人教版初二数学下册一次函数-待定系数法
19.2.2一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
19.2.2 一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案引言本教案旨在教授八年级下册数学课程中的一次函数待定系数法求解问题。
一次函数是初等数学中最基本的函数之一，待定系数法则是解决一次函数问题中常用的一种方法。
本教案将帮助学生掌握待定系数法的基本原理，并通过具体例题的讲解，引导学生能够独立解决一次函数问题，并运用所学知识解决实际生活中的问题。
目标•理解一次函数的概念及特征•掌握待定系数法求解一次函数的步骤和方法•能够独立解决一次函数相关问题•运用所学知识解决实际问题教学内容1.一次函数回顾2.待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法3.实例分析与解题训练4.应用案例分析教学步骤一、一次函数回顾1.提问：什么是一次函数？2.引导学生回顾一次函数的定义和示例，并讨论函数的特征。
二、待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法1.引入待定系数法的概念，解释其基本原理。
2.解释待定系数法的求解步骤：–步骤一：列方程–步骤二：解方程–步骤三：找到解析式3.用具体例子演示待定系数法的求解过程，并解释其中的关键步骤和技巧。
三、实例分析与解题训练1.展示一些具体的一次函数问题，并引导学生运用待定系数法解决这些问题。
2.让学生分组进行练习，相互交流并解答问题。
四、应用案例分析1.提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
2.引导学生思考如何用一次函数和待定系数法来建立模型和解决问题。
总结与反思通过本节课的学习，学生应该对一次函数的特点和待定系数法有较为全面的理解，并能够灵活运用待定系数法解决一次函数问题。
同时，学生应该能够将所学知识运用到实际生活中，解决与一次函数相关的问题。
希望学生们能够通过课后的复习和实践，进一步巩固所学内容，并提升自己的问题解决能力。
课后作业1.自选一个实际生活中的问题，并用一次函数和待定系数法解决。
2.阅读教材相关章节，复习一次函数的相关知识。
注意：以上内容仅供参考，老师可以根据班级实际情况和教学需要进行适当调整。
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式》教案(三维)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了待定系数法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对待定系数法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现同学们在理解待定系数法的基本原理上存在一定难度。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述，但感觉效果并不理想。下次我可以尝试结合图形、动画等辅助教学工具，让学生更直观地理解待定系数法的原理。
在学生小组讨论环节，我注意到大家对待定系数法在实际生活中的应用有很好的见解。这说明学生们具备一定的知识迁移能力。今后，我可以多设置一些类似的问题，让学生们将所学知识运用到实际中，提高他们的解决问题的能力。
最后，关于课堂总结，我觉得自己在引导学生总结知识点方面做得还不够。在今后的课堂中，我可以让学生更多地参与到总结环节，培养他们的归纳总结能力。
（2）掌握待定系数法的基本原理及其在求解一次函数解析式中的应用；
（3）能够运用待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：
-通过已知两个点的坐标，建立方程组，求解出一次函数的斜率k和截距b；
-强调一次函数图像上任意一点的坐标都满足函数解析式。
2.教学难点
（1）将实际问题转化为数学模型：学生需学会如何将现实问题中的已知条件抽象成数学表达式；
（2）求解方程组：学生在解方程组过程中可能会遇到各种困难，如理解方程组的求解方法、符号运用等；
（3）理解待定系数法的原理：学生需要理解为什么可以通过待定系数法求解一次函数解析式。
人教版八年级下册数学待定系数法求一次函数解析式课件
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工 作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.
图4-15
（1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）求y关于x的函数表达式；
解 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于 点P （2，30）， Q（6，10）都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得
图4-15所示. ∴该函数的解析式为y= x+2
解出
1, 1
22
选取
之间图为象一次直函线数关系，函数图象如
2k + b =30，
6k + b =10.
3k+b=5
解：设该一次函数的解析式为y=kx+b
（-2，2），求k、b值． 点P （2，30）， Q（6，10）都在一次 求这个一次函数的解析式．
从形到数
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
求这个一次函数的解析式．
∴b=5
∵ 直线过点（-3，0）
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如
图4-15所示. 值为4，求k值．
B 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？ －9 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得
必适合解析式
b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
像这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法，叫做 待定系数法.
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
人教版八年级数学下册《待定系数法求一次函数解析式》教学设计
人教版八年级数学下册《待定系数法求一次函数解析
式》教学设计
通过以下例题，学习待定系数法，并运用待定系数法解决问题：
例1. 已知一次函数的图象过点 (3, 5) 与点 (-4, -9)，求这个一次函数的解析式.
练 1. 已知一次函数y kx b =+的图象与2y x = 平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
例 2. 一次函数y kx b =+的图象过点 A (3, 0)，与y 轴交于B 点. 若AOB ∆的面积为6，求这个一次函数的解析式.
例3. 黄金1号”玉米种子的价格为 5元/kg. 如果一次购买2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打8折.
(1) 填写下面表格
(2) 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 例 4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：L ）与时间 x （单位：min ）之间的关系如图所示.
(1) 当04x ≤≤时，求 y 关于 x 的函数解析式.
(2) 当412x <≤时，求 y 关于 x 的函数解析式.
(3) 每分钟进水、出水各多少升？。
人教版八年级下册用待定系数法求一次函数解析式课件
（3）求△AOD的面积。 1已知：一次函数 y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？
规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件，
1已知：一次函数 y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
（1）求AB的函数解析式；
五、融会贯通——分类与分层
2、已知一次函数y＝kx＋2，当x=5时，y的值为4，求当x=-5时， 函数y的值。
3、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-3,-2)及点B（1，6）， 求此函数解析式
五、融会贯通——分类与分层
（二）根据函数图象，求函数解析式
1、已知一次函数的图象如图1-2所示， 求出它的函数关系式
y
y
2
o 2x -3
3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直 线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
三、趁热打铁
（三）灵活运用：
1.已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A（6，0），设△AOP的面 积为S. （1）用含x 的解析式表示S，写出x的取值范围,画出函数S的图象； （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积是多少? （3）△AOP的面积能大于24吗？为什么？
（四）与求函数解析式有关的实际应用题
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储 蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数 x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
确定一次函数的表达式需要2个条件．
四、画龙点晴
1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？
人教版待定系数法求一次函数解析式
解出
选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
【拓广探索】
近年以来，塔城地区电力公司为倡导能源节约、鼓励市民 节约用电，采取按月用电量分段收费的方法：若某户居民 每月应缴电费y（元）与用电量x(千瓦时）的函数图像是一 条折线（如图所示），根据图像解下列问题：
y/元
89 65
所以b=-2
所以直线的解析式为y=x-2。
.
【跟踪训练】
8、声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x（。 c ）的一次
函数，下表列出了一组不同气温的音速：
.
求y与x之间的函数关系式。
.
整理归纳：例3与例4从两方面说明：
函数解析 式y=kx&条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2)
【跟踪训练】
6、已知某个一次函数的图象如图所示，则该函 数的解析式为 y=-2x+2 。
y 4
3
2
1
0 1 23
x
【跟踪训练】
7、若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐
标为-2；求直线的解析式。
.
分析：因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行
所以k=1
又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2；
1、已知一次函数的图象经过点(9，0)与(24，20), 求出 一次函数的解析式.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【跟踪训练】
2、已知y是x的一次函数，当x=2时y=4,当x=-2时y=-2,求 y与x的一次函数解析式.
【跟踪训练】
3、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A（1,4），则这个
人教版数学八年级下册《用待定系数法求一次函数解析式》PPT课件
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
归纳总结 求一次函数解析式的步骤：
总结 （1）设：设一次函数的一般形式y = kx + b (k ≠ 0)；
给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗? 更多点呢?
从几何角度来看： 一点不够， 因为两点确定一条直线. 两个及以上都可以，但是两点足够. 从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有 k，b 两个 待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即 得二元一次方程组.
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
学习目标
2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求 一次函数解析式. 1.理解待定系数法的含义.
探究新知
知识点 待定系数法求一次函数的解析式
已知一次函数的图象经过点(3，5)与（-4，-9）.求这个一 次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入， 一次函数的图象
把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：3k3kb b5,13.
解方程组得:
k b
3, 4.
∴这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知
考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其
解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-(定)用待定系数法求一次函数解析式
y
4•
3•
2•
1•
•
•
••
•
O 12 345
x
3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的点(0,-5) 则k= -3 ，b= -5 .
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 则直线l的解析式为_y_=_-_2_x_+_2___.
5.已知一次函数的图象经过点（-4,9）和（6,3），求这 个函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：
-4k+b=9 6k+b=3
3
解方程组得：
K= b=
-
33
5
5
∴这个一次函数的解析式为y=-
3
x+ 33
5
5
6.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)x=4时，y的值；
(3)y=4时，x的值.
解:(1)∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx，
又∵x=2时，y=7， ∴7-3=2k，即k=2． ∴y-3=2x，即y=2x+3．
故y与x之间的函数关系式y=2x+3．
(2)当x=4时，y=2×4+3=11．
故y的值为11．
(3)当y=4时，4=2x+3，则x=
故x的值为
8.从A向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费 2.4元,超过3min后每分钟加收1元． (1)根据题意,填写下表：
通话时间min 1 2 3 4 5 6 …
通话费用/元 2.4 2.4 2.4 3.4 4.4 5.4 …
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课题：一次函数1922 （3）姓名：______________
【学习目标】
1.学会用待定系数法求一次函数解析式；
2.了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值。
x
y=
【新知探
究】
「
—
『
【例题讲解】例4:已知一次函数的图象经过点（3,5 ）求这个一次函数的解析式。
9
【牛刀小试】
1、 写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（ -2,3 ）。
2、 若一次函数y =3x -b 的图象经过点 P （ 1, -1），则该函数图象必经过
（ ）
A. （-1,1）
B. （2,2）
C. （-2,2）
D. （2, -2）
3、 （ 1）求出y 关于x 的函数解析式：
_______________________________
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？___________
4、如图，折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）
与通话时间t （分钟）之间函数关系的图象，（注意：通话时间不足1 分钟按1分钟计算）
（1）通话2分钟，要付电话费多少元?
通话5分钟要付电话费多少元？
通话多少分钟内所支付的电话费一
样多？
（2）通话3.2分钟应付电话费多少元?。