典型分数乘除法解决问题

分数除法解决问题

知识点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解决问题。

方程解法：1、找出单位“1”，设未知量为x；2、找出题中的数量关系式；

3、列出方程。

算术法：1、找出单位“1”；2、找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；

3、列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

。南北相距多少km？例1、我国幅员辽阔，东西相5200km，东西相距是南北的52

55

分析：分率句：东西相距是南北的52

。

55

单位“1”：南北的距离

=东西的距离

等量关系：南北的距离×52

55

方程解法：解：设南北相距km

X=5200

X=5200÷

X=5200×

X=5500

算术法：已知单位“1”，用乘法；求单位“1”，用除法。

这道题目是求单位“1”，因此用除法。对应量÷对应分率=单位“1”

即：5200÷=5500（km）

答：南北相距5500km。

【课堂练习】

1、人造地球卫星的速度是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的40

。宇宙飞船的

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速度是多少？

2，图书馆里全部图书有多少本？

2、图书馆有科普读物320本，占全部图书的

3

6，八月份费多少元？

3、小明家九月份费24元，相当于八月份的

7

知识点2：一个数比另一个数少几分之几，求这个数

（注：“减少”、“下降”、“降低”“节约”等蕴含“少”的意思）

解题思路：1、找出含有分率句；2、找出单位“1”的量；

3、写出等量关系式：单位“1”的量×(1-对应分率)=对应量。

4、根据已知条件和问题列式解答。

2。学校有排球多少个？

例2、学校有90个足球，足球比排球少

5

2。单位“1”：排球。

分析：分率句：足球比排球少

5

等量关系：排球×（1-

方程解法：解：设学校有排球个

（1-/_

X=90÷

X=90×

X=150

算术法：已知单位“1”，用乘法；求单位“1”，用除法。 对应量÷对应分率=单位“1” 列式解答：90÷（1- /_D_

答：学校有排球150个。 【课堂练习】

1、师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约1

7 ，师傅家三月份用电多少度?

2、某校有男生240人，比女生少，女生有多少人？

3、公鸡1200只，比母鸡少，母鸡有多少只？

知识点3：一个数比另一个数多几分之几，求这个数

（注：“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思）

解题思路：1、找出含有分率句；2、找出单位“1”的量；

3、写出等量关系式：单位“1”的量×(1+对应分率)=对应量。

4、根据已知条件和问题列式解答。

例3、学校组织了课外兴趣小组，美术小组的人数是25人，美术小组的人数比航模小组多，航模小组有多少人？

分析：分率句：美术小组的人数比航模小组多。单位“1”：航模小组。

等量关系：航模小组×（1+

方程解法：解：设航模小组有人

（1+/_

X=25÷

X=25×

X=20

算术法：已知单位“1”，用乘法；求单位“1”，用除法。

对应量÷对应分率=单位“1”

列式解答：25÷（1+D_D

答：航模小组有

【课堂练习】

1、参加数学竞赛的男生有40人，比女生多1

4 。参加数学竞赛的女生有多少人？

2、水果店有橘子77kg 。橘子比香蕉多.香蕉有多少千克？

3、林场有180棵槐树，槐树的棵数比树多，林场有多少棵树？

知识点4：对应思想：对应量÷对应分率=单位“1”

量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

例4、一套校服共60元，裤子的单价是上衣单价的，上衣和裤子的单价各是多少元？

分析：分率句：裤子的单价是上衣单价的。单位“1”：上衣单价。

算术法：求单位“1”，用除法。上衣的价格是1，则裤子的价格是，

校服的总价是裤子和上衣的总和即60元，对应的分率是1+，根据对应量÷对应分率=单位“1”，有：

上衣：60÷（1+）=45（元）

裤子：45×=15（元）

答：上衣和裤子的单价分别是45元和15元。

【课堂练习】

1、苹果树和梨树共440棵，苹果树的棵数是梨树的，两种树各栽多少棵？

2、一套运动服的价格是108元，其中裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的单价各是多少元？

3、六（1）班共有45人，其中男生是女生的.男生和女生各有多少人？

4、夏至这天黑夜的时间是白天的.这天的白天和黑夜分别是多长时间？

知识点5：工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等。

工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量

1、工作效率：单位时间完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

2、工作时间：完成工作总量所需的时间。

3、关系：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和

特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

重要思想：“1”的引入当题中没有具体的工作总量和工作效率时，通常将工作总量看作“1”，工作效率用单位时间完成工作总量的几分之一或几分之几表示。如：一项工程，甲10天完成，将这项工程的工作总量看作“1”，甲的工作效率为

.

1、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。如果甲乙合作，多少天能完成？

2、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？