动量角动量机械能

（4） 以上结果都不对。
链接4
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接5
质点系 若 系统的末 态角动量 得
燃料烧尽火箭末速算式
水平方向式 中末项为零
3
2.0 ×103 m/s
喷气流量
方向沿X 轴 作用于火箭
125 kg/s
火箭初速
1.0 ×102 m/s
火箭受到的反推力
2.0
×103
2.0
×103
-1
12.9 12.9 9.0 )
燃料烧尽火箭末速
s 2. 5 × 10 3( m ·
例11
续
互动选择题
因 故矢积为零
答案:
微分形式
即
积分形式
质点的角动量定理表明，合外力矩是引起角动量变化的原因。 合外力矩的时间积累效果（冲量矩）可用角动量的增量来量度。
角动量定理也只有在惯性系中才适用。
角动量守恒定律
例
可直观看出
变短时， 小球速率变快。
若设法进行测量，可发现
两边乘
，即角动量守恒
模拟演示
例
则
13
人拉
匀速 提升 过程 漏水量
人力、重力和位移均在Y 轴 重力反 Y 正向为负
设任一高度 水量为
轻 桶 轻 绳
k
匀速上升
kg k m H
提升到 井口 人力 作的功
得
k
k k
题设
10kg
10m 代入得
0.2kg /m 882 J
14
X 轴上运动标量式 … (★)
若其加速度表达式为 由 (★) 分离变量取积分得
证明
定律证明书例10
无限小
思考
第五节
引入
功和功率
恒力
位移 夹角
变力的功
合力的功
例
例
例
二维变力的功
例
功率
例
动能
动能定理
例
重点：动能定理 在直线运动中的应用
变力
例如：
1kg
1.5 ( J ) 1.5
处的速度
( m/s )
例
2m
(10 - 0.2×2×9.8)×2
0.2×2×9.8
方向 向下
大小不变，但方向不断变化。是变力。 方向沿 X 轴正向 可应用动量定理积分形式，合外力的冲量 的大小为 故
重力
本题的合外力是向心力
由a到b 绕行半周 的 冲量 的 冲量
对应的冲量式为 方向 可用 于是 待求 已求 标识 然后合成 求出 的 大小和方向
7
原子系统衰变，内力远大于外力（重力） 系统动量守恒。 选实验室坐标系
忽略轮、绳质量及轴摩擦 系统受合外力矩为零，角动量守恒。 系统的初 态角动量 不论体力强弱，两人等速上升。
若
系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。 可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。
同高从静态开始 往上爬
例12
只在 X 方向作直线运动
根据已知条件 需要换元求解
得 由 故 得
最初 2 秒 内 此力作的功。
大小不变，但方向不断变化。是变力。
可应用动量定理积分形式，合外力的冲量
重力
本题的合外力是向心力
由a到b 绕行半周
的 冲量 的 冲量
对应的冲量式为 于是 待求 已求 然后合成 求出 的 大小和方向
6
一周期
绕行半周历时 重力的冲量
半锥角 绳张力 速率 不变
其中 方向 向下
为恒力，其冲量 合外力的冲量
取XY 坐标系 大小
得
轨道图
抛物线
11.2 km < v1 < 16.7 km/s
双曲线
11.2 km/s > v1 > 7.9 km/s
椭圆
v1 = 7.9 km/s
圆
v1
远地点
近地点
v2
卫星 的角动量对地心 守恒
例
有
开普勒第二定律
应用质点的角动量守恒定律可以证明
开普勒第二定律
行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积
轻敲一下
光滑 无变形位置
应用动能定理 得
开始返回
最大压缩量
18
19
第二宇宙速度
例21
滑 半 球
光
球面任意点 P 处 由静止开始释放
滚至 Q 点处开始 切向脱离球面
面
证明：
22
滑 半 球 面
光
球面任意点 P 处 由静止开始释放
滑
光
R
半 球取系统：地球，质点。
θ
v
证 明： 球面任意点 P处 滚至 Q 点处开始 切向脱离球面 由静止开始释放
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接2
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
由
得
计算出大 小和方向
= 0.3 kg = 30 m • s -1 = 20 m • s -1 = 135º 接触时间 = 0.02s
以
694.5 (N)
的方向是 的方向
标识，用平面三角中的正弦公式
可算得
17º 47´
4
5
一周期
绕行半周历时
半锥角 绳张力 速率 不变 大小
为恒力， 其冲量
方向 向下
特例
垂直纸面向里
垂直纸面向外
例
例
椭圆轨道上的行星
变 变
变
运动质点的角动量服从什么力学规律 ？… … 首先需要了解关于力矩的矢量定义:
力矩
j < 180°
平面三角公式
第四节
角动量定理
第四节
回顾: 问: 推理:
这是因为一般情况下 得
和
都随时间变化 ,在矢量函数求导中
也要运用类似的微分法则 即 两个同方向矢量的叉乘
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接3
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
阻力
该质点在 X 轴运动中 受力的表达式； 任一时刻速度 ；
得
运动全过程中受力
所作的功。
15
注意：
功的概念与特点 力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析
=2吨
( = 6×103 N/s )
2.25 107
16
水平静止释放
张力 恒垂直于 不作功
重力作功
重力
由 动能定理 得：
即
17
轻敲获得 正常弹簧弹力 此后弹性力 作功 最大压缩处速度降为零
动能
系统动量守恒
系统动能并不守恒
变质量问题
物体 速度 惯性 质量
真空 光速
经典物理中的质量变化问题
喷出燃料
主体质量不断减少
（但构成物体的原子、分子的数量并没有改变）
变质量问题的牛顿定律可用
运行装料
主体质量不断增加
此类问题并非惯性质量随速度 而变，而是物质的流动称为质量 的流动问题。
将在相对论中进一步介绍
例
× 1× 1
1×9.8×0.5
×500×0.2
5.4
10
4.6 J
例
下
上
压
下
压
压
下
压
上
上 压
机械能
根据 功能原理
机械能守恒定律
本章只讨论了机械能守恒定律. 如果将自然界中其它形式的能量(如热能,电磁能,化学能,核能等)都考虑 在内,并且将整个宇宙看作是一个系统,则系统的能量是守恒的. 在物理学中,将一个不与外界交换能量的系 统称为封闭系统,在封闭系统内部,无论发生何种变化过程,各种形式的能量均可相互转化,但系统的总能量 不变,这一普遍规律称为能量守恒定律.
若将上式的
称为 本身 为负 （ 气 对 箭 ） 即
火箭运动微分方程
火箭推力
合外力
若合外力只考虑重力，即 选 竖向上为正 的直线运动坐标系，则
气对地为
则
火箭的 加速度
续
则
火箭的 加速度
应用积分法可求任意时刻的速度
（ 箭 对 地 ） （ 箭 对 地 ）
上式为
分离变量 并取积分 得 设 燃料用完时，火箭获得的最大速度 火箭的最后质量为
滚至 Q 点处开始
内力：重力。 外力：支撑力，但不做功。 切向脱离球面
正向相反 正向相同
受冲量
2
将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为 ，在到达光滑路段时车速为 ，然后撒手。
0.5 ( m / s )
推了多长时间 撒手 由力的冲量定义得 合力的冲量大小
车子的质量
3(s)
4.5 ( N · s)
由质点的动量定理 得
4.5
0.5
4.5 0.5
9 ( kg )
3
名言
第三章
前言
本章内容
第一节
力的冲量
变力的冲量
质点的动量
动量定理
积分形式
分量式
平均冲力
方 便
冲力图示
例
例
例
思考
Βιβλιοθήκη Baidu
第二节
质点系
系统动量定理
微积分形式
例
忽略道轨摩擦
y y 轨受 y
动量守恒定律
说明
例
例
思考
续
例
例
第三节
引入
量角动
又称
q
O
q < 180 °
3.1 m
第六节
第六节
系统动能定理
第六节
说明
例
第七节
保守力
保守力的功
重力的功
见图 得
例
引力的功
单位位矢
续上
例
弹力的功
弹
弹
归纳
归纳
势能
势能
末态 势能
初态 势能
即
势能性质
势能性质
势能公式
势能曲线
例
黑洞浅释
科技报道
据美联社 2 0 0 4
年 2月19 日报道，欧 洲和美国天文学家宣 布，他们借助 X 射 线太空望远镜，在一 个距地球大约 7 亿光 年的星系中观测到了 这一强大的 X 射线爆 发是黑洞撕裂恒星的 确凿证据。
讨论
例
例
归纳
第九节
引言
第八节 第九节
综合应用
例
俘获半径
例
R
O
例
R
例
碰撞概念
弹性碰撞
非弹性碰撞
阶段概念
k
v0
m
例
M = 2m M
k
动画
例
例
例
例
完
备选题集
备选题集
例
例
例
例1
摩托
可移动缓冲物
一起运动
10
在
方向上
受冲量
10
受到的冲量
受到的冲量
10 10
方向与 方向与
。
动量
剩 余 核 中微子静止 放射性原子核 电子
设 剩余核 反冲动量为
动量 发生衰变
。
= 6.4×10 -23 kg · m· s-1
= 1.2×10 -22 kg · m· s-1
即
大小
则
-22
-1
剩余核反冲动量 大小和方向
方向
以
标识
间的夹角
。
。
118 º6 ’
8
mb
ma
空车质量 m10
两人先后跳上
时刻货船速度为
此过程系统动量对同一地面坐标系的 X 分量守恒
得
两边 除
时视为
10
关于碰撞问题（内力远大于外力） 完全弹性碰撞 动量守恒 完全非弹性碰撞 动量守恒
碰后系统形变完全复原，并弹开。
且 但
动能守恒 动能不守恒
碰后系统形变完全不复原，不能弹开。
例如，由 M 、m 组成的系统发生完全非弹性碰撞
据天文学家的描
“RX-J1242-11”的星 系中央地带观测到了 这场“生死决斗”。 黑
洞的质量约为太阳
耀眼的 X 射线爆发。 述 ， 他 们 在 代 号 为
质量的一亿倍，而
该恒星与太阳的质 量差不多。
摘自《楚天都市报》
第八节
外力的功
内力的功
功能原理
归纳
归纳:
机械能
, 上式的详细表达为
系统中保守内力(如重力,引力,弹性力)所做的功, 已反映在系统的势能 增量之中. 因此只需计算非保守内力(如摩擦力)所做的功. 本原理描述了系统机械能状态的变化与做功过程之间的关系. 外力做 正功使系统机械能增加, 反之减小. 非保守内力做功意味着系统内部发 生了机械能与非机械能的能量转化.
X 正向
9
喷出率 砂相对喷船速度
u
t = 0 时 静止
净质量
m 10
开始喷砂时，货船受砂冲量而前进。 喷砂船时刻同速尾随保持船距不变。
喷砂机动船
无动力货船
任意时刻
平静湖面 忽略阻力
货船的速度。 X
选 货船 和 喷出的砂 为系统 沿水平 （地面坐标系 X ）方向无外力。
设某时刻 货船速度为
其质量为 时间内喷砂质量为
车后，车的速度。
vb
va
静 水平光滑
选车和跳离地后的人为质点系。 系统在水平方向 ( X )无外力作用，系统动量守恒。 设第一人跳上车后的车速为
m
m10
m
得
m m m10
ma m10 mb ma ma mb m10
X 正向
设第二人跳上车后的车速为
ma mb m10
得
mb
mb
ma m10 ma mb m10
在本节中讨论。
火箭运动
应用质点系的动量定理
时刻系统动量 时刻系统动量
（ 箭 对 地 ）
（ 箭 对 地 ）
设合外力为 现作用时间 则冲量为
本身 为负 （ 气 对 箭 ）
气对地为
是质量的流 动基本方程
称
密歇尔斯基方程
续
（ 箭 对 地 ）
（ 箭 对 地 ）
是质量的流 动基本方程
称
密歇尔斯基方程
展开，代入整理后可得
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接1
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
本身 为负 （ 气 对 箭 ）
则
称为火箭的 质量比 。 的途径是 ：提高 获得更大的
气对地为
和提高 质量比。
续
火箭、燃气系统水平合外力为零
（忽略阻力）
根据火箭运 动微分方程 则水平方向 火箭受到的反推力大小为
初始总质量
12.9 T
其中含燃料质量
9.0 T
喷气速率
2.0 ×103 × 125 2. 5 × 10 ( T )