第5章 机械波上课讲义

已知14℃时的空气中声速为340 m/s．人可以听到频率为20 Hz至20000 Hz范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为____⑧____．

17 m到1.7×10-2 m

在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ___________

4

频率为500 Hz的波，其波速为350 m/s，相位差为2π/3 的两点间距离为___⑧____ 0.233 m

频率为100 Hz的波，其波速为250 m/s．在同一条波线上，相距为0.5 m的两点的相位差为_____⑧______

2π /5

一平面简谐波的表达式为)

t

y-

=(SI)，波速u=___ ⑧

37

.0x

.0

025

125

cos(

_____，波长λ = ____ _⑨______．

338 m/s17.0 m

机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则

(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3

1

．

(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．

B

在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

(A) λ /4． (B) λ /2． (C) 3λ /4． (D) λ ．

B

已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为 b/a ．

(C) 波长为 π / b ． (D) 波的周期为2π / a ．

D

在波长为λ 的驻波中两个相邻波节之间的距离为 (A) λ ． (B) 3λ /4．

(C) λ /2． (D) λ /4．

C

若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则 (A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ． (C) 波长为 2π /C ． (D) 角频率为2π /B ． C

如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则

(A) O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω． (B) 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω． (C) 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω．

(D) C 点的振动方程为 )/3(cos u l t A y -=ω．

C

如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为

)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为

x

O u 2l l y

C P

(A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y ． (B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (C) )/(cos u x t A y -=ω． (D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y ． A

在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． B

沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 )/(2cos 1λνx t A y -π= 和

)/(2cos 2λνx t A y +π=．叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为(其中的k = 0，

1，2，3, …．)

(A) λk x ±=． (B) λk x 21±=． (C) λ)12(21

+±=k x ． (D)

4/)12(λ+±=k x ．

D

沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 )/(2cos 1λνx t A y -π= 和

)/(2cos 2λνx t A y +π=． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是

(A) A ． (B) 2A ． (C) )/2cos(2λx A π． (D) |)/2cos(2|λx A π． D

波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．×

在驻波中，两个相邻波节间各质点振动的振幅相同，相位相同．×

波源振动的速度与波速相同．×

在驻波中，两个相邻波节间各质点振动的振幅不同，相位相同．√

在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于 计)．√

波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．×

一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm ，振动频率为25 Hz ，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm ．当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x 轴正向运动．试写出该波的表达式． 解：由题 λ = 24 cm, u = λν = 24×25 cm/s ＝600 cm/s 2分 A = 3.0 cm ， ω = 2πν = 50 π/s 2分

y 0 = A cos φ = 0， 0sin 0>-=φωA y & π-=2

1

φ 2分

]2

1

)6/(50cos[100.32π--π⨯=-x t y (SI) 2分

如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为 t y π⨯=-4cos 1032 (SI)．

(1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式；

(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式．

解： (1) 坐标为x 点的振动相位为

)]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 2分 波的表达式为 )]20/([4cos 1032x t y +π⨯=- (SI) 2分 (2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为

]205

[4-+π='+x t t φω (SI) 2分

波的表达式为 ])20

(4cos[1032π-+π⨯=-x

t y (SI) 2分

某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求

(1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；

(3) 该波的波长．

解：(1) 振动方程 )2

2cos(06.00π+π=t

y )cos(06.0π+π=t (SI) 3分

(2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y 3分

])2

1

(cos[06.0π+-π=x t (SI)

(3) 波长 4==uT λ m 2分

A

B