《轨道工程》课程设计例题

参 考 算 例

（一）有关资料

北京地区铺设无缝线路，相关已知条件如下： 1.轨温：

最高轨温：T max =62.6℃ 最低轨温：T min =-22.8℃ 2.轨道特征

(1)钢轨：为60kg/m 的钢轨、按预期磨耗6mm 计算；缓冲区钢轨采用每根长25m 的标准轨；

(2)轨枕：混凝土Ⅰ型轨枕，每公里铺设1840根；

(3)扣件：接头扣件为ф24mm 、10.9级螺栓，六孔夹板；中间扣件为弹条Ⅰ型，橡胶垫板；

(4)道床：碎石道碴，顶宽3.3m ，曲线外侧加宽0.05m 。 3．线路等级及最小曲线半径 (1)线路等级：I 级线路； (2)最小曲线半径：R min ＝600m 。 4．行驶机车

东风4型内燃机车；最高行驶速度： V max =120km/h; 轮重和轴距排列如图1所示。

图1 机车轮重与轴距

(二)设计步骤和方法

1．强度计算 轨道有关资料

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

115000 180 180

840

180

180

钢的弹性模量：E＝21×104Mpa；

钢轨的线膨胀系数：α＝0.0000118/℃; 轨钢容许应力：[σs]＝365Mpa；

钢轨对水平轴的惯性矩：J x＝2879cm4；钢轨对竖直轴的惯性矩：J y＝498cm4；轨底断面系数：w1＝375cm3；

轨头断面系数：w2＝291c m3；

支座弹性系数：D＝300kN／cm

/cm

支座弹性系数：D＝700kN／cm

/cm

轨枕间距：a＝54.5cm。

表1 已知条件

(1)计算∑P0μ

①检算钢轨用∑P0μ

表2 以第1轮位作为计算轮位∑P0μ计算表

表3 以第2轮位作为计算轮位∑P0μ计算表

∑P0μ取较大的为98290N

②检算轨下基础用∑P0μ

轮位作为计算轮位∑P

表4 以第1

表5 以第2轮位作为计算轮位∑P

∑P 0μ取较大的为111004N

(2)钢轨静弯矩计算（见课本P73例题）

000

1

1198290.8

(c o s s i n )=20006444*0.012283

i

n kx i i i i M P e

kx kx p k k μ-==-==∑∑N·m (3)轨枕上静压力计算(为检算轨下基础做准备)

00010.0153*54.5*111004

(cos sin )=46244N 222

i n kx i i i i ka ka R P e kx kx p μ-==+==∑∑

(4)轨枕上的动压力计算

R d =(1＋α＋β)R 0=(1+0.36+0.15)*46244=69829N (5)钢轨动弯矩计算 钢轨动弯矩M d ：

M d =(1＋α＋β)f·M 0

速度系数α： 48.0100

120

4.01004.0=⨯==V α 偏载系数β：

采取未被平衡欠超高Δh=75mm

β=0.002·Δh=0.002×75=0.15

横向水平力系数f ： f ＝1.6 所以

M d ＝(1＋0.48＋0.15)×1.6×20006=52175N·m

(6)钢轨动弯应力计算 轨底动弯应力σ1： 1152175139.1375

d M W σ===MPa 轨头动弯应力σ2:

2252175

179.3291

d M W σ=== MPa (7)钢轨制动应力

列车制动时，在列车前面的钢轨受压，后面的钢轨受拉。 采取钢轨制动应力σf ＝10MPa (8)容许的轨温变化幅度计算

根据强度条件，计算容许的轨温变化幅度，其条件式为： σd ＋σt ＋σf ≤[σs ] 而 σt =2.5·Δt (MPa) 所以，轨底容许的降温变化幅度为：

[]1365139.110

86.32.5

2.5

s f

t s s s ----轾D ==

=臌

降℃

轨头容许的升温变化幅度为：

[]2365179.310

70.32.5

2.50

s t

t s s s ----轾D ==

=臌

升1℃

2．稳定压力计算 (1)线路条件

原始弹性弯曲矢度:f 0e =0.3cm ； 原始塑性弯曲矢度:f op ＝0.3cm ； 线路容许弯曲矢度:f ＝0.2cm ； 原始弯曲半波长：0l ＝400cm ； 等效道床阻力：Q ＝87N/cm ； 钢轨对竖直铀的惯性矩：J y ＝498cm 4； 轨道框架换算系数：β＝2。 (2)温度压力计算

有塑性原始弯曲圆曲线的合成曲率为：

5

2

20`1017.3)400(3.08 106001111-⨯=⨯+⨯=+=R R R

/cm 有关数据计算：

βπ2EJ Y ＝2×9.87×21×106×524＝2.06×1011N·cm 129.04

3=π

验算变形曲线长度l :

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=Q f f EJ R EJ R EJ Q l oe Y Y Y )(4)(132212122

ππβπβπβ

=5120.6 3.171087⎡⨯⨯+⎢⎢⎣ =20.43×104cm 2

l =452.0cm

因计算得l =452.0cm ，与400cm 相差较大，再设l 0=452.0cm ，重新计算f'0e ：

24

22

0.320.43100.383400400

oe oe

f f l '==⨯⨯=cm 将f '0e =0.383cm 代入，验算变形曲线长度l ：

2

5120.6 3.171087l ⎡=⨯⨯+⎢⎢⎣

=21.01×104cm

因计算得l =458.3cm,与 452cm 还有一定误差，再设l 0=458.3cm ，重新计算f'0e ：

24

240.38321.01100.39420.4310

oe oe

f f l l '==⨯⨯='⨯cm 将f '0e =0.394cm 代入，验算变形曲线长度l ：

2

5120.6 3.171087l ⎡=⨯⨯+⎢⎢⎣

=21.08×104cm

l =459.1cm

l =459.1cm 与上面的0l =458.3cm 相接近，因此将l 2＝21.08×104cm ，

f'0e =0.394cm 代入下式，求温度压力P N 。

22

2

3

2

3`()

4

4

Y oe N oe EJ f f Ql l

P f f l R

βππ

π++

=

++

104

4

5420.610(0.20.394)

0.1298721.081021.0810********.20.3940.129 3.171021.0810-⨯++⨯⨯⨯⨯==++⨯+⨯⨯ N (3)容许温度压力计算