2.1.2椭圆的简单几何性质 课件
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2020年08月15日 Saturday
椭圆的离心率问题
例 2 已知 F1 为椭圆的左焦点，A，B 分别为椭圆的右 顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当 PF1⊥F1A，PO∥AB(O 为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．
2020年08月15日 Saturday
[分析] 求椭圆的离心率就是利用 e＝ac，可以直接求， 也可以找 a 与 c 的关系，注意结合 a、b、c、e 之间的关系．
2020年08月15日 Saturday
练 2 已知椭圆的两个焦点 F1，F2 与短轴的端点 B 构成等腰直角三角形，求椭圆的离心率．
2020年08月15日 Saturday
[解] 如图，|F1F2|＝2c， ∵|BF1|＋|BF2|＝2a，且△BF1F2 为等腰直角三角形． ∴|BF1|＝|BF2|＝a＝
2·
2＋1a
2a－1＝2
2，
即( 2＋1)a－ 2a2＝(3＋2 2)a2，
解得
a＝13(或
a＝0，舍去)．所以
b＝
2 3.
故所求椭圆的方程为x32＋ 23y2＝1.
2020年08月15日 Saturday
[点拨] (1)有关直线与椭圆的问题，要注意应用韦达定
理和弦长公式|AB|＝
1＋k2|x1－x2|，以及公式|x1－x2|＝
2020年08月15日 Saturday
规划升级对标国内外学生核心素养要求E PLUS北外壹佳英语原4-18岁中国孩子国际素养规划体系全新升级为K12国际素养成长路线图(E PLUS P)，以语言素养、学术素养和人文素养为三大教育核心支柱，恪守始于语言、成于素养 的原则，实现学员有规划 大不同的未来 ，虽然阅读过很多作品，但却难得有面见的机会，第十六条 学校录取新生的基本条件：①、符合教育部颁发的《2020年普通高等学校招生工作规定》的报名条件；②、参加全国文化统考且 成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）划定的录取分数线；③、身体健康状况符合教育部、卫生部、中国残联颁布的《普通高等院校招生体检工作指导意见》的体检要求，derekkeith.net，他观察到，包括马云在内的企业家很多 都在强强联合，寻找最强合作伙伴，随着新基建概念的进一步推进，以5G、人工智能应用为代表的新基建产业发展步入快车道，其深度融合形成的产业互联将成为推动数字经济发展的新动能，成为构建智慧型社会的新支柱，此外， 在与机器人小七的互动中，针对机器人小七提出的南开区智能教育着力突破的重点这一问题，来颖副局长表示，南开在未来的教育当中，不但要储备在线教育资源，更要注重培养师生的信息素养，在实践应用中指导师生掌握与应用 新科技、新技术、新工具，提升驾驭并自主选择资源的能力
2．1.2 椭圆的简单几何性质
2020年08月15日 Saturday
2020年08月15日 Saturday
1.椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的几何性质与研究方法
几何性 质
从图形上看
从方程上研究
范围 位于矩形框内
x∈[_－__a_，__a_]_， y∈[_－__b_，__b_]_
对称性
2020年08月15日 Saturday
[解] 解法一：由已知可设椭圆的方程为 xa22＋by22＝1(a>b>0)，
c2＝a2－b2，F1(－c,0)，因为 PF1⊥F1A， 所以 P(－c，b 1－ac22)，即 P(－c，ba2)， ∵AB∥PO，∴kAB＝kOP，即－ba＝－abc2，
∴b＝c，∴a2＝2c2，∴e＝ac＝
3．根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其 基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数 法．在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而 不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率 e、焦距．
2020年08月15日 Saturday
1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一
2020年08月15日 Saturday
Biblioteka Baidu
[解]
椭圆方程可化为xm2＋
y2 m
＝1，∵m－mm＋3＝mmm＋＋32
m＋3
>0，∴m>mm＋3.∴椭圆焦点在 x 轴．
即 a2＝m，b2＝mm＋3，c＝ a2－b2＝
mm＋2 m＋3 .
由 e＝ 23得， mm＋＋32＝ 23，∴m＝1. ∴椭圆的标准方程为 x2＋y12＝1.
2 2.
2020年08月15日 Saturday
解法二：由解法一知 P(－c，ba2)，又△PF1O∽△BOA， b2
∴PF1＝F1O，∴ BO AO
a b
＝ac，即
b＝c，∴a2＝2c2，
∴e＝ac＝
2 2.
2020年08月15日 Saturday
[点拨] 由离心率的定义可知，求 e 的值，就是求 a 和 c 的值或 a 与 c 的关系，很多题目由于受到已知条件的限制不 能同时解出 a 和 c 的值，只能将条件整理成 a 与 c 的关系式， 进而求出ac.
2020年08月15日 Saturday
1.椭圆的离心率与其扁圆程度的关系
(1)离心率公式：e＝ac＝ 1－ab2. (2)离心率范围：0<e<1. (3)离心率 e 是刻画椭圆的扁圆程度的比率： 当 e 越接近于 0 时，c 越接近于 0，a 与 b 越接近于相等， 椭圆越接近于圆； 当 e 越接近于 1 时，b 越接近于 0，a 与 c 越接近于相等， 椭圆越接近于线段 A1A2.所以离心率越大，椭圆越扁．
个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )
A．(±13,0)
B．(0，±10)
C．(0，±13)
D．(0，± 69)
解析：由题意知 a＝13，b＝10，焦点在 y 轴上． 所以 c＝ a2－b2＝ 132－102＝ 69. 故焦点坐标为(0，± 69)．
答案：D
2020年08月15日 Saturday
解析：设椭圆的长半轴长为 a，由 2a＝12 知 a＝6，又 e ＝ac＝ 23，故 c＝3 3，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9.
∴椭圆标准方程为3x62 ＋y92＝1.
2020年08月15日 Saturday
5．求椭圆 16x2＋9y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、 焦点和顶点坐标．
2020年08月15日 Saturday
2020年08月15日 Saturday
所以 y1＋y2＝2－(x1＋x2)＝a2＋ab.
2020年08月15日 Saturday
所以点 C 的坐标为(a＋b b，a＋a b)，所以 kOC＝ab＝ 22，
即 b＝ 2a，把它代入方程①得 ( 2＋1)ax2－2 2ax＋ 2a－1＝0.
所以|AB|＝ 1＋－12|x1－x2|
＝
8a2－4a 2＋1
既关于_坐__标__轴___成轴 对称又关于_原__点_____
成中心对称
将方程中的 x，y 分别换 成－x，－y 后，方程不变
2020年08月15日 Saturday
离心率 反映椭圆的_扁__圆__程__度__
直线与椭
c e＝____a____
圆的位置 相离、相切、相交 相应方程组解的情况
关系
2020年08月15日 Saturday
Δ |a| .(2)
这里如果不先求 kOC＝ba＝ 22得 b＝ 2a，而是直接联立解方
程组进行计算，则计算量较大，本题的解法主要运用了函数
与方程的思想．
2020年08月15日 Saturday
练 3 如图所示，已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x42＋y2＝1 的右焦点 F，交椭圆于 A，B 两点，求弦 AB 的长．
思考探究 椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有什么关系？ 提示：∵a>c，∴e＝ac∈(0,1)，当 e 越接近于 1 时， 椭圆越扁；当 e 越接近于零时，椭圆就越接近于圆．
2020年08月15日 Saturday
2．利用椭圆的方程，可以研究椭圆的几何性质，如求 顶点坐标、焦点坐标，长轴和短轴的长以及离心率等．
2020年08月15日 Saturday
注意：椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)与椭圆xa22＋by22＝λ 和椭圆ay22＋xb22＝λ(a>b>0，λ>0)的离心率相同．
2020年08月15日 Saturday
2．直线与椭圆的位置关系 要解决直线与椭圆的位置关系问题，可把直线方程与椭 圆方程联立，消去 y(或消去 x)得到关于 x(或关于 y)的一元二 次方程 Ax2＋Bx＋C＝0(A≠0)，Δ＝B2－4AC. 若 Δ<0，则直线与椭圆没有公共点； 若 Δ＝0，则直线与椭圆有且只有一个公共点； 若 Δ>0，则直线与椭圆有两个公共点．
3．已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F，右顶点为
A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.
若A→P＝2P→B，则椭圆的离心率是( )
3
2
1
1
A. 2
B. 2
C.3
D.2
2020年08月15日 Saturday
4．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离 心率为 23，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12， 则椭圆 G 的方程为__3_x6_2＋___y92_＝__1____．
2c， ∴离心率 e＝ac＝ 22.
2020年08月15日 Saturday
[解] 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．将 y＝1－x 代入 ax2＋by2 ＝1，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0①
则 x1，x2 是方程①的两根，所以 x1＋x2＝a2＋bb，x1x2＝ba－＋1b. 又 y1＝1－x1，y2＝1－x2，
2．已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)长轴的两端点是 A1、A2， 且在椭圆上存在点 M，使∠A1MA2＝120°，则椭圆离心率 e 的取值范围是( )
A. (0,1) B. (0， 36] C. [ 36，1) D. 不能确定，因结论不仅仅与 e 有关
2020年08月15日 Saturday
2020年08月15日 Saturday
4
∴a＝1，b＝12，c＝
3 2.
∴椭圆的长轴长为 2；短轴长为 1；两焦点坐标分别为
F1(－ 23，0)、F2( 23，0)；四个顶点分别为 A1(－1,0)、A2(1,0)、
B1(0，－21)、B2(0，21)．
2020年08月15日 Saturday
[点拨] 解决有关椭圆的问题一般首先应弄清椭圆的类 型，而椭圆的类型又决定于焦点的位置．
2020年08月15日 Saturday
[解] 设 A，B 两点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由椭圆方程知 a2＝4，b2＝1，∴c＝ a2－b2＝ 3，
∴F( 3，0)，∴直线 l 的方程为 y＝x－ 3，
将其代入 x2＋4y2＝4，并化简、整理得 5x2－8 3x＋8
＝0，
∴x1＋x2＝853，x1x2＝85，∴|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|
解：椭圆方程变形为x92＋1y62 ＝1， ∴焦点在 y 轴上． 这里 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7. ∴长轴长 2a＝2×4＝8， 短轴长 2b＝2×3＝6. 离心率 e＝ac＝ 47， 焦点坐标：(0，－ 7)，(0， 7) 顶点坐标：(0，±4)，(±3,0)．
2020年08月15日 Saturday
(1)要掌握好椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离 心率．
(2)熟练掌握椭圆定义、标准方程、几何性质，这些基本 概念是解决计算问题、证明问题、求轨迹问题及其他有关问 题的基础和关键．
2020年08月15日 Saturday
[解] 把椭圆的方程化为标准方程x92＋y42＝1. 可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a＝3，短半轴 长 b＝2； 又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5. 因此，椭圆的长轴长 2a＝6，短轴长 2b＝4；两个焦点 的坐标分别是(－ 5，0)，( 5，0)；四个顶点的坐标分别是(－ 3,0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2).
＝
1＋k2· x1＋x22－4x1x2＝
8 2·
32－4×5×8 5
＝85.
2020年08月15日 Saturday
[解] 解法一：如图， 设所求直线的方程为 y－1＝k(x－2)， 代入椭圆方程并整理，得 (4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，(*) 又设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1、x2 是(*)方程的两个根， ∴x1＋x2＝842kk22＋－1k.
椭圆的离心率问题
例 2 已知 F1 为椭圆的左焦点，A，B 分别为椭圆的右 顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当 PF1⊥F1A，PO∥AB(O 为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．
2020年08月15日 Saturday
[分析] 求椭圆的离心率就是利用 e＝ac，可以直接求， 也可以找 a 与 c 的关系，注意结合 a、b、c、e 之间的关系．
2020年08月15日 Saturday
练 2 已知椭圆的两个焦点 F1，F2 与短轴的端点 B 构成等腰直角三角形，求椭圆的离心率．
2020年08月15日 Saturday
[解] 如图，|F1F2|＝2c， ∵|BF1|＋|BF2|＝2a，且△BF1F2 为等腰直角三角形． ∴|BF1|＝|BF2|＝a＝
2·
2＋1a
2a－1＝2
2，
即( 2＋1)a－ 2a2＝(3＋2 2)a2，
解得
a＝13(或
a＝0，舍去)．所以
b＝
2 3.
故所求椭圆的方程为x32＋ 23y2＝1.
2020年08月15日 Saturday
[点拨] (1)有关直线与椭圆的问题，要注意应用韦达定
理和弦长公式|AB|＝
1＋k2|x1－x2|，以及公式|x1－x2|＝
2020年08月15日 Saturday
规划升级对标国内外学生核心素养要求E PLUS北外壹佳英语原4-18岁中国孩子国际素养规划体系全新升级为K12国际素养成长路线图(E PLUS P)，以语言素养、学术素养和人文素养为三大教育核心支柱，恪守始于语言、成于素养 的原则，实现学员有规划 大不同的未来 ，虽然阅读过很多作品，但却难得有面见的机会，第十六条 学校录取新生的基本条件：①、符合教育部颁发的《2020年普通高等学校招生工作规定》的报名条件；②、参加全国文化统考且 成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）划定的录取分数线；③、身体健康状况符合教育部、卫生部、中国残联颁布的《普通高等院校招生体检工作指导意见》的体检要求，derekkeith.net，他观察到，包括马云在内的企业家很多 都在强强联合，寻找最强合作伙伴，随着新基建概念的进一步推进，以5G、人工智能应用为代表的新基建产业发展步入快车道，其深度融合形成的产业互联将成为推动数字经济发展的新动能，成为构建智慧型社会的新支柱，此外， 在与机器人小七的互动中，针对机器人小七提出的南开区智能教育着力突破的重点这一问题，来颖副局长表示，南开在未来的教育当中，不但要储备在线教育资源，更要注重培养师生的信息素养，在实践应用中指导师生掌握与应用 新科技、新技术、新工具，提升驾驭并自主选择资源的能力
2．1.2 椭圆的简单几何性质
2020年08月15日 Saturday
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1.椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的几何性质与研究方法
几何性 质
从图形上看
从方程上研究
范围 位于矩形框内
x∈[_－__a_，__a_]_， y∈[_－__b_，__b_]_
对称性
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[解] 解法一：由已知可设椭圆的方程为 xa22＋by22＝1(a>b>0)，
c2＝a2－b2，F1(－c,0)，因为 PF1⊥F1A， 所以 P(－c，b 1－ac22)，即 P(－c，ba2)， ∵AB∥PO，∴kAB＝kOP，即－ba＝－abc2，
∴b＝c，∴a2＝2c2，∴e＝ac＝
3．根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其 基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数 法．在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而 不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率 e、焦距．
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1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一
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[解]
椭圆方程可化为xm2＋
y2 m
＝1，∵m－mm＋3＝mmm＋＋32
m＋3
>0，∴m>mm＋3.∴椭圆焦点在 x 轴．
即 a2＝m，b2＝mm＋3，c＝ a2－b2＝
mm＋2 m＋3 .
由 e＝ 23得， mm＋＋32＝ 23，∴m＝1. ∴椭圆的标准方程为 x2＋y12＝1.
2 2.
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解法二：由解法一知 P(－c，ba2)，又△PF1O∽△BOA， b2
∴PF1＝F1O，∴ BO AO
a b
＝ac，即
b＝c，∴a2＝2c2，
∴e＝ac＝
2 2.
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[点拨] 由离心率的定义可知，求 e 的值，就是求 a 和 c 的值或 a 与 c 的关系，很多题目由于受到已知条件的限制不 能同时解出 a 和 c 的值，只能将条件整理成 a 与 c 的关系式， 进而求出ac.
2020年08月15日 Saturday
1.椭圆的离心率与其扁圆程度的关系
(1)离心率公式：e＝ac＝ 1－ab2. (2)离心率范围：0<e<1. (3)离心率 e 是刻画椭圆的扁圆程度的比率： 当 e 越接近于 0 时，c 越接近于 0，a 与 b 越接近于相等， 椭圆越接近于圆； 当 e 越接近于 1 时，b 越接近于 0，a 与 c 越接近于相等， 椭圆越接近于线段 A1A2.所以离心率越大，椭圆越扁．
个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )
A．(±13,0)
B．(0，±10)
C．(0，±13)
D．(0，± 69)
解析：由题意知 a＝13，b＝10，焦点在 y 轴上． 所以 c＝ a2－b2＝ 132－102＝ 69. 故焦点坐标为(0，± 69)．
答案：D
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解析：设椭圆的长半轴长为 a，由 2a＝12 知 a＝6，又 e ＝ac＝ 23，故 c＝3 3，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9.
∴椭圆标准方程为3x62 ＋y92＝1.
2020年08月15日 Saturday
5．求椭圆 16x2＋9y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、 焦点和顶点坐标．
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所以 y1＋y2＝2－(x1＋x2)＝a2＋ab.
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所以点 C 的坐标为(a＋b b，a＋a b)，所以 kOC＝ab＝ 22，
即 b＝ 2a，把它代入方程①得 ( 2＋1)ax2－2 2ax＋ 2a－1＝0.
所以|AB|＝ 1＋－12|x1－x2|
＝
8a2－4a 2＋1
既关于_坐__标__轴___成轴 对称又关于_原__点_____
成中心对称
将方程中的 x，y 分别换 成－x，－y 后，方程不变
2020年08月15日 Saturday
离心率 反映椭圆的_扁__圆__程__度__
直线与椭
c e＝____a____
圆的位置 相离、相切、相交 相应方程组解的情况
关系
2020年08月15日 Saturday
Δ |a| .(2)
这里如果不先求 kOC＝ba＝ 22得 b＝ 2a，而是直接联立解方
程组进行计算，则计算量较大，本题的解法主要运用了函数
与方程的思想．
2020年08月15日 Saturday
练 3 如图所示，已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x42＋y2＝1 的右焦点 F，交椭圆于 A，B 两点，求弦 AB 的长．
思考探究 椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有什么关系？ 提示：∵a>c，∴e＝ac∈(0,1)，当 e 越接近于 1 时， 椭圆越扁；当 e 越接近于零时，椭圆就越接近于圆．
2020年08月15日 Saturday
2．利用椭圆的方程，可以研究椭圆的几何性质，如求 顶点坐标、焦点坐标，长轴和短轴的长以及离心率等．
2020年08月15日 Saturday
注意：椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)与椭圆xa22＋by22＝λ 和椭圆ay22＋xb22＝λ(a>b>0，λ>0)的离心率相同．
2020年08月15日 Saturday
2．直线与椭圆的位置关系 要解决直线与椭圆的位置关系问题，可把直线方程与椭 圆方程联立，消去 y(或消去 x)得到关于 x(或关于 y)的一元二 次方程 Ax2＋Bx＋C＝0(A≠0)，Δ＝B2－4AC. 若 Δ<0，则直线与椭圆没有公共点； 若 Δ＝0，则直线与椭圆有且只有一个公共点； 若 Δ>0，则直线与椭圆有两个公共点．
3．已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F，右顶点为
A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.
若A→P＝2P→B，则椭圆的离心率是( )
3
2
1
1
A. 2
B. 2
C.3
D.2
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4．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离 心率为 23，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12， 则椭圆 G 的方程为__3_x6_2＋___y92_＝__1____．
2c， ∴离心率 e＝ac＝ 22.
2020年08月15日 Saturday
[解] 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．将 y＝1－x 代入 ax2＋by2 ＝1，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0①
则 x1，x2 是方程①的两根，所以 x1＋x2＝a2＋bb，x1x2＝ba－＋1b. 又 y1＝1－x1，y2＝1－x2，
2．已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)长轴的两端点是 A1、A2， 且在椭圆上存在点 M，使∠A1MA2＝120°，则椭圆离心率 e 的取值范围是( )
A. (0,1) B. (0， 36] C. [ 36，1) D. 不能确定，因结论不仅仅与 e 有关
2020年08月15日 Saturday
2020年08月15日 Saturday
4
∴a＝1，b＝12，c＝
3 2.
∴椭圆的长轴长为 2；短轴长为 1；两焦点坐标分别为
F1(－ 23，0)、F2( 23，0)；四个顶点分别为 A1(－1,0)、A2(1,0)、
B1(0，－21)、B2(0，21)．
2020年08月15日 Saturday
[点拨] 解决有关椭圆的问题一般首先应弄清椭圆的类 型，而椭圆的类型又决定于焦点的位置．
2020年08月15日 Saturday
[解] 设 A，B 两点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由椭圆方程知 a2＝4，b2＝1，∴c＝ a2－b2＝ 3，
∴F( 3，0)，∴直线 l 的方程为 y＝x－ 3，
将其代入 x2＋4y2＝4，并化简、整理得 5x2－8 3x＋8
＝0，
∴x1＋x2＝853，x1x2＝85，∴|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|
解：椭圆方程变形为x92＋1y62 ＝1， ∴焦点在 y 轴上． 这里 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7. ∴长轴长 2a＝2×4＝8， 短轴长 2b＝2×3＝6. 离心率 e＝ac＝ 47， 焦点坐标：(0，－ 7)，(0， 7) 顶点坐标：(0，±4)，(±3,0)．
2020年08月15日 Saturday
(1)要掌握好椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离 心率．
(2)熟练掌握椭圆定义、标准方程、几何性质，这些基本 概念是解决计算问题、证明问题、求轨迹问题及其他有关问 题的基础和关键．
2020年08月15日 Saturday
[解] 把椭圆的方程化为标准方程x92＋y42＝1. 可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a＝3，短半轴 长 b＝2； 又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5. 因此，椭圆的长轴长 2a＝6，短轴长 2b＝4；两个焦点 的坐标分别是(－ 5，0)，( 5，0)；四个顶点的坐标分别是(－ 3,0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2).
＝
1＋k2· x1＋x22－4x1x2＝
8 2·
32－4×5×8 5
＝85.
2020年08月15日 Saturday
[解] 解法一：如图， 设所求直线的方程为 y－1＝k(x－2)， 代入椭圆方程并整理，得 (4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，(*) 又设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1、x2 是(*)方程的两个根， ∴x1＋x2＝842kk22＋－1k.