制冷空调系统建模与仿真

空调压缩机虚拟样机开发中的建模与仿真摘要：该文介绍了建模与仿真技术在开发新型汽车空调旋叶式压缩机虚拟样机中的应用。

该虚拟样机由产品的三维几何模型、动力学模型和反映其工作过程(热力学、流体力学、传热传质等过程)的动态数学模型为基础，利用虚拟样机对压缩机性能进行了仿真研究和优化。

关键词：虚拟样机；制冷压缩机；计算机仿真1引言随着计算机技术的飞速发展，压缩机的设计与研究已经从传统的经验或半经验方法逐步转向虚拟样机开发这一先进有效的手段。

虚拟样机是一种基于建模与仿真的设计，包括几何形状、传动的联接关系、物理特性和动力学特性的建模与仿真。

本文利用建模与仿真技术开发了一个汽车空调用旋叶式压缩机的虚拟样机，它具有与真实压缩机一致的内在和外观特性，即模拟了其运动学、动力学和工作过程(热力学、流体力学、传热传质)的性能。

该虚拟样机已在产品和实际开发和制造中发挥了重要的理论指导作用。

2旋叶式制冷压缩机简介新型旋叶式压缩机由于其对汽车空调良好的适应性，目前在国内外得到了大力发展。

这种压缩机结构设计巧妙，结构紧凑，每个工作基元在一转当中有两次吸排气，转子运动平稳，整机的振动小、噪声低。

在日本和美国的一些压缩机制造公司已进行大批量生产。

在国内，旋叶式压缩机还处于引进、消化和设计开发阶段。

图1为旋叶式(又称滑片式)压缩机的结构示意图，该压缩机的结构特点为：1)缸内壁型线为多段复杂型线光滑连接而成，转子与气缸同心放置，无偏心。

2)转子和气缸短轴处的密封圆弧段将气缸分成两个压缩腔，两组吸、排气口相错180°布置，使作用在转子上的径向气体力基本平衡，卸除了轴承的径向负荷。

3)为改善叶片运动，叶片斜置。

4)转子与气缸同心，这给机器的制造和安装带来了极大的便利。

5)采用压力供油，以起到润滑和密封作用。

1-排气阀2-转子3-气缸4-滑片5-吸气口图1 压缩机结构简图[1]旋叶式压缩机主要用于小型气体压缩装置和汽车空调系统中，另外还在机舱、军用车辆及民用住宅等空气制冷空调系统中有所应用。

3压缩机虚拟样机中的数学模型由于开发虚拟样机的复杂性和其中蕴藏的巨大工作量，完全自主开发是不现实的，这势必造成大量的低级和重复劳动。

对于虚拟样机的运动学和动力学模型，本文采用美国软件公司MDI (Mechanical Dynamics，Inc )的ADAMS，这是一种使用范围较广的机械系统仿真软件。

利用该软件可建造复杂机械系统的“虚拟样机”，对其进行静力学、运动学和动力学分析，较好地仿真其工作和运动过程，并且可以与CAD软件、系统动力学仿真软件等集成，以迅速地分析、比较系统的设计方案，测试并改进设计方案，直至获得良好的工作性能。

而对于ADAMS与具体开发要求之间必然存在的距离，则进行自主开发并与之集成，并增加可扩充性和柔性[2]。

3.1压缩机三维几何模型的建立根据压缩机的产品数据和二维图纸，采用CAD软件建立旋叶式压缩机的三维零件模型，并装配完成完整的精确的三维实体模型，再赋予几何模型以材料属性和力学属性（主惯性力矩等），这是建立虚拟样机的基础和前提。

ADAMS提供了一个称为MECHANSIM/Pro的模块，该模块实现了Pro/E的基于特征的几何模型和ADFAMS运动学和动力学分析模型的无缝连接。

利用该模块可在Pro/E环境中对模型产品运动的碰撞干涉分析，使建立有虚拟样机与实物具有完全的几何和物理属性的一致性，避免了转化为其它格式的几何实体模型而导致模型固有特性（如模型的尺寸、材料特性、惯性矩等）的变异而引起的误差，从而有效地保证了虚拟样机的精确性。

3.2压缩机运动学和动力学模型的建立运动学和动力学的建模工作在ADAMS环境下完成。

ADAMS将强大的大位移、非线性分析求解功能与使用方便的界面提供给用户，并提供与其它CAD软件、控制分析软件、有限元分析软件等的扩展分析手段，使其能够快速准确地对机械产品进行运动学和动力学特性进行建模与仿真。

ADAMS采用刚体i的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角(或广义欧拉角)作为广义坐标，即：q i= [x，y，z，ψ，θ，φ]i T（1）q = [q1T，q2T，…，q n T] T（2）由于采用了不独立的广义坐标，系统运动学和动力学方程是最大数量却高度稀疏耦合的微分代数方程，适合于用稀疏矩阵的方法高效求解。

ADAMS采用拉格朗日算子建立系统的运动方程，其矩阵形式为：（3）其中T为系统功能，q为广义坐标列阵，Q为义力列阵，ρ为对应于完整约束的拉氏乘子列阵，L为对应于非完整约束的拉氏乘子列阵。

在进行运动学和动力学分析时，ADAMS采用两种方法：1)提供三种功能强大的变阶、变步长数值积分方法来求解稀疏耦合的非线性微分代数方程，这种方法适用于模拟刚性系统。

2)提供ABAM(Adams-Bash forth and Adams- Moulton)数值积分法，采用坐标分离算法来求解独立坐标的微方程，这种方法适用于模拟特征值经历突变的系统或高频系统。

对于旋叶式压缩机，其内部运动件有转子和叶片。

其中，叶片的受力最为复杂，也较为关键。

在叶片的诸多受力中，有背压、摩擦力、气体力、接触力等，其中气体力的模拟最为困难，对结果影响也最大，它的正确与否，直接关系到仿真的准确性。

根据实际的运动学关系和压缩机关键部件的受力关系对产品的三维几何模型进行虚拟装配(即加入运动、受力和运动等约束)，从而建立反映压缩机运动学和动力特性的数学模型。

3.3压缩机工作过程数学模型本文建立有旋叶式压缩机工作过程动态数学模型基于以下限制假设：1)任一时刻基元内工质的状态是均匀的；2)通过吸、排气口的气体流动是等熵的；3)工质没有向外界环境的泄漏；4)压缩机各部件自身的温度分布是均匀的；5)润滑油对工质性质无影响。

数学模型主要分为基元容积随主轴转角而变化的基元容积大小的几何模型及热力学模型两部分。

在虚拟样机中，主轴转角由利用ADAMS开发的模型中的相应转角通过接口子程序传给本工作过程模型，而工作过程模型的计算结果则反过来传给ADAMS模型，从而形成一个完整意义上的压缩机虚拟样机。

3.3.1几何模型几何模型用于确定旋叶式压缩机的基元容积，它是由相邻两滑片、两滑片之间的气缸内表面和转子外表面，以及气缸两端盖所围成的空间，如图2中的阴影部分。

以前基元滑片（以转子转动方向为准）的位置角，表示该基元的位置，基元前、后滑片位置角之差，反映该基元所占范围的大小，称为该基元的基元角度。

图2 基元几何关系从图2中知，基元处于任意位置时的横截面积为：S G=S A′ABB′=S C′CBB′+S A′B′C′−S ABC(4)由于叶片斜置，所以基元容积的计算是一个较复杂的过程，其内部计算还涉及到迭代过程。

3.3.2热力学模型压缩机工作过程中，工作腔内的工质与外界存在能量和质量交换，因此它是一个开口热力系统。

取压缩机的工作腔为控制容积，假设任意时刻工作腔内工质的状态参数均匀一致，将热力第一定律和质量守恒定律用于工作腔控制容积，即建立起压缩机实际工作过程的热力学基本方程。

热力学第一定律应用于工作腔控制容积可得：d(m•u)+p•dV= h i•dm+ Qc•dτ（5）其中m为工作腔控制容积中工质的瞬时质量，kg；u为工质比内能，kJ/kg；p为工质压力，Pa；h i为进入工作腔控制容积的工质比焓，kJ/kg；Qc为工作腔壁面向控制容积内工质的热交换速率，kW；dS为控制容积变化dV所需的时间，s；dV =V(U+ dU)- V(U)；dU为几何模型中滑片转角的变化。

根据热力学的基本关系式(2)可转换为：（6）其中：T为制冷工质温度，K；z = z(Q，T)为制冷工质状态方程的压缩性因子；R为制冷工质气体常数，kJ/(kg•K)；v为工质比容，m3/kg；C v为工质定容比热，kJ/(kg•K)。

式（3）是一个通用的热力学关系式，可适用于工质的吸气、排气、压缩及膨胀过程，该式表明，工质温度将随着工作腔控制容积的减小、进入工作腔工质的焓和质量的增加以及外界传递给基元内工质热量的增加而增加。

式(3)是整个压缩工作过程数学模型的的关键方程，它的求解需要以下关系：1)制冷工质用压缩机因子z表示的状态方程；2)理想气体比热容方程：C v(T)；3)由质量方程决定的工质进入控制容积的质量dm，该质量包括通过吸、排气孔口和间隙泄漏引起的质量变化；4)热交换速率Qc；5)由几何模型决定的基元容积V随转角U的变化关系。

3.3.3过程数学模型描述式（3）中的dm和hi在不同的过程中将有不同的表现形式，在吸气、排气、压缩和膨胀过程中分别用能量方程和质量方程描述它们的表示形式，在这些过程的能量和质量方程中还要考虑压缩机间隙泄漏对质量和能量储存的影响，这里不再叙述。

下面给出其它工作过程的模型描述。

1）吸气质量流量吸气管内压力与工作腔压力不同，导致产生了进气管与工作腔之间的质量交换。

基元吸气的质量流量为：∙D p2∙μ∙ρs（7）W s=π4式中W s为基元吸气的质量流量，kg/s；ρs为吸气孔口处工质的密度，kg/m3；μ为吸气管内工质平均流速，m/s。

2）排气质量流量模型中将排气过程看作是流经狭窄流道的绝热流动，由于压缩机排气阀的存在，基元并不是旋转到排气孔口就能排气，而是要在基元内工质压力大于排气管内的压力时才开始进行排气过程，因此模型中排气的质量流量按下式计算：W d= K cf∙∙A k∙√（p−p d）ρ⁄（8）其中p d为排气压力，Pa；A k为排气过程中每一瞬时的通流面积，m2；W d为排气质量流量，kg/s。

3）泄漏模型与其它容积式压缩机一样，旋叶式压缩机的控制容积也要通过吸、排气通道，以及有相对运动表面间的间隙与外界进行质量交换。

压缩机中这样的质量交换过程中的工质流动是非常复杂的。

首先这些流动过程中总伴随有流动阻力和瞬间不稳定的热交换;其次工质虽然是制冷剂和润滑油的混合物，但在流动过程中其形态和成分是变化的，因此准确描述上述流动过程是十分困难的。

在工程分析中，计算结果只要有一定精确度即可，为此在建立压缩机工作过程的数学模型中，对上述流动过程进行适当简化，本文采用V aisman[3]提出的下列简化模型模拟：（9）其中W l为泄漏工质的质量流量，kg/s；A c为泄漏间隙的横截面积，m2；K fl为泄漏工质的流动系数；P l为泄漏工质在间隙入口处的密度，kg/m3；p1为泄漏工质在间隙入口处的压力，Pa；p2为泄漏工质在间隙出口处的压力，Pa；S为间隙形状系数。

4）传热模型由于旋叶式压缩机基元内工质与基元表面之间的热交换过程较为复杂，目前为止尚无充分的理论和试验研究结果可以借用。

模型中对传热过程只考虑了工质与所接触的气缸壁的热交换，而工质与泄入缸内润滑油的热交换则予以忽略。