制冷空调系统建模与仿真

空调压缩机虚拟样机开发中的建模与仿真

摘要：该文介绍了建模与仿真技术在开发新型汽车空调旋叶式压缩机虚拟样机中的应用。该虚拟样机由产品的三维几何模型、动力学模型和反映其工作过程(热力学、流体力学、传热传质等过程)的动态数学模型为基础，利用虚拟样机对压缩机性能进行了仿真研究和优化。关键词：虚拟样机；制冷压缩机；计算机仿真

1引言

随着计算机技术的飞速发展，压缩机的设计与研究已经从传统的经验或半经验方法逐步转向虚拟样机开发这一先进有效的手段。虚拟样机是一种基于建模与仿真的设计，包括几何形状、传动的联接关系、物理特性和动力学特性的建模与仿真。本文利用建模与仿真技术开发了一个汽车空调用旋叶式压缩机的虚拟样机，它具有与真实压缩机一致的内在和外观特性，即模拟了其运动学、动力学和工作过程(热力学、流体力学、传热传质)的性能。该虚拟样机已在产品和实际开发和制造中发挥了重要的理论指导作用。

2旋叶式制冷压缩机简介

新型旋叶式压缩机由于其对汽车空调良好的适应性，目前在国内外得到了大力发展。这种压缩机结构设计巧妙，结构紧凑，每个工作基元在一转当中有两次吸排气，转子运动平稳，整机的振动小、噪声低。在日本和美国的一些压缩机制造公司已进行大批量生产。在国内，旋叶式压缩机还处于引进、消化和设计开发阶段。

图1为旋叶式(又称滑片式)压缩机的结构示意图，该压缩机的结构特点为：

1)缸内壁型线为多段复杂型线光滑连接而成，转子与气缸同心放置，无偏心。

2)转子和气缸短轴处的密封圆弧段将气缸分成两个压缩腔，两组吸、排气口相错180°

布置，使作用在转子上的径向气体力基本平衡，卸除了轴承的径向负荷。

3)为改善叶片运动，叶片斜置。

4)转子与气缸同心，这给机器的制造和安装带来了极大的便利。

5)采用压力供油，以起到润滑和密封作用。

1-排气阀2-转子3-气缸4-滑片5-吸气口

图1 压缩机结构简图[1]

旋叶式压缩机主要用于小型气体压缩装置和汽车空调系统中，另外还在机舱、军用车辆及民用住宅等空气制冷空调系统中有所应用。

3压缩机虚拟样机中的数学模型

由于开发虚拟样机的复杂性和其中蕴藏的巨大工作量，完全自主开发是不现实的，这势必造成大量的低级和重复劳动。对于虚拟样机的运动学和动力学模型，本文采用美国软件公司MDI (Mechanical Dynamics，Inc )的ADAMS，这是一种使用范围较广的机械系统仿真软件。利用该软件可建造复杂机械系统的“虚拟样机”，对其进行静力学、运动学和动力学分析，较好地仿真其工作和运动过程，并且可以与CAD软件、系统动力学仿真软件等集成，以迅速地分析、比较系统的设计方案，测试并改进设计方案，直至获得良好的工作性能。而对于ADAMS与具体开发要求之间必然存在的距离，则进行自主开发并与之集成，并增加可扩充性和柔性[2]。

3.1压缩机三维几何模型的建立

根据压缩机的产品数据和二维图纸，采用CAD软件建立旋叶式压缩机的三维零件模型，并装配完成完整的精确的三维实体模型，再赋予几何模型以材料属性和力学属性（主惯性力矩等），这是建立虚拟样机的基础和前提。

ADAMS提供了一个称为MECHANSIM/Pro的模块，该模块实现了Pro/E的基于特征的几何模型和ADFAMS运动学和动力学分析模型的无缝连接。利用该模块可在Pro/E环境中对模型产品运动的碰撞干涉分析，使建立有虚拟样机与实物具有完全的几何和物理属性的一致性，避免了转化为其它格式的几何实体模型而导致模型固有特性（如模型的尺寸、材料特性、惯性矩等）的变异而引起的误差，从而有效地保证了虚拟样机的精确性。

3.2压缩机运动学和动力学模型的建立

运动学和动力学的建模工作在ADAMS环境下完成。ADAMS将强大的大位移、非线性分析求解功能与使用方便的界面提供给用户，并提供与其它CAD软件、控制分析软件、有限元分析软件等的扩展分析手段，使其能够快速准确地对机械产品进行运动学和动力学特性进行建模与仿真。

ADAMS采用刚体i的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角(或广义欧拉角)作为广义坐标，即：

q i= [x，y，z，ψ，θ，φ]i T（1）

q = [q1T，q2T，…，q n T] T（2）

由于采用了不独立的广义坐标，系统运动学和动力学方程是最大数量却高度稀疏耦合的微分代数方程，适合于用稀疏矩阵的方法高效求解。

ADAMS采用拉格朗日算子建立系统的运动方程，其矩阵形式为：

（3）

其中T为系统功能，q为广义坐标列阵，Q为义力列阵，ρ为对应于完整约束的拉氏乘子列阵，L为对应于非完整约束的拉氏乘子列阵。

在进行运动学和动力学分析时，ADAMS采用两种方法：

1)提供三种功能强大的变阶、变步长数值积分方法来求解稀疏耦合的非线性微分代数方程，这种方法适用于模拟刚性系统。

2)提供ABAM(Adams-Bash forth and Adams- Moulton)数值积分法，采用坐标分离算法来求解独立坐标的微方程，这种方法适用于模拟特征值经历突变的系统或高频系统。

对于旋叶式压缩机，其内部运动件有转子和叶片。其中，叶片的受力最为复杂，也较为关键。在叶片的诸多受力中，有背压、摩擦力、气体力、接触力等，其中气体力的模拟最为困难，对结果影响也最大，它的正确与否，直接关系到仿真的准确性。根据实际的运动学关系和压缩机关键部件的受力关系对产品的三维几何模型进行虚拟装配(即加入运动、受力和运动等约束)，从而建立反映压缩机运动学和动力特性的数学模型。

3.3压缩机工作过程数学模型

本文建立有旋叶式压缩机工作过程动态数学模型基于以下限制假设：

1)任一时刻基元内工质的状态是均匀的；

2)通过吸、排气口的气体流动是等熵的；

3)工质没有向外界环境的泄漏；

4)压缩机各部件自身的温度分布是均匀的；

5)润滑油对工质性质无影响。

数学模型主要分为基元容积随主轴转角而变化的基元容积大小的几何模型及热力学模型两部分。在虚拟样机中，主轴转角由利用ADAMS开发的模型中的相应转角通过接口子程序传给本工作过程模型，而工作过程模型的计算结果则反过来传给ADAMS模型，从而形成一个完整意义上的压缩机虚拟样机。

3.3.1几何模型

几何模型用于确定旋叶式压缩机的基元容积，它是由相邻两滑片、两滑片之间的气缸内表面和转子外表面，以及气缸两端盖所围成的空间，如图2中的阴影部分。以前基元滑片（以转子转动方向为准）的位置角，表示该基元的位置，基元前、后滑片位置角之差，反映该基元所占范围的大小，称为该基元的基元角度。

图2 基元几何关系

从图2中知，基元处于任意位置时的横截面积为：