东北大学大学物理附加题答案第十二章气体动理论
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5
PM 1.0 32 1.30 g L1 RT 0.082 300
(3) (4)
1.30 23 m 5.3 10 g 25 3 n 2.45 10 10
3 3 kt kT 1.38 1023 300 6.21 1021 J 2 2
2
3
附12-2 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的
平均平动动能为6.21×10－21J，求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度
k O k H 6.21 10 J
-21
2 2
kO
v
2
2
1 m v 2 6.21 10-21 J 2
表示速率区间0～vp的分子数占总分子数的百分率
(6) f (v )dv
v1 v2
表示速率在v1～v2之间的分子数占总分子数的百分率
(7) v p f v d v
表示分布在速率vp～区间的分子数在总分子数中占
的百分率
12
(8)
0
1 mv 2 f v d v 2
0
表示分子平动动能的平均值．
2: 2
(5)
P nkT
P氢气：P氦气 2 : 1
(6)
M P M PM n N 0 kT N 0 RT
氢：氦＝ 1:1
10
附12-5
已知f(v)是气体速率分布函数。N为总分子数，
n为单位体积内的分子数, vp为最概然速率。试说明以下
各式的物理意义。
(1) Nf (v)dv
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v0
v0 2
Nvf v d v
v0
v0
v0 2
dN
v0 v0
v0
v0 2 v0
Nvf v d v Nf v d v
8
v0 2
v0
av v dv 2 v0
7v0 av dv 2 v 9 0
附12-4
在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在
两个容积相同的容器中。试求两气体(1)分子平均平动动 能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根 速率之比;(5)压强之比;(6)密度之比.
2 0
1 av0 1 a v0
(2)分子的最概然速率
v p v0
1 a 2v0 1 2
6
(3)N 个分子的平均速率
v vf v d v
0
v0
0
2 v0 av av v dv v 2 a dv v0 v0 v0
av 8av av 2 2 a 4v0 - v0 3v0 3v0 3v0
(1) (2)
(3)
3 k kT k氢气： k氦气 1 : 1 2 5 3 氢 kT， 氦 kT 氢气： 氦气 5 : 3 2 2
EH 2
3 5 RT EH e RT 2 2
E氢气：E氦气 10 : 3
9
(4)
V
2
3 RT M
2 2 V氢 ：V氦
(0 v v0 ) ( v0 v 2 v0 ) ( v 2 v0 )
a
f(v)
O
v0
2v0
v
式中v0为已知速率值，a 为待求常数
求：(1)用已知值表示常数 a ；(2)分子的最概然速率； (3)N 个分子的平均速率；(4)速率在0到v0／2之间的分 子数；(5)速率在v0／2到v0之间分子的平均速率。
v0 v0
(1)
Nf (v )dv
v2
表示分布在dv范围内的分子数；
(2) f (v )dv 表示在dv范围内的分子数占总分之数的百分比 (3)
v1
Nf (v )dv 表示速率在v1～v2之间的分子数
11
(4)
(5)
v Nf (v ) d v 表示速率大于v0的分子数。
0
0
vp
f v d v
(9)
v vf (v ) d v/ v f (v ) d v
0
表示速率大于v 0的那些分子的平均速率
13
- 21 23
2 6.21 10 6.02 10 -3 32 10
483 m
2 6.21 10 -21 T 300 K - 23 3 1.38 10
4
附12-3 设一理想气体系统由 N 个同种气体分子组成， 其速率分布函数为：
a v v 0 a f ( v ) 2 a v v0 0
v2
(2) f (v)dv
(3) Nf (v)dv v1
(8)
v2
(4) Nf (v) d v
v0
(5)
vp 0
f v d v
(6) f (v)dv v1
(7) f v d v
vp
0
1 mv 2 f v d v 2
(9) vf (v) d v/ f (v) d v
3 0
3 0
3 0
f(v)
a
v0 8v0 v0 3v0 3 3 3
v0
O
v0
2v0
v7
(4)速率在0到v0／2之间的分子数
av N N dv 0 v0 2 1 av0 N N 4 2v0 8
v0 2
f(v) a
O
v0
2v0
v
(5)速率在v0／2到v0之间分子的平均速率
5
(1)用已知值表示常数 a ；
f(v)
v0 0
0
f v d v 1
a
2 v0 av av dv 2 a dv 1 v0 v0 v0
O
v0
2v0
v
av 4av av 2a 2v0 - v0 1 2v0 2v0 2v0
2 0
2 0
第十二章气体动理论附加题
（一）选择题 1、(A) . 2、(B) 3、(C)
（二）计算题
1
附12-1一容器中储有氧气，测得其压强为1atm，温度为
300K。试求：(1)单位体积内的氧分子数；(2)氧气的密
度；(3)氧分子的质量；(4) 氧分子的平均平动动能。 (1) (2)
P 1.013 10 25 3 n 2.45 10 m 23 kT 1.38 10 300
PM 1.0 32 1.30 g L1 RT 0.082 300
(3) (4)
1.30 23 m 5.3 10 g 25 3 n 2.45 10 10
3 3 kt kT 1.38 1023 300 6.21 1021 J 2 2
2
3
附12-2 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的
平均平动动能为6.21×10－21J，求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度
k O k H 6.21 10 J
-21
2 2
kO
v
2
2
1 m v 2 6.21 10-21 J 2
表示速率区间0～vp的分子数占总分子数的百分率
(6) f (v )dv
v1 v2
表示速率在v1～v2之间的分子数占总分子数的百分率
(7) v p f v d v
表示分布在速率vp～区间的分子数在总分子数中占
的百分率
12
(8)
0
1 mv 2 f v d v 2
0
表示分子平动动能的平均值．
2: 2
(5)
P nkT
P氢气：P氦气 2 : 1
(6)
M P M PM n N 0 kT N 0 RT
氢：氦＝ 1:1
10
附12-5
已知f(v)是气体速率分布函数。N为总分子数，
n为单位体积内的分子数, vp为最概然速率。试说明以下
各式的物理意义。
(1) Nf (v)dv
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v0
v0 2
Nvf v d v
v0
v0
v0 2
dN
v0 v0
v0
v0 2 v0
Nvf v d v Nf v d v
8
v0 2
v0
av v dv 2 v0
7v0 av dv 2 v 9 0
附12-4
在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在
两个容积相同的容器中。试求两气体(1)分子平均平动动 能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根 速率之比;(5)压强之比;(6)密度之比.
2 0
1 av0 1 a v0
(2)分子的最概然速率
v p v0
1 a 2v0 1 2
6
(3)N 个分子的平均速率
v vf v d v
0
v0
0
2 v0 av av v dv v 2 a dv v0 v0 v0
av 8av av 2 2 a 4v0 - v0 3v0 3v0 3v0
(1) (2)
(3)
3 k kT k氢气： k氦气 1 : 1 2 5 3 氢 kT， 氦 kT 氢气： 氦气 5 : 3 2 2
EH 2
3 5 RT EH e RT 2 2
E氢气：E氦气 10 : 3
9
(4)
V
2
3 RT M
2 2 V氢 ：V氦
(0 v v0 ) ( v0 v 2 v0 ) ( v 2 v0 )
a
f(v)
O
v0
2v0
v
式中v0为已知速率值，a 为待求常数
求：(1)用已知值表示常数 a ；(2)分子的最概然速率； (3)N 个分子的平均速率；(4)速率在0到v0／2之间的分 子数；(5)速率在v0／2到v0之间分子的平均速率。
v0 v0
(1)
Nf (v )dv
v2
表示分布在dv范围内的分子数；
(2) f (v )dv 表示在dv范围内的分子数占总分之数的百分比 (3)
v1
Nf (v )dv 表示速率在v1～v2之间的分子数
11
(4)
(5)
v Nf (v ) d v 表示速率大于v0的分子数。
0
0
vp
f v d v
(9)
v vf (v ) d v/ v f (v ) d v
0
表示速率大于v 0的那些分子的平均速率
13
- 21 23
2 6.21 10 6.02 10 -3 32 10
483 m
2 6.21 10 -21 T 300 K - 23 3 1.38 10
4
附12-3 设一理想气体系统由 N 个同种气体分子组成， 其速率分布函数为：
a v v 0 a f ( v ) 2 a v v0 0
v2
(2) f (v)dv
(3) Nf (v)dv v1
(8)
v2
(4) Nf (v) d v
v0
(5)
vp 0
f v d v
(6) f (v)dv v1
(7) f v d v
vp
0
1 mv 2 f v d v 2
(9) vf (v) d v/ f (v) d v
3 0
3 0
3 0
f(v)
a
v0 8v0 v0 3v0 3 3 3
v0
O
v0
2v0
v7
(4)速率在0到v0／2之间的分子数
av N N dv 0 v0 2 1 av0 N N 4 2v0 8
v0 2
f(v) a
O
v0
2v0
v
(5)速率在v0／2到v0之间分子的平均速率
5
(1)用已知值表示常数 a ；
f(v)
v0 0
0
f v d v 1
a
2 v0 av av dv 2 a dv 1 v0 v0 v0
O
v0
2v0
v
av 4av av 2a 2v0 - v0 1 2v0 2v0 2v0
2 0
2 0
第十二章气体动理论附加题
（一）选择题 1、(A) . 2、(B) 3、(C)
（二）计算题
1
附12-1一容器中储有氧气，测得其压强为1atm，温度为
300K。试求：(1)单位体积内的氧分子数；(2)氧气的密
度；(3)氧分子的质量；(4) 氧分子的平均平动动能。 (1) (2)
P 1.013 10 25 3 n 2.45 10 m 23 kT 1.38 10 300