带你了解公务员容斥问题

带你了解容斥问题

二集合容斥

两集合容斥公式：A∪B=A+B-A∩B=总数-一个都不满足的

1. 某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人：

A.28人

B.26人

C.24人

D.22人

【答案】D

【解析】两集合容斥公式：A∪B=A+B-A∩B=总数-一个都不满足的。根据题意有：30+32-x=60-20，尾数法，x的尾数为2。

因此，本题答案为D。

2.车间共有50名工人，年底进行考核，有12人业务能力为优，10人政治表现为优，没有一项考核成绩为优的有34人，车间要向上级单位推荐2名两项考核均为优的工人作为先进个人的候选人。问有多少种推荐方案？

A.12

B.15

C.18

D.21

【答案】B

【解析】总人数为50人，没有一项为优的为34人，则至少一项考核为优的：50-34=16人，12人业务能力为优，10人政治表现为优，则两项全部为优的人数：10+12-16=6人。从中

任选两人，则有C62=15种。

因此，本题答案为B。

三集合容斥

①三集合容斥标准公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-一个都不满足的

3.针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有多少人：

A.20

B.18

C.15

D.12

【答案】A

【解析】设不喜欢这三个景点中任何一个的有x，根据三集合容斥原理标准型公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-一个都不满足的，代入数据求得：

28+30+42-8-10-5+3=100-x，尾数法，x尾数为0。

因此，本题答案为A。

4.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：

A.7人

B.8人

C.5人

D.6人

【答案】A

【解析】设同时报乙、丙职位人数为x，根据三集合标准型容斥公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-一个都不满足的，由题意可知，满足三个条件和一个都不满足的人数均为0，代入数据求得：22+16+25-8-6-x+0=42-0，尾数法，x尾数为7。

因此，本题答案为A。

②三集合容斥非标准公式：A∪B∪C=A+B+C-只满足两个条件的-2×A∩B∩C=总数-一个都不满足的

5.某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷收回率为90%，调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷：

A.310

B.360

C.390

D.410

【答案】D

【解析】根据三集合容斥非标准公式：A∪B∪C=A+B+C-只满足两个条件的-2×A∩B∩C=总数-一个都不满足的，代入数据得到：179+146+246-24-2×115=回收的问卷数量-52，解得：回收的问卷数量=369，则问卷的发放总量=369÷90%=410份。

因此，本题答案为D。