专题复习(四) 多结论判断题
初中数学中考复习 第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题(原卷版)
第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。
【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。
大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba-，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。
【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABMFDM SS=；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③8>0+a c ； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF；③BCCG =﹣1；④HOM HOGS S ＝2）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识．这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2. 多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB ≌△EPC ；其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根； ④a b cb++≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ︒∠=，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③14DEC S ∆=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④4．（2019·广西中考真题）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠=5．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E F 、是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且42AB EF ＝，＝，设AE x ＝．当PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当0x ＝（即E A 、两点重合）时，P 点有6个②当02x ＜＜时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝﹣2④当PEF 是等边三角形时，P 点有4个 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．（2019·广东中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2018·黑龙江中考真题）抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++． 其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF 2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2019·四川中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2019·山东中考真题）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使12BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；②4AN AB =；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ∆=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④14．（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BC ＞AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S=AC•BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125． 其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）15．（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.16．（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．17．（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ， 正确的结论是_____（只填序号）18．（2019·湖南中考真题）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =④若25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．19．（2019·辽宁中考真题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE ⊥PA 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：①PA ＝PE ；②CE PD ；③BF ﹣PD ＝12BD ；④S △PEF ＝S △ADP ，正确的是___（填写所有正确结论的序号）20．（2019·内蒙古中考真题）如图，在Rt ABC ∆中，90,3,ABC BC D ︒∠==为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B C 、重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若,4BDE BAC AB ∠=∠=，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30,90A BCE ︒︒∠=∠=，则DE =其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）21．（2018·湖北中考真题）如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA=OB=a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD a 2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．。
二次函数多结论压轴小题精选30道(必考点分类集训)(解析版)—2024-2025学年九年级数学上册
二次函数多结论压轴小题精选30道1．（2024春•岳麓区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④2a﹣b＞0；⑤a+c＜1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图上给的信息，结合二次函数的性质去判断对错即可．【解答】解：①如图所示，图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴的交点在x轴下方∴c＜0，∵图象的对称轴在y轴的左边，且a＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②根据图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确；③由图可得，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③正确；④由图可得，―b2a＞―1，∵a＞0，∴2a＞b，∴2a﹣b＞0，故④正确；⑤当x＝1时，a+b+c＝2，∴a+c＝2﹣b，∵a﹣b+c＜0，∴2﹣b﹣b＜0，解得：b＞1，∴2﹣b＜1，∴a+c＜1，故⑤正确；综上所述，共有4个是正确的；故选：D．2．（2024•宝安区校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a+b+c＝2，③a＞12④0＜b＜1中正确的有（ ）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点的位置，可以得出a、b、c的符号，进而确定abc的符号，对①做出判断；把（1，2）代入可对②做出判断；而无法判断③④一定正确，综合得出答案．【解答】解：因为抛物线开口向上，可知a＞0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号．故b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，∴abc＜0，故①正确；把（1，2）代入得a+b+c＝2，故②正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，又∵a+b+c＝2，∴2b＞2，即：b＞1，因此④不正确，因为对称轴x=―b2a介在﹣1与0之间，因此―b2a＞―1，得2a＞b，而b＞1，∴a＞12，因此③正确．故选：B．3．（2024•凤凰县模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，∴abc＜0，所以①正确，符合题意；当x＝﹣1时图象在x轴下方，则y＝a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②不正确，不符合题意；对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0，所以③正确，符合题意；x=―b2a=1，则a=―12b，而a﹣b+c＜0，则―12b―b+c＜0，2c＜3b，所以④正确，符合题意；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤错误，不符合题意．故①③④正确，故选：B．4．（2024•汝阳县一模）图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①ab＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④|a+c|＜|b|．其中正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，再根据抛物线的对称性和增减性对四个结论依次进行判断即可．【解答】解：由所给函数图象可知，a＜0，b＜0，所以ab＞0．故①正确．抛物线上横坐标为﹣2的点在x轴下方，所以4a﹣2b+c＜0．故②正确．因为抛物线的对称轴在直线x＝﹣1和y轴之间，所以―b2a＞―1，则2a﹣b＜0．故③正确．当x＝1时，函数值小于零，则a+b+c＜0；当x＝﹣1时，函数值大于零，则a﹣b+c＞0；所以（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2﹣b2＜0，所以（a+c）2＜b2，所以|a+c|＜|b|．故④正确．故选：D．5．（2024•斗门区校级模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（ ）A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置判断①，由a与b的关系及x＝﹣1时y＜0可判断②，利用（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c），根据x＝﹣1时y＞0，x＝1时y＜0可判断③，由x＝1时y取最小值可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=―b2a=1＞0∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0∴abc＞0，故①正确．∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，故②不正确．∵（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c），且a+b+c＜0，a﹣b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝0，故③不正确．∵x＝1时，y＝a+b+c为最小值，∴a+b≤m（am+b），故④正确．故选：A．6．（2024•岚山区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（4，0），其对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＝0；④若关于x 的方程ax2+bx+c＝﹣1有两个实数根x1x2，且满足x1＜x2，则x1＜﹣2，x2＞4；⑤直线y＝kx﹣4k（k≠0）经过点（0，c），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c+4k＞0的解集是0＜x＜4．其中正确结论的个数为（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】根据抛物线与方程、不等式的关系及二次函数的性质求解．【解答】解：由图象得：a＜0，c＞0，b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①是正确的；∵抛物线与x轴有两个交点，∴0＝ax2+bx+c有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故②是错误的；根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点的横坐标分别为：﹣2，4，∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝8a+c＝0，故③是正确的；由图象得：抛物线与y＝﹣1的交点的横坐标分别位于﹣2的左边，4的右边，∴x1＜﹣2，x2＞4；故④是正确的；∵直线y＝kx﹣4k（k≠0）经过点（0，c）和（4，0），∴于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c+4k＞0即：ax2+bx+c＞kx﹣4k的解集是0＜x＜4，故⑤是正确的；故选：B．7．（2024•旺苍县三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①由二次函数图象性质知，开口向下，则a＜0．再结合对称轴―b2a＞0，得b＞0．据二次函数图象与y轴正半轴相交得c＞0；②由于二次函数图象与x轴交于不同两点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；③由―b2a=1，得b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以2a﹣2b+2c＜0，把b替换成a计算；④x＝1时函数有最大值，所以当x＝1时的y值大于当x＝m（m≠1）时的y值，即a+b+c＞m（am+b）+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）成立；⑤将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y＝1有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，a与b异号，∴b＞0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵二次函数图象与x轴交于不同两点，则Δ＝b2﹣4ac＞0．∴b2＞4ac．故②错误；∵―b2a=1，∴b＝﹣2a．又∵当x＝﹣1时，y＜0．即a﹣b+c＜0．∴2a﹣2b+2c＜0．∴﹣3b+2c＜0．∴2c＜3b．故③正确；∵x＝1时函数有最大值，∴当x＝1时的y值大于当x＝m（m≠1）时的y值，即a+b+c＞m（am+b）+c∴a+b＞m（am+b）（m≠1）成立，故④正确．将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y＝1有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，故⑤错误．综上：③④正确，8．（2023秋•龙港区期中）函数y ＝ax 2+bx +c 与y ＝kx 的图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a +b +c ＝0；③x ＝﹣2时，函数y ＝﹣ax 2+（k ﹣b ）x ﹣c 有最大值；④关于x 的方程ax 2+（b ﹣k ）x +c ＝0的根是x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据抛物线与x 轴交点个数与Δ＝b 2﹣4ac 的关系即可判断①；由x ＝1时，二次函数的函数值即可判断②；由抛物线与直线的两个交点的横坐标为﹣3，﹣1得到9a ―3b +c =―3k①a ―b +c =―k②，解得k ﹣b ＝﹣4a ，代入y ＝﹣ax 2+（k ﹣b ）x ﹣c 得到y ＝﹣ax 2+（k ﹣b ）x ﹣c ＝﹣ax 2﹣4ax ﹣c ＝﹣a （x +2）2+4a ﹣c ，根据二次函数的性质即可判断③；抛物线与直线的交点的坐标与函数解析式的关系即可判断④．【解答】解：∵抛物线与x ∴Δ＝b 2﹣4ac ＜0，故选项①错误；由图象可知，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＞0，故选项②错误；∵抛物线与直线的两个交点的横坐标为﹣3，﹣1，∴9a ―3b +c =―3k①a ―b +c =―k②，②﹣①得﹣8a +2b ＝2k ，即k ﹣b ＝﹣4a ，∴y ＝﹣ax 2+（k ﹣b ）x ﹣c ＝﹣ax 2﹣4ax ﹣c ＝﹣a （x +2）2+4a ﹣c ，∵﹣a ＜0．∴x ＝﹣2时，函数y ＝﹣ax 2+（k ﹣b ）x ﹣c 有最大值，故选项③正确；∵抛物线与直线的两个交点的横坐标为﹣3，﹣1，∴方程ax 2+bx +c 与y ＝kx 的解为x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，∴关于x 的方程ax 2+（b ﹣k ）x +c ＝0的根是x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，故选项④正确．9．（2023•石城县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax21+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）A．①④B．③④C．②⑤D．②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线x=b2a=1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：y＝a+b+c；∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax21+bx1=ax22+bx2，∴ax21+bx1―ax22―bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2=―b a ，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：C．10．（2024•苍溪县模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对称，则下列五个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；⑤3a+c＜0．其中结论正确的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性及增减性，利用数形结合的思想对所给结论依次进行判断即可．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故①正确．因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以―b2a=―1，即2a﹣b＝0．因为抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，且x ＝1时，函数值小于零，所以x ＝﹣3时，函数值小于零，则9a ﹣3b +c ＜0．故③正确．因为抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，且开口向下，所以当x ＝m 时，am 2+bm +c ≤a ﹣b +c ，即am 2﹣a +bm +b ≤0，所以a （m 2﹣1）+b （m +1）≤0．故④正确．由函数图象可知，当x ＝1时，函数值小于零，则a +b +c ＜0，又因为b ＝2a ，所以3a +c ＜0．故⑤正确．故选：D ．11．（2024•y ＝ax 2+bx +c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b +c ＞0；④2a ﹣3b ＝0；⑤c ﹣4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】观察图象易得a ＞0，―b 2a =13＞0，所以b ＜0，2a ﹣3b ＞0，因此abc ＞0，由此可以判定①②是正确的，而④是错误的；当x ＝﹣1，y ＝a ﹣b +c ，由点（﹣1，a ﹣b +c ）在第二象限可以判定a ﹣b +c ＞0③是正确的；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＝2×（﹣3b ）+2b +c ＝c ﹣4b ，由点（2，c ﹣4b ）在第一象限可以判定c ﹣4b ＞0⑤【解答】解：∵抛物线开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴交点在x轴的下方，∴c＜0，∵―b2a=13＞0，∵a＞0，∴b＜0，2a﹣3b＞0，∴abc＞0，∴①②是正确的，④对称轴x=―b2a=13，∴3b＝﹣2a，∴2a+3b＝0，∴④是错误的；当x＝﹣1，y＝a﹣b+c，而点（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0是正确的；当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c﹣4b，而点（2，c﹣4b）在第一象限，∴c﹣4b＞0．故选：C．12．（2024•沂源县一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x ＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞0；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；上述结论中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向可判定a的符号；结合抛物线的对称轴b的符号可判断①；通过x＝﹣1和x＝3的对称性判断②；将不等式的两边加上c，进而判断出③；将b＝﹣2a，a﹣b+c＝0可推出④．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴为：x=―b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵2×1﹣3＝﹣1，当x＝3时，y＞0，∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∵b＝﹣2a＞0，∴a+c＞0，故②正确；∵b＝﹣2a，∴2a+3b＝2a﹣6a＝﹣4a＞0，故③正确，∵当x＝1时，y＝a+b+c，a＜0，∴函数的最大值为：a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠0），∴a+b＞am2+bm，∴②③④正确，故选：C．13．（2024•桃江县一模）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣a）（如图所示），则下列说法：①abc ＜0；②（a+b）2≥c；③关于x的方程ax2+bx＝0有两个不相等的实数根；④﹣1≤a≤0．则正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由二次函数图象的性质及二次函数图象与系数的关系逐一判定即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣a），∴―b2a=2，∴b＝﹣4a＞0，∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣a），∴4a+2b+c＝﹣a，∵b＝﹣4a，∴4a﹣8a+c＝﹣a，即c＝3a，∴（a+b）2﹣c＝9a2﹣3a＝3a（3a﹣1），∴3a （3a ﹣1）＞0，∴（a +b ）2﹣c ＞0，∴（a +b ）2＞c ，故②错误；由图可知抛物线与直线y ＝c 有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝c ，即ax 2+bx ＝0有两个不相等的实数根，故③正确；∵a 为抛物线二次项系数，∴a ≠0，故④错误．故选：A ．14．（2023秋•中山市校级期末）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示．下列结论：①2a +b ＝0；②3a +c ＞0；③m 为任意实数，则a +b ＞am 2+bm ；④若A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1+x 2＝2，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④【分析】根据对称轴为直线x ＝x ＝1时取得最大值，即可判断①③，根据x ＝3时，y ＜0，即可判断②，根据对称性即可判断④．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x =―b 2a=1，∴b ＝﹣2a ，即2a +b ＝0，所以①正确；∵x ＝3时，y ＝9a +3b +c ＜0，即9a +3×（﹣2a ）+c ＜0，∴3a +c ＜0，故②不正确；抛物线对称轴为直线x ＝1，开口向下，∴函数的最大值为a +b +c ，∴a +b +c ≥am 2+bm +c （m 为任意实数），即a +b ≥am 2+bm ，故③不正确；∵A （x 1，0），B （x 2，0），对称轴为直线x ＝1，则x 1+x 2＝2，故④正确，15．（2023秋•西城区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②9a+3b+c＞0；③c＞0；④﹣3＜―b2a＜0其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据开口方向判断a的符号，当x＝3时，判断9a+3b+c＞0；根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号；根据抛物线对称轴的位置判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①正确；由图可以看出，对称轴﹣3＜x=―b2a＜0，故④正确；设抛物线与x1，由题意得，对称轴x=x1―32＜0，解得x1＜3，∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故②错误；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，故③正确．综上所述，①③④正确．故选：B．16．（2023•东港区校级三模）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c＝0；③2b+c+3＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0其中正确的有（ ）个．A．4B．3C．2D．1【分析】①根据开口方向判定a的符号，根据对称轴判断b的符号，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况判断b2﹣4ac的符号；②当x＝1时，y＝1，判断b+c+1的符号，由b+c+1＝1，可得b+c＝0；③根据对称轴求b的值，由b+c＝0，代入可作判定；④由抛物线和直线所处的位置判断x2+bx+c＜x，得出x2+（b﹣1）x+c＜0．【解答】解：①∵函数y＝x2+bx+c与x轴没交点，∴Δ＝b2﹣4ac＜0，∵a＝1，∴Δ＝b2﹣4c＜0，故①错误；②∵函数y＝x2+bx+c与y＝x的交点的横坐标为1，∴交点为：（1，1），（3，3），∴b+c+1＝1，∴b+c＝0；故②正确；③由图象得：抛物线的对称轴是：x=32，且a＝1，∴―b2=32，∴b＝﹣3，∴2b+c+3＝b+0+3＝0，故③正确；④由图象可知：当1＜x＜3时，抛物线在直线的下方，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0，故选：B．17．（2023•双台子区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④ca＞―3，其中正确的有（ ）A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】二次函数y＝ax2+bx+c的系数确定了抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点等．对于①，先根据二次函数图象的性质判断a，b，c的正负，进而得出答案；对于②，令x＝﹣2求出y值，判断即可；对于③，先求出当x＝﹣1时，求初最大值，再比较即可；对于④，根据对称轴求出a，b的关系，再将x＝1，y＝0代入关系式，即可判断．【解答】解：①∵对称轴位于x轴的左侧，∴―b2a＜0，∴即ab＞0．∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故①正确；②∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；③当x＝﹣1时，y最大＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∴有am2+bm+c≤a﹣b+c，故③错误；④∵抛物线的对称轴为直线x=―b2a=―1，∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴ca=―3aa=―3，故④错误；正确的结论有：①②，故选：A．18．（2023•遂溪县模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对称轴是直线l，则以下说法：①a﹣b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＞0；④16a+5b+2c＞0，其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】先由抛物线与x5，0），对称轴为x＝2，可以得到抛物线与x轴的另一交点为（﹣1，0）可以判断①；利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②；先由抛物线的开口方向判断出a＞0，进而判断出b＜0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③；先求出b＝﹣4a，c＝﹣5a，然后代入16a+5b+2c即可判断．【解答】解：有图象知，抛物线过点（5，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴―b2a=2，∴4a+b＝0，故②正确；由图象知，抛物线开口向上，∴a＞0，∵4a+b＝0，∴b＜0，而抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴abc＞0，故③正确；∵4a+b＝0，∴b＝﹣4a，∵a﹣b+c＝0，∴c＝﹣5a，∴16a+5b+2c＝16a﹣20a﹣10a＝﹣14a＜0，故④错误．故选：C．19．（2023秋•义乌市期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4A．①②③B．②③④C．①④D．②③【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线与x轴有两个交点可判断②，由当x＝1时函数取最大值可判断③，由函数最大值大于1且抛物线开口向下可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴―b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；∵x＝1时函数取最大值，∴am2+bm+c＜a+b+c（m≠1），∴am2﹣a+bm﹣b＜0，即a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1），③正确．∴由图象可得函数最大值大于2，∴ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根x1，x2，ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根x3，x4，∵图象对称轴为直线x＝1，∴x1+x2＝2，x3+x4＝2．∴x1+x2+x3+x4＝4，∴④正确．故选：B．20．（2023秋•铜梁区校级期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜―b a ；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，∵对称轴x=―b2a＞1，b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故选项①正确；对称轴x=―b2a＞1，又a＜0，则﹣b＜2a，则2a+b＞0，故②错误；∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=―b2a＞1，―ba＞2，m+n＜―ba，故选项③正确；当x＝1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，则3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|＝﹣3a﹣c＜2b＝2|b|④选项正确．故选：C．21．（2023•仁怀市模拟）如图，根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到如下结论：①abc＞0 ②2a﹣b＝0 ③a+b+c＝0 ④3a+c＜0 ⑤当x＞﹣2时，y随x的增大而增大⑥一定存在实数x0，使得ax20+bx0＞a﹣b 成立．上述结论，正确的是（ ）A．①②⑤B．②③④C．②③⑥D．③④⑤【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；由对称轴为直线x＝﹣1即可得到，2a﹣b＝0，即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③④；由抛物线的增减性可判断结论⑤；函数的最值即可判断结论⑥．【解答】解：∵抛物线开口向上、顶点在y轴左侧、抛物线与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误；∵―b2a=―1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；∵抛物线过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线过点（1，0），∴a+b+c＝0，故③正确；∴b＝2a，a+b+c＝0，∴3a+c＝0，故④错误；∵抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；故⑤错误；∵函数最小值为a﹣b+c，∴当x0≠﹣1时，则ax20+bx0c a﹣b+c，即ax20+bx0＞a﹣b，∴一定存在实数x0，使得ax20+bx0＞a﹣b成立，故⑥正确；故选：C．22．（2023•广东模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＜0；②2a﹣b+c≤0；③3b﹣2c＜0；④对任意实数m，都有2am2+2bm﹣b≥0．其中正确的有（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴的交点位置可判断①；由x＝﹣1时y＞0及a＞0，可判断②；由x＝﹣1时y＞0及a与b的数量关系可判断③，由x＝1时函数取最小值可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴―b2a=1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵a＞0，∴2a﹣b+c＞0，故②错误；∵b＝﹣2a，∴a=―b 2，由图象可得x＝﹣1时，y＝a﹣b+c=―32b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正确；由x＝1时函数取最小值可得am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，∵a=―b 2，∴am2+bm≥b 2，∴2am2+2bm﹣b≥0，故④正确．故选：D．23．（2023•凤凰县模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞―13c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（ ）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④【分析】根据二次函数图象与性质，先判断a＜0，b＝﹣2a，即b＞0，c＞0，即可判断①正确；根据图象得出x＝3时y＜0，即可得出9a+3b+c＜0，通过变形可判断②错误；根据9a+3b+c＜0结合b＝﹣2a 可以判断③正确；根据x＝1时，y＝a+b+c是函数的最大值，可以判断④正确．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴是直线x＝1，∴―b2a=1，即b＝﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；由图象可知，抛物线与x轴左侧的交点在（﹣1，0）的右侧，∵抛物线的对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴右侧的交点在（3，0）的左侧，∴当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴3a+b＜―13 c，故②错误；∵9a+3b+c＜0，b＝﹣2a，∴―92b+3b+c＜0，∴2c＜3b，故③正确；当x＝1时，y＝a+b+c是函数的最大值，∴a（k+1）2+b（k+1）+c≤a+b+c，∴a（k+1）2+b（k+1）≤a+b，∴（k+1）（ak+a+b）≤a+b，故④正确；∴正确的有①③④，故选：A．24．（2024•黄石模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中﹣1＜x1＜0．下列四个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2b﹣c＜0；④不等式ax2+bx+c＞―c2x+c的解集为0＜x＜2．其中正确结论的序号为（ ）A．①②B．①③C．②③D．①④【分析】根据题意画出函数图象，得到a、b异号，c＞0，可判断①结论；根据当x＝﹣1时，y＜0，可判断②结论；根据抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点（2，0），得到a=―12b―14c，可判断③结论；令y1=―c2x+c，画出一次函数图象，利用图象可判断④结论．【解答】解：根据题意画出函数图象如下：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0x轴交于点（x1，0），（2，0），其中﹣1＜x1＜0，∴抛物线开口向下，对称轴在12～1之间，与y轴交点在正半轴，∴a、b异号，c＞0，∴abc＜0，①结论正确；由图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②结论错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∴a=―2b+c4=―12b―14c，∴a―b+c=―12b―14c―b+c=―32b+34c=―34(2b―c)＜0，∴2b﹣c＞0，③结论错误；令y1=―c2x+c，当x＝0时，y＝c；当y＝0，x＝2，函数图象如下：由图象可知，当0＜x＜2时，抛物线y＝ax2+bx+c图象在一次函数y1=―c2x+c的上方，∴不等式ax2+bx+c＞―c2x+c的解集为0＜x＜2，④结论正确，故选：D．25．（2024•殷都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx+n与抛物线y2=ax2+bx―3相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当﹣3＜x＜2时，y1＞y2；②x＝﹣3是方程ax2+bx﹣3＝0的一个解；③若（﹣4，t1），（1，t2t1＞t2；④对于抛物线y2=ax2+bx―3，当﹣3＜x＜2时，y2的取值范围是0＜y2＜5．其中正确结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据函数图象即可判断①②④；求出对称轴，再由开口向上得到离对称轴越远函数值越大，即可判断③．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数图象在二次函数图象上方时，自变量的取值范围为﹣3＜x＜2，∴当﹣3＜x＜2时，y1＞y2，故①正确；∵二次函数与x轴的一个交点坐标为当（﹣3，0），∴x＝﹣3是方程ax2+bx﹣3＝0的一个解，故②正确；∵抛物线经过（2，5），（﹣3，0）∴4a+2b﹣3＝5，9a﹣3b﹣3＝0，∴a＝1，b＝2，∴抛物线对称轴为直线x=b―2a=―1，∵函数开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵﹣1﹣（﹣4）＝3＞1﹣（﹣1）＝2，∴t1＞t2，故③正确；由函数图象可知，当﹣3＜x＜2时，y2的取值范围是不是0＜y2＜5，故④错误，故选：B．26．（2024•东港区校级一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（包含端点）．下列结论中正确的是（ ）①不等式ax2+c＜﹣bx的解集为x＜﹣1或x＞3；②9a2﹣b2＜0；③一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1=13，x2＝﹣1；④6≤3n﹣2≤10．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】由已知求出b＝﹣2a，c＝﹣3a，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个的交点为（3，0），则不等式ax2+c＜﹣bx的解集为x＜﹣1或x＞3；再将b＝﹣2a，c＝﹣3a，代入9a2﹣b2，即可判断②；将一元二次方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣ax+a＝0，即可求方程的根；由已知可得2≤c≤3，再由抛物线的顶点坐标可求n＝﹣4a，从而进一步可求n的范围为83≤n≤4，即可求出6≤3n﹣2≤10．【解答】解：∵顶点坐标为（1，n），∴b＝﹣2a，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵对称轴为直线x＝1，经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个的交点为（3，0），∵抛物线开口向下，∴不等式ax2++bx+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞3，即不等式ax2+c＜﹣bx的解集为x＜﹣1或x＞3，故①正确；∵9a2﹣b2＝9a2﹣（﹣2a）2＝5a2＞0，故②不正确；∵一元二次方程cx2+bx+a＝0可化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，即3x2+2x﹣1＝0，∴方程的根为x1=13，x2＝﹣1，故③正确；∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间，∴2≤c≤3，∵顶点坐标为（1，n），∴n＝﹣4a，∵c＝﹣3a，∴n=43 c，∴83≤n≤4，∴6≤3n﹣2≤10；故④正确；故选：D．27．（2024•射洪市一模）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示（1＜x ＝h ＜2，0＜x A ＜1）．下列结论：①abc ＜0；②2a +b ＞0；③若OC ＝2OA ，则2b ﹣ac ＝4；④3a ﹣c ＜0．其中正确的有 ②③④ ．（只填写序号）【分析】①根据抛物线的开口向下即可得出a ＜0，再根据抛物线的对称轴在x ＝1和x ＝2之间即可得出b ＞﹣2a ，②正确；②由b ＞﹣2a 可得出b ＞0，再根据抛物线与y 轴交于y 轴负半轴可得出c ＜0，由此即可得出abc ＞0，①错误；③将A(―c 2，0)代入抛物线解析式中，整理后可得出2b ﹣ac ＝4，③正确；④根据抛物线的对称轴1＜―b 2a＜2可得出﹣2a ＜b ＜﹣4a ，再由当x ＝1时y ＞0即可得出a +b +c ＞0，进而即可得出3a ﹣c ＜0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴―b 2a＞1，∴b ＞﹣2a ，即2a +b ＞0，②成立；∵b ＞﹣2a ，a ＜0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，①错误；∵OC ＝2OA ，∴A(―c 2，0)，∴14ac 2―14bc +c =0，整理得：2b ﹣ac ＝4，③成立；∵抛物线的对称轴1＜―b 2a＜2，∴﹣2a ＜b ＜﹣4a ，∵当x ＝1时，y ＝a +b +c ＞0，∴a ﹣4a +c ＞0，即3a ﹣c ＜0，④正确．综上可知正确的结论为②③④．故答案为：②③④．28．（2023秋•太康县期末）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①b ＞0；②b ＜a +c ；③c ＜4b ；④a +b ＜k 2a +kb （k 为常数，且k ≠1）．其中正确的结论序号是 ①③ ．【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由图象可知，a ＜0，―b 2a=1，∴b ＝﹣2a ，∴b ＞0，故①正确；由图象可知，当x ＝﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，∴b ＞a +c ，故②错误；∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＝3时，函数值小于0，y ＝9a +3b +c ＜0，且b ＝﹣2a ，即a =―b 2，代入得9（―b 2）+3b +c ＜0，得c ＜32b ，∵b ＞0，∴c ＜4b ，故③正确；当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝k时，y＝ak2+bk+c，∵k为常数，且k≠1，所以a+b+c＞ak2+bk+c，故a+b＞ak2+bk，故④错误．故①③正确．故答案为：①③．29．（2023秋•青山区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，c），且满足a﹣b+c＝0．下列四个结论：①抛物线的对称轴是直线x＝1；②b与c同号；③若a+2b+4c＞0，则不等式ax2+bx+c＜﹣2ax﹣a﹣b的解集﹣2＜x＜2；④抛物线上的两个点M（m﹣1，y1），N（m+2，y2），当c＜0，且y1＞y2时，m＜1 2．其中一定正确的是 .（填写序号）【分析】根据二次函数的性质及抛物线与不等式的关系求解．【解答】解：由题意得：4a+2b+c＝c，∴b＝﹣2a∴―b2a=1，故①是正确的；又∵a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a、c异号，a、b异号，∴b、c同号，故②是正确的；∵a+2b+4c＞0，∴a﹣4a﹣12a＝﹣15a＞0，∴a＜0，∴不等式化为：x2﹣4＞0，解得：﹣2＜x ＜2，故③是正确的；∵c ＜0，∴a ＞0，抛物线开口向上，∵m ﹣1＜m +2，y 1＞y 2，∴m +2≤1，或1﹣（m ﹣1）＞m +2﹣1解得：m ≤﹣1或m ＜12，故④是错误的；故答案为：①②③．30．（2023秋•城厢区校级月考）如图，是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A （1，3），与x 轴的一个交点为B （4，0），点A 和点B 均在直线y 2＝mx +n （m ≠0）上．①2a +b ＝0；②abc ＞0；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣4，0）；④方程ax 2+bx +c ＝﹣3有两个不相等的实数根；⑤a ﹣b +c ＜4m +n ；⑥不等式mx +n ＞ax 2+bx +c 的解集为1＜x ＜4．其中正确的是 ．【分析】利用抛物线的对称轴方程得到―b 2a=1，则可对①进行判断；由抛物线开口向下得到a ＜0，则b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0），则可对③进行判断；利用抛物线与直线y ＝﹣3只有一个交点可对④进行判断；利用x ＝﹣1时，y 1＞0，即a ﹣b +c ＞0，x ＝4时，y 2＝0，即4m +n ＝0，则可对⑤进行判断；结合函数图象可对⑥进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x =―b 2a=1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，3），∴抛物线与直线y＝﹣3有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根，所以④正确；∵x＝﹣1时，y1＞0，即a﹣b+c＞0，而x＝4时，y2＝0，即4m+n＝0，∴a﹣b+c＞4m+n；所以⑤错误；∵当1＜x＜4时，y2＜y1，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜1或x＞4．所以⑥错误．故答案为：①④．。
中考数学 专题复习三 多结论判断题-人教版初中九年级全册数学试题
多结论判断题【专题思路剖析】多结论判断题是近年中考数学试题中新出现的题型，这类试题由原来的多重选择题演变而来，试题中含多个或真或假的命题，或是含多个或正确或错误的结论，让考生判断正确命题或结论个数或序号．多结论判断题，或考查同学们对相关数学概念的准确理解，或考查同学们综合分析、推理、计算等能力，在试题中多以选择、填空题形式出现，要求同学们有扎实的某本功章。
在中考试题中多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．【典型例题赏析】类型1：代数结论判断题例题1：（2015•某某,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．解答：解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的X围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．【变式练习1】（2015•某某省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【变式练习2】（2015•某某省某某,第8题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的X围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用类型2：几何结论判断题例题1：（2015，某某某某，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE ≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．【变式练习】（2015•某某某某第10题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：四边形综合题．分析：①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．【拓展演练】1.（2015•聊城，第14题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．2.（2015•乌鲁木齐,第15题4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）3.（2015•某某某某，第17题，4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x ＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．4．（2015•东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB 上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④5.（2014•某某龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 56.（2014•某某某某,第18题3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个7.．(2014年某某某某) (2014•某某某某, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）第1题图A． 3 B．4 C．1 D．2【拓展演练】参考答案1.（2015•聊城，第14题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．解答：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．、2.（2015•乌鲁木齐,第15题4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．解答：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=﹣时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．3.（2015•某某某某，第17题，4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x ＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．解答：解：①y=（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小；②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大；③y=（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大；y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3．点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（2015•东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB 上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④考点：相似形综合题．分析：由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG ∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，AB=AC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根据垂径定理得到DF=DB，故③正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论④错误．解答：解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴，又AB=BC，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，∵BG⊥CD，∴，∴DF=DB，故③正确；∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∵=，∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=9S△BDF．故结论④正确．故选D．点评：本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．5.（2014•某某龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．.分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．解答：解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选：C．点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．6.（2014•某某某某,第18题3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE 和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；再求出∠AHB=67.5°，∠DOH=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；再求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DC﹣CF整理得到BC﹣2CF=2HE，判断出④错误；判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解答：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵DF=DC﹣CF=BC﹣CF，∴BC﹣2CF=2DF，∴BC﹣2CF=2HE，故④错误；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也本题的难点．7.．(2014年某某某某) (2014•某某某某, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）第1题图A． 3 B．4 C．1 D．2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接BD，易证得△ADE≌△△BDF，然后可证得DE=DF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△△BDF（ASA），∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵∠ADE=∠BDF，同理：∠BDE=∠CDF，但∠ADE不一定等于∠BDE，∴AE不一定等于BE，故①错误；∵△ADE≌△△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．故选D．点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．。
2019届深圳中考复习《多结论几何综合题》专题试卷含解析
2017届中考复习多结论几何综合题专题试卷一、单选题1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( )A、①②④B、③④⑤C、①③④D、①③⑤3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个数是（）.A、1B、2C、3D、44、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A、①②B、②③C、①④D、③④5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A、1B、2C、3D、47、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A、②③B、②④C、①③④D、②③④9、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A、4B、3C、2D、111、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、313、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、414、如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个15、（2016•攀枝花）如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF =1，则正方形ABCD 的面积是6+4 ，其中正确的结论个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、516、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S △BGE ．A 、4B 、3C 、2D 、117、如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD=MC ，连接AC 、BC 、AD 、BD ，某同学根据图象写出下列结论： ①a ﹣b=0；②当﹣2＜x ＜1时，y ＞0； ③四边形ACBD 是菱形； ④9a ﹣3b+c ＞你认为其中正确的是（）A、②③④B、①②④C、①③④D、①②③18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A、2B、3C、4D、519、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④20、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A、①③⑤B、②④⑤C、①②⑤D、①③④答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】等腰三角形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号)解答；③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，∴∠ACE=90°；∵△ABC∽△CDE∴①∴tan∠AEC=，∴tan∠AEC=；故本选项正确；②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b)2，∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，S△ABC+S△CDE=（a2+b2)≥ab（a=b时取等号)，∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．∵点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，∴N为中点，∴△BMD为等腰三角形，∴BM=DM；故本选项正确；③又MN=（AB+ED)=（BC+CD)，∴∠BMD=90°，即BM⊥DM；故本选项正确．故选D．【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定，旋转的性质【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD 的面积；④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确；【解答】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴=；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即≠；∴此比例式不一定成立；故本选项错误；③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故本选项正确；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，故本选项错误；综上所述，正确的说法是①③④；故选C．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系．3、【答案】D【考点】等边三角形的性质，菱形的判定与性质，平移的性质【解析】【解答】∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC ＝CD ，∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝BC ，故①正确；由①可得AD＝BC ，∵AB＝CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD＝AC＝CE＝DE ，故四边形ACED是菱形，即③正确；∵四边形ACED是菱形，∴AC⊥BD ，∵AC∥DE ，∴∠BDE＝∠COD＝90°，∴BD⊥DE ，故④正确；综上可得①②③④正确，共4个，故选D．【分析】先求出∠ACD＝60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE＝∠COD＝90°，进而判断④正确．4、【答案】B【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值【解析】【解答】①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴＝，故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B．【分析】①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．5、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC= = ，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确．故选C．【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．6、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE==，④正确．故选：C．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．7、【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．8、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正方形的判定【解析】【解答】如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD 中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；在△AEO和△AFO中，，∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确．综上，可得正确的是：②③④．故选：D．【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．9、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE ，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．10、【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．∵PC•PA=PD•PB（相交弦定理），PA=PB（已知），∴PC=PD，∴AC=BD；在△AOC和△BOD中，∵∠AOC=∠BOD（等弦对等角），OA=OB（半径），OD=OC（半径），∴△AOC≌△BOD，∴③CA=BD；OE=OF；又∵OE⊥PA，OF⊥PB，∴①OP是∠APB的平分线；∴②PE=PF；在△PCD和△PAB中，PC：PA=PD：PB，∠DPC=∠BPA，∴△PCD∽△PAB，∴∠PDC=PBA，∴④CD∥AB；综上所述，①②③④均正确，故答案选A．【分析】①通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应高相等求得OE=OF；再根据角平分线的性质证明OP是∠APB的平分线；②由角平分线的性质证明PE=PF；③通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应边相等求得CA=BD；④通过证明△PCD∽△PAB，再根据相似三角形的性质对应角相等证得∠PDC=PBA；然后由平行线的判定得出结论CD∥AB．11、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义【解析】【解答】①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知) ∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，AB="CB" ,BO=BO ，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL)，则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；故正确的有3个．故选C．12、【答案】D【考点】等边三角形的性质，菱形的判定，旋转的性质【解析】【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选：D．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB= FB•FG= S四边形CEFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．14、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④错误；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．15、【答案】B【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG= ∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF= OG，∴BE= EF= ×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG= ，∴BE=2OG=2 ，GF= ==2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2 +2，∴S正方形ABCD=AB2=（2 +2）2=12+8 ，故⑥错误．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选B．【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x= ，∴sin=∠BQP= = ，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE= BC，BF= BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选：B．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．17、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，菱形的判定【解析】【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=﹣3时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．18、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG= ∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵CG2+CE2=GE2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= ，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC= ×3×4﹣×4×（×3）= =3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选：D．【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE= ∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．19、【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵= ，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG= = ，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG= = ，∴tan∠E= ；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD= = ，∴S△ADF= DF•AG= ×6×=3 ，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴= ，∴S△AED=7 ，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4 ；故④正确．故选C．【分析】①正确．由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②正确．由= ，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③错误．由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4 ．20、【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在⊙O中，点C是的中点，∴= ，∴∠CAD=∠ABC，故①正确；∵≠ ，∴≠ ，∴AD≠BC，故②错误；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=∠ABC+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠ABC，又∵C为的中点，∴= ，∴∠CAP=∠ABC，∴∠ACE=∠CAP，∴AP=CP，∵∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠PCQ=∠CAP+∠PQC=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB∴根据射影定理，可得AC2=AE•AB，故④正确；如图，连接BD，则∠ADG=∠ABD，∵≠ ，∴≠ ，∴∠ABD≠∠BAC，∴∠ADG≠∠BAC，又∵∠BAC=∠BCE=∠PQC，∴∠ADG≠∠PQC，∴CB与GD不平行，故⑤错误．故答案为：D．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得①正确，②错误；通过推理可得∠ACE=∠CAP，得出AP=CP，再根据∠PCQ=∠PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，故P为Rt△ACQ 的外心，即可得出③正确；连接BD，则∠ADG=∠ABD，根据∠ADG≠∠BAC，∠BAC=∠BCE=∠PQC，可得出∠ADG≠∠PQC，进而得到CB与GD不平行，可得⑤错误．。
四川省2017中考数学拓展题型突破拓展题型五多结论判断题试题
拓展题型(五) 多结论判断题在四川省的中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一题，综合性较强，难度较大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．类型1 代数类多结论判断题1．下列说法：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；③平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题；⑤已知方程ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac ＞0时，方程一定有两个不相等的实数根．其中正确的说法有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个2．(2016·眉山仁寿县二模)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0，b ＞0，c ＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧；④方程ax 2＋bx ＝0一定有两个不相等的实数根．以上说法正确的个数为(B)A ．1B ．2C ．3D ．43．(2014·南充)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a＋b ＝0；③当m≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a－b ＋c ＞0；⑤若ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2.其中正确的有(D)A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤提示：由题意，得a ＜0，b ＝－2a ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，b ＋2a ＝0.故①错误，②正确；当x ＝1时，函数有最大值a ＋b ＋c ，则当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2＋bm.故③正确；当x ＝－1时，y ＜0，∴a －b ＋c ＜0.故④错误；由ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，得(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0，而x 1≠x 2，则x 1＋x 2＝－b a，然后把b ＝－2a 代入，得x 1＋x 2＝2.4．(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是(D)A ．0B ．1C ．2D ．3提示：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x 1x 2＝2n ＞0，y 1y 2＝2m ＞0，y 1＋y 2＝－2n ＜0，x 1＋x 2＝－2m ＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－8n≥0，Δ＝b 2－4ac ＝4n2－8m≥0，∵4m 2－8n≥0，4n 2－8m≥0，∴m 2－2n≥0，n 2－2m≥0，m 2－2m ＋1＋n 2－2n ＋1＝m 2－2n ＋n 2－2m ＋2≥2，(m －1)2＋(n －1)2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m －2n ＝y 1y 2＋y 1＋y 2＝(y 1＋1)(y 2＋1)－1，由y 1，y 2均为负整数，故(y 1＋1)(y 2＋1)≥0，故2m －2n≥－1.同理可得：2n －2m ＝x 1x 2＋x 1＋x 2＝(x 1＋1)(x 2＋1)－1，得2n －2m≥－1，即2m －2n≤1，故③正确．5．(2016·成都高新区一诊)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点(1，2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b ＜－2a ；③b 2＋8a ＜4ac ；④－1＜a ＜0.其中正确结论的序号是①②．提示：由题意，得a ＜0，c ＞0，b ＞0，∴abc ＜0.故①正确；∵0＜－b 2a ＜1，∴a ＜b ＜－2a.故②正确；∵4ac －b 24a＞2，∴4ac －b 2＜8a ，即b 2＋8a ＞4ac.故③错误；∵当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＝2(1)，当x ＝－1时，a －b ＋c ＜0(2)，当x ＝2时，4a ＋2b ＋c ＜0(3)，把(1)代入(3)，得4a ＋b ＋2－a ＜0，则a ＜－b －23.把(1)代入(2)，得b ＞1.则a ＜－1.故④错误． 6．(2016·绵阳南山模拟)已知函数y ＝k(x ＋1)(x －3k )，下列说法：①方程k(x ＋1)(x －3k)＝－3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右平移1个单位；③当k>3时，抛物线顶点在第三象限；④若k<0，则当x<－1时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是①③．提示：方程k(x ＋1)(x －3k )＝－3，解得x 1＝0，x 2＝3k －1.∴①正确；∵函数y ＝k(x ＋1)(x －3k)的图象与x 轴交于(－1，0)，(3k ，0)，∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右平移1个单位或向右平移－3k单位；∴②错误，当k ＞3时，3k＜1，∴对称轴在y 轴的左侧，开口向上，与x 轴有两个交点，∴③正确，若k ＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大，∵函数y ＝k(x ＋1)(x －3k )的对称轴方程是x ＝3－k 2k＜0，∴④错误． 7．(2014·泸州)如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3)，动点F 在边BC 上(不与B ，C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝k x的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ，给出下列命题：①若k ＝4，则△OEF 的面积为83； ②若k ＝218，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上； ③满足题设的k 的取值范围是0<k≤12；④若DE·EG＝2512，则k ＝1. 其中正确的命题的序号是②④(写出所有正确命题的序号)．类型2 几何类多结论判断题8．(2016·中江模拟六)如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是(B)A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④9．(2016·攀枝花)如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，给出下列结论：①∠ADG＝22.5°；②tan ∠AED ＝2；③S △AGD ＝S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE＝2OG ；⑥若S △OGF ＝1，则正方形ABCD 的面积是6＋42，其中正确的结论个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．5提示：①④⑤正确．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAD ＝∠ADO＝45°，由折叠的性质可得，∠ADG ＝12∠ADO＝22.5°，故①正确；由折叠的性质可得AE ＝EF ，∠EFD ＝∠EAD＝90°，∴AE ＝EF 22BE ＜BE ，∴AE ＜12AB ，∴AD AE＞2，故②错误．∵∠AOB＝90°，∴AG ＝FG ＞OG ，△AGD 与△OGD 同高，∴S △AGD ＞S △OGD ，故③错误．∵∠EFD＝∠AOF＝90°，∴EF ∥AC ，∴∠FEG ＝∠AGE，∵∠AEG ＝∠FEG，∴∠AEG ＝∠AGE，∴AE ＝AG ，∵AE ＝EF ，∴AE ＝GF ，故④正确．∵四边形AEFG 是菱形，∴∠OGF ＝∠OAB＝45°，∴EF ＝GF ＝2OG ，∴BE ＝2EF ＝2×2OG ＝2OG.故⑤正确．∵四边形AEFG 是菱形，易证△OGF 是等腰直角三角形．∵S △OGF ＝1，∴OG 2＝2，解得OG ＝2.∴BE＝2OG ＝22，GF ＝2，∴AE ＝GF ＝2，∴AB ＝BE ＋AE ＝22＋2，∴S 正方形ABCD ＝AB 2＝(22＋2)2＝12＋82，故⑥错误．10．(2016·南充二诊)如图，正方形ABCD 中，P 为AB 中点，BE ⊥DP 交DP 延长线于E ，连接AE ，AF ⊥AE 交DP 于F ，连接BF ，CF.下列结论：①EF＝2AF ；②AB＝FB ；③CF∥BE；④EF＝CF.其中正确的结论有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：∵∠EAB＋∠BAF＝90°，∠FAD ＋∠BAF＝90°，∴∠EAB ＝∠DAF.∵∠EBA＋∠EPB＝∠APD＋∠FDA＝90°，∠EPB ＝∠APD，∴∠EBA ＝∠ADF.又AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∴EF ＝2AF.故①正确；取EF 得中点M ，连接AM ，BM ，则AM ＝EM ＝MF.∵∠PEB＝∠APM＝90°，AP ＝BP ，∠EPB ＝∠MPA，∴△EPB≌△MPA，∴AM ＝BE.∴AM ＝BE ＝EM ＝MF.∴∠AMB＝∠AME＋∠EMB＝135°，∠BMF ＝180°－∠EMB＝135°.∴△ABM ≌△FBM ，∴AB ＝FB.故②正确；由①得，BE ＝DF ，∠ADF ＝∠EBP.又∠EBP＝∠PAM，∠PAM ＝∠MFB，∴∠ADF ＝∠MFB.又∠ADF＋∠FDC＝∠MFB ＋∠EBF＝90°，∴∠FDC ＝∠EBF.∴△BEF≌△DFC，∴EF ＝CF ，∠BEF ＝∠DFC＝90°.∴CF ∥BE.故③④正确．11．(2015·南充)如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②PQ BQ ＝32；③S △PDQ ＝18；④cos ∠ADQ ＝35.其中正确结论是①②④．(填写序号)12．(2015·内江)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO12BG ；③S 正方形ABCD ∶S 正方形ECGF ＝1∶2；④EM∶MG＝1∶(1＋2)，其中正确结论的序号为②④．6．(2015·广元)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是②③．(只需填写序号)．提示：由题意，得AC ︵＝CD ︵≠BD ︵，∴∠BAD ≠∠ABC.故①错误；连接OD ，则OD⊥GD，∠OAD ＝∠ODA.∵∠ODA＋∠GDP＝90°，∠EPA ＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP.∴GP＝GD.故②正确；∵CE⊥AB，∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠ACE＝∠CAB＋∠CBA＝90°.∴∠CAE ＝∠CBA.∵AC ︵＝AD ︵，∴∠CAD ＝∠CBA.∴∠CAP＝∠ACP.∴PA＝PC.∵∠ACP＋∠PCQ＝∠CAP＋∠CQP＝90°，∴∠PCQ ＝∠PQC.∴PC＝P Q.∴P 为Rt △ACQ 斜边AQ 的中点，∴P 为Rt △ACQ 的外心．故③正确．14．(2016·营山县一模)如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B，∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P ，EF 、GH 分别是折痕(如图2)．设AE ＝x(0＜x ＜2)，给出下列判断：①当x ＝1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x ＝12时，EF ＋GH ＞AC ； ③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是114； ④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变． 其中正确的是①④(写出所有正确判断的序号)．提示：由翻折易得，△BEF 和△DGH 是等腰直角三角形．∴当AE ＝1时，重合点P 是BD 的中点，∴点P 是正方形ABCD的中心．故①正确；易得△BEF∽△BAC，∵x ＝12，∴BE ＝2－12＝32，∴BE BA ＝EF AC ，即322＝EF AC ，∴EF ＝34AC.同理，GH ＝14AC ，∴EF ＋GH ＝AC.故②错误；S 六边形AEFCHG ＝S 正方形ABCD －S △EBF －S △GDH .∵AE ＝x ，∴S 六边形AEFCHG ＝22－12BE·BF－12GD·HD＝4－12(2－x)2－12x 2＝－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3，∴S 六边形AEFCHG 的最大值是3.故③错误；当0＜x ＜2时，∵EF ＋GH ＝AC ，C六边形AEFCHG＝AE＋EF＋FC＋CH＋HG＋AG＝(AE＋CH)＋(FC＋AG)＋(EF＋GH)＝2＋2＋22＝4＋2 2.故C六边形AEFCHG的值不变，故④正确．15．(2016·青羊区二诊)如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，且AE＝BF，连接CE，AF 交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH＋CH＝DH，④AD2＝OD·DH 中，正确的是①②③④．提示：由题意，易得△ABC是等边三角形．同理：△ADC是等边三角形，∴∠B＝∠EAC＝60°.易证△ABF≌△CAE(SAS)．故①正确；由①得，∠BAF＝∠ACE.∵∠AEH＝∠B＋∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF＋∠AEH＝∠BAF ＋∠B＋∠BCE＝∠B＋∠ACE＋∠BCE＝∠B＋∠ACB＝60°＋60°＝120°；故②正确；在HD上截取HK＝AH，连接AK，∵∠AHC＋∠ADC＝120°＋60°＝180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD＝∠ACD＝60°，∠AC H＝∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK＝AH，∠AKH＝60°，∴∠AKD＝∠AHC＝120°.证△AKD≌△AHC(AAS)，∴CH＝DK，∴DH ＝HK＋DK＝AH＋CH.故③正确；∵∠OAD＝∠AHD＝60°，∠ODA＝∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD∶DH＝OD∶AD，∴AD2＝OD·DH.故④正确．16．(2016·资阳)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CO⊥AB于点O，点D，E分别在边AC，BC上，且AD ＝CE，连接DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形②∠CDE＝∠COE；③若AC＝1，则四边形CEOD的面积为；④AD2＋BE2－2OP2＝2DP·PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．。
中考数学复习 多结论几何综合题专题(2021学年)
广东省深圳市2017届中考数学复习多结论几何综合题专题广东省深圳市２0１7届中考数学复习多结论几何综合题专题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（广东省深圳市2017届中考数学复习多结论几何综合题专题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1多结论几何综合题专题试卷一、单选题1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上,点M是AE的中点，下列结论：①tａn∠AＥＣ=；②S△ABC ＋S△CDＥ≥S△ACＥ;③ＢM⊥DＭ;④BM=ＤM.正确结论的个数是( ）ﻫA、1个Ｂ、2个Ｃ、3个D、4个2、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,Ｄ、E是斜边BC上两点，且∠ＤAE=4５°,将△ADC绕点Ａ顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②=；③△ＡBC的面积等于四边形AFＢD的面积；④BE2+DC２=DE2⑤BE+DC=ＤE；其中正确的是( ）A、①②④B、③④⑤ﻫＣ、①③④D、①③⑤3、如图,将等边△AＢC沿射线BＣ向右平移到△DＣE的位置，连接AD、BD , 则下列结论:①AD=ＢC;②BD、AＣ互相平分；③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE;其中正确的个数是（)。
A、１B、2C、3 Ｄ、４4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线ＢＤ折叠,使C点落在Ｅ处，ＢE与ＡD相交于点F，下列结论：ﻫ①BD=AD2+AB2;②△ABF≌△EDF;③=④ＡD=BD•coｓ45°.ﻫ其中正确的一组是( )ﻫA、①②B、②③C、①④ﻫD、③④5、如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC 上，且ＡE＝BF=1，CE、ＤF交于点O.下列结论：①∠ＤOC＝90°，②OＣ=OＥ,③tan∠OＣD= ，④Ｓ△ODC=S四边形BEＯF中，正确的有（)2A、1个Ｂ、２个C、３个D、4个6、如图,已知正方形ABＣD的边长为12,BE＝EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EＦ交AB于G,连接DG，现在有如下4个结论:①△AＤG≌△FDＧ；②GB=2ＡG；③△ＧDE∽△BEF；④Ｓ△BEF =.在以上4个结论中,正确的有（)Ａ、1 Ｂ、２C、3 D、4７、如图,▱ABCD的对角线AC、ＢD交于点O,AE平分∠ＢAＤ交ＢC于点Ｅ,且∠AＤＣ＝6０°,AB=BC，连接OＥ．下列结论：①∠ＣＡＤ＝30°；②S▱ABCD=A Ｂ•AC；③OB=AB;④OE＝BC，成立的个数有( )A、１个Ｂ、2个ﻫC、3个D、4个８、如图，AD是△AＢＣ的角平分线,DE，DF分别是△ＡBD和△ＡCD的高，得到下列四个结论:ﻫ①OＡ=OD；②AＤ⊥ＥＦ; ③当∠A＝９0°时，四边形AEDF是正方形；④AＥ+DＦ=AF+DE．其中正确的是（)A、②③ﻫＢ、②④ﻫC、①③④ﻫD、②③④９、如图,G,E分别是正方形ABＣD的边AB,ＢC的点，且ＡG=CE，AＥ⊥EF,AE=EＦ，现有如下结论:ﻫ①BE=GE; ②△AGＥ≌△ECＦ;③∠FCD=４5°;④△GＢE∽△EＣH，其中，正确的结论有( )ﻫA、1个Ｂ、2个ﻫC、3个D、４个10、如图，PＡ=ＰＢ,OＥ⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①ＯP是∠AＰB的平分线；②PE=ＰF③ＣＡ=ＢD;④CD∥ＡB；其中正确的有（）个.A、4B、3ﻫC、２D、131１、如图,在Rｔ△ABC中,AB＝CB,BO⊥ＡC，把△ABC折叠,使A Ｂ落在AC上,点B与AＣ上的点Ｅ重合，展开后,折痕ＡD交BO于点Ｆ,连接ＤE、EＦ.下列结论:①ｔaｎ∠AＤB=２；②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠，则点Ｄ不一定落在AＣ上;④BD ＝ＢF;⑤S四边形DFOE=S△AOＦ, 上述结论中正确的个数是( )A、1个B、2个ﻫC、3个ﻫＤ、4个12、如图,将等边△ＡＢC绕点C顺时针旋转１20°得到△EDＣ,连接AD,ＢD.则下列结论:①AC=AD；②BＤ⊥A C；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )ﻫA、０B、1ﻫＣ、2Ｄ、３1３、如图，CB=CA,∠ACB=90°,点Ｄ在边BC上（与B、Ｃ不重合)，四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点Ｇ,连接ＦB,交DE于点Q，给出以下结论：ﻫ①AC=FG；②Ｓ△ＦAＢ:S四边形CＢFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④ＡD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（)ﻫA、1B、2ﻫC、３D、4１4、如图，矩形ABCD中,O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CＤ交于点E、F，连结BF交AC于点Ｍ，连结DE、ＢO.若∠COB ＝６0°，FO＝FC,则下列结论:①ＦＢ垂直平分ＯC;②△EOB≌△CMB;③DＥ=EF;④S△ＡOE:S△BCM=２:3．其中正确结论的个数是( )4A、4个B、3个ﻫC、2个D、1个15、(2016•攀枝花)如图,正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点Ｏ，折叠正方形纸片ＡBCD，使ＡD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AＢ、AC于点E、G,连结GF，给出下列结论:①∠AＤG=22。
部编数学七年级上册专题15选择压轴题多结论问题专题复习课堂学案及配套作业(解析版)含答案
专题15 选择压轴题多结论问题专题复习（解析版）第一部分教学案1．（2022秋•西山区期中）下列说法正确的有（ ）个．①如果地面向上15米记作+15米，那么地面向下6米记作﹣6米；②一个有理数不是正数就是负数；③任何一个有理数的绝对值都不可能小于零；④﹣a一定在原点左边；⑤在数轴上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据正数和负数的定义，有理数的分类，绝对值的性质，有理数的大小比较和数轴的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米，故本选项正确；②一个有理数不是正数就是零和负数，故本选项错误；③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本选项正确；④﹣a可以表示任意数，不一定在原点左边，故本选项错误；⑤在数轴上，原点右边的一个数对应的点离原点越远，这个数越大，故本选项错误；故选：B．总结提升：本题考查有理数，正数和负数，绝对值和数轴，解题的关键是掌握有理数的分类标准和数轴的性质．2．（2021秋•沿河县期末）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个思路引领：根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②共1个．故选：C．总结提升：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．3．（2021秋•抚州）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①a+b+c＞0；②a•b•c＞0；③a+b﹣c＞0；④0＜ba＜1；⑤|a|＞|b|＞|c|，正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个思路引领：先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．解：由数轴可得：a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，∴a+b+c＜0，故①错误；∵a，b，c中两负一正，∴a•b•c＞0，故②正确；∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b﹣c＜0，故③错误；∵a＜﹣2＜b＜﹣1，∴0＜ba＜1，故④正确；a|＞|b|＞|c|，故⑤正确；综上可知，正确的有3个．故选：B．总结提升：本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．4．（2022秋•惠济区期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③b﹣a＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④思路引领：由数轴直观得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后关键有理数的有关知识解答．解：①由数轴直观得出b＜0＜a，故①正确；②由数轴直观得出|b|＞|a|，故②错；③b﹣a＝b+（﹣a）＜0；故③错；④a﹣b＝a+（﹣b）＞0，a+b＜0，故④正确．故答案为：B．总结提升：本题考查的是有理数的有关运算，解题的关键是关键数轴判断正负和绝对值的大小．5．（2022秋•金水区校级期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①b+c＞0；②a+b−c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a−b|−2|c+b|+|a−c|＝−3b+c．其中正确结论的个数是（ ）个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据数轴上的位置关系．判断出a，b，c的大小关系以及各自绝对值得大小关系，在进行判断即可．解：∵|c|＞|b|，b＜0＜c，∴b+c＞0，正确，故①正确；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，c＞0，∴a+b−c＜0，故②错误；a|a|+b|b|+c|c|=aa+bb+cc=1﹣1+1＝1，正确，故③正确；∵a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0∴|a−b|−2|c+b|+|a−c|，＝a﹣b﹣2（b+c）+c﹣a，＝a﹣b﹣2b﹣2c+c﹣a，＝﹣3b﹣c，故④错误，∴正确的有两个．故选：B．总结提升：本题主要考查数轴与绝对值的综合运用，解题的关键在于掌握绝对值化简的技巧．6．（2022秋•海城市校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc＜0；②c+a＞0；③c﹣b＜0；④cb＞0．正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，∴abc＞0，c+a＜0，c﹣b＜0，cb＞0，则正确的有2个．故选：B．总结提升：此题考查了有理数的除法，数轴，有理数的加减法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2022秋•行唐县校级期中）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则下列判断正确的是（ ）甲同学：新的两位数可表示为b+a；乙同学：新的两位数与原两位数的和是11的倍数；丙同学：若b﹣a能被2整除，则新的两位数与原两位数的差能被18整除A．只有乙同学的正确B．只有乙、丙同学的正确C．只有甲、丙同学的正确D．三名同学的都不正确思路引领：根据题意表示出原数与新数即可；求出两数的差，化简后判断即可．解：由题意得：这个两位数是10a+b，新的两位数是：10b+a，故甲判断错误；新的两位数与原两位数的和是：10b+a+10a+b＝11a+11b＝11（a+b），则其和是11的倍数，故乙判断正确；新的两位数与原两位数的差是：10b+a﹣（10a+b）＝9b﹣9a＝9（b﹣a），∵b﹣a能被2整除，∴新的两位数与原两位数的差能被18整除，故丙判断正确；故判断正确的有乙、丙．故选：B．总结提升：本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对整式的加减运算的法则的掌握．8．（2022秋•金水区校级期中）下列说法正确的有（ ）个．①单项式x的系数和次数都是0；②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是11；③多项式1﹣2x+12x2是由1，﹣2x，12x2三项组成；④在13a2，x yπ，5y4x，0中整式有2个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．解：①单项式x的系数和次数都是1，原说法错误；②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是4，原说法错误；③多项式1﹣2x+12x2是由1，﹣2x，12x2三项组成，原说法正确；④在13a2，x yπ，5y4x，0中整式有3个，原说法错误．说法正确的有1个．故选：A．总结提升：本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．9．（2022秋•九龙坡区校级期中）对于4个整式：A：a2，B：a+2，C：b2，D：2a，有以下几个结论：①对于a、b取任意数，都有B•D﹣2A﹣4B＝﹣8；②若b为正数，则B•C+D+A的值一定是正数；③若多项式M＝A﹣D+m•B•D（m为常数）不含a2，则m的值为―12，上述结论中，正确的有（ ）A．①B．①②C．②③D．①③思路引领：根据整式混合运算的顺序与运算法则分别计算即可求解．解：①：B•D﹣2A﹣4B＝（a+2）•2a﹣2a2﹣4（a+2）＝2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8＝﹣8，故结论①正确；②：若b为正数，则B•C+D+A＝（a+2）•b2+2a+a2＝ab2+2b2+2a+a2，∵a可取任意数，∴ab2+2a可以是负数，∴ab2+2b2+2a+a2不一定是正数，故结论②错误；③：M＝A﹣D+m•B•D＝a2﹣2a+m（a+2）•2a＝a2﹣2a+2ma2+4ma＝（1+2m）a2+（4m﹣2）a，∵多项式M＝A﹣D+m•B•D（m为常数）不含a2，∴1+2m＝0，∴m=―1 2，∴M＝9x2﹣3≥﹣3，故结论③正确．故选：D．总结提升：本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022秋•涟源市期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x：③若x＞﹣3，则f（x）+g（x）＝2x+1；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④思路引领：①根据新定义运算和非负数的性质求得x、y，再代值计算便可判断①的正误；②根据新定义运算和绝对值的性质进行计算便可；③根据新定义运算和绝对值的性质，分两种情况：﹣3＜x＜2；x≥2；分别计算便可；④根据新定义运算和绝对值的性质，进行解答便可．解：①∵f（x）+g（y）＝0，∴|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣3y＝13＝4+9＝13，故①正确；②∵x＜﹣3，∴f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝﹣x+2﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，故②正确：③∵x＞﹣3，f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|∴当﹣3＜x＜2时，f（x）+g（x）＝﹣x+2+x+3＝5，当x≥2时，f（x）+g（x）＝x﹣2+x+3＝2x+1，故③错误；④f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|，当﹣4≤x≤3时，④式子f（x﹣1）+g（x+1）有最小值为：3﹣x+x+4＝7，故④正确；故选：B ．总结提升：本题考查了求代数式的值，非负数的性质，绝对值的定义，关键是应用新定义和绝对值的性质解题．11．（2022秋•庐阳区校级期中）下列各变形中：①由x ＝y ，得到x a =y a ；②由x +2＝y +2，可得到x ＝y ；③由x a =y a 可得到x ＝y ；④由x 0.3―2x 10.7=7，可得到10x 3―20x 107=70．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据等式的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①当a ＝0时，x a 与y a 无意义，故不符合题意；②由x +2＝y +2，可得到x ＝y ，符合等式的性质1，故符合题意；③由x a =y a 可得到x ＝y ，符合等式的性质2，故符合题意；④由x 0.3―2x 10.7=7，可得到10x 3―20x 107=7，故不符合题意．故选：B ．总结提升：本题考查的是等式的性质，熟知等式的两个基本性质是解题的关键．12．（2022秋•丹江口市期中）已知m ＝n ，则下列变形中正确的个数为（ ）①m +2＝n +2；②am ＝an ；③m n =1；④m a 21=n a 21A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据等式的性质对各小题进行解答即可．解：①∵m ＝n ，∴m +2＝n +2，故本小题符合题意；②∵m ＝n ，∴am ＝an ，故本小题符合题意；③当n ＝0时，m m 无意义，故本小题不符合题意；④∵m ＝n ，a 2+1＞0，∴m a 21=n a 21，故本小题符合题意．故选：C ．总结提升：本题考查的是等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．13．（2022秋•怀柔区校级月考）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m +10＝43m﹣1；②n1040=n143；③n1040=n143；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（ ）A．①②B．②④C．①③D．③④思路引领：由乘车的人数不变，可得出关于m的一元一次方程；由客车辆数不变，可得出关于n的一元一次方程，再对照给定的4个等式即可得出结论．解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1，∴等式④正确；由客车的辆数不变，可列出方程：n1040=n143，∴等式③正确．∴正确的结论是③④．故选：D．总结提升：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（2021秋•高新区校级期末）鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”图是嘉淇解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ）解：设鸡有x只，那么兔子有□只．因为☆+兔的足数＝94，所以列方程为〇x+△（35﹣x）＝94，解这个方程，得x＝23，从而35﹣23＝12．答：鸡有23只，兔子有12只．A．□代表（35﹣x）B．☆代表鸡的足数C．〇代表2D．△代表2思路引领：设鸡有x只，则兔子有（35−x）只，根据鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94可列方程，解方程即可．解：设鸡有x只，则兔子有（35−x）只，∵鸡的足数+兔的足数＝94，∴列方程为2x+4（35−x）＝94，解这个方程，得：x＝23，从而35−23＝12，∴鸡有23只，兔子有12只，∴□代表（35−x），☆代表鸡的足数，〇代表2，△代表4，故选：D．总结提升：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．15．（2021秋•阳东区期末）将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x ＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：移项时注意改变该项的符号，据此判断即可．解：将方程3x+6＝2x﹣8移项后，可得到3x﹣2x＝﹣8﹣6，∴只有（4）是正确的，故选：B．总结提升：本题主要考查一元一次方程的知识，熟练掌握移项时改变该项的符号是解题的关键．16．（2021秋•普陀区期末）下列说法正确的是（ ）①若x＝1是关于x的方程a+bx+c＝0的一个解，则a+b+c＝0；②在等式3x＝3a﹣b两边都除以3，可得x＝a﹣b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x=―1 2；④在等式a＝b两边都除以x2+1，可得ax21=bx21．A．①③B．②④C．①④D．②③思路引领：把x＝1代入方程a+bx+c＝0，即可判断①；根据等式的性质即可判断②④，把b＝2a代入方程ax+b＝0得出ax+2a＝0，求出x，即可判断③．解：把x＝1代入方程a+bx+c＝0得：a+b+c＝0，故①正确；等式3x＝3a﹣b两边都除以3得：x＝a―13b，故②错误；把b＝2a代入方程ax+b＝0得：ax+2a＝0，解得：x＝﹣2，故③错误；等式a＝b两边都除以x2+1得：ax21=bx21，故④正确；即正确的为①④，故选：C．总结提升：本题考查了一元一次方程的解，等式的性质和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义和等式的性质是解此题的关键．17．（2021秋•南谯区期末）有下列说法：①若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°．解：①补角一定指的是两个角之间的关系，错误．②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确．③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180﹣α﹣（90﹣α）＝90．④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°＝180°．故选：B．总结提升：本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．18．（2021秋•浦北县期末）已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：①∠3＜∠1+∠2；②∠3﹣∠2＝90°；③∠3+∠2＝270°﹣2∠1；④∠3﹣∠1＝2∠2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．解：由：∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴①错误．∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴②正确．（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴③正确．（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴④正确．故选：C．总结提升：本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．19．（2022秋•大东区期中）下列说法正确的有（ ）①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②圆锥的侧面展开图是一个圆；③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形．解：①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），故说法错误；②圆锥的侧面展开图是一个扇形，故说法错误；③用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．故选：B．总结提升：本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．20．（2022秋•灞桥区校级期中）下列说法正确的个数是（ ）①连接两点之间的线段叫两点间的距离；②线段AB和线段BA表示同一条线段；③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；④若AB＝2CB，则点C是AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：由直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念即可判断．解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；线段AB和线段BA表示同一条线段，正确，故②符合题意；木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；若AB＝2CB，点C可能在AB外，则点C不一定是AB的中点，故④不符合题意．故选：A．总结提升：本题考查直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念，关键是掌握：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离；经过两点有且只有一条直线．21．（2022秋•城关区校级期中）下列说法不正确的是（ ）①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．A．①B．④C．①④D．②③思路引领：根据棱柱的特征以及截一个几何体的方法解答即可．解：①因为长方体是棱柱，所以长方体一定是柱体，原说法正确，不符合题意；②八棱柱的侧面有8个面，有两个底面，共有10个面，原说法正确，不符合题意；③六棱柱上底面有6个顶点，下底面有6个顶点，共有12个顶点，原说法正确，不符合题意；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体不一定有一个面的形状是三角形，如圆锥，原说法不正确，符合题意．说法不正确的是④．故选：B．总结提升：本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题的关键．22．（2022秋•山亭区校级月考）下列判断正确的有（ ）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据棱柱和柱体的概念判断即可．解：（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱，故原题说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故原题说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故原题说法正确；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体，故原题说法错误．故选：B．总结提升：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种立体图形的特点．23．（2022春•新泰市期中）下列语句中：①两点确定一条直线；②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧；③两点之间直线最短；④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：利用线段的性质、直线的性质、多边形以及圆弧的概念进行判断，即可得出结论．解：①两点确定一条直线，说法正确；②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，说法正确；③两点之间，线段最短，故原说法错误；④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，说法正确．故选：C．总结提升：本题主要考查了线段的性质、直线的性质、多边形以及圆弧的概念．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．24．（2022•南昌模拟）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（ ）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，再根据对顶角相等求出答案即可．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．总结提升：本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的定义等知识点，注意：①邻补角互补，②从角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成相等的两个角，那么这条射线叫这个角的平分线，③对顶角相等．25．（2022•定远县模拟）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短；②若线段AC＝BC，则C是线段AB的中点；③﹣a一定是负数；④非负数的任何次幂都是非负数；⑤一个角的补角大于这个角本身．其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4思路引领：根据两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，逐项判断即可求解．解：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短，故①正确；②当点C在线段AB上时，若线段AC＝BC，则C是线段AB的中点，故②错误；③当a＞0时，﹣a一定是负数，故③错误；④非负数的任何次幂都是非负数，故④正确；⑤一个锐角的补角大于这个角本身，故⑤错误；∴正确的有①④，共2个．故选：B．总结提升：本题主要考查两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．（2022春•香坊区期末）下列说法：①正数和负数统称为有理数；②若m+n＝0，则m、n互为相反数；③如果a＞b，则有|a|＞|b|；④几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；⑤23x4是7次单项式，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据有理数的定义，相反数的定义，补角的定义，单项式的次数，非负数的性质对各项进行分析即可．解：①有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称；故①说法错误；②若m+n＝0，则m、n互为相反数；故②说法正确；③如果0＞a＞b，则有|a|＜|b|；故③说法错误；④两个角的和等于180°，我们就说这两个角互补；故④说法错误；⑤23x4是4次单项式，故⑤说法错误，正确的有②，共1个．故选：A．总结提升：本题主要考查补角，有理数，非负数性质，单项式，解答的关键是对相应的知识的掌握．27．（2022春•南岗区期末）下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②若点B 为线段AC的中点，则AB＝BC；③锐角和钝角互补；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：①根据射线的定义判断；②根据线段中点的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角的定义判断．解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②若点B为线段AC的中点，则AB＝BC，故原说法正确；③锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；④一个角的补角不一定大于这个角，如一个角是130°，它的补角是50°，即一个角的补角小于这个角，故原说法错误．故正确的说法有②，共1个．故选：B．总结提升：本题考查了射线的定义，线段中点的定义，钝角与锐角的定义，补角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．28．（2022•驿城区校级开学）下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③2（2x+1）是一元一次方程；④34x3是7次单项式；⑤任何有理数的绝对值都是非负数．其中正确的语句有（ ）个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；一元一次方程的定义；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；绝对值的定义进行分析即可．解：①两点之间线段最短；故符合题意；②任何数的平方都是非负数；故不符合题意；③2（2x+1）不是一元一次方程；故不符合题意；④34x3是3次单项式；故不符合题意；⑤任何有理数的绝对值都是非负数，故符合题意；故选：B．总结提升：此题主要考查了线段的性质、一元一次方程定义、单项式的次数、绝对值的定义，关键是掌握课本基础知识，不能混淆．29．（2018秋•洪山区期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，下列结论：①∠BOE与∠DOF互为余角；②2∠AOE ﹣∠BOD＝90°；③∠EOD与∠COG互为补角；④∠BOE﹣∠DOF＝45°；其中正确的是（ ）A．①②③④B．③④C．②③D．②③④思路引领：根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．解：∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，∴∠BOE+∠AOG＝90°，∵∠AOG≠∠DOF，∴①错误；∵∠DOC＝∠GOE＝90°，∴∠AOE＝135°―12∠AOD，∴2∠AOE＝270°﹣∠AOD，∴2∠AOE﹣∠BOD＝90°，∴②正确；∵∠DOC＝∠GOE＝90°，∴∠EOD+∠COG＝180°，∴③正确；∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，∴∠DOF+∠COG＝45°，∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，∴∠BOE+∠COG＝90°，∴∠BOE﹣∠DOF＝45°；∴④正确．综上所述，正确的有②③④．故选：D．总结提升：本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．30．（2018秋•青山区期末）如图，货轮A在航行过程中，发现灯塔B在它北偏东60°的方向上，货轮C在它南偏东30°方向上．则下列结论：①∠NAB＝60°；②∠WAC＝120°；③图中∠NAC的补角有两个，分别是∠SAC和∠EAB；④图中有4对互余的角，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据方向角以及余角与补角的定义解答即可．解：灯塔B在它北偏东60°的方向上，即∠NAB＝60°，故①正确；∠SAC＝30°，∠WAC＝90°+30°＝120°，故②正确；∠NAC＝150°，∠SAC＝∠EAB＝30°，故③正确；图中两个60°角两个30°角，一共四对互余的角，故④正确．故正确的有①②③④共4个．故选：D．总结提升：本题考查了余角与补角以及方向角的定义，正确理解方向角的定义，是解答本题的关键．第二部分配套作业1．（2022秋•巴东县期中）下列对“0”的描述：①0℃表示没有温度②0是正数③0比任何负数都大④0是自然数其中，正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．4思路引领：根据有理数的定义对各小题进行逐一分析即可．解：①0℃表示温度是0摄氏度，故本小题不符合题意；②0既不是正数，也不是负数，故本小题不符合题意；③0比任何负数都大，故本小题符合题意；④0是自然数，故本小题符合题意．故选：B．总结提升：本题考查的是有理数，熟知0既不是正数，也不是负数是解题的关键．2．（2022秋•永安市期中）下列说法正确的是（ ）①正有理数和负有理数统称为有理数；②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④﹣3.14既是负数、分数，也是有理数．A．①②③④B．①②③C．①②D．②④思路引领：分别根据有理数的分类，相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可．解：正有理数，0和负有理数统称为有理数，故说法①错误；一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零，故说法②正确；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，故说法③错误；﹣3.14既是负数，分数，也是有理数，故说法④正确．所以正确的有②④．故选：D．总结提升：本题考查了有理数的分类依据、相反数与绝对值的定义，熟记定义是解题的关键．3．（2022秋•芜湖期中）如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①（b﹣1）（a+1）＞0；②b1|a3|＞0；③（a+b）（a﹣b）＞0；④b＞﹣a＞﹣b＞a．其中正确的结论是（ ）A．①④B．①②C．②③D．②④思路引领：根据数轴判断A和B所表示的数的符号，然后逐一分析即可．解：由图可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴①正确；∵|a﹣3|＞0，b﹣1＞0，∴②正确；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＜0，∴③错误；∵0＜﹣a＜1，﹣b＜﹣1，∴b＞﹣a＞a＞﹣b，∴④错误．综上①②正确，故选：B．总结提升：本题考查数轴和绝对值，能够通过数轴判断一个数的符号是解答本题的关键．4．（2022秋•桐乡市期中）数轴上点A，B，C分别表示数﹣1，m，﹣1+m，下列说法正确的是（ ）A．点C一定在点A的右边B．点C一定在点A的左边C．点C一定在点B的右边D．点C一定在点B的左边思路引领：由于不知道数m的数值，所以不清楚点A与点C，点A与点B的位置关系，再根据点B，C分别表示数m，﹣1+m即可判断．。
中考语文总复习文言文专题 04《河中石兽》知识点检测题 (教师版)
中考语文总复习文言文专题《河中石兽》知识点检测题一、理解背默题1、《河中石兽》一文中告诉人们做任何事情都不能依靠主观想象而妄下定论的句子是：然则天下之事，但知其一，不知其二者多矣，可据理臆断欤？2、《河中石兽》一文中，僧人们认为石兽在以为顺流下矣，讲学家认为石兽在湮于沙上，渐沉渐深耳，老河兵认为石兽在转转不已，遂反溯流逆上矣。
3、《河中石兽》一文中，点明了判断石兽堙于沙中的理由是：石性坚重，沙性松浮。
4、《河中石兽》一文中，老河兵判断、寻找河中石兽的办法是：凡河中失石，当求之于上流。
5、《河中石兽》一文中，对于河中石兽的位置，寺僧判断其“在水中”、“顺流下矣” ;讲学家判断其在湮于沙下，渐沉渐深。
理由是石性坚重，沙性松浮。
老水兵则判断当求之于上流，是因为转转不已，遂反溯流逆上矣。
二、词语解释题1、沧州南一寺临河干．．．。
①临：靠近。
②河干：河岸。
2、山门圮．于河。
圮：倒塌。
3、阅．十余岁。
阅：经过，经历。
4、竟．不可得。
竟：终了，最后。
5、以为顺流下．矣。
下：动词，流到下游。
6、棹．数小舟，曳．铁钯。
棹：划(船)。
曳：拖。
7、尔辈．．．。
尔辈：你们这些人。
究：研究、探求。
物理：事物的道理、规律。
．．不能究物理8、岂能为暴涨．．．携之去？为：被。
暴涨：暴涨的大水。
9、沿河求之，不亦颠．乎？颠：精神失常，后来写作“癫”。
10、必于石下迎水处啮．沙为坎穴。
啮：咬，这里是侵蚀、冲刷的意思。
11、遂反．．溯流逆上矣。
遂：于是。
反：反而。
12、然则天下之事，但．知其一．．．．．? 但：只。
其一：表面现象。
．．，不知其二．．者多矣，可据理臆断欤其二：根本道理。
据理：根据某个道理。
臆断：主观地判断。
欤：吗。
三、翻译句子题1．尔辈不能究物理。
译文：你们这些人不能探求事物的道理。
2．是非木杮，岂能为暴涨携之去？译文：这不是木片，怎么能被暴涨的大水带走呢？3．湮于沙上，渐沉渐深耳。
译文：(石兽)埋没在沙层上，越沉越深罢了。
中考语文总复习文言文专题 04《得道多助失道寡助》知识点检测题 (教师版)
中考语文总复习文言文专题《得道多助失道寡助》知识点检测题一、理解背默题1.《得道多助失道寡助》中，最能体现作者的仁政思想的句子是：得道者多助，失道者寡助。
2.《得道多助失道寡助》中，指出占有地利的守城一方却不具有“人和”的后果是：委而去之。
3.《得道多助失道寡助》中，指出君主施行“仁政”的结果：故君子有不战，战必胜矣。
4.《得道多助失道寡助》的中心论点是：天时不如地利，地利不如人和。
5.《得道多助失道寡助》的主旨句是：得道者多助，失道者寡助。
6.日本某反华势力，擅自篡改历史教科书，结果招致了国内外有识之士的一致反对，弄得众叛亲离，正应了孟子《得道多助失道寡助》的那句话：寡助之至，亲戚畔之。
7.《得道多助失道寡助》中，指出决定战争胜负的三要素的关系的句子是：天时不如地利，地利不如人和。
8.《得道多助失道寡助》中，强调守方所具备的地利方面的有利条件的句子是：城非不高也，池非不深也，兵革非不坚利也，米粟非不多也。
9.《得道多助失道寡助》中，强调在治国时地利和武力是不足恃的句子是：域民不以封疆之界，固国不以山溪之险，威天下不以兵革之利。
10.《得道多助失道寡助》中，指出攻城一方不能取胜的原因是：天时不如地利。
11.《得道多助失道寡助》中，指出守城一方“委而去之”的原因是：地利不如人和。
12.《得道多助失道寡助》中，指出君主施仁政达到“人和”的局面的句子是：多助之至，天下顺之。
以天下之所顺，攻亲戚之所畔。
13.《得道多助失道寡助》中，作者以进攻一座小城打比方，来说明“天时”的好处的句子是：三里之城，七里之郭，环而攻之而不胜。
夫环而攻之，必有得天时者矣。
二、词语解释题1.天时：(有利于作战的)天气、时令。
2.地利：有利的地理条件。
3.人和：人心所向，内部团结。
4.三里之城城：内城。
5.七里之郭郭：外城。
6.环而攻之环：围。
7.是天时不如地利是：这。
8. 池非不深池：护城河。
9. 兵革非不坚利也兵革：武器装备。
五年级上册北师大版数学专题复习(四)判断题
判断题1. 2×4=8，8是倍数，4是因数。
（）2. 最小的整数0。
（）3.一个自然数，不是奇数，就是偶数。
（）4. 一个自然数，不是质数，就是合数。
（）5、8是因数，12是倍数。
( )6、所有的质数都是奇数。
( )7、所有的偶数都是合数。
（）8、所有的自然数都是整数。
（）9、连续两个自然数相加的和一定是奇数。
（）10、6的倍数不一定是3的倍数。
（）11、0.6÷0.2=3，0.6是0.2的倍数，0.2是0.6的因数。
（）12、所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。
（）13、一个整十数一定有因数2和5 （）14、小于8的质数有3、5和4 （）15、一本数学书正面朝上，放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动99次后正面朝下。
（）16. 1是奇数也是质数。
（）17. 所有的偶数都是合数。
（）18. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。
（）19. 一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（）20. 两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（）21. 因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。
（）22. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（）23. 连续三个自然数的和一定是3的倍数。
（）24. 一个数的倍数总比它的因数大。
（）25.一个自然数不是质数就是合数。
（）26. 1是奇数也是质数。
（）27. 所有的偶数都是合数。
（）28. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。
（）29. 一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（）30. 两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（）31. 一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数（）32. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（）33. 连续三个自然数的和一定是3的倍数。
（）34. 连续三个奇数的和一定是3的倍数，连续三个偶数的和也一定是3的倍数。
（）35. 一个合数的因数至少有三个。
（）36.如果用A自然数，那么A+2一定表示偶数（）37、一个数师3的倍数，那么这个数也一定是9的倍数（）38、如果A是偶数那么1093+89+A+25的结果还是偶数（）39、9的因数比8的因数多（）40、正方形的边长是质数，它的面积也一定是质数（）41、15+9+23的和是奇数（）42、一个自然数不是质数就是合数（）43、两个图形的面积相等，形状一定相同（）44、割补后的图形，面积不变，则周长也不变（）45、每个不规则图形都能平均分割，平均分割后每一部分面积相等（）46、直角三角形只有一条高（）47、三角形的面积等于平行四边形的面积的一半（）48、面积不相等的两个平行四边形，周长一定不相等（）49、三角形的底越长，面积就越大（）50、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
多结论判断题知识点总结
多结论判断题知识点总结本文是对多结论判断题知识点的总结。
首先，我们要了解什么是多结论判断题。
多结论判断题是指在一个问题中，有两个或者两个以上的观点或结论，我们需要对这些观点进行分析和判断，找出它们的共同点和不同点，最终得出自己的结论。
多结论判断题在考试中经常出现，对我们的逻辑思维能力和表达能力有一定的考验。
下面将针对多结论判断题的知识点进行总结和归纳。
一、多结论判断题的特点1. 多元性多结论判断题不同于单一结论判断题，它牵涉到多个观点或结论，需要我们对这些观点进行全面的分析和比较，找出它们的共同点和不同点。
2. 复杂性由于多个结论之间可能存在复杂的关系，我们需要对多个结论进行深入的分析，找出它们的逻辑关系，这就增加了题目的复杂性。
3. 要求全面由于多个结论之间可能存在不同的侧面，我们需要对各个结论的各个方面进行全面地了解和分析，尽可能地找出它们的相关关系和共同点。
二、多结论判断题的解题技巧1. 逻辑分析在解答多结论判断题时，我们首先要对每个结论进行逻辑分析，找出其合理性和不合理性，看看这些结论是否存在逻辑漏洞或者矛盾之处。
2. 比较分析我们可以通过比较分析的方式，对不同的结论进行横向对比，找出它们的异同点，看看它们之间是否存在共同点和冲突点。
3. 综合判断在分析完各个结论之后，我们需要对这些结论进行综合判断，找出它们的共同特点和不同之处，我们可以从整体角度进行综合判断，找出自己的结论。
三、多结论判断题的常见错误1. 遗漏情况有时候我们可能对一些重要的细节情况进行遗漏，导致我们对结论的判断不够准确。
2. 逻辑错误有时候我们可能在进行逻辑推断时犯了一些逻辑错误，导致我们对结论的判断不够严谨，这就需要我们在逻辑推理方面加强练习。
3. 主观臆断有时候我们在分析结论时可能会受到主观情感的影响，导致我们对结论的判断不够客观，这就需要我们在客观分析方面加强练习。
四、多结论判断题的解题思路1. 分析问题首先我们要对问题进行全面地分析，了解到底有哪几个观点或结论，分别是什么内容，有哪些侧面，从哪些角度进行分析。
人教部编版 五年级 数学 寒假巩固与提升专题 04可能性
2020-2021学年小学五年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义-专题四：可能性【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版1．从（）袋中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性最大。
A．B．C．【分析】每个袋子里都有10个球，其中第一个袋子里有1个黑球，第二个袋子里有5个黑球，第三个袋子里有8个黑球，求摸到黑球可能性最大的是哪个袋子，8＞5＞2，所以摸到黑球可能性最大的是C袋子，据此即可解答问题。
【解答】解：因为袋子里都有10个球，8＞5＞2，所以摸到黑球可能性最大的是C袋子。
故选：C。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
2．盒子里有4个红球、3个白球、2个黄球，任意拿出6个球，那么一定会拿到红色的球。
【分析】假设法，假设拿不出红色球，于是前面的5个球是3个白球，2个黄球，则第6个球一定是红球，故假设不成立。
而去假设拿不出白球，或者拿不出黄球，都可以满足假设。
【解答】解：假设拿不出红色球，于是前面的5个球是3个白球，2个黄球，则第6个球一定是红球，故假设不成立所以，一定会拿出红色球.故答案为：红【点评】考查事件的确定性和不确定性。
解决这类问题，可以利用假设法去完成。
3．口袋里装10个红球，任意摸一个，不可能摸到白球。
√（判断对错）【分析】根据题意，口袋里只有一种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果只会有1种可能一定是红球。
【解答】解：口袋里装10个红球，任意摸一个，一定是红球，不可能摸到白球，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答。
4．闭上眼睛摸一张牌，模到梅花2的可能性最大，摸到红桃3的可能性最小。
【分析】观察图形可知，红桃A有3张，梅花2有4张，红桃3有1张，梅花2的张数最多，红桃3的张数最少，所以模到梅花2的可能性最大，摸到红桃3的可能性最小，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：红桃A有3张，梅花2有4张，红桃3有1张，梅花2的张数最多，红桃3的张数最少，所以模到梅花2的可能性最大，摸到红桃3的可能性最小。
2025年中考数学总复习重难题型二 二次函数的图象与性质多结论判断题
2025版
数学
甘肃专版
1 −1+
解析：根据题意可得抛物线对称轴－ <
<0,即可判断①,根据(－1,1),
2
2
(m,1)两点之间的距离大于1,即可判断②,根据抛物线经过(－1,1)得出c＝b
＋2,代入顶点纵坐标,求得纵坐标的最大值即可判断③,根据④可得抛物线
1 −1+
1
的对称轴－ <
≤－ ,解不等式,即可求解.
且0<m<1.下列四个结论：①b>0；②若0<x<1,则a(x－1)2＋b(x－1)＋c>1；
③若a＝－1,则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝2无实数解；④点A(x1,y1),
1
1
B(x2,y2)在抛物线上,若x1＋x2>－ ,x1>x2,总有y1<y2,则0<m≤ .其中正确的
2
2
是 ②③④ (选填序号).
④3a＋4c＝0.其中正确的有（ B）
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
1
3
9
3
解析：∵－ ＝－ ,∴b＝a.当x＝－ 时,y＝0,∴ a－ b＋c＝0.
2
2
2
4
2
∴9a－6b＋4c＝0,即3a＋4c＝0.
2025版
数学
甘肃专版
2.(2024·武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a<0)经过(－1,1),(m,1)两点,
2
2
4
2025版
重难题型二
数学
甘肃专版
二次函数的图象与性质
多结论判断题
(省卷2018T10,兰州卷2018T11)
二次函数选择题多结论问题(带答案)
二次函数选择题多结论问题1．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =-，其图象如图所示．下列结论：①0abc <；②22(4)(2)a c b +<；③若1(x ，1)y 和2(x ，2)y 是抛物线上的两点，则当12|1||1|x x +>+时，12y y <；④抛物线的顶点坐标为(1,)m -，则关于x 的方程21ax bx c m ++=-无实数根．其中正确结论的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．11T 4T2．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>，且12a b c ++=-，32a b c -+=-．判断下列结论：①0abc <；②220a b c ++>；③抛物线与x 轴正半轴必有一个交点；④当23x 时，3y a =最小；⑤该抛物线与直线y x c =-有两个交点，其中正确结论的个数( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．二次函数2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，且0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当32x =时，对应的函数值0y <．有以下结论： ①0abc >；②203m n +<-；③关于x 的方程20ax bx c ++=的负实数根在12-和0之间；④11(1,)P t y -和22(1,)P t y +在该二次函数的图象上，则当实数13t >时，12y y >． 其中正确的结论是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线12x =，且经过点(2,0)．下列说法：①0abc <；②20b c -+=；③420a b c ++<；④若1(2-，1)y ，5(2，2)y 是抛物线上的两点，则12y y <；⑤1()4b c m am b c+>++（其中1)2m ≠．正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线1x =-，结合图象给出下列结论： ①0a b c ++=； ②20a b c -+<；③关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为3-和1； ④若点1(4,)y -，2(2,)y -，3(3,)y 均在二次函数图象上，则123y y y <<； ⑤()(a b m am b m -<+为任意实数）． 其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5T 6T6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(1,0)-，其对称轴为直线1x =． ①0abc <； ②420a b c ++<； ③80a c +<；④若抛物线经过点(3,)n -，则关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c n a ++-=≠的两根分别为3-，5． 上述结论中正确结论的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数）开口向下且过点(1,0)A ，(B m ，0)(21)m -<<-，下列结论：①20b c +>；②20a c +<；③(1)0a m b c +-+>；④若方程()(1)10a x m x ---=有两个不相等的实数根，则244ac b a -<．其中正确结论的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，且对称轴为直线12x =，有下列结论：①0abc >；②0a b +>；③4230a b c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过(2c a，0)；⑤2440am bm b +-．其中正确结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8T 10T9．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠经过点(1,1)--，(0,1)，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论： ①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根； ③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论： ①0abc >； ②24b ac <； ③23c b <；④()(1)a b m am b m +>+≠；⑤若方程2||1ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为2． 其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点为(1,0)A 和(3,0)B ，点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 是抛物线上不同于A ，B 的两个点，记△1P AB 的面积为1S ，△2P AB 的面积为2S ，有下列结论：①当122x x >+时，12S S >；②当122x x <-时，12S S <；③当12|2||2|1x x ->->时，12S S >；④当12|2||2|1x x ->+>时，12S S <．其中正确结论的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =．则下列结论：①0abc <；②2404b ac a ->：③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=：⑤1OB a=-，其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．112T 13T 14T 15T13．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，已知顶点坐标为(2,9)a --．有下列结论：①0abc <；②420a b c ++>；③50a b c -+=；④若方程(5)(1)1a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．414．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点(3,0)，二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论有( )个． A ．0B ．1C ．2D ．315．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为(2,)a --，对于下列结论：①0abc <；②0a b c ++>；③3c a =；④若方程220ax bx c ++-=没有实数根，则20a -<<．其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的两个交点是A ，B ，其中点A 的坐标为(3,0)，则下列结论：①0abc >；②240b ac -；③点B 的坐标是(1,0)-；④点1(C x ，12)(y D x ，2)y 是抛物线上的两点，若12x x <，则12y y <，其中正确结论的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16T 17T 18T 19T17．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点(5,0)A -，对称轴为直线2x =-，给出四个结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若1(3,)B y -与2(4,)C y -是抛物线上两点，则21y y <；④50a c +=．其中，正确结论的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．418．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+：②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-；④当0 5.5x <<时，8m y <<．所有正确结论的序号是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④19．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴是直线 1.5x =-，与x 轴的一个交点在(4,0)-和(3,0)-之间，有以下结论：①0abc >；②240b ac ->；③30a b -=；④430b c +<．其中正确结论的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．420．抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．有下列结论：①20a b +=；②430c b ->；③当ABC ∆是等腰三角形时，a 的值有2个；④当BCD ∆是直角三角形时，a =． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．321．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图，则以下结论：①0abc >；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根；⑤10ac b -+>．其中正确结论的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21T 22T 23T 24T 22．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴正半轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为 (4,0)，抛物线与y 轴负半轴交于点C ，有下列结论：①0abc >；②40a b +<；③若1(1,)M y 与2(2,)N y 是抛物线上两点，则12y y >；④若3AB ，则430b c +>． 其中，正确的结论是( ) A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③23．如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①0abc <；②30a b +>；③420a b c -+>；④24()b a c n =-；⑤一元二次方程21ax bx c n ++=+有两个互异实根． 其中正确结论的个数是( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个24．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-，其对称轴是12x =-，结合图象分析下列结论：①0abc >；②0a b c ++>；③0a b +=；④20a c +>；⑤一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为13x =-，22x =；⑥2404ac b a->；⑦若两点1(2,)y -，2(3,)y 在二次函数图象上，则12y y >；其中正确的结论有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个25．我们定义一种新函数：形如22||(0,40)y ax bx c a b ac =++≠->的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数2|23|y x x =--的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是( )①图象具有对称性，对称轴是直线1x =；②当11x -<<或3x >时，函数值随x 值的增大而增大；③当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；④当1x =时，函数的最大值是4． A ．4B ．3C ．2D ．125T 26T 28T26．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,)n ．下列结论：①0abc <；②80a c +<；③关于x 的一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等实数根；④抛物线上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >．其中正确的结论共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．关于二次函数245(0)y ax ax a =--≠的三个结论：①图象与y 轴的交点为(0,5)-；②对任意实数m ，都有12x m =+与22x m =-对应的函数值相等；③若34x ，对应的y 的整数值有4个，则413a -<-或413a <．其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．328．如图，二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线．下面是5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个29．函数，，为常数，的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．有下列结论：①；②函数在和处的函数值相等；③点，，，在函数的图象上，若，则．其中，正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．32(0)y ax bx c a =++≠1(2-0)1x =0abc <240a b c -+=20a b +>230c b -<2a b am bm ++()2(y ax bx c a =++b c 0)a ≠x (2,0)(1,)n -0n >0abc >2y ax bx c =++1x =2x =-1(M x 1)y 2(N x 2)y 2y ax bx c =++1231x x -<<<12y y >()30．已知抛物线与轴有两个交点，，，．现有如下结论：①此抛物线过定点；②若抛物线开口向下，则的取值范围是；③若时，有，，则的取值范围是．其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．32(1)22y m x mx m =+-+-x 1(x 0)2(x 0)(1,1)-m 21m -<<-1m >-121x -<<-212x <<m 2194m -<<()【详解】①抛物线图象开口向上， 0a ∴>，对称轴在直线y 轴左侧， a ∴，b 同号，0b >，抛物线与y 轴交点在x 轴下方， 0c ∴<，0abc ∴<，故①正确．②22(4)(2)(42)(42)a c b a c b a c b +-=+++-，当2x =时242ax bx c a c b ++=++，由图象可得420a c b ++>，由图象知，当2x =-时，242ax bx c a c b ++=+-，由图象可得420a c b +-<，22(4)(2)0a c b ∴+-<，即22(4)(2)a c b +<， 故②正确．③11|1||(1)|x x +=--，22|1||(1)|x x +=--， 12|1||1|x x +>+，∴点1(x ，1)y 到对称轴的距离大于点2(x ，2)y 到对称轴的距离，12|y y ∴>，故③错误．④抛物线的顶点坐标为(1,)m -，y m ∴，2ax bx c m ∴++，21ax bx c m ∴++=-无实数根．故④正确，综上所述，①②④正确．【详解】12a b c ++=-，32a b c -+=-，∴两式相减得12b =，两式相加得1c a =--， 0c ∴<，0a >，0b >，0c <， 0abc ∴<，故①正确；12222102a b c a a a ∴++=+⨯--=>，故②正确；当1x =时，则12y a b c =++=-，当1x =-时，则有32y a b c =-+=-，∴当0y =时，则方程20ax bx c ++=的两个根一个小于1-，一个根大于1，∴抛物线与x 轴必有一个交点，故③正确；由题意知抛物线的对称轴为直线1024b x a a=-=-<， ∴当23x 时，y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，有最小值，即为424113y a b c a a a =++=+--=，故④正确；联立抛物线2y ax bx c =++及直线y x c =-可得：2x c ax bx c -=++，整理得：21202ax x c -+=，∴△1804ac =->， ∴该抛物线与直线y x c =-有两个交点，故⑤正确； ∴正确的个数有5个．3．【答案】B【详解】将(0,2)，(1,2)代入2y ax bx c =++得： 22ca b c =⎧⎨=++⎩，解得2b a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数为：22y ax ax =-+，当32x =时，对应的函数值0y <， ∴932042a a -+<， 83a ∴<-， 83a ∴->，即83b >， 0a ∴<，0b >，0c >，0abc ∴<，故①不正确；1x =-时y m =，2x =时y n =，222m a a a ∴=++=+，42222n a a a =-+=+，44m n a ∴+=+， 83a <-， 203m n ∴+<-，故②正确； 抛物线过(0,2)，(1,2)，∴抛物线对称轴为12x =， 又当32x =时，对应的函数值0y <， ∴根据对称性：当12x =-时，对应的函数值0y <， 而0x =时20y =>，∴抛物线与x 轴负半轴交点横坐标在12-和0之间， ∴关于x 的方程20ax bx c ++=的负实数根在12-和0之间，故③正确； 11(1,)P t y -和22(1,)P t y +在该二次函数的图象上，21(1)(1)2y a t a t ∴=---+，22(1)(1)2y a t a t =+-++，若12y y >，则22(1)(1)2(1)(1)2a t a t a t a t ---+>+-++，即22(1)(1)(1)(1)a t a t a t a t --->+-+，0a <，22(1)(1)(1)(1)t t t t ∴---<+-+， 解得12t >，故④不正确． 4．【答案】B 【详解】抛物线开口向下，且交y 轴于正半轴，0a ∴<，0c >， 对称轴122b x a =-=，即b a =-， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)，042a b c ∴=++，故③不正确；又可知b a =-，042b b c ∴=-++，即20b c -+=，故②正确； 抛物线开口向下，对称轴是直线12x =，且11()122--=，51222-=， 12y y ∴>，故选④不正确； 抛物线开口向下，对称轴是12x =，∴当12x =时，抛物线y 取得最大值2111()224max y a b c b c =++=+， 当x m =时，2()m y am bm c m am b c =++=++，且12m ≠， max m y y ∴>，故⑤正确，综上，结论①②⑤正确．5．【答案】C 【详解】①二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为(1,0)， 0a b c ∴++=，故①正确； ②抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-， 2b a ∴=，抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，0a ∴>，0c <，230a b c c a ∴-+=-<，故②正确；③由对称得：抛物线与x 轴的另一交点为(3,0)-，∴关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为3-和1，故③正确； ④对称轴为直线1x =-，且开口向上，∴离对称轴越近，y 值越小，|41|3-+=，||21|1-+=，|31|4+=，点1(4,)y -，2(2,)y -，3(3,)y 均在二次函数图象上，213y y y ∴<<，故④不正确；⑤1x =-时，y 有最小值，2(a b c am bm c m ∴-+++为任意实数），()a b m am b ∴-+，故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．6．【答案】C 【详解】抛物线的开口向下，0a ∴<．抛物线与y 轴的正半轴相交，0c ∴>．抛物线的对称轴为直线1x =，12ba ∴-=，2b a ∴=-，0b >．抛物线经过点(1,0)-，0a b c ∴-+=．①0a <，0b >，0c >，0abc ∴<．故①正确；②2b a =-，4242(2)440a b c a a c a a c c ∴++=+⨯-+=-+=>．故②错误；③0a b c -+=，(2)0a a c ∴--+=，即30a c +=．83550a c a c a a ∴+=++=<．故③正确； ④抛物线经过点(3,)n -，其对称轴为直线1x =，∴根据对称性，抛物线必经过点(5,)n ，∴当y n =时，3x =-或5．2(0)y ax bx c a =++≠，∴当2(0)ax bx c n a ++=≠时，3x =-或5．即关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c n a ++-=≠的两根分别为3-，5．故④正确；综上，正确的结论有：①③④．7．【答案】A【详解】根据题意得0a b c ++=，b ac ∴=--，当2x =-时，有420a b c -+<，42()0a a c c ∴---+<，20a c ∴+<，∴②正确，由20a c +<，得20a c -->，2()0a c c ∴--+>，20b c ∴+>，∴①正确，若(1)0a m b c +-+>，则a b c am -+>-，取1x =-，则0y a b c =-+>，又0a <，0m <，即(1)0a m b c +-+>成立，∴③正确，若方程()(1)10a x m x ---=有两个不相等的实数根，即()(1)1a x m x --=有两个不相等的实数根，∴顶点的纵坐标2414ac b a->， 244ac b a ∴-<，∴④正确．8．【答案】D 【详解】①抛物线的对称轴为直线12x =，即对称轴在y 轴的右侧， 0ab ∴<，抛物线与y 轴交在负半轴上，0c ∴<，0abc ∴>，故①正确； ②抛物线的对称轴为直线12x =， 122b a ∴-=， 22b a ∴-=，0a b ∴+=，故②不正确； ③抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，420a b c ∴++=，故③正确；④由对称得：抛物线与x 轴另一交点为(1,0)-，420a b a b c +=⎧⎨++=⎩， 2c a ∴=-， ∴12c a=-， ∴当0a ≠，无论b ，c 取何值，抛物线一定经过(2c a ，0)， 故④正确；⑤b a =-，22224444(441)(21)am bm b am am a a m m a m ∴+-=-+=-+=-，0a >，2(21)0a m ∴-，即2440am bm b +-，故⑤正确；本题正确的有：①③④⑤，共4个．9．【答案】D 【详解】①抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠经过点(1,1)--，(0,1)， 1c ∴=，1a b c -+=-，2a b ∴=-，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．4211a b ∴-+>，4(2)211b b ∴--+>，解得：4b >，20a b ∴=->，，0abc ∴>，故①正确；②2a b =-，1c =，2(2)130b x bx ∴-++-=，即2(2)20b x bx ∴-+-=，∴△224(2)(2)816(8)16b b b b b b =-⨯-⨯-=+-=+-，4b >，∴△0>，∴关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根，故②正确；③2a b =-，1c =，2121a b c b b b ∴++=-++=-，4b >，217b ∴->，7a b c ∴++>．故③正确．10．【答案】A【详解】①二次函数图象性质知，开口向下，则0a <．再结合对称轴02b a->，得0b >．据二次函数图象与y 轴正半轴相交得0c >．0abc ∴<． ①错．②二次函数图象与x 轴交于不同两点，则240b ac ->．24b ac ∴>．②错． ③12b a-=， 2b a ∴=-．又当1x =-时，0y <．即0a b c -+<．2220a b c ∴-+<．320b c ∴-+<．23c b <．∴③正确．④1x =时函数有最大值，∴当1x =时的y 值大于当(1)x m m =≠时的y 值，即()a b c m am b c ++>++()(1)a b m am b m ∴+>+≠成立，∴④正确．⑤将x 轴下方二次函数图象翻折到x 轴上方，则与直线1y =有四个交点即可．由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4．故⑤错． 综上：③④正确．11．【答案】A【详解】方法一：不妨假设0a >．①如图1中，1P ，2P 满足122x x >+，12//PP AB ，12S S ∴=，故①错误．②当12x =-，21x =-，满足122x x <-，则12S S >，故②错误，③12|2||2|1x x ->->，1P ∴，2P 在x 轴的上方，且1P 离x 轴的距离比2P 离x 轴的距离大， 12S S ∴>，故③正确，④如图2中，1P ，2P 满足12|2||2|1x x ->+>，但是12S S =，故④错误．故选：A ． 方法二：解：抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的交点为A (1,0)和B (3,0)， ∴该抛物线对称轴为x 2=，当x 1>x 22+时与当x 122x <-时无法确定P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在抛物线上的对应位置， 故①和②都不正确；当|x 12||->x 22|1->时，P 1(x 1，y 1)比P 2(x 2，y 2)离对称轴更远，且同在x 轴上方或者下方， |∴y 1||>y 2|，∴S 1>S 2，故③正确；当|x 12||->x 22|1+>时，即在x 轴上x 1到2的距离比x 2到2-的距离大，且都大于1， 可知在x 轴上x 1到2的距离大于1，x 2到2-的距离大于1，但x 2到2的距离不能确定， 所以无法比较P 1(x 1，y 1)比P 2(x 2，y 2)谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误；12．【答案】B 【详解】抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，0b ∴>，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确；抛物线与x 轴有2个交点，∴△240b ac =->，而0a <， ∴2404b ac a-<，所以②错误； (0,)C c ，OA OC =，(,0)A c ∴-，把(,0)A c -代入2y ax bx c =++得20ac bc c -+=， 10ac b ∴-+=，所以③正确；设1(A x ，0)，2(B x ，0)，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点， 1x ∴和2x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根，12c x x a∴⋅=， 0a <，0c >，c OA OB a∴⋅=-，所以④错； OA c =，1OB a∴=-，故⑤正确． 13．【答案】C 【详解】抛物线的顶点坐标为(2,9)a --， 22(2)945y a x a ax ax a ∴=+-=+-，抛物线的开口向上，0a ∴>，40b a ∴=>，50c a =-<，0abc ∴<，所以①正确；当0y =时，2450ax ax a +-=，解得15x =-，21x =， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(5,0)-，(1,0)， 2x =时，0y >，420a b c ∴++>，所以②正确；55454a b c a a a a -+=--=-，而0a >，50a b c ∴-+<，所以③错误；方程(5)(1)1a x x +-=-有两个根1x 和2x ， ∴抛物线(5)(1)y a x x =+-与直线1y =-有两个交点，交点的横坐标分别为1x 和2x ， 1251x x ∴-<<<，所以④正确；综上：正确的个数为3个.14．【答案】C【详解】由图象知和x 轴有两个交点， ∴△240b ac =->，24b ac ∴>，故①正确；由图象知，图象与y 轴交点在x 轴的上方，且二次函数图象对称轴为1x =， 0c ∴>，12b a-=，0a <， 0b ∴>，即0bc >，20a b +=，∴②不正确，③正确；由图象知，当1x =时22110y ax bx c a b c a b c =++=⨯+⨯+=++>， ∴④不正确，综合上述：正确的个数是2.15．【答案】C【详解】抛物线开口向下，则0a <，对称轴202b x a =-=-<，因此a 、b 同号，所以0b <， 抛物线与y 轴的交点在负半轴，因此0c <， 0abc ∴<，因此①正确；当1x =时，0y a b c =++<，因此②不正确；抛物线过(2,)a --点，因此42a b c a -+=-，即520a b c -+=， 对称轴为22b x a =-=-，即4b a =， 所以580a a c -+=，即3c a =，因此③正确；方程220ax bx c ++-=没有实数根，即抛物线与直线2y =没有交点， 此时顶点的纵坐标2a -<，又0a <，20a ∴-<<，因此④正确；综上所述，正确的有①③④，共3个.16．【答案】B【详解】由图象可知：0a >，0b <，0c <， 0abc ∴>，故①正确；抛物线与x 轴交于两点，240b ac ∴->，故②错误；抛物线的对称轴为直线1x =，与x 轴的两个交点是A ，B ，点A 的坐标为(3,0)， ∴点B 的坐标是(1,0)-，故③正确； 点1(C x ，12)(y D x ，2)y 是抛物线上的两点，∴当121x x <<时，12y y >，当121x x <<时，12y y <，故④错误；17．【答案】D【详解】由图象可知：开口向下，故0a <， 抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故0c >， 对称轴02bx a =-<，0b ∴<，0abc ∴>，故①正确；由图象可知，2x =-时，0y >，420a b c ∴-+>，故②正确；当2x <-时，此时y 随x 的增大而增大，34->-，21y y ∴<，故③正确；对称轴为2x =-，22ba ∴-=-，4b a ∴=，点(5,0)A -关于对称轴的对称点是(1,0)， 0a b c ∴++=，40a a c ∴++=，即50a c +=，故④正确；18．【答案】C【详解】①由图象顶点(2,9)可得2(2)9y a x =-+， 将(8,0)代入2(2)9y a x =-+得0369a =+， 解得14a =-， 2211(2)9844y x y x x ∴=--+==-++， 故①错误．② 5.522(1)->--，点A 距离对称轴距离大于点B 距离对称轴距离， m n ∴<，故②正确． ③图象对称轴为直线2x =，且抛物线与x 轴一个交点为(8,0)， ∴图象与x 轴的另一交点横坐标为2284⨯-=-， 故③正确．④由图象可得当0x =时8y =， 5.5x =时y m =，2x =时9y =， 0 5.5x ∴<<时，9m y <．故④错误．19．【答案】D 【详解】抛物线开口向下，0a ∴<， 抛物线的对称轴为直线 1.52b x a=-=-， 30b a ∴=<，30a b ∴-=，所以③正确；抛物线交y 的正半轴，0c ∴>，0abc ∴>，所以①正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，所以②正确；由图象可知，1x =时0y <，且3b a =， 即14033a b c b b c b c ++=++=+<， 即430b c +<，故④正确；20．【答案】D 【详解】二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，∴对称轴为直线12b x a =-=， 2b a ∴=-，20a b ∴+=，故①正确；抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ， 0a ∴<，当1x =-时，0y a b c =-+=，20a a c ∴++=，3c a ∴=-，4312660c b a a a ∴-=-+=->，故②正确； 二次函数223y ax ax a =--，(0)a <， ∴点(0,3)C a -，当BC AB =时，4，a ∴=，当AC BA =时，4=a ∴=， ∴当ABC ∆是等腰三角形时，a 的值有2个，故③正确； 二次函数2223(1)4y ax ax a a x a =--=--， ∴顶点(1,4)D a -，22416BD a ∴=+，2299BC a =+，221CD a =+， 若90BDC ∠=︒，可得222BC BD CD =+， 222994161a a a ∴+=+++，a ∴=， 若90DCB ∠=︒，可得222BD CD BC =+， 222416991a a a ∴+=+++，1a ∴=-，∴当BCD ∆是直角三角形时，1a =-或，故④错误．21．【答案】D 【详解】抛物线开口向下，0a ∴<，对称轴在y 轴左侧，0b ∴<，对称轴为1x =-，抛物线与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，∴与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间， ∴抛物线和y 轴正半轴相交，1x =时，0y <， 0c ∴>，0a b c ++<，0abc ∴>，故①②正确； 抛物线的对称轴为直线12b x a =-=-， 2b a ∴=，1x =-时，2y =，即2a b c -+=，22a a c ∴-+=，即2c a -=，所以③正确； 当1x =-时，二次函数有最大值为2， 即只有1x =-时，22ax bx c ++=， ∴方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，故④正确； 2c a -=，2c a ∴=+，2b a =，21(2)2110ac b a a a a ∴-+=+-+=+>，故⑤正确；22．【答案】C【详解】根据题意抛物线开口向下，且与x 轴交于正半轴两点，与y 轴负半轴交于点C ， 0a ∴<，0b >，0c <，0abc ∴>，故①正确； 根据抛物线的对称性可知：242b a <-<， 48a b a ∴-<<-，40a b ∴+>， 故②不正确；0a <，22ba <-，∴当2x <时，y 随x 的增大而增大， 12y y ∴<，故③不正确；若3AB ，则点A 的横坐标大于0且小于等于1， ∴当1x =时，0y a b c =++， 当4x =时，1640y a b c =++=，即416b ca +=-，∴4016b cb c +-++，整理得450b c +， 432b c c ∴+-，430b c ∴+>，故④正确，23．【答案】A 【详解】图象开口向下， 0a ∴<，取0x =，得0y c =>， 又对称轴为12ba -=，20b a ∴=->，0abc ∴<，∴①正确，3320a b a a a +=-=<，∴②错误，由抛物线的对称性得：2x =-时，420y a b c =-+<， ∴③错误，由图象得244ac b n a-=， 即24()b a c n =-，∴④正确，2y ax bx c =++的最大值为n ， ∴一元二次方程21ax bx c n ++=+无解， ∴⑤错误，正确的为①④，24．【答案】D 【详解】抛物线开口向下，对称轴在y 轴左侧，抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴， 0a ∴<，0b <，0c >，0abc ∴>，①正确，满足题意．抛物线与x 轴一个交点为(3,0)-，对称轴为直线12x =-， ∴抛物线与x 轴另外一交点坐标为(2,0)， 1x ∴=时0y >，0a b c ∴++>，②正确，满足题意． 122b a -=-， a b ∴=，0a b +<，③错误，不满足题意． 20ac a b c ∴+=++>，④正确，满足题意． 抛物线与x 轴交点为(3,0)-，(2,0)， 20ax bx c ∴++=的两根分别为13x =-，22x =，⑤正确，满足题意． 抛物线顶点在x 轴上方，∴2404ac b a->，⑥正确，满足题意． 322-<-<，10y ∴>，32>，20y ∴<，12y y ∴>，⑦正确，满足题意．综上所述，①②④⑤⑥⑦满足题意．25．【答案】B 【详解】观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线12b x a=-=，故①正确； 令2|23|0x x --=可得2230x x --=，(1)(3)0x x ∴+-=，11x ∴=-，23x =，(1,0)∴-和(3,0)是函数图象与x 轴的交点坐标，又对称轴是直线1x =，∴当11x -<<或3x >时，函数值y 随x 值的增大而增大，故②正确；由图象可知(1,0)-和(3,0)是函数图象的最低点，则当1x =-或3x =时，函数最小值是0，故③正确；由图象可知，当1x <-时，函数值随x 的减小而增大，当3x >时，函数值随x 的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当1x =时的函数值4并非最大值，故④错误．综上，只有④错误．26．【答案】D 【详解】抛物线开口向下，0a ∴<，顶点坐标(1,)n ，∴对称轴为直线1x =，12b a ∴-=，20b a ∴=->，0c >，0abc ∴<，故①正确；点(1,0)A -关于直线1x =的对称点为(3,0)，930a b c ∴++=，2b a =-，30a c ∴+=，850a c a ∴+=<，故②正确，顶点坐标(1,)n∴抛物线2x bx c n ++=有唯一的解，当1y n =-时，与抛物线有两个交点，故③正确，121x x <<，且122x x +>，21|1||1|x x ∴->-抛物线关于1x =对称，1x <时，y 随x 的增大而增大，1x >时，y 随x 的增大而减小，12y y ∴>，故④正确，综上所述，结论正确的是①②③④共4个．27．【答案】 【详解】二次函数245y ax ax =--，当0x =时，5y =-，∴图象与y 轴的交点为(0,5)-，故①正确； 该函数的对称轴是直线422a x a-=-=，故对任意实数m ，都有12x m =+与22x m =-对应的函数值相等，故②正确； 当3x =时，912535y a a a =--=--，当4x =时，161655y a a =--=-，∴当0a >时，355a y ---，若，对应的的整数值有4个，，D 34x y 543553a ∴--<----解得，； 当时，，若，对应的的整数值有4个，，解得，； 由上可得，若，对应的的整数值有4个，则或，故③正确； 28．【答案】【详解】①由图象可知，，，，，故①错误；②图象经过点，，代入到解析式中得： ，两边同时乘以4，得：， 故②正确；③对称轴为直线，即， ，，故③错误；④由②③得：，，则， 故，故④错误； ⑤当时，函数取得最小值，即，故⑤正确； 综上，一共2个正确．29．【答案】413a <0a <535y a ---34x y 533554a ∴-+--<-+413a -<-34x y 413a -<-413a <C 0a >0b <0c <0abc ∴>1(2-0)11042a b c -+=240a b c -+=1x =12b a-=2b a ∴=-20b a +=240a b c -+=2b a =-54a c =-57236022a a cb a -=-+=>1x =2()a bc am bm c m am b c ++++=++C【详解】依照题意，画出图形如下：函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．，，对称轴为直线， ，，故①正确，对称轴为直线，与的函数值是相等的，故②错误；观察图象可知：横坐标距离对称轴越近，函数值越大，距离对称轴越远，函数值越小．，，点距离对称轴的距离小于2，点距离对称轴的距离大于2，，故③正确．30．【答案】【详解】①当时，，故正确；②该函数图象开口向下，且与轴有两个交点，故，△，解得：，故正确；③由知，当和函数值异号，当时，，当时，，故，故的取值范围是，故正确．2(0)y ax bx c a =++≠x (2,0)(1,)n -0n >0a ∴<0c >12b x a=-=-20b a ∴=<0abc ∴>1x =-1x ∴=3x =-131x -<<21x >M ∴N 12y y ∴>D 1x =2(1)221y m x mx m =+-+-=-x 10m +<2(2)4(1)(2)0m m m =--+->21m -<<-121x -<<-2x =-1x =-2x =-92y m =+1x =-41y m =-(92)(41)0m m +-<m 2194m -<<。
专题复习二、多结论判断题
二、多结论判断题在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．类型1 代数结论判断题(2014·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2.其中正确的有( )A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右边；常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定，Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．1．(2013·绵阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－ba；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的所有序号)．4.(2013·德阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．类型2 几何结论判断题(2015·攀枝花)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点(不与端点重合)，且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝32CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．11．(2015·绥化)如图， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC＝60°，AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②SABCD＝AB·AC，③OB ＝AB ，④OE ＝14BC ，成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2015·达州)如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2，④OD ∶OC ＝DE∶EC，⑤OD 2＝DE·CD，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．(2015·湖州)如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连接OG ，DG ，若OG⊥DG，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是( ) A ．CD ＋DF ＝4B ．CD －DF ＝23－3C ．BC ＋AB ＝23＋4D ．BC －AB ＝24．(2014·攀枝花)如图，正方形ABCD 的边CD 与正方形CGFE 的边CE 重合，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH ，EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②HO12BG ；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④△GBE∽△GMF.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2013·南充)如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．(2013·广元)以如图1(以O 为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有________(只填序号)．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点O 旋转180°，再向右平移一个单位； ④绕着OB 的中点旋转180°即可．7．(2015·南充)如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②PQ BQ ＝32；③S △PDQ ＝18；④cos ∠ADQ ＝35.其中正确结论是________．(填写序号)8．(2015·广元)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点， CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G.连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC.关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的是________(只需填写序号)． 9．(2013·攀枝花)如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°.给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD＝4AG ；④FH＝14BD.其中正确结论的为________(请将所有正确的序号都填上)．10．(2015·宜宾)如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH·PB；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14.其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．11．(2014·德阳)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，且AE ＝AD.连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH.下列结论正确的是________．(填序号)①AC⊥DE；②BEHE ＝12；③CD＝2DH ；④S △BEH S △BEC ＝DHAC.。
专题复习多结论判断题
专题复习(四) 多结论判断题类型1 代数多结论判断题解这类多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判断，二是用排除法解答(有些此类题根本就不能正面解答)，在用排除法时，经常用到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等．解答选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果．已知函数y ＝错误!的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图象上，且x 1<x 2<0，则y 1<y 2；②当点P 坐标为(0，－3)时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB ＝90°时，点A 的坐标为(26，－6)．其中正确的结论个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．41．(2018·滨州)如图，若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的对称轴为直线x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b 2－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(2018·恩施)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2－4ac ＞0；③9a －3b ＋c ＝0；④若点(－0.5，y 1)，(－2，y 2)均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a －2b ＋c ＜0.其中正确的个数有( )A ．2B ．3C ．4D ．53．(2018·赤峰)已知抛物线y ＝a(x －1)2－3(a ≠0)，如图所示，下列命题：①a ＞0；②对称轴为直线x ＝1；③抛物线经过(2，y 1)，(4，y 2)两点，则y 1＞y 2；④顶点坐标是(1，－3)．其中正确的概率是( )A .14B .12C .34D ．14．(2018·安顺)如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴，y 轴相交于P ，Q 两点，与y ＝k 2x 的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA ，OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m ＋12n ＝0； ③S △AOP ＝S △BOQ ；④不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集是x ＜－2或0＜x ＜1. 其中正确的结论的序号是 ．5．(2018·新疆建设兵团)如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x ，我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.①当x ＞2时，M ＝y 1；②当x ＜2时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M ＝2，则x ＝1.上述结论正确的是 (填写所有结论的序号)．6．(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。
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合图象得出如下结论：
①快车途中停留了 0.5 h；②快车速度比慢车速度快 20 km/h；
③图中 a＝340；④快车先到达目的地．
其中正确的是( B )
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
7．(2020·随州)如图所示，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交
于 A(－1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D．则下列
①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若 BM⊥AM 于点 M，则∠MBA ＝30°；③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形， 则 k＝2＋ 3；④若 MF＝52MB，则 MD型 2 几何多结论判断题
几何多结论判断题考查的知识点较多，圆和四边形为考查重点， 解决问题的主要方法是三角形全等和相似．此类题目看似需要判断的 项较多，但选项之间有思维递进的关系，所以在解决问题时要抓住多 个选项之间的联系．
结论：
①2a＋b＝0；②2c<3b；③当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个；
④当△BCD
是直角三角形时，a＝－
2 2.
其中正确的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
提示：①③正确．
8．(2020·泰安)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠ 0)的 y 与 x 的部分对应值如下表：
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数学 第二轮 中考题型专题复习
专题复习(四) 多结论判断题
类型 1 代数多结论判断题
解多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判 断，二是用排除法解答(有些题不能正面解答)．在用排除法时，经常用 到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特殊值排除法 和验证排除法等．解选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的 效果．
10．(2019·贵港)我们定义一种新函数：形如 y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，且 b2－4a＞0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 y＝|x2 －2x－3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点 为(－1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线 x＝1；③当 －1≤x≤1 或 x≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；④当 x＝－1 或 x＝3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x＝1 时，函数的最大
其中正确的结论有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个 提示：①③④正确．
D．4 个
5．(2020·南充)关于二次函数 y＝ax2－4ax－5(a≠0)的三个结论：
①对任意实数 m，都有 x1＝2＋m 与 x2＝2－m 对应的函数值相等；
②若 3≤x≤4，对应的 y 的整数值有 4 个，则－43<a≤－1 或 1≤a<43；
1．(2019·河北)小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；
②a(b－c)＝ab－ac；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( C )
A．1
B．2
C．3 提示：①②③成立．
D．4
2．(2020·枣庄)如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴为直线
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 提示：③④正确．
4．(2020·齐齐哈尔)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交
于点(4，0)．其对称轴为直线 x＝1.
结合图象给出下列结论： ①ac<0；②4a－2b＋c>0；③当 x>2 时，y 随 x 的增大而增大；
④关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根．
x －5 －4 －2 0 2 y 6 0 －6 －4 6 下列结论：①a>0；②当 x＝－2 时，函数最小值为－6；③若点(－ 8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则 y1<y2；④方程 ax2＋bx＋c＝ －5 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是 ①③④ ．(把 所有正确结论的序号都填上)
③若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB≤6，则 a<－54或 a≥1.
其中正确的结论是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
6．(2020·连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两
车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车
之间的路程 y(km)与它们的行驶时间 x(h)之间的函数关系．小欣同学结
9．(2020·武汉)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a＜0)经过 A(2，0)，B(－4，0)两点，下列四个结论：
①一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为 x1＝2，x2＝－4； ②若点 C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则 y1＜y2； ③对于任意实数 t，总有 at2＋bt≤a－b； ④对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝p(p 为常 数，p＞0)的根为整数，则 p 的值只有两个． 其中正确的结论是 ①③ (填写序号)．
12．(2020·鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，
x＝1.给出下列结论：
①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0.其中，正确
的结论有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
提示：①②④正确．
3．(2020·鄂州)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于点 A(－1，0)和 B，与 y 轴交于点 C．下列结论：①abc＜0；②2a＋b＜0； ③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0.其中正确的结论个数为( B )
值是 4.其中正确结论的个数是 4 ．
提示：①②③④正确．
11．(2019·长沙)如图，函数 y＝kx(k 为常数，k＞0)的图象与过原点 O 的 直线相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴、 y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：