地铁隧道的断面选择及内力计算

Pv1RH (sin 2 α − 0.106 cosα ) Pv1RH (sinα − 0.106 cosα )
底部 反力
0～π/2 π/2～π
PR RH2 (0.057 − 0.106 cosα )
PR RH2 (−0.443 + sin α − 0.106 cosα − 0.5sin 2 α )
η——截面的偏心距增大系数；这里取 η=1.0。 对受压面配筋：
As'
=
Ne
− a1 f cbh02ξb (1 − 0.5ξb )
f
' y
× (h0
− as
)
式中 α1——矩形应力图强度与受压区混凝土最大应力fc的比值； fc——混凝土的抗压强度设计值， N / mm2 ； b——管片宽度，mm；
ζb——界限相对受压区高度； fy‘——钢筋屈服强度设计值， N / mm2 ； h0——截面的有效高度，mm。 根据选定的Ⅲ级 HRB400 钢筋和 C55 混凝土，查表可得：
0.106PR RH cosα
PR RH (sin 2 α − sin α + 0.106 cosα )
水压 0～π
− RH3 (0.5 − 0.25cosα − 0.5α sinα )
RH3 (1 − 0.25cosα − 0.5α sinα ) + HR
均布 测压
0～π
Ph1RH2 (0.25 − 0.25 cos2 α )
（4.8） （4.9）
所以，属大偏心受压情况
式中 e0——截面的初始偏心距，mm； ea——轴向力在偏心方向上的附加偏心距，mm； ei——修正截面初始偏心距，mm ； αs——混凝土的保护层厚度，mm； h——管片的厚度，mm。 e=ηei +h/2- as
将已知数值带入计算可得： e =623+175-50=748mm 式中 e——轴向力到受拉钢筋合力点的距离，mm；
拱背部：
Pv2 = Q / 2RH
（4.3）
式中 Pv2——衬砌拱背竖向地层压力，KPa； Q——拱背均布荷载，KN/m； Q = 2(1 − π / 4)RH2 γ
（4.4）
γ——衬砌拱背覆土的加权平均容重， KN / m3 ； RH——衬砌圆环计算半径，m。 将已知数值带入计算可得：
γ = (6.6 ×1.585 + 9.3×1.34) / 2.925 = 7.8 KN/m 3
114.06
15.36
182.83
-104.81
254.93
-177.10
292.50
112.5° 135° 157.5°
-87.93 -9.80 82.24
860.93 853.74 834.73
-171.74 -76.20 121.21
299.23 287.25 240.45
180°
161.91
Ph2 = 2 × 2.925 × 8.6 × 0.578 =29.091KPa。
（6）静水压力：水位高为 13.46m。 （7）衬砌拱底反力：
PR = Pv1 + Pv2 + πg − (π / 2)RH g w
（4.7）
式中 PR——衬砌拱底反力， KPa； Pv1——衬砌拱顶竖向地层压力，KPa； Pv2——衬砌拱背部荷载，KPa； g——衬砌自重，KPa； γw——水的容重，取为10KN/ m3 。
（4.5）
式中 Ph1——侧向水平均匀土压力，KPa； φ——衬砌环直径高度内各土层内摩擦角加权平均值，（º）；
ϕ =（22 ×1.56 + 21.5 × 3.64 + 11× 7.015）/(1.56 + 3.64 + 7.015) =15.5º。
c——衬砌环直径高度内各土层内聚力加权平均值，KPa；
Ph1 RH cos 2 α
△ 测压
0～π
Ph 2
R
2 H
(0.25
sin
2
α
+
0.083
cos 3
α
− 0.063 cosα − 0.125)
Ph2 RH cosα (0.063 + 0.5cosα − 0.25cos2 α )
根据表 4.1 中内力计算公式，并运用 Excel 表格进行汇总计算，计算结果见表 4.2：
4.2 断面的选择及内力计算
根据设计规范，盾构隧道衬砌的结构计算采用自由变形的弹性均质圆环法。 选取隧道埋深最深的工况进行分析，根据汶水路站~新沪路站区间隧道剖面图，工况 里程为 CK7+255.000，盾构隧道中心标高-12.418m、地面标高 4.642m。 结构设计时，考虑了基本使用阶段+特殊荷载组合阶段可能出现的最不利荷载组合进 行结构强度、刚度和裂缝张开量等验算。 4.2.1 土层情况 根据工程地质剖面图，可得工况的土层地质的分布情况，见下图工况隧道断面土层分 布图。 4.2.2 荷载计算及组合 区间隧道外径为∅6200mm，内径为∅5500mm。衬砌采用预制钢筋混凝土管片。混凝 土强度为C55。荷载计算取b=1m的单位宽度进行计算，同时根据管片所处地层的特征及地 基土的物理力学性质，在计算水土压力时用水土分算的方法。
将已知数值带入计算可得：
PR = 107.427 + 4.905 + 3.14 × 8.75 − 0.5 × 3.14 × 2.925 ×10＝93.885 KPa
（二）考虑特殊荷载作用 本设计中特殊荷载指人防、地震荷载等。在设计中竖向特殊荷载取Pv1=100KPa，侧向 特殊荷载取Ph1=40 KPa。 本设计内力计算采用《土层地下建筑结构》和《隧道工程》中的计算工法。对基本使 用阶段和特殊荷载阶段两种情况下可能出现的最不利荷载进行组合。取左半衬砌圆环进行 分析，将其均分为九个部分，各部分分别为0º、22.5º、45º、67.5º、90º、112.5º、135º、 157.5º、180º，其中0º表示衬砌圆环垂直直径处，22.5º为0º处向左量取22.5º处，以此类推。 计算中弯矩用M（i）表示，轴力用N（i）表示，终值由结构在各种荷载作用下得到的 内力经过叠加得到。各断面内力系数表如下表4.1。
（1） θ =180°时（内排配筋）：
弯矩 M=694.28KN.m 轴力 N=1151.95KN
管片钢筋选定为HRB400（20MnSiV）型热轧钢筋，选用混凝土等级为C55 混凝土。
h=350mm，h0= h – as=h-50=300mm e0=M/N=603mm ea=20mm（ea取 20 和h/30=350/30=11.7mm较大者） ei=e0+ea=603+20=623mm>0.3=0.3×300=90mm
图 4-1 隧道断面土层分布图
（一）基本使用阶段的荷载计算 （1）衬砌自重：
g = γ hδ
式中 g——衬砌自重，KPa； γh——钢筋混凝土容重，取为25 KN / m3 ； δ ——管片厚度，m。
将已知数值带入计算可得：g =25× 0.35=8.75 KN / m2 。 （2）衬砌拱顶竖向地层压力： 拱顶部：
n
∑ Pv1 = γ i hi i =1
式中 Pv1 ——衬砌拱顶竖向地层压力，KPa；
（4.1） （4.2）
γi ——衬砌顶部以上各个土层的容重，在地下水位以下的土层容重取其浮重 度， KN / m3 ；
hi——衬砌顶部以上各个土层的厚度，m 。
Pv1 = 0.5 ×18 +（1.92 − 0.5）× 8 + 1.56 × 8.4 + 3.64 × 7.6 + 7.015 × 6.6 =107.427kPa
715.69
1.2m 管片内力组合
M（KN·m）
N（KN）
358.15
858.83
22.5° 45° 67.5° 90°
215.28 13.71 -193.13 -297.79
775.09 918.53 1064.57 1136.96
258.34 16.45 -231.75 -357.35
930.11 1102.24 1277.49 1364.35
表 4.1 断面内力系数表
荷载
截面 位置
M（KN·m）
截面内力
N（KN）
自重 0～π
gR
2 H
(1
−
0.5
cosα
−
α
sin α
)
gRH (α sin α − 0.5cosα )
上部 荷载
0～π/2 π/2～π
Pv1RH2 (0.193 + 0.106 cosα − 0.5sin 2 α )
Pv1RH2 (0.693 + 0.106 cosα − sinα )
4 隧道计算
4.1 计算原则及采用规范
计算原则： （1）设计服务年限 100 年； （2）工程结构的安全等级按一级考虑； （3）取上覆土层厚度最大的横断面计算； （4）满足施工阶段，正常运营阶段和特殊情况下强度计算要求； （5）接缝变形在接缝防水措施所能适应的范围内； （6）成型管片裂缝宽度不大于 0.2mm； （7）隧道最小埋深处需满足抗浮要求； 采用规范： （1）《混凝土结构》（GB50010-2002）； （2）《地下工程防水技术规范》（GB50108-2001）； （3）《地下铁道工程施工及验收规范》（GB50299-1999）； （4）《建筑工程施工质量验收统一标准》（GB50300-2001）； （5）《地下铁道、轻轨交通工程测量规范》（GB50308-1999）； （6）《盾构法隧道施工与验收规范》（GB50446-2008）； （7）《混凝土结构工程施工质量验收规范》（GB50204-2002）。
图 4-2 衬砌内力组合图
由内力组合值可知，弯矩在拱底处 θ =180°取得正的最大值（管片内侧受拉， M=694.28KN.m），在θ =90°的时候取得负的最大值（管片外侧受拉，M= -357.35KN.m）； 轴力在θ =90°时取得最大值 N=1364.35KN。
4.3 断面设计
4.3.1 管片断面
式中
Ph2——侧向三角形水平土压力，KPa； RH——衬砌圆环计算半径，m； γ0——衬砌环直径高度内各土层重度的加权平均值， KN / m3 ；
γ 0 = (1.585 × 6.6 + 4.265 × 9.3)（/ 1.585 + 4.265）= 8.6 KN / m3
将已知数值带入计算可得：
（4.6）
表 4.2 管片内力计算一览表
截面位置
0° 22.5° 45° 67.5° 90°
基本使用阶段
M（KN·m）
N（KN）
128.20
629.70
89.51
661.04
-1.65
735.71
-88.32
809.64
-120.69
844.46
特殊荷载阶段
M（KN·m）
N（KN）
170.26
86.00
125.77
管片配筋取衬砌结构承受弯矩最大值作为设计依据，在内力组合中得出的结果，在
θ =180°时截面内侧受拉弯矩最大，θ =90°时截面外侧受拉弯矩最大。故按θ =180°时
的截面进行内排钢筋设计，按θ =90°时的截面进行外排钢筋设计。根据《混凝土结构设
计规范》，并参考文献《盾构法隧道施工技术及应用》，按偏心受压构件进行截面配筋设计。
112.5° 135°
-259.67 -86.00
1110.16 1094.00
-311.61 -103.20
1332.20 1312.20
157.5°
203.45
1075.18
192.4852
180°
578.57
959.96
694.28
根据计算所得的内力图绘出衬砌的内力组合图如下：
1290.22 1151.95
c = [18 ×1.56 + 12 × 3.64 + 14 × 7.015]/(1.56 + 3.64 + 7.015) =13.9 KPa。
将已知数值带入计算可得：
Ph1 = 16138.621× 0.578 − 2 ×13.9 × 0.760 = 55.379 KPa。
（5）侧向三角形水平土压力： Ph2 = 2RH γ 0 tan 2 (450 − ϕ / 2)
811.95
416.66
148.01
由于本工程所采用的管片设计宽度为 b=1.2m，而荷载计算是按管片宽度 b=1m 计算
所得，所以最终荷载应在 b=1m 计算基础上乘以 1.2 的系数。将内力组合汇总如下表 4.3：
表 4.3 管片内力组合一览表
截面位置 0°
内力组合
M（KN·m）
N（KN）
298.45
Pv2 = (1 − 3.14 / 4) × 2.925 × 7.8 = 4.905 KPa。
（3）地面超载：由于本隧道埋深不是很深，故须考虑到地面超载的影响，取地面超载 为 20kPa，并将它叠加到竖向土压上去，故总的竖向土压力为 132.332kPa。
（4）Fra Baidu bibliotek向水平均匀土压力：
Ph1 = Pv1 tan 2 （45°-ϕ / 2 ）-2 c tan （45°-ϕ / 2 ）