自由曲面在离轴光学系统中的应用
一种全自由曲面多反射式离轴光学系统的装调方法
一种全自由曲面多反射式离轴光学系统的装调方法引言全自由曲面多反射式离轴光学系统具有广泛的应用前景，然而其装调方法一直是一个挑战性问题。
本文介绍了一种全自由曲面多反射式离轴光学系统的装调方法，该方法通过合理的步骤和技巧，实现系统的高质量装调。
下面将具体介绍这种方法的步骤和技巧。
步骤一：粗装调整在全自由曲面多反射式离轴光学系统的装调过程中，首先需要进行粗装调整。
具体步骤如下：1.将系统的主轴确定为基准光轴，调整系统的光源位置，使其尽可能与主轴垂直。
2.根据系统的设计要求，调整二次镜的位置和角度，使其能够将入射光线聚焦到所需的位置。
3.根据系统的设计要求，调整曲面反射镜的位置和角度，使其能够将光线反射到正确的位置。
通过以上步骤的粗装调整，可以初步实现系统光线的引导和反射，为后续的精装调做好准备。
步骤二：精装调整在完成粗装调整后，需要进行精装调整来提高装调的精度和质量。
以下是精装调整的步骤：1.使用合适的光学测试仪器，如干涉仪或I nt er fe ro me te r，对系统进行检测。
根据检测结果，确定系统的偏差和调整需求。
2.根据检测结果，调整各个元件的位置和角度，使其满足系统的设计要求。
这里需要特别注意元件之间的相互干涉和衍射效应。
3.通过多次反复的检测和调整，逐步优化系统的光学性能，使其达到最佳状态。
在进行精装调整时，需要充分考虑系统的稳定性和可调度性，避免频繁调整引起的误差和衰减。
步骤三：终精装调经过上述的粗装调整和精装调整，系统的光学性能已经得到了较大的改善。
然而，为了进一步提高系统的质量和稳定性，还需要进行终精装调。
终精装调的步骤如下：1.使用高精度的光学测试仪器，对系统进行全面的检测。
根据检测结果，确定系统的偏差和调整需求。
2.根据检测结果，进一步微调各个元件的位置和角度，使其达到更高的精度和稳定性。
3.进行多次的全面检测和调整，直到系统的光学性能达到最佳状态。
终精装调的目标是尽可能地提高系统的光学性能，使其能够满足实际应用的需求。
自由曲面在制冷型离轴三反光学系统的应用
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自由曲面光学系统制造关键技术及产业化应用
自由曲面光学系统制造关键技术及产业化应用随着科技的发展和社会的进步，光学系统的应用领域越来越广泛，其在航天航空、医疗仪器、激光加工等领域发挥着重要作用。
其中，自由曲面光学系统作为一种新型光学元件，具有曲面设计自由度高、光学性能优越等特点，因而备受关注。
本文将从自由曲面光学系统制造的关键技术和产业化应用方面展开探讨，旨在探究该领域的发展现状和未来趋势。
一、自由曲面光学系统制造的关键技术自由曲面光学系统的制造需要掌握一系列关键技术，包括曲面设计、材料选择、加工工艺以及表面质量控制等方面。
具体而言，其关键技术主要包括以下几个方面：1. 曲面设计技术自由曲面光学系统的曲面设计是制造工艺的第一步，也是最为关键的一步。
曲面设计需要结合光学系统的使用要求和材料特性进行综合考虑，通过数学建模和仿真分析，确定最佳的曲面形状和参数，以实现光学系统的预期光学性能。
2. 材料选择技术自由曲面光学系统的材料选择对其光学性能和耐用性有着至关重要的影响。
目前常用的材料包括光学玻璃、高分子材料、晶体材料等，各种材料具有不同的特性和加工工艺要求，因此需要根据实际应用需求和制造条件进行合理选择。
3. 加工工艺技术自由曲面光学系统的加工工艺包括精密磨削、抛光、镀膜等多个环节，其中精密磨削是最为关键的一步。
精密磨削需要保证曲面形状的精度和表面质量的一致性，同时避免因加工过程引入的应力和损伤对光学性能的影响。
4. 表面质量控制技术自由曲面光学系统的表面质量对其光学性能有着决定性的影响。
在制造过程中需要引入表面质量检测和控制技术，包括表面形貌检测、缺陷检测、表面粗糙度控制等，以确保光学系统的表面质量符合设计要求。
二、自由曲面光学系统产业化应用自由曲面光学系统作为一种新型光学元件，在航天航空、医疗仪器、激光加工等领域具有广阔的应用前景。
其产业化应用不仅需要充分发挥其优越的光学性能，还需要解决相关制造技术和产业链配套的问题。
具体而言，其产业化应用主要包括以下几个方面：1. 航天航空领域在航天航空领域，自由曲面光学系统被广泛应用于卫星遥感、光学通信等领域。
离轴自由曲面
离轴自由曲面是指具有复杂多变的面形变量的曲面，与传统的球面、二次曲面和偶次非球面等面形相比，离轴自由曲面具有非旋转对称特性。
在光学领域中，离轴自由曲面能够为光学系统提供足够的设计自由度，尤其是在离轴光学系统中可以实现许多以前无法达到的指标，如增大光学视场和矫正系统像差等。
离轴自由曲面的设计和制造需要高精度技术和复杂的数学模型，以实现所需的形状精度和表面粗糙度。
在制造过程中，通常需要使用高精度的加工设备和检测设备，以确保曲面的质量和光学性能。
离轴自由曲面在许多领域都有应用，如光学镜头、照明系统、显示面板、反射镜等。
它们在摄影镜头、投影仪、电视、监视器、显示器等领域中都有广泛的应用。
此外，离轴自由曲面还可以用于制造具有特殊光学性能的设备，如非球面透镜、反射式望远镜等。
总之，离轴自由曲面是一种具有广泛应用前景的新型光学元件，其设计和制造需要高精度技术和复杂的数学模型。
随着技术的不断进步和应用需求的不断增加，离轴自由曲面的制造和应用将会得到更广泛的发展和应用。
基于光学自由曲面的离轴三反光学系统
第 ｌ ９卷
第 ｌ 期 ２
光 学 精 密 工 程
Ｏ ｐｔｃ ｎ ｅ ｉｉ ｉｓ ａ ｄ Ｐｒ ｃｓｏｎ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉｇ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ １ １１ ．２
Ｄ ｅ ．２ １ ｃ Ｏ１
２１ ０ １年 １ ２月
文 章 编 号 １ ０—２ Ｘ（０ １１ —８ ３０ ０ ４９ ４ ２ １ ） ２２ １—８
ｆ ｅ ｆ ｒ ｆ— ｘ ｓ ｔ ｒ ｅ ｍ ｉｒ ｒ ｓ ｔ ｍ ｅ ｅ ｃ ｍ ｐ ｒ ｄ Ｉ ｔ ｓｇ ｄ ｏ ｉａ ｓ ｓ ｅ ， ｔ ｅ ｒ ｅ ｏ ｍ ｒ ｅ ｏ ｍ ｏ ｆａ ｉ ｈ ｅ — ｒ ｏ ｙｓ ｅ ｗ ｒ ｏ ａ ｅ ． ｎ ｈｅ ｄｅ ｉ ｎｅ ｐｔｃ ｌ ｙ ｔ ｍ ｈ ｆｅ ｆ ｒ
６ ２８ｎ ， 均 传 递 函 数 优 于 ０ ４ ４ ７ ． ｐ ｍｍ） 接 近 衍 射 极 限 ； 同 等条 件下 系统 设 计 传 递 函数 比 传 统 离 轴 三反 系 ３ ． ｍ） 平 ． ３ （ １４ｌ／ ， 在
统 提 高 ５ 以 上 。优 化 设 计 后 光 学 系 统 自由 曲面 次 镜 与理 论 球 面 偏 差 为 １ １ 采 用 定 制 的 标 准 球 面 镜 结 合 基 于 数 字 样 ． ， 板 的 非 零 位 检 测 方 法 可 完 成 面 形 实 时高 精 度 检 测 ， 决 了大 口径 凸 自由 曲 面检 测 的 难题 。结 果表 明 ， 用 基 于 自由 曲 面 解 采
基于光学自由曲面的离轴三反光学系统_薛栋林
收 稿 日 期 ：２０１１－０５－１０；修 订 日 期 ：２０１１－０６－３０． 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 项 目 （Ｎｏ．６１０３６０１５）；国 家 ８６３ 高 技 术 研 究 发 展 计 划 资 助 项 目 （Ｎｏ．Ｏ８６６３ＮＪ０９０）；国
防 创 新 基 金 资 助 项 目 （ＣＸＪＪ－１１－Ｍ０５）
２ 自由曲面光学数理模型描述
自由曲面打破了常规非球面轴对称的限制， 增 加 了 优 化 自 由 度 ，提 升 了 系 统 像 差 平 衡 能 力 ，因
第 １２ 期
薛 栋 林 ，等 ：基 于 光 学 自 由 曲 面 的 离 轴 三 反 光 学 系 统
２８１５
此，基于自由曲面 设 计 的 光 学 载 荷 对 视 场 和 口 径 的适应能力 得 到 了 相 应 的 提 升。 目 前，常 规 非 球 面 的 数 理 方 程 表 述 方 式 见 式 （１），传 统 离 轴 非 球 面 是在常规轴对称非球面反射镜上取其相应子孔径 获得的。由于常 规 非 球 面 具 有 轴 对 称 的 特 点，其 可供优化的自由度只有二次及高次非球面系数， 像差平衡能力有限。自由曲面在打破轴对称特性 的同时也打破了常规非球面面型描述的唯一性。 自由曲面的数理 模 型 描 述 多 样 化，其 合 理 性 和 最 优性是自由曲面光学最为基础的理论性问题。代 表性的自 由 曲 面 数 学 模 型 有 泽 尼 克 多 项 式 （２）、 ＸＹ 多项式 （３）、高 斯 多 项 式 （４）等，其 各 有 优 缺 点。
基于光学自由曲面的离轴三反光学系统
基于光学自由曲面的离轴三反光学系统目的是完成长焦距大视场离轴三反空间光学系统的有效设计以及研制，进而对自由曲面光学数理模型进行描述。
完成立足于自由曲面的离轴三反光学系统的设计分析。
其焦距大小为4500mm，同时其成像视场角大小为11°。
同时还直接对比分析了传统离轴三反光学系统跟次镜为自由曲面离轴三反光学系统关键性能。
光学系统中设计中需要从根本上使用自由曲面设计的光镜，促使光学系统像差平衡能力得到基础的保证。
最后选择最佳的方案，相对孔径大小为D/f=1/9.0，促使光学自由曲面离轴三反光学系统得到有效设计。
标签：光学自由曲面；离轴三反光学系統；研究1 概述随着各国之间的竞争愈加的激烈，目前各国之间经济竞争中，最具代表性的竞争项目就是高科技，也就是说是一种信息技术之间的竞争。
一个国家高科技发展水平以及发展潜力之间受到空间遥感技术水平的直接影响。
因为在环境污染以及生态破坏控制过程中使用空间遥感技术可以取得非常显著的效果。
所以在权衡利弊之后，想要对生存环境进行保护以及维持，就需要提升以及创新空间遥感技术，促使我国社会以及经济发展实现可持续发展。
分析目前的实际情况得到，空间遥感光学系统取得了较为显著的成绩，其主要趋向于长焦距、大口径、小体积、轻量化发展走向。
在空间遥感系统中，广泛使用的是反射式成像光学系统。
反射式成像光学系统得到广泛使用主要是因为具有以下特点：不存在色差、光学系统可实现折叠、轻量化发展等[1]。
反射系统可以被分为以下几个部分：第一个部分是四反射系统；第二个部分是三反射系统；第三个部分是两反射系统。
2 基于自由曲面的光学离轴三反光学系统设计以及性能分析选取光学系统的主要参数，分为以下几个：第一个是焦距f（m）；第二个是视场角FOV（°）；第三个是相对孔径D/f等。
在确定主要参数的基础上确定探测器像元尺寸大小。
所以，焦距f（m）、视场角FOV（°）、相对孔径D/f对于系统等重要性能指标直接造成非常大的影响，例如：成像带宽（SW）、地面像元分辨力（GSD）、信噪比（SNR）、传递函数设计（MTF）等。
自由曲面在空间光学的应用
自由曲面在空间光学的应用自由曲面在空间光学中的应用在当今的生活中，自由曲面（Free-form ）扮演着越来越重要的角色。
如汽车车身、飞机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。
到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。
在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。
鉴于光学自由曲面在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进行了调研。
一、自由曲面简介光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。
光学自由曲面已经渗透到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。
自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。
人工形成的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。
二、自由曲面运用的原因空间遥感光学系统是在离地200km （低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。
如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。
光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F/#的前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。
但入瞳直径的增加，意味着所有与孔径相关的像差增加。
受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一定程度（通常200 mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式方案。
为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面的应用，可以解决像差增大的问题。
自由曲面在离轴反射光学系统中的应用
自由曲面光学元件的应用可以提高离 轴反射光学系统的性能和稳定性，为 实际应用提供更好的解决方案。
对于推动我国光学技术的发展和提升 我国在光学领域的国际竞争力具有重 要意义。
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THANKS
激光武器系统
离轴反射光学系统可以应用于激光武器系统 中，实现激光光束的高精度控制和瞄准。
航空航天领域
离轴反射光学系统可以应用于航空航天领域中，实 现航空器、卫星等的高精度导航和控制。
无人驾驶领域
离轴反射光学系统可以应用于无人驾驶领域 中，实现车辆的自动驾驶和精确导航。
03
自由曲面在离轴反射光学 系统中的应用
2
自由曲面光学元件的制造和检测技术不断发展 ，使得其在离轴反射光学系统中的应用越来越 广泛。
3
自由曲面光学元件在离轴反射光学系统中的应 用具有较高的学术价值和实用性，对于推动光 学技术发展具有重要意义。
研究不足与展望
01
自由曲面光学元件的制造和检 测技术仍存在一定的挑战，需 要进一步研究和改进。
02
自由曲面在离轴反射光学系 统中的应用
2023-11-06
目录
• 引言 • 离轴反射光学系统基础 • 自由曲面在离轴反射光学系统中的应用 • 自由曲面离轴反射光学系统的实验研究 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
背景
随着光学技术的不断发展，对光学系统的性能要求也越来越高，尤其是离轴反射光学系统。
自由曲面在系统制造中的应用
降低制造难度
相对于传统光学表面加工方法 ，自由曲面的制造难度较低， 因为它们不需要精确的球面或
柱面形状。
提高生产效率
自由曲面的制造可以使用大规模 生产方法，提高生产效率并降低 成本。
光学自由曲面精准控光技术及其应用
光学自由曲面精准控光技术及其应用光学自由曲面（Freeform）技术是近年来光学设计领域的一个重要突破，它的出现让人们对于光学元件的设计和制造有了更大的自由度和灵活性。
而光学自由曲面精准控光技术作为这一革新技术的重要应用之一，更是为光学元件的功能与性能提升带来了全新的可能性。
现今，许多光学系统需要具备更高的精准度和控制能力，以满足各种不同的光学需求。
而传统的光学曲面设计往往受到栅格化的束缚，很难实现对光线的精细控制。
而光学自由曲面则打破了传统的限制，可以通过非常细致的曲面形状来达到想要的光学控制效果。
光学自由曲面精准控光技术的应用可以从多个角度来考虑。
它可以用于制造高级别的光学透镜和反射镜，以满足激光系统、高清摄像系统和天文望远镜等领域对光学性能的要求。
它也可以应用于激光焦耳成像系统，提高成像分辨率和对焦速度。
光学自由曲面精准控光技术还可以用于制作自适应光学元件，满足高能激光器、全息成像和光通讯等领域对光学系统的高要求。
在实际制造中，光学自由曲面的精准控光通常涉及到复杂的加工工艺和设备，比如高精度数控机床、超精密加工工艺和表面质量检测系统等。
为了实现曲面的精细控制，通常还需要先进的光学设计和仿真软件来辅助优化曲面形状，以实现所需的光学效果。
除了在高端光学系统中的应用，光学自由曲面精准控光技术还可以在医疗、军事和航空航天等领域发挥作用。
例如，在医疗领域，它可以用于制造高性能的医学成像设备，提高诊断准确度；在军事领域，它可以用于制造高精度的光电传感器和激光武器系统；在航空航天领域，它可以用于制造轻巧、高精度的光学仪器和航天器件，提高航天任务的执行效率。
光学自由曲面精准控光技术的发展给光学技术带来了新的突破与可能性，它不仅可以满足当前光学系统对于精准度和控制的需求，还可以为未来的光学应用开辟更广阔的空间。
相信随着技术的不断进步和发展，光学自由曲面精准控光技术将会在更多领域展现其独特的价值和作用。
自由曲面在离轴反射式空间光学成像系统中的应用
自由曲面在离轴反射式空间光学成像系统中的应用朱钧;吴晓飞;侯威;杨通;金国藩【摘要】In the field of space optics which is closely related to aeronautics and astronautics, off-axis reflective imaging systems are attracting more and more researchers’ attention due to their various advantages. Compared with traditional spheres and aspheres, freeform surfaces have higher degrees of design freedom, and are capable of correct a variety of asymmetric aberrations. Therefore, freeform surfaces have full capability of designing the off-axis reflective imaging systems, and furthermore they have the potential to meet some high-end or special requirements in space optics. Improving optical performance and realizing special structure are two main application directions of freeform surfaces in space optics. In this paper, following the two directions and aiming at some real requirements of space optical imaging systems, including low F-number, wide field-of-view, compact structure, having a real exit pupil and afocal system, the authors have selected several representative freeform off-axis reflective imaging systems, and emphatically introduced their system configurations, optical performance, and application advantages in space optics.%在空间光学领域，离轴反射式成像系统凭借其多方面的应用优势，正愈发引起研究人员的关注与开发。
关于自由曲面离轴反射式光学系统设计
关于自由曲面离轴反射式光学系统设计以往的自由曲面光学系统设计的自由度都比较多、像差大，不过由于科技的不断进步和完善，使得如今的光学系统设计越来越高超和先进，特别是自由曲面离轴反射式光学系统，具有很多的优势。
把自由曲面和反射式光学系统相结合，不仅能够设计出大视场以及小F数的离轴反射光学系统，而且还能有效地改善光学系统设计，由此本文便对自由曲面离轴反射式光学系统设计进行了探究，以更加优化光学系统。
标签：自由曲面；离轴反射式光学系统；设计如今离轴反射式光学系统是光学系统设计的重要部分。
因为离轴反射式光学系统无中心点遮挡，光能的使用率又强，同时可在宽波段中运行，反射式结构其成像不需要校正色差，所以就能借助设计变量来平衡像差。
另外，反射式光学系统还可以充分的折叠光路、缩短尺寸，所以极其符合轻量的设计要求，由此便导致了离轴反射式光学系统在现阶段的多光谱成像行业当中具有更加重要的地位。
虽然原先的离轴反射式光学系统仍具有很多的问题，像视场小、结构简单等，不过为解决这些问题，我们在不改变系统孔径的前提下，充分的增强离轴光学系统的成像效果。
一、自由曲面离轴反射式光学系统设计原理对于具有自由曲面的光学系统来说，对其设计方面具有极大影响的内容包括三个方面，即面形描述（反射镜形状）、像差分析以及像质的评价方法的选取。
对于面形描述法来说，只有采用科学的自由曲面面形描述法，才能全面增强面形的准确性，并提升软件设计的优化率；对于像差分析法来说，只有采用适当的分析方法，才能使像差校正有序进行，而且优化设计的结果；对于像质的评价法来说，只有合理的评价方法，才能真正发挥出系统的良好属性，精确找到系统的优化节点。
而本文主要比较了目前最为普遍的自由曲面描述法，采用了XY多项式的自由曲面当作设计的面形，同时采用了矢量像差理论来研究自由曲面离轴反射式光学系统的像差属性，最后简单的论述出评价大像差系成像质量的良好方法。
（一）光学自由曲面的描述法通常自由曲面的面形结构都较为繁琐，而且自由度大，截至到现在还未有标准的数学表达式，所以就将带有非旋转对称性的光学面形统称作光学自由曲面，其在描述光学自由曲面上也极其的丰富化。
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6红外2017年3月文章编号：1672-8785(2017)03-0006-06自由曲面在离轴光学系统中的应用周龛1，3肖锡晟1孙胜利1(1中国科学院上海技术物理研究所，上海2Q0083 ;上海科技大学，上海2〇121〇 )_摘要：针对自由曲面能提升成像.光学系统的性.能攀1较E像差的特点，分析了自由曲面在离轴光学系统中的应用优势。
光学系统选用视场角为30° x l l°、焦距为150mm、F数为3的Cook-TMA。
本设计中，离轴三反光学系统的主反射镜采用自由曲面设计.分析了使用Z e mike多项式曲面在大视场离轴反射式光学系铳中对离轴光学系统性能的提升效果，并与使用常规非球面的精况进行了比较，分析了自由曲面的优缺点…结果表明，自由曲面在提高离轴光学系统的成像质量方面具有更大的优势，系统的平均传递函数比常规非球面提升了 15.9%以上，系统接近衍射极限。
Zemike多项式曲面在离轴三反系统中的应用效果良好，系统的成像性能得到了较大的提升。
关键词：自由曲面；大视场；离轴三反光学系统；Zernike多项式中图分类号：TH703 文献标志码：_A DOI:10.3969/jjssnJ672-8785.2017.03.002Application of Free-form Surface inOff-axis Optical SystemsZHOU Xin1-2,XIAO Xi-sheng1,SUN Sheng-li1(1 Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China;2 Shanghai Tech University, Shanghai 201210, China )Abstract: According to the features of free-form surfaces which can improve the performance of opticalsystems and correct aberration, the advantages of using free-form surfaces in off-axis optical systems areanalyzed. The optical system used is a Cook-TMA with a field angle of 30 ° x ll ° ，a focal length of150 mm and a F number of 3. In this design, the main reflector in the off-axis three-mirror optical systemis designed by using a free-form surface. The performance improvement of using Zernike polynomialsurface in a wide field off-axis reflecting optical system is analyzed and compared with that of the useof conventional aspheric surface. The advantages and disadvantages of free-form surfaces are analyzed.The results show that free-form surfaces have more advantages in the improvement of imaging qualityof off-axis optical systems. The average transfer function of using free-form surface is 15.9% higherthan that of using conventional aspheric surface. The system is close to the diffraction limit. The useeffectiveness of Zernike polynomial surface in the off-axis three-mirror optical system is good and theimaging performance of the system is improved greatly.Key words: free-form surface; large field of view; off-axis three-mirror optical system; Zernike polynomial收稿日期：2017-02-13作者简介：周鑫（1991-)，男，浙江湖州人，硕士研究生，主要研究大视场航天遥感器光学设计理论与实践。
E-mail: zhouxinl991@I nfrared(monthly)/V ol.38, No.3, M ar 2017/hw第38卷，第3期红外〇引言与折射式和同轴反射式光学系统相比，离轴 反射式光学系统具有无色差、无遮拦等优点.随着人们对遥感影像的要求越来越高，常规的球面 或非球面已难以消除因离轴光学系统视场、分 辨率等性能提升带来的像差影响4自由曲面拥 有复杂多变的面形变量，可为光学系统提供足够的设计自由度，尤其在离轴光学系统中可以实现很多以前无法达到的指标，常被用来增大光 学视场和矫正系统像差。
光学自由曲面W枭指 区别于球面、二次曲面和偶次非球面等传统面形，具有非旋转对称特性的曲面。
不同于照明领 域[21，光学成像领域[31需要镜片面形的形状精 度在几个微米内。
以前由干受加工工艺和检测方 案的制约和没有非常完善的设计方法，自由曲 面在离轴成像光学系统中并未得到广泛应用。
如何才能高效、完善地将自由曲面的面形用电脑可计算、机械可加工的形式表征出来，一直是 困扰研究人负的一大难题。
随着科技的进步，自由曲面在离轴光学系统中变得越来越重要。
2008年，浙江大学的孙 旭涛@在研制的超薄投影光学系统中，采用自 由曲面设计了其中的离轴反射光学系统，实现 了视场角的扩展，达到了 130°。
清华大学精密 测试技术及仪器国家重点实验室的朱钧^等人利用自由曲面研制了一个P数为1.38、视场角 为4 °x5 °的离轴三反光学系统，用于红外系 统中时测试效果良好。
2006年在夏威夷岛上建 成的 James Clerk Maxwell望远镜上的 S C U B A-2!61广角成像仪，通过用9块自由曲面反射镜增大视 场角，扩大了视野。
2016年1月成功建造完成、坐落于夏威夷的4.2 m直径的Daniel K.Inouye太 阳能望远镜（DKIST声的离轴主反射镜是采用Zemike多项式设计的，这种离轴光学设计将杂散光减小到了最小化，实现了约.20k m的空间分 辨率本文将分析考虑离轴成像光学系统的设计指标需求和光学自由曲面的相关特性，研究光学自由曲面在离轴光学系统中的应用效果，将离轴三反光学系统的主反射镜设计为自由曲面，并分析对比自由曲面和常规非球面的优劣。
1自由曲面描述方法1.1 NURBS 曲面NURBS曲面W可用离散的网格状多边形控 制节点向量表示.形式为n十1m+1E E m,jNi^(u)N^i{v)*=i j=i式中，为曲面的控制顶点，对应控制顶点的权重值，该值实际上表示各控制顶点对曲 面形状的澎响程度.在实际应用中，结合所需曲 面面形，并通过控制顶点、权重值及曲面上的已 知点三者的关系变化，找到控制炎量与面形之间 的关系，以此来实现N U R B S曲面的面形优化. 需要注意的是，如果想要获得复杂的面形，控制 点的数量也需相应增多，这势必会导致复杂程度的增加，而R在设计之前需要确定控制点。
因此，该方法在光学自由曲面中的应用不如多项式描述法广泛^1.2 Zernike 多项式2n: =场』(2)式中，W为多项式的项数[9],人为第项的系数，c为顶点的曲率，r为径向口径，p为极坐 标的半径，W为极坐标的角度。
Zernike多项式 是多项式描述法中最常用的一种。
Z E M A X软件 中可选取Zernike fringe _s_a.g_(泽尼克边缘矢高）来 设计离轴三反光学系统的主镜。
Zernike多项式 表征函数具有优秀的全局面形表征能力，而且它 具有一个很重要的特性，就是在单位圆域上正交…在优化过程中，如果设计需要添加新的高阶 项来进一步完善自由曲面，由于正交性，新的项 加入并不会引起其他项的系数的变化，而且还 可以根据结果找出贡献非常小的项，将其删减. 更重要的是，Zemike多项式与Seidel像差具有/hw I nfrared(monthly)/V ol.38, No.3, M ar201711常量2p cos ^X 轴向倾科3psin 汐Y 轴向倾斜4p * cos 2^初懸骹52p : -1离焦6fTimlB Y 轴45•保7pl cos 3^X 轴三跄彗2主要内容本文中，离轴成像光学系统的参数由其所在轨道高度、刈幅宽度、地面像元分辨率（GroundSampling Distance , _G S _D )、光谱范围以及探测器 像元尺寸等参数决定<■具体参数见表2 …表2光学糸统设计的指标要求指标项参数值轨道高度100 km 刈幅宽度53.6 km 地面像元_分辨率_GS.D 4 m 光潜范围0.4〜1.4 m CCD 像元_尺寸6 \xm x 6 |j.m通过焦距与地面像元分辨率、探测器像元 尺寸和轨道高度之间的关系，我们可以计算得 到：探测器像元尺寸x 轨道高度焦距:/:6 x 100^4~'GSD150(3:)刈幅宽度、轨道高度和全视场角的关系如 图1所示。
由此可计算得到光学系统的全视场 角。
很好的对应关系_，见表1。
进行像差校正时可以方便地利用这种对应关系，优化过程更具简便性和针对性。
表1Zernike 多项式的系数表达式及与Seidel 像差的对应关系Z 多项式表达式对应Seidel 像像差图样= 2 arctan ( —^：) = 30。
（4)2H为了实现设计所需的G S T ，要求之 会，所以光学系统的相对口径应大于35 m m 。
综合考虑系统的技术指标和整体的外形尺寸， 可以确定相对孔径为1/3，即系统P 数为 最终的系统参数见表3。