传热学-第七章
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忽略蒸汽密度；(8)液膜表面平整无波动
边界层微分方程组：
u v 0 x y u u dp 2u v ) l g l 2 l (u x y dx y 2 t t t u v al 2 y y x
xc xc h hl ht 1 l l
式中：hl 为层流段的传热系数； ht 为湍流段的传热系数；xc 为层流转变为湍流时转折点的高度； l 为竖壁的总高度
利用上面思想，整理的实验关联式：
1 3
Nu 58 P r s
1 2
Ga Re
3 Pr w 4 9200 Re 253 Pr s 1 4
式中： Nu=hl/ ； Ga=gl3/2 。除 Prw 用壁温 tw 计算外，其余
物理量的定性温度均为ts。
例 1 ：饱和水蒸汽在高度 L=1.5m 的竖管外表面上做层流膜状凝
结。水蒸汽压力为 p=2.5×105Pa ，管子表面温度为 123℃ 。试 计算离开管顶为 0.1m 、 0.2m 、 0.4m 、 0.6m 及 1.0m 处液膜厚度 和局部表面传热系数。 解：根据饱和水蒸汽层流膜状凝结的分析解可知 液膜厚度
对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可。另 外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的研究， 如：当Pr≈1，并且
r Ja 1 c p (t s t w )
时，惯性力项和液膜过冷度的影响均可忽略。
(4) 水平圆管 努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流 膜状凝结
第七章
流换热和自然对流换热
相变对流传热
第五、六章我们分析了无相变的对流换热，包括强制对
本章我们将学习有相变的对流换热，也称之为相变换热，
目前涉及的是凝结换热和沸腾换热两种。
相变换热的特点：换热过程中有潜热释放 换热形式 交换热量 相对单位质量热容量 单相 显热mcpt 1 相变 潜热mr ~100 → m↓
凝结换热的特点 膜状凝结：沿整个壁面形成一层薄膜，并且 在重力的作用下流动，凝结放出的汽化潜热 g 必须通过液膜，因此，液膜厚度直接影响了 热量传递。
tw
ts tw< ts 蒸汽空间 tw
珠状凝结：壁面上是许多小液珠，壁面的部 分表面与蒸汽直接接触，因此，换热速率远 g 大于膜状凝结（可能大几倍，甚至一个数量 级）
有波动层流
Re
d e ul
Rec 1600
湍流
式中，ul为 x = l 处液膜层的平均流速； de为该截面处液膜层的当量直径。
如图
de
4 Ac 4b 4 P b
Re
d e ul
4 ul
4qml
由热平衡 ht s t w l rqml 所以
要计算就必须先求出 h，而h的值与流动状态，即Re有 关，假设是层流液膜 查 附 录 可 知 ， p=1.013×105Pa 时 ， ts=100℃ ， r=2256.6kJ/kg ；定性温度 tm=99℃ ，此温度下水的物性参 数 为 =958.4kg/m3 ； =2.825×10-4kg/(ms) ； =0.683w/(mK)。 根据液膜平均表面传热系数计算公式有
4 hl t s t w Re r
对水平管，用d代替上式中的l 即可。 并且横管一般都处于层流状态
3. 湍流膜状凝结换热
液膜从层流转变为湍流的临界雷诺数可定为 1600。横管
因直径较小，实践上均在层流范围。
对湍流液膜，除了靠近壁面的层流底层仍依靠导热来传 递热量外，层流底层之外以湍流传递为主，换热大为增强 对竖壁的湍流凝结换热，其沿整个壁面的平均表面传 热系数计算式为：
l l l d n 1 64
凝结换热中的重要参数
★蒸汽的饱和温度与壁面温度之差（ts － tw）
★汽化潜热 r ★特征尺度 ★其他标准的热物理性质，如动力粘度、导热系数、 比热容等 凝结换热的分类 膜状凝结：凝结液体能很好地湿润壁面，并能在壁面上均
匀铺展成膜的凝结形式
珠状凝结：凝结液体不能很好地湿润壁面，凝结液体在壁 面上形成一个个小液珠的凝结形式
grl23 l hH 0.729 l d t s t w
1 4
grl23 l hS 0.826 l d t s t w
1 4
式中：下标“ H ”表示水平管，“ S ”表示球; d 为水平管或 球的直径。定性温度与前面的公式相同
根据假设(5)，膜内温度线性分布，即热量转移只有导热
t t u v 0 x y
只有u 和 t 两个未知量，于 是上面的方程组化简为：
2u 0 l g l 2 y 2 t al y 2 0
边界条件：
y 0 时 u 0, t t w du y 时， dy
查书P563，计算tm=125.1℃的物性
68.6 102 w/(mK)
η 227.6 10-6 kg/(ms) ρ 939 kg/m3
4 227.6 106 68.6 102 127.2 123 2 3 9.81 939 2181.8 10 1.0858 104 x 0.25
9.81 2181.8 103 9392 68.8 10 hx 4 227.6 10 6 (127.2 123) x 6331.7641 x 0.25
0.1 0.061 11259.6 0.2 0.073 9468.2 0.4 0.086 7961.8 0.6 0.096 7194.3
横管与竖管的对流换热系数之比：
hH l 0.77 hV d
1 4
1 hH 1 hV 1
l l l
d d d
2.86 2.86 2.86
2. 边界层内的流态
凝结液体流动也分层流和湍流， 并且其判断依据仍然是Re
无波动层流
Re 20
t s 2 t s1 10 p p1 120 t s t s1 0.5152 127.2℃ p2 p1 0.7154
同理，计算ts=127.2℃时的汽化潜热，r=2181.8kJ/kg 定性温度
ts t w 127.2 123 tm 125.1℃ 2 2
1 x4
4l l t s t w 2 gl r
grl23 l 局部传热系数 hx 4l t s t w x
1 4
需要求水蒸汽在压力为p=2.5×105Pa时的饱和温度
查书P563，p1=1.9848×105Pa时，ts1=120℃； p2=2.7002×105Pa时，ts2=130℃
1 4
整个竖壁的平均表面传热系数
grl23 l hx dx 0.943 0 l t s t w l
l
1 4
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强化，
因此，实验值比上述得理论值高20％左右
1 4
grl23 l 修正后： hv 1.13 l t s t w l
核算Re数
4hl t s t w 4 15799.95 0.3 (100 98) Re 59.5 1600 3 4 r 2256.6 10 2.825 10
说明假设成立
换热量为
hA ts tw 15799 . 95 0.3 0.3 (100 98) 2843 . 99 w
ts tw< ts 蒸汽空间
虽然珠状凝结换热远大于膜状凝结，但是珠状凝结很难
保持，因此，大多数工程中遇到的凝结换热大多属于膜状凝
结，因此，本章将主要介绍膜状凝结
§7-2 膜状凝结分析解及计算关联式
1. 蒸汽层流膜状凝结分析解
1916年，Nusselt提出的简单膜状凝结换热分析是近代膜状凝
结理论和传热分析的基础。自1916年以来，各种修正或发展
相对表面传热系数
1
~10 → A↓
§7-1 凝结传热的模式
蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热释放给固
体壁面，并在壁面上形成凝结液的过程，称凝结换热
凝结换热实例
★液膜换热器
★寒冷冬天窗户上的冰花 凝结换热应掌握的关键点
★凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结
★冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻 ★层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式 ★影响膜状凝结换热的因素 ★会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜状凝结理论
都是针对Nusselt分析的限制性假设而进行了，并形成了各种 实用的计算方法。所以，我们首先来了解Nusselt对纯净饱和 蒸汽膜状凝结换热的分析。 假定：(1) 常物性； (2) 蒸气静止； (3) 液膜的惯性力忽略； (4) 气液界面上无温差，即液膜温度等于饱和温度； (5)膜内温度
线性分布，即热量转移只有导热；(6)液膜的过冷度忽略；(7)
凝结的蒸汽量为
Φ 2843.99 3 qml 1 . 26 10 kg/s 4.54 kg/h 3 r 2256.6 10
例3：一竖管，管长为直径的64倍。为使管子竖放与水平放置时 的凝结表面传热系数相等，必须在竖管上安装多少个泻液盘？ 设泻液盘之间的距离相等。 解：设管子长度为l，管子直径为d，则有l/d=64；安装的泻液盘 为n个，则该管子被等分为(n+1)段，每段高度为l’，且。
对应于p.211页(5-15)，(5-16)，(5-17)
根据假设(3)，忽略液膜惯性力
u u l (u v ) 0 x y
dp 0 dx 忽略蒸汽密度
根据假设(7)，
u v 0 x y u u dp 2u l (u v ) l g l 2 x y dx y 2 t t u v al t y y 2 x
1 x4
1 2 3 4
距离 ，mm Hx，w/m2K
1.0 0.109 6331.8
例2：压力为1.013×105Pa的水蒸汽在方形竖壁上凝结。壁的尺 寸为 30cm×30cm ，壁温保持 98℃ 。试计算每小时的换热量及 凝结的蒸汽量。 解：换热量可以根据牛顿公式计算
hAt s t w
l
l n 1
1 4
管子水平放置时其表面传热系数为
grl23 l hH 0.729 l d t s t w grl23 l hV 1.13 l l t s t w
1 4
管子水平放置时其表面传热系数
要使hH=hV，则有
0, t t s
求解上面方程可得：
(1) 液膜厚度
4l l t s t w 2 gl r
1 x4
ts tw 定性温度： t m 2
注意：r 按 ts 确定
(2) 局部对流换热系数
grl23 l hx 4l t s t w x 1 hv l
gr 2 3 h 1.13 l t s t w
1
4
9.81 2256.6 103 958.4 2 0.6833 1.13 4 2.825 10 0.3 (100 98) 15799.95 w/(m2K)
边界层微分方程组：
u v 0 x y u u dp 2u v ) l g l 2 l (u x y dx y 2 t t t u v al 2 y y x
xc xc h hl ht 1 l l
式中：hl 为层流段的传热系数； ht 为湍流段的传热系数；xc 为层流转变为湍流时转折点的高度； l 为竖壁的总高度
利用上面思想，整理的实验关联式：
1 3
Nu 58 P r s
1 2
Ga Re
3 Pr w 4 9200 Re 253 Pr s 1 4
式中： Nu=hl/ ； Ga=gl3/2 。除 Prw 用壁温 tw 计算外，其余
物理量的定性温度均为ts。
例 1 ：饱和水蒸汽在高度 L=1.5m 的竖管外表面上做层流膜状凝
结。水蒸汽压力为 p=2.5×105Pa ，管子表面温度为 123℃ 。试 计算离开管顶为 0.1m 、 0.2m 、 0.4m 、 0.6m 及 1.0m 处液膜厚度 和局部表面传热系数。 解：根据饱和水蒸汽层流膜状凝结的分析解可知 液膜厚度
对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可。另 外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的研究， 如：当Pr≈1，并且
r Ja 1 c p (t s t w )
时，惯性力项和液膜过冷度的影响均可忽略。
(4) 水平圆管 努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流 膜状凝结
第七章
流换热和自然对流换热
相变对流传热
第五、六章我们分析了无相变的对流换热，包括强制对
本章我们将学习有相变的对流换热，也称之为相变换热，
目前涉及的是凝结换热和沸腾换热两种。
相变换热的特点：换热过程中有潜热释放 换热形式 交换热量 相对单位质量热容量 单相 显热mcpt 1 相变 潜热mr ~100 → m↓
凝结换热的特点 膜状凝结：沿整个壁面形成一层薄膜，并且 在重力的作用下流动，凝结放出的汽化潜热 g 必须通过液膜，因此，液膜厚度直接影响了 热量传递。
tw
ts tw< ts 蒸汽空间 tw
珠状凝结：壁面上是许多小液珠，壁面的部 分表面与蒸汽直接接触，因此，换热速率远 g 大于膜状凝结（可能大几倍，甚至一个数量 级）
有波动层流
Re
d e ul
Rec 1600
湍流
式中，ul为 x = l 处液膜层的平均流速； de为该截面处液膜层的当量直径。
如图
de
4 Ac 4b 4 P b
Re
d e ul
4 ul
4qml
由热平衡 ht s t w l rqml 所以
要计算就必须先求出 h，而h的值与流动状态，即Re有 关，假设是层流液膜 查 附 录 可 知 ， p=1.013×105Pa 时 ， ts=100℃ ， r=2256.6kJ/kg ；定性温度 tm=99℃ ，此温度下水的物性参 数 为 =958.4kg/m3 ； =2.825×10-4kg/(ms) ； =0.683w/(mK)。 根据液膜平均表面传热系数计算公式有
4 hl t s t w Re r
对水平管，用d代替上式中的l 即可。 并且横管一般都处于层流状态
3. 湍流膜状凝结换热
液膜从层流转变为湍流的临界雷诺数可定为 1600。横管
因直径较小，实践上均在层流范围。
对湍流液膜，除了靠近壁面的层流底层仍依靠导热来传 递热量外，层流底层之外以湍流传递为主，换热大为增强 对竖壁的湍流凝结换热，其沿整个壁面的平均表面传 热系数计算式为：
l l l d n 1 64
凝结换热中的重要参数
★蒸汽的饱和温度与壁面温度之差（ts － tw）
★汽化潜热 r ★特征尺度 ★其他标准的热物理性质，如动力粘度、导热系数、 比热容等 凝结换热的分类 膜状凝结：凝结液体能很好地湿润壁面，并能在壁面上均
匀铺展成膜的凝结形式
珠状凝结：凝结液体不能很好地湿润壁面，凝结液体在壁 面上形成一个个小液珠的凝结形式
grl23 l hH 0.729 l d t s t w
1 4
grl23 l hS 0.826 l d t s t w
1 4
式中：下标“ H ”表示水平管，“ S ”表示球; d 为水平管或 球的直径。定性温度与前面的公式相同
根据假设(5)，膜内温度线性分布，即热量转移只有导热
t t u v 0 x y
只有u 和 t 两个未知量，于 是上面的方程组化简为：
2u 0 l g l 2 y 2 t al y 2 0
边界条件：
y 0 时 u 0, t t w du y 时， dy
查书P563，计算tm=125.1℃的物性
68.6 102 w/(mK)
η 227.6 10-6 kg/(ms) ρ 939 kg/m3
4 227.6 106 68.6 102 127.2 123 2 3 9.81 939 2181.8 10 1.0858 104 x 0.25
9.81 2181.8 103 9392 68.8 10 hx 4 227.6 10 6 (127.2 123) x 6331.7641 x 0.25
0.1 0.061 11259.6 0.2 0.073 9468.2 0.4 0.086 7961.8 0.6 0.096 7194.3
横管与竖管的对流换热系数之比：
hH l 0.77 hV d
1 4
1 hH 1 hV 1
l l l
d d d
2.86 2.86 2.86
2. 边界层内的流态
凝结液体流动也分层流和湍流， 并且其判断依据仍然是Re
无波动层流
Re 20
t s 2 t s1 10 p p1 120 t s t s1 0.5152 127.2℃ p2 p1 0.7154
同理，计算ts=127.2℃时的汽化潜热，r=2181.8kJ/kg 定性温度
ts t w 127.2 123 tm 125.1℃ 2 2
1 x4
4l l t s t w 2 gl r
grl23 l 局部传热系数 hx 4l t s t w x
1 4
需要求水蒸汽在压力为p=2.5×105Pa时的饱和温度
查书P563，p1=1.9848×105Pa时，ts1=120℃； p2=2.7002×105Pa时，ts2=130℃
1 4
整个竖壁的平均表面传热系数
grl23 l hx dx 0.943 0 l t s t w l
l
1 4
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强化，
因此，实验值比上述得理论值高20％左右
1 4
grl23 l 修正后： hv 1.13 l t s t w l
核算Re数
4hl t s t w 4 15799.95 0.3 (100 98) Re 59.5 1600 3 4 r 2256.6 10 2.825 10
说明假设成立
换热量为
hA ts tw 15799 . 95 0.3 0.3 (100 98) 2843 . 99 w
ts tw< ts 蒸汽空间
虽然珠状凝结换热远大于膜状凝结，但是珠状凝结很难
保持，因此，大多数工程中遇到的凝结换热大多属于膜状凝
结，因此，本章将主要介绍膜状凝结
§7-2 膜状凝结分析解及计算关联式
1. 蒸汽层流膜状凝结分析解
1916年，Nusselt提出的简单膜状凝结换热分析是近代膜状凝
结理论和传热分析的基础。自1916年以来，各种修正或发展
相对表面传热系数
1
~10 → A↓
§7-1 凝结传热的模式
蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热释放给固
体壁面，并在壁面上形成凝结液的过程，称凝结换热
凝结换热实例
★液膜换热器
★寒冷冬天窗户上的冰花 凝结换热应掌握的关键点
★凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结
★冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻 ★层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式 ★影响膜状凝结换热的因素 ★会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜状凝结理论
都是针对Nusselt分析的限制性假设而进行了，并形成了各种 实用的计算方法。所以，我们首先来了解Nusselt对纯净饱和 蒸汽膜状凝结换热的分析。 假定：(1) 常物性； (2) 蒸气静止； (3) 液膜的惯性力忽略； (4) 气液界面上无温差，即液膜温度等于饱和温度； (5)膜内温度
线性分布，即热量转移只有导热；(6)液膜的过冷度忽略；(7)
凝结的蒸汽量为
Φ 2843.99 3 qml 1 . 26 10 kg/s 4.54 kg/h 3 r 2256.6 10
例3：一竖管，管长为直径的64倍。为使管子竖放与水平放置时 的凝结表面传热系数相等，必须在竖管上安装多少个泻液盘？ 设泻液盘之间的距离相等。 解：设管子长度为l，管子直径为d，则有l/d=64；安装的泻液盘 为n个，则该管子被等分为(n+1)段，每段高度为l’，且。
对应于p.211页(5-15)，(5-16)，(5-17)
根据假设(3)，忽略液膜惯性力
u u l (u v ) 0 x y
dp 0 dx 忽略蒸汽密度
根据假设(7)，
u v 0 x y u u dp 2u l (u v ) l g l 2 x y dx y 2 t t u v al t y y 2 x
1 x4
1 2 3 4
距离 ，mm Hx，w/m2K
1.0 0.109 6331.8
例2：压力为1.013×105Pa的水蒸汽在方形竖壁上凝结。壁的尺 寸为 30cm×30cm ，壁温保持 98℃ 。试计算每小时的换热量及 凝结的蒸汽量。 解：换热量可以根据牛顿公式计算
hAt s t w
l
l n 1
1 4
管子水平放置时其表面传热系数为
grl23 l hH 0.729 l d t s t w grl23 l hV 1.13 l l t s t w
1 4
管子水平放置时其表面传热系数
要使hH=hV，则有
0, t t s
求解上面方程可得：
(1) 液膜厚度
4l l t s t w 2 gl r
1 x4
ts tw 定性温度： t m 2
注意：r 按 ts 确定
(2) 局部对流换热系数
grl23 l hx 4l t s t w x 1 hv l
gr 2 3 h 1.13 l t s t w
1
4
9.81 2256.6 103 958.4 2 0.6833 1.13 4 2.825 10 0.3 (100 98) 15799.95 w/(m2K)