第4章(2)频率特性的图示分析
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②可用渐近线(折线)代替曲线，然后进行修正； ③可先作出各环节的Bode图，再迭加。
特别：
dB=0,|G(j)|=1, 输入幅值=输出幅值
dB>0,|G(j)|>1, 输出幅值>输入幅值，放大
dB<0,|G(j)|<1, 输出幅值<输入幅值，衰减
jik 05
9
三、典型环节的频率特性图示
(1) 比例环节
40db 20db 0db -20db -40db
返回
积分环节L(ω)
[-20]
0.1 0.2
G(s)
1 5s
G(s) 10 s
G(s) 1 s
12
ω
10 20
100
jik 06
12
(3)微分环节
传递函数： G(s)=s 频率特性： G(j)=j 幅频： |G(j)|=
Im [G(j)]
相频： ∠G(j)=90°
Re
实频：
U()=0
dB 20 lg G
20
虚频：
V()=
Nyquist图：虚轴上半轴，由原点
- 20 0.1 1 10 (s -1 )
指向无穷远处
G
180
90
Bode图： A( ) 20lg
- 90
(s -1 )
过(1，0)点，斜率为+20dB/dec的直线。
超前90o
L(ω)
微分环节L(ω)
1 Re 0
幅频 G( j) 1 1 T 2 2
相频 G( j) arctanT
实频
U
(
)
1
1
T 2
2
虚频
V
(
)
1
T T 2
2
特殊点： 0, G( j0) K, G( j0) 0 ;
Re
G(j)
位滞后；
（2）当ω<ω3时， A(2)>1，( 2)<0, 输出信号相对输入信号的幅值放大，
G(j)
相位滞后，具有低通特性；
（3）当ω>ω3时， A(5)<1，( 5)<0,输出信号相对输入信 号的幅值缩小（衰减），相位滞后，具有高频衰减特性；
Hale Waihona Puke Baidu
（4）当ω=ω5时， V(4)=0，(4)=-180,与坐标轴的交点， 是系统的重要特征点。
G( j)
u() =0 Re
A
v ( )
= 1
实频特性 U()=A()cos()
G( j) u() jv()
虚频特性 V()=A()sin()
jik 05
2
A() X o () G( j) X i ()
() G( j)
Im
分析：
5
o1
（1）当ω=ω3时， A(3)=1，( 3)<0, 输出信号和输入信号的幅值相等，相
4 50
（1）幅频特性图
00
0.1
-4 50
1
10 102
-9 00
定义：一声音的声压与基准声压之比的常用对数乘以20等于1，
则这个声音的声压级为1分贝。基准声压为2×10-5Pa（空气）；
2×10-6 (水中)；
jik 05
5
纵坐标：分贝；线性分度
dB 20lgG( j) 20lg X o ()
Xi
0dB表示输出幅值与输入幅值相等；
－3dB表示输出幅值为输入幅值的0.707。
jik 05
6
(2) 相频特性图 纵坐标：线性分度，
表示φ(ω)的相位，单位是度。
jik 05
7
对数坐标系
dB 20lg[G(j)]
10倍频程
0.1
1.0
10
100
1000
jik 05
8
(3)使用Bode图的优点 ①将串联环节幅值的乘除化为幅值的加减；
jik 07
4
二、伯德(Bode)图（对数坐标dB 图A(） ) =20lg G( j )
40
Bode图是将幅值对频率的关 系和相位对频率的关系分别画在
20
0
0.1 1
10 102
-20
两张图上，用半对数坐标纸绘制， 频率坐标按对数分度，幅值和相
-40
( ) =∠ A( )
位坐标则以线性分度。
9 00
复数的复习 若 Z a jb Z e j
则 Z a2 b2
arctan b
a
若 Z a jb Z e j
c jd
0o，b=0时 90o，a=0时
则
Z a2 b2
c2 d2
arctan b arctan d
a
c
§4.2频率特性的图示方法
一、奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图）
Im 传递函数： G(s)=K
[G(j)]
频率特性： G(j)=K
幅频：|G(j)|=K 20lg | G( j) | 20lg K o
K>1，则放大； K<1，则抑制 相频：∠G(j)=0° 系统响应无滞后
K Re
实频： U()=K 实频和虚频便于确定图形位置
虚频： V()=0
Nyquist图形：实轴上一定点，坐标为(K , j0) 对数幅频特性： 过点(1，20lgK)的水平线
jik 07
3
Nyquist图的作法步骤：
（1）求幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性； （2）求特征点，如起点（ω=0）、终点（ω →∞ ）、 与实轴交点（ V()=0 ）、与虚轴交点（ U()=0 ）； （3）根据|G(j)|、∠G(j)、U()和V()的变化趋势以 及G(j)所处的象限，作出Nyquist曲线的大致图形。
极坐标图是反映系统频率特性的几何表示。当ω从 0→∞过程中，频率特性G(j ω)作为一个矢量，其端点在复 平面相对应的轨迹。
G(jω)=A(ω)∠φ(ω)
Im jv ()
=∞
幅频特性 A()=|G(j)|——矢量长度 ( )
相频特性 ()=∠G(j)
——与正实轴的夹角，逆时针为正
[G ( j)]
A() u ( )
40db 20db 0db -20db --40db
G(s)=10s
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
G(s)= s
G(s)=0.1s
jik 06
14
Im [G(j)]
(4)惯性环节
o
传递函数： G(s) 1
∞ 5
Ts 1
频率特性： G(
j)
1
Tj 1
1
1 T 22
T j 1 T 22
0
dB
20lgK 0.1 1 10
对数相频特性：与0o线重合
0 0.1 1 10
(s -1) (s -1)
(2)积分环节
Im [G(j)]
传递函数： G(s)=1/s
频率特性： G( j) 1 0 j 1
j
幅频： |G(j)=1/
∞， =0时 0，→∞时
= ∞
Re
相频：∠G(j)=-90° 滞后90°
dB 20 lg G
40
实频： U()=0 图形在虚轴上 虚频： V()=- 1/ 图形与有关
20
0.1 1 10
180 G
Nyquist图：虚轴下半轴，由无穷远处 指向原点
Bode图： A( ) 20lg
90
- 90
- 180
滞后90o
过(1，0)点，斜率为－20dB/dec的直线。
L(ω)
特别：
dB=0,|G(j)|=1, 输入幅值=输出幅值
dB>0,|G(j)|>1, 输出幅值>输入幅值，放大
dB<0,|G(j)|<1, 输出幅值<输入幅值，衰减
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9
三、典型环节的频率特性图示
(1) 比例环节
40db 20db 0db -20db -40db
返回
积分环节L(ω)
[-20]
0.1 0.2
G(s)
1 5s
G(s) 10 s
G(s) 1 s
12
ω
10 20
100
jik 06
12
(3)微分环节
传递函数： G(s)=s 频率特性： G(j)=j 幅频： |G(j)|=
Im [G(j)]
相频： ∠G(j)=90°
Re
实频：
U()=0
dB 20 lg G
20
虚频：
V()=
Nyquist图：虚轴上半轴，由原点
- 20 0.1 1 10 (s -1 )
指向无穷远处
G
180
90
Bode图： A( ) 20lg
- 90
(s -1 )
过(1，0)点，斜率为+20dB/dec的直线。
超前90o
L(ω)
微分环节L(ω)
1 Re 0
幅频 G( j) 1 1 T 2 2
相频 G( j) arctanT
实频
U
(
)
1
1
T 2
2
虚频
V
(
)
1
T T 2
2
特殊点： 0, G( j0) K, G( j0) 0 ;
Re
G(j)
位滞后；
（2）当ω<ω3时， A(2)>1，( 2)<0, 输出信号相对输入信号的幅值放大，
G(j)
相位滞后，具有低通特性；
（3）当ω>ω3时， A(5)<1，( 5)<0,输出信号相对输入信 号的幅值缩小（衰减），相位滞后，具有高频衰减特性；
Hale Waihona Puke Baidu
（4）当ω=ω5时， V(4)=0，(4)=-180,与坐标轴的交点， 是系统的重要特征点。
G( j)
u() =0 Re
A
v ( )
= 1
实频特性 U()=A()cos()
G( j) u() jv()
虚频特性 V()=A()sin()
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2
A() X o () G( j) X i ()
() G( j)
Im
分析：
5
o1
（1）当ω=ω3时， A(3)=1，( 3)<0, 输出信号和输入信号的幅值相等，相
4 50
（1）幅频特性图
00
0.1
-4 50
1
10 102
-9 00
定义：一声音的声压与基准声压之比的常用对数乘以20等于1，
则这个声音的声压级为1分贝。基准声压为2×10-5Pa（空气）；
2×10-6 (水中)；
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5
纵坐标：分贝；线性分度
dB 20lgG( j) 20lg X o ()
Xi
0dB表示输出幅值与输入幅值相等；
－3dB表示输出幅值为输入幅值的0.707。
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6
(2) 相频特性图 纵坐标：线性分度，
表示φ(ω)的相位，单位是度。
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对数坐标系
dB 20lg[G(j)]
10倍频程
0.1
1.0
10
100
1000
jik 05
8
(3)使用Bode图的优点 ①将串联环节幅值的乘除化为幅值的加减；
jik 07
4
二、伯德(Bode)图（对数坐标dB 图A(） ) =20lg G( j )
40
Bode图是将幅值对频率的关 系和相位对频率的关系分别画在
20
0
0.1 1
10 102
-20
两张图上，用半对数坐标纸绘制， 频率坐标按对数分度，幅值和相
-40
( ) =∠ A( )
位坐标则以线性分度。
9 00
复数的复习 若 Z a jb Z e j
则 Z a2 b2
arctan b
a
若 Z a jb Z e j
c jd
0o，b=0时 90o，a=0时
则
Z a2 b2
c2 d2
arctan b arctan d
a
c
§4.2频率特性的图示方法
一、奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图）
Im 传递函数： G(s)=K
[G(j)]
频率特性： G(j)=K
幅频：|G(j)|=K 20lg | G( j) | 20lg K o
K>1，则放大； K<1，则抑制 相频：∠G(j)=0° 系统响应无滞后
K Re
实频： U()=K 实频和虚频便于确定图形位置
虚频： V()=0
Nyquist图形：实轴上一定点，坐标为(K , j0) 对数幅频特性： 过点(1，20lgK)的水平线
jik 07
3
Nyquist图的作法步骤：
（1）求幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性； （2）求特征点，如起点（ω=0）、终点（ω →∞ ）、 与实轴交点（ V()=0 ）、与虚轴交点（ U()=0 ）； （3）根据|G(j)|、∠G(j)、U()和V()的变化趋势以 及G(j)所处的象限，作出Nyquist曲线的大致图形。
极坐标图是反映系统频率特性的几何表示。当ω从 0→∞过程中，频率特性G(j ω)作为一个矢量，其端点在复 平面相对应的轨迹。
G(jω)=A(ω)∠φ(ω)
Im jv ()
=∞
幅频特性 A()=|G(j)|——矢量长度 ( )
相频特性 ()=∠G(j)
——与正实轴的夹角，逆时针为正
[G ( j)]
A() u ( )
40db 20db 0db -20db --40db
G(s)=10s
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
G(s)= s
G(s)=0.1s
jik 06
14
Im [G(j)]
(4)惯性环节
o
传递函数： G(s) 1
∞ 5
Ts 1
频率特性： G(
j)
1
Tj 1
1
1 T 22
T j 1 T 22
0
dB
20lgK 0.1 1 10
对数相频特性：与0o线重合
0 0.1 1 10
(s -1) (s -1)
(2)积分环节
Im [G(j)]
传递函数： G(s)=1/s
频率特性： G( j) 1 0 j 1
j
幅频： |G(j)=1/
∞， =0时 0，→∞时
= ∞
Re
相频：∠G(j)=-90° 滞后90°
dB 20 lg G
40
实频： U()=0 图形在虚轴上 虚频： V()=- 1/ 图形与有关
20
0.1 1 10
180 G
Nyquist图：虚轴下半轴，由无穷远处 指向原点
Bode图： A( ) 20lg
90
- 90
- 180
滞后90o
过(1，0)点，斜率为－20dB/dec的直线。
L(ω)