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此均衡状态即为古诺模型的纳什均衡
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结论推广：
令寡头厂商的数量为m，可得一般结论如下：
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量·1/（m+1） 行业的均衡总产量=市场总容量· m/(1+m)
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四、建立反应函数说明古诺模型
• 设市场的需求函数为：
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三、古诺模型的一般说明
D曲线为两个厂商共 P* 同面临的线性的市场 需求曲线。由于生产 成本为零，故图中没 有成本曲线。
Q
*
图1：古诺模型 #
第一轮： 由于追求利润最大化，
A厂商的产量选择：
OQ1=1/2OQ*，价格为P1，
利润：OP1FQ1
B厂商的产量选择: Q1Q2=1/4OQ3, 价格为P2。 利润：Q1HGQ2
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一、简介
• 1、古诺模型是一个只有两个寡头厂商的 简单模型，又称双寡头模型（Duopoly model）。它是由法国经济学家古诺于 1838年提出的，是纳什均衡应用的最早 版本，古诺模型通常被作为寡头理论分 析的出发点。
• 2、该模型阐述了相互竞争而没有相互协 调的厂商的产量决策是如何相互作用从 而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之 间的结果。
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二、前提假设
• 1、市场上只有A、B两个厂商生产和销售 相同的产品，他们的生产成本为零；
• 2、他们共同面临的市场的需求曲线是线 性的，A、B两个厂商都准确地了解市场 的需求曲线；
• 3、两个厂商都是在已知对方产量的情况 下，各自确定能给自己带来最大利润的 产量，即每一个产商都是消极地以自己 的产量去适应对方已确定的产量
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类似地，对于B寡头厂商来说: Q2=750-Q1/2 ▲（B厂商的反应函数） Q1=750-Q2/2 Q2=750-Q1/2
古诺模型
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家库诺（Cournot）在1838年提出的。
库诺模型是纳什均衡应用的最早版本，而库诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
古诺模型是法国经济学家安托万·奥古斯丁·库尔诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年提出的。
古诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型解释了相互竞争但彼此不协调的制造商的生产决策如何相互影响，从而在完美竞争和完美垄断之间产生了平衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
价格竞争的古诺模型假设两个寡头生产的产品可以互换并且具有固定成本40元的差异，并且假设没有可变成本且边际成本为0。
两个寡头面临的市场需求是如下：D1：Q1 = 24–4p1 + 2p2，D2：Q2 = 24–4p2 + 2p1。
因此，寡头1的利润为π1 = p1q1–40 = 24p1–4p12 + 2p2p2–40，因此，利润最大化，dπ1 / dp1 = 24–8p1 + 2p2 = 0，并且反应函数P1 = 3解决了寡头垄断1的+ P2 / 4。
同样，寡头2的反应函数为P2 = 3 + P1 /4。
因此，求解均衡价格P1 = P2 = 4，均衡输出Q1 = Q2 =16，求解均衡利润π1=π2= 24。
寡头不串通而达到的这种平衡称为古诺平衡。
如果寡头之间存在共谋以最大化联合利润，则获得的均衡就是共谋均衡。
可以计算出共谋均衡点P1 = P2 = 6，Q1 = Q2 = 12，π1=π2= 32，利润高于古诺均衡。
古诺模型资料
古诺模型在科学研究领域中，古诺模型是一个备受关注的理论框架。
该模型被广泛用于研究复杂系统的动力学行为，并在多个领域都有着重要的应用。
下面将介绍古诺模型的基本概念、发展历程以及在不同领域的应用。
古诺模型的基本概念古诺模型最初由法国数学家古诺提出，是一种描述非线性系统演化的数学模型。
该模型基于微分方程或差分方程，描述了系统中各个变量之间的相互作用关系和随时间的演化规律。
通过研究这些方程的解，可以揭示系统的稳定性、周期性和混沌性等特征。
古诺模型的核心思想是将系统建模为一组微分方程或差分方程，通过数值模拟或解析求解得到系统的行为。
这种模型可以描述复杂系统中多变量之间的复杂关系，并揭示系统内部的动力学机制和演化规律。
古诺模型的发展历程古诺模型最早应用于天体力学领域，用于描述行星轨道的运动规律。
随着科学技术的发展，古诺模型逐渐被应用于气候系统、生物系统、经济系统等各个领域。
在这些领域中，古诺模型为研究人员提供了一个重要的工具，用于理解系统的复杂性和预测系统的未来行为。
近年来，随着计算机技术的飞速发展，古诺模型的应用范围越来越广泛。
许多研究者通过大规模数值模拟和实验数据验证，不断改进和完善古诺模型，使其更好地适应现实世界中各种复杂系统的研究需求。
古诺模型在不同领域的应用气候系统在气候系统研究中，古诺模型被广泛运用于模拟全球气候变化、预测极端天气事件等。
通过建立包含大气、海洋、陆地和冰雪等子系统的古诺模型，科学家们可以模拟不同温室气体排放情景下的气候变化趋势，为气候政策的制定提供科学依据。
生物系统在生物系统研究中，古诺模型被用于描述生物群落的演化和竞争过程。
通过将生物个体的种群动态建模为古诺方程，研究者可以探究不同环境条件下物种多样性的维持机制，揭示物种灭绝和新种群形成的规律。
经济系统在经济系统研究中，古诺模型被广泛用于描述市场供需关系、金融波动等经济现象。
通过建立包含消费者、生产者和政府等主体的古诺模型，经济学家可以模拟不同政策干预下经济系统的发展趋势，为政府决策提供科学参考。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型（Cournot Model）是由法国经济学家安东尼·奥古斯特·古诺（Antoine Augustin Cournot）在1838年首次提出的，是一种用于研究垄断市场的经典模型。
该模型考虑了一个由两家厂商组成的市场，每家厂商都生产同一种商品，并根据自己的生产决策来确定市场供给的数量，进而影响市场价格。
本文将从古诺模型的基本假设、求解方法以及应用领域等方面进行浅析。
1. 古诺模型的基本假设（1）市场上只有两个厂商，它们竞争生产同一种商品；（2）每个厂商根据自己的成本函数来决定自己生产的数量；（3）两个厂商之间没有协定或垄断价格的行为；（4）市场的需求曲线为一个函数，且不会因这两家制造商的生产而发生变化。
在这些假设的基础上，古诺模型可以让我们更好地理解垄断市场中厂商的行为以及供给和需求在最终价格中起到的作用。
2. 古诺模型的求解方法在古诺模型中，每个厂商都试图制造足够的产品以满足市场的需求，并尽可能地赚取利润。
这种厂商行为的结果是，当两家厂商采用相同策略时，它们将达到一种称为“纳什均衡”的状态。
纳什均衡是指在一个非合作游戏中，每个参与者选择的策略使得其他参与者的策略都不会对其再做更好的选择。
在古诺模型中，我们可以通过计算每个厂商的最优量来确定纳什均衡状态。
假设两个厂商的成本函数分别为 C1 和 C2，市场需求函数为 P(Q)。
厂商 i 的利润函数为Ri(Q1, Q2) = P(Q)Qi - Ci(Qi)其中，Q = Q1 + Q2 是市场总供给量，Qi 是厂商 i 的供给量。
厂商 i 的最优量 Q i* 是使得 Ri(Q i*, Q j* )（j≠i）达到最大化的量，即Ri(Q i*, Q j* )/Q i* = P(Q)* + Q i* dP(Q)/dQ - Ci'(Q i* ) = 0其中，P(Q)* 是市场售价，dP(Q)/dQ 是市场需求函数的斜率，Ci'(Q i* )是厂商 i 的成本函数在 Q i* 处的一阶导数。
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
古诺模型ppt课件
1
古诺模型的推导：
假定从厂商1开始：
厂商1预测 厂商2产量为 y（2e e表示预期产
量）
厂商1决定生产 y1（利润最大化产量）
于是总产量： y y1 y2e
价格则为： py p y1 y2e
利润最大化：
p y y c y max y1
1
e 2
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
y1*
这样一个产量水平的组合叫做古诺均衡
4
y2
厂商1的反应曲线
厂商2的 古诺均衡 反应曲线
厂商1的等利润线
y1
5
古诺均衡的一个例子：
在线性需求函数和零边际成本的情况下厂商2 的反应函数可表示为：
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
7
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
,
yt2 2
y1t3
,
y
t3 2
y t1 1
,
y t1 2
反应曲线 f2 y1
y1t
,
y
t 2
y1*
y1 =厂商1的产量
8
y2
a
by1e 2b
本例令厂商1与厂商2完全一样，则厂商1同样
为：
古诺模型
厂商预期它的选择，令
y1
y1e
，y2
y
e 2
可得
二元一次方程组：
y1
a
by2 2b
y2
a
by1 2b
将 y1 y2代入方程得：
y1*
a 3b
y
* 2
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
量）
厂商1决定生产 y1（利润最大化产量）
于是总产量： y y1 y2e
价格则为： py p y1 y2e
利润最大化：
p y y c y max y1
1
e 2
1
关于厂商2的产量的任何既定预测
ye 2
而言，厂商1
都有某个最优的产量选择 y1 .
于是可得：
y1
f1
ye 2
同理可导出厂商2的反应曲线：
y 2
f 2 y1e
一般来说，厂商1的最优产量水平
y1和厂商2预期的
产量水平 y1e并不相同。
古诺均衡：
假定厂商1的产量是 y1* ，厂商2的最优产量水
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
y1*
,
yt2 2
y1t3
,
y
中级微观经济学 名词解释 古诺模型
中级微观经济学名词解释古诺模型一、古诺模型的概念古诺模型是指上世纪20年代经济学家安东尼奥·古诺（Antonio De Viti De Marco）所提出的一种宏观经济学分析模型。
这一模型主要用于研究经济体系中的资源配置和收入分配等问题，其核心是通过分析市场机制下各类经济主体之间的相互影响，从而揭示经济运行规律和社会福利最大化问题。
古诺模型在经济学领域有着广泛的应用，尤其是在微观经济学中，被用来研究市场的失灵和干预等问题。
二、古诺模型的基本假设古诺模型的分析基于一些基本假设，主要包括：1. 完全竞争市场：古诺模型假设市场是完全竞争的，即所有市场参与者是价格接受者，市场价格是受市场供求关系决定的，不存在垄断和劳动力市场的不完全竞争。
2. 用户利益最大化：古诺模型假设用户在购物商品和劳务时总是希望获得最大的消费福利，即满足最大的个人效用。
3. 生产者利润最大化：在古诺模型中，生产者总是希望通过生产和销售商品和劳务获得最大的经济利润，从而提高自己的生产效率和技术水平。
4. 市场出清：古诺模型假设市场在一定时期内总能达到供需平衡状态，即生产者提供的商品和劳务总是等于用户需求的总量，从而消除市场的过剩和短缺。
5. 完全信息：古诺模型假设市场参与者对市场信息是完全了解的，从而能够做出最理性的决策和行为。
6. 稳定价格水平：古诺模型假设市场价格是稳定的，不存在通货膨胀和通货紧缩等货币失衡现象。
三、古诺模型的分析框架在古诺模型中，经济体系主要包括用户、生产者和政府三个主要经济主体。
在此基础上，古诺模型建立了一套完整的分析框架，主要包括：1. 用户福利和效用最大化问题：古诺模型通过分析用户购物商品和劳务的需求行为，揭示了用户在市场中实现福利最大化的决策过程和行为规律。
通过效用函数和边际效用等概念，古诺模型能够量化分析不同用户的福利水平和效用水平，从而研究市场需求函数和价格弹性等问题。
2. 生产者利润最大化和成本最小化问题：古诺模型通过分析生产者的生产成本和生产效率等问题，揭示了生产者在市场中实现利润最大化和生产成本最小化的决策过程和行为规律。
古诺模型名词解释微观经济学
古诺模型名词解释微观经济学
古诺模型是一种经济学模型，被广泛应用于微观经济学领域。
它是由法国经济学家安托万·奥古斯坦·古诺（Antoine Augustin Cournot）在19世纪中叶提出的。
古诺模型主要用于研究市场竞争中的企业行为和市场均衡。
它基于一些假设和简化条件，旨在解释企业之间的互动和市场价格的形成。
在古诺模型中，假设存在一组相互竞争的企业，它们在市场上销售同质化的产品。
每个企业都面临着一个重要的决策：确定自己的产量水平。
企业之间的竞争是非合作的，每个企业都试图最大化自己的利润。
在古诺模型中，每个企业的决策是基于其他企业的预期行为。
企业根据市场上其他企业的产量水平来确定自己的产量。
假设企业之间存在完全信息的情况下，它们会根据其产量水平的反应函数来做出决策。
通过对所有企业的产量决策进行迭代，古诺模型可以计算出市场的均衡状态。
在均衡状态下，每个企业的产量水平和市场价格达到稳定。
这个均衡状态被称为古诺均衡。
古诺模型的一个重要特征是，企业在做出决策时考虑了其他企业的行
为。
这种相互依赖关系使得市场上的企业不能简单地根据自身的利润最大化来决定产量水平。
相反，它们需要考虑整个市场的供求关系和竞争情况。
古诺模型的应用范围广泛，特别是在研究寡头垄断市场、不完全竞争和产业组织等领域。
它为理解企业行为和市场均衡提供了一个简单而有力的分析框架，对经济学的发展和实践具有重要的影响。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用1. 引言1.1 古诺模型简介古诺模型，又称为Cournot模型，是经济学中一种研究市场竞争的模型，以法国经济学家Cournot命名。
该模型是对市场竞争中企业数量决定价格的一种分析方法。
在古诺模型中，假设存在两家企业同时生产同一种产品，它们根据自身成本和市场条件制定产量，而不考虑对手的反应。
古诺模型是一种博弈论的模型，企业在决定产量时考虑到对手的反应。
古诺模型是研究垄断竞争市场的重要工具，通过分析企业之间的竞争关系，揭示了市场价格和产量的分配规律。
虽然古诺模型假设简单，但却能够提供有效的分析框架，帮助研究者理解市场竞争的本质。
古诺模型在经济理论和实践中都有着广泛的应用，被认为是研究市场结构和产业竞争的重要基础。
通过对古诺模型的深入研究，可以更好地理解企业行为和市场运作规律，为经济管理和政策制定提供理论支持。
1.2 纳什均衡概念介绍纳什均衡是由约翰·纳什在1950年代提出的博弈论中的一个重要概念。
它描述了在一个博弈中，每个参与者都选择了最优的策略之后，没有任何一个参与者能够通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。
换句话说，纳什均衡是一种理性策略选择的结果，每个参与者都在知道其他参与者的策略的前提下，选择了自己的最佳行动方案。
纳什均衡不一定意味着所有参与者都能获得最优结果，有时候纳什均衡可能导致次优的结果。
在实际应用中，纳什均衡仍然被广泛应用于分析各种竞争和博弈情境，帮助人们理解和预测参与者的行为。
2. 正文2.1 古诺模型的假设条件古诺模型的假设条件是该模型在进行分析时需要满足一系列特定的前提条件，这些条件包括：1. 双方参与者的数量固定且有限：古诺模型假设市场上只有两个参与者或者一组有限个参与者，这样可以简化分析过程。
2. 参与者之间的互动是互相影响的：在古诺模型中，每个参与者的决策会直接影响其他参与者的利益，导致他们需要考虑其他人的反应来做出最优选择。
3. 参与者具有理性：古诺模型假设所有参与者都是理性的，即他们会根据自己的利益最大化来做出决策，而不会受到情感或其他因素的影响。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用1. 引言1.1 古诺模型简介古诺模型是博弈论中的一种经典模型，由经济学家John Nash于1950年提出。
该模型被广泛用于研究多个决策者之间的互动，特别是在竞争性的环境下。
古诺模型通常假设参与者都是理性的，并且每个参与者都希望获得最大化的利益。
在古诺模型中，参与者可以选择不同的策略，并根据其他参与者的策略来做出最优的选择。
通过对不同策略组合的分析，可以找到一种叫做纳什均衡的解，即每个参与者都做出了对自己最有利的选择，同时考虑了其他参与者的选择。
古诺模型的重要特点之一是其对信息的处理方式。
在古诺模型中，参与者通常不会共享所有信息，因此他们需要根据已知的信息做出决策。
这种局限性使得古诺模型在现实生活中的应用更加具有挑战性，但也使得其对实际情况的模拟更为真实。
古诺模型作为博弈论中的经典模型，具有一定的理论与实践意义。
通过深入研究古诺模型的纳什均衡概念及其应用，可以更好地理解竞争性环境下的决策过程，为实际的决策提供参考依据。
2. 正文2.1 古诺模型的纳什均衡概念古诺模型的纳什均衡概念是指在博弈论中，各参与者选择的策略组合，使得每个参与者在已知其他参与者的策略后，无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。
简而言之，纳什均衡是各参与者的策略选择互相协调的状态，没有参与者有动机单方面改变策略。
在古诺模型中，参与者会根据自己的利益和其他参与者的策略来做出决策，最终形成一个均衡状态。
古诺模型的纳什均衡概念在实际应用中具有重要意义，可以帮助分析各种竞争性场景下的策略选择和最优决策。
在市场竞争中，企业可以通过分析竞争对手的策略选择，来制定自己的市场策略，从而达到最优的市场份额和利润。
古诺模型的纳什均衡也存在一些局限性，例如无法判断参与者的策略选择对于整体的最优结果是否具有最优性，以及无法考虑参与者之间可能存在的合作关系等问题。
需要在实际应用中结合具体情况进行分析和调整。
为了改进古诺模型的纳什均衡概念，可以考虑引入更复杂的模型或考虑更多的因素，如不完全信息、演化博弈等，以更准确地描述各种博弈情况。
古诺模型计算公式
古诺模型计算公式
古诺模型是一种具有广泛应用的随机漫步模型，基于随机游走理论，可以用来描述各种自然现象、经济现象和社会现象。
在实际应用中，需要对古诺模型进行计算和分析，以得出有价值的结论。
下面介绍古诺模型的计算公式：
1. 离散时间随机游走模型
古诺模型最基本的形式是离散时间随机游走模型，其中，随机游走的步长是固定的，可以是1或-1，而每一步的概率是相等的。
假设N步随机游走中有M步向上走，那么M和N-M的比值可以用古诺模型的计算公式表示：
P(M)=C(N,M)×(1/2)^N
其中，C(N,M)表示从N个元素中选择M个元素的组合数，即
C(N,M)=N!/(M!(N-M)!)。
2. 连续时间随机游走模型
古诺模型的另一种形式是连续时间随机游走模型，其中，随机游走的步长是连续的，可以是正数或负数，而每一步的概率是服从正态分布的。
假设在时间t时刻，随机游走的位置为X(t)，那么在时间t+Δt时刻，随机游走的位置可以用古诺模型的计算公式表示：
X(t+Δt)=X(t)+μΔt+σΔW
其中，μ是随机游走的漂移率，表示每单位时间的平均位移；σ是随机游走的波动率，表示每单位时间的位移方差；ΔW是标准布朗运动，表示在时间Δt内的随机位移。
古诺模型的这两种形式在实际应用中都有广泛的应用，可以用来描述和预测股票价格、物理过程、人口流动等各种现象。
但是，在使用过程中需要注意模型的假设前提和模型参数的准确性，以保证模型的可靠性和有效性。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用1. 引言1.1 古诺模型的概述古诺模型是博弈论中的一种经典模型，最早由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·莫根斯特恩提出。
该模型是描述多个决策主体之间互动、竞争和合作的数学模型。
古诺模型以一种简化的方式来模拟实际决策情境，并分析各方的最优策略。
在古诺模型中，决策主体被称为玩家，他们在给定的环境下选择不同的行动，以达到最有利的结果。
玩家的行动被称为策略，而每个玩家根据其他玩家的策略来选择自己的行动，这种相互影响的互动称为策略性互动。
古诺模型的关键概念是纳什均衡，即每个玩家都采取最佳的策略，给定其他玩家的策略。
在纳什均衡下，任何一名玩家改变策略都无法获得更好的结果，这种均衡状态是所有玩家的最佳选择。
古诺模型的概述涉及了策略性互动和纳什均衡的基本概念，为后续讨论古诺模型在博弈论和经济学中的应用奠定了基础。
1.2 纳什均衡的定义纳什均衡是博弈论中一种重要的概念，它由诺贝尔经济学奖得主约翰·福布斯·纳什提出。
在博弈论中，纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且当其他玩家的策略保持不变时，任何一个玩家都没有动机单独改变自己的策略。
换句话说，纳什均衡是一组策略，其中每个玩家的策略是对其他玩家的策略的最佳响应。
在纳什均衡中，每个玩家都在考虑其他玩家的行为，并选择自己的最佳行动，从而实现了一种平衡状态。
在这种状态下，每个玩家都无法通过单方面改变策略来获得更大的利益，因为其他玩家的策略是最优的。
纳什均衡被认为是一种理性行为的结果，每个玩家都在最大化自己的收益的基础上选择行动。
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了在一个博弈中每个玩家选择最优策略的状态。
纳什均衡的出现使得博弈的结果更加可预期，因为每个玩家都在考虑其他玩家的行动并做出最佳选择。
这种均衡状态在很多实际场景中都有广泛的应用，对于理解和预测人类行为具有重要意义。
2. 正文2.1 古诺模型中的策略性互动在古诺模型中的策略性互动是指参与者在决定自己的行动时考虑其他参与者可能会采取的行动，并根据这些可能的情况来做出最优的选择。
对古诺模型的理解
对古诺模型的理解
古诺模型(Granger因果关系模型)是一种用于解释个体之间行为因果关系的统计学模型,由心理学家Granger提出。
该模型的基本假设是:个体之间的因果关系可以通过个体之间的交互信息传递。
在古诺模型中,研究者需要确定三个变量之间的关系:一个是行为变量,另一个是潜在变量,第三个是外部变量。
通过对这三个变量的分析,可以确定它们之间的因果关系。
古诺模型的应用范围非常广泛,包括心理学、社会学、经济学等多个领域。
在心理学中,古诺模型被广泛应用于解释个体的认知和行为结果之间的关系。
例如,研究者可以使用古诺模型来解释个体对某一信息的反应,以及个体在决策过程中的行为选择。
除了解释个体之间的因果关系,古诺模型还可以用于预测未来的行为结果。
例如,研究者可以使用古诺模型来预测个体在某个环境下的行为选择,以制定相应的干预措施。
拓展:古诺模型的扩展
除了基本假设之外,古诺模型还需要满足一些额外的假设。
例如,该模型必须满足自相关函数的平稳性假设,即个体之间的自相关函数不会因为时间序列的变异而发生变化。
此外,该模型还必须满足传递函数的平稳性假设,即个体之间的交互信息不会因为时间序列的变异而发生变化。
除了平稳性假设之外,古诺模型还需要满足一些其他的假设。
例如,该模型必须满足独立性假设,即不同个体之间的自相关函数和传递函数相互独立。
此外,该模型还必须满足相关性假设,即不同个体之间的因果关系是相互关联的。
古诺模型
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头垄断模型。
它是法国经济学家古诺特于1838年提出的。
古诺模型是纳什均衡的最早版本。
古诺模型通常用作寡头垄断理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头的情况。
古诺模型是法国经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺（Anthony Augustine Cournot）于1838年提出的。
它是纳什均衡的最早版本。
古诺模型通常用作寡头垄断理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型描述了没有协调的竞争企业的产出决策如何相互影响，从而在完全竞争和完全垄断之间产生均衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头的情况。
假设有两个制造商a和B在市场上生产和销售相同的产品，其边际生产线性需求曲线线性需求曲线成本是C1和C2，他们面对的市场需求曲线是线性的，即统一的市场价格P = P0 –λ（Q1 + Q2）。
–––（1）其中，Q1和Q2是制造商a和B的产出。
因此，制造商a和制造商B的利润π1=（P –C1）Q1，–––（2）π2=（P –C2）Q2。
–––（3）通过将公式（1）代入公式（2）（3），可以获得利润与产出之间的相关函数。
π1（Q1，Q2）=（P0 –C1）Q1 –λ（Q12 + Q1Q2），π2（Q1，Q2）=（P0 –C2）Q2 –λ（Q22 + Q1Q2）。
让每个制造商a和b根据其自身利润最大化的原则调整其产量∂π1/ / Q1 = P0 – C1 –λ（2Q1 + Q2）= 0，∂π2/ / Q2 = P0 – C2 –λ（Q1 + 2Q2）= 0。
均衡策略Q1 =（P0 –2C1 + C2）/ 3λ，Q2 =（P0 + C1 –2c2）/ 3λ。
具有不同生产成本的企业可以共存，但低成本企业的市场份额更大。
合谋策略只会让生产成本较低的企业生产，以使总利润最大化。
第六章寡头垄断
• 古诺(Cournot)模型 • 伯川德(Bertrand)模型 • 斯坦克尔博格(Stackelberg) 模型
1
一、古诺模型
• 1838年，法国数学家奥古斯汀・古诺(Augustin Cournot)提出的第一个非合作寡头垄断模型。
• 古诺假设每个企业独立行动，通过选择产量来最 大化其利润。
ac
2b
a c 3(a c)
4b
ac
2b
ac
4b
a c 2n 1 2b n
2nb
c
0
ac 2
a 2c
(a c)2
4b
(a c)2
3 a nc n 1
研究的是在一个只有两家成本结构相同的企业生 产完全相同产品的市场中，企业如何确定自己的产 量，市场最后达到一个稳定的状态或者均衡。
13
（二）古诺双头模型的两个扩展
1.不同成本的古诺模型
企业1的成本结构：TC=cy1
企业2的成本结构： TC=c’y2 , c c
市场需求曲线为： P=a-b(y1+y2)
• 与古诺模型不同的是，在斯塔克尔博格模型中 企业不再同时决定产量，而是有先后的顺序。
40
三、斯坦克尔博格模型
两阶段博弈：
• 在第一阶段，企业1（领导者）选择产量； • 在第二阶段，企业2（跟随者）在观察到企业1的
产出水平后，再选择生产多少。 • 博弈在第二阶段结束。
41
三、斯坦克尔博格模型
• 问题：
p1N p2N MC
若
p N MC 时，企业2的最佳反应是
1
p N MC 2
企业2的需求为零；若 pN 2
p N MC 。因为 2 MC 虽然可以得
古诺模型总结
古诺模型总结
古诺模型，又称为古诺-凯恩斯模型，是宏观经济学中的一种经济增长模型。
它由两位经济学家古诺和凯恩斯共同提出，旨在解释经济增长的原因和影响因素。
古诺模型的核心思想是，经济增长取决于储蓄率和投资率之间的关系。
根据古诺模型，一个国家的经济增长率取决于储蓄率和投资率的乘积。
储蓄率指的是国家居民在国民收入中用于储蓄的比例，而投资率则是国家用于投资的比例。
在古诺模型中，储蓄率的提高会导致投资率的增加，从而促进经济增长。
储蓄率的提高意味着更多的资金可用于投资，这将推动生产力的提高和经济结构的改善。
随着投资的增加，企业将能够购买更多的设备和技术，提高生产效率，进而增加国民收入和就业机会。
然而，古诺模型也指出了一个问题，即储蓄率和投资率之间的平衡。
如果储蓄率过高，可能会导致投资需求不足，从而抑制经济增长。
相反，如果储蓄率过低，可能会导致投资过度，造成资源浪费和经济不稳定。
古诺模型还强调了技术进步对经济增长的重要性。
技术进步可以提高生产力和效率，推动经济增长。
古诺模型认为，技术进步是经济增长的关键因素之一，它可以促进投资和创新，推动经济结构的转型升级。
古诺模型是一种解释经济增长的重要理论框架。
通过分析储蓄率、投资率和技术进步等因素的关系，它提供了一种理论基础，帮助我们理解和解释经济增长的动力和机制。
在实践中，政府和企业可以根据古诺模型的原理，采取相应的政策和措施，促进经济增长和发展。
古诺模型的主要内容
古诺模型的主要内容1. 概述古诺模型（Graph Neural Networks, GNNs）是一种通过对图结构数据进行学习和推理的机器学习模型。
它通过对节点和边进行表示学习，将图结构数据的信息进行编码和处理，从而实现对图数据的分类、预测和聚类等任务。
2. 图结构数据表示古诺模型中，图结构数据的表示主要包括节点表示和边表示两个方面。
2.1 节点表示学习节点表示学习是指将图中的每个节点映射到低维空间，以便于模型处理。
常用的节点表示学习方法包括图卷积网络（Graph Convolutional Network, GCN）、图注意力网络（Graph Attention Network, GAT）等。
•GCN是一种基于局部邻居信息的节点表示学习方法，它通过聚合每个节点的邻居节点的特征，得到节点的新表示。
GCN可以有效地保留图结构的信息，并且对于大规模图的学习也具有较好的扩展性。
•GAT是一种基于注意力机制的节点表示学习方法，它通过计算节点与邻居节点之间的注意力权重，对邻居节点的特征进行加权平均来更新节点的表示。
GAT可以自适应地对邻居节点进行聚合，具有更好的表达能力。
2.2 边表示学习边表示学习是指对图中的边进行建模和表示。
边表示学习可以通过引入边的特征向量来实现，也可以通过学习得到边的表示。
常用的边表示学习方法包括图神经网络（Graph Neural Network, GNN）和图注意力网络（Graph Attention Network, GAT）等。
•GNN是一种通过迭代更新节点和边的表示，从而获取全局图信息的模型。
GNN通过对每个节点和边进行信息聚合和传播，最终得到整个图的表示。
GNN广泛应用于图分类、链接预测等任务。
•GAT是一种基于注意力机制的边表示学习方法，它通过计算节点与边之间的注意力权重，对边的特征进行加权平均来更新边的表示。
GAT能够区分边的重要性，具有更好的建模能力。
3. 图结构数据的处理和推理古诺模型对图结构数据的处理和推理主要包括以下几个步骤：3.1 图结构数据的编码图结构数据的编码是指将节点和边的特征转换为可供模型处理的格式。
产业经济学第十章古诺模型
A厂商调整产量后，B厂商的市场容量扩大为5/8OQ，B厂商将生产自
己所面临的市场容量的的产量1/2，即产量为5/16OQ ，这样，两个寡
头垄断厂商将不断地调整各自的产量，为求利润最大，每次调整都是
将产量定为对方产量确定后剩下的市场容量的1/2。这样，根据无穷等
边级数可知：
1
A厂商的均衡产量 OQ1 28 1312 OQ1121 1 3OQ
.
❖古诺模型
❖ 在图中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生
产成本为零，故图中无成本曲线。开始时假定A厂商是唯一的生产者，
A厂商面临D市场需求曲线，为使利润最大，将产量定为市场容量的
1/2，即产量
OQ1 （12在OQQ1点,实现MR=MC=0
P
P D = f (p )
F P1
G
P2
Q1Q21 21 2Q1Q1 4OQ
（在Q2点，实现MR=MC=0）。此时，市场价格下降为P2，B厂商获 得的利润相当于图中矩形Q1HGQ2的面积。而A厂商的利润因价格 的下降而减为矩形OP2HQ1的面积。
.
❖古诺模型
❖ B厂商进入该行业后，A厂商发现B厂商留给它的市场容量为 3/4OQ 。 为了实现利润最大，A厂商将产量定为自己所面临的市场容量的1/2， 即产量为 13OQ3OQ 24 8
❖古诺模型
古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一 个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。 古诺模型的结论可以很容易地推广到在三个或三个以上的寡头垄 断厂商的情况中去。
古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头垄 断厂商的情况。古诺模型的假定是：市场上有A、B两个厂商生产 和销售相同的产品，它们的生产成本为零；它们共同面临的市场 的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲 线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够 给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的 产量去适应对方已确定的产量。
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古诺模型伯特兰德模型埃奇沃斯模型斯塔克尔伯格模型斯威齐模型价格领先模型卡特尔模型∙古诺模型的综合应用3页∙寡头垄断条件下的排污收费古诺模型5页∙基于古诺模型的企业RD外部性分析3页∙古诺模型在区域产业协调发展中的应用3页∙古诺模型下的物流企业战略联盟效应研究3页∙多个生产商下的动态古诺模型分析6页∙基于古诺模型的发电商竞价策略分析3页∙两个企业序贯博弈的动态古诺模型研究7页∙基于古诺模型的房地产企业竞争分析2页∙寡占市场中自适应动态古诺模型的建立4页∙关于伯特兰德模型的分析2页古诺模型古诺模型（Cournot model）目录[隐藏]∙ 1 什么是古诺模型∙ 2 古诺模型的假定[2]∙ 3 古诺模型中厂商的产量选择∙ 4 价格竞争的古诺模型[2]∙ 5 古诺模型结论的推广∙ 6 相关条目∙7 参考文献古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
[1]古诺模型的假定[2]两个生产者的产品完全相同；生产成本为零(如矿泉水的取得)；需求曲线为线性，且双方对需求状况了如指掌；每一方都根据对方的行动来做出自己的决策，并都通过凋整产量来实现最大利润。
如图，AB为产品的需求曲线，总产量为OB，开始时假定A厂商是唯一的生产者，为使利润最大，其产量 (按MC=0 假设，OB中点的产量使得MR=MC=0)，价格为PB厂商进入该行业时，认为1。
当A将继续生产Q1的产量，市场剩余销售量为，为求利润最大，B厂商的产量Q1Q2将等B厂商进人该行业后，A厂商发现市场剩余销售量只剩于，价格下降到P2。
下，为求利润最大化，它将把产量调整到。
A厂商调整产量后，B厂商将再把产量调整到。
这样，两个寡头将不断地调整各自的产量，为使利润为最大，每次调整，都将产量定为对方产量确定后剩下的市场容量的。
这样，A厂商产量调整序列为、、……，B厂商产量调整序列为、、……。
则A厂商的均衡产量为，B厂商的均衡产量为。
根据无穷几何级数和的公式，我们得到：A的均衡产销量B的均衡产销量如果寡头垄断市场内有n个厂商，我们可求出每个厂商的均衡产量为，总产量为。
要是完全竞争的市场结构，厂商数目越多，单个厂商的产销量越小，而总产量就越大；如果是完全垄断的市场结构，厂商的产销量则为。
故寡头市场的总产量大于垄断市场的产量，小于完全竞争市场的总产量。
A厂商的均衡产量为：OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQB厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ以上讨论的古诺模型是产量竞争模型。
对于那些生产同质产品的寡头来说，所进行的竞争属于产量竞争，如石油生产者之间的竞争就是如此。
如果寡头们所生产的是有差别的同类产品，例如，汽车生产者之间的竞争则大多是价格竞争。
我们用一个简单随意的例子讨论价格竞争的古诺模型。
假定有两个寡头分别用40元(也可以设想为40万元)的固定成本生产可以相互替代并巳是有差别的产品。
为了使问题简化，假定不存在变动成本，因此边际成本等于0。
加上变动成本后并不会改变问题的结论。
两个寡头所面临的市场需求函数如下:D1：Q 1 = 24 − 4P 1 + 2P 2 ① D2：Q 2 = 24 − 4P 2 + 2P 1 ②其中，Q 1，与Q 2分别表示寡头1与寡头2的产出水平；P 1与P 2分别表示寡头1与寡头2收取的价格。
可以看出，对每个寡头产品的需求量与该寡头产品的价格反方向变化，与竞争对手产品的价格同方向变化。
假定两个寡头同时作出决策。
在进行决策时，每个寡头都把其对手的价格视为既定，然后选择能使自己利润达到最大化的自己产品的价格，通过构造两个寡头的利润函数，并按照求利润最大化的条件，可以导出古诺均衡解。
例如，对于寡头1来说，其利润函数为③按照求利润最大化的条件就(③)式对寡头1产品的价格P_1求一阶导数并令一阶导数值等于0。
得到寡头1的反应函数:④同理，可以导出寡头2的反应函数:⑤求(④)式与(⑤)式的联立解，得到可以使两个寡头利润最大化的均衡价格P 1 = 4，P 2 = 4。
寡头间无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。
图中E 点是价格竞争的古诺均衡点。
图中的两条曲线(本例中为直线)P 1(P 2)与P 2(P 1)分别为寡头1与寡头2的反应曲线。
两条区线的交点为古诺均衡点。
在我们的例子中，虽然两个寡头所进行的是价格竞争，但是竞争的结果却是两个寡头收取相同价格，无任何价格差别，似乎不算价格竞争。
需要指出，两寡头收取同样的价格是偶然的。
价格竞争的结果可能是寡头收取同样的价格，也可能是收取不同的价格。
将所求出的均衡价格P 1 = 4、P 2 = 4分别代入两寡头的需求函数(①、②)式，得到两寡头的均衡产量，分别为Q 1 = 16，Q 2 = 16。
将均衡价格与均衡产量代入(③)式的利润函数，得到两个寡头的最大化利润，π1 = 24,π2 = 24。
古诺均衡是在寡头间无勾结行为时达到的均衡。
若寡头间相互勾结，以求得联合的利润最大化，所达到的均衡是共谋均衡。
就(①、②)两式的需求函数而言，如果两个寡头进行勾结。
其联合的利润函数为π = π1 + π2 = 48P − 4P 2 − 80 ④利润最大化的价格为P=6，两寡头利润最大化的产量分别为Q 1 = 12，Q 2 = 12。
每个寡头所获得的最大化利润为π1 = 32, π2 = 32：。
图中F 点是共谋均衡点。
显然，寡头在进行勾结的情况下收取的价格与获得的利润都高与无勾结行为下的价格与利润，但产出水平低于无勾结行为下的产出水平。
以上双头古诺模型的结论可以推广。
令寡头厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下： 每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1） 行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
伯特兰德模型(Bertrand Model)目录[隐藏]∙ 1 什么是伯特兰德模型 ∙ 2 伯特兰德模型的前提假定 ∙ 3 伯特兰德模型的推导和分析 ∙ 4 伯特兰德均衡及伯特兰德悖论∙ 5 伯特兰德模型存在的问题 ∙ 6 对伯川德模型的评价∙ 7 伯特兰德模型的相关案例[1] ∙ 8 相关条目 ∙ 9 参考文献什么是伯特兰德模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数为：因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
伯特兰德均衡及伯特兰德悖论根据伯特兰德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：根据伯特兰德均衡可以得到两个结论：1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；2.寡头的长期经济利润为0。
这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
②假定企业生产的产品是完全替代品。
如果企业生产的产品不完全相同，就可以避免直接的价格竞争。
对伯川德模型的评价伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者的批评。
这是我们为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。
因此，学者们在研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。
伯特兰德模型的相关案例[1]图1反应曲线与古诺均衡假设双寡头面临如下一条线性需求曲线：P＝30-Q其中，Q为两厂商的总产量，即Q＝Q1+Q2。
再假设边际成本为零，即：MCl＝MC2＝0厂商l的总收益TR1由下式给出：TR1＝PQ1=(30一Q)Ql＝30Ql-(Q1)2-Q1Q2厂商l的边际收益MR1为：MRl=30—2Q-Q2利用利润最大化条件MRl＝MCl＝0，得厂商l的反应函数(reaction function)为：Ql=15—0．5Q2 (1—1)同理可得厂商2的反应曲线为：Q2＝15-0.5Ql (1—2)均衡产量水平就是两个反应曲线交点Q1和Q2的值，即方程组(1—1)式和(1—2)式的解，我们可以求得古诺均衡时的均衡产量水平为：Ql＝Q2=10。
如图2所示。
图2双寡头的均衡因此，在本例中，两个寡头的总产量Q为Q1+Q2=20，均衡价格为p＝30-Q=10。
刚才我们讨论了两寡头厂商相互竞争时的均衡产量。
现在我们放宽不能串谋的假设，假定两寡头可以串谋，它们能共同确定产量以使总利润最大化。
这时，两厂商的总收益TR为：TR=PQ＝(30一Q)Q=30Q—Q2其边际收益MR为：MR=30—2Q根据利润最大化条件MR＝MC＝0，可以求得当Q＝15时总利润最大。
如果两厂商同意平分利润，每个寡头厂商将各生产总产量的一半，即Q1＝Q2＝7．5。
其实，任何相加为15的产量Ql和Q2的组合都使总利润最大化，因此，把Q1+Q2＝15称为契约曲线，而Ql=Q2=7.5是契约曲线上的一个点。