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2019-2020年七年级下第一次月考数学试题及答案

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四川省达州市第一中学校2020-2021学年下学期第一次月考七年级数学试卷 解析版

四川省达州市第一中学校2020-2021学年下学期第一次月考七年级数学试卷 解析版

2020-2021学年四川省达州一中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7 2．下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a63．若a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（）A．B．C．10D．244．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．57．下列各式：①﹣（﹣a3）4＝a12②（﹣a n）2＝（﹣a2）n③（﹣a﹣b）3＝（a+b）3④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．59．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2B．4C．6D．810．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（）A．1009B．1010C．1011D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共18分）11．若（x﹣4）0有意义，则x的取值范围是．12．计算的值是．13．已知（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，则p的值是．14．若x＝3m+2，y＝9m，则用x的代数式表示y为．15．已知a﹣b＝4，则＝．16．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）；（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式简算）．18．（8分）计算：（1）（ab2）2⋅（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．19．（8分）解方程：（1）2x﹣2﹣26＝192；（2）（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0．20．（10分）（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020；（2）已知（2a﹣1）2+|b+3|＝0，求[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）的值．21．（6分）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值．22．（6分）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．（1）a＝，b＝．（2）当x＝时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是．（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．23．（8分）因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明x2+x ﹣6能被x﹣2整除，同时也说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2时，因式x﹣2为0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A能被x+4整除，商为2x﹣1，求多项式A；（2）已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k的值．24．（9分）通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）图2所表示的数学等式为．（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．25．（9分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨解三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）请写出（a+b）5的展开式（a+b）5＝；（2）根据规律计算：﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35；（3）若；试求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值．2020-2021学年四川省达州一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 090 7＝9.07×10﹣5．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x3）2＝x6，故此选项正确；B、y3÷y3＝1，故此选项错误；C、3m+3n无法合并，故此选项错误；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：A．3．若a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（）A．B．C．10D．24【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝4，a n＝6，∴a m+n＝a m•a n＝4×6＝24，故选：D．4．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【解答】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．5【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．7．下列各式：①﹣（﹣a3）4＝a12②（﹣a n）2＝（﹣a2）n③（﹣a﹣b）3＝（a+b）3④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据幂的乘方法则，分别计算即可．【解答】解：①根据幂的乘方可得﹣（﹣a3）4＝﹣a12，所以①错误，不符合题意；②根据幂的乘方可得（﹣a n）2＝a2n，当n为偶数时，（﹣a2）n＝a2n，当n为奇数时，（﹣a2）n＝﹣a2n，所以②错误，不符合题意；③（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，所以③错误，不符合题意；④（a﹣b）4＝（﹣a+b）4，所以④正确，符合题意．故选：A．8．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．5【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：B．9．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2B．4C．6D．8【分析】在代数式前面乘以（2﹣1），代数式的值不变，连续使用平方差公式，找到规律即可求出代数式的值；通过列举，找到2n的个位数字的循环规律即可．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣1＝（24﹣1）（24+1）...（232+1）﹣1＝264﹣1﹣1＝264﹣2，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，∴2n的个位数字为2，4，8，6四个数字的循环．∵64÷4＝16，∴264﹣2的个位数字是4．故选：B．10．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（）A．1009B．1010C．1011D．以上都不对【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【解答】解：∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2021÷2＝1010......1，∴不大于2021的智慧数共有：1010+1＝1011（个）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若（x﹣4）0有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：若（x﹣4）0有意义，则x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．12．计算的值是．【分析】根据幂的意义和积的乘方的逆用解答．【解答】解：原式＝（﹣）2020×（）2020×＝（﹣）2020×＝（﹣1）2020×＝1×＝．故答案为：．13．已知（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，则p的值是﹣3．【分析】将等式左侧展开，利用对应项的系数相同可求p的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣4）＝x2﹣3x﹣4，又（x+1）（x﹣4）＝x2+px﹣4，∴p＝﹣3．故答案为：﹣3．14．若x＝3m+2，y＝9m，则用x的代数式表示y为x2﹣4x+4．【分析】根据条件求得3m＝x﹣2，根据幂的乘方公式对y＝9m进行变形，再整体代入求值即可．【解答】解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝9m＝（32）m＝（3m）2＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4．故答案为：x2﹣4x+4．15．已知a﹣b＝4，则＝8．【分析】根据＝＝，将a﹣b＝4代入即可．【解答】解：＝＝＝．故答案为：8．16．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝14．【分析】由m2﹣4m+1＝0得出m﹣4+＝0，即m+＝4，再两边平方，进一步求解即可．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，∴m﹣4+＝0，则m+＝4，∴（m+）2＝16，∴m2+2+＝16，∴m2+＝14，故答案为：14．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）；（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式简算）．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1．18．（8分）计算：（1）（ab2）2⋅（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式、完全平方式可以解答本题．【解答】解：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）＝a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）＝＝；（2）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．＝[2x﹣（y+3）]×[2x+（y+3）]＝（2x）2﹣（y+3）2＝4x2﹣y2﹣6y﹣9．19．（8分）解方程：（1）2x﹣2﹣26＝192；（2）（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0．【分析】（1）将方程变形为左右两边都是2为底数的幂的形式，得到指数相等即可得答案；（2）利用多项式乘以多项式化简，再按照解方程步骤即可得解．【解答】解：（1）∵2x﹣2﹣26＝192，∴2x﹣2＝192+64＝256＝28，∴x﹣2＝8，∴x＝10；（2）∵（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0，∴x2+7x﹣8﹣x2﹣3x＝0，∴4x＝8，∴x＝2．20．（10分）（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020；（2）已知（2a﹣1）2+|b+3|＝0，求[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，算除法，求出a、b的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝1；（2）[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）＝（a2+b2﹣a2+2ab﹣b2+2ab﹣2b2）÷（﹣2b）＝（﹣2b2+4ab）÷（﹣2b）＝b﹣2a，∵（2a﹣1）2+|b+3|＝0，∴2a﹣1＝0且b+3＝0，解得：a＝，b＝﹣3，当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣3﹣2×＝﹣4．21．（6分）若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值．【分析】利用多项式的乘法法则将两个多项式的乘积展开，令x2项和x3项的系数为0，结论可得．【解答】解：由题意：（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n．∵乘积中不含x2和x3的项，∴m﹣3＝0，n﹣3m﹣8＝0．∴m＝3，n＝17．∴m+n＝20．22．（6分）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．（1）a＝﹣1，b＝﹣5．（2）当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．【分析】（1）配方确定a，b．（2）利用平方的非负性求最值．（3）配方求最值．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣4＝x2+2x+1﹣5＝（x+1）2﹣5．∴a＝﹣1，b＝﹣5．故答案为：﹣1，﹣5．（2）∵x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，（x﹣1）2≥0．∴当x＝1时，x2﹣2x﹣4有最小值﹣5．故答案为：1，﹣5．（3）﹣x2﹣4x﹣8＝﹣（x2+4x+4﹣4+8）＝﹣（x+2）2﹣4．∵（x+2）2≥0．∴当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣8有最大值﹣4．23．（8分）因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明x2+x ﹣6能被x﹣2整除，同时也说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2时，因式x﹣2为0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A能被x+4整除，商为2x﹣1，求多项式A；（2）已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k的值．【分析】（1）根据被除式、除式、商的关系，可得算式（x+4）（2x﹣1），然后计算即可得到答案；（2）根据上面得出的结论，当x＝2时，x2+kx﹣14＝0，再求出k的值即可．【解答】解：（1）由题意，得，A＝（x+4）（2x﹣1）＝2x2﹣x+8x﹣4＝2x2+7x﹣4；（2）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．24．（9分）通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）图2所表示的数学等式为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和．（2）代入第一问的公式即可．（3）阴影部分的面积S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，再根据面积公式代入求解即可．【解答】解：（1）由题意得：正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴112＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45．（3）由题意得：S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，∴S阴＝a2+b2﹣（a+b）b＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab．∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴＝×102﹣×20＝20．答：阴影部分的面积为20．25．（9分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨解三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）请写出（a+b）5的展开式（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）根据规律计算：﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35；（3）若；试求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值．【分析】（1）根据“杨辉三角”给出的系数规律直接写出展开式即可；（2）根据式子规律把原式改写成（﹣4+3）5的形式计算即可；（3）根据“杨辉三角”给出的系数规律求系数和即可．【解答】解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）﹣45+5×44×3﹣10×43×32+10×42×32﹣5×4×34+35＝（﹣4）5+5×（﹣4）4×3+10×（﹣4）3×32+10×（﹣4）2×32+5×（﹣4）×34+35＝（﹣4+3）5＝﹣1；（3）当x＝0时，a2019＝1，当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝1﹣1＝0．。

广东省佛山市第六中学2022-2023学年七年级下学期数学第一次月考试题

广东省佛山市第六中学2022-2023学年七年级下学期数学第一次月考试题

(1)利用三角板，过点A作BC的垂线，垂足为点E，此时线段AE的长为点A到直线BC的距离．(2)尺规作图（保留作图痕迹）：利用尺规在BC下方以点B为顶点作CBDÐ，使得Ð=Ð．2CBD ABC21．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．22．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？23．阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：()222+=++（如a b a ab b2图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为a b+的正方形，其面积为()2+．从局部看由四部a b分组成，即：一个边长为a 的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长、宽分别为a ，b 的长方形．这四部分的面积和为222a ab b ++．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即()2222a b a ab b +=++．同理，图2可以得到一个等式：()()22223a b a b a ab b ++=++．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图3可得等式：___________；(2)由图4可得等式：____________；(3)若0a >，0b >，0c >，且9a b c ++=，26ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a ，b ，c 的等式．②根据你画的图形可得等式：______________；③利用①的结论，求222a b c ++的值．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．解：过点A作ED∥BC，∴BÐ=__________．Ð=__________，C又∵180Ð+Ð+Ð=°．EAB BAC DAC∴180B BAC CÐ+Ð+Ð=°．(1)问题解决：阅读并补充推理过程．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将,,ÐÐÐBAC B C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB∥CD，80Ð=° ，求B CBECÐ-Ð的度数．（提示：过点E作AB或CD的平行线．）(3)深化拓展：如图3，如图，AB∥CD，CG，BF分别平分,ÐÐ，且所在直线交于点F，DCE ABEÐ=°，则FE80Ð=__________．【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2，是解题的关键．5．D【分析】根据对顶角和余角的性质即可解题.∠与∠BOD是对顶角,正确,【详解】解：A. AOCB. BOD∠和∠DOE互为余角,正确,∠和∠DOE互为余角,正确,C. AOCD. AOD∠与∠BOD是对顶角,D∴错误,∠和∠BOC是对顶角, AOC故选D.【点睛】本题考查了对顶角和余角的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6．B【分析】根据单项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式等运算法则分别计算即可．【详解】解：A、x（2x﹣1）＝2x2﹣x，错误，不合题意；B、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，正确，符合题意；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误，不合题意；D、（x+2）（x﹣3）＝x2-x﹣6，错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键．7．C∥，再根据平行线的性质，求得∠4的【分析】先根据：∠1=70°，∠2=70°，判定AB CD度数．【详解】∵∠1=70°，∠2=70°，∥，∴AB CD∠，∴∠3=4又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选C．（2）()322--¸=--．a a a a a a18933631【点睛】本题主要考查了整式的除法运算、乘方、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．15．31【详解】∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.16．①②③④【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④．【详解】解：Q1290Ð+Ð=°，Ð+Ð=°，3290\13Ð=Ð，故①正确；Q230Ð=°，\160Ð=°，又Q60Ð=°，E\1EÐ=Ð，\AC DE∥，故②正确；Q245Ð=°，\345BÐ=°=Ð，\BC AD∥，故③正确；∴C ABDÐ=Ð，（ 两直线平行，同位角相等）又∵C DÐ=Ð，（已知）∴D ABDÐ=Ð，（ 等量代换）∴AC DF∥．（ 内错角相等，两直线平行）【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂线的定义，作出图形即可；（2）以点B为圆心，已任意长为半径画弧，交AB于点F，交BC于点G，再以点G为圆心，以FG长为半径，在BC的下方画弧，与之前的弧交于点H，再以点H为圆心，以FG 长为半径，在点H下方画弧，与第一个弧交于点K，连接BK，并延长至点D，即可得出Ð=Ð．2CBD ABC【详解】（1）解：如图，线段AE即为所求，此时线段AE的长为点A到直线BC的距离．（2）解：如图，CBDÐ即为所求，【点睛】本题考查作图—复杂作图，垂线，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．72°【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°．【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°，∠，∴ ∠ABC=1=54°∵ BC平分∠ABD，∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，∵ AB//CD，∴ ∠ABD+∠CDB=180°，∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵ ∠2=∠CDB，∴ ∠2=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．22．(1)花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）平方米(2)建花坛的总工程费为22000元【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．【详解】（1）解：（a+a+3b）（2a+b）-3b•2a=（2a+3b）（2a+b）-6ab=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab=（4a2+2ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）解：当a=2，b=3时，建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．23．(1)（a+2b）2=a2+4ab+4b2；(2)（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2；(3)①见解析；②（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；③29．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各长方形的面积之和求解即可；（2）直接求得长方形的面积，然后再根据长方形的面积=各长方形的面积之和求解即可；（3）①根据题意画出图形即可；②直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；③将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入②中得到的关系式，然后进行计算即可．【详解】（1）大正方形的面积可表示为=（a+2b）2，大正方形的面积=各个长方形的面积之和=a2+4ab+4b2，所以（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（2）大长方形的面积可表示为=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=各个长方形的面积之和=2a2++5ab+2b2，所以（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2；（3）①所画图形如下：②正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；③∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ca）=92-26×2=81-52=29．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式应用，利用面积法列出等式是解题的关键．24．(1)∠EAB，∠DAC(2)110°(3)50°【分析】（1）过点A作ED∥BC，如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，然后利用平角的定义得到∠B+∠BAC+∠C=180°；（2）过点E作HE∥AB的平行线，如图2，利用平行线的性质得到HE∥CD，则∠B+∠BEH=180°，∠HEC=∠C，然后把两式相加可得∠B-∠C=100°；（3）过E点作EM∥AB，过F点作FN∥CD，如图3，根据平行线的性质得到AB∥ME∥CD ∥FN ，根据角平分线的定义得到∠ABF =∠EBF ，∠ECG =∠DCG ，设ABF EBF ÐÐa ==，ECG DCG b Ð=Ð=，利用平行线的性质得到F BFN AB a =Ð=Ð，D CFN GC b =Ð=Ð，1802BEM a Ð=°-，2MEC ECD b Ð=Ð=，则利用∠BEC =80°，可得50a b -=°，然后利用∠BFG =∠BFN -∠CFN 求解．【详解】（1）解： 过点A 作ED ∥BC ，∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DAC ，又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°，∴∠B +∠BAC +∠C =180°；故答案为：∠EAB ，∠DAC ；（2）解：过点E 作HE ∥AB ，如图，∵AB ∥CD ，∴HE ∥CD ，∴∠B +∠BEH =180°，∠HEC =∠C ，∴∠B +∠BEH +∠HEC =180°+∠C∴∠B -∠C =180°-∠BEC =180°-80°=100°；（3）过E 点作EM ∥AB ，过F 点作FN ∥CD ，如图，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ME ∥CD ∥FN ，∵BF 平分∠ABE ，CG 平分∠ECD ，∴∠ABF =∠EBF ，∠ECG =∠DCG ，设ABF EBF ÐÐa ==，ECG DCG b Ð=Ð=，∵AB ∥FN ，CD ∥FN ，∴F BFN AB a =Ð=Ð，D CFN GC b =Ð=Ð，∵ME ∥AB ∥CD ，∴∠BEM =180°-∠ABE =1802a °-，2MEC ECD b Ð=Ð=，∵∠BEM +∠MEC =∠BEC =80°，∴1802280a b °-+=°，∴50a b -=°，∴50BFN CFN F a b Ð=Ð-Ð=-=°，故答案为：50°【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键．。

江苏省南京市求真中学 2019-2020学年第一学期七年级第一次月考含答案

江苏省南京市求真中学 2019-2020学年第一学期七年级第一次月考含答案
2 6 8km
8 3 5km
6Байду номын сангаас
5 2 7km 2 2 5 7 8 答：第三次记录时，检修小组距 A 地最远。
（2） 2 4 6 3 2 5 2 0.1 6.5 15.6元
答：检修小组工作一天需汽油费 15.6 元。
生日是（ ）
A．8 月 10 日
B．10 月 12 日
C．1 月 20 日
D．12 月 8 日
4．如果 a 、 b 表示两个负数，且 a＞b ，则（ ）
A． a＞1 b
B． b＞1 a
C． 1＞1 ab
D． ab＜1
5．如果 a 一个有理数，那 a 一定是一个（ ）
A．正数
B．负数
C． 0
D．正数或负数或 0
23. 解：∵ x x, x 3 3 x
∴ x 0,x 3 0 即 0 x 3
∵ x 是整数
∴ x 0,1,2,3
24. （1）一
（2）解：原式的倒数= 1 3 2 2 1 6 14 3 7 42
= 1 3 2 2 42
点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止，当 t 为何值时， P ， A 和 B 中恰有一点为其
余两点的好点？
5
2019~2020 学年度求真中学第一学期学情测试
七年级数学 （参考答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
B
D
B
二、填空题
题号
7
8

江苏省连云港市东海县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

江苏省连云港市东海县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

江苏省连云港市东海县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．计算2535x x ⋅的结果是（ ）A ．315xB ．515xC ．715xD ．1015x 3．计算(1)(2)x x ++的结果为( )A ．22x +B ．232x x ++C ．233x x ++D ．222x x ++4．下列运算中，①336m m m +=；②45m m m ⋅=；③624m m m ÷=；④()2510m m =，不正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图所示，直线m ∥n ，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC 的度数是（ ）A ．67°B ．77°C ．97°D ．103° 6．下列各三角形中，正确画出AC 边的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，不能判定AB CD P 的条件是（ ）A ．180B BCD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．3=4∠∠D ．5B ∠=∠8．如图1是AD BC ∥的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．112︒B ．68︒C ．48︒D ．136︒二、填空题9．()20072007=0.254-⨯________．10．（x +2）（3x ﹣5）＝3x 2﹣bx ﹣10，则b ＝_____．11．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为_________． 12．若30x y ++=，则()()11x y-⋅-=______．13．多边形的每个内角的度数都等于140︒，则这个多边形的边数为________． 14．三角形的三边长为2，a ，5，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是____. 15．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为________．16．在计算()()()3x y x y my nx y +---(m 、n 均为常数)的值，在把x ，y 的值代入计算时，粗心的小明把y 的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x ，y 的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y 的值随机地换成了2023，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn =________．三、解答题17．计算：(1)()23392a a a -+÷(2)()0212621π--+⨯--(3)()()()928m n n m m n -⋅-÷-(4)()()0201920200.25 3.14π-⨯-- 18．解方程：()()()3213318x x x x +--+=．19．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到A B C '''V ，图中标出了点D 的对应点D ′．(1)根据特征画出平移后的A B C '''V ；(2)利用网格的特征，画出AC 边上的高BE ；(3)A B C '''V 的面积为多少？20．完成下面推理填空：已知：如图，△ABC 中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 上一点，点F 是BC 延长线上一点，连接CD ，DE ，EF ，若∠1＝∠F ，CD ∥EF ，求证：∠EDB +∠ABC ＝180°．证明：∵CD ∥EF （已知），∴∠F ＝∠BCD （ ），∵∠1＝∠F （已知），∴ ＝ （ ），∴ ∥ （ ），∴∠EDB +∠ABC ＝180°（ ）．21．如图，已知∠ABC +∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠2．22．如果c a b =，那么我们规定（a ，b ）＝c ，如：因为328=，所以（2，8）＝3．(1)根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；(2)记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．求证：c －b ＝a ．23．先阅读材料，再解答问题：例：已知x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小． 解：设123456788＝a ，则x ＝(a ＋1)(a －2)＝22a a --，y ＝a(a －1)＝2-a a ，∵x －y ＝()()222a a a a ----＝－2，∴x ＜y ．问题：已知x ＝20182018×20182022－20182019×20182021，y ＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x 、y 的大小．24．【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到(a +b )2=a 2+2ab +b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据如图，写出一个代数恒等式：2()a b c ++=；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a +b +c =12，27ab bc ac ++=， 则222a b c ++=；（3）小明同学用如图中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a +b )(a +3b )的长方形，则x ＋y ＋z =；【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式． 25．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，ABC V 中，90A ∠=︒，则ABC V 的三条高所在的直线交于点； ②如图2，ABC V 中，90BAC ∠>︒，已知两条高BE ，AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出ABC V 的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）．【综合应用】（2）如图3，在ABC V 中，ABC C ∠>∠，AD 平分BAC ∠，过点B 作BE AD ⊥于点E ． ①若8030,ABC C ︒∠=∠=︒，则EBD ∠=；②请写出EBD ∠与ABC ∠，C ∠之间的数量关系；【拓展延伸】（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他。

最新】人教版七年级下册数学第一次月考试题及答案

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最新】人教版七年级下册数学第一次月考试题及答案七年级第一次月考数学试题一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，若∠1=35°，则∠2=145°，∠3=35°。

2.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，DC/BD=6.4，AD=3.6，AC=6，点A到BC 的距离是2.4，点A，B两点间的距离是8.4.3.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”，改写成“如果两条直线在同一条直线上，那么它们平行”的形式为。

4.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=50°。

5.如图，已知直线a∥b，∠4=40°，则∠2=140°。

6.如图，直线AB∥CD，EF交AB于点M，MN⊥EF于点M，MN交CD于点N，若∠BME=125°，则∠MND=55°。

7.如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=80°，则∠4=100°。

8.如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B与∠D的关系是对应角相等。

9.XXX将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=90°。

10.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角有两个，分别是∠3和∠4.二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（B）。

12.如图，点A到直线CD的距离是指哪一条线段的长（D）。

13.下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移，其中一个能得到另一个，这组图形是（B）。

14.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（C）。

15.在如图所示的长方体中，和棱AB平行的梭有（C）。

16.在如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC∥DF，BC∥EF.证明过程如下：1=∠2（已知）。

人教版初中数学2019年唐山市龙泉中学七年级数学第一次月考模拟卷1

人教版初中数学2019年唐山市龙泉中学七年级数学第一次月考模拟卷1

2019年唐山市龙泉中学七年级数学第一次月考模拟卷1姓名___________班级__________学号__________分数___________1．如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ）A ．—2；B ．2；C ．12；D ．12 ；2．下列各式中正确的是( )A ．－5－(－3)＝－8；B ．＋6－(－5)＝1；C ．－7－︱－7︱＝0；D ．＋5－(＋6)＝－1； 3．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：b －a ＜0，乙：a ＋b ＞0，丙：︱a ︱＜︱b ︱，丁：b a ＞0其中正确的是( ) A B0 3 -3 A ．甲乙；B ．丙丁；C ．甲丙；D ．乙丁；4．若︱x －3︱＝x －3，则下列不等式成立的是( )A ．x －3＞0；B ．x －3＜0；C ．x －3≥0；D ．x －3≤0；5．a ，b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则一定有( )A ．(m ＋n )ab ＝1；B ．(m ＋n )ab ＝0；C ．(a ＋b )mn ＝1；D ．(a ＋b )mn ＝0；6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是( )A ．b ＞0＞a ＞－2；B ．a ＞b ＞0＞－1；C ．a ＞－2＞b ＞0；D ．b ＞0＞a ＞－1；7．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a ，－a ，b ，－b 按照从小到大的顺序排列( )A ．－b ＜－a ＜a ＜b ；B ．a ＜－b ＜b ＜－a ；C ．－b ＜a ＜－a ＜b ；D ．a ＜－b ＜－a ＜b ；a b 0 8．若︱a ︱＝8，︱b ︱＝5，且a ＞0，b ＜0，a －b 的值是( )A ．3；B ．－3；C ．13；D ．－13；9．绝对值不大于11.1的整数有( )A ．11个；B ．12个；C ．22个；D ．23个；10．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是( )A ．a ；B ．－a ；C ．︱－a ︱；D ．－︱－a ︱；11．－︱－8︱的值是____________． 12．比较大小：－45 ____________－23(填“＞”或“＜”)； 13．若︱a ︱＝5，︱b ︱＝7，且a ＞b ，则a ＋b 的值可能是____________．14．已知m 的绝对值是2，a 、b 互为倒数，则m 2－ab ＝____________．15．某冷库的温度是－16℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______．16．如果数轴上的点A 对应的数为－1，那么数轴上与点A 相距3个单位长度的点所对应的有理数为____________．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a ，b 是有理数，则a *b ＝3a －2b ，小明计算出2*5＝－4，请你帮小刚计算2*(－5)＝____________．18．按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n 个数是____________．19．计算：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；20．计算：2×(－5)＋23－3÷12．21．计算：()21354834824⎛⎫--+⨯-⎪⎝⎭；22．计算：()3724812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；23．下列各数填入它所属于的集合内： 12-，－7，＋2.8，－90，－3.5，193，0，0.4 负数集合： ｛________________________________________…｝整数集合： ｛________________________________________…｝负整数集合： ｛________________________________________…｝分数集合： ｛________________________________________…｝24．有三个有理数x 、y 、z ，其中x ＝()211n -- (n 为正整数)且x 与y 互为相反数，y 与z 互为倒数．(1)当n 为奇数时，求出x 、y 、z 这三个数，并计算xy －y n －(y －2z )2015的值．(2)当n 为偶数时，你能求出x 、y 、z 这三个数吗？为什么？(2)若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．26．小华在课外书中看到这样一道题：计算172÷(14＋112－718－136)＋(14＋112－718－136)÷172，她发现，这个算式可以看作前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题．(1)先计算哪两部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．(2)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果．(3)根据以上分析，求出原式的结果．2019年唐山市龙泉中学七年级数学第一次月考模拟卷1答案1．A ．；2．D ．；3．C ．；【考点】绝对值；数轴．解：甲：由数轴有，0＜a ＜3，b ＜－3，∴b －a ＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a ＜3，b ＜－3，∴a ＋b ＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a ＜3，b ＜－3，∴︱a ︱＜︱b ︱，丙的说法正确，丁：∵0＜a ＜3，b ＜－3，∴b a ＜0，丁的说法错误．4．C ．解：∵︱x －3︱＝x －3，∴x －3≥0．5．B ．；6．A ．；7．B ．；8．C ．；9．D ．；10．C ．；解：根据绝对值的性质，为非负实数的是︱－a ︱．11．－8；12．<；13．－2或－12；14．3；15．－25℃；16．2或－4；17．16；解析：2*(－5)＝3×2－2×(－5)＝16；18．解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列， 所以第n 个数为：1＋(n －1)×3＝3n －2，故答案为：3n －2．19．解：原式＝415-＝15-； 20．解：原式＝－10＋8－6＝－8 ．21．－12；22．解：原式＝372424812⨯-⨯＝9145-=-； 23．12-，－7，－90，－3.5； －7，－90，0； －7，－90； 12-，＋2.8，－3.5，193，0.4； 24．解：(1)当n 为奇数时，x ＝－1，y ＝1，z ＝1，则原式＝－1－1＋1＝－1；∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．26．解：(1)先计算后一部分比较简便．(14＋112－718－136)×72，＝18＋6－28－2 ＝－6(2)因为前后两部分互为倒数，所以前一部分的结果是－16．(3)原式＝－16－6＝－376．。

七年级数学下册第一次月考试题及答案

七年级数学下册第一次月考试题及答案

七年级数学第一次月考试题一、选择题(每小题2分：共28分) 1. 计算32x x ⋅的结果是（ ）A ．9xB ．8xC ．6xD ．5x 2. 计算423(3)a b -的结果是（ ） Ａ．1269a b -Ｂ．7527a b - Ｃ．1269a bＤ．12627a b -3. 若01x <<：则2x ：x1x这四个数中（ ） A ．1x最大：2x 最小B ．x 最大：1x最小C ．2x最小 D ．x 最大：2x 最小4. 下列语句中：正确的是（ ）A 、无理数都是无限小数B 、无限小数都是无理数C 、带根号的数都是无理数D 、不带根号的数都是无理数 5. 立方根等于它本身的数有（ ）（A ）－1：0：1 （B ）0：1 （C ）0 （D ）1 6. 下列计算正确的是（ ） A ．(ab 2)2=ab 4 B ．(3xy )3=9x 3y 3 C ．(-2a 2)2=-4a 4 D ．(-3a 2bc 2)2=9a 4b 2c 47. 计算20072007532135⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭结果等于（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．2007 8. 在 1.414-：：227：3π：3.142：2- 2.121121112…中：无理数的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 9. 若实数m 满足0m m -=：则m 的取值范围是（ ） Ａ．0m ≥ Ｂ．0m > Ｃ．0m ≤ Ｄ．0m <10. 的平方根是[ ]A 0.4B 0.04C ±0.4D ±11. 若4：则估计m 的值所在的范围是 ( )＜m ＜＜m ＜＜m ＜＜m ＜512. 已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图所示：则它们的公共部分的解集是（ ）Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解13. 已知a <b ：则下列不等式中不正确的是（ ）． Ａ．4a <4b Ｂ．a +4<b +4 Ｃ．－4a <－4b Ｄ．a －4<b －414. 下列不等式：是一元一次不等式的是（ ） A ．2(1)42y y y -+<+B ．2210x x --<C ．111236+= D ．2x y x +<+二、填空题（每小题2分：共20分）15. 若,0ac bc c ><：则a______b ．16. 不等式2x -1＜3的正整数解是_____________________．17. 5m -3是非负数：用不等式表示为___________________．18. 925的平方根为 ：算术平方根为 ．19. 若264x =：则x 的立方根为 ．20. 用大小完全相同的100块正方形方砖铺一间面积为25米2的卧室地面：则每块方砖的边长为 ．的平方根是 ．22. 如果3415x -<：那么3154x <+：其根据是 ：如果33a b ->-ππ：则a b <：其根据是 ． 23. 若2(1)160x --=：则x = ．24.化简：11--= ．三、计算题25. （12分）求下列各式的值。

四川省宜宾市七年级下学期数学第一次月考试卷

四川省宜宾市七年级下学期数学第一次月考试卷

四川省宜宾市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·杭州期末) 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A . x2+y＝1B . x﹣＝1C . ﹣y＝1D . xy﹣1＝02. （2分）(2017·莒县模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 5a﹣2a=3a2C . （a3）4=a12D . （x+y）2=x2+y23. （2分） (2017八下·沧州期末) 要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是（）A . 调查七年级全体女生B . 调查八年级全体男生C . 调查八年级全体学生D . 随机调查七、八、九各年级的100名学生4. （2分） (2019七下·栾城期末) 若用科学记数法可表示为，则等于（）A . -6B . -5C . 5D . 65. （2分） (2020七下·东台月考) 方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下图为某班一次数学成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5~89.5分范围学生占全体学生的（）A . 47.55%B . 60%C . 72.5%D . 82.5%7. （2分） (2020八下·高新期末) 若，是关于x，y的方程组的解，则a+b的值是（）A . 5B . 3C . -1D . 48. （2分）(2019·海曙模拟) 下列算式中，计算结果为a5的是（）A . a2▪a3B . (a2)3C . a2+a3D . a4÷a9. （2分）在下列运算中，计算正确的是（）A . （x5）2=x7B . （x﹣y）2=x2﹣y2C . x13÷x3=x10D . x3+x3=x610. （2分） (2018七上·唐山期中) 若实数a，b满足|a-3|+(b+ )2=0，则ba=（）A . 1B . -1C .D .11. （2分） (2019八上·眉山期中) 如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A . p=5，q=6B . p=1，q=－6C . p=1，q=6D . p=5，q=－612. （2分） (2017七下·河东期中) 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A . 1，2B . 1，3C . 5，1D . 2，4二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）计算：﹣x2•x3=________；=________；=________．14. （1分） (2018七上·普陀期末) 将代数式化成不含有分母的形式是________．15. （1分）(2014·徐州) 如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了________场．16. （1分）(2018·泸州) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是________．17. （1分） (2020七下·恩施月考) 已知x和y满足方程组，则x-y的值为________。

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)月考数学试卷(3月份)

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)月考数学试卷(3月份)

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题：（每小题4分，共48分）（每题只有一个选项是正确的）1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a3）2＝a5C．（3ax）2＝9a2x2D．a2+a2＝a42．（4分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件3．（4分）计算（﹣4）2020×0.252019＝（）A．﹣4B．﹣1C．4D．14．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个5．（4分）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．6．（4分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．7．（4分）已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．38．（4分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．89．（4分）下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）10．（4分）如果（x﹣3）x＝1，则x的值为（）A．0B．2C．4D．以上都有可能11．（4分）多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4B．5C．16D．2512．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．10B．45C．46D．50二.填空题：（每小题3分，共24分）13．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为克．14．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为．15．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3＝．16．（3分）已知2m×82＝44，则m＝．17．（3分）计算：＝．18．（3分）若x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，则常数k的值是．19．（3分）已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是．20．（3分）已知x2＝2y+5，y2＝2x+5（x≠y），则x3+2x2y2+y3的值为．三.解答题：（共78分）21．（30分）计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）2（x﹣y）3•[﹣（y﹣x）3]2（3）（﹣x2y）3+xy•（﹣x2y+2x5y2﹣y）（4）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣4）（5）（x﹣3y+4）（x+3y﹣4）（6）（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2）22．（8分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？23．（10分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．24．（8分）根据条件，求代数式的值：（1）若x﹣＝﹣2，求x2+的值；（2）若x+y＝3，x2+y2＝5，求2（x﹣y）2的值．25．（10分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．（1）请你检验说明这个等式的正确性．（2）若a＝2019，b＝2020，c＝2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，且a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．26．（12分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为MN＝2x+3 （2x+1）＝2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝，S2＝（需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共48分）（每题只有一个选项是正确的）1．【解答】解：A、a2•a4＝a6≠a8，本选项错误；B、（a3）2＝a6≠a5，本选项错误；C、（3ax）2＝9a2x2，本选项正确；D、a2+a2＝2a2≠a4，本选线错误．故选：C．2．【解答】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．3．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣4）2019×0.252019，＝﹣4×（﹣4×0.25）2019，＝﹣4×（﹣1），＝4，故选：C．4．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：B．5．【解答】解：∵盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，∴落在阴影区域的概率＝．故选C．6．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝33÷52＝．故选：B．7．【解答】解：原式＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1，把a﹣b＝5，ab＝3代入得：原式＝3﹣5﹣1＝﹣3，故选：B．8．【解答】解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．9．【解答】解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的项，故选：B．10．【解答】解：x＝0时，（0﹣3）0＝（﹣3）0＝1x＝2时，（2﹣3）2＝（﹣1）2＝1x＝4时，（4﹣3）0＝14＝1故选：D．11．【解答】解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，＝x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，＝（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，∴当（x﹣2y）2＝0，4（x+1.5）2＝0时，原式最小，∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16，故选：C．12．【解答】解：根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为为45，故选：B．二.填空题：（每小题3分，共24分）13．【解答】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6×10﹣8克．故答案为：7.6×10﹣8．14．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．故答案为：．15．【解答】解：原式＝1+8＝9．故答案为：9．16．【解答】解：2m×82＝44，2m×26＝28，2m+6＝28，则m+6＝8，解得：m＝2，故答案为：2．17．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：18．【解答】解：∵x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，∴k﹣1＝±10．∴k＝11或k＝﹣9．故答案为：11或﹣9．19．【解答】解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14∴解得：k＝3故答案为：3．20．【解答】解：∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），∵x≠y，∴x+y＝﹣2，∵x2+y2＝2（x+y）+10，∴x2+y2＝6＝（x+y）2﹣2xy，∴xy＝﹣1，∵x3+2x2y2+y3＝（x+y）（x2+y2﹣xy）+2＝﹣2（6+1）+2＝﹣12；故答案为﹣12．三.解答题：（共78分）21．【解答】解：（1）原式＝8a5b2÷6a4b2＝a；（2）原式＝2（x﹣y）3•（x﹣y）6＝（x﹣y）9；（3）原式＝﹣x6y3﹣x3y2+x6y3﹣xy2＝﹣x3y2﹣xy2；（4）原式＝2a2﹣9a+4﹣a2+a+12＝a2﹣8a+16．（5）原式＝x2﹣（3y﹣4）2＝x2﹣9y2+24y﹣16；（6）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2）＝（a2﹣4b2）2＝a4﹣8a2b2+16b4．22．【解答】解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9＝4.5万棵；②18÷0.9﹣5＝15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．23．【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y ＝（8y2+10xy）÷2y＝4y+5x，∵|x+1|+y2+2y+1＝0，∴x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．24．【解答】解：（1）∵x﹣＝﹣2，∴（x﹣）2＝4，∴x2+﹣2＝4，∴x2+＝6；（2）∵x+y＝3，x2+y2＝5，∴（x+y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝9，∴2xy＝9﹣（x2+y2），∴2xy＝4，∴2（x﹣y）2＝2（x2+y2﹣2xy）＝2×（5﹣4）＝2×1＝2．25．【解答】解：（1）等式右边＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]；（2）由a＝2019，b＝2020，c＝2021，得到a﹣b＝﹣1，a﹣b＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝×（1+4+1）＝3；（3）∵a﹣b＝，b﹣c＝，∴a﹣c＝，∵a2+b2+c2＝1，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，∴1﹣（ab+bc+ac）＝×（++）则ab+bc+ac＝1﹣＝﹣．26．【解答】解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4，∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，∴S1＜S2；故答案为：a2+4a，a2+4a+4；（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0，则A＞B；（3）由M＝N，得到M﹣N＝0，∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18，则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6．。

专题2.5平行线的性质与判定大题专练(填空型问题)

专题2.5平行线的性质与判定大题专练(填空型问题)

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题2.5平行线的性质与判定大题专练（填空型问题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（① ）∴∠C＝② ∴AC∥BD（③ ）2．（江苏省南京师范大学附属中学树人学校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）完成下面的推理说明：如图，AB⊥BC，垂足为点B．∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE//DF，理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC=，即∠3+∠4=．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴＝理由是：．∴BE//DF．理由是：．3．（江苏省扬州市邗江区实验学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ （ ）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ （ ）．∴AB∥CD（ ）．4．（江苏省南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（ ）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（ ）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（ ）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝ （ ）．∴AB∥CD （ ）5．（福建省福州屏东中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，点G 在CD 上，已知∠BAG +∠AGD =180°，EA 平分∠BAG ，FG 平分∠AGC 请说明AE∥GF 的理由．解：因为∠BAG +∠AGD =180°（已知），∠AGC +∠AGD =180°（邻补角的性质），所以∠BAG =∠AGC （________________）因为EA 平分∠BAG ，所以∠1=12∠BAG （________________）．因为FG 平分∠AGC ，所以∠2=12______________，得∠1=∠2（等量代换），所以_________________（________________）．6．（陕西省西安交通大学附属中学分校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF ，DE 分别平分∠ABC 与∠ADC （已知），∴∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠ADC （　　）．∵∠ABC ＝∠ADC （　　），∴∠ ＝∠　　（等量代换）．∵∠1＝∠3（ ），∴∠2＝∠ （　　）．∴AB ∥DC （　　）．7．（江苏省盐城市初级中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）请将下列证明过程补充完整：已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD( )∴∠2=∠( )，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠( )∴AB//CD( )8．（广东省珠海市第十一中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷）如图，已知∠1=∠3，CD// EF，试说明AB//EF．请将过程填写完整．证明：∵∠1=∠3又∠2=∠3（_____________）∴∠1=_______（______________）∴AB//CD（______________）又∵CD//EF∴AB//______________．9．（江苏省灌云县西片2019-2020学年七年级线上教学质量检测数学试题）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A 与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝ （ ）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥ （ ）又∠A与∠AEF互补（ ）∠A+∠AEF＝ ∴AB∥ （ ）∴CD∥EF（ ）10．（福建省三明市明溪县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝ （　）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝ （等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+ ＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝ °11．（山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2= （ ）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（ ）．∴AB∥ （ ）．∴∠BAC+ =180°（ ）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD= ．12．（浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED（_____________________________）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BED=∠D（等量代换）．∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C（______________________________）．13．（重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面推理过程：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴PN // CD，（）∴∠CPN+∠_________=180°，（）∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°∵AB//CD，（已知）∴∠ABC=∠____________，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=__________，（等量代换）∴∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．14．（江西省南昌市江西育华学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠ （ ）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（ ）∴AF∥ （ ）∴∠B+∠BAF＝180°（ ）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）∵AC平分∠BAF（已知）∴∠2＝12∠BAF ＝65° （ ）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（ ）15．（江苏省南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试题）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC ∥ED ，BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ．求证：BD ∥EF ．证明：∵BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ，∴∠1＝12∠AED ，∠2＝12∠ABC （ ）∵BC ∥ED ，∴∠AED ＝（ ）．∴12∠AED ＝12∠ABC （ ）∴∠1＝∠2（ ）∴BD ∥EF （ ）16．（山东省日照市开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知AB∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，求证∠1+∠2=90°．证明：∵BE 平分∠ABC （已知），∴∠2=（ ），同理∠1= ，∴∠1+∠2=12 ，又∵AB∥CD （已知）∴∠ABC +∠BCD =（ ），∴∠1+∠2=90°．17．（广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E ，∠1=∠2，∠C =110°，求∠D 的度数?解：∵BE 平分∠ABC （已知）∴∠2=_________（）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=_________（）∴AD //BC （ ）∴∠C +________=180°（ ）又∵∠C =110°（已知）∴∠D =__________．18．（山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，∠ABC =∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1=∠3．求证：AB //DC ．证明：∵∠ABC =∠ADC ，∴12∠ABC =12∠ADC ．（ ）又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ADC ．（ ）∵∠______＝∠______．（ ）∵∠1=∠3，（ ）∴∠2＝______．（等量代换）∴______//______．（ ）19．（北京市石景山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ．反向延长射线OA 至C ．（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC 的度数_______°．（2）完成下列证明过程：证明：如图，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP =12∠_______．（_______）∵∠AOB =120°，∴∠AOP =_______°．∵∠BOC =_______°．∴∠AOP =∠BOC ．（_________）20．（四川省广安市邻水县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知: 如图，EF ∥AD ,∠1=∠2,∠BAC =70°.求: ∠AGD 的度数解: 因为 EF //AD （已知）所以 ∠2=__ __ ( 两条直线平行，同位角相等 )又因为∠1=∠2（已知）所以∠1=∠3( 等量代换)所以//__ ___ ( 内错角相等，两直线平行)所以∠BAC+___ ___=180°(_________ ____ ______________)因为∠BAC=70°（已知）所以∠AGD=110°21．（河南省周口市鹿邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）将下列推理过程依据补充完整．如图，已知CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF求证：EF平分∠DEB证明：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）∵AC//DE（已知）∴∠DCA=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠CDE（等量代换）∵CD//EF（已知）∴________________=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠BEF（________________________________）∴∠DEF=________________（等量代换）∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）22．（河南省信阳市淮滨县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面的求解过程．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．解：因为FG∥CD（），所以∠2=（）又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2（），所以BC∥（），所以∠B+=180°（）．又因为∠B=50°，所以∠BDE=．23．（重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．24．（江苏省徐州市丰县初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．∵AB⊥BC,EF⊥BC∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（____________________）∴∠ADC=∠EFC∴AD∥EF（________________________________）∴∠3+∠2=180°（________________________________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠_________=∠_________（____________________）∴DG∥_________（________________________________）∴∠CGD=∠CAB．25．（山东省青岛市市南区青岛第五十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（__________________）∴∠1＝∠2，（__________________）∠______＝∠3，（__________________）又∵∠E＝∠1（已知），∴______＝______∴AD平分∠BAC26．（上海七年级下学期期末精选60题（压轴版）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版））填写理由或步骤如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E因为AD∥BE ．所以∠A+ ＝180° ．因为∠A＝∠E（已知）所以 + ＝180° ．所以DE∥AC ．所以∠1＝ ．27．（重庆市江津区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（B卷））如图，直线PQ分别与直线AB、CD 交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．解：∵∠1=∠2，∴______（同位角相等，两直线平行）∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN，∴______=90°．∵∠MEB=∠3+______，∴______．28．（北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．已知：如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．求证：∠B+∠F=180°．证明：∵∠B=∠BGD（已知），∴______//______(______)．∵∠BGC=∠F（已知），∴CD//EF(______)．∴AB//______(______)．∴∠B+∠F=180°(______)．29．（上海市静安区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由解：因为∠ED B +∠B= 180°（）所以∥（）所以∠1=∠3（）因为= （已知）所以∠2=∠3（等量代换）所以∥（）所以∠FGB=∠CDB（）因为GF⊥AB（已知）所以∠FGB=90° （）所以∠CDB =90°（）所以CD⊥AB（垂直的意义）30．（2023秋·江西抚州·八年级临川一中校考期末）填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（_______），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（_______），∴∠D=∠______（_______），又∵∠C=∠D（已知），∴∠C=∠____（等量代换），∴_______∥_______（_______），∴∠A=∠F（_______）．。

2019-2020学年重庆一中七年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版

2019-2020学年重庆一中七年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版

2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）26．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．1007．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣19．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．4312．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是米．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为cm2．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④）∴∠3＝∠5（⑤）21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝cm．（2）图2中m＝；n＝．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义依次分析题目中的事件即可解决．【解答】解：A、一个数的绝对值为非负数是必然事件，不符合题意；B、两数相乘，同号得正是必然事件，不符合题意；C、两个有理数之和为正数是随机事件，符合题意；D、对顶角不相等是不可能事件，不符合题意；故选：C．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，故选：C．3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等【分析】分别按照“点到直线的距离”的概念、平行线的判定定理及两角互补与互余的定义分析即可．【解答】解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故正确；选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．综上，只有选项B正确．故选：B．4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现黄球的情况4种可能，∴得到黄球的概率是：＝．故选：B．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．【解答】解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．100【分析】在理解题意的基础上，把x＝7代入式子求值，其结果与40作比较，小于40则重新代入2x﹣4中计算，直到结果大于40就是输出结果．【解答】解：当x＝7时，2x﹣4＝10∵10＜40∴将x＝10继续代入2x﹣4＝16∵16＜40∴将x＝16继续代入2x﹣4＝28∵28＜40∴将x＝28继续代入2x﹣4＝52∵52＞40∴输出结果是52故选：C．7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少60°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣60，解得：x＝30，∴这两个角的度数是30°和30°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣60，解得：x＝60，∴这两个角的度数是60°和120°．∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°．故选：C．8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．9．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x ＞0，6﹣x＞0．【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故选：A．10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．43【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第12个图摆放圆点的个数．【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即3×1+1＝4；摆第2个图案需要7个圆点，即3×2+1＝7；摆第3个图案需要10个圆点，即3×3+1＝10；摆第4个图案需要13个圆点，即3×4+1＝13；按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数3×12+1＝37．故选：C．12．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝38．【分析】根据完全平方公式（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn即可解题．【解答】解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝270°．【分析】作FE∥AB，然后根据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC 的度数，再根据BE⊥DE，即可得到∠ABE+∠CDE的度数，本题得以解决．【解答】解：过点E作FE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FE∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠FED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC＝360°∵BE⊥DE，∴∠BEF+∠FED＝90°，∴∠ABE+∠CDE＝270°，故答案为：270°．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．【分析】设小圆的半径为r，得出大圆的半径是3r，根据圆的面积公式先求出7个小圆的面积和一个大圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，7个小圆的面积是：7•r2π＝7πr2，大圆的面积是：（3r）2π＝9πr2，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为＝；故答案为：．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是40米．【分析】设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由第一次相遇时，图象上的数据求得a与b的关系，再根据“当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇”求得两人的速度和a+b，进而求得两人的速度a与b，再求得第二次相遇时间，由图象知7.5min时，乙到达B地，求得此时甲与B地相距的路程．【解答】解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由函数图象知，当x＝1.5min时，y＝0m，即两人第一次相遇，根据题意得，（1.5+0.5）a＝1.5b，∴b＝a，∵当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，∴a+b＝70÷＝140，∴a+a＝140，∴a＝60（m/min），b＝80（m/min），于是，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙出发的时间为：1.5+70÷（80﹣60）＝5（min），∴两人第二次相遇时的时间为：5+0.5＝5.5（min），根据函数图象知，当x＝7，5min时，乙到达了B地，此时，两人相距：（80﹣60）×（7.5﹣5.5）＝40（m），∴甲与B两地的距离为：40m．故答案为：40．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为956 cm2．【分析】根据x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439可得（x+1）（y+1）（z+1）＝440，再根据题意可得（x+1）+（z+1）＝2（y+1），进一步得到x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解方程求得x，y，z，再根据最优化处理时，最大的表面被重叠，依此可求表面积．【解答】解：∵x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，∴x+y+z+xy+xz+yz+xyz+1＝440，∴（x+1）（y+1）（z+1）＝440，∵x+z＝2y，∴（x+1）+（z+1）＝2（y+1），∵z+1≥3，y+1≥4，x+1≥5，其中5+11＝2×8，∴x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解得x＝10，y＝7，z＝4，最优化处理时，最大的表面被重叠，表面积为（7×10×2+4×7×12+4×10×12＝956（cm2）．故答案为：956．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．【分析】（1）分别根据幂的定义，负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+1＝1（2）原式＝（a+c）2﹣（2b）2﹣2ac＝a2+2ac+c2﹣4b2﹣2ac＝a2﹣4b2+c2．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【解答】证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）．故答案为：垂直的定义；∠2；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（m2+4n2﹣4mn﹣2mn﹣5n2+n2﹣4m2）÷3m＝（﹣3m2﹣6mn）÷3m＝﹣m﹣2n，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣2+2＝0．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为54°．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．【分析】（1）用喜欢“其它课程“的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用“名著阅读”所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中，“名著阅读”所占的圆心角度数；（2）利用喜欢名著阅读的人数补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）利用样本估计整体，用3000乘以样本中最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数所占的百分比．【解答】解：（1）2÷10%＝20，所以本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3，所以在扇形统计图中，×360°＝54°；故答案为20，54°；（2）如图，（3）他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率＝＝；（4）3000×＝900，所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为900人．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．【分析】已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣4a+4）+（b2+8b+16）＝0，即（a﹣2）2+（b+4）2＝0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，解得：a＝2，b＝﹣4，可得a﹣1＝2﹣1＝1，则原式＝（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a8﹣1）（a8+1）﹣（）b＝a16﹣1﹣（）b当a＝2，b＝﹣4时，原式＝216﹣1﹣（）﹣4＝216﹣1﹣216＝﹣1．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝3cm．（2）图2中m＝6；n＝26．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．【分析】（1）由图象可得点P在B点时，x＝3，y＝3，由三角形面积公式可求解；（2）由图象可得点P在点D时，x＝11，y＝m，由三角形面积公式可求解，由点P在直线AH上时，y＝0，即可求解；（3）由三角形面积公式可求点P到直线AH的距离为2cm，分别在线段AB上，线段EF 上，即可求解．【解答】解：（1）由图象可得：3＝×2×AB，∴AB＝3cm，故答案为：3；（2）由图象可得：0＜x≤3时，点P在AB上运动，3＜x≤5时，点P在BC上运动，5＜x≤11时，点P在CD上运动，11＜x≤17时，点P在DE上运动，17＜x≤30时，点P 在EF上运动，∴m＝×2×（11﹣2﹣3）＝6，当点P在线段EF上，且在直线AH上时，y＝0，∴n＝17+11﹣2＝26，故答案为：6，26；（3）∵△AHP的面积y为2，AH＝2cm，∴点P到直线AH的距离为2cm，当点P在AB上时，x＝2cm，当点P在EF上时，x＝25+2＝27cm或x＝25﹣2＝23cm，∴x＝2或23或27；25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有7个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．【分析】（1）由已知可得352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，满足条件；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，则N＝10a+5，再由M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，即可证明；（3）M分两种情况讨论：当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N 是两位数，设N的十位数字是z，根据已知可得z2+2＝9x，则当x＝2时，z＝4；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，由于五位数中3152＝99225，再分两种情况：设N的十位数字是a，当N的首位是1时，可得1+a＝2+x+y+z，（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，联立求出a＝4；当N的首位是2时，可得2+a＝2+x+y+z，（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，此时a不存在．【解答】解：（1）∵352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，再由“平武数”的特点，∴四位数的“平武数”共有7个，故答案为7；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，∴N＝10a+5，∴M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，∴M的末尾两位数是25，∴当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M都满足以上特点；（3）当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N是两位数，设N的十位数字是z，∴10x+y＝z（z+1），∵N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，∴z+5＝x+y+2+5，∴z＝x+y+2，∴z2+2＝9x，∴当x＝2时，z＝4；∴M＝2025；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，∵3152＝99225，∴N的首位两个数字和最大是11，设N的十位数字是a，当N的首位是1时，∴1+a＝2+x+y+z，∴a﹣1＝x+y+z，又∵（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+20a+111＝9（9x+y），∴a2+20a+111＝（a+10）2+11＝9（9x+y），∴a＝4，∴1452＝21025，∴M＝21025；当N的首位是2时，∴2+a＝2+x+y+z，∴a＝x+y+z，又∵（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+40a+420＝（a+20）2+20＝9（9x+y），此时a不存在；∴M的值为2025或21025．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：∠AHE＝∠KEH+∠F AH；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF＝x，用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，得关于x的方程，解得x的值，则问题可解；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．【解答】解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH＝∠AFH∵∠AHE＝∠AFH+∠F AH∴∠AHE＝∠KEH+∠F AH故答案为：∠AHE；∠KEH；∠F AH；（2）设∠BEF＝x∵∠BEF＝∠BAK，∠BEC＝2∠BEF∴∠BAK＝∠BEC＝2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK＝∠KAG＝2x由（1）的结论可得：∠AME＝2x+2x＝4x，∠AHE＝2x+3x＝5x∵AG⊥BE∴∠G＝90°∴∠AME+∠KAG＝2x+4x＝90°∴x＝15°∴∠AHE＝5x＝75°；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，∠BEF＝15°，∠HEK＝45°，∠NEG＝30°，∠ENG＝60°①当KH∥NG时5°×t＝60°﹣30°＝30°∴t＝6②当KE∥GN时5°×t＝60°∴t＝12③当HE∥GN时5°×t＝45°+60°＝105°∴t＝21④当HK∥EG时，5°×t＝180°﹣30°﹣30°＝120°∴t＝24⑤当HK∥EN时，5t＝150°∴t＝30综上所述，t的值为：6或12或21或24或30．。

2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级(下)月考数学试卷(4月份) 解析版

2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级(下)月考数学试卷(4月份) 解析版

2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一．选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．D．±32．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b 3．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜04．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣35．（3分）如图所示，下列说法中，不正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角6．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOEC．∠AOE+∠BOD＝90°D．∠AOD+∠BOD＝180°9．（3分）如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图．在图中，分别以正东、北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1），那么下列各场阁的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为（﹣1，﹣2）B．国际馆的坐标为（1，﹣3）C．生活体验馆的坐标为（4，7）D．植物馆的坐标为（﹣7，4）10．（3分）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③二．填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．13．（3分）若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD ＝．15．（3分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是16．（3分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．17．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD ＝度．18．（3分）已知正实数x的两个平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，m的值是；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝．三．解答题（本题共46分，第19-21每小题5分，第22-25每小题5分，第26题7分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．22．（6分）已知x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，求7x+3y平方根．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．24．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．25．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 6983 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74B项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据B项目的频数分布表分组划记频数40≤x＜50150≤x＜60260≤x＜70270≤x＜80880≤x＜9090≤x＜1005（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是，理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为人．26．（7分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？27．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是．28．（4分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．29．（4分）按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是．30．（4分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．31．（4分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a ﹣b+c﹣d的值为；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：．2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．D．±3【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b 【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜0【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．5．（3分）如图所示，下列说法中，不正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角【分析】根据内错角，对顶角，同位角以及同旁内角的概念进行判断．【解答】解：A、∠1和∠4是内错角，说法正确，故本选项错误；B、∠1和∠3是对顶角，说法正确，故本选项错误；C、∠3和∠4是同位角，说法正确，故本选项错误；D、∠1和∠2是邻补角，说法错误，故本选项正确．故选：D．6．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．7．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【解答】解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOEC．∠AOE+∠BOD＝90°D．∠AOD+∠BOD＝180°【分析】根据对顶角相等可得∠AOD＝∠BOC，AO不是∠COE的角平分线，因此∠AOC 和∠AOE不一定相等，根据∠EOD＝90°，利用平角定义可得∠AOE+∠BOD＝90°，根据邻补角互补可得∠AOD+∠BOD＝180°【解答】解：A、∠AOD＝∠BOC，说法正确；B、∠AOC＝∠AOE，说法错误；C、∠AOE+∠BOD＝90°，说法正确；D、∠AOD+∠BOD＝180°，说法正确；故选：B．9．（3分）如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图．在图中，分别以正东、北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1），那么下列各场阁的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为（﹣1，﹣2）B．国际馆的坐标为（1，﹣3）C．生活体验馆的坐标为（4，7）D．植物馆的坐标为（﹣7，4）【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1）建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（﹣1，﹣2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，﹣1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（﹣7，﹣4），故本选项错误；10．（3分）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③【分析】从图中根据①②③的信息依次统计，即可求解；【解答】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确；故选：B．二．填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是5．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为10s．【分析】把h＝490代入h＝4.9t2即可求解．【解答】解：把h＝490代入h＝4.9t2中，t2＝100，∵t＞0，∴t＝10．故答案是：10．13．（3分）若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据已知得关于m的不等式，求出即可．【解答】解：4x+m+1＝x﹣1，移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案为m＞﹣2．14．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD ＝ 1.5．【分析】先根据DA＝6，DB＝3求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD＝BC﹣DB即可得出结论．【解答】解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB＝DB+DA＝3+6＝9，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AB＝×9＝4.5，∴CD＝BC﹣DB＝4.5﹣3＝1.5．故答案为：1.5．15．（3分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．16．（3分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④17．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD ＝56度．【分析】由OE⊥AB，∠COE＝34°，利用互余关系可求∠BOD．【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°，∴∠BOD＝90°﹣∠COE＝90°﹣34°＝56°．故答案为：56．18．（3分）已知正实数x的两个平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，m的值是﹣4；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）利用平方根的定义得到（m+b）2＝x，m2＝x，代入式子m2x+（m+b）2x＝4即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．故答案为：（1）4；（2）．三．解答题（本题共46分，第19-21每小题5分，第22-25每小题5分，第26题7分）19．（5分）计算：．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣4﹣3＝﹣2．20．（5分）解方程组．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．【解答】解：由（2），可得x＝2﹣y（3），将（3）代入（1）得，可得2（2﹣y）＝6﹣3y，解得y＝2，将y＝2代入（3），可得x＝0，∴原方程组的解为：．21．（5分）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：，∵由①，得x≤2，由②，得x＞﹣，∴原不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴原不等式组的所有整数解为0，1，2．22．（6分）已知x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，求7x+3y平方根．【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据平方根的定义，可得答案．【解答】解：由x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，得：，解得：，∴7x+3y＝7+42＝49，∵49的平方根为±7，∴7x+3y的平方根为±7．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．【分析】依据对顶角的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据垂线的定义，即可得到∠EOF的度数．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝×76°＝38°，∵OF⊥OD，∴∠DOF＝90°，∴∠FOE+∠EOD＝90°，∴∠FOE＝90°﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°．24．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标（1，0）；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积 4.5；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案；（2）利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出平移规律．【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标为：（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）△AOB的面积为：3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝4.5；故答案为：4.5；（3）答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．故答案为：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．25．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 6983 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74B项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据B项目的频数分布表分组划记频数40≤x＜50150≤x＜60260≤x＜70270≤x＜80880≤x＜9090≤x＜1005（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是B，理由是在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130人．【分析】（1）根据题意，画出直方图，频数分布表即可．（2）B较好．理由是：在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．（3）求出A项目优秀人数即可判断．【解答】解：（1）补全图、表如下．（2）B．理由是：在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．故答案为：B，在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．（3）300×＝130．答：估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130人．故答案为130．26．（7分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【分析】（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．27．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是a≤﹣1．【分析】先把两式相加求出2x+y的值，再代入2x+y≤3中得到关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，2x+y＝4+a，∵2x+y≤3，∴4+a≤3，解得：a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．28．（4分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是点A．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：mx+1＞5﹣2x，（m+2）x＞4，∵关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，∴m+2＜0，∴m的取值范围是m＜﹣2，∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，∴实数m对应的点可能是点A．故答案为点A29．（4分）按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是131或26或5．．【分析】利用运算程序，当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5（5x+1）+1＝25x+6，当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5（25x+6）+1＝125x+31，当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5（125x+31）+1＝625x+156，…，然后把输出结果分别等于656，再解方程求出对应的正整数x的值即可．【解答】解：当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5（5x+1）+1＝25x+6，当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5（25x+6）+1＝125x+31，当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5（125x+31）+1＝625x+156，若5x+1＝656，解得x＝131；、若25x+6＝656，解得x＝26；若125x+31＝656，解得x＝5；若625x+156＝656，解得x＝，所以当开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是131或26或5．30．（4分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中恰好有2个整数解，确定出整数a的值即可．【解答】解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．31．（4分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组A是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是a ≥2；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a ﹣b+c﹣d的值为﹣4；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：m≤2，n＞9．【分析】（1）求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可（2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）根据“子集”的定义确定出所求即可．【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集，故答案为A；（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2，故答案为a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，故答案为﹣4；（4）不等式组M：整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，故答案为m≤2，n＞9．。

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

浙江省温州市平阳县五校2018-2019学年七年级（下）第一次月考数学试卷(解析版)一.选择题：1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．x=+1 C．﹣2y=1 D．y+2x3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．4．x3y2•（﹣xy3）2的计算结果是（）A．x5y10B．x5y8C．﹣x5y8D．x6y125．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°6．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=17．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=130°，那么∠2等于（）A．50°B．80°C．65°D．40°8．如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．已知关于x，y的方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．二.填空题：11．写出一个解的二元一次方程组．12．﹣2a（a﹣b）=．13．已知，则x+y=．14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．16．已知方程4x+2y=5，用关于x的代数式表示y，则y=．17．当a=时，方程组的解中，x与y的值互为相反数．18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．19．已知b m=3，b2n=4，则b m+n=．20．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．三.解答题．（共40分）21．（8分）解二元一次方程组：（1）（2）．22．（5分）如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，若∠E=∠3．则AD平分∠BAC．（填空）证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG（）∴∠1=∠E（）∠2=（）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=（等量代换）即AD平分∠BAC．23．（8分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠D=∠3．（1）说明BD∥CE的理由．（2）若∠C=68°，∠DAC=52°，求∠DBE的度数．24．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′．（2）若一个格点多边形的面积记为S，其内部格点数记为N，边界上的格点数记为L．则图中格点△ABC对应的N=，L=，S=．（3）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，且已知当N=1，L=6时，S=3．若某格点多边形对应的N=12，L=8，求S的值．25．（10分）3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省元．（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．2015-2016学年浙江省温州市平阳县五校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】解：由图形结合同位角的定义可知，∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键；2．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．x=+1 C．﹣2y=1 D．y+2x【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义作出判断．【解答】解：A、该方程中的未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程属于分式方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、y+2x不是方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．4．x3y2•（﹣xy3）2的计算结果是（）A．x5y10B．x5y8C．﹣x5y8D．x6y12【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先算乘方，再进行单项式乘法运算，然后直接找出答案．【解答】解：x3y2•（﹣xy3）2，=x3y2•x2y3×2，=x3+2y2+6，=x5y8．故选B．【点评】本题考查乘方与乘法相结合：应先算乘方，再算乘法．要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故选：A．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=1【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断．【解答】解：，把②代入①得：2y﹣3y+3=1，故选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=130°，那么∠2等于（）A．50°B．80°C．65°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．【解答】解：由题意可得：∠4=∠3=50°，则∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选B【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质，得出∠4的度数是解题关键．8．如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质确定出与∠1相等的角即可得解．【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．9．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设用了20元x张，50元y张，根据总价为270元，可得出方程，求出正整数解即可．【解答】解：设用了20元x张，50元y张，由题意得，20x+50y=270，则正整数解为：或或共3组．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是列出方程，求整数解，难度一般，属于中考常考题型．10．已知关于x，y的方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】所求方程组变形后，根据题中方程组的解确定出解即可．【解答】解：所求方程组变形得：，由已知方程组的解，得到，解得：，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二.填空题：11．写出一个解的二元一次方程组．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．12．﹣2a（a﹣b）=﹣2a2+2ab．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：﹣2a（a﹣b）=﹣2a2+2ab，故答案为：﹣2a2+2ab．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13．已知，则x+y=3．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．16．已知方程4x+2y=5，用关于x的代数式表示y，则y= 2.5﹣2x．【考点】解二元一次方程．【分析】要用关于x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到等号的右边得到：2y=5﹣4x，再把y的系数变为1．得到：y=2.5﹣2x．【解答】解：移项得：2y=5﹣4x系数化1得：y=2.5﹣2x．故答案为：y=2.5﹣2x．【点评】此题考查了解二元一次方程，解本题关键是通过移项和合并同类项，化y的系数为1，把方程变形为等号左边是y，等号右边是含有x的代数式．17．当a=8时，方程组的解中，x与y的值互为相反数．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x=﹣y代入方程组中的两个方程，可得到关于y和a的方程组，解方程组可求得a的值．【解答】解：∵x与y的值互为相反数，∴x=﹣y，把x=﹣y代入方程组可得，即，解得a=8故答案为：8．【点评】本题主要考查方程组解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．19．已知b m=3，b2n=4，则b m+n=±6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法则求出b n，根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵b2n=4，∴（b n）2=4，∴b n=±2，∴b m+n=b m•b n=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．20．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为45°，60°，105°，135°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时，∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时，∵∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．故答案为：45°，60°，105°，135°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三.解答题．（共40分）21．解二元一次方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得4y+3y=7，即y=1，把y=1代入①得，x=2，解得；（2）方程组整理得：，由①×3+②得5x=13，即x=，把x=代入③得，y=，解得．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，若∠E=∠3．则AD平分∠BAC．（填空）证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=，2（等量代换）即AD平分∠BAC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，结合已知通过等量代换即可得到∠1=∠2，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=_∠3_（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）即AD平分∠BAC．故答案为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠2．【点评】本题考查的是平行线的判定及性质，属较简单题目．23．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠D=∠3．（1）说明BD∥CE的理由．（2）若∠C=68°，∠DAC=52°，求∠DBE的度数．【考点】平行线的判定．【分析】（1）由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可证得AD∥BE，继而证得∠D=∠DBE，又由∠3=∠D，可证得∠3=∠DBE，继而证得BD∥CE；（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠2∴AD∥BE，∴∠D=∠DBE，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBE，∴BD∥CE；（2）∵AD∥BE∴∠EBC=∠DAC=52°，又∵BD∥CE∴∠ABD=∠C=68°，∵∠ABD+∠DBE+∠EBC=180°∴∠DBE=180°﹣∠ABD﹣∠EBC=60°，【点评】此题考查了平行线的性质与判定．注意证得∠3=∠DBE 是关键．24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC 进行平移，得到△A′B′C′，使点A 与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′．（2）若一个格点多边形的面积记为S ，其内部格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．则图中格点△ABC 对应的N= 3 ，L= 3 ，S= 3.5 ．（3）已知格点多边形的面积可表示为S=N +aL +b ，且已知当N=1，L=6时，S=3．若某格点多边形对应的N=12，L=8，求S 的值．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据△ABC 内的格点数可得出L 的值，同理得出L 的值，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S 的值；（3）求出ab 的值，再把N=12，L=8代入进行计算即可．【解答】解：（1）如图△A´B´C´即为所求；（2）由图可知N=3，L=3，S=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=3.5． 故答案为：3，3，3.5；（3）∵由题意得，解得∴S=N +L ﹣1∴当N=12，L=8时，S=15．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．（10分）（2016春•平阳县月考）3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省800元．（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）若甲、乙两个队合起来购买服装，则每套是70元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）设甲、乙队各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；（3）利用甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵列出方程探讨答案即可．第21页 共21页 【解答】解：（1）买80套所花费为：80×60=4800（元），最多可以节省：5600﹣4800=800（元）．故答案是：800．（2）解：设甲队有x 人；乙队有y 人．根据题意，得，解得，答：甲队有40人；乙队有35人．（3）由题意，得6（a +b ）+（40﹣a ）+4（35﹣b ）=265，整理，得b=因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数得或．所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙乐团抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人．【点评】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

七年级数学下册第一次月考试题及答案

七年级数学下册第一次月考试题及答案

七年级下学期月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．在同一平面内，两条直线的位置关系是A ．平行．B ．相交．C ．平行或相交．D ．平行、相交或垂直2．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为A ．B ．C ．D ．5．下列方程是二元一次方程的是A ．2xy ．B ．6x y z ．C ．235y x．D ．230x y ．6．若0xy，则点P （x ，y ）一定在A ．x 轴上．B ．y 轴上．C ．坐标轴上．D ．原点．7．二元一次方程21xy 有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是A ．012xy．B ．11x y．C ．10x y．D ．11x y．8．甲原有x 元钱，乙原有y 元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得12B ．12A ．12 C ．12D ．A ．103(10)102(10+10x y x y ）．B ．10310210x y x y ．C ．3(10)2(10)x y xy ．D ．103(10)102(10)10x y x y ．9．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．10．下列命题中，是真命题的是A ．同位角相等．B ．邻补角一定互补．C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示．12．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝__ _．13．如果13yx ，是方程38x ay 的一个解，那么a ＝_______．14．把方程3x ＋y –1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得．15．一个长方形的三个顶点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标是____________．16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是．17．如图，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于．19．如图，EG ∥BC ，CD 交EG 于点F ，那么图中与∠1相等的角共有______个．第19题图1FABCDEG第18题图马将车ABCDE2413A DBEC第9题图4321第12题图。

苏科版七年级下册数学第一次月考试卷

苏科版七年级下册数学第一次月考试卷

苏科版七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）A．3，4，5B．4，4，8C．3，10，4D．4，5，103．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣4．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（ ）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 5．下列说法正确的有几个？（ ）①平移不改变图形的形状和大小；②一个多边形的内角中最多有3个锐角；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；④同位角相等；⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．计算：＝ ．8．比较大小：810167．9．某种感冒病毒的直径是0.00000712米，用科学记数法表示为 米．10．一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是 ．11．已知x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式，则m的值为 ．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ °．13．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 ．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．15．计算：20203﹣2019×2020×2021＝ ．16．如图，大正方形卡片边长为a，小正方形卡片边长为b，取出两张小卡片放入大卡片内拼成图案．已知图中的阴影部分A的面积等于B、C的面积和，那么a、b的关系式是 ．三．解答题（共102分）17．计算：（1）t m+1•t+（﹣t）2•t m（m是整数）；（2）；（3）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；（4）；（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；（3）求出平移过程中AB扫过的面积．19．化简求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．23．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1：∠2＝5：7，求∠1和∠B的度数．24．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC 交AB于F．（1）若∠ABC＝60°，则∠ADC＝ °，∠AFD＝ °；（2）BE与DF平行吗？试说明理由；（3）若把题目中的条件“∠A＝∠C＝90°”换成“∠A＝∠C”，其它条件不变，BE与DF还平行吗？试说明理由．26．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE ＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为 度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）A．3，4，5B．4，4，8C．3，10，4D．4，5，10【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、4+4＝8，不能构成三角形；C、3+4＜10，不能构成三角形；D、4+5＜10，不能构成三角形．故选：A．3．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．【解答】解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：D．4．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（ ）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【分析】先分别计算出结果，再比较大小．【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选：B．5．下列说法正确的有几个？（ ）①平移不改变图形的形状和大小；②一个多边形的内角中最多有3个锐角；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；④同位角相等；⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据平行线的性质，平移的性质，多边形的内角与外角的性质进行判断即可．【解答】解：①平移不改变图形的形状和大小，故①说法正确；②一个多边形的内角中最多有3个锐角，故②说法正确；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，故③说法正确；④同位角只有在两直线平行的情况下相等，④说法错误；⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，故⑤说法错误．故选：B．6．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab【分析】对阴影部分的面积算两次即可得出答案．方法一、正方形的面积公式；方法二、大正方形面积减去一个小正方形和两个矩形的面积之和得到阴影部分的面积，即可得出等式．【解答】解：阴影部分面积：方法一：（a﹣b）2，方法二：大正方形面积为：a2，小正方形面积为b2，两个矩形面积为2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，∴阴影部分面积为：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：C．二．填空题（共10小题）7．计算：＝ ．【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．8．比较大小：810＞ 167．【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为底数是2的幂，再比较大小即可．【解答】解：因为810＝（23）10＝230，167＝（24）7＝228．所以810＞167．故答案为：＞．9．某种感冒病毒的直径是0.00000712米，用科学记数法表示为 7.12×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000712＝7.12×10﹣6．故答案为：7.12×10﹣6．10．一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是 19或23cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+9＝19cm；（2）当腰是9cm时，三角形的三边是：5cm，9cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+9+9＝23cm．因此这个等腰三角形的周长为19或23cm．故答案为：19或23cm．11．已知x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式，则m的值为 ±2．【分析】根据完全平方式得出﹣2mx＝±2•x•2，求出即可．【解答】解：∵x2﹣2mx+4是一个完全平方式，∴﹣2mx＝±2•x•2，∴m＝±2，故答案为：±2．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ 65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质解答．【解答】解：∵纸条是长方形，∴对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∴∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65．13．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠F AD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠F AD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠F AD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．15．计算：20203﹣2019×2020×2021＝ 2020．【分析】利用平方差公式将2020×2021化为（2020﹣1）×（2020+1）]，即可得出答案．【解答】解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案为：2020．16．如图，大正方形卡片边长为a，小正方形卡片边长为b，取出两张小卡片放入大卡片内拼成图案．已知图中的阴影部分A的面积等于B、C的面积和，那么a、b的关系式是 a2＝2b2．【分析】阴影A为正方形，其边长为2b﹣a，得到其面积为＝（2b﹣a）2；阴影B、C为正方形，其边长为a﹣b，得到其面积＝（a﹣b）2；然后根据阴影部分A的面积等于阴影部分B、C的面积和建立等量关系（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，去括号、移项、合并同类项得到2b2＝a2．【解答】解：阴影A的面积＝（2b﹣a）2，阴影B、C的面积分别＝（a﹣b）2；根据题意得，（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2＝2a2﹣4ab+2b2，∴2b2＝a2．故答案为：a2＝2b2．三．解答题17．计算：（1）t m+1•t+（﹣t）2•t m（m是整数）；（2）；（3）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；（4）；（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算；（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（3）根据平方差公式进行运算；（4）先用幂的乘方公式，再用平方差公式的逆运算，再用完全平方公式计算；（5）先把第一个因式化成[a﹣（2b﹣3）]，再与后面的因式[a+（2b﹣3）]运用平方差公式计算；【解答】解：（1）原式＝t m+2+t2•t m＝t m+2+t m+2＝2t m+2；（2）原式＝﹣x6•4x2y4•（﹣）＝x9y7；（3）原式＝（x2﹣y2）（x2+y2）＝x4﹣y4；（4）原式＝[（）（）]2＝（﹣）2＝﹣+；（5）原式＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]＝a2﹣（2b﹣3）2＝a2﹣4b2+12b﹣9．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；（3）求出平移过程中AB扫过的面积．【分析】（1）分别作出B，C的对应点E，F即可．（2）利用平移的性质解决问题即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求作．（2）AD＝CF，AD∥CF．故答案为：平行且相等；（3）线段AB扫过的面积＝6×8﹣2××2×4﹣2××6×2＝2819．化简求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再代入x，y的值计算即可．【解答】解：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2＝（x+2y）（x﹣2y）﹣（x2+4xy+4y2）＝x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣4xy﹣8y2，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣4×（﹣1）×（﹣2）﹣8×（﹣2）2＝﹣40．20．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项和x3项，确定出m 与n的值代入所求式子计算即可．【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】（1）如图所示；（2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣110°＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°，在Rt△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝35°．22．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷（2y）2×2＝3÷52×2＝；（2）∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣2y＝1，∴2x÷4y×8＝2x÷22y×8＝2x﹣2y×8＝2×8．＝16．23．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1：∠2＝5：7，求∠1和∠B的度数．【分析】设∠1＝5x°，∠2＝7x°，在△ABE中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠2＝80°﹣7x°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2＝105°﹣12x°，根据平行线的性质得出∠B＝∠CDE，代入得出方程80°﹣7x°＝105°﹣12x°，求出即可．【解答】解：设∠1＝5x°，∠2＝7x°，在△ABE中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣100°﹣7x°＝80°﹣7x°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2＝180°﹣75°﹣5x°﹣7x°＝105°﹣12x°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDE，∴80°﹣7x°＝105°﹣12x°，解得：x＝5，∴∠1＝25°，∠B＝80°﹣7x°＝45°．24．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则可得xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，再把x+y＝6代入求解即可；（2）（3）根据完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）∵（x+2）（y+2）＝24，∴xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，∵x+y＝6，∴xy＝20﹣2×6＝8；（2）∵x+y＝6，xy＝8，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×8＝20；（3）∵x2+y2＝20，xy＝8，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2（xy）2＝202﹣2×82＝272．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC 交AB于F．（1）若∠ABC＝60°，则∠ADC＝ 120°，∠AFD＝ 30°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由；（3）若把题目中的条件“∠A＝∠C＝90°”换成“∠A＝∠C”，其它条件不变，BE与DF还平行吗？试说明理由．【分析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC＝120°，再根据角平分线定义得到∠FDA＝ADC＝60°，然后利用互余可计算出∠AFD＝30°；（2）由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF＝∠FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）根据∠ADC+∠ABC+∠A+∠C＝360°，∠A＝∠C，可得∠ADC+∠ABC＝360°﹣2∠C，根据BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，所以∠CBE+∠CDF ＝（∠ADC+∠ABC）＝（360°﹣2∠C）＝180°﹣∠C，根据三角形内角和定理可得∠CBE+∠CEB＝180°﹣∠C，可得∠CDF＝∠CEB，进而可得BE∥DF．【解答】解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA＝ADC＝60°，∴∠AFD＝90°﹣∠ADF＝30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF，理由如下：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE+∠FDC＝90°，∵∠AFD+∠ADF＝90°，∠ADF＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ABE，∴BE∥DF；（3）BE∥DF，理由如下：∵∠ADC+∠ABC+∠A+∠C＝360°，∠A＝∠C，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣2∠C，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠CDF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，∴∠CBE+∠CDF＝（∠ADC+∠ABC）＝（360°﹣2∠C）＝180°﹣∠C，∵∠CBE+∠CEB＝180°﹣∠C，∴∠CBE+∠CDF＝∠CBE+∠CEB，∴∠CDF＝∠CEB，∴BE∥DF．26．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE ＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为 15度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．【分析】（1）通过画图，即可求解；（2）分①当0°＜α≤45°，45°＜α≤90°、α＞90°时3种情况，画图计算即可；（3）分AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、AE∥BC四种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，图形如下：故答案为15；（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，①如上图，当0°＜α≤45°时，α+β＝90°，α+γ＝45°，故β﹣γ＝45°；②当45°＜α≤90°时，同理可得：γ+β＝45°，③当90°＜α＜180°时，同理可得：γ﹣β＝45°；（3）①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9；③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27；⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；综上，t＝3或9或21或27或30．。

苏州市新区一中2020年秋七年级数学10月考试卷附答案

苏州市新区一中2020年秋七年级数学10月考试卷附答案

1
1.2 元收费，已知小聪家 12 月份的煤气费为 60 元，则小聪家 12 月份的煤气用量为( )
A．49 立方米 B．61 立方米 C．70 立方米 D．71 立方米
10.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 5 个图形中所有点的个数
为(
)
A．16 个
B．25 个
C．36 个
【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 abc>0．求 a b c 的值。 abc
【解决问题】
解：由题意，得 a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
1 a，b，c 都是正数．即 a>0，b>0，c>0 时，则 a b c a b c 1 1 1 3; a b c abc
际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为
负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
－2
－5
+13
－11
+17
－9
(1)根据记录可知前三天共生产
辆；
(2)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 10 元；
3
少生产一辆扣 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
根据上述材料，解答下列问题：
(l)若|x – 5|=|x+1|，则 x=
；
(2)式子|x－3|+|x+2|的最小值为
；
4
(3)若|x－3|+|x+2|=7，则 x=
。
27．（本题满分 6 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的教学思想，下面是运用分 类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
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2019-2020年七年级下第一次月考数学试题及答案
一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、在下列长度的四根木棒中，能与4cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个 三角形的是（ ▲ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．9cm
D ．13cm 23、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ▲ ）
A 、①②③
B 、①③④
C 、①②④
D 、②③④ 3、下列说法中错误的是（ ▲ ）
A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段；
B.任意三角形的内角和都是180°；
C.三角形的一个外角大于任何一个内角；
D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
4、适合条件∠A=2∠B=3∠C 的△ABC 是（ ▲ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形 5、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ▲ ）
A. B. C. D. 6
、如图，在锐角△
ABC
中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，•且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ▲ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100° 7.如图，已知∠1=∠2，AD=CB,AC,BD 相交于点O ，MN
2
1
M
O
C
A
D
B
①
②
③
④
经过点O,则图中全等三角形的对数（ ▲ ） A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对
8、到△ABC 三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ▲ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条垂直平分线的交点
9、如图3，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC
∠的度数是（ ▲ ） A 、70° B 、60° C 、80° D 、65° 10、如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC
边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则
∠EFC 的度数（ ▲ ）
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
二、仔细填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、在△ABC 中，∠A=50°,∠C=60°,则∠B=_ _.
12、小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“
”，根据有关数学知识，此汽车的牌照为______________
13、如图，我们知道，五星红旗上有五颗五角星，每一颗五角星有五个相等的锐角，每个锐角等于
14、如图，△ABC 中，∠B=40°，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，且∠EAB: ∠CAE=3:1,则
∠C=
15、三角形三边的长分别为8、19、a ，
则最大
B
E
A'
B'
C
A
E D A
23
1F
D E A
B
A C D A 1
A 2 的边a 的取值范围是____ _.
16、如图，△ABC 中，∠A=96°，延长BC 到D, ∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，则∠A 1的大小是 ,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依次类推，∠A 2012BC 与∠A 2012CD 的平分线相交于∠A 2012的大小是
三、认真答一答（本题有8个小题，共66分）
17、（6分）如图，△ABC 中，∠B=50°，AD 平分∠BAC, ∠ADC=80°，求∠C 的度数。

18、（6分）如图，已知∠A=∠D,AB=DE,AF=DC ,请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。

19、（6分）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你作出三种分法.（保留痕迹，不写作法）
方法一
C 方法二 C 方法三
C
20、（8分）如图，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请画出你的方案。

（尺规作图，不要求写作法）
21、（8分）如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=500，∠C=600，求∠DAE 和∠BOA 的度数。

22、（10分）画图题：
（1）如图，已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 经轴对称变换后所得的像△DEF 。

（4分）
（2）如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图；
①画出△ABC 中BC 边上的高。

②画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平
移3格后的△DEF 。

③画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积。

（6分）
E D
B
b
a
23、(10分）如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC 。

（1）猜想OB 与OC 的数量关系，并说明理由. （2）若∠BAC=60°，问△ADC 经过怎样的变换能与△AEB 重合？
24、(12分)如图(1)，点A 、B 、C 在同一直线上，且△ABE, △BCD 都是等边
三角形，连结AD,CE.
(1)△BEC 可由△ABD 顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；
(2)若△BCD 绕点B 顺时针旋转，使点A,B,C 不在同一直线上（如图(2)），则在旋转过程中:
①线段AD 与EC 的长度相等吗？请说明理由． ②锐角CFD ∠的度数是否改变？若不变，请求出CFD ∠的度数；若改变，请说明理由.
(注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)
O B
A
C
E
D
图(1)
F
图(2)
七年级数学评分标准（2012.3.13）一、精心选一选（每题3分，共30分）
1—5 CACCD 6—10 BDDAC
二、仔细填一填（每题4分，共24分）
11. 70° 12. 浙63859 13. 36°
14. 28° 15. 19≤a＜27 16. 48°,
96 22012
三、认真答一答（本题有8个小题，共66分）
17、（6分）
∵∠B=50°，∠ADC=80°
∴∠BAD=∠ADC-∠B=80°-50°=30°……………………………2分∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC=30°………………………………………………4分∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=180°-30°-80°=70°………………6分
18、（6分）
△ABF≌△DEC, △CBF≌△FEC, △ABC≌△DEF…………3分
证明其中一个全等………………………………………6分
19、（6分）答案不唯一（每种方案2分）
O D E F
M
20、(8分)
共有4个，用尺规作图方法找出的点每个2分.
21、（8分）
得∠DAE=5°……………………………4分 得∠BOA=120°…………………………8分 22、（10分）
作出轴对称图形△A ’B ’C ’………………4分 作出高线AO ……………………………………6分 画出平移后的像△DEF …………………………8分 画出锐角△MNP(不唯一)…………………………10分 （1）猜想OB=OC …………………………………………1分 先说明△AOD ≌△AOE(AAS)得DO=OE ………………3分 再说明△BOD ≌COE(ASA)得BO=CO …………………6分
（2）先将△ADC 绕着点A ，按逆时针方向旋转60°，再以AE 所在的直线为对称轴作
轴对称变换。

（不唯一）…………………10分
24、（12分）
1)△BEC可以由△ABD绕点B顺时针旋转60°得到. 3分
(2) 说明△ABD≌△EBC (SAS)得AD=EC………………7分
的度数不改变。

…………………………8分
②锐角CFD
∵△ABD≌△EBC
∴∠BCE=∠BDA
∴∠FCD + ∠FDC =∠FCD + ∠BDC +∠ADB
=∠BCE + ∠FCD + ∠BDC
=∠BCD + ∠BDC
=60°+ 60°
=120°
∴∠CFD=180°－(∠FCD + ∠FDC) = 180°－120°= 60°……12分。

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