华南农业大学2014第一学期概率论基础期末考卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2014学年第1学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为 （ A ）

A. 507

B. 1007

C. 487

D. 100

15

2.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）

A. (|)0P A B >

B. ()(|)P A P A B =

C. (|)0P A B =

D. ()()()P AB P A P B =

3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B =（ A ）

A. 1()()P A P B -

B. 1()()P A P B -

C. ()()P A P B +

D. 1()P AB -

4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )

A. 0

B. -2

C.

D. 2

5.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )

A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x f

B. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他

,

02,

2

1

)(x x f

C. ⎪

⎩⎪⎨⎧<≥=--0,

00

,21)(2

2

2)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x

6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中

（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2)

（3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)

正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 样本129(,,

,)X X X 取自总体(0,1)X

N ，

则统计量49

2

21

4

54i j

i j X X

==∑∑服从以下

分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X

N μσ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机

样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )

A. X

B. 12n X X X +++

C. 120.1(46)X X ⨯+

D. 123X X X +- 9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X

μσ，下列μ的无偏估计量中， 最

有效的估计量是 ( D )

A.

123477X X +

B. 1223

55X X + C. 122133X X + D . 1211

22

X X +

10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。若样本容量和样本观测值不变，则下面关于总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1α-的关系的说法中正确的是。 （ B ）

A. 当1α-减小时，L 增大

B. 当1α-减小时，L 减小

C. 当1α-减小时，L 不变

D. 以上三个都不对

二、填空题（本大题共7小题，每空2分，共20分）

1. 一个例子中有3个白球，2个黑球，从中不放回地每次任取一球，连取三次，则第一、第二次、第三次都取得白球的概率为 0.1 .

2. 已知()=0.5P A ，()=0.6P B ，(|)=0.8P B A ，则()P A B = 0.7 .

3. 设随机变量X 的分布函数为1,0

()0,

0x e x F x x -⎧-≥=⎨<⎩ ，则(2)P X ≥= 2e - ，

X 的密度函数为 ,0

()0,0x e x f x x -⎧≥=⎨

<⎩ . 4. 若随机变量(1,6)U ξ~，则方程210X X ξ++=有实根的概率为 4/5或0.8 . 5. 设~(0,1),~(8,4)X N Y N ，X 的分布函数为(){}x P X x Φ=<，则用()x Φ表示概率{412}P Y <≤=______2(2)1Φ-或__(2)(2)Φ-Φ-_________.

6. 设随机变量,X Y 相互独立，其中X 服从参数为2泊松分布，Y 服从参数为

12

的指数分布，则()E X Y +=______4_______，(2)D X Y -=_____12_________.

7.设总体(,100)X N μ，

若要保证μ的置信区间长度小于等于5，当置信度为0.9时，样本容量n 最小应为 44 ，而当置信度为0.95时，样本容量n 最小

应为 62 .（提示：0.05 1.645u =，0.025 1.96u =） 三、概率论解答题（本大题共3小题，共36分）

1.（10分）某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.1和

0.3。如果被保险人中“谨慎型”占20%，“一般型”占50%，“冒失型”占30%，现在知某人一年内出了事故，则他是“谨慎型”客户的概率是多少？ 解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，B 表示被保险人在一年内出了事故。 （1分）

依题意，有 123()0.2,()0.5,()0.3P A P A P A ===，

111(|)0.05,(|)0.1,(|)0.3P B A P B A P B A ===， （2分） 所以，由贝叶斯公式可得 （1分）

1111112233()()(|)

(|)()()(|)()(|)()(|)

P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A =

=++ （4分） 0.20.051

0.06670.20.050.50.10.30.315

⨯=

==⨯+⨯+⨯ （2分）

2. （10分）一袋中装有4个球，球上分别标有号码1，2，3，4. 现从中任取

2球，X 为取出球中最小号码，求X 的概率分布律和(21)E X +

解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3， （1分）

取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，1

2241

(2)3

C P X C ===，2411(3)6P X C ===

故X (6分）

11113

(21)(211)(221)(231) 4.332363

E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）

3.（16分）设随机变量X 的密度函数为2,(0,1),

()0,(0,1).cx x f x x ⎧∈=⎨∉⎩