大赛课-用画树状图法求概率(教学设计)

§25.2.2用画树状图法求概率

【知识与技能】

理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.

【过程与方法】

经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.

【情感态度】

通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.

【教学重点】

会用列表法和树状图法求随机事件的概率.

区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.

【教学难点】

列表法是如何列表，树状图的画法.

列表法和树状图的选取方法.

一、情境导入

看图片

知拍7娃娃机游戏规则，这与我们今天学习的游戏规则有关

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.

把游戏规则简单化，变成一道数学问题

有两排指示灯，按下启动键，随机选中第一排的一个数字，接着再按一次启动键选中第二排的一个数字，请问两排选中的指示灯数字相加和是4的概率是多少？

【教学说明】由情景引入，带领学生复习列表法求概率的方法和适用条件，由此引出树状图法

二、思考探究，获取新知

当一次试验要涉及3个（因素或步骤）或更多的(因素或步骤）时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法.

三、例题讲解

课本第138页例3.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.

(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

介绍树状图的方法：

第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.

第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.

第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.

（如果有更多的步骤可依上继续.）

第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.

“树状图”如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.

P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，

P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.

【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出

树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.

【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序.

②画树状图列举试验的所有等可能的结果.

③计数得出m,n的值.

④计算随机事件的概率.

思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.

板书设计

§25.2.2用画树状图法求概率

例1解：根据题意，可以画出如下的树状图：学生练习：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，

即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、

BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.

由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.