(新)高一数学期中考试试卷及答案
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高一数学期中考试试卷及答案
（考试时间：120分钟）
一、 选择题（10⨯5分）
1． 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ． }33|{=+x x
B ． },,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C ． }0|{2≤x x
D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 2． 下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1；
（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；
（4）x x 212=+的解可表示为{
}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）
A ． 0个
B ． 1个
C ． 2个
D ． 3个 3． 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）
A ． 锐角三角形
B ． 直角三角形
C ． 钝角三角形
D ． 等腰三角形
4． 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ． )2()1()2
3
(f f f <-<-
B ． )2()2
3
()1(f f f <-<-
C ． )2
3
()1()2(-<- D ． )1()2 3 ()2(-<- 5． 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ． x y = B ． x y -=3 C ． x y 1 = D ． 42+-=x y 6． 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ． A ． ⑴、⑵ B ． ⑵、⑶ C ． ⑷ D ． ⑶、⑸ 7 . 以下说法正确的是( ). A.正数的n 次方根是正数 B.负数的n 次方根是负数 C.0的n 次方根是0(其中n>1且n ∈N *) D .负数没有n 次方根 8. 若n A.2m B.2n C.-2m D.-2n 9． 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪ =-<<⎨⎪≥⎩ ，若()3f x =，则x 的值是（ ） A ． 1 B ． 1或 32 C ． 1，3 2 或 D ． 10． 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、 填空题（5⨯5分） 11. 计算:3 2 532 322 )0.527 (--+= . 12． 设非空集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k = -≤≤+,且A B ⊇， 则实数k 的取值范围是 ． 13． 函数4 2 2 --= x x y 的定义域 ． 14．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，1 2)，则f [f (2)]＝________. 15． 若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________． 三、解答题（75分） 16．（本题满分15分）已知函数21 ()1 f x x = -. （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ； （2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明. 17 ．求函数(f x ）的定义域． （10分） 18. 已知函数y=错误!未找到引用源。(a>0,且a ≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a 的值.（12分） 19．（本题满分15分）已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且 （1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1 (lg )( 2.1)100 f f -与大小，并写出比较过程； （3）若(l g )100f a =，求a 的值.