分层抽样和随机抽样详解

调查方案.
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段
大约生产
10000 = 200 件产品.这时，抽样距就是200. 50
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第 一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.
分层 抽样
总体由差异 明显的几部 分构成
开始 分层 计算比 定层抽取容量 抽样 组样 结束
【训练1】 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年 级400人，现采用分层抽样的方法抽取45人，那么高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为 ( )． A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20
抽样方法的特点及适用范围可归纳如下
类别
系统 抽样
特点
将总体平均分 成几部分，按 一定的规则分 别在各部分中 抽取 将总体分成几 层，按各层个 体数之比抽取
相互联系 适用范围 Hale Waihona Puke Baidu同点
在起始部 分抽样时， 采用简单随 机抽样 各层抽样 时采用简单 随机抽样或 系统抽样 总体中的个 体个数较多 抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同
答案 D
系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一
组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分
组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样
方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求 产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天 的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个
这样就抽取了容量为40的一个样本.
系统抽样步骤：
1、确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数， 抽样距＝
总体容量 ； 样本容量
2、编号；
3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样 本；
4、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.
为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩，现从中抽 取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样 过程. 解：采用系统抽样方式抽样.过程如下： 1、把所有的学生分成50组，抽样距为20. 2、对所有学生编号，编号为：1、2、…、1000； 3、用简单随机抽样法从第一组（编号为1、 2、… 20）中抽取第一个样本，编号设为 k. 4、等距抽取第 k+20、k+40、…、k+49×20 个编号， 得到编号为 k、k+20、…、k+980 的样本.
同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样，组成样本.
例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上， 要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分 层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样 本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高 收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800 名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握 分层抽样、系统抽样的一般步骤. 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据
实际问题确定选用哪种抽样方法.
自学导引
分层抽样的概念
属性特征 分成若干类型(有时称作层)，然 将总体按其_________ 随机 抽取一定的样本，这种抽样方法 后在每个类型中_____ 称为分层抽样，有时也称为类型抽样．
解析 抽样比为 45 1 ＝ ，高一年级有 300 人，从中应抽 900 20 1 ＝ 15( 人 ) ；高二年级有 200 人，从中应抽取 20 1 1 200× ＝10(人)； 高三年级有 400 人， 从中应抽取 400× 20 20 ＝20(人)，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20，故选 D. 取 300×
取100名员工，应当怎样进行抽样？
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等
收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比
例为
比例也应为5%，数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层管理人员.
50 = 5% 1000
，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，
比如是k号零件.
第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：
k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样
本.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每
小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案. 解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.
第一步 把这些图书分成40个组，由于 362 的商是9，余数是2，所以每个组 有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9.
40
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验. 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法， 抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,