第二节 受激辐射(特选资料)

第二节 受激辐射、受激吸收与自发辐射

黑体辐射场，可以理解为组成黑体的原子和光场（或电磁波）相互作用的结果。光波的产生和传播过程都不可避免涉及光和原子之间的相互作用。在电磁场理论中，证明了电磁辐射来源于具有加速度的带电物体。这个结论我们可以从很多方面得到验证。医院的X 光机利用高能电子快速减速辐射X 射线；高能电子加速器所产生的电磁辐射就来源于具有加速度的电子；电真空微波器件输出的微波也来源于具有加速度的电子辐射。光在物质中传播时，原子中的正电荷和负电荷受光场中电场作用，向相反方向运动，形成电偶极子，电偶极子向空间辐射光，和入射光场叠加在一起，形成物质中的总光波。

电磁场理论这些结论在用于宏观物质时，没有出现问题。但用于解释原子发光过程时，却出项了难以调和的矛盾。

二十世纪初，通过实验已经知道电子是物质的基本组成部分，电子带负电，但物质都是电中性的，所以物质中一定还有带正电的部分。通过测量电子的荷质比（m e /），知道电子质量比原子质量小得多。很重的带正电的部份称为原子核。在这个基础上，物理学家开始猜想原子模型。最早的原子模型是汤姆孙（J.J.Thomson ）提出的，他设想原子就是带正电荷的那一部分均匀分布为一个胶状的球体，带负电的电子镶嵌在这个胶体上，原子就像一个面上有芝麻的面包。原子发光的频率（光谱）就是这样一个球体的振动频率。这个模型被后来的电子散射和α粒子的散射实验证明是不对的。卢瑟福（E.Rutherford ）1909年α粒子散射实验说明，原子大部分是空的，不是一个实心球。所谓α粒子，就是由两粒带正电荷的质子和两粒中性的中子组成，相当于一个氦原子核。在自然界内大部分的重元素（例如铀和镭，原子序数为82或以上）在衰变时辐射α粒子。卢瑟福用α粒子去轰击铂薄片，按照汤姆孙模型，带正电的α粒子受到带正电的铂原子核的散射，α粒子应该偏离入射方向。但实验发现，只有少量的α粒子发生大角度的偏转，大量原子直接穿过铂薄片，说明大量α粒子没有受到铂原子的作用，原子中的绝大部分空间空无一物。因此电子离开原子中心很远，并没有和带正电的原子核直接接触。原子的模型就像太阳系结构，原子核像太阳，电子像行星绕原子核旋转。所不同的是原子核带正电，电子带负电。但是，按照电磁场理论，电子绕原子核旋转，就不可避免有加速度，电子就要向外辐射电磁波，就会损失动能，最终电子应该掉到原子核上，从而又回到了汤姆孙模型。实验说明，电子稳定在原子核周围，并没有掉到原子核上。

为了解决这个问题和解释氢原子分立光谱，玻尔在1913年提出了一些基本假设。玻尔的主要思想是：

原子系统的能量是分立的而不是连续的，（可用ΛΛ,,,,10i E E E 表示）；在没 有外界入射光时，原子系统将永远停留在某以能级上；电子绕原子运动一周，角动量是普朗克常数的整数倍：

⎰=⨯ηρρn r d p

这个条件称为玻尔量子化条件，对量子力学的建立起了很大作用。当电子作圆周运动时，由玻尔量子化条件就可以比较完满解释氢原子的光谱。

在以上重要研究工作基础上，1917年，爱因斯坦从光量子的概念出发，提出了受激辐射和自发辐射概念，重新推导了黑体辐射的普朗克公式。受激辐射和自发辐射是与电磁场理论带电加速度物体辐射的机制不同，是一种新的辐射机制（或发光机制）。这种新的发光机制不能用电磁场理论解释，只能理解为支配原子的运动是另外一种物理规律，即量子力学。激光器的发光机制是受激辐射，激光的良好相干性、高亮度、高方向性与受激辐射的特性密切相关

1.2.1 受激辐射－受激吸收－自发辐射

如图1-18所示，考虑原子两个能级 能量分别为1E 和2E ，两能级原子密度分别为1n 和2n 。假设入射光频率等于两能级之差

12E E h -=ν （1.2－1） 爱因斯坦提出：光和原子之间的相互作用包含受激辐射、受激吸收和自发辐射三个过程。

（1） 受激辐射（Stimulated emission ）

假设原子处于高能级2E ，在入射光扰动下， 原子从2E 能级跃迁到低能级1E ，同时辐射能量为12E E h -=ν的光。这个过程称为受激辐射。单位时间从上能级跃迁到下能级的原子数目为

22121n W dt dn st

=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （1.2－2） 其中21W 为跃迁速率，进一步假设跃迁速率正比于入射光场单位频率间隔能量密度，2121B W νρ=，其中21B 为常数，后来称为爱因斯坦系数。

（2） 受激吸收（Stimulated absorption ）

假设原子处于低能级1E ，在入射光扰动下， 原子从1E 能级跃迁到高能级2E ，同时吸收能量为12E E h -=ν的光。这个过程称为受激吸收。单位时间从下能级跃迁到上能级的原子数目为

11212n W dt dn st

=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （1.2－3）

其中1212B W νρ=为吸收速率，12B 也称为爱因斯坦系数。在上下能级的波函数简并度相等的情况下，受激辐射速率和受激吸收速率是相等的，1221W W =。

（3） 自发辐射（Spantaneous emission ）

假设原子处于高能级2E ，没有入射光扰动， 原子将从2E 跃迁到低能级1E ，同时辐射能量为12E E h -=ν的光。这个过程称为自发辐射。单位时间从上能级跃迁到下能级的原子数目为

图1－9 受激辐射、受激吸收与自发辐

射 11n E - 11n E -

a 受激辐射

11n E - 11n E - a 自发辐射

11n E - 11n E - a 受激吸收 22n E - 22n E -

22n E - 22n E - 22n E - 22n E -

22121n A dt dn sp

=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （1.2－4） 其中21A 为自发辐射速率。

虽然受激辐射和自发辐射看起来是很类似发光过程，但所发射的光特性有本质区别。受激辐射所发射的光，和扰动原子产生受激辐射的光是完全一样的。受激辐射的光的频率、传播方向、偏振方向、初始相位和入射光完全相同。自发辐射的光是随机的。原子从某高能级自发辐射到某低能级，辐射一个光子，相应的光波有一定的频率、传播方向、初始相位、偏振方向；下一次在两个相同能级之间跃迁产生自发辐射，相应光波的频率、传播方向、初始相位、偏振方向都和上一次不同。自发辐射的光频率在一个范围内有一个分布，传播方向分布在整个空间π4立体角内，初始相位在0~π2范围内随机分布，偏振方向也是随机的。自然界的光源（太阳及其它恒星、火光、气体放电灯、卤钨灯、白炽灯）发光过程很复杂，即使发光只与两个分立能级跃迁有关，也是自发辐射光。而依赖于受激辐射的发光光源，需要在一定的物理条件下才能发生。一旦这个条件形成，由于受激辐射的特点，初始是一个光子的特性（频率、传播方向、初始相位、偏振方向）就是最终所有光子的特性，所以大量的光子就处于相同的特性，使得很强的光的频率分布很窄，向几乎一个方向传播，而且偏振方向集中在一个方向上。最终形成相干性很好、亮度非常高的光源-激光。

2.2.2 爱因斯坦关系式

现在将受激辐射、受激吸收和自发辐射公式用于黑体辐射，将得到受激辐射的跃迁速率和自发辐射跃迁速率之间的关系，称为爱因斯坦关系式。爱因斯坦关系式说明自发辐射和受激辐射所辐射的光性质虽然不同，但跃迁是有联系的。如果自发辐射不能进行（禁戒跃迁），受激辐射也不能进行；如果自发辐射能进行（容许跃迁），受激辐射也能进行。

在热平衡情况下，能级1E 和2E 上的原子数目满足玻耳茲曼分布

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=T k E E g g n n B 121212exp （1.2－5） 其中，1g 、2g 分别为两能级的简并度。同时两能级上的原子数目应不随时间变化

st

sp st dt dn dt dn dt dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛122121 （1.2－6） 从以上两式得到

1

)/ex p()/(11122212121--=T k h g B g B B A B v νρ （1.2－7）