5.导数及其应用(单调性、极值与最值)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
补讲：导数及其应用（单调性、极值与最值）
一．选择题：
(1) 已知函数)(x f y =在区间),(b a 内可导，且),(0b a x ∈，则=--+→h
h x f h x f h )
()(lim
000
( )
(A))('0x f (B))('20x f (C))('20x f - (D)0 (2) 函数x x y ln =在区间 ( )
(A) )1,0(e 上单调递减 (B) ),1(+∞e
上单调递减 (C) ),0(+∞上单调递减 (D) ),0(+∞上单调递增 (3) 函数512322
3
+--=x x x y 在]3,0[上的最大值和最小值依次是( )
(A) 15,12- (B) 15,5- (C) 4,5- (D) 15,4--
(4) 已知函数1)6()(2
3
++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 ( )
(A)21<<-a (B)63<<-a (C)3-a (D)1-a (5) 设点P 是曲线3
2
33
+
-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 ( ) (A) )32[ππ， (B) ]322(ππ，
(C) ),32[)2,0[πππ (D) ),6
5[)2,0[πππ
(6) 方程010962
3
=-+-x x x 的实根个数是 ( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
二．填空题：
(7) 函数2
)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则实数=c
(8) 已知曲线x x x y C 232
3
+-=：，直线kx y l =：，若l 与C 相切于点)0)(,(000≠x y x ，则切点坐标是 (9) 函数bx x x f +-=3
)()(R b ∈在区间)1,0(上单调递增，且关于x 的方程
0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，则实数b 的取值范围是
(10) 已知a x x x f ++=2
3
3)()(R a ∈在]33[，-上有最小值3，则在]33[，-上， )(x f 的最大值是 三．解答题：
(11) 函数b ax x x f +-=3)(3)0(>a 的极大值为6，极小值为2，求实数b a ，的值.
(12) 已知函数x x x f -+=)1ln()(.
① 求函数)(x f 的单调区间； ② 若1->x ，证明：x x x ≤+≤+-)1ln(1
1
1.
(13) (全国卷Ⅱ)设a 为实数,函数.)(2
3
a x x x x f +--=
(Ⅰ)求)(x f 的极值.
(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点.
14 ( 全国卷III )用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
*(15) 设21,x x 是函数x a x b x a x f 22
32
3)(-+=
)0(>a 的两个极值点， 且2||||21=+x x .