物理光学和应用光学第二章
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简A谐c波o:s又[称(t为单z色)波；0 ] A cos[2p ( T对t 于 某lz个) 固定0 ]
的空间点处, 振动在时间坐标轴t上是无限延伸的; 对于某个固定的时刻 , 振动在空间坐标轴z上也是无限
延伸的;只有一个频率.
注意：①波动的频率或时间周期仅仅与振源有关； 而波长即空间周期不仅与振源的振动频率有 关，而且与介质有关。
偏振态
光矢量E在垂直于传播方向的平面内可能存
在的各种不同的振动状态,即振动的不对称性。
偏振平面 光矢量E与传播方向(传播矢量K)构成的平面
• 完全偏振(线偏振，圆偏振，椭圆偏振) • 非偏振 • 部分偏振(部分线偏振，部分圆偏振，部分椭圆偏振)
线偏振光
线偏振光
光矢量 E 的方向在偏振面内是确定的，不随时间而变 光矢量 E 的幅度值在随着时间改变
间分布
光的波动
波动基本物理量
时间周期性
空间周期性
名称 符号 关系式 名称 符号 关系式
频率 n n 1
周期 T
T
圆频率
2p
T
两者联系
空间频率 f
空间周期
k 空间
圆频率
f 1
l k 2p
l
l vT , f n , k
v
v
光的波动
定态光波
简谐波的其他表达式：
(z,t) Acos[(t kz) 0] Acos[k(t z) 0]
光的波动
波动的实质
振动 一个物理量在其平衡位置附近作周期变化
波 振动在空间的传播
波场 波动所涉及的空间
光波 光源中原子分子
形成的电偶极子的振动 ： 电场强度E 和磁场强度 H
的振动(周期变化)
光波场 光波存在的区域
光振动指电场强度E 的周 期变化，光的反应主要是 由电磁场中的电场引起的
光的波动
在波场中绘出一线族，它们每点的切线方向代表在该点波 的周期性振动(扰动)传播的方向。 表示波动能量传播的几何路径。
光的波动
光波场的几何描述
波面
波面
波线
球面波
一个由点振源发出的波，在各 向同性的均匀介质中的波面是 以振源为中心的球面
波 线
平面波
在离开振源很远的地方，波 面趋于平面，称为平面波
光的波动
可见光谱带
色光
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
频率 （×1014Hz）
3.9－4.8 4.8－5.0 5.0－5.3 5.3－6.0 6.0－6.7 6.7－7.0 7.0－7.5
真空中波长 （nm） 760－630 630－600 600－570 570－500 500－450 450－430 430－400
xE
y
x
E
Ex z,t Ax coskz t
z
线偏振光(平面偏振光) —— 光矢量E的末端轨迹即在xy 平面内的投影是一条直线
I S A2 1 A2 1 n 0 A2
2
2
2 0
不同介质中比较光强分布 I n A 2
光的波动
波动的实质
Temporal Quantities:
(z, t) Acos[(t kz) 0 ]
t
时间周期性 T: 周期(时间周期) the period
n : 频率(时间频率) the frequency : 圆频率 the angular frequency
时间周期性：
T=1/n = 2p/ = 2pn
光的波动
波动的实质
Spatial Quantities:
(z, t) Acos[(t kz) 0 ]
z
空间周期性
l : 波长(空间周期) the wavelength f =1/ l : 波数(空间频率) the wave number k :空间圆频率 the k-vector k=2p/l
定态波场 Stationary Wave
定态光波
• 空间各点的扰动是同频率的简谐振荡(频率和振源相同)
• 波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个 稳定的振幅分布
一维定态
简谐波(单色波)函数
U P,t APcos[t kz 0 ] A(P)cos[t P]
振幅空
位相空
间分布 时间 空间 周期 周期
U% P
A r
exp
i
kr
0
会聚球面波的复振幅
U% P
A r
exp
i
Leabharlann Baidu
kr
0
光的波动
复振幅
U%P
A exp
r ik
r r
U% P Aexp
r ik
rr
以上两式对应的波互为共轭波
I P U%PU%* P
光强的复振幅表示
光的偏振 光波的偏振态
横波 － 偏振性，光矢量与光的传播方向垂直
波动的实质
光场能流密度 波的强弱
单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能
量—能流密度 S
S E H --坡印亭(Poynting)矢量
E 和 H 垂直，且都垂直于光波传播方向，与传播方 向成右螺旋。
光强 光场中某一点的光场的平均能流密度或光功率面密度
光接收器对光信号在一段时间间隔内的平均值产生的响应
光的波动
波动的实质
(1) 纵波: 振动方向与传播方向相同，并且振动状态 相对于传播方向具有轴对称性。
(2) 横波: 振动方向与传播方向正交，并且振动状态 相对于传播方向不具有轴对称性。比如光波
光的波动
光波场的几何描述
波面
波场中振动相位相同的点组成的曲面。 表现为空间三维曲面族。又称等相位面。
波线
②波动的传播速度有相速度和群速度之分。
光的波动
U P,t
A(P) cos
t
r k
rr
0
U% P, t
A
P
ei
t
r k
rr
0
复振幅
时间变量、空间变量的分离
U% P,t
A
P
e e i
r k
rr
0
it
对于单色波场中各点扰动的空间分布，时间因子是相同的，可略去
复振幅
U% P,t
A
P
ei
r k
rr
0
A P eiP
AP 代表振幅在空间的分布
P
r k
rr
0
代表位相在空间的分布
光的波动
复振幅
平面波的复振幅
AP ACons tant
P
r k
r r
0
kx
x
ky
y
kz z
0
U% P Aexp i kxx ky y kz z 0
发散球面波的复振幅
A P A / r P kr 0
光的波动
波动的相位
相位改变 4 ' = 2 £ 2¼ = 4¼
2¼ 2¼
4 ' = kz = z = ( n ¢z)
¸n
¸o
光的波动
波动的实质
波动的基本特性
1 时空双重周期性
2 能量的传输
波函数 描写光波场中各点电场随时间变化规律数学表达式
标量波 温度波、声波
矢量波 电磁波(包括光波)
当整个矢量波场中各点的周期性振动(扰动)均具有同一方 向时，可以将其简化为标量波处理。比如光波
的空间点处, 振动在时间坐标轴t上是无限延伸的; 对于某个固定的时刻 , 振动在空间坐标轴z上也是无限
延伸的;只有一个频率.
注意：①波动的频率或时间周期仅仅与振源有关； 而波长即空间周期不仅与振源的振动频率有 关，而且与介质有关。
偏振态
光矢量E在垂直于传播方向的平面内可能存
在的各种不同的振动状态,即振动的不对称性。
偏振平面 光矢量E与传播方向(传播矢量K)构成的平面
• 完全偏振(线偏振，圆偏振，椭圆偏振) • 非偏振 • 部分偏振(部分线偏振，部分圆偏振，部分椭圆偏振)
线偏振光
线偏振光
光矢量 E 的方向在偏振面内是确定的，不随时间而变 光矢量 E 的幅度值在随着时间改变
间分布
光的波动
波动基本物理量
时间周期性
空间周期性
名称 符号 关系式 名称 符号 关系式
频率 n n 1
周期 T
T
圆频率
2p
T
两者联系
空间频率 f
空间周期
k 空间
圆频率
f 1
l k 2p
l
l vT , f n , k
v
v
光的波动
定态光波
简谐波的其他表达式：
(z,t) Acos[(t kz) 0] Acos[k(t z) 0]
光的波动
波动的实质
振动 一个物理量在其平衡位置附近作周期变化
波 振动在空间的传播
波场 波动所涉及的空间
光波 光源中原子分子
形成的电偶极子的振动 ： 电场强度E 和磁场强度 H
的振动(周期变化)
光波场 光波存在的区域
光振动指电场强度E 的周 期变化，光的反应主要是 由电磁场中的电场引起的
光的波动
在波场中绘出一线族，它们每点的切线方向代表在该点波 的周期性振动(扰动)传播的方向。 表示波动能量传播的几何路径。
光的波动
光波场的几何描述
波面
波面
波线
球面波
一个由点振源发出的波，在各 向同性的均匀介质中的波面是 以振源为中心的球面
波 线
平面波
在离开振源很远的地方，波 面趋于平面，称为平面波
光的波动
可见光谱带
色光
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
频率 （×1014Hz）
3.9－4.8 4.8－5.0 5.0－5.3 5.3－6.0 6.0－6.7 6.7－7.0 7.0－7.5
真空中波长 （nm） 760－630 630－600 600－570 570－500 500－450 450－430 430－400
xE
y
x
E
Ex z,t Ax coskz t
z
线偏振光(平面偏振光) —— 光矢量E的末端轨迹即在xy 平面内的投影是一条直线
I S A2 1 A2 1 n 0 A2
2
2
2 0
不同介质中比较光强分布 I n A 2
光的波动
波动的实质
Temporal Quantities:
(z, t) Acos[(t kz) 0 ]
t
时间周期性 T: 周期(时间周期) the period
n : 频率(时间频率) the frequency : 圆频率 the angular frequency
时间周期性：
T=1/n = 2p/ = 2pn
光的波动
波动的实质
Spatial Quantities:
(z, t) Acos[(t kz) 0 ]
z
空间周期性
l : 波长(空间周期) the wavelength f =1/ l : 波数(空间频率) the wave number k :空间圆频率 the k-vector k=2p/l
定态波场 Stationary Wave
定态光波
• 空间各点的扰动是同频率的简谐振荡(频率和振源相同)
• 波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个 稳定的振幅分布
一维定态
简谐波(单色波)函数
U P,t APcos[t kz 0 ] A(P)cos[t P]
振幅空
位相空
间分布 时间 空间 周期 周期
U% P
A r
exp
i
kr
0
会聚球面波的复振幅
U% P
A r
exp
i
Leabharlann Baidu
kr
0
光的波动
复振幅
U%P
A exp
r ik
r r
U% P Aexp
r ik
rr
以上两式对应的波互为共轭波
I P U%PU%* P
光强的复振幅表示
光的偏振 光波的偏振态
横波 － 偏振性，光矢量与光的传播方向垂直
波动的实质
光场能流密度 波的强弱
单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能
量—能流密度 S
S E H --坡印亭(Poynting)矢量
E 和 H 垂直，且都垂直于光波传播方向，与传播方 向成右螺旋。
光强 光场中某一点的光场的平均能流密度或光功率面密度
光接收器对光信号在一段时间间隔内的平均值产生的响应
光的波动
波动的实质
(1) 纵波: 振动方向与传播方向相同，并且振动状态 相对于传播方向具有轴对称性。
(2) 横波: 振动方向与传播方向正交，并且振动状态 相对于传播方向不具有轴对称性。比如光波
光的波动
光波场的几何描述
波面
波场中振动相位相同的点组成的曲面。 表现为空间三维曲面族。又称等相位面。
波线
②波动的传播速度有相速度和群速度之分。
光的波动
U P,t
A(P) cos
t
r k
rr
0
U% P, t
A
P
ei
t
r k
rr
0
复振幅
时间变量、空间变量的分离
U% P,t
A
P
e e i
r k
rr
0
it
对于单色波场中各点扰动的空间分布，时间因子是相同的，可略去
复振幅
U% P,t
A
P
ei
r k
rr
0
A P eiP
AP 代表振幅在空间的分布
P
r k
rr
0
代表位相在空间的分布
光的波动
复振幅
平面波的复振幅
AP ACons tant
P
r k
r r
0
kx
x
ky
y
kz z
0
U% P Aexp i kxx ky y kz z 0
发散球面波的复振幅
A P A / r P kr 0
光的波动
波动的相位
相位改变 4 ' = 2 £ 2¼ = 4¼
2¼ 2¼
4 ' = kz = z = ( n ¢z)
¸n
¸o
光的波动
波动的实质
波动的基本特性
1 时空双重周期性
2 能量的传输
波函数 描写光波场中各点电场随时间变化规律数学表达式
标量波 温度波、声波
矢量波 电磁波(包括光波)
当整个矢量波场中各点的周期性振动(扰动)均具有同一方 向时，可以将其简化为标量波处理。比如光波