固体物理期末考试试卷讲课稿
福州大学固体物理期末试卷教学教材
四、基础题(共18分)
得分
评卷人
1.在简立方晶胞中，画出（120）、（1 2）晶面及[120]，[1 2]晶向。
2.写出体心立方晶胞的原子坐标，计算体心立方晶体的几何结构因子。
答：（000）、
3．用X光衍射对Al作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54Å反射角为=19.20，求面间距d111。
解：已知 (1)
(2)
由题意2＝101＝10代入（1）式
得
=
当q=0时
当q= 时
把2=101=10代入（2）式
得
当q=0时
解：由布拉格反射模型，认为入射角＝反射角
由布拉格公式2dsin=
d= 对主极大取n=1
d= =2.34(Å)
五、综合题(共24分)得分源自评卷人1、(12分) .限制在边长为 的正方形中的 个自由电子，电子的能量为
。
试求：
（1）能量 ～ 之间的状态数；
（2）此二维系统在绝对零度的费米能量；
（3）T≠0时，电子的平均能量和比热。
在绝对零度下，由下式
由此可得此二维系统在绝对零度的费米能量为
（3）电子的平均能量为
2（12分）设有一双子链最近邻原子间的力常数为和10，两种原子质量相等，且最近邻距离为a/2，求在q=0,q= 处的(q).并定性画出色散曲线。
mm 10mm
____________________________________________________
2.非谐效应：在研究晶格振动时，考虑非谐振势能项后，所产生的物理效应和现象。
3.内聚能：在绝对0度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需的能量。
固体物理期末考试
固体物理期末考试集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]一、概念、简答1.晶体，非晶体，准晶体；(p1,p41,p48)答:理想晶体中原子排列十分规则,主要体现是原子排列具有周期性,或称为长程有序,而非晶体则不具有长程的周期性.,因此不具有长程序,但非晶态材料中原子的排列也不是杂乱无章的,仍保留有原子排列的短程序.准晶态:具有长程序的取向序而没有长程序的平移对称序;取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性,沿取向序对称轴的方向具有准周期性,有两个或两个以上的不可公度特征长度按着特定的序列方式排列.2. 布拉菲格子； (p11)答:布拉菲格子是一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列,实际晶格可以看成在空间格子的每个格点上放有一组原子,它们相对位移为r,这个空间格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子.3.原胞，晶胞； (p11)答:晶格的最小周期性单元叫原胞.晶胞:为了反映晶格的对称性,选取了较大的周期单元,我们称晶体学中选取的单元为单胞.4.倒格子，倒格子基矢；（p16）5. 独立对称操作：m 、i 、1、2、3、4、6、6.七个晶系、十四种布拉伐格子；（p35）答:7.第一布里渊区:倒格子原胞答：在倒格子中取某一倒格点为原点，做所有倒格矢G 的垂直平分面，这些平面将倒格子空间分成许多包围原点的多面体，其中与原点最近的多面体称为第一布里渊区。
8.基矢为 的晶体为何种结构；若又为何种结构解：计算晶体原胞体积： 4i a a=1ja a =2)(23k j i a a ++=ia k j a a23)(23++=222200)(3321a a a aa aa a a ==⨯⋅=Ω由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。
若则由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。
9.固体结合的基本形式及基本特点。
（p49p55、57p67p69答：离子型结合以离子而不是以原子为结合的单位，共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键，具有饱和性和方向性。
固体物理期末复习真题
1、确定晶格振动的色射关系，大略画出色散关系曲线。 2、讨论长波极限下( q 0 )，相邻两种原子振幅之比及物理意义。
二十三、 比较关于晶格比热的爱因斯坦模型和德拜模型与实验结果的符合情况并说明 原因。 二十四、在固体的能带理论中，近自由电子近似和紧束缚模型的基本假设和主要结果 是什么？ 二十五、设有同种原子组成的二维正三角晶体，原子间距为 a 。
1、确定晶格振动的色散关系; 2、讨论 q 0 及布里渊区边界处的振动情况.
十五、二维矩形晶格 a 2 A i ， b 4 A j 。
1、写出倒格子基矢，画出倒格子图及第一布里渊区; 2、若每一原胞内含一个单价原子，计算自由电子费米圆的半径.
十六、说明固体能带模型基于哪几点简化近似，并给出：
1、干涉条件是： n a cos ， 为衍射束和原子链间夹角， n 为整数。 2、当 n 为奇数时，衍射强度 I f A f B ；
当 n 为偶数时，衍射强度 I f A f B
2
2
二十、设有一离子晶体，只计及最近邻间的排斥作用时，其两个离子间的势能具有 如下形式：
最近邻间
（2）证明基态下电子气体的压强与体积的关系为：
P 2 V0 3V
（3）证明基态下自由电子的体弹性模量为：
B 5 P 10U 0 2 n F 3 9V 3
其中 n 二、
N V
（1）证明点阵平面上的阵点密度（单位面积上的阵点数）
d VC
VC ---初基晶胞的体积
d ---该点阵平面所属平面族中相邻两点阵平面的距离。
最近邻以外
式中 , 为参数， R 是最近邻离子距离。试求平衡时晶体总的互作用势能的表达式， 晶体共包含 N 对正负离子。 二十一、说明位错的类型及位错在金属塑性形变中的作用。 二十二、设一维双原子链，质量为 m 和 M 的两种原子交错排列， M m ，晶格常数 为 2a ，最近邻原子间的恢复力常数为 ，只考虑最近邻作用：
(完整word版)固体物理考试
)2(sin 422aq m βω=24aq m sin βω=m β42271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+k a π=ma a E 22)( =π晶态, 非晶态, 准晶态在原子排列上各有什么特点？ 答: 晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性, 而没有长程的平移对称性） 晶体:长程有序, 有固定的熔点 单晶体: 分子在整个固体中排列有序。
多晶体: 分子在微米量级内排列有序 非晶体:多晶体：分子在微米量级内排列有序, 整个晶体是由这些排列有序的晶粒堆砌而成的。
准晶体:有长程取向性, 而没有长程的平移对称性。
长程有序:至少在微米量级以上原子、分子排列具有周期性。
晶体结构周期性, 晶体: 基元+布拉维格子 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 晶体结构=空间点阵+基元。
原胞和晶胞的区别？ 原胞是晶体的最小重复单元, 它反映的是晶格的周期性, 原胞的选取不是唯一的, 但是它们的体积都是相等的, 结点在原胞的顶角上, 原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性, 结晶学上所取的重复单元, 体积不一定最小, 结点不仅可以在顶角上, 还可以在体心或者面心上, 这种重复单元称为晶胞。
掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基失导法。
简单立方晶胞基失: 二者一样, 因为格点均在立方体顶角上。
原胞基失: a1=ai a2=bj=aj a3=ck=ak 体心立方除顶角格点外, 还有一个格点在位于立方体的中心。
晶胞基失a=a b=aj c=ak 原胞基失: a1=a/2（-i+j+k ） a 2=a/2（i-j+k ） a 3=a/2(i+j-k) 面心立方除顶角格点外: B 面的中心还有6个格点, （每个格点为相邻晶胞所共有） 原胞基失: a=ai b=aj c=ak 晶胞基失 a 1=a/2（j+k ）a 2=a/2(k+i) a 3=a/2(i+j) 常见实际晶体的结构 ①氯化钠的结构: 由Na+和Cl-相间排列组成。
固体物理40题上课讲义
1. 设晶体中的每个振子的零点振动能.试用德拜模型求晶体的零点振动能.证明:根据量子力学零点能是谐振子所固有的，与温度无关，故T=0K 时振动能0E 就是各振动模零点能之和。
()()()000012mE E g d E ωωωωωω==⎰h 将和()22332s V g v ωωπ=代入积分有402339168m m s V E N v ωωπ==h ，由于098m B D B D k E Nk ωθθ==h 得 一股晶体德拜温度为~210K ，可见零点振动能是相当大的，其量值可与温升数百度所需热能相比拟．2. 试画出二维长方格子的第一、第二布里渊区.3. 证明：在磁场中运动的布洛赫电子，在K 空间中,轨迹面积A n 和在r 空间的轨迹面积S n之间的关系A n= (qB hc)2S n()d k d rc qv B q B dt dt⋅=-⨯=--⋅r rr u r h 解：dk qB dr dt c dt∴=⋅h t k qB r ch 两边对积分,即 =22()()n n A r c S k qB∴==h 4. 证明：面心立方晶格的倒格子为体心立方. 解：面心立方晶格的基矢为()()()a a a a j ,b ,c 222k i k i j =+=+=+r r r r r r r r r则面心立方原胞体积3V []4a abc ⋅⨯=r r r =a 2bc V π*⨯=r ru u r 面心立方倒格矢 ()()2384a i k i j a π=⋅+⨯+r r r r ()ai j k π-++r r r 2=()b a i j k π*=-+u u r r r r 2同理： ，()ac i j k π*=+-u u r r r r 2a b c***u u r u u r u u r 显然，，为体心立方原胞基矢，因此面心立方晶格倒格子为体心立方 5. 证明：根据倒格子的定义证明简单立方格子体积与其倒格子体积成反比解:设简单立方晶格常数为a ，则基矢为a ,b ,c ,V a ai a j ak ===r r r r r r 3体积=其倒格矢2312b 2a a i V a ππ⨯==u u r u u r u u r r ，3122b 2a a j V a ππ⨯==u u r u r u u r r ，1232b 2a a k V aππ⨯==u r u u ru u r r则倒格子体积()31232[]V b b b Vπ*=⋅⨯=u r u u r u r6. 是否存在与库伦力无关的晶型，为什么？ 答：不存在与库仑力无关的晶型，因为①共价结合中电子虽不能脱离电负性 的原子，但靠近的两个原子各给出一个电子，形成电子共有的形状，位于两原子之间通过库仑力把两个原子结合起来。
固体物理期末试卷及参考解答2018-B
课程编号：课程名称: 固体物理试卷类型考试形式：开 考试时间： 120 分钟 一、简答题（本大题共10小题,每小题5分，共50分)1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？2．请写出布拉格衍射条件,并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。
3。
为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力?排斥力的来源是什么？4．写出马德隆常数的定义,并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。
5．什么叫声子?长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？6．温度降到很低时.爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。
试解释其原因。
7.自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？8．什么是弱周期场近似?按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么?9。
什么是本征载流子？什么是杂质导电？10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？二、计算题（本大题共5小题，每小题10分,共50分）1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
2。
如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明:对于面心立方格子，i n 的和为偶数.3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时,计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。
4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， (1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。
5。
对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区；（2)求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数;（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形.固体物理B 卷 参考答案一、简答题（本大题共10小题，每小题5分,共50分）1．晶面指数:晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。
(完整word版)固体物理期末3套试题题资料
电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期200 7 年7 月日课程成绩构成：平时20 分，期中10 分，实验0 分，期末70 分一．填空（共30分，每空2分）1．Si晶体是--格子，由两个----的子晶格沿---套构而成；其固体物理学原胞包含---个原子，其固体物理学原胞基矢可表示-，-, -。
假设其结晶学原胞的体积为a3，则其固体物理学原胞体积为-。
2．-称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足-，-称为倒格子格子；-称为复式格子。
最常见的两种原胞是--和-3．声子是-，其能量为-动量为-二．问答题（共30分，每题6分）1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。
-2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? -3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。
-4.简述空穴的概念及其性质.-5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ --三.综合应用(共40分)1.(10分)已知半导体InP 具有闪锌矿结构,In,P 两原子的距离为d=2Å,试求：（1）晶格常数；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指数为（1，1，0）晶面的面间距，以及In(1,1,0)晶面与P （1，1，1）晶面的距离。
2. (15分)设有某个一维简单格子，晶格常数为a,原子质量为M ，在平衡位置附近两原子间的互作用势可表示为：32206121)21()(r r r a a U r U ξηξη+++-= 式中和都是常数，只考虑最近邻原子间的相互作用，试求：（1）在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系；（2）求出它的比热0V C 。
（提示：a r dr r u d =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22)(β3. (15分)用紧束缚近似写出二维正方点阵最近邻近似下的s 电子能带的能量表达式，并计算能带宽度及带底电子和带顶空穴的有效质量。
华师固体物理期末试卷及答案解析
(1) X射线衍射
高能电子打击“靶”能产生X射线，X射线的最短波长限
m in
ch eV
12000 V
(9)
V 以伏为单位，波长以埃为单位
x极小
V =10000伏, min 1埃
Bremsstrahlung 辐射
电子与靶中的弱束缚电子相互作用，被减慢、发射一 个连续X光谱，称 Bremsstrahlung辐射。
(r Rl ) (K h ) exp[ iKh • (r Rl )]
(4)
h
将（3）和（4）代入（2），可得到
exp i(Kh • Rl ) 1
(5)
即 K h • Rl 2 （μ为整数）
(6)
比较(1) 和(6) ，我们知道Rl是正格矢， Kh=h1b1+h2b2+h3b3 是倒格矢。
倒格矢Kh的长度正比子晶面族（h1h2h3）面间距的到数
ABC面就是晶面族（h1h2h3） 中最靠近原点的晶面
d h1h2h3
a1 h1
•
Kh Kh
a1 • (h1b1 h2b2 h3b3 ) h1 Kh
2
Kh
(8)
1.9 晶体衍射
晶格的周期特征，因此晶格可以作为波的衍射光栅。 晶体中原子间距的数量级是10-10米，因此波的波长应该 在10-10米量级。
(3)式表示同一物理量在正格子中的表述(r)和在倒格中 的表述 (Kh) 之间遵守傅里叶变换关系。
倒格子与正格子间的三个重要关系
正格子原胞体积和倒格子原胞体* 互为倒数
*
b1
• [b2
b3 ]
(2 )3
3
[a2
a3 ] •[a3
a1 ] [a1
固体物理期末考试试题
2004.6固体物理期末考试试题任课教师：叶令1. 衍射实验,告知λ和θ,求|Kh|和|K0|的关系求前4种Kh的比值提示：|Kh|=2|K0|sin(θ/2),后面跟据衍射增强推导做的F(K)=∑f*exp(iK*R)2. 填空题，有哪几种结合？（离子，金属，范德瓦耳斯，共价，氢键）Nacl属于哪种结合____，其结构为___，配位数是___,有___声学支，有___光学支。
U(r)=-(A/r)+(B/r的 n次方) U(d)=U0(U最小)，d和U0是常数，求A和B。
提示：都是基本概念，需要翻书好好看，由于自己也不确定答案，就不写了。
3. bloch定理是什么若晶格常数为a,电子的波函数为a. φ=sin(πx/a)b. φ=icos(3πx/a)c. φ=∑f(x-La) （f是某一个确定的函数，L从负无穷大到正无穷大求和）L提示，根据blockφ(x+a)=φ(x)就可以做出来了4. 某晶体的色散关系E=A+Bsin(ka) A>0 B>0 求a.能带宽度b.带底电子运动速度e.单位长度能态密度与能量的关系提示：能带宽度=Emax-Eminv=(2π/h)∨E ∨为倒三角，laplace算符(1/m)=这个不太好打，书上有f=ma εe=ma可得注意要用题目中的色散关系。
5. 某晶体的色散关系为E=-A{cos[(kx)*a]+cos[(ky)*a]}-Bcos[(kz)*a],A和B大于零a.能带宽度b.有效质量倒数的矩阵c.若K=3π/4 i + 3π/4 j ，求此时的运动速度v提示：与上题差不多，背公式。
固体物理期末试卷及参考解答208-b (2)
课程编号： 课程名称： 固体物理试卷类型：卷 考试形式：开 考试时间： 120 分钟 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。
3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。
5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？6．温度降到很低时。
爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。
试解释其原因。
7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？8．什么是弱周期场近似？按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？9. 什么是本征载流子？什么是杂质导电？10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于面心立方格子，i n 的和为偶数。
3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。
4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， （1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。
5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区；（2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。
固体物理期末考试试卷
固体物理期末考试试卷f)固体物理期末考试试题物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名:填空（20分，每:题2分）1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格⽮R=ai+2aj+2亦正交的倒格⼦品⾯践的⾯指数为（）,其⾯间距为（）.2典型离⼦晶体的体积为V,最近邻西离⼦的距离为京晶体的格波数⽬为（）,长光学波的（）波会引起离⼦晶体宏观上的极化，3. ⾦刚⽯晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有（）⽀格波.4. 当电⼦道受到某⼀品⾯族的强烈反射时，电⼦平⾏于档⾯族的?平均速度（：）零，电⼦波⽮的末端处在（）边界上.3.西却不同⾦属接触后，费⽶能级⾼的带（）电. 对导噌有贡献的是（）的电⼦.⼆.（泻分）1. 证明⽴⽅晶系的晶列［冲］与晶⽽族W）正交.2. 设品格常数为?,求⽴⽅晶系密勒指数为W的晶⾯族的⾯间即.三（潟分）设质量为r的同种顷⼦纽成的⼀维双原⼦分⼦链，分⼦内部的⼒系数为■，分⼦间相邻原⼦的⼒系数为反，分⼦的两原⼦的间距为d晶格常数为e1. 列出原⼦运动⽅程⼀2. 求出格波的振功谱四.（30分）对于晶格常数为?的SC晶体1. 以紧束缚近似求⾮筒并s态电了的能带.2. 画出第⼀4渊区［”0］⽅向的能带曲线,求出带宽,3. 当电⼦的波⽮?时，求导致电了产⽣布拉格反射的出湎.族的ifli 指数.（试逐⽽答卷上交）填空（20分■每题2分）1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格⽮R瑚翎林正交的倒格⼦晶⾯族2-T的⾎指数为（122 ）,其⾯间距为（元）.2. 典型离⼦跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V⽬为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离⼦晶体宏观上的极化.3. ⾦刚⽯品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）⽀格波.L当电⼦遭受到某⼀晶仙破的强烈反射时，电⼦平⾏于晶⾎族的平均速度（不为）零，电⼦波⽮的末端处在（布⾥渊区）边界上.5. 两种不同⾦属接触后，黄⽶能皱⾼的带（正）电.对导电有贡献的是（费⽶⾯附近）的电⼦.⼆.（25 分）普1.设d为晶⾯族（”如）的⾯间即为."为单位法⽮⽡根据晶⽽族的定义, 晶⾯族姻）将《、b、C分别曲为可、1圳1等价，即⼆b cos （』，〃）⼆“cos （⼒，〃）⼆kd,c ? n = c cos （c , n ） = ^-COs （c t n） =fd , 于是有' 'h- . k- , I-〃 w ai+ a J ± a kd_=a （h i ⼗k j H k）.（]）其中,i、i、△分别为平⾏于e、』三个登标袖的单位⽮垃.⽽晶列陋的⽅向⽮匿为K -= ha i j la k=?（/r [+&，+/&）. ⑵勤I⑴、（2）两式得d_〃=/ R、即"与A平⾏.因此晶列同与晶⾯枷）正交.三.（25分）原⼦运动⽅程IK =⼈疽<咛?或) on波的' VL]”?悟⼘⼘⼀尚"囹「｝四.(30分)1. 紫束缚近似⾮简并§ 态电TE.k) = E? -C,-2—(coske⼗coskg ⼗cosk：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
固体物理学期末考试卷
一. 填空题（共30分，每题3分）
1．固体结合的四种基本形式为：、、
、。
2．共价结合有两个基本特征
是: 和。
3．结合能是
指：。
4．晶体中的表示原子的平衡位置，晶格振动是
指在格点附近的振动。
5．作简谐振动的格波的能量量子称为，若电子从晶格获得 q能量，称为，若电子给晶格 q能量，称为。
6. Bloch定理的适用范围（三个近似）是
指：、
、。
7．图１为固体的能带结构示意图，请指出图(a)
为，
图(b)为，图(c)为。
图１
8．晶体缺陷按范围分类可分为、、。
9．点缺陷对材料性能的影响主要为：、
、
、。
10. 扩散是物质内部由于热运动而导致原子或分子迁移的过程，扩散从微观上讲,实际上是。
二．简答题（共10分，每题5分）
1．在研究晶格振动问题中，爱因斯坦模型和德拜模型的物理思想是什么？
2．在能带理论中，近自由电子近似模型和紧束缚近似模型的物理思想是什么？
三．计算题（共60分，每题10分）
1. 证明: 体心立方晶格的倒格子是面心立方; 面心立方晶格的倒格子是体心立方。
2．证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。
3．证明两种一价离子（如NaCl）组成的一维晶格的马德隆常数为：
α= 2ln2
4. 设三维晶格的光学振动在q＝0附近的长波极限有
求证：频率分布函数为
5．设晶体中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求晶体的零点振动能。
6. 电子周期场的势能函数为
其中a＝4b，ω为常数
(1) 试画出此势能曲线，并求其平均值。
(2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度。