材料力学答案1
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AE段：
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
3-15有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。
（2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率
3-4某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，如果在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。
解：
3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力 ，试求：
2-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解： =
1） 求内力
取I-I分离体
得 （拉）
取节点E为分离体
，
故 （拉）
2）求应力
75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2
（3）计算两端截面的相对扭转角
式中，
3-7图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2）
3-8直径 的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶 ，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知 ，圆杆材料的弹性模量 ，试求泊松比 （提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、 间存在如下关系： 。
解：（1）求支座反力
由对称性可知，
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平
衡条件得：
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆：
选用2∟ （面积 ）。
CD杆：
选用2∟ （面积 ）。
2-19一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力 ，材料的弹性模量 ，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移 、 、 。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出：
：
………………………(a)
：
………………(b)
(a) (b)联立解得：
；
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中， ；
；
故：
2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径 的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 ，其材料的弹性模量 ，
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。
解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶
矩相等：
扭矩图如图所示。3-5
由AB轴的强度条件得：
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
，
由卷扬机转筒的平衡条件得：
，
3-6已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径 ，内径 ，功率 ，转速 ，钻杆入土深度 ，钻杆材料的 ，许用切应力 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：
2-17
（2）求工作应力
（3）求杆系的总重量
。 是重力密度（简称重度，单位： ）。
（4）代入题设条件求两杆的夹角
条件①： ，
，
条件⑵： 的总重量为最小。
从 的表达式可知， 是 角的一元函数。当 的一阶导数等于零时， 取得最小值。
，
，
（5）求两杆横截面面积的比值
，
因为： ， ，
，
所以：
2-18一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力 ，试选择AC和CD的角钢型号。
第二章轴向拉伸和压缩
2-12-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解： ； ；
（b）解： ； ；
（c）解： ； 。
(d)解： 。
2-2一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²（k为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：
Fdx=F,有1/3kl³=F,k=3F/l³
解：混凝土柱各段轴力分别为：
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：
由强度条件：
取A1=0.576m²
取A2=0.664m²
柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2-21（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为 和 ，钢的许用应力 ，弹性模量 。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 、 及A、B两点的竖向位移 、 。
解： kN
kN
kN
kN
3-2实心圆轴的直径 mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
。
式中， 。3-2
故：
，式中， 。故：
（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
∑FY=0；FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN
2．查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm²
由正应力公式：σ=FNAB/A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106Pa=73.9MPa<[σ]
所以斜杆AB满足强度条件。
解：由3-1题得：
故选用 。
3-14阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a）
（1）强度
=
，BC段强度基本满足
=
故强度满足。
（2）刚度
BC段：
BC段刚度基本满足。
(拉)
（拉）
2-5图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：
2-6一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解： （压）
（压）
2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
，
， ，
，
，
因此，
2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与D两点间的距离改变量 。
，由横截面上切应力分布规律可知：
，源自文库、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变
3-3空心钢轴的外径 ，内径 。已知间距为 的两横截面的相对扭转角 ，材料的切变模量 。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；（1）计算轴内的最大切应力
。
式中， 。
，
2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度 保持不变，斜杆AB的长度可随夹角 的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：
（1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
解：（1）校核钢杆的强度
①求轴力
②计算工作应力
2-21
③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即 ； ，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算 、
（3）计算A、B两点的竖向位移 、
第三章扭转
3-1一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解：如图所示，取微元体 ，则其两端面之间的扭转角为：
式中，
，
故：
=
3-12已知实心圆轴的转速 ，传递的功率 ，轴材料的许用切应力 ，切变模量 。若要求在2m长度的相对扭转角不超过 ，试求该轴的直径。
解：
式中， ； 。故：
，
取 。
3-13习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切变模量 ，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩： 。设 两截面之间的相对对转角为 ，则 ， .
式中，
由 得：
3-9直径 的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩 时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732 的角度。试求钢材的弹性常数E、G和 。
解：（1）求弹性模量E
（2）求剪切弹性模量G
由 得
（3）泊松比
由 得：
3-10长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为 ，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
第一种：解：重量比=
FN（x1）= 3Fx²/l³dx=F(x1/l)³
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
2-3图
墩身底面积：
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
解：（1）求各杆的轴力
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AB杆：
选用2∟ （面积 ）。
CD杆：
选用2∟ （面积 ）。
EF杆：
选用2∟ （面积 ）。
GH杆：
选用2∟ （面积 ）。
（3）求点D、C、A处的铅垂位移 、 、
EG杆的变形协调图如图所示。
2-10已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶A的位移。
（1）端点A的水平和铅垂位移。
（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解：（1）
（2）
2-16简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件?
解:1.对滑轮A进行受力分析如图：
钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；
（2）钢丝在C点下降的距离 ；
（3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力
（2）求钢丝在C点下降的距离
。其中，AC和BC各 。
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
：
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 ；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
（3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度
设钻杆轴为 轴，则： ， ，
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
。
；
扭矩图如图所示。
②强度校核，
式中，
因为 ， ，即 ，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
A点的铅垂位移：
B点的铅垂位移：
1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：
C点的铅垂位移：
2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力 。已知杆AB和AC的直径分别为 和 ，钢的弹性模量 。试求A点在铅垂方向的位移。
因为
即
故
故
刚度比=
第二种：解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。
式中， ，故：
3-10
（1）求实心圆轴的最大切应力
，式中， ，故：
， ，
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
，
=
3-11全长为 ，两端面直径分别为 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩
，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：
横截面上的线应变相同
因此
2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量 ，已知 ， ， ， 。试求C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB平衡，所以
， ，
由对称性可知， ，
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
3-15有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。
（2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率
3-4某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，如果在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。
解：
3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力 ，试求：
2-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解： =
1） 求内力
取I-I分离体
得 （拉）
取节点E为分离体
，
故 （拉）
2）求应力
75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2
（3）计算两端截面的相对扭转角
式中，
3-7图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2）
3-8直径 的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶 ，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知 ，圆杆材料的弹性模量 ，试求泊松比 （提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、 间存在如下关系： 。
解：（1）求支座反力
由对称性可知，
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平
衡条件得：
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆：
选用2∟ （面积 ）。
CD杆：
选用2∟ （面积 ）。
2-19一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力 ，材料的弹性模量 ，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移 、 、 。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出：
：
………………………(a)
：
………………(b)
(a) (b)联立解得：
；
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中， ；
；
故：
2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径 的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 ，其材料的弹性模量 ，
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。
解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶
矩相等：
扭矩图如图所示。3-5
由AB轴的强度条件得：
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
，
由卷扬机转筒的平衡条件得：
，
3-6已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径 ，内径 ，功率 ，转速 ，钻杆入土深度 ，钻杆材料的 ，许用切应力 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：
2-17
（2）求工作应力
（3）求杆系的总重量
。 是重力密度（简称重度，单位： ）。
（4）代入题设条件求两杆的夹角
条件①： ，
，
条件⑵： 的总重量为最小。
从 的表达式可知， 是 角的一元函数。当 的一阶导数等于零时， 取得最小值。
，
，
（5）求两杆横截面面积的比值
，
因为： ， ，
，
所以：
2-18一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力 ，试选择AC和CD的角钢型号。
第二章轴向拉伸和压缩
2-12-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解： ； ；
（b）解： ； ；
（c）解： ； 。
(d)解： 。
2-2一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²（k为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：
Fdx=F,有1/3kl³=F,k=3F/l³
解：混凝土柱各段轴力分别为：
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：
由强度条件：
取A1=0.576m²
取A2=0.664m²
柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2-21（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为 和 ，钢的许用应力 ，弹性模量 。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 、 及A、B两点的竖向位移 、 。
解： kN
kN
kN
kN
3-2实心圆轴的直径 mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
。
式中， 。3-2
故：
，式中， 。故：
（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
∑FY=0；FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN
2．查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm²
由正应力公式：σ=FNAB/A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106Pa=73.9MPa<[σ]
所以斜杆AB满足强度条件。
解：由3-1题得：
故选用 。
3-14阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a）
（1）强度
=
，BC段强度基本满足
=
故强度满足。
（2）刚度
BC段：
BC段刚度基本满足。
(拉)
（拉）
2-5图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：
2-6一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解： （压）
（压）
2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
，
， ，
，
，
因此，
2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与D两点间的距离改变量 。
，由横截面上切应力分布规律可知：
，源自文库、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变
3-3空心钢轴的外径 ，内径 。已知间距为 的两横截面的相对扭转角 ，材料的切变模量 。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；（1）计算轴内的最大切应力
。
式中， 。
，
2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度 保持不变，斜杆AB的长度可随夹角 的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：
（1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
解：（1）校核钢杆的强度
①求轴力
②计算工作应力
2-21
③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即 ； ，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算 、
（3）计算A、B两点的竖向位移 、
第三章扭转
3-1一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解：如图所示，取微元体 ，则其两端面之间的扭转角为：
式中，
，
故：
=
3-12已知实心圆轴的转速 ，传递的功率 ，轴材料的许用切应力 ，切变模量 。若要求在2m长度的相对扭转角不超过 ，试求该轴的直径。
解：
式中， ； 。故：
，
取 。
3-13习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切变模量 ，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩： 。设 两截面之间的相对对转角为 ，则 ， .
式中，
由 得：
3-9直径 的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩 时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732 的角度。试求钢材的弹性常数E、G和 。
解：（1）求弹性模量E
（2）求剪切弹性模量G
由 得
（3）泊松比
由 得：
3-10长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为 ，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
第一种：解：重量比=
FN（x1）= 3Fx²/l³dx=F(x1/l)³
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
2-3图
墩身底面积：
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
解：（1）求各杆的轴力
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AB杆：
选用2∟ （面积 ）。
CD杆：
选用2∟ （面积 ）。
EF杆：
选用2∟ （面积 ）。
GH杆：
选用2∟ （面积 ）。
（3）求点D、C、A处的铅垂位移 、 、
EG杆的变形协调图如图所示。
2-10已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶A的位移。
（1）端点A的水平和铅垂位移。
（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解：（1）
（2）
2-16简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件?
解:1.对滑轮A进行受力分析如图：
钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；
（2）钢丝在C点下降的距离 ；
（3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力
（2）求钢丝在C点下降的距离
。其中，AC和BC各 。
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
：
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 ；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
（3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度
设钻杆轴为 轴，则： ， ，
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
。
；
扭矩图如图所示。
②强度校核，
式中，
因为 ， ，即 ，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
A点的铅垂位移：
B点的铅垂位移：
1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：
C点的铅垂位移：
2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力 。已知杆AB和AC的直径分别为 和 ，钢的弹性模量 。试求A点在铅垂方向的位移。
因为
即
故
故
刚度比=
第二种：解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。
式中， ，故：
3-10
（1）求实心圆轴的最大切应力
，式中， ，故：
， ，
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
，
=
3-11全长为 ，两端面直径分别为 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩
，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：
横截面上的线应变相同
因此
2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量 ，已知 ， ， ， 。试求C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB平衡，所以
， ，
由对称性可知， ，
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。