万有引力定律及应用复习-课件
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轨道半径增加到原来的 4 倍，向心加速度 a＝GRM2 减小到原来的 116，向心加速度大小之比为 16∶1，轨道半径之比为 1∶4，选 项 A、D 错误。由角速度公式 ω＝Rv，可知角速度减小为原来 的18，角速度大小之比为 8∶1，根据周期与角速度成反比可知， 周期之比为 1∶8，选项 B 错误，C 正确。
恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成
。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星
的质量
()
A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半
径
B．该行星的自转周期与星体的半径
C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径
D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度
()
A．若再知道“天宫一号”的绕行周期，再利用万有引力常 量，就可算出地球的质量
B．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的 轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨 道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫 一号”并与之对接
5.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图 1－4－2 所示。关于 航天飞机的运动，下列说法中错误的有( ) 图 1－4－2 A．在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 B．在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度
[例 2] (2012·浙江高考)如图 1－4－1 所示，在火星与木星 轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引 力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )
图 1－4－1
A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的 向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转 的线速度值 [思路点拨] (1)太阳对各小行星的万有引力提供其圆周运动的向心力。 (2)各小行星的质量和轨道半径不一定相同。
[答案] BD
一、基础知识要记牢 (1)当物体做匀速圆周运动时，F 供＝F 需＝mvr2。 (2)当 F 供＞F 需时，物体做近心运动。 (3)当 F 供＜F 需时，物体做离心运动。
二、方法技巧要用好
(1)当卫星的运行速度 v 增大时，即卫星加速，此时卫星所 需向心力 mvr2增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离 心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，
[解析] 因各小行星到太阳中心的距离不同，皆大于地球 到太阳中心的距离，根据万有引力公式 GMr2m＝mvr2＝m(2Tπ)2r ＝ma，知太阳对各小行星的引力不一定相同，各小行星绕太阳 运动的周期均大于一年，则选项 A、B 错误，由 a＝GrM2 和 v2 ＝GrM，r 越小，a 越大，r 越大，v 越小，则选项 C 正确，D 错误。
4．(2012·天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假
如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，
不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的
()
A．向心加速度大小之比为 4∶1
B．角速度大小之比为 2∶1
C．周期之比为 1∶8
D．轨道半径之比为 1∶2
解析：选 C 由万有引力提供向心力，GRM2m＝mRv2，可得 v＝ GRM。根据动能减小为原来的14可知，速度减小为原来的12，
2．(2012·山东高考)2011 年 11 月 3 日，“神舟八号”飞船与
“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务
完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神
舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的
运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、R2，
线速度大小分别为 v1、v2。则vv12等于
G
若测天体的密度，将天体的质量 M＝ρ43πR3 代入得 G3Rπ3rT3 2―卫―星―在―天――体―表―面→ρ＝G3Tπ2
ρ＝43Gvπ2Rr 3―卫―星―在―天――体―表―面→ρ＝4π3Gv2R2 三、易错易混要明了 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量， 估算的是中心天体的质量而非环绕天体的质量。 (2)轨道半径与天体半径的关系为 r＝R＋h，只有在天体表面 附近的卫星，才有 R≫h，r≈R。
[例 3] 2012 年 6 月 16 日 18 时 37 分，执行我国首次载人
交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面 343
公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会
对接、分离，于 6 月 29 日 10 时许成功返回地面，下列关于“神
舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
wenku.baidu.com
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
()
A.
R1 3 R2 3
C.RR21
2 2
B.
R2 R1
D.RR21
解析：选 B “天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供
向心力，由 GMRm2 ＝mvR2可得 v＝
GM R
，则变轨
前
后
vv12＝
RR21，选项 B 正确。
3．(2012·唐山调研)2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的
天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大
行，则下列说法正确的是
()
A．卫星的重力小于在地球表面时受到的重力
B．卫星处于完全失重状态，所受重力为零
C．卫星离地面的高度是一个定值
D．卫星相对地面静止，处于平衡状态
解析：选 AC 在地球的圆形同步轨道上正在运行的卫星， 卫星的重力小于在地球表面时受到的重力，卫星处于完全 失重状态，所受重力不为零，选项A正确B错误；卫星离 地面的高度是一个定值，卫星相对地面静止，处于匀速圆 周运动状态，选项C正确D错误。
[答案] C
一、基础知识要记牢 (1)在研究人造卫星等天体运动时，进行了以下近似：中心 天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周 运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提 供环绕天体做匀速圆周运动的向心力。 (2)同步卫星： ①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转 周期。 ②由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同 的高度上。
解析：选CD 由万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星绕中心 天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛 顿第二定律得 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22；若已知卫星的轨道 半径 r 和卫星的运行周期 T、角速度 ω 或线速度 v，可求得中 心天体的质量为 M＝rGv2＝4GπT2r23＝ωG2r3，所以选项 C、D 正确。
mv2 A. GN
Nv2 C.Gm
mv4 B. GN
Nv4 D.Gm
[思路点拨] (1)明确行星表面附近的绕行卫星的轨道半径与行星半 径的大小关系。
(2)明确行星表面物体的重力与其所受万有引力的大小 关系。
[解析] 由题意知行星表面的重力加速度为 g＝mN，又 在行星表面有 g＝GRM2 ，卫星在行星表面运行时有 m′g＝ m′vR2，联立解得 M＝mGvN4，故选项 B 正确。
(3)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小 关系可用 F＝GMr2m＝ma 比较得出。
三、易错易混要明了
卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v＝ 断。
GrM判
[课堂——针对考点强化训练]
1．(2012·深圳调研)在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运
[答案] B
一、基础知识要记牢 1．万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2 2．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式 (1)GMr2 m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22。 (2)GMr2m＝mgr(gr 为 r 处的重力加速度)。 (3)对天体表面的物体 m0，在忽略自转时：GMR2m0＝m0g(式 中 R 为天体半径)，可得 GM＝gR2。
D．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速
[思路点拨] (1)航天器在圆轨道上运行时，地球对航天器的万有引力 恰好提供其向心力。 (2)航天器要实现变轨，应增大或减小其运行速率。
[解析] 由RG＋Mhm2＝m4Tπ22(R＋h)可知，要计算出地球的质 量，除 G、h、T 已知外，还必须知道地球的半径 R，故 A 错 误，在对接前，“神舟九号”的轨道应稍低于“天宫一号”的 轨道，“神舟九号”加速后做离心运动，才能到达较高轨道与 “天宫一号”实现对接，故 B 正确，C 错误；“神舟九号”返 回地面时，应在圆形轨道上先减速，才能做近心运动，D 正确。
点此进入“课下—— 针对高考押题训练”
[课下——针对高考押题训练]
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:00:59 PM
二、方法技巧要用好 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R 计算天体质 量和密度。 由 GMRm2 ＝mg，得 M＝gGR2，ρ＝MV ＝4π3RgG。 (2)利用天体的卫星：已知卫星的周期 T(或线速度 v)和卫星的 轨道半径 r 计算天体质量和密度。
4π2r3 由 GMr2m＝mvr2＝mr4Tπ22，得 M＝vG2rT2
解析：选 D 航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点 A 向近地点 B 运动 的过程中万有引力做正功，所以在 A 点的速度小于在 B 点的速度， 选项 A 正确；航天飞机在 A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨 道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过 A 点的动能小于在轨道Ⅰ 上经过 A 点的动能，选项 B 正确；根据开普勒第三定律RT23＝k，因 为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运 动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项 C 正确；根据牛顿第二定 律 F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上 A 点的万有引力相等， 所以在轨道Ⅱ上经过 A 点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过 A 点的加 速度，选项 D 错误。
专第 题4 一讲
考点谋略 专题特辑
考点一 考点二 考点三
课堂——针对考 点强化训练
课下——针对高 考押题训练
[例 1] (2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速
圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面上用弹
簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力
计的示数为 N。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )
二、方法技巧要用好
人造卫星的 a、v、ω、T 与轨道半径的关系
mvr2→v＝
GrM→v∝
1 r
mω2r→ω＝
GrM3 →ω∝
1 r3
GMr2m＝mma4T→π22ra→＝TG＝rM2 →a∝4GπrM122r3→T∝ r3
v＝7.9 km/s为第一宇宙速度
当r＝R地时ωTa为为为最最最大小大加周环速期绕度角g速表 度
重力势能增加。但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v＝
GM r
知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。
(2)当卫星的速度突然减小时，即卫星制动，此时卫星所需 向心力mrv2减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做 向心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，
重力势能减少，进入新轨道运行时由 v＝ GrM知运行速度将 增大，但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利 用了这一原理)
恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成
。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星
的质量
()
A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半
径
B．该行星的自转周期与星体的半径
C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径
D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度
()
A．若再知道“天宫一号”的绕行周期，再利用万有引力常 量，就可算出地球的质量
B．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的 轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨 道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫 一号”并与之对接
5.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图 1－4－2 所示。关于 航天飞机的运动，下列说法中错误的有( ) 图 1－4－2 A．在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 B．在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度
[例 2] (2012·浙江高考)如图 1－4－1 所示，在火星与木星 轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引 力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )
图 1－4－1
A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的 向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转 的线速度值 [思路点拨] (1)太阳对各小行星的万有引力提供其圆周运动的向心力。 (2)各小行星的质量和轨道半径不一定相同。
[答案] BD
一、基础知识要记牢 (1)当物体做匀速圆周运动时，F 供＝F 需＝mvr2。 (2)当 F 供＞F 需时，物体做近心运动。 (3)当 F 供＜F 需时，物体做离心运动。
二、方法技巧要用好
(1)当卫星的运行速度 v 增大时，即卫星加速，此时卫星所 需向心力 mvr2增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离 心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，
[解析] 因各小行星到太阳中心的距离不同，皆大于地球 到太阳中心的距离，根据万有引力公式 GMr2m＝mvr2＝m(2Tπ)2r ＝ma，知太阳对各小行星的引力不一定相同，各小行星绕太阳 运动的周期均大于一年，则选项 A、B 错误，由 a＝GrM2 和 v2 ＝GrM，r 越小，a 越大，r 越大，v 越小，则选项 C 正确，D 错误。
4．(2012·天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假
如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，
不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的
()
A．向心加速度大小之比为 4∶1
B．角速度大小之比为 2∶1
C．周期之比为 1∶8
D．轨道半径之比为 1∶2
解析：选 C 由万有引力提供向心力，GRM2m＝mRv2，可得 v＝ GRM。根据动能减小为原来的14可知，速度减小为原来的12，
2．(2012·山东高考)2011 年 11 月 3 日，“神舟八号”飞船与
“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务
完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神
舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的
运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、R2，
线速度大小分别为 v1、v2。则vv12等于
G
若测天体的密度，将天体的质量 M＝ρ43πR3 代入得 G3Rπ3rT3 2―卫―星―在―天――体―表―面→ρ＝G3Tπ2
ρ＝43Gvπ2Rr 3―卫―星―在―天――体―表―面→ρ＝4π3Gv2R2 三、易错易混要明了 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量， 估算的是中心天体的质量而非环绕天体的质量。 (2)轨道半径与天体半径的关系为 r＝R＋h，只有在天体表面 附近的卫星，才有 R≫h，r≈R。
[例 3] 2012 年 6 月 16 日 18 时 37 分，执行我国首次载人
交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面 343
公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会
对接、分离，于 6 月 29 日 10 时许成功返回地面，下列关于“神
舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
()
A.
R1 3 R2 3
C.RR21
2 2
B.
R2 R1
D.RR21
解析：选 B “天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供
向心力，由 GMRm2 ＝mvR2可得 v＝
GM R
，则变轨
前
后
vv12＝
RR21，选项 B 正确。
3．(2012·唐山调研)2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的
天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大
行，则下列说法正确的是
()
A．卫星的重力小于在地球表面时受到的重力
B．卫星处于完全失重状态，所受重力为零
C．卫星离地面的高度是一个定值
D．卫星相对地面静止，处于平衡状态
解析：选 AC 在地球的圆形同步轨道上正在运行的卫星， 卫星的重力小于在地球表面时受到的重力，卫星处于完全 失重状态，所受重力不为零，选项A正确B错误；卫星离 地面的高度是一个定值，卫星相对地面静止，处于匀速圆 周运动状态，选项C正确D错误。
[答案] C
一、基础知识要记牢 (1)在研究人造卫星等天体运动时，进行了以下近似：中心 天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周 运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提 供环绕天体做匀速圆周运动的向心力。 (2)同步卫星： ①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转 周期。 ②由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同 的高度上。
解析：选CD 由万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星绕中心 天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛 顿第二定律得 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22；若已知卫星的轨道 半径 r 和卫星的运行周期 T、角速度 ω 或线速度 v，可求得中 心天体的质量为 M＝rGv2＝4GπT2r23＝ωG2r3，所以选项 C、D 正确。
mv2 A. GN
Nv2 C.Gm
mv4 B. GN
Nv4 D.Gm
[思路点拨] (1)明确行星表面附近的绕行卫星的轨道半径与行星半 径的大小关系。
(2)明确行星表面物体的重力与其所受万有引力的大小 关系。
[解析] 由题意知行星表面的重力加速度为 g＝mN，又 在行星表面有 g＝GRM2 ，卫星在行星表面运行时有 m′g＝ m′vR2，联立解得 M＝mGvN4，故选项 B 正确。
(3)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小 关系可用 F＝GMr2m＝ma 比较得出。
三、易错易混要明了
卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v＝ 断。
GrM判
[课堂——针对考点强化训练]
1．(2012·深圳调研)在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运
[答案] B
一、基础知识要记牢 1．万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2 2．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式 (1)GMr2 m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22。 (2)GMr2m＝mgr(gr 为 r 处的重力加速度)。 (3)对天体表面的物体 m0，在忽略自转时：GMR2m0＝m0g(式 中 R 为天体半径)，可得 GM＝gR2。
D．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速
[思路点拨] (1)航天器在圆轨道上运行时，地球对航天器的万有引力 恰好提供其向心力。 (2)航天器要实现变轨，应增大或减小其运行速率。
[解析] 由RG＋Mhm2＝m4Tπ22(R＋h)可知，要计算出地球的质 量，除 G、h、T 已知外，还必须知道地球的半径 R，故 A 错 误，在对接前，“神舟九号”的轨道应稍低于“天宫一号”的 轨道，“神舟九号”加速后做离心运动，才能到达较高轨道与 “天宫一号”实现对接，故 B 正确，C 错误；“神舟九号”返 回地面时，应在圆形轨道上先减速，才能做近心运动，D 正确。
点此进入“课下—— 针对高考押题训练”
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:00:59 PM
二、方法技巧要用好 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R 计算天体质 量和密度。 由 GMRm2 ＝mg，得 M＝gGR2，ρ＝MV ＝4π3RgG。 (2)利用天体的卫星：已知卫星的周期 T(或线速度 v)和卫星的 轨道半径 r 计算天体质量和密度。
4π2r3 由 GMr2m＝mvr2＝mr4Tπ22，得 M＝vG2rT2
解析：选 D 航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点 A 向近地点 B 运动 的过程中万有引力做正功，所以在 A 点的速度小于在 B 点的速度， 选项 A 正确；航天飞机在 A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨 道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过 A 点的动能小于在轨道Ⅰ 上经过 A 点的动能，选项 B 正确；根据开普勒第三定律RT23＝k，因 为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运 动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项 C 正确；根据牛顿第二定 律 F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上 A 点的万有引力相等， 所以在轨道Ⅱ上经过 A 点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过 A 点的加 速度，选项 D 错误。
专第 题4 一讲
考点谋略 专题特辑
考点一 考点二 考点三
课堂——针对考 点强化训练
课下——针对高 考押题训练
[例 1] (2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速
圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面上用弹
簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力
计的示数为 N。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )
二、方法技巧要用好
人造卫星的 a、v、ω、T 与轨道半径的关系
mvr2→v＝
GrM→v∝
1 r
mω2r→ω＝
GrM3 →ω∝
1 r3
GMr2m＝mma4T→π22ra→＝TG＝rM2 →a∝4GπrM122r3→T∝ r3
v＝7.9 km/s为第一宇宙速度
当r＝R地时ωTa为为为最最最大小大加周环速期绕度角g速表 度
重力势能增加。但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v＝
GM r
知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。
(2)当卫星的速度突然减小时，即卫星制动，此时卫星所需 向心力mrv2减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做 向心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，
重力势能减少，进入新轨道运行时由 v＝ GrM知运行速度将 增大，但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利 用了这一原理)