高考数学总复习填空题专项练习(一)

填空题题型专练（一）

1、若,x y满足约束条件

250,

230,

50,

x y

x y

x

+-≥

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪-≤

⎩

则z x y

=+的最大值为

.

2、如图,在ABC

△中,已知D是BC上的点,且2

CD BD

=.设AB a

=,AC b

=,则AD=_____(用,a b表示).

3、函数()ln

f x x x x

=+的单调递增区间是__________.

4、设数列{}n a的前n项和为n S。若24

S=,

1

21

n n

a S

+

=+,*

n N

∈,则

1

a=__________,

5

S=__________.

5、已知关于x的不等式20

ax bx c

++<的解集是{}

|23

x x x

<->

或，则20

ax bx c

-+<的解集为_____________.

6、已知数列{}n a满足1

221N2

n

n n

a a n n

*

-

=+-∈≥

（，），若

4

65

a=，则

1

a=___。

7、已知向量,a b的夹角为60,2,1

a b

︒==,则2

a b

+=_________.

8、,αβ是两个平面, ,m n是两条直线,有下列四个命题:

①如果,,//

m n m n

αβ

⊥⊥,那么αβ

⊥;

②如果,//

m n

αα

⊥,那么m n

⊥;

③如果//,m

αβα

⊂,那么//

mβ;

④如果//,//

m nαβ,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有__________(填写所有正确命题的编号)

9、已知向量(3

a=,)3,1

b= ,则a与b夹角的大小为__________.

10、已知一个扇形的弧长为πcm,其圆心角为

π

4

,则这扇形的面积为______2

cm．

11、若 ,x y 满足0

01x y y x ⎧≥≥≥+⎪⎨⎪⎩

则2x y -的最大值为__________.

12、在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线ln y x =上,且该曲线在点A 处的切线经过点(e,1)--(e 为自然对数的底数),则点A 的坐标是_________.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：9

解析：画图知可行域是封闭的三角形区域.易求得可行域的三个顶点的坐标分别是()()()1,2,5,4,5,0，依次代入目标函数z x y =+可求得z 的值是3,9,5，故max 9z =

.

2答案及解析： 答案：2133

a b + 解析：()1133AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+-()

121333a b a a b =+-=+.

3答案及解析：

答案：2(,)e -+∞

解析：函数()ln f x x x x =+的导数为()2ln f x x '=+，

由()0f x '>,即2ln 0x +>,可得2x e >-，

可得()f x 的递增区间为()2,e -+∞，

故答案为：()

2,e -+∞

4答案及解析：

答案：1; 121

解析：124a a +=,2121a a =+121,3a a ⇒==,再由121n n a S +=+,11121(2)23(2)n n n n n n n a S n a a a a a n -++=+≥⇒-=⇒=≥,又213a a =,所以5

15133(1),12113

n n a a n S +-=≥==-.

5答案及解析：

答案：()3,2-

解析：关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是2{}3x x x <->|或，

∴方程20ax bx c ++=的实数根是−2和3，且0a <；

由根与系数的关系,得231,236b c a a

-

=-+==-⨯=-， ∴6b a c a =-=-，；

∴关于x 的不等式20ax bx c -+>可化为260ax ax a +->，

即260x x +-<；

解得32x -<<，

∴该不等式的解集为()3,2-.

6答案及解析：

答案：3

解析：∵1221(2)n n n a a n -=+-≥，∴1111222n n n n n a a --=+-，∴()11111222n n n n a a n ----==≥，∴12n

n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是公差为1的等差数列。∴465a =，∴44142a -=，∴14(4)12n n a n n -=+-⨯=，∴21n n a n =⋅+，则13a =。