线性代数与概率统计及答案
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性 代
数
第一章行列式
、单项选择题
(A) ka (B) - ka (C) k 2a
(D) 一
k 2
a
kx 1 x 2 x 3 = 0
B
. -(m + n) C. m n
二、填空题
1 1
1 0 1.行列式
0 1 0 1 0 1 1 1
0 0
1 0
1. =( )
.
2. (A)
=(
(B) -1
). (C)
(D) 2
(A) 0
(B) -1 (C) 1 (D) 2
3.若 a 11
a 21 a 12
a 22 =a
, a 12
an ka 22
ka 21 ).
4. 已知4阶行列式中第1 行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为- 2,5,1,x ,则
x =().
(A)
0 (B) -3
(C) 3
5. k 等于下列选项中哪个值时, 齐次线性方程组
X 1 X 1 (D) 2
x 2 kx 3 = 0
kx 2 x^ 0有非零解.()
(A) -1
(C)-3
6.设行列式
a
11 a
12
a
13
a
11
=n
a 21
a
22
a
23
a
21
(B) -2
=m
，则行列式
(D)0
a
11
^2
- a
13 a
21
a
22
- a
23
含
等于（）
3.解方程
X
1 1 1
=0 ；
1 1 -b
1 1 2-b
0 0 1 0 0 . 2 .
0 0
2.行列式
・・・ ・・・ .
0 0 0 . .n —1
n 0 0 . 0
-1
5.
已知三阶行列式中第二列元素依次为 1,2,3,其对应
的余子式依次为3,2,1,则该行列式的
值为 ______ .
(n — 1) —b
an a 12 a 13
an 玄仁—3ai 3a 12
3.如果D = a 21 a 22 a 23 =M , 则D 1 = a 21 a 23 — 3a 22 3a 22
a 31 a 32 a 33
a 31 a 33 — 3a 32 3a 32
4.行列式
-1 -1 X -1
-1
-1 6.齐次线性方程组2X 1 kX 2
=0
-0仅有零解的充要条件是
% - x 2
X 3 = 0
7.若齐次线性方程组*
x 1
2X 2 x 3 = 0
2X 2 +5X 3=0有非零解，则k = -3x 1 - 2x 2 kx 3 二 0
2. 、计算题
1
-1 1
X —2X 2 X 3
1
1 1 . .1
x q a 2 . a
n
a a 〔
a
a 1 x a 2 . a
n
7. b b z a?
a ? ； 8.
a 1 a 2 x . a
n
b b 2 b s . a
n
a 1
a 2
a s .
x
四、证明题
一、单项选择题
1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是
2 2 2 2
(a) A =A (b) A -B =(A — B)(A + B) (c) 2. 设方阵A 、B 、C 满足AB=AC 当 A 满足()
(a) AB =BA (b) A=0 (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B 、C 可逆 3. 若A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则kA =()。 (a) kA (b)
k|A (c)
k n
A (d) k n
A
4. 设 A
为n 阶方阵，且A = 0，则()。 (a) A 中两行(列)对应元素成比例(b) A 中任意一行为其它行的线性组合 (c) A 中至少有一行元素全为零
(d)
A 中必有一行为其它行的线性组合
5.设A 为n 阶方阵,A *为A 的伴随矩阵，则()。 (a) (a) A = A"
(b)
A * = A (c) A = A n * (d)
A* =
1. 设abed =1，证明:
2. a 1 b 1x a 2 b 2x
a 3
b 3x
3.
a 2 a 4
a
b b
2 b 4
c 2 c
4
c
d d
2 d 4
b 2
d 2 1 — a 1 1 -
c
a 1
b 1
c 1 d
=0.
a 1 bi G = (1-x 2
) a 2 b 2 C 2
a 3
b s
c s
=(b -a)(c - a)(d - a)(c - b)(d - b)(d - e)(a b e ■ d).
第——早
矩阵
2
T
T T
(A-B)A = A - AB (d) (AB) =A B
时，B=C
C C 2
b 1 a 2x b 2 a 3x b 3