2021年人教版九年级下册数学导学案全套
2021年春人教版九年级数学下册全册导学案
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数——反比例函数的概念和解析式一、新课导入1.课题导入情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.(板书课题)2.学习目标（1）理解反比例函数的概念.（2）会求反比例函数式.3.学习重、难点重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式.难点：反比例函数的概念.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：探究、思考、归纳、总结.（4）自学参考提纲：①形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0.②由y=kx可得，xy=k,若y=kx-n是反比例函数,则n=1.③反比例函数y=212mx--的比例系数k是122m-2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会判断反比例函数.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的定义；反比例函数式的变式;自变量x的取值范围；k的值.（2）练习：①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比例系数k的值.a.一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池注满水所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h) 的变化而变化；答案：2000,2000. t kv==b.某长方体的体积为1000 m3，长方体的高h(单位：m)随底面积S(单位：m2) 的变化而变化；答案：1000,1000.h kS==c.一个物体重100 N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.答案：100,100.p k S== ②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数. y=4xy x =3 y=2x - y=6x+1 y=x 2-1 y=21xxy=123 答案：反比例函数：y=2x-，比例系数为-2；xy=123，比例系数为123. 正比例函数：y=4x ，比例系数为4；yx=3，比例系数为3. ③若函数y=63mx- 是反比例函数，则m 的取值范围是m≠2.1.自学指导(1)自学内容：教材P3例1. (2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①已知y 是x 的反比例函数，求其解析式时，一般先设y=kx,再由已知条件求出k 即可.②已知y 是x 的反比例函数，则y 与x 成反比例吗？如果y 与x 2成反比例，怎样设其解析式？y 与x 成反比例.可设y=2k x . ③已知y 与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.a.写出y 关于x 的函数解析式；236y x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.当x=1.5时，求y 的值；（y=16）c.当y=6时，求x 的值.（x=±6） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对成反比例与反比例函数的理解. ②差异指导：指导学生辨析反比例函数与成反比例. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：用待定系数法求反比例函数式的要点. 三、评价 1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成反比例的区别，引导学生通过交流研讨来弄清其区别.本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列等式中，y 是x 的反比例函数的是（B ） A.y=21x 3 C.y=5x+6 D.x=1y2.(10分) 矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4y x=3.(10分) 面积为30 cm 2的三角形的底y （cm ）与底边上的高x （cm ）的函数关系式是60y x=4.(10分) 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k 的值. （1）y=2x（2）y=53x - （3）y=x 2 （4）y=2x+1解：（2）y=53x -是反比例函数，k=53-. 5.(10分) 写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数. (1)体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系；(2)柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与全乡总人口x 的关系. 解：（1）S=V h ，反比例函数.（2）y=Sx,反比例函数. 6.(10分) 已知y 与x2成反比例，并且当x=6时y=5. （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x=12时y 的值. 解：（1）设y=2k x ,当x=6时，y=5，∴5=26k ,解得k=180，∴y=2180x. (2)把x=12代入y=2180x ，得y=218012=54 7.(10分) 已知y 与x 的部分取值满足下表：试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．解：猜想：y 是x 的反比例函数，解析式为y=6x-. 二、综合应用（20分）8.(10分) 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，则y 是x 的什么函数？正比例函数.9.(10分) 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，则y 是x 的什么函数？反比例函数.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 已知函数y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值．解：（1）设y1=k1x,y2=2k x,则y=k1x+2k x，∵当x=1时，y=4;当x=2时，y=5,∴k1+k2=4,2k1+2k x=5,∴k1=k2=2,∴y=2x+2x.(2)当x=4时，y=2×4+24=172.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）——反比例函数的图象和性质一、新课导入1.课题导入我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来学习反比例函数的图象.2.学习目标（1）会用描点法画反比例函数的图象.（2）根据反比例函数的图象探究其性质.3.学习重、难点反比例函数的图象和性质.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P4例2~P5思考.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解进行总结.（4）自学参考提纲：①画出反比例函数y=6x与y=12x的图象.列表：描点连线：②观察反比例函数y=6x和y=12x的图象.a.两个函数的图象分别位于哪些象限？b.在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？③k>0函数y=kx的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：k>0函数的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.1.自学指导（1）自学内容：教材P5探究~P6归纳.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：学生回顾、分析、对比及归纳，进行总结.（4）自学参考提纲：①在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x的图象a.函数的图象位于哪些象限？b.在每一象限内，随着x的增大，y如何变化？你能用它们的解析式说明理由吗？②k<0函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限在每个象限内,y都随x的增大而增大.③总结反比例函数y=kx的图象和性质.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：总结反比例函数的图象和性质.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.教学过程中指导学生用描点法画出反比例函数图象，学生通过观察图象总结出函数的性质.在教学条件允许的情况下，可借助计算机进行动态演示.这样，学生能够更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解、自己总结规律、更好地帮助记忆.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图象中是反比例函数的图象的是（D）2.(10分) 函数y=-2x的图象大致是(A)3.(10分) 如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（C）A.y=5xB.y=2x+3C.y=4xD.y=-3x4.(10分) 反比例函数y=5x的图象位于第一、第三象限.5.(10分) 反比例函数y=kx的图象如图所示，则k＜0;在图象的每一支上，y随x的增大而增大.6.(20分) 在同一坐标系上画出函数y=4x与y=4x的图象.二、综合应用（20分）7.(20分) 指出下列函数对应的图象：(1)y=2x; (2)y=2x; (3)y=-2x; (4)y=-2x.解：（1）y=2x的图象是D;(2)y=2x的图象是A；(3)y=-2x的图象是C；(4)y=-2x的图象是B.三、拓展延伸（10分）8.(10分) 下表反映了y与x之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x-5，y=-6x，y=13x-1.（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式6yx=-；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．解：∵-6×1=-5×1.2=3×（-2）=4×（-1.5）=-6,∴6yx=-.26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）——反比例函数的图象和性质的运用一、新课导入1.课题导入问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.2.学习目标（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.学习重、难点重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P7例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？②若点(a,b)在y=kx的图象上,则ab=k.③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大.b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质.②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象说性质.（2）若点(a,b)满足解析式y=kx（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.1.自学指导（1）自学内容：教材P7例4.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：①反比例函数y=kx的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x②怎样比较反比例函数y=kx的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明.③右图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？图象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和点B (a′，b′）.如果a<a′，那么b和b′有怎样的大小关系？（b＜b′）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数1yx=的图象上，如果x1<x2,而且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？为什么？答案：y1＞y2.因为函数1yx=的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1<x2，所以y1＞y2.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知反比例函数2kyx-=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（A）A.k＞2B.k≥2C.k≤2D.k＜22.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C）A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，6)D.(-3，-4)3.(10分)关于反比例函数2yx=-的图象，下列说法正确的是（C）A.经过点（-1，-2）B.y随x的增大而增大C.当x＜0时，图象在第二象限D.y随x的增大而减小4.(10分)已知函数3yx=（x＞0），那么（A）A.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小B.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而增大C.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而减小D.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而增大5.(10分)（多选）函数y kx=和y=kx(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（BD）6.(10分)反比例函数23kyx-=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k32＜．7.(10分)正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=-3时，反比例函数y 的值；（2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数y 的取值范围解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）,则k=2×2=4,即反比例函数的解析式为4y x =.当x=-3时，4433y ==--. （2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，y 随x 的增大而减小，又∵当x=-1时，y=-4,∴-4＜y ＜43-.二、综合应用（20分）8.(20分) 已知反比例函数w y x-=的图象的一支位于第一象限. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b ）和点B(a′，b′）.如果b ＞b′，那么a 和a′有怎样的大小关系？解：（1）图象的另一支位于第三象限，w ＞2.（2）a ＜a′. 三、拓展延伸（10分）9.(10分) 已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=kx（k ＞0）图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有（A ）A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜026.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学. （4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m 3/h ）之间的函数关系为（A ） A.60t Q = B.t=60QC. 6012t Q =- D.6012t Q=+ 4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，当它的面积为10时，x 与y 的函数关系式为（D ）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000yx；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.（2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.26.2 实际问题与反比例函数第2课时实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题一、新课导入1.课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？2.学习目标（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲：①什么是杠杆定律？②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？。
2021 2021学年九年级数学下册 26.1.1 反比例函数导学案(新版)
2021 2021学年九年级数学下册 26.1.1 反比例函数导学案（新版）2021-2021学年九年级数学下册26.1.1反比例函数导学案（新版）2022-2022学年9年级数学第二卷26.1.1反比例函数指导计划（新版）新人教版[学习目标]1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数．2.能够根据实际问题的条件确定反比例函数的关系3．能判断一个给定函数是否为反比例函数．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点．【自主预习】独立预习P2~3教材，尝试完成独立预习区一、一般地，形如y=__________(k为常数，k__________0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是__________，自变量x的取值范围是__________的一切实数.2、由定义y?k(k≠0)变形可得k=__________，因此只要将一个合适条件（如图象上一个x2112，③y?x?3x?2，④y??2，⑤y?，xx3x点的坐标）代入便可求出k值.3、下列函数：①y?3x?1，②y??⑥y?m中，其中y是x的反比例函数的有__________.（填序号）xk4.已知函数y？，当x=-1和y=-2时，该函数的解析公式为（）x1122a、y？b、是吗？？c、是吗？d、是吗？？2x2xxx情境1：随着速度的变化，整个过程中使用的时间会发生怎样的变化？当距离确定时，速度和时间之间的关系是什么？（s=VT）当一个矩形有一定的面积时，长度和宽度之间的关系是什么？情境2：汽车从南京开往上海（约300公里），时间t（H）随速度V（公里/小时）而变化。
问题：(1)你能用含有v的代数式表示t吗?(2)利用(1)的关系式完成下表：v/(km/h)t/h608090100120(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?情景3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：二(1)一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；（2）一家银行提供了20万元无息贷款，为一家社会福利工厂提供资金。
人教版九年级数学下册全册导学案
学科数学课题26.1.2反比例函数的图象和性质班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过画反比例函数图象，训练作图能力 2.通过从图象中获取信息.训练识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练探索能力和语言组织能力.重点会确定一个单项式的系数和次数；难点会确定一个单项式的系数和次数；探究新知（一）小组合作学习自学主题一：自学教材P4页．做—做观察反比例函数y=x2，y=x4,y=x6的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。
总结：当k>0时，函数图象分别位于第象限内，并且在每一个象限内，y随x 的增大而 .主题二：议一议用类推的方法来研究y＝-x2，y＝-x4,y=-x6的图象有哪些共同特征?结论：反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 . 对 学对子间检查自学内容并相互讨论 群 学 1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。
2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。
（二）展示展示一：主题一：反比例函数的图像 展示二：主题一：反比例函数的性质课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是学科数学课题27.1图形的相似班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过对生活中的事物或图形的观察，从而加以识别相似的图形．2.通过观察、归纳等数学活动，能用所学的知识去解决问题。
人教版九年级数学导学案全册
人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。
2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。
例如：32/5，-1.2，-3。
3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。
例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。
4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。
5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。
例如：7-3可以转化为7+(-3)。
第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。
2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。
3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。
4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。
第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。
2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。
新人教版初中数学九年级下册28章精品导学案(21页)(衡中内参)2021年版
精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师 大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .28．1锐角三角函数 (1 )导学案执笔： 初审 ： 复审： |王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【教学目标】1、 初步了解锐角三角函数的意义 ,初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义..2、会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 . 【教学重点】锐角的正弦的定义 .【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系 . 【导引教学】 【情境导入】1、如图在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =30° ,BC =10m ,•求AB2、如图在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =30° ,AB =20m ,•求BC 【自主探究 】(一 )、自学课本P61 -63 思考以下问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管 ? ； 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管 ? ； 结论：直角三角形中 ,30°角的对边与斜边的比值是思考2：在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =45° ,∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗 ?•如果是 ,是多少 ?结论：直角三角形中 ,45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠B =60° ,∠B 对边与斜边 的比值是一个定值吗 ?•如果是 ,是多少 ?结论：直角三角形中 ,60°角的对边与斜边的比值 思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中 ,∠C =∠C ′ =90° ,∠A =∠A ′ =a ,那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．为什么 ? BCACAA结论：这就是说 ,在直角三角形中 ,当锐角A 的度数一定时 ,不管三角形的大小如何 ,•∠A 的对边与斜边的比值5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的________ ,记作________ ,即_________． (二 )、自我检测1、 如图(1) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求sinA =_____ sinB =______． 2、 如图(2) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求sinA =_____ sinB =_____ 3． 在△ABC 中 ,∠C =90° ,BC =2 ,sinA =23,那么边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图 ,点P 的坐标是 (a ,b ) ,那么sin α等于 ( )A ．a bB ．ba C 2222D ab a b ++ (三 )、知新有疑通过自学 ,我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】1、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,sinA =53,求sinB 的值.2、如图 ,Rt △ABC 中 ,∠C =900,CD ⊥AB 于D 点 ,AC =3 ,BC =4 ,求sinA 、sin ∠BCD 的值.【达标测评】1、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,AC =5cm,BC =3cm,那么sinA =______,sinB =________.2、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,如果各边的长度都扩大2倍 ,那么锐角A 的正弦值 ( ) A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 3、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,AB =15 ,sinA =31,那么AC =_______ ,S △ABC =_______. 4、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,∠A =300,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点 ,那么sin ∠ABD 的值为______.BA 图2图1134C ACB5、课本第82页习题28．1复习稳固第1题、第2题． (只做与正弦函数有关的局部 )【小结反思】通过本节课的探究学习 ,我又有了新的收获和体验 .学习感受反思：_________________________________________28．1锐角三角函数 (2 )导学案执笔： 初审 ： 复审：|王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【学习目标】 1、 感知当直角三角形的锐角固定时 ,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实 .2、逐步培养学生观察、比拟、分析、概括的思维能力 . 【学习重点】理解余弦、正切的概念 .【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 . 【导引教学】 【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的 ?2、如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠ACB ＝90° ,CD ⊥AB 于点D .AC = 5 ,BC =2 ,那么sin ∠ACD ＝ ( ) A ．53B ．23C ．255D ．523、如图 ,AB 是⊙O 的直径 ,点C 、D 在⊙O 上 ,且AB ＝5 ,BC ＝3．那么sin ∠BAC = ；sin ∠ADC = ． 4、•在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,当锐角A 确定时 , ∠A 的对边与斜边的比是 ,•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢 ?∠A 的对边与邻边的比呢 ?为什么 ?【自主探究】(一)自学课本P64 -65,思考以下问题1、直角三角形中 ,30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中 ,45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中 ,60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C` ,∠C =∠C , =90o,∠B =∠B` =α ,那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系 ?为什么 ?BC AC 与'''''C B C A 有什么关系 ?为什么 ?5、如图在Rt △BC 中 ,∠C =90° ,∠B 的邻边与斜边的比叫做∠∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________ ,记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.ABCDOA BC D·∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA6CB A(二 )自我检测1、 如图(1) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求cosA =_____ ,cosB =______,tanA =_______,tanB =_______．2、 如图(2) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求cosA =_____ ,cosB =______,tanA =_______,tanB =_______．3、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AC =•8 ,tanA =43,那么BC =_____,AB =______,cosA =____tanB =_____．4、在△ABC 中 ,AB =AC =5 ,BC =8 ,那么tanB =______.5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,sinB =53,求cosA 的值是___________. (三 )、知新有疑通过自学 ,我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,BC =•6 ,sinA =35,求cosA 、tanB 的值．2、直线y =kx -4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 ,求k 的值【达标测评】：△ABC 中 ,∠C ＝90° ,a ,b ,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边 ,那么有 ( ) A ．B ．C ．D ．2. 在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,如果cosA =45 那么tanB 的值为 ( )A ．35B ．54C ．34D ．433、如图：P 是∠的边OA 上一点 ,且P 点的坐标为 (3 ,4 ) , 那么cos α＝_____________.4、在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90°sinA:sinB =3:4,那么tanB 的值是_______5、在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,BC =5 ,sinA =0.7,求cosA,tanA 的值.6、课本 第82页 习题28．1复习稳固第1题、第2题． (只做与余弦、正切有关的局部 ) 【小结反思】通过本节课的探究学习 ,我又有了新的收获和体验 .图2图121312B28．1锐角三角函数 (3 )执笔： 初审 ： 复审： |王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组：【学习目标】1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值 ,并能根据这些值说出对应锐角度数 .2、 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导引教学】 【情境导入】：1、如图 (1 )在Rt △ACB 中 , ∠C =90° ,∠A =30° ,假设BC =a,那么AB =______ ,AC = _______ ,∠B =____0,sinA =______,cosA =_______,tanA =_______ ,sinB =______,cosB =_______,tanB =_______2、如图 (2 )在Rt △ACB 中 ,∠C =90° ,假设∠A =45° ,BC =m ,那么∠B =________AC = ________ ,AB =________, sinA =______,cosA =_______,tanA =_______ .【自主探究】：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角 ?__________, 分别是____________度 ? 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗 ?． 3、填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大 ,它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______,(2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________. (3)sin300=21=__________, (二 )自我检测1、计算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan 2450A A=______ 2、假设sinA =21 ,那么∠A =_____；假设tanA =3 ,那么∠A =_____;假设cosA =22,那么∠A =_____;3、计算2sin30° -2cos60° +tan45°的结果是_______.4、sin 272° +sin 218°的值是_________.(三 )、知新有疑 通过自学 ,我又知道了：____________________________________________________________ . 【范例精析】： 例3：求以下各式的值．(1 )cos 260° +sin 260°． (2 )cos 45sin 45︒︒-tan45°．例4： (1 )如图 (1 ) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90 ,AB =6 ,BC =3 ,求∠A 的度数．(2 )如图 (2 ) ,圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍 ,求a ．【达标测评】1．以下各式中不正确的选项是 ( )．A ．sin 260° +cos 260° =1B ．sin30° +cos30° =1C ．sin35° =cos55°D ．tan45°>sin45°2．∠A 为锐角 ,且cosA ≤12,那么 ( )A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°3．在△ABC 中 ,∠A 、∠B 都是锐角 ,且sinA =12 ,cosB = 32,那么△ABC 的形状是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 4．如图Rt △ABC 中 ,∠ACB =90° ,CD ⊥AB 于D ,BC =3 ,AC =4 ,设∠BCD =a ,那么tana•的值为 ( )． A ．43 B ．34 C ．53D ．545．当锐角a>60°时 ,cosa 的值 ( )．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32 D ．大于16．假设 ( 3 tanA -3 )2+│2cosB - 3 │ =0 ,那么△ABC ( )．A ．是直角三角形B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 7．设α、β均为锐角 ,且sin α -cos β =0 ,那么α +β =_______．8． ,等腰△ABC•的腰长为4 3 ,•底为30•° ,•那么底边上的高为______ ,•周长为______．9、课本P80练习1、2 P82习题3 【小结反思】28．2解直角三角形执笔： |王增梅 初审 ：|王银 复审：|王富贵 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【学习目标】1.理解直角三角形中五个元素的关系 ,会运用勾股定理 ,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理 ,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ,逐步培养分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想 ,培养良好的学习习惯． 【学习重点】 灵活运用知识点 ,准确解直角三角形 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【自主探究】一．导引自学 ,阅读书本P72 -73 ,答复以下问题 ： 1. 解直角三角形的定义是什么 ? 2. 说一说P72的探究结果 .3. 例1中知道什么 ,求什么 ?用到了哪些关系式解决的 ?运用到什么数学思想方法 ?4. 例2中除了3的问题外 ,你还有其他方法求c 吗 ? 二．自我检测(一 )完成课本74页练习△ABC 中 ,∠C =90° ,假设b =2 ,c =2 ,那么tanB =__________2．在Rt △ABC 中 ,∠C =90°,sinA =54,AB =10 ,那么BC =______．3．在△ABC 中 ,∠C =90° ,假设a:b =5:12那么sinA = .4． 在直角三角形ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,斜边上的高h =1,那么三边的长分别是_____________________. 5.如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,tanA =34, COSB =___________.6． 如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AB =6 ,AD =2 ,那么sinA =____；tanB =____．4、如图在△ABC 中 ,∠C =900,∠A =300.D 为AC 上一点 ,AD =10,∠BDC =600,求AB 的长B ACCDAB35三．知新有疑：__________________________________________________________________【范例精析】在△ABC 中 ,∠C =900点D 在C 上 ,BD =4 ,AD=BC,cos ∠ADC =35.,求 (1 )DC 的长； (2 )sinB 的值；【达标测评】1．根据直角三角形的__________元素 (至|少有一个边 ) ,求出________•其它所有元素的过程 ,即解直角三角形．2、Rt △ABC 中 ,假设sinA =54,AB =10 ,那么BC =_____ ,tanB =______．3、在△ABC 中 ,∠C =90° ,AC =6 ,BC =8 ,那么sinA =________．4、在△ABC 中 ,∠ C =90° ,sinA = 那么cosA 的值是 =3 ,b =3 ,解这个三角形．5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,a6、 在△ABC 中 ,∠C 为直角 ,AC =6 ,BAC 的平分线AD =43 ,解此直角三角形 .7. 书本77页习题1BAC【课堂小结】28.2 解直角三角形的应用(1) - - - -仰角、俯角导学案执笔： |王增梅初审：|王银复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【学习目标】1: 使学生了解仰角、俯角的概念 ,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点 ,培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系 ,归结为直角三角形元素之间的关系 ,从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【自主探究】一、导引自学：阅读书本P74 -75 ,思考以下问题1.例1中根据哪个知识来找地球的最|远点 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ? 2． (1 )例2中你知道什么叫仰角俯角吗 ?画出图形 .(2 )如何把实际问题转化成几何问题 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ? 二．自我检测书本76【范例精析】：在山脚C处测得山顶A的仰角为45° .问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点 ,在D点测得山顶A的仰角为60 ° ,求山高AB .2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点 ,在D点测得山顶A的仰角为60 ° ,求山高AB .【达标测评】：1、直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 ,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45° ,求飞机的高度PO .2、如下图 ,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的A B C DEAC DE F B 广告屏幕 ,测得屏幕下端D 处的仰角为30º ,然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处 ,又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．假设该楼高为 ,小杨的眼睛离地面 ,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离 ( 3 ≈1.732 ,结果精确到 )．3．某旅游区有一个景观奇异的望天洞 ,D 点是洞的入口 ,游人从入口进洞游览后 ,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景 ,最|后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内 ,假设测得斜坡BD 的长为100米 ,坡角10DBC ∠=° ,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=° ,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=° ,过D 点作地面BE 的垂线 ,垂足为C ．(1 )求ADB ∠的度数；(2 )求索道AB 的长． (结果保存根号 )78页【小结反思】28.2 解直角三角形的应用(2) - - - -方位角教学案执笔： |王梅初审：|王银复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【教学目标】1.使学生理解方位角概念的意义 ,并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题；2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的能力【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题【教学难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【自主探究】一.导引自学：阅读书本P75例5 ,思考以下问题1.(1)方位角的定义是什么 ?(2)画出以下方位角；南偏东300；南偏西600；北偏西150 ；东北方向 .(3)A点在B点的南偏东360 , ,那么B点在A点的什么方向 ?2.例2中如何把实际问题转化成几何问题 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ?3.你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗 ?：1．如图 ,太阳光线与地面成60°角 ,一棵倾斜的大树与地面成30°角 ,这时测得大树在地面上的影子约为10米 ,那么大树的高约为________米． (结果保存根号 )2. |王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地 ,再从B地向正南方向走200m到C地 ,此时|王英同学离A地 ( )A．150m B．3100m50m C．100 m D．33.如下图 ,海上有一灯塔P ,在它周围3海里9海里/时的速度由西向东航行,行至|A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?4.书本76页练习1三．知新有疑【范例精析】如图 ,某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处 ,经16小时的航行到达 ,到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知 ,一台风中|心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动 ,距台风中|心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为防止受到台风的影响 ,该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4 ,3≈1.7)【达标测评】1.上午10点整 ,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向 ,距离等于10海里的A处 ,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间 ?(精确到1分)．2、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN (如图 ) ,在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟 ,又测得该轮船位于A的北偏东60° ,且与A相距83km的C处．(1 )求该轮船航行的速度 (保存精确结果 )；(2 )如果该轮船不改变航向继续航行 ,那么轮船能否正好行至|码头MN靠岸 ?请说明理由．79页习题9【自我反思】1、知识技能： .2、思想方法： .NM东北BCAl28.2解直三角形应用(三) - - - -坡度问题执笔： |王梅初审：|王增梅复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【教学目标】1.稳固用三角函数有关知识解决问题 ,学会解决坡度问题．2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识 ,渗透理论联系实际的观点．【教学重点】：解决有关坡度的实际问题．【教学难点】：理解坡度的有关术语．【自主探究】一.导引自学：自学书本p77思考以下问题h和水平宽度l的比叫做坡度 (或叫做坡比 ) ,i表示 .即ｉ＝ ( α叫做坡角．3.结合图形思考 ,坡度i与坡角α之间具有什么关系 ?二.自我检测：60° ,那么坡度i =______；______ ,坡角 ______度．3.如图 ,一水坝横断面为等腰梯形ABCD ,斜坡AB的坡度为1∶3 ,坡面AB的水平宽度为33米 ,上底宽AD为4米 ,求坡角B ,坝高AE和坝底宽BC各是多少?【范例精析】某海港区为提高某段海堤的防海潮能力 ,方案将100米的一段堤 (原海堤的横断面如图中的梯形ABCD )的堤面加宽1米 ,4米 ,背水坡度由原来的1:1改成1:2 .原背水坡长AD = 2求完成这一工程所需的土方数 .【达标测评】1、如图 ,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ,坝顶AD =4m ,坝高AE =6 m ,斜坡AB 的坡比2:1=i ,∠C =60° ,求斜坡AB 、CD 的长 .2、同学们 ,如果你是修建三峡大坝的工程师 ,现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形 ,坝顶宽6m ,坝高23m ,斜坡AB 的坡度i =1∶3 ,斜坡CD 的坡度i =1∶ ,求斜坡AB 的坡面角α ,坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到)78习题【课堂小结】：1．把实际问题转化成数学问题 ,转化包括两个方面：一是 (将实际问题的图形转化为几何图形 ,画出正确的示意图 )；二是(将条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系). 2．把数学问题转化成解直角三角形问题 ,如果示意图不是直角三角形 ,可(添加适当的辅助线) ,画出 (直角 )三角形.A DCBE2:1=i数学活动 - -利用测角仪测量物体的高度导学案执笔：谢力初审：|王银复审：|王富贵授课人：谢力课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【学习目标】1、通过测量和计算大树、塔高度的活动 ,稳固三角函数的有关知识 .并在活动中积累数学活动经验 .2、通过测量活动 ,使我初步学会数学建模的方法. ,提高综合运用知识的能力.【教学重点】掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法 ,并能运用三角函数的知识解决实际问题 .【教学难点】学会如何在实际问题中构造直角三角形 ,建立三角函数的模型和图形模型 . 【自主探究】一、导引自学：自学课本81 - -82页完成以下问题1、右图中仪器的名称是,它是用来 .2、用手中的量角器制作一个1题中的测量工具 .A3、测量活动：活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度 .请你设计一个测量方案 ,亲自测量后,答复以下问题：(1 )在你设计的方案中 ,选用的测量工具有(2 )你需要用测得你到树根的距离是 ,用测量你看到的树的顶端的仰角是 ,还需要知道 .(3 )在右图中画出你的测量方案示意图；(4 )写出求树高的算式：AB =活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度 .请设计出实际操作方案 ,并根据方案答复以下问题：(1 )在你设计的方案中 ,选用的测量工具是(用工具的序号填写 )(2 )在右图中画出你的测量方案示意图；(3 )你需要测得示意图中的哪些数据 ,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：(4 )写出求塔高的算式：问题：活动一与活动二的方法有何优、缺点 ?还有别的测量方法吗 ?二、自我检测：如图 ,小明欲利用测角仪测量树的高度．他离树的水平距离BC为10m ,测角仪的高度CD为 ,测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB． (参考数据：sin33°≈0.54 ,cos33°≈0.84 ,tan33°≈0.65 )三、知新有疑：通过自学我的收获是：我的疑惑是：【范例精析】蒿坪中学九年级|的李明同学想知道学校旗杆的高度 ,但手中只有刚制作的测角仪 ,在以下情形下他能测出旗杆的高度吗 ?(测出的角用α、β表示)(1 )他站在距旗杆15米的教学楼三楼上 ,却不知三层楼的高度 ,此时他是怎样测量旗杆的高度呢 ?(2 )他站在距旗杆15米远 ,且高为24米的教学楼楼顶上 ,他又是怎么测出的呢 ?(3 )这次他站在离建筑物15米的地面上测 ,可是建筑物将旗杆的一局部挡住了 ,李明同学的身高是 ,你知道他是怎么测得吗 ?【达标测评】1、小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高AB． (1 )请帮小明写出具体的测量方法 ?并画图表示 (角用1、2、3表示 ,线段用a、b、c表示 ) (2 )请用你测得的数据帮助小明求出建筑物AB的高．【小结反思】学生自由发言 ,总结学习收获体验；解直角三角形复习 (1 )执笔：|王银 初审：|王梅 复审：|王富贵 授课人： 课型：复习课 课时：1 学生姓名： 班级|： 小组：【教学目标】:通过复习 ,使学生系统地掌握本章知识 .在系统复习知识的同时 ,使学生能够灵活运用知识解决问题 .【教学重点】：通过复习 ,使学生系统地掌握本章知识 .【教学难点】： 在系统复习知识的同时 ,使学生能够灵活运用知识解决问题 . 一、自主探究1.本章学习了哪些知识 ,用到了哪些数学思想方法 ?【范例精析】:例1．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,∠B ＝60° ,两直角边的和为14 ,求这个直角三角形的面积 .例2．如图 ,AC ⊥BC ,cos ∠ADC ＝45,∠B ＝30°AD ＝10 ,求 BD 的长 .例3．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,AC ＝8 ,∠A 的平分线AD ＝1632 ,求∠B的度数以及边BC 、AB 的长 .【当堂检测】． 一、选择题1、如图 ,点P (3 ,4 )是∠α的边OA 上的一点 ,那么Sin α = .A 、35B 、45C 、34D 、432、某市为改善交通状况 ,修建了大量的高架桥 ,一汽车在坡度为300的笔直高架桥点A 开始爬行 ,行驶了150米到达B 点 ,这时汽车离地面高度为 米.A 、300B 、150C 、75D 、503、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C / ,那么锐角A 、A /的余弦值的关系是 .A 、cosA = cosA /B 、cosA = 3cosA /C 、3cosA = cosA /D 、不能确定 4、锐角A 的cosA ≤12,那么锐角A 的取值范围是 .A 、0＜A ≤600B 、600≤A ＜900C 、0＜A ≤300D 、300≤A ＜9005、|王英从A 地向北偏西600方向走100米到B 地 ,再从B 地向正南方向走200米到C 地 ,此时|王英离A 地有 米. A 、503 B 、100 C 、150 D 、1003 6、在Rt △ABC 中 ,∠C = 900,tanA = 13,那么SinB = .A 、1010B 、23C 、724D 、310107、在Rt △ABC 中 ,∠C = 900,CD 是斜边AB 上的中线 ,CD = 2 ,AC = 3 ,那么 SinB = .A 、23B 、32C 、34D 、438．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,∠A ＝30° ,∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ,那么a ：b ：c ＝( )A 、1:2:3B 、1: 2: 3C 、1: 3:2D 、1:2: 3 9．以下说法正确的选项是 ( )A ．在△ ABC 中 ,假设∠A 的对边是3 ,一条邻边是5 ,那么tanA ＝53 B ．将一个三角形的各边扩大3倍 ,那么其中一个角的正弦值也扩大3倍 C ．在锐角△ ABC 中 ,∠A ＝60° ,那么cosA ＝21 D ．10．锐角α ,且sin α =cos37° ,那么a 等于 ( ) A ．37° B ．63° C ．53° D ．45°11．当锐角α>30°时 ,那么cos α的值是 ( ) A ．大于12 B ．小于12 C ．大于32 D ．小于3212．求值：(1) 6tan 230°－3sin 60°＋2tan45°(2)022)30tan 45(sin )60cos (130cos 260sin 60tan 245tan o o o o o oo-+-++----解直角三角形复习 (2 )执笔：|王银 初审：|王梅 复审：|王富贵授课人： 课型：复习课 课时：1学生姓名： 班级|： 小组：【教学目标】:使学生掌握直角三角形的边与边 ,角与角 ,边与角的关系 ,能应用这些关系解决相关的问题 ,进一步培养学生应用知识解决问题的能力 .【教学重点】:学生掌握直角三角形的边与边 ,角与角 ,边与角的关系【教学难点】：能应用这些关系解决相关的实际问题 ,进一步培养学生应用知识解决问题的能力 .【自主探究】1.说一说直角三角形中边角有哪些关系 ?2. 说一说仰角.俯角.方位角.坡角的定义,画图说明.3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗 ?【自我检测】1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上 (梯子顶端靠墙 ) , 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚3米 ,且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3 .那么 ,这三张梯子的倾斜程度 ( )A ．甲较陡B ．乙较陡C ．丙较陡D ．一样陡2、小琳家在门前O 处 ,有一条东西走向的公路 ,经测得有一水塔A 在她家北偏东600的500米处 ,那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.A 、250B 、325033、23．如图 ,沿AC 方向开山修路 ,为了加快施工进度 ,要在山的另一边同时施工 ,现在从AC 上取一点B ,使得∠ABD ＝145° ,BD ＝500米 ,∠D ＝55° ,要使A 、C 、E 在一条直线上 ,那么开挖点E 离点D 的距离是( )A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米；D ．o 55tan 500米 4、如图 ,轮船由南向北航行到O 处 ,发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东330方向上的A 岛周围20海里水域内有暗礁 ,假设不改变航向 ,那么轮船 触礁的危险. (有或无 )5．假设A 在B 的北偏东20°处 ,那么B 在A 的 方向上．6．某山路的路面坡度ⅰ =1:399,沿此山路向前走200米,那么人升高了___ __米.7．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 ,让我们感受到了国旗的神圣．•升国旗时 ,某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼 ,当国旗升至|旗杆顶端时 ,该同学视线的仰角恰为30° ,假设双眼离地面 ,那么旗杆的高度为__ ____米 .(用含根号的式子表示)【范例精析】 例1．北部湾海面上 ,一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地40海里的B 处训练 .突然接到基地命令 ,要该舰前往C 岛 ,接送一名病危的渔民到基地医院救治 .C 岛在A 的北偏东方向60° ,且在B 的北偏西45°方向 ,军舰从B 处出发 ,平均每小时行驶20海里 ,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例3.如图5 ,某防洪指挥部发现长江边一处长500米 ,高I0米 ,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证 ,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固 .并使上底加宽3米 ,加固后背水坡EF 的坡比i =1：3 . (I)求加固后坝底增加的宽度AF ； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保存根号)【当堂检测】：1．如图 ,城市规划期间 ,欲撤除一电线杆AB ,电线杆AB 距水平距离14m 的D 处有有大坝 ,背水坡CD 的坡度1:2=i ,坝高C F 为2m ,在坝顶C 处测地杆顶的仰角为30 ,D 、E 之间是宽度位2m 的人行道 .试问：在撤除电线杆AB 时 ,为确保行人平安是否需要将此人行道封闭 ?请说明你的理由 (在地面上以B 为圆心 ,以AB 为半径的图形区域为危险区域 ,414.12,732.13≈≈ ) .2、在某建筑物AC 上挂着 "多彩贵州〞 的宣传条幅BC ,小明站在点F 处 ,看条幅顶端B ,测得仰角为300 ,再往条幅方向前行20米到达点E 处 ,看到条幅顶端B ,测得仰角为600 ,求宣传条幅BC 的长. (小明的身高不计 ,结果精确到O.1米)A C E F BA B C D 450图51:3i =教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
人教版九年级数学下册 26.1.1《反比例函数》导学案
26.1.1 反比例函数 导学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：知识点一：（阅读课本P2页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化 。
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化 。
2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
可变形为：xy=k 或y=kx -1 针对练习一：1. 已知游泳池的容积为a m 3，向池内注满水所需时间t (h)，随注水速度v (m 3/h)，那么a = ，当 为定值时，t 、v 成_________关系.2.已知下列函数：（1） ，（2） ，（3）xy ＝ 21（4） ，（5） ，（6）（7）y ＝x －4 ，其中y 是x 反比例函数的是知识点二：用待定系数法求反比例函数解析 例1、已知：y 与x 成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y 与x 的函数关系式。
（2）求当x=4 时, 求y 的值。
3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=x y针对练习二： 1、当m ＝_____时，函数是反比例函数．2、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4．（1）写出y 和x 之间的函数解析式为 ；（2）当x ＝1.5时y 的值为________．（3）当y=6时，x=达标检测,反思目标: 1、下列函数：（1） ， （2） ，（3）xy ＝9 （4） ，（5） ，（6）y ＝2x －1， （7）y ＝ x ，其中y 是x 反比例函数的是_____________． 2、若函数 是反比例函数，则m 的取值是中考连接：已知函数y ＝y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 。
2021年人教版九年级下册数学导学案全套
2021年人教版九年级下册数学导学案全套第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、课前预习1、什么是函数？2、什么是一次函数？3、什么是正比例函数？4、乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、创设情境问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．三、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。
哪些是一次函数?;; ; ; ;;; ;.五、例题探究例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值.（3）当y =8 时，求x的值.例3.画出的图像.（思考：画出的图像）……六、拓展练习1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。
九年级数学 第23章 旋转导学案(全章)
《23.1.1旋转的概念与性质》一、学习目标1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第59页的内容完成右边的学习内容1.把一个平面图形，叫做图形的旋转.2.从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是，，.3.如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是，旋转角度为，点A、B、P的对应点分别为.即时训练：1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解：2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点．阅读教材第60页的“探究”——旋转的性质的内容完成相关的内容1.按下列要求动手画图：在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.2.OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？.3.△AOA′、△BOB′、△COC′之间有何关系？.4.△ABC与△A′B′C′有何关系？.5.观察你画的图形，还有不同的发现吗？即时训练：1.如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°. 请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.图1 图2 图32.如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？解：3.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列现象中属于旋转的有（）△火车行驶；△荡秋千运动；△方向盘的转动；△钟摆的运动；△圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3.(20分) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是，旋转了度，AF的长度是，连接EF，则△AEF的形状是.4.(10分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解：5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解：（二）综合应用（20分）6.(10分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：（三）拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.1.2旋转作图与坐标系中的旋转变换》一、学习目标1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2. 能通过图形的旋转设计图案.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第60页例题完成右边的学习内容1. 例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.△因为A是旋转中心，所以A点的对应点是.△根据正方形的性质：AD＝AB，△DAB＝90°，所以点D的对应点是.△因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法.作出△ADE的对应图形为.△E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？总结：作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.即时训练;在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于△BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.阅读教材第61页“练习”以下的内容完成相关的内容1.把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？2.任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；3.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.4.如图，菱形ABCD中，△BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.总结：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.即时训练：请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1.(10分) 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A B C D2.(10分) 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.(10分) 如图，将一个钝角△ABC（其中△ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在ABABCDO的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：△A1AC=△C1．4.(20分) 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.5.(20分)把图中的△ABC作下列旋转:（1）以C为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；（2）在△ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.（二）综合应用（20分）BACBAC6.(10分)如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于（）A.70°B.80°C.60°D.50°7.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？（三）拓展延伸（10分）8.(10分) 如图，△ABC中，△C=90°，△B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.2.1 中心对称的概念和性质》一、学习目标1.通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.2.探究并归纳出中心对称的性质.3.会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第64页最后一段话之前的内容完成右边的学习内容1.把一个图形，如果它，那么就说这两个图形或，这个点叫做. 叫做关于对称中心的对称点.2.中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？3.在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有.（1）（2）（3）（4）阅读教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容完成相关的内容1.按下列步骤动手画图：第一步：用三角尺画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.2.思考下列问题：△△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？_________________；△△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？；△线段AA′、BB′、CC′有何关系？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？.阅读教材第651.如图△，怎样画点A关于点O的对称点？2.如图△，怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？C页至第66页例1的内容完成相关的内容图△ 图△即时训练1. 分别画出下列图形关于点O 对称的图形.2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心. 解：四．巩固诊断 （一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列结论中，错误的是（ ）A ．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B ．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C ．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D ．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等2. (10分) 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，下列说法：△△BAC=△B 1A 1C 1；△AC=A 1C 1； △OA=OA 1；△△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等.其中正确的有（ ）A.1个B ．2个C ．3个D ．4个3. (10分) 如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若△C=90°,△B=30°， BC=1，则BB′的长为( )A.4B.33C.233D.4334. (10分) 如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说 法中错误的是（ ）A ．AD△EF ，AB△GFB ．BO=GOC ．CD=HE ，BC=GHD ．DO=HO.A .O.O .O第2题图5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.解：6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．解：.O.O（二）综合应用（20分）7. (20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：△以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；△以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；△将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．△△B．△△C．△△D．△△△（三）拓展延伸（10分）8. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8 月 31 日《23.2.2中心对称图形》一、学习目标1.能判断一个图形是不是中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第66页“思考”至第67页的内容完成右边的学习内容1.线段AB绕它的中点O旋转180°后，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180° .像这样，把一个图形绕着旋转后，如果，那么这个图形叫做，这个点就是它的.2.比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：区别：。
2021年新人教版初中数学9年级下册29章精品导学案(28页)
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2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
最新人教版九年级数学下册全册导学案
最新人教版九年级数学下册全册导学案最新人教版九年级数学下册全册导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；形如0)k ≠（的函数是反比例函数。
二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 四、跟踪练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。
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人教版九年级数学下册《导学案》全套第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数学习目标：1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)一、知识链接下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S (km2/人) 随全市总人口n (单位：人) 的变化而变化.一、要点探究探究点1：反比例函数的概念问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？【要点归纳】一般地，形如xky=(k为常数，k ≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.思考1：反比例函数xky=(k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？思考2：反比例函数除了可以用xky=(k ≠0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①xky=(k ≠0)；②1-=kxy(k ≠0)；③xy=k(k ≠0).【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k 的值.①y=3x-1；②13-=xy；③3xy-=；④xy111-=；⑤21xy=.合作探究【典例精析】已知函数()4221-+-=m m x m y 是反比例函数，求 m 的值.【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0.【针对训练】1. 当m= 时，22-=m x y 是反比例函数.2. 已知函数()()xk k y 12+-=是反比例函数，则k 必须满足 .探究点2：确定反比例函数的解析式已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值.【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．探究点3：建立简单的反比例函数模型例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50 km/h 时，视野为80 度，如果视野f (度) 是车速v (km/h) 的反比例函数，求f 关于v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.例4 如图，已知菱形ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数.二、课堂小结1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A.x y 21-= B.21x y -= C.x y +=21 D.xy 11-= 2. 下列实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x 人共饮水10 kg ，平均每人饮水 y kg ；②底面半径为 x m ，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为10 m ³；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm ，做成圆的半径为 y cm ；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x ，放满一桶水的时间 yA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 填空：(1) 若x m y 1-=是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若()xm m y 2+=是反比例函数，则m 的取值范围是 .(3) 若122---=m m xm y 是反比例函数，则m 的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.5. 小明家离学校 1000 m ，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；(2) 小明星期二步行上学用了 25 min ，星期三骑自行车上学用了 8 min ，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？参考答案自主学习一、知识链接解：(1) t v 1463= (2)xy 1000= (3) n S 41068.1⨯=合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的概念 【针对训练】解：②是，k=3；④是111-=k . 【典例精析】解：因为()4221-+-=m m xm y 是反比例函数，所以⎩⎨⎧≠--=-+01,1422m m m 解得m =－3.【针对训练】1. ±1 2. k ≠2且k ≠-1 .探究点2：确定反比例函数的解析式解：（1）设x k y =. 因为当 x=2时，y=6，所以有26k =，解得 k =12. 因此x y 12=. （2）把 x=4 代入x y 12=，得3412==y .【针对训练】解：(1) 设1+=x ky ，因为当 x = 3 时，y =4 ，所以有134+=k ，解得 k =16，因此116+=x y .(2) 当 x = 7 时，21716=+=y .探究点3：建立简单的反比例函数模型解：设v k f =. 由题意知，当 v =50时，f =80，所以5080k=解得 k =4000. 因此vf 4000=，当 v=100 时，f =40.所以当车速为100 km/h 时视野为40度.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以18021==xy S ABCD 菱形.所以变量 y 与 x 之间的关系式为xy 360=，它是反比例函数. 当堂检测1. A2.B3.(1) m ≠1 (2) m ≠0且m ≠-2 (3) -14. 解：(1) 设x k y =. 因为当 x = 3时，y =－4，所以有34k=- ，解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为xy 12-=(2) 把 y=6 代入x y 12-=，得x126-=，解得 x =－2.5. 解：（1）tv 1000=(t>0)． （2）当 t ＝25 时，40251000==v ；当 t ＝8 时，12581000==v ，.125－40＝85 ( m/min )．∴k 1=1，k 2=－2.∴y = x －11+-x（2）把 x =21-代入 (1) 中函数关系式，得 y =211-.第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点)2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)一、知识链接回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度v(m/s) 之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？二、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质 画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得x y 6=与xy 12=的图象．思考 观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内， 随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数xky =(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＞0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A. B. C. D.例2 反比例函数xy 8=的图象上有两点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且A ，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x 1＞x 2，则 y 1与y 2的大小关系为 ( ) A. y 1 > y 2 B. y 1 = y 2 C. y 1 < y 2 D. 无法确定【提示】因为8＞0，且 A ，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x 1＞x 2，可知y 1，y 2的大小关系观察 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数xky =的图象，有哪些共同特征？思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数xky =(k ＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数xky =(k ＜0)的图象和性质吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＜0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随x 的增大而增大. 【针对训练】点(2，y 1)和(3，y 2)在函数xy 2-=的图象上，则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).例 3 已知反比例函数()721-+-=a a x a y ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.【针对训练】 已知反比例函数()10283--=m x m y 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．反比例函数xky =(k ≠0) k k > 0k < 0图象 图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限性质在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大1. 反比例函数xy5.1=的图象在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中，函数y = 2x 与xy1-=的图象大致是( )3. 已知反比例函数xmy2-=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数xy12-=的图象的三个结论：（1）经过点(－1，12) 和点(10，－1.2)；（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（3）双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数xky=的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1 > x2 > 0，则y1－y2________0.6. 已知反比例函数52-=mmxy，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m 的值.能力提升：7. 已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数xky=(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.当堂检测参考答案合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质例1 解：列表：-1 -56 -23 -2 -3 -6 6 3 2 23 561 -2 -512 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 512 2 描点、连线如图所示.【针对训练】 C 例2 C 【针对训练】<例3 解：由题意得a 2+a －7=－1，且a －1<0．解得a=－3.【针对训练】 解：由题意得 m 2－10=－1，且 3m －8＞0．解得m=3.当堂检测1.B2. D3. m ＞24. （1）（3）5. ＜6. 解：因为反比例函数52-=mmx y 的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m 2－5=－1，且m ＞0，解得m=2. 能力提升：7. 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小.① 当这两点在图象的同一支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y 1＜y 2，∴必有 y 1＜0＜y 2. ∴a －1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a ＜1.故 a 的取值范围为－1＜a ＜1．26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用学习目标：1. 理解反比例函数的系数k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)一、知识链接1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的性质与k 有怎样的关系？三、要点探究探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式已知反比例函数的图象经过点A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2) 点B(3，4)，C(212-，544-)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？【针对训练】已知反比例函数xky =的图象经过点 A (2，3)． （1）求这个函数的表达式；（2）判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3） 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．探究点2：反比例函数图象和性质的综合 例2 如图，是反比例函数xm y 5-=图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点B (x 2，y 2). 如果x 1＞x 2，那么 y 1 和y 2 有怎样的大小关系？【针对训练】如图，是反比例函数xky -=1的图象，则 k 的值可以是 （ ） A ．－1 B ．3 C ．1 D ．0探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义 操作 1. 在反比例函数xy 4=的图象上分别取点P ，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S 1，S 2的矩形，填写下列表格：S 1的值 S 2的值 S 1与S 2的关系 猜想 S 1，S 2 与 k 的关系 P (2，2) ，Q (4，1)2. 若在反比例函数xy 4-=中也用同样的方法分别取 P ，Q 两点，填写表格：S 1的值 S 2的值 S 1与S 2的关系 猜想 S 1，S 2 与 k 的关系 P (－1，4)，Q (－2，2)猜想 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P 是反比例函数xky =图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S 矩形 AOBP =|k|.证明 我们就 k < 0 的情况给出证明：【要点归纳】对于反比例函数xky =，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S 矩形AOBQ = |k|.推理：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是S △QAO =S △QBO =2k .【针对训练】如图，在函数xy 1=(x ＞0)的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ，S B ，S C ，则（ ）A. S A >S B >S CB. S A <S B <S CC. S A =S B =S CD. S A <S C <S B【典例精析】例3 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C ，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．【针对训练】1. 如图，过反比例函数xky =图象上的一点 P ，作PA ⊥x 轴于点A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M ，N ，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .例4 如图，P ，C 是函数xy 4=(x>0) 图象上的任意两点，PA ，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S 1，则(1) S 1 = ；(2）梯形CEAD 的面积为 S 2，则 S 1 与 S 2 的大小关系是 S 1 S 2；（3）△POE 的面积 S 3 和 S 2 的大小关系是S 2 S 3. （填“＞”，“＜”或者“＝”）【针对训练】如图，直线与双曲线交于 A ，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S 1、△ BOD 的面积 S 2、 △ POE 的面积 S 3 的大小关系为 .例5 如图，点 A 是反比例函数xy 2=(x ＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数xy 3-=(x ＜0) 的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中点 C ，D 在 x 轴上，则 S ABCD =___.【方法总结】解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.【针对训练】如图，函数 y ＝－x 与函数xy 4-=的图象相交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8探究点4：反比例函数与一次函数的综合 思考 在同一坐标系中，函数xk y 1=和 y= k 2 x+b 的图象大致如下，则 k 1 、k 2、b 各应满足什么条件？例6 函数 y=kx －k 与xky =（k ≠0）的图象大致是（ ）【提示】由于两个函数解析式都含有相同的系数 k ，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.【针对训练】在同一直角坐标系中，函数xay -=与 y = ax+1 (a ≠0) 的图象可能是（ ）例7 如图是一次函数 y 1=kx+b 和反比例函数xmy =2的图象，观察图象，当 y 1﹥y 2 时，x 的取值范围为 .【针对训练】如图，一次函数 y 1= k 1x + b (k 1≠0) 的图象与反比例函数xk y 22=的图象交于 A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.想一想：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？【针对训练】反比例函数xy 12=的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ．二、课堂小结1. 如图，P 是反比例函数xky=的图象上一点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B，连接O P ，且△OBP 的面积为2，则k 的值为（）A. 4B. 2C. －2D.不确定2. 反比例函数xky=的图象与一次函数y = 2x +1 的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是____ ___．3. 如图，直线y=k1x + b 与反比例函数xky2=(x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b ＞xk2的解集是__________．4. 已知反比例函数xky=的图象经过点A (2，－4).（1）求k 的值；当堂检测（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化? （3）画出该函数的图象；（4）点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线xky =交于A(1，2)，B(m ，－4)两点， （1）求直线与双曲线的解析式； （2）求不等式 ax + b ＞xk的解集.6. 如图，反比例函数xy 8-=与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A ，B 两点. （1）求 A ，B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.解：反比例函数的图象是双曲线2.解：当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.合作探究一、要点探究探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式解：（1）因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为x k y =，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有26k=，解得 k =12.所以反比例函数的解析式为xy 12=. 因为点 B ，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B ，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 【针对训练】解：（1）∵ 反比例函数xky =的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得23k =，解得 k = 6.∴ 这个函数的表达式为xy 6=. （2）分别把点 B ，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上． （3）∵ 当 x = －3时，y =－2；当 x = －1时，y =－6，且 k > 0，∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 探究点2：反比例函数图象和性质的综合解：（1）因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m －5＞0，解得m ＞5.（2）因为 m －5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， 因此当x 1＞x 2时，y 1＜y 2. 【针对训练】B探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义证明 解：设点 P 的坐标为 (a ，b)，∵点 P (a ，b) 在函数x k y =的图象上，∴ak b =，即 ab=k.若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，∴ S 矩形 AOBP =PB ·PA=－a ·b=－ab=－k ； 同理，∴ S 矩形 AOBP =PB ·PA=a · (－b)=－ab=－k.综上，S 矩形 AOBP =|k|. 【针对训练】C 【典例精析】例3 解：设点 A 的坐标为(x A ，y A )，∵点 A 在反比例函数xky =的图象上，∴ x A ·y A ＝k.又∵ S △AOC ＝21 x A ·y A = 21·k ＝2，∴ k ＝4.∴反比例函数的表达式为xy 4=. 【针对训练】1.-12 2. xy x y 33-==或例4 (1) 2 (2） > （3）=【针对训练】S 1 = S 2 < S 3 解析：由反比例函数面积的不变性易知 S 1 = S 2. PE 与双曲线的一支交于点 F ，连接 OF ，易知，S △OFE = S 1 = S 2，而 S 3＞S △OFE ，所以 S 1，S 2，S 3的大小关系为S 1 = S 2 < S 3例5 5 【针对训练】D探究点4：反比例函数与一次函数的综合 例6 D 【针对训练】B例7 －2< x <0 或 x >3解析：y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2< x <0 或 x >3.【针对训练】 -1< x <0 或 x >2例8 解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=k 1x 和xk y 2=. 由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，则点 P (－3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个函数解析式.所以4=-3k 1，342-=k .解得341-=k ，k 2=-12 则这两个函数的解析式分别为x y 34-=和xy 12-=， 它们的图象如图所示.【针对训练】（2,6）或（-2,-6）当堂检测1. A2. xy 3=3. 1＜x ＜54. 解：（1）∵ 反比例函数xky =的图象经过点 A (2，－4)，∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得24k=-，解得k = －8.（2）这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. （3）如图所示：（4）该反比例函数的解析式为xy 8-=. 因为点 B 的坐标满足该函数解析式，而点 C 的坐标不满足该函数解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.5. 解：（1）把 A(1，2)代入双曲线解析式中，得 k = 2，故双曲线的解析式为xy 2=. 当y =－4时，m=21-,∴ B （21-，－4）.将A(1，2)，B （21-，－4）代入 y=ax + b ，得，a=4,b=-2;∴直线的解析式为y=4x-2. （2）根据图象可知，若 ax + b ＞x k ，则 x ＞1或21-＜x ＜0. 6. 解:（1）联立两个解析式，解得⎩⎨⎧=-=4,2y x 或⎩⎨⎧-==.2,4y x 所以A(－2，4)，B(4，－2). （2）一次函数与x 轴的交点为M (2，0)，∴OM=2. 作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则AC=4，BD=2. ∴S △OMB =OM ·BD ÷2=2×2÷2=2， ∴S △OMA =OM ·AC ÷2=2×4÷2=4， ∴S △AOB =S △OMB +S △OMA =2+4=6.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数学习目标：1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．一、知识链接、1.如果要把体积为15 cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？四、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积S (单位：m2) 与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按(2) 中的计划掘进到地下15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?想一想：第(2) 问和第(3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【针对训练】1. 矩形面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象可表示为（）2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1) 漏斗口的面积S (单位：dm2)与漏斗的深d (单位：dm) 有怎样的函数关系?(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少立方分米？(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 立方米的生活垃圾运走．(1) 假如每天能运x 立方米，所需时间为y 天，写出y与x 之间的函数关系式；(2) 若每辆拖拉机一天能运12 立方米，则5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3) 在(2) 的情况下，运了8 天后，剩下的任务要在不超过6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6 小时达到乙地.(1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？二、课堂小结1. 面积为2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y 与x 的变化规律用图象可大致表示为（）2. 体积为20 cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为，若要使做出来的圆柱粗1 cm2，则圆柱的高度是cm.3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1) 火车的速度v (千米/时) 和行驶的时间t (时)之间的函数关系是________．(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3 小时内回到A 城，则返回的速度不能低于______．4. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为x 度，那么这些电能维持y 天.(1) 则y 与x 之间有怎样的函数关系？(2) 画出函数的图象；(3) 若每天节约1 度，则这些电能维持多少天？当堂检测5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分，所需时间为t 分钟．(1) 速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2) 若王强到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3) 如果王强骑车的速度最快为300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天) 与每天完成的工程量x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？参考答案合作探究一、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数 【典例精析】解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd =104，∴S 关于d 的函数解析式为dS 410=（2）把 S = 500 代入d S 410=，得d410500=，解得d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m ²，施工时应向地下掘进 20 m 深.（3）根据题意，把 d =15 代入d S 410=，得15104=S 解得S ≈666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m ². 【针对训练】1. B 2. 解：（1）dS 3=. （2）把 d =1 代入解析式，得S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm 2.（3）60 cm 2 = 0.6 dm 2，把 S =0.6 代入解析式，得d =5.所以漏斗的深为 5 dm.解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为tv 240=. （2）把 t =5 代入t v 240=，得48240==tv .从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 【针对训练】解：（1）xy 1200=. （2）x =12×5=60，代入函数解析式得20601200==y 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. （3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720 (立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 例3 解：（1）80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. （2）由题意，得 vt=480，整理得tv 800=(t ＞0). 当堂检测1. C2. S y 20=20 3.(1) tv 720=_____ (2) 240千米/时 4. 解：（1）电的总量为6×15=90 (度)，根据题意有xy 90=(x ＞0). （2）如图所示.（3）∵ 每天节约 1度电，∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)，1859090===x y ， ∴ 这些电能维持 18 天． 5. 解：（1）tv 3600=（2）把 t =15代入函数的解析式，得：240153600==v . 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. （3）把 v =300 代入函数解析式得：t3600300=，解得：t =12． 答：他至少需要 12 分钟到达单位． 6. 解：（1）xy 1200=（2）由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天). （3）1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m ．26.2 实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数学习目标：1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点)2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点)一、知识链接公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.试在下图中标出对应的量.五、要点探究探究点1：反比例函数在其他学科中的应用【典例精析】例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m. (1) 动力F 与动力臂l有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2) 若想使动力F 不超过题(1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?自主学习课堂探究。
数学九年级下册全套导学案(pdf版含答案)(1)
人教版数学九年级下册全套导学案26.1.1反比例函数§26.1 反比例函数1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.经历由实际问题抽象反比例函数的过程，掌握反比例函数的概念.3.能够根据已知条件求反比例函数的解析式.试一试反比例函数的概念1.回答下列问题（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v（单位：km/ h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有函数关系，它的解析式为 .（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有，它的解析式为.（3）已知北京市的总面积为1.68 104 km2 ，人均占有面积S （单位：km2 / 人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应. 因此变量间具有，它的解析式为.答案：1.（1）t，v，t，v，t，v，v1463；（2）x，y，x，y，x，y，函数关系，y t=1000；x1.68 ⨯104 k（3）n，S，n，S，n，S，函数关系，Sk = ；小结：（1） y = ，非零常数； n x（2）x ，y ，x ，不等于 0 的一切实数；（3）分母，无意义；（4）自变量，函数.根据已知条件求反比例函数解析式 1．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6 .（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x = 4 时，求 y 的值.解：（1）因为 y 是 x 的 ，所以设 .又因为 x = 2 时， y = 6 ，所以有，解得， 因此 y = .（2）把 x = 4 代入，得 y = . 2. 近视眼镜的度数 y （单位：度）与镜片焦距 x （单位：m ）成反比例.已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则 y 与 x 之间的函数解析式是. 答案：1.（1）反比例函数，y= ，6 = x试一试k 12，k=12，2 x；（2）y12，3；2.xy 100.x 题组一1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数y（单位：天）随平均每天烧的吨数x（吨/天）的变化而变化.那么y 与x 之间的函数关系式是.（2）一个物体重100N，物体对地面的压强p （单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2 ）的变化而变化.那么p 与S 之间的函数关系式是.2.下列函数：① y做一做2x1；②y4=-；③yx⑤ xy =15；⑥y=2，其中y 是x 的反比例函数的是（填序号）. x 23.在xy + 2 = 0 中，y 是x 的（）A.一次函数B.反比例函数C. 正比例函数D.既不是正比例函数也不是反比例函数答案：1.（1）y300；（2）p x=300；2. ②④⑤；3. B. S题组二1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强，如下表：体积 x （mL）100 80 60 40 20压强 y（kPa） 60 75 100 150 300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（）3000 6000A. y =3000x做一做B. y 6000xC.y =D. y =x x2.已知y 与x2 成反比例，并且当x = 3 时，y = 4 .（1）写出y 关于x2 的函数解析式；（2）当x = 1.5 时，求y 的值；（3）当y = 4 时，求x 的值.答案：1.D；2.（1）因为y 与x2 成反比例，所以设y =k k. 又因为 x = 3 时， y = 4 ，所以x 2 有4 = ，解得k = 36 ，因此 y =3236；（2）将x=1.5代入y = x36得y 16；（3）将x2 y = 6代入 y = 36得 x = ± 6 .x 1. 若 y = (a +1)xa -2 是反比例函数，则 a 的取值为 .2. 已知函数 y = 能力拓展m + 3 x1-m2-3m是反比例函数，则m2 2m = .3.反比例函数y=k在x = 2 处自变量增加 1，函数值相应地减少了2 x 3小结：（1）反比例函数y = 中 k≠0，自变量 x 的指数为；k x （2） y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成. 6 ，则 k= .4.若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，且当 z = 2 时， y = -3，则 y 与 z 的函数解析式是 .答案：1. 1；2. 0；3. 4；4. y = -6 ；小结：（1）-1；（2）反比例. x 26.1.2 反比例函数的图像和性质1. 会根据解析式画反比例函数的图像，归纳反比例函数的图像特征和性质.2. 灵活运用反比例函数的图像和性质解决问题.3. 感悟反比例函数的解析式与图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 反比例函数的图像和性质 1. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = （2） y = 12 x x解：列表表示几组 x 与 y 的对应值（填空）：x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … y = 6xy = 12 x图26.1-12. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = - 6x试一试（2）y =-12 x答案：1. 略；小结（2）一、三，一、三，减小；（3）减小；2. 略；小结：（3）二、四，二、四，上升，增大；（4）二、四，增大.反比例函数的图像和性质的运用1.已知反比例函数的图像经过点A(2,6) .（1）这个函数的图像位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B(3,4) ，C(-2试一试1, 4 2k k 14) ， D (2,5) 是否在这个函数图像上？ 5解：（1）因为点 A (2,6) 在 象限，所以这个函数的图像位于 象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而.（2）设这个反比例函数的解析式为 y = ，因为点 A (2,6) 在其图像上，所以点 A 的坐x标满足 y = ，即 ，解得 k=.所以这个反比例函数的解析式为，x因为点满足该解析式，点 不满足该解析式，所以点在这个函数图像上，点 不在这个函数图像上. 2. 下列反比例函数：① y = - 2x②y =③ 7 y =-103x x④ y3 100x（1）图像位于第一、三象限的是 ； （2）图像位于第二、四象限的是 .小结：1. 如果任意一点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在其图像上，否则，就不在其图像上.2. 反比例函数图像的位置以及 y 如何随 x 的变化而变化的情况，只与有关.函数 图像位置 图像变化趋势y = kxk > 0 第一、三象限 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 k < 0第二、四象限在每个象限内， y 随 x 的增大而增大3. 如图 26.1-2，它是反比例函数 y =m - 5 图像的一支.根据图像，回答下列问题：x（1）图像的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点 B (x 2，y 2 ) ，如果 x 1 > x 2 ，那么y 1和 y 2 有怎样的大小关系？图 26.1-2解：（1）反比例函数的图像只有两种可能：位于象限，或者位于象限.因为这个函数的图像的一支位于第 象限，所以另一支必位于第象限. 因为这个函数位于象限，所以 m-5，解得.（2）因为 m-5 ，所以在这个函数图像的任一支上，y 都随 x 的增大而，因此当 x 1 > x 2 时，.4. A (-1, y ) ， B (1, y ) ， C (3, y ) 是反比例函数 y = - 1图像上的三点，请你正确排出123xy 1，y 2，y 3 的大小顺序.k 12 答案：1.（1）第一，第一、三，减小；（2） 6 =，12， y =，B 、C ，D ，B 、C ，D ；2.2x（1）②④；（2）①③；小结：2. k 的正负；3，（1）第一、三，第二、四，一，三，一、三， ＞0，m ＞5；（2）＞0，减小， y 1 < y 2 ；4. y 2 < y 3 < y 1 ；小结：（2）原点.反比例函数的几何意义k1. 如图 26.1-3 所示，反比例函数 y =试一试(k ≠ 0) 的图像上任取一点P(x, y) ，过这一点分别x作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别为点M 、N ，所得的矩形PMON 的面积为多少？图 26.1-3k解：矩形PMON 的面积S = ，因为y =，所以xy =k ，所以S= ，即过x双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为.k2.如图 26.1-3 所示，反比例函数y =k (k ≠ 0) 的图像上任取一点 E (x , y ) ，过 E 作 xEF ⊥ y 轴于点 F ，连接OE ，所得三角形 EOF 的面积为多少？ 解：三角形 EOF 的面积 S= ，因为 y = ，所以 xy = k ，所以 S=， x即过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，并将该点与原点相连，所得的三角形的面积为 .答案：1. PM ⋅ PN =y ⋅x =xyk k， ， ，k ，k ；2. 1 EF ⋅ OF =1x ⋅ y = 1xy1 1.22 22 2题组一1. 下列图像中是反比例函数图像的是（ ）（A ）（B ）2. 填空学习迁移做一做k （C ）（D ） 5（1）反比例函数 y =的图像在第象限.x（2）反比例函数 y = 的图像如图 26.1-4 所示，则k0；在图像的每一支上，y 随 xx的增大而.图 26.1-43. 对于反比例函数 y =3 ，下列说法正确的是（ ）xA.图像经过点(-1,3)a 2B. 图像位于第二、第四象限C. x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D. x < 0 时， y 随 x 的增大而减小4.当a ≠ 0 时，函数 y = ax +1与函数 y = 在同一坐标系中的图象可能是()x答案：1.C ；2.（1）一、三；（2）>，减少；3.D ；4.C.题组二k1. 若点 P 1(-1,m ) P 2 (-2, n ) 在反比例函数 y = x(k > 0) 的图像上，则m n （填“>”“<”或“=”） 2. 已知点 A (x 1, y 1) ， B (x 2 , y 2 ) ， C (x 3, y 3 ) 是函数 y = - xx 1 < 0 < x 2 < x 3 ，则 y 1, y 2 , y 3 的大小关系是3 + 2m图 像 上 的 三 点 ， 且3. 已知 A (-1, y 1) ， B (2, y 2 ) 两点在双曲线 y = （ ）做一做，且y1 >y2 ，则m 的取值范围是xA.m >0B.m 0C.m >-3 2D.m <-3 2答案：1.<；2. y2 <y3 <y1 ；3.D.题组三k1.如图26.1-5 所示，M 为反比例函数y =的图像上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△MAOx的面积为2，则k 的值为.2.如图26.1-6，点A 在函数y =做一做4 4 ( x > 0) 的图象上，且OA = 4 ，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于x点 B ，则△ ABO 的周长为．图26.1-5 图26.1-6 3. 如图 26.1-7 所示，A 、B 两点在双曲线 y = ，分别经过 A 、B 两点向坐标轴作垂线段，x已知 S 阴影 = 1，则 S 1+ S 2 等于（ ） A. 3B. 4C. 5D.6图 26.1-7图 26.1-84 4. 如图 26.1-8 所示，函数 y = -x 与函数 y = -x6 的图像相交于 A ，B 两点，过 A ，B 两点 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C ，D ，则四边形 ACBD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：1.4；2. 2 + 4 ；3.D ；4.D. 1. 如图 26.1-9，P 是双曲线 y =4( x > 0) 的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1 个点位x长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y = 3相切时，点P 的坐标为. 图26.1-9 图26.1-102.如图26.1-10，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k( x> 0) 的图像上有一点A(m,4)，x过点 A 作AB⊥x轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作y 轴的平行线4交反比例函数的图像于点D，CD =.3（1）点D 的横坐标为（用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式.3.如图 26.1-11，四边形ABCO 是平行四边形，OA = 2 ，AB = 6 ，点C 在x 轴的负半轴上，将□ABCO 绕点A 逆时针旋转得到□ADEF，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴k上，若点 D 在反比例函数y =( x< 0) 的图像上，则k 的值为.x图 26.1-11答案：1.（1，4）或（2，2）；2.（1）m+2；（2） CD =4，∴点 D 的坐标为(m + 2, 34) . 3点 A (m ,4) ，点 D (m + 2, 4 ) 在函数 y = k 的图像上，∴4m = 4(m + 2) ，解得 m=1，3 x 3∴k = 4m = 4 .∴反比例函数的解析式为 y = 4；3. 4 x§26.2 实际问题与反比例函数1.运用反比例函数的概念、图像、性质解决实际问题.2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.几何问题与反比例函数1.已知矩形面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm ，则 y 与 x 之间的函数图像大致是（ ）A BC D2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积 S （单位： m 2）与其深度d （单位： m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m .相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位） 解：（1）根据圆柱的体积公式，得，所以 S 关于d 的函数解析式为 ，其中是常量，是变量， S 是d 的函数.（2）由题意，把储存室的底面积 S 定为500m 2，也即 S = 500 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得d =.因此，如果把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工时应向地掘进深.（3）由题意，把储存室的深度改为15m ，也即d = 15 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得 S ≈ .因此，如果把储存室的深度改为15m ，储存室的底面积应改为.4104104 答案：1.A ；2.（1） Sd = 10 ， S =，容积， S 、d ，反比例；（2） 500 =，dd3知识建构试一试。
人教版初中九年级下册数学导学案
人教版初中九年级下册数学导学案导学目标：1.通过本单元的学习，能够掌握函数的概念、性质及基本特征。
2.了解一些基本的函数图像，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并能够进行简单的函数图像的绘制。
3.知道函数在实际生活中的应用，并能够灵活运用函数进行简单的实际问题的解决。
知识要点：一、函数及其概念1.自变量和因变量的关系，定义域和值域的含义。
2.函数的符号表示和简单说明。
二、函数的性质和基本特征1.奇偶性、单调性、最值等。
2.函数的图像特征和性质。
三、基本函数类型及其图像1.一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2.各种函数图像的特征和性质。
四、函数的应用1.函数在实际生活中的应用，如利润函数、人口增长函数、投掷物体高度函数等。
2.函数的应用题目的解决方法。
导学重点：1.了解函数的概念及其性质、基本特征。
2.认识函数图像的特征和性质。
3.了解函数在实际生活中的应用及解题方法。
导学难点：1.准确理解函数的概念，认识它与方程的不同。
2.了解函数图像的特征和性质，并能够进行简单的绘制。
3.掌握函数在实际生活中的应用，能够灵活运用解题。
学习方法：1.拓宽知识视野，学会尝试与创新。
2.多思考、多联系，积累经验与技巧。
3.理论与实践相结合，加强练习。
重要公式：1.函数：y=f(x)，x为自变量，y为因变量。
2.一次函数：y=kx+b，y=kx或y=b的图像都是直线。
3.二次函数的标准形式：y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
4.指数函数：y=a^x，a为底数，a>0且a≠1。
5.对数函数：y=log_a x，a为底数，a>0且a≠1。
6.三角函数：sinx、cosx、tanx等。
导学提问：1.什么是函数？2.如何表示函数？3.函数的定义域和值域的含义是什么？4.一次函数的图像特征是什么？5.二次函数的标准形式是什么？6.指数函数和对数函数有哪些特点？7.三角函数的周期是多少？如何刻画其图像特征？8.函数在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。
新人教版九年级数学导学案(全册)
第二十一章 二次根式 21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，a ≥0）•的式子叫做二次根式，为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、1x y+（x ≥0，y •≥0）．例2．当x 三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a≥0）是一个非负数，用具体数据结）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；）2=______；）2=_______；）2=_______．是44的非负数，2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，）2=13，）2=72，）2=0，所以例1 计算1．）2 2．（2 3．2 4．（2）2三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 （4）2 ）2 （）222-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：1.1 二次根式(3)第三课时教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：；=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：1102337．例1 化简（1 （2 （3 （4 三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？ 五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展． 六、布置作业1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 教学后记：21．2 二次根式的乘除第四课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如3=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简:教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21．2 二次根式的乘除第五课时教学内容a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2；；（3．（43．利用计算器计算填空:（1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．。
人教版九年级数学下册全册教案(完整版)教学设计
人教版九年级数学下册全册教案（完整版）教学设计26．1 反比例函数26．1.1 反比例函数(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．【过程与方法】1．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力．2．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想．【情感态度与价值观】通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识．二、重难点目标【教学重点】1．理解并掌握反比例函数的定义．2．能根据已知条件确定反比例函数的解析式．【教学难点】根据已知条件，求反比例函数的解析式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个变量x、y满足xy＝k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系．2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量．3．形如y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．4．y ＝k x，y ＝kx －1，xy ＝k 是反比例函数的三种表现形式．其中k 是常数，k ≠0. 5．下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k 值是多少？ ①y ＝2x ＋1；②y ＝2x 2；③y ＝15x ；④y ＝－23x ；⑤xy ＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy ＝－1.解：反比例函数有③④⑤⑦.③y ＝15x 中k ＝15；④y ＝－23x 中k ＝－23；⑤xy ＝3中k ＝3；⑦xy ＝－1中k ＝－1.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＝4时y 的值．【互动探索】(引发学生思考)因为y 是x 的反比例函数，所以设y ＝k x，再把x ＝2时，y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．【解答】(1)设y ＝k x，因为当x ＝2时y ＝6， 则有6＝k2，解得k ＝12.∴y ＝12x.(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝kx(k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．【例2】已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值．【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数y ＝kx －1中的隐含条件是x 的次数为－1，k ≠0.【解答】∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.活动2 巩固练习(学生独学)1．反比例函数y ＝(m ＋1)x －1中m 的取值范围是( B ) A ．m ≠1 B ．m ≠－1 C ．m ≠±1D ．全体实数2．当m ＝6时，y ＝3xm －7是反比例函数．3．某蓄水池的排水管每小时排水8 m 3,6 h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积为48 m 3;(2)若每小时排水用Q (m 3)表示，则排水时间t (h)与Q (m 3)的函数解析式为t ＝48Q.4．已知y 与3x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝23.(1)写出y 与x 的函数解析式； (2)当x ＝13时，求y 的值；(3)当y ＝12时，求x 的值．解：(1)y ＝23x . (2)y ＝2. (3) x ＝43.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式； (2)当x ＝－12时，y 的值．【互动探索】根据正比例函数和反比例函数的定义设出y 1、y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．【解答】 (1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例， ∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k 2x ＋1(k 2≠0)．∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1.∵当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2，解得k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1. (2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式，得y ＝－112.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意设出y 1、y 2的函数关系式并用待定系数法求得函数关系式是解答此题的关键．注意不同的函数关系要用不同的待定系数，如本题y 1的待定系数用k 1, y 2的待定系数用k 2.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧定义三种常见形式：y ＝k x 、xy ＝k 、y ＝k－1其中k 为常数，k ≠0求解析式的方法：待定系数法练习设计请完成本课时对应练习！26．1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．用描点法画出反比例函数y ＝kx的图象． 2．根据图象理解和掌握反比例函数y ＝k x的性质． 【过程与方法】1．经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程，获得研究函数性质的经验． 2．通过函数图象探究函数性质，进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质的方法． 3．经历知识的形成过程，了解从特殊到一般的认识过程，培养学生观察、探究、归纳及动手能力．【情感态度与价值观】1．经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动，获得研究问题和合作交流的方法与经验，体验数学活动中的探索性和创造性．2．在学习过程中，感受数学美，发现学习数学的乐趣． 二、重难点目标 【教学重点】用描点法画反比例函数的图象，探索反比例函数的图象特点和性质． 【教学难点】运用反比例函数的图象和性质解决问题． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P4～P6的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．用“描点法”画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2．反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)中，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 3．反比例函数图象是双曲线.4．在反比例函数y ＝k x(k ≠0，k 为常数)中，(1)当k >0时，双曲线位于第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小；(2)当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大.5．反比例函数y ＝－5x的图象大致是( D )6．已知反比例函数y ＝4－kx.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ＜4； (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k ＞4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象．【互动探索】(引发学生思考)描点法：列表→描点→连线 【解答】列表表示几组x 与y 的对应值：x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 … y ＝6x … －1 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1 … y ＝12x…－2－3－4－6－12126432…描点连线：以表中各对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连结这些点，就得到函数y ＝6x 和y ＝12x的图象．【互动总结】(学生总结，老师点评)作反比例函数图象时要注意：(1)列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；(2)列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以准确地表达函数变化趋势；(3)连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连结，从中体会函数的增减性．【例2】若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－1x图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，判断y 1、y 2、y 3的大小关系．【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小，需考虑函数的增减性．先画出函数图象，再描出已知点位置，最后判断y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】∵反比例函数y ＝－1x中k ＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，如图． ∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴点(x 1，y 1)在第四象限，(x 2，y 2)、(x 3，y 3)两点均在第二象限， ∴y 2＜y 3＜y 1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小的方法：(1)看k 的符号，明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内，借助图象即可判断函数值或自变量的大小，若在同一个象限内，则比较两个横(纵)坐标的大小，根据函数的增减情况，得出函数值(自变量)的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列四个点中，在反比例函数y ＝－6x的图象上的是( A )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(－2，－3)2．设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( C ) A ．y ＝－5x －1B ．y ＝x2C ．y ＝－2x ＋2D ．y ＝4x3．对于反比例函数y ＝3x，下列说法正确的是( D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象在第二、四象限C ．x >0时，y 随x 的增大而增大D ．x <0时，y 随x 的增大而减小4．若反比例函数y ＝k x(k <0)的图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m >n .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若ab <0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝b x在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )【互动探索】∵ab <0，∴a 、b 异号，分两种情况：(1)当a >0，b <0时，正比例函数y ＝ax 的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无此选项；(2)当a <0，b >0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限内，选项C 符合．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)这类题既可以用分析法，也可以用排除法．用分析法时，根据题干逐一分析，得出不同条件下的结果，再与选项对比得出答案．用排除法时，每个选项逐一分析，看是否满足题干条件．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质：(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；(2)当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质，并能用待定系数法求反比例函数解析式．2．理解并掌握反比例函数y ＝k x(k ≠0)中比例系数k 的几何意义． 3．运用反比例函数的图象和性质解决与其他函数或几何知识综合的问题． 【过程与方法】1．通过探究反比例函数性质的应用，感受反比例函数解析式与图象之间的联系，体会数形结合思想的魅力．2．经历观察、思考、分析、交流等学习过程，提高学生数学学习能力及合作精神，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过解决反比例函数与一次函数、二次函数有关的综合题，增强学生的自信心，培养学生学习的兴趣，提高学生综合运用知识解决问题的能力．二、重难点目标 【教学重点】灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题． 【教学难点】比例系数k 的几何意义． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数 正比例函数反比例函数解析式 y ＝kx (k ≠0)y ＝kx(k ≠0) 图象形状直线 双曲线 k >0位置第一、三象限第一、三象限增减性y 随x 的增大而增大每个象限内，y 随x 的增大而减小k <0位置第二、四象限第二、四象限增减性y 随x 的增大而减小 每个象限内，y 随x 的增大而增大2.反比例函数y ＝x的图象经过点(2,5)，若点(1，n )在反比例函数图象上，则n 等于( A )A ．10B ．5C ．2D ．－63．下列各点在反比例函数y ＝－2x的图象上的是( B )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，43 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫34，834．反比例函数y ＝k x的图象经过(2，－1)，则k 的值为－2. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知反比例函数的图象经过点A (2,6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)点B (3,4)、C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－212，－445和D (2,5)是否在这个函数的图象上？【互动探索】(引发学生思考)(1)求出反比例函数的解析式，再判断该函数的性质；(2)若点满足所求函数的解析式，则点在这个函数的图象上，否则不在这个函数的图象上．【解答】(1)解法1：见教材P7例3. 解法2：设这个反比例函数为y ＝k x， ∵图象过点A (2,6)，∴6＝k2，解得k ＝12. ∴这个反比例函数的表达式为y ＝12x.∵k >0，∴这个函数的图象在第一、三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减小． (2)把点B 、C 、D 的坐标代入y ＝12x，可知点B 、C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，故点B 、C 在函数y ＝12x的图象上，点D 不在这个函数的图象上．【互动总结】(学生总结，老师点评)求反比例函数的解析式一般用待定系数法． 【例2】如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1和y 2有怎样的大小关系？【互动探索】(引发学生思考)(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者在第二、四象限．(2)根据反比例函数的性质解答．【解答】(1)∵这个函数的图象的一支在第一象限， ∴另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、三象限， ∴m －5＞0，解得m ＞5.(2)解法1(性质法)：详细解答参考教材P7～P8例4. 解法2(图象法或数形结合法)： ∵函数的图象在第一、三象限， 如图，在图中描出符合条件的两个点， ∴由图象易知y 1<y 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决问题(2)时，用数形结合法能更快速准确地求出结果．活动2 巩固练习(学生独学)1．正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限2．若反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－1，－2)，则当x >1时，函数值y 的取值范围是( D )A ．y >1B ．0<y <1C ．y >2D ．0<y <23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝3x(x >0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C )A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小4．如图所示，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为2.5．如图所示，已知反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A (1,4)和点B (n ，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．解：(1)把点A (1,4)代入y ＝m x，得m ＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y ＝4x.把点B (n ，－2)代入y ＝4x，得－2n ＝4，∴n ＝－2，∴点B 坐标为(－2，－2)．把(1,4)，(－2，－2)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，∴所求一次函数解析式为y ＝2x ＋2.(2)x <－2或0<x <1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，点A 在反比例函数y ＝k x的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．【互动探索】反比例函数的比例系数与三角形的面积有什么关系？ 【解答】∵点A 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.【互动总结】(学生总结，老师点评)过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |2.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．反比例函数中系数k 的几何意义； 2．反比例函数图象上点的坐标特征； 3．反比例函数与一次函数的交点问题． 练习设计请完成本课时对应练习！26．2 实际问题与反比例函数教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．能运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题． 2．建立反比例函数模型，解决实际问题．3．综合运用反比例函数知识与几何、方程、不等式、物理等跨学科知识解决相关的实际问题．【过程与方法】1．经历利用反比例函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想．2．经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】1．通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．2．体会数学与实际生活紧密联系，经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学中转化和数形结合的思想．二、重难点目标 【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题． 【教学难点】根据实际问题建立反比例函数的数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P12～P15的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线；(2)当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；2．地下室的体积V 一定，那么底面积S 和深度h 的关系是反比例函数；表达式是S ＝V h . 3．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 和时间t 是反比例函数；表达式是v ＝s t. 4．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝U 2R ，或R ＝U 2P.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) (一)反比例函数模型在生活中的应用【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m 时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?【温馨提示】详细解答过程见教材P12例1.【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均速度v (单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天要卸载多少吨？【温馨提示】详细解答过程见教材P13例2.(二)反比例函数在物理中的应用【例3】小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【温馨提示】详细解答过程见教材P14例3.【例4】一个电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【温馨提示】详细解答过程见教材P15例4.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( C )A．小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B．菱形的面积为48 cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C．一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是( A )3．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x的函数关系是y ＝90x.4．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面面积成反比例．一条长为100 km 的铝导线的电阻R (Ω)与它的横截面面积S (cm 2)的函数关系如图所示，那么当S ＝5 cm 2时，R ＝295Ω.5．在某一电路中保持电压不变，电流I (A)与电阻R (Ω)将如何变化？若已知当电阻R ＝5 Ω时，电流I ＝2 A.(1)求I 与R 之间的关系式； (2)电阻是8 Ω时，电流是多少？(3)如果要求电流的最大值为10 A ，那么电阻R 的最小值是多少？ 解：(1)由物理知识知U ＝IR . ∵R ＝5，I ＝2，∴U ＝5×2＝10， ∴I 与R 之间的关系式为I ＝10R(R >0)．(2)当R ＝8时，I ＝108＝1.25，∴电流是1.25 A.(3)当I ＝10时，R ＝1010＝1，∴电阻的最小值为1 Ω. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例5】如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14 ℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？【互动探索】 (1)材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系，将题中数据代入即可求得两个函数的关系式；(2)把y ＝12分别代入两个函数关系式中，求出对应自变量的值，从而可得对该材料进行特殊处理所用的时间．【解答】 (1)设加热停止后反比例函数表达式为y ＝k 1x(k 1≠0)． ∵y ＝k 1x过(12,14)， ∴k 1＝12×14＝168，则y ＝168x.当y ＝28时，28＝168x，解得x ＝6.设加热过程中一次函数表达式为y ＝k 2x ＋b (k 2≠0)． 由图象知y ＝k 2x ＋b 过点(0,4)与(6,28)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，6k 2＋b ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，b ＝4，即一次函数的关系式为y ＝4x ＋4. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋40≤x ≤6，168xx >6.(2)令12＝4x ＋4，解得x ＝2. 令12＝168x，解得x ＝14.∴对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．【互动总结】(学生总结，老师点评)现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)建立反比例函数模型，解决实际问题的一般步骤：(1)审题：弄清题意，分析问题中等量关系；(2)建模：根据等量关系，将实际问题转化为数学问题，利用反比例函数知识建立数学模型；(3)解模：根据反比例函数的性质解决问题．练习设计请完成本课时对应练习！27．1 图形的相似第1课时相似图形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．在具体生活实例中认识相似图形，理解和掌握两个图形相似的概念．2．理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．【过程与方法】通过观察实际生活中的图形，辨析相似图形，让学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣．【情感态度与价值观】通过识别生活中的相似图形，激发学生探究、发现数学问题的兴趣．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．【教学难点】理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P24～P25的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把形状相同的图形图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大和缩小得到的．2. 下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正六边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形．其中一定是相似图形的是②⑤⑥.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】观察下列图形，哪些是相似图形？第一组：第二组：【互动探索】(引发学生思考)要找出图中的相似图形，只要仔细观察每个图形特征，通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征．【解答】第一组图，图1,2,5是相似图形．第二组相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)．【互动总结】(学生总结，老师点评)所谓“形状相同”，与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关．有些图形之间虽然只有很小的形状差异，但也不能认为是“形状相同”．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中正确的有( D )A．2个B．3个C．4个D．1个2．下列图形不是相似图形的是( C )A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片。
新九年级数学下册导学案
《26.1反比例函数》（1）导学案 NO:01班级 小组 姓名 评价一、学习目标1.理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；2.体验数形结合的数学思想，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3.积极投入，激情展示，做最佳自己。
二、自主学习1.函数：设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，当一个变量x 取某个确定值时，y 都有 唯一的值与之对应，则称______是_______的函数；2.正比例函数的一般形式是__________；一次函数的一般形式是________________。
3.认真阅读39页“思考”的问题，学习反比例函数的概念：（1）写出“思考”中3个问题的函数解析式分别上_________、________、_________。
（2）已知物理量电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时：①请用含有R 的代数式表示I ：_____________；_________； ③变量I 是R 的函数吗？为什么？_______________________________________________________________________。
4.结合上面3、4中的解析式，它们具有的共同特征是___________________________. 5.归纳：一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成 （k 是常数,且 k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的 函数. 6.注意：反比例函数有三种表达形式（1）)0(≠=k k xky 为常数，； （2）y=1-kx)0(≠k k 为常数，；（3）xy=k )0(≠k k 为常数，7.用待定系数法求反比例函数的解析式(阅读教材40页，学习例题1)补充例题：已知y 与x 2成反比例，当x=-2时，y=-1.5；求y 与x 的函数关系式。
解：设y 与x 2的函数关系式为2xky =解得6-=k x=-2时，y=-1.5 ∴y 与x 的函数关系式是：∴2)2(5.1-=-k26x y -= 自学检测：下列函数是反比例函数的有_______;是反比例函数的写出比例系数k 的值。
人教版九年级下册数学全章导学案
人教版九年级下册数学全章导学案第二十六章反比例函数26.1 反比例函数学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测回忆一下什么是一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的？【导学指导】4.展示探究（1）体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（2）看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？（3）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。
【导练指导】 5.拓展测评1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？3．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。
【导思指导】 6.小结收获反比例函数、一次函数、二次函数的一般形式？7.点评激励8.课后作业1.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。