05-06离散数学试卷A

石家庄铁道学院2005-2006学年第2学期

2002级本科班期末考试试卷

课程名称：离散数学考试时间：120 分钟

学号：姓名：班级：

考试性质（学生填写）：正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（）

一．选择题：

1．若f、g是满射，则复合函数f。g必是（）

A．映射 B. 单射C．满射D．双射

2.任意一个具有多个等幂元的半群，它（）

Ａ．不能构成群Ｂ．不一定能构成群Ｃ．必能构成群Ｄ．能构成交换群３．设S={a,b},则S上总共可定义的二元运算的个数是（）

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32

４．R为实数集，运算*定义为：a,b∈R,a*b=a·|b|,则代数系统（R,*）是（）

A．半群 B. 独异点C．群D．阿贝尔群

５．在代数系统中整环和域的关系为（）

A．整环一定是域 B.域不一定是整环

C．域一定是整环 D.域一定不是整环

６．图G和H的结点和边分别存在一一对应关系是G和H同构的（）

A .充分条件 B。必要条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要

７．设G= 为无向图，u,v∈V,若u,v连通，则（）

Ａ．d(u,v)>0 B. d(u,v)=0 C. d(u,v)<0 D. d(u,v)≥0

8.设G=为有向图，V＝｛a,b,c,d,e,f｝，E={,,,,}是

（）

Ａ．强连通图．Ｂ单向连通图 C .弱连通图 D.不连通图

9．下面哪一种图不一定是树？（）

A．无回路的连通图B。有n 个结点n-1条边的连通图

C．每对结点间都有通路的图D。连通但删去一条边不连通的图

10．有限布尔代数的元素个数必定等于（），其中N 是该布尔格中所有原子的个数。

Ａ．2nＢ．n2Ｃ．2nＤ．4n

二．填空题：

１．设G={1，5，7，11}（G，*）为，其中*为模12乘法，则5的阶为。

２．设(G,*)是非零实数乘法群，f:G→G是同态映射，则f(x)=1/x,f(G)= ，Ker(f)=____________ 。

3. K5的点连通度为，边连通度为。

4.在有界分配格中，若有一个元素有补元，则必是（唯一、不唯一、不一定唯

一）。

5.一棵树有n2个2度结点，n3个3度结点，n k个k度结点，则有片树叶。

三、设是一个代数系统，*是R上的一个二元运算，使得对于R上的任意元素a,b都

有a*b=a+b+a·b证明0是幺元且是独异点

四．有理数集Q中的*定义如下：a*b=a+b-ab

(1) (Q,*)是半群吗？是可交换的吗？

（2）求单位元。

（3）Q中是否有可逆元？若有，指出哪些是可逆元？并指出逆元是什么？

五．（１）求带权为1，4，9，16，25，36，49，64的最优二叉树Ｔ。

（２）求Ｔ对应的二元前缀码。

六．证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面由3条边组成。

七．求下图的一棵最小生成树，并画出下图的对偶图。

八．有向图D=,V={a,b,c,d},E={,,,,,,},

(1)画出有向图Ｄ

(2)求D的邻接矩阵，关联矩阵。

(3)D中a 到自身长度为3的回路数为多少？