1.4.1正弦函数-余弦函数的图象教案

1.4.1正弦函数-余弦

函数的图象教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系)2

sin(cos π

+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。

2、过程与方法

进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。

3、情感态度价值观

通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。

【教学重点难点】

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

【教学过程】

1. 问题引入，创设情境：

问题1：:任意给定一个实数x ，对应的正弦值sinx 、余弦值cosx 是否存在是否唯一

问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象

视频演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考： 有什么办法画出该曲线的图象？

2、新课讲解

（1）提出问题：

根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象作图过程中有什么困难

答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？

（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次： 引导学生画出点)3

sin ,3(π

π 问题一：你是如何得到23的呢？如何精确描出这个点呢？ 问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？

电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP 的长度就是这个角度的正弦值。演示点)3

sin ,3(ππ的画法。 问题三：能否借用画点)3

sin ,3(π

π的方法，作出y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象呢？

课件演示：正弦函数图象的几何作图法

教师引导：在直角坐标系的x 轴上任意取一点

O 1，以O 1为圆心作单位圆，从圆O 1与x 轴的交

点A 起把圆O 1分成12等份（份数宜取6的倍

数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以

得到对应于0、6π、3π、2π

、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0

到π2这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象

问题四：如何得到x y sin =，R x ∈的图象

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数x y sin =在

[]0,,)1(2,2≠∈+∈k Z k k k x ππ的图象与函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次π2个单位长度），就可以得到正弦函数x y sin =，R x ∈的图象，即正弦曲线。 问题五：如何作余弦函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图象？

放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系

即 )2sin(cos x x +=π

通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。

问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

学生活动：请同学们观察，边口答在x y sin =，[]π2,0∈x 的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：

)0,2(),1,2

3(),0,(),1,2(),0,0(ππππ- 组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线

学生活动：试试用五点法画出函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图象

3、例题分析

例1、画出下列函数的简图：y ＝1＋sinx ，[]π2,0∈x

ｙ＝－cosx ，[]π2,0∈x

4、练习巩固

在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y= sinx ，x ∈[0, 2π] 和 y= cosx ，x ∈]2

3,2[ππ-

的简图 5、课堂小结 通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？

① 正弦函数图象的几何作图法

② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取） ③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象

6、布置作业：

画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数y=sinx, x ∈[0,2π] y=cosx ，x ∈[0,2π]有什么关系？

(1) y=1-sinx x ∈[0,2π]

(2)y=3cosx x ∈[0,2π]

（3）y=cos2x x ∈[0,2π]