25章概率初步复习

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第二十五章概率初步章末复习小结(1) 基本知识精准作业

课前诊测1．下列事件中是不可能事件的是( )A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．百步穿杨2．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为20%，估计袋中白球有________个．3．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是12；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为13，则原来袋子中有白色小球______个．精准作业必做题1.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：到0.01)，由此估出红球有____个；(2)现从该袋中摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．2.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.8，S 乙2＝0.4，S 丙2＝0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)3.某市近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．探究题某小区为了了解居民对新冠肺炎疫情的预防措施的了解情况，随机调查了小区部分居民，将调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的居民共有____人，n＝____；(2)扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是____°；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，小区准备开展关于防疫的知识竞赛，某栋楼要从“非常了解”程度的居民甲和乙中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则甲去，否则乙去．请用画树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．参考答案课前诊断1. C2. 23. 9精准作业1. 解：(1) 0.33 2(2)画树状图如图所示，由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为49.2.解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.(2)∵x 甲＝7(分)，x 乙＝7(分)，x 丙＝6.3(分)，∴x 甲＝x 乙＞x 丙，S 甲2＞S 乙2，∴选乙运动员更合适(3)树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P ＝28 ＝14.3.解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14. (2)画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为112.探究题解：(1) 400 35% (2) 126(3)D 等级的人数为400×35%＝140(人)，补全条形统计图略.(4)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P(甲去)＝812 ＝23 ，P(乙去)＝1－23 ＝13 ，∴23 ≠13 ，∴这个游戏规则不公平.。

九年级数学人教版(上册)第25章小结与复习

乙转盘
第一回第二回
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
∴P(乙）=
4； 9
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市
购物？说明理由.
选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
必然事件
事件不可能事件
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
A. 2
B. 3
C. 8
D. 1 3
5
5
25
25
4. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相
同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
随机事件与概率
概
率
初
步列举法求
概
率
用频率估计概率
侵权必究
概率
随机事件
定义
刻画随机事件发生可能性大小的数值
计算公式
P(A) m (m为试验总结果数， n
n为事件A包含的结果种数）
直接列举法列表法
画树状图法
适合于两个试验因素或分两步进行适合于三个试验因素或分三步进行
频率与概率的关系
在大量重复试验中，频率具有稳定性时才可以用来估计概率
那么重转一次，直到指针指向 4 3
某一份为止）.
12

数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习(共27张PPT)

B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
考点二概率的计算例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)

人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件

－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一个重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平；若概率不相等, 则游戏不公平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女生, 从男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表：
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结果保留小数点后两位).
章末复习
分析视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色不同外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作为 “保护母亲河”的志愿者, 那么小军被选中的概率是( C ).
解析共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军被选中)＝110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法列出所有可能的结果如下：
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为

九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题(含答案)

九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有()A．6个B．10个C．15个D．30个2．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A．16B．14C．13D．123．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是Pmn =，则下列说法正确的是()A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近4．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A．B．C．D．5．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．38B．12C．58D．16．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平7．如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（）A ．12π B ．24πC ．1060πD ．560π 8．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（）A ．14B ．18C ．316D ．239．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．3410．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率11．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝nm，下列说法中正确的是（）A．P一定等于12B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在12附近C．多抛掷一次，P更接近12D．硬币正面朝上的概率是n m12．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号B．2号C．3号D．4号二、填空题1321-，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．14．乐乐把8个红球，9个白球，a个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4，则a的值是______．15．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．16．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为__．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是_____，则估计盒子中大约有红球_____个．三、解决问题18．如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．19．某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．20．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．21．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．22．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 4719461425 1898 28533812 发芽频率mn0.942 0.946x0.949y0.953(1)求表中x ，y 的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．24．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有______个；(3)形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式．若有一多项式为29a ka ++，其中k 的值可以从4张分别写有－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；(4)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P（摸到白球）＝______，摸到黑球的概率P（摸到黑球）＝______；(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？26．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2、6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了3、4，小董决定再投掷一次．请问：(1)最终小董的得分为0分的概率多大？并说明原因．(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？参考答案1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．A10．C11．B12．C13．2，π是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．14．解：依题意有：889a++=0.4，解得a=3，经检验，a=3是原方程的解．故答案为：3．15．解：列表如下：12 123 234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为21 42 =．故答案为：12．16．红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为12．故答案为：112．17．解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是0.7，设有红球x个，根据题意得：60.36x=+，解得：x＝14，经检验，x＝14是原方程的解．故答案是：0.7，14．18．（1）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5，23，这7个，所以转得非负数的概率为712．（2）解∶由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个，所以转得整数的概率为93 124=．（3）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为31124=，故小丽获胜的概率为：14；这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为512，故妈妈获胜的概率为：512；因为15 412≠，故这个游戏不公平．19．（1）总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=14，故答案为：14；（2）用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，根据题意列表如下：总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种，则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=12，即所求概率为12．20．解：列表如下：D E F GA AD AE AF AGB BD BE BF BGC CD CE CF CG由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，∴小明恰好抽中项目C和E的概率为112．21．（1）()1 =1?4=4P牛奶味；故答案为：14；（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：()21 == 126P两盒巧克力味．22．（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，故答案为：37．（2）解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是1A或1B的有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是1A 或1B 的概率为61122=． 23．（1）解：14250.9501500x ==；28530.9513000y ==；（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，需要准备760080000.95=（粒)种子进行发芽培育． 24．（1）解：∵一幅扑克牌中有13张红桃，去掉大小王后剩下52张， ∴P （抽中红桃）＝131524=．故答案为：14．（2）解：∵抽到红球的频率稳定在0.8左右， ∴抽到红球的概率为0.8， ∴红球个数为：5×0.8＝4（个）．故答案为：4．（3）解：∵当k ＝±6时，29a ka ++是完全平方式， ∴P （完全平方式）＝24＝12．故答案为：12．（4）解：∵图中有９个小正方形，阴影部分有５个，∴随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率P （阴影）＝59．故答案为：59．25．（1）解：当n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率P （摸到白球）=0.6，摸到黑球的概率P （摸到黑球）=1-0.6=0.4，故答案为：0.6，0.4；（3）60×0.4＝24，60-24＝36．∴黑球有24只，白球有36只．26．（1）解：1（）由题意可知：小董投掷骰子的点数为4、5、6时，得分为0，∴小董得零分的概率为：P（小董得分为零31 62 ==）．（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9或10，小董获胜，∴小董获胜的概率为：P（小董获胜21 63 ==）．（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，∴在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．。

人教版九年级上册第25章概率初步第25章全章热门考点整合应用课件数学

解：(2)6＋5＋6＋3＝20(个)．口袋中共有球20个，小王取出第一个球后不放回，还剩下19个球，红球仍是6个，所以小王从口袋中余下的球中任意取出1个球是红球的概率是 6 . 19
谢谢
考点 3 两种思想
思想1 数形结合思想
6．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，
4，6，8，其表面展开图如图，抛掷这个正方体，
则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍
的概率是( C )
2
1
A.
B.
3
2
C. 1
D. 1
3
6
根据其表面展开图，得出三组相对的面分别
是6对3，4对2，8对1. 故P(朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍)＝ 2 1 . 故选C.
则黑球有(x－1)个，白球有(x＋3)个，
共有球x＋(x－1)＋(x＋3)＝3x＋2(个)．
根据题意，得
x－1 3 x＋2
＝
1 4
,பைடு நூலகம்
解得x＝6.
经检验x＝6是原方程的解且符合题意．
所以x－1＝5.
因此估计口袋中有5个黑球．
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少？
63
思想2 方程思想
7．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别，已知红球比黑球多1个，比白球少3个． (1)小王通过大量重复试验(每次取1个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在 1 左右，请你估计口袋中黑球的个数． 4
解：(1)设口袋中红球有x个，
(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；

第二十五章概率初步章末复习小结(1) 基本知识教学设计

第二十五章概率初步章末复习小结（1）基本知识教学设计教学目标1.复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.2.熟悉本章重要的知识要点和解题方法.3.熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.教学重点对本章知识进行梳理归纳.教学难点应用列举法和频率估算法求随机事件的概率.教学过程知识一：事件的分类在一定的条件下，必然会发生的事件——必然事件确定性事件在一定的条件下，必然不会发生的事件——不可能事件在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件——随机事件——不确定性事件1.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( A )A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球2.下列语句所描述的事件是随机事件的是( D )A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆知识二：概率的定义及基本性质一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的_概率_，记为__P(A)_．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝______.练习：下列说法正确的是( A )A．367人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1/3 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖知识三：用列表法求概率硬币的正反面——直接列举法——掷骰子的点数——列表法在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.练习：如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为_____23_____；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．(2)列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为P ＝39 ＝13. 知识四：画树状图法求概率一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“__列表法”, 当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“_树形图法_”.用树形图求概率的基本步骤：1.明确试验的几个步骤及顺序；2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；3.计算得出m,n 的值；4.计算随机事件的概率.练习：端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．解：(1)肉馅粽子记为A 、红枣馅粽子记为B 、豆沙馅粽子记为C ，由题意画树状图如下：(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是21= 126，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是1 6 .知识五：用频率估计概率在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数_足够大_，我们就可以用事件A发生的_频率__去估计__概率_.练习：某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如表：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是___0.95__．(精确到0.01)六、课堂小结谈谈你本节课的收获.七、作业布置见精准作业布置单.八、板书设计。

概率初步复习

如：标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，但是气压高于标准大气压时，水加热到100℃沸腾就不是必然事件了.
易错点分析
例如：已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个
红球、1个白球(两种球只是颜色不同).从甲、乙两袋中同
时摸出红球的概率是多少?
甲红
白
“不漏”
乙红白
红白
总的情况数有4 种, 两袋中同时摸出红球的情况数有1种, 因此两袋中同时摸出红球的概率为四分之一.
布置作业
3.某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：
累计抛掷次数 100
200
3000
400
盖面朝上次数 54
105
158
212
盖面朝上频率 0.5400
0.5250
0.5267
0.5300
根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖
面朝上的概率为．（精确到0.01）0.53
同学们，再见！
概率初步全章复习
第二十五章概率初步
本章知识梳理重点名词解析（易错点分析）典型题目分析
本章知识梳理
随机事件
概率
用列举法求概率
用频率估计概率
列表法画树状图法
重点名词解析
在叙述必然事件、不可能事件和随机事件时，反复提到“在一定条件下”，这是因为必然事件、不可能事件和随机事件都会受到外在条件的制约.
易错点分析
例如：已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个
红球、1个白球(两种球只是颜色不同).从甲、乙两袋中同
时摸出红球的概率是多少?
解：甲
红
白
“不漏”
乙红1 红2 白
红1 红2 白

人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步教学说课复习课件巩固

n
n
随着试验次数的增大，频率 m 稳定在0.5的附近。
n
探究一：通过频率估计概率
活动3
m
掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率 n 的变化趋势。
可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一个概率的近似值！
谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，那么这种
探究一：通过频率估计概率
大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少吗？
有的同学回答“针尖向上”概率为0.5，其实由于图钉不是均匀物体，所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出现的可能性不一样大。
你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？
探究一：通过频率估计概率
类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率。
200
250
销售人员首先从所有的柑橘中随机 300
抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统 350
400
计，并把获得的数据记录在右表中．请 450
你帮忙完成此表．
500
5.50 10.50 15.15 19.42 24．25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 出现的次数 7
23 98
456 11 15 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”。

人教版九年级上册数学《概率》概率初步研讨复习说课教学课件

数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，
课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
A．
1
5
B．
C．
3
5
D．
第二十五章概率初步
2
5
4
5
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数学·九年级（上）·配人教
9．【贵州毕节中考】平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下
四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
m
等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ n .
m
注意：在 P(A)＝ n 中，①当 A 为必然事件时，P(A)＝1；②当 A 为不可能事件时，
P(A)＝0；③当 A 为随机事件时，0<P(A)<1.
第二十五章概率初步
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以练助学
名师点睛
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件 /jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
知识点1
概率的意义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随
机事件A发生的概率，记为P(A)．
4
第二十五章概率初步
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第25章概率初步人教版数学九年级上册章末复习课件(34张PPT)

列举法列表法
概率求法面积法画树状图法
频率估计概率
知识梳理
1.事件的概念（1）在一定条件下，可__能__发__生__也__可__能__不__发__生_ 的事件，叫做随机事件. （2）确定事件包括＿必＿然＿事件和＿不_可＿能＿事件.
知识梳理
2.概率的意义（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包m含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
规则如下： ①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； ③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
解:(1)画树状图得
延安
西安
共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有
一种可能，其概率为 1
16
.
汉中安康
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？解: (2)由树状图得
2.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件中，属于随机事件的为（ B ）
A. 点数的和为1 C. 点数的和大于12
B. 点数的和为6 D. 点数的和小于13
考点二：概率的意义
3.从-1，0，

人教版九年级数学上册第25章概率初步_复习课件

（3
123456
的点数
1
234567
2
345678
3
456789
4
5 6 7 8 9 10
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12
（3）列表如下：
概率初步
小红投掷
的点数小颖投掷
123456
的点数
1
234567
2
345678
3
456789
概率初步
能力提高
概率初步
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？
如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。
不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。
概率初步
概率初步
2、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一张，是黑桃的概率是＿＿＿＿
课本P171 1、2、3、4
概率初步
祝：同学们愉快！
概率初步
（2）小颖的说法是错误的．这是因为， “5点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.
小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．

人教版九年级数学上册第25章《概率初步》知识小结与复习

（2006年广东茂名市第10题）
为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞 100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条
有标记，那么你估计湖里大约有鱼 D
A. 500条 B. 600条 C. 800 条 D. 1000条
“建模”——数学思想
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
游戏规则
三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．
概率的计算方法
具有等可
随机
简单的随
事
机事件
能性
件
不具有等
概
可能性
率
的
计算
复杂的随机事件
摸拟试验
概率定义树状图列表试验法
有放回摸球
无放回摸球
理论计算
试验估算小明的方法: 多次逐个抽查
小亮的方法: 多次抽样调查
一、知识回顾
1、事先能肯定它_一__定__发生的事件称为必然事件，它发生的概率是_____1__.
下列事件中，确定事件是（）
A、掷一枚六面分别标有1—6数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B、从一副完整的扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数，

秋人教版九年级数学上册第二十五章概率初步复习课件(共80张PPT)

❖
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月19日星期日7时10分18秒07:10:1819 September 2021
❖
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午7时10分18秒上午7时10分07:10:1821.9.19
第二十五章概率初步
(3)某中学准备购买两个品种的月饼共32盒(价格如下表所示), 发给学校的“留守儿童”, 让他们过一个愉快的中秋节, 其中指定购买了甲厂家的高档月饼, 再从乙厂家购买一个品种. 若恰好用了1740元,则购买了甲厂家的高档月饼多少盒？
第二十五章概率初步
解：(1) 画树状图如下：
第二十五章概率初步
由上表可知, 共5 6 种等可能的结果, 其中恰好取出火腿粽子和豆沙粽子各1 个的结果有3 0 种, ∴P ( 恰好取出火腿粽子和豆沙粽子各1 个) =
第二十五章概率初步
相关题6 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗. 今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装月饼. 现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种. (1)写出所有选购方案(利用画树状图或列表的方法求选购方案)； (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档月饼被选中的概率是多少？
第二十五章概率初步
概率的求法
直接列举法
列举法
列表法
画树状图法用频率估计率
模拟试验
第二十五章概率初步
归纳整合
专题一事件类型的判别
【要点指导】根据事件发生的可能性将事件分为必然事件、不可能事件、随机事件, 必然事件和不可能事件统称确定性事件.