小学五年级奥数质数合数练习题
质数和合数五年级练习题
质数和合数五年级练习题质数和合数是数学中的基本概念，它们是整数的一种分类方式。
质数是指只有1和它本身两个正因数的大于1的自然数，而合数则是除了1和它本身之外还有别的正因数的自然数。
以下为五年级学生设计的质数和合数练习题：1. 判断题：- 1. 2是最小的质数。
（）- 2. 所有的偶数都是合数。
（）- 3. 1既不是质数也不是合数。
（）2. 选择题：- 4. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 13D. 16- 5. 100以内最大的质数是哪一个？A. 97B. 99C. 100D. 1013. 填空题：- 6. 一个数的最小质因数是3，这个数至少是______。
- 7. 一个数的最小合数因数是4，这个数至少是______。
4. 计算题：- 8. 找出100以内所有的质数。
- 9. 如果一个数的因数只有1和它本身，这个数是质数。
请找出200以内的前5个质数。
5. 应用题：- 10. 小明有一串数字，分别是2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
请帮助他找出其中的质数。
- 11. 小红想知道她的年龄（一个两位数）是否是合数。
如果她的年龄是36，请你告诉她这个数是质数还是合数，并列出它的所有因数。
6. 探索题：- 12. 尝试找出一个规律：如果一个数的个位数是偶数，那么这个数是质数还是合数？- 13. 质数和合数在自然数中的分布有什么特点？7. 解答题：- 14. 解释为什么2是唯一的偶数质数。
- 15. 如果一个数是合数，那么它至少有几个因数？这些练习题旨在帮助学生理解质数和合数的定义，并通过实际问题来加深对这些概念的理解。
通过解决这些问题，学生可以提高他们的逻辑思维和数学解决问题的能力。
人教版五年级数学下册 奥数专题：质数与合数 同步练习
人教版五年级数学下册奥数专题：质数与合数同步练习对于一个大于1的自然数，它的因数的个数是不同的，比如24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24共8个，而与之相邻的23的因数只有两个1和23 。
这两个相邻自然数的约数的个数却有如此大的差别。
这一节我们专门来讨论这方面的问题。
1、一个大于1的自然数，如果它的因数只有1和它本身，这个自然数就叫做质数。
2、一个大于1的自然数，如果除了1和它本身还有其他的因数，这个自然数叫做合数。
例如：31、23、17、19、5、7、等都是质数，而24、20、9、6等都是合数。
而1既不是质数也不是合数。
100以内的质数是最常用的，共计有25个要求我们一定记住。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.1、判断751、539是质数和还是合数？2、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？3、1971、1981、1991、这三个数，分别减去同一个四位数时，得到的差是三个质数，这个四位数是多少？4、把2、3、5、6、7、35这六个数分成两组，使每组数的乘积相等。
5、用数字1、2、3这三个数按照任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
请你将其中的质数写出来。
同步练习：1、判断下列各数是质数还是合数？103、481、437、50632、“227是一个质数”这句话对吗？说一说你是怎样判断的？3、两个质数的和是60，求这两个质数的乘积最大值是多少？4、把50分成两个质数的和，使乘积最小，这两个质数分别是多少？5、把6、7、8、14、24这五个数分成两组，使每组乘积相等？6、将2、3、5、9、10、15、18这七个数分成三组，是每组数的乘积相等。
7、有三张卡片，在它们上面各写一个数字2、3、4，从中抽取一张、两张、三张、，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，请写出其中所有的质数？8、用1、3、5每个数字任意组合，可组成哪些质数？9、A、B、C为三个质数，A+B=32, B+C=42, A＜B＜C，求这三个质数。
五年级奥数质数和合数
例1、判断下面的数是质数还是合数173 189 669 1003 2003 2011 2013练习：判断下面的数是质数还是合数107 127 703 1999例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少练习：已知A<B<C,且都是质数,A+B=16,B+C=24,那么A+B+C=__________.例3、A是一个质数,而且A+6,A+8,A+14都是质数;试求出满足要求的最小质数A.练习：已知A是一个质数,而且A+4,A+6,A+10都是质数;求符合条件的最小质数A.例4、三个连续的自然数的乘积等于39270.那么这三个连续的自然数的和等于多少练习：三个自然数的乘积为84,其中两个数的和正好等于另一个数;求这三个数;例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积,马鹏把甲数的个位数字看错了,得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了,得乘积407;那么甲、乙两数的乘积是多少练习:用216元去买钢笔,钱正好用完;如果每支钢笔便宜1元,则可多买3支钢笔,钱都正好用完;那么原来共买了多少支钢笔例6、秋季开学,国才教育五年级培优班来了四位新同学,他们的年龄恰好是一个比一个大1岁,而他们的年龄的乘积是5040,聪明的小朋友,你能猜到这四位新同学的年龄吗练习：在去西天取经的路上,孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数;而且;这四个自然数的乘积刚好是630;聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内,每个数字用一次,使等式成立;□□□×□□=□□×□□=5568练习：下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出完整的等式; □□×□□=1288练习：1×2×3×4×5×......×99×100的积,末尾有多少个连续的零。
五年级奥数 质数和合数
2、质数和合数1、从1、3、4、5、6这五个数字中任选三个数字组成一个各位数字互不相同的三位质数，其中最大的三位质数是，最小的三位质数是。
2、用2、3、5、7、9这五个数字进行四则混合运算，每个数字只能用一次，能够得到的最大的质数是。
3、有两个自然数A、B，它们的最大公约数是75，最小公倍数是4200。
如果A 是525，则B是。
4、有四个连续自然数，相乘的积是24024，这四个自然数分别是。
5、要使下面算式中的连乘积的最后五个数字都是0，在横线上最小可以填。
175 ×262 ×410 ×6、已知A是一个质数，而且A+6、A+8、A+12、A+14都是质数，这样的质数A 是。
7、有一个长方体，它的一个正面和一个上面的两个长方形的面积和是323平方分米，若它的长、宽、高都是质数分米，那么这个长方体的体积是立方分米。
8、把14、33、35、30、39、75、143、169八个数平均分成A、B两组，使每组4个数的乘积相等。
请写出A组和B组的数。
A：；B：。
9、甲数有7个约数，乙数有12个约数，甲、乙两数的最小公倍数是1728。
那么甲、乙两数各是。
10、A、B、C为三个小于30的质数，其中A>B>C，且A+B+C=34。
如果要使这三个数的乘积最小，那么A、B、C这三个数各是几时，乘积是。
11、有一种最简真分数，它们的分子和分母的乘积是630，如果把所有这样的分数按从小到大的顺序进行排列，第五个是哪一个分数？12、张敏参加宁波市镇海区组织的小学六年级数学竞赛。
成绩公布后，他对爸爸说：“我的年龄、名次和分数相乘的积是2522。
已知这一次数学竞赛满分是100分。
那么张敏今年几岁，他得了第几名？2、质数和合数解答一、解答题1、能组成的最大的三位质数是653，能组成的最小三位质数是163。
用这几个数组成的最大的数是654，它是3的倍数。
第二个数是653，可以用小于25的质数去除都不能整除。
五年级奥数 质数和合数
五年级奥数质数和合数例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。
请你将其中的素数都写出来。
例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？（2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。
解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2例【3】p,q为质数。
M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数，由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。
解：需要背的知识点：100以内有74个合数。
10以内连续的合数：8、9100以内连续的合数有7个：90~~~~96150以内连续的合数有13个：114~~~126连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。
如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。
解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。
小学数学五年级奥数：质数与合数习题及答案
小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”试题（含答案）年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。
”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.二、解答题11、甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。
甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?12、下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来.13、在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?14、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”答案1. 99100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:360=2⨯2⨯2⨯5⨯3⨯3所以,这四个数是3,3,5和8.3. 1992依题意,将232323分解质因数得232323=23⨯10101=23⨯3⨯7⨯13⨯37从而,全部不同质因数之和AB=23+3+7+13+37=83所以,A⨯B⨯AB=8⨯3⨯83=1992.4． 36岁根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.1620=2⨯2⨯3⨯3⨯3⨯3⨯5=9⨯12⨯15所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)5. 83,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83=24⨯8324+83=107所以,这两个数分别是83和24.6. 14根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合.4875=3⨯5⨯5⨯5⨯13=(3⨯13)⨯(5⨯5)⨯5=(39⨯25)⨯5由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得: 255=3⨯5⨯17=3⨯5⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.解法二依题意,原数的2倍+0+原数⨯原数+1=256,即原数的2倍+原数⨯原数=256-1原数的2倍+原数⨯原数=255把255分解质因数得255=3⨯5⨯17=15⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组:21=3⨯7 22=2⨯1134=2⨯17 39=3⨯1344=2⨯2⨯11 45=3⨯3⨯565=5⨯13 76=2⨯2⨯19133=7⨯19 153=3⨯3⨯17由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153；第二组数是:34、39、44、45、133.[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组：20，33，91；第二组：44，35，39；第三组：26，42，55.9． 12设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B 能被10A+B整除.因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A 分解组合,就可以推出符合条件的两位数.210. 14；3岁，3岁，8岁因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是72=1⨯6⨯12=1⨯8⨯9=2⨯3⨯12=2⨯4⨯9=2⨯6⨯6=3⨯3⨯8=3⨯4⨯6三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.[注]这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.13. 100以内所有奇数之和是1+3+5+…+99=2500，从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和7⨯(1+3+...+13)+11⨯(1+3+ (9)=618，最后再加上一个7⨯11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为2500-618+77=1959.[注]上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数7⨯11,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有7⨯11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭总环数的积1764≠0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.而1764=1⨯2⨯2⨯3⨯3⨯7⨯7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数1，2，2，3，3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4．因此，两人5箭的环数有5种可能：7，7，1，4，9和是28；7，7，1，6，6和是27；7，7，2，2，9和是27；7，7，2，3，6和是25；7，7，3，3，4和是24。
小学数学五年级奥数质数与合数（一）试题含答案
⼩学数学五年级奥数质数与合数（⼀）试题含答案⼩学数学五年级奥数——“质数与合数(⼀)”试题(含答案) 年级班姓名得分⼀、填空题1在⼀位的⾃然数中，既是奇数⼜是合数的有_____；既不是合数⼜不是质数的有_____；既是偶数⼜是质数的有_____.2、最⼩的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个⾃然数的和与差的积是41，那么这两个⾃然数的积是_____.4、在下式样□中分别填⼊三个质数,使等式成⽴.□+□+□=505、三个连续⾃然数的积是1716,这三个⾃然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果⾃然数有四个不同的质因数, 那么这样的⾃然数中最⼩的是_____.8、9216可写成两个⾃然数的积，这两个⾃然数的和最⼩可以达到_____.9、从⼀块正⽅形的⽊板上锯下宽为3分⽶的⼀个⽊条以后,剩下的⾯积是108平⽅分⽶.⽊条的⾯积是_____平⽅分⽶.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从⼩到⼤排列,第⼆个数应是_____.⼆、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本⾝为约数.已知⼀个长⽅形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长⽅形的⾯积⾄多是多少个平⽅单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学⽣1430⼈参加团体操,分成⼈数相等的若⼲队,每队⼈数在100⾄200之间,问哪⼏种分法?14、四只同样的瓶⼦内分别装有⼀定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称⼀次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?⼩学数学五年级奥数——“质数与合数(⼀)”试题答案1. 9，1，2在⼀位⾃然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第⼀个空填9.在⼀位⾃然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数⼜不是质数的为1.⼜在⼀位⾃然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数⼜是质数的数为2.2. 202最⼩的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202.3. 420⾸先注意到41是质数,两个⾃然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的⾃然数,⼤数是21,⼩数是20,所以这两个⾃然数的积是20?21=420.4. 2、5、43接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50[注]填法不是唯⼀的.如也可以写成41+2+7=505. 11,12,13将1716分解质因数得1716=2?2?3?11?13=11?(2?2?3)?13由此可以看出这三个数是11,12,13.6. 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2?2?2?3?83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.7. 210最⼩的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最⼩⾃然数是2?3?5?7=2108. 192先把9216分解质因数,然后再⽤“试验法”解答9216=2?2?…??3?310个=96?96欲使这两个⾃然数的和最⼩,可使两数相等,所以这两个质因数的和最⼩为96+96=192.9. 36如下图所⽰,要求⽊条的⾯积,必须知道正⽅形⽊板的边长.把108分解质因数.108=2233 3=12?9由此可见,9加3正好等于12,所以正⽅形⽊板边长是12分⽶.所以,⽊条⾯积是12?3=36(平⽅分⽶)10. 31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和⼀个7；(2)⼆个3和⼆个7；(3)三个3和⼀个1.31+41+101=173,220-173=47,可这⼗个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到⼀种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从⼩到⼤排列第⼆个数是31.[注]从题⽬本⾝的要求来说,只要找出⼀种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另⼀种分组.23+53+83+103=262,262-220=42,我们能否从53,83,103中找出⼀个数,⽤⽐它少42的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这⼗个数中没有11和61,只有41.⼜得到另⼀种分组:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可见,不论哪⼀种分组,含101这组数中,从⼩到⼤排列,第⼆个数都是31.11. 由于长+宽是 36÷2=18将18表⽰为两个质数和 18=5+13=7+11所以长⽅形的⾯积是 5?13=65或7?11=77故长⽅形的⾯积⾄多是77平⽅单位.12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪⼏个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7?2 20=2?2?521=3?7 28=2?2?730=2?3?5 7从上⾯五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,⼆个3,⼆个5,因此每组数中⼀定要含三个2,⼀个3,⼀个5,⼆个7.六个数可分成如下两组(分法是唯⼀的):第⼀组: 7、28、和30第⼆组：14、21和20且7?28?30=14?21?20=5880满⾜要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题⽬中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组⾥所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把1430分解质因数得1430=2?5?11?13根据题⽬的要求,应在2、5、11及13中选⽤若⼲个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2?5?11=110；（2）2?5?13=130；（3）11?13=143.所以,有三种分法:⼀种是分为13队,每队110⼈；⼆是分为11队，每队130⼈；三是分为10队，每队143⼈.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)⽽油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为⼀奇⼀偶,⽽质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重21千克,最重的两瓶内的油为13-212=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重419千克,最重的两瓶内的油为13-419?2=27(千克),这与油重之和为2千克⽭盾,不合要求,删去.。
五年级质数合数练习题
五年级质数合数练习题质数和合数是数学中的基本概念，它们是自然数的一种分类。
质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，而合数则是指除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数。
以下是一些适合五年级学生的质数和合数练习题：1. 判断题：下列哪些数是质数？哪些是合数？- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 202. 填空题：在100以内，找出所有的质数，并填入下列空格中。
- 质数有：___________________________3. 选择题：下列哪个数不是质数？- A. 7- B. 9- C. 13- D. 174. 计算题：计算下列每个数的因数，并判断它们是质数还是合数。
- 21的因数有：______，它是质数还是合数？- 37的因数有：______，它是质数还是合数？5. 应用题：一个班级有45名学生，如果每组有相同数量的学生，且每组的学生数只能是质数，那么每组最多可以有多少名学生？6. 探索题：尝试找出100以内的所有合数，并观察它们与质数的关系。
7. 排序题：将下列数按照从小到大的顺序排列，并指出哪些是质数，哪些是合数。
- 33, 47, 51, 61, 77, 898. 推理题：如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是什么类型的数？请给出至少两个例子。
9. 解答题：解释为什么1既不是质数也不是合数，并给出理由。
10. 挑战题：找出100以内最大的10个质数，并尝试找出它们的共同特点。
通过这些练习题，学生可以加深对质数和合数概念的理解，并且能够熟练地识别和应用这些概念。
小学数学五年级奥数质数与合数(一)试题含答案
小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题(含答案) 年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题答案1. 9，1，2在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.2. 202最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2⨯101=202.3. 420首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20⨯21=420.4. 2、5、43接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50[注]填法不是唯一的.如也可以写成41+2+7=505. 11,12,13将1716分解质因数得1716=2⨯2⨯3⨯11⨯13=11⨯(2⨯2⨯3)⨯13由此可以看出这三个数是11,12,13.6. 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.7. 210最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2⨯3⨯5⨯7=2108. 192先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答9216=2⨯2⨯…⨯⨯3⨯310个=96⨯96欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.9. 36如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.108=2⨯2⨯3⨯3⨯3=12⨯9由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是12⨯3=36(平方分米)10. 31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和一个7；(2)二个3和二个7；(3)三个3和一个1.31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.[注]从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.11. 由于长+宽是 36÷2=18将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11所以长方形的面积是 5⨯13=65或7⨯11=77故长方形的面积至多是77平方单位.12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7⨯2 20=2⨯2⨯521=3⨯7 28=2⨯2⨯730=2⨯3⨯5 7从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和30第二组：14、21和20且7⨯28⨯30=14⨯21⨯20=5880满足要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把1430分解质因数得1430=2⨯5⨯11⨯13根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2⨯5⨯11=110； （2）2⨯5⨯13=130； （3）11⨯13=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重21千克,最重的两瓶内的油为13-21⨯2=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重419千克,最重的两瓶内的油为13-419⨯2=27(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.。
小学奥数质数与合数(一)练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数质数与合数(一)练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)5-3-1.质数与合数（一）知识框架1.掌握质数与合数的定义2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题3.能够利用质数个位数的特点解题4.质数、合数综合运用知识点拨一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例题精讲模块一、判断质数合数例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同探讨；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起XXXXXX，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来。
将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．考点】判别质数合数【难度】1星【题型】填空剖析】按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；xxxxxxxxxxxxxxxx314杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx8九天九霄志凌云，九七共庆手相握；xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx4142聚起中原复兴力，同唱移山绚丽歌．xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx5556将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．谜底】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山例2】著名的XXX猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
人教版五年级下册数学奥数试题-- 质数、合数、分解质因数（含答案）
质数、合数、分解质因数一、走进来1742年，德国一位数学老师歌德巴赫向当时的大数学家欧拉提出这样一个问题：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。
但欧拉未能给出解答，这就是著名的歌德巴赫猜想。
数学王子高斯曾说过：“歌德巴赫猜想是数学皇冠上的明珠”。
1938年，我国著名数学家华罗庚证明了：几乎所有大于6的偶数均可表示成两个质数之和。
也就是说歌德巴赫猜想几乎对所有的偶数成立。
1966年，我国数学家陈景润解决了歌德巴赫猜想“1＋2”的问题。
这一结果是到目前为止，对歌德巴赫猜想研究的最好结果。
国际上一般称之为“陈氏定理”。
“陈氏定理”引起世界数学家的重视和兴趣。
虽然这一结果离歌德巴赫猜想（即“1＋1”）仅一步之遥，但要完全攻克它，仍然存在十分巨大的困难。
数字中有着各式各样的奇妙性质，质数、合数里面就隐藏着很多有趣的问题。
二、一起做【例1】判断269、439是质数还是合数？提示：从最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商时为止。
【例2】两个质数和是20，它们的乘积最大是多少？提示：和一定时，两数相差越_____,乘积越________.【例3】36的全部因数有多少个？216的全部因数有多少个？提示：写出36的全部因数，找出因数个数和质因数的关系。
【例4】36的全部因数的和是多少？360的全部因数的和是多少？提示：写出36的所有因数并求和，找出和与质因数的关系。
【例5】李聪是个中学生，参加了全市的数学竞赛（满分100分）。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。
”李聪得了多少分，获得了第几名？提示：将3738分解质因数，根据年龄、名次及分数的特点组数。
【例6】小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少？提示：分解质因数后根据已知条件合理组数。
三、一起做：展示自己（一）、填空题。
【寒假奥数专题】精编人教版小学数学5年级上册质数与合数(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：质数与合数（试题）一．填空题（共14小题）1．最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是，最小的偶数是。
2．在横线里填上合适的质数。
69＝×17＝﹣20＝+33＝×3．小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数，则一共有种不同的分法。
4．人们通常把数学誉为科学的皇后，而数论是数学的皇冠．著名的“哥德巴赫猜想”指出：任何大于2的偶数都是两个素数之和，比如，24＝．5．从1﹣9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是．6．三个不同的质数之积恰好等于它们和的7倍，这些质数是。
7．若P为质数，P3+5仍为质数，则P5+5＝。
8．用2033除以质数a，商是一个两位数，余数是35，质数a是．9．袋中有红球，绿球和蓝球，球的个数都是质数，并且满足：红×（绿+蓝）＝110+蓝，那么绿球有个．10．有这样一个质数p，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，p＝．11．将6个“优秀少先队员”的名额分给六年级的一、二、三班，每个班至少1个名额，共有种不同的分法．12．用1，2，3，4，5这5个数字组成一个五位数，使得这个五位数的任意相邻数字的和都是质数．这个五位数最小是．13．在玩密室逃脱时，需要解决以下问题才能拿到线索：三个质数的积恰好是它们和的17倍，则这三个质数的和为。
14．1983、1993、2003这三个数分别减去同一个四位数时，得到的差是三个质数，这个四位数是．二．解答题（共7小题）15．小林和小华去看十四运的比赛，他们两个的座位号之和是20，差不超过10，已知他们的座位号都是质数，他们的座位号分别是多少？16．现有1，3，5，7四个数字。
（1）用它们可以组成哪些两位质数？（数字可以重复使用）（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？17．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？18．已知A是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A。
五年级下册数学试题 -奥数第03讲：质数与合数 人教版 (含答案)
第3讲质数与合数内容概述：掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算末尾零的个数。
典型问题：兴趣篇1.（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？【分析】（1）因为16是个偶数，偶等于偶+偶或是奇+奇，但是质数中只有2是偶数，所以只能是奇+奇，所以是3+13或是5+11（2）因为25是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个是25-2=23 （3）因为29是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个只能是29-2=27，但是27不是质数，所以不存在！（第1届华罗庚金杯数学邀请赛决赛二试试题）2.有个人说：“任何7个连续数中一定有质数”。
请你举一个例子，说明这句话是错的。
【分析】方法一：例100以内：90-96，100以上很多，例114-126。
方法二：又例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，也就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n 个合数．其中n !表示从1一直乘到n 的积，即1×2×3×…×n ．3. 请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列。
【分析】10以上质数的末位只能是1,3,7,9.，一个数的末位+2只能出现1,3,7,9，那么这个数最小不能是偶数，不能是3，所以可以试验5，5+12=17，17+12=29，29+12=41，41+12=53，即可满足要求。
小学五年级质数与合数奥数题
小学五年级质数与合数奥数题
小学五年级质数与合数奥数题
1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．
2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．
3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?
4.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?
5．已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．
6．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
7．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?
8.已知两个数的和被5除余1，它们的'积是2924，那么它们的差等于多少?
9．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?
10．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?。
(完整版)五年级质数和合成数练习题
(完整版)五年级质数和合成数练习题完整版五年级质数和合成数练题1. 编写一个函数isPrime(n)，判断一个数n是否为质数。
如果是质数，返回True；如果不是质数，返回False。
2. 编写一个函数findPrimeNumbers(a, b)，找出从a到b之间的所有质数，并将它们存储在一个列表中。
函数应该返回该列表。
如果a和b之间不存在质数，则返回空列表。
5. 编写一个函数findFactors(n)，找出一个数n的所有因数，并将它们存储在一个列表中。
函数应该返回该列表。
6. 编写一个函数isPerfectNumber(n)，判断一个数n是否为完美数。
如果是完美数，返回True；如果不是完美数，返回False。
7. 编写一个函数findPerfectNumbers(a, b)，找出从a到b之间的所有完美数，并将它们存储在一个列表中。
函数应该返回该列表。
如果a和b之间不存在完美数，则返回空列表。
8. 根据以上函数，完成以下练：a. 调用isPrime函数判断一个数是否为质数，并输出结果。
b. 调用findPrimeNumbers函数找出一个区间内的所有质数，并输出结果。
e. 调用findFactors函数找出一个数的所有因数，并输出结果。
f. 调用isPerfectNumber函数判断一个数是否为完美数，并输出结果。
g. 调用findPerfectNumbers函数找出一个区间内的所有完美数，并输出结果。
注意事项：- 输入的数值范围：从1到1000之间的整数。
- 所有的函数应该经过测试，并提供一些例子以供参考。
- 在编写函数时，可以使用适当的注释来解释函数的功能和参数。
- 为了使结果更加可读，你可以使用适当的格式和缩进。
以上是关于五年级质数和合成数的练习题的完整版。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学五年级奥数
质数合数练习题
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
1既不是质数也不是合数、
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
练习题
1 、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数
2、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大值是多少？
3、自然数123456789是质数，还是合数？为什么？
4、连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？
5、把5、
6、
7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等
6、把三个自然数，最大的比最小的大6，令一个是他们的平均数，且三个数的乘积是42560。
求这三个自然数
7、有三个自然数a、b、c、一直a×b=6,b×c=5,a×c=10、求a*b*c是多少？
8、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求 a的最小值与这个平方数
9、问360共有多少个约数？
10、求240的约数个数？
11、边长是自然数，面积为105的形状不同的长方形公有多少种？
12、11112222个棋子排成一个长方阵，每一横行的棋子数比一竖列的棋子数多1个。
这个长方阵每一横行有多少个棋子？
13、五个相邻的自然数的乘积是55440，求这五个自然数
14、自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方。
求a的最小值以及b、
15、求10500的约数共有多少个？
16、“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。
例如8=3+5，但是8只有这么一种表示形式，而却又3+19和5+17两种表示成不同质数之和的形式。
那么能有两种表示成不同质数之和形式的最小自然数是几？
17、A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A<B<C求这三个质数。
18、A、B、C为三个小于20的质数，A+B+C=30,且A<B<C求这三个质数。
19、有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。
甲说：“我的三张牌的积是48”。
乙说：“我的三张牌的和是15”，丙说：“我的三张牌的积是63”。
问他们个拿了那三张牌？
20、46305乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方。
求最小的a和这个整数。
21、甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，三个数的乘积是6384求这三个数。
22、把39、45、49、56、60、70、78、84、91九个数分成三组，使每组中的三个数的乘积都相等。
23、1×2×3×…×10=6n×M,其中n,M都是自然数，求n的最大值
24、李老师带领学生们去种树，学生们按人数恰好等分成三组，已知他们共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。
问一共有多少个学生？每人种了几棵树？。