第7章 地图投影与高斯投影
制图学-高斯投影
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
高斯克吕格投影特征
➢ 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子 午线的投影为凹向中央子午线的曲线。
➢ 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线 的投影为凸向赤道的曲线。
➢ 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央 子午线愈远，长度变形愈大。
10厘米
1公里
4厘米
1公里
2厘米
1公里
2厘米
2公里
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
总结
➢ 高斯投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原 点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时 只需变一个带号即可。
➢ 地图上表示两种坐标：地理坐标、直角坐标，其 作用不同，地理坐标它标示制图物体在地面上的 地理位置，而直角坐标是在投影面上确立地面点 平面位置的坐标系。
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
坐标网的规定
直角坐标网是以中央经线投影后的直线为X轴，以 赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。 这样，坐标系中就了现了四个象限。纵坐标从赤 道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线 算起向东为正，向西为负。，我国位于北半球， 全部x值都是正值，在每个投影带中有一半的y坐 标值为负值，为了避免y坐标出现负值，纵坐标轴 向西平移500公里。
四、高斯—克吕格投影
高斯投影分带
六度分带 中每个带 的中央经 度
六、地图投影
六度分带 的带号
三度分带 中每个带 的中央经 度
ห้องสมุดไป่ตู้
三度分带 的带号
四、高斯—克吕格投影
六、地图投影
高斯投影分带
6º带与3º带的关系
带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央子午线重合。 带号为偶数的3º带中央子午线与相应6º带的分带子午线重合。
常用地图投影之高斯
常用地图投影之高斯高斯－克吕格投影（简称高斯投影）的概念从几何概念上分析，它是一种横轴等角切圆柱投影。
我们把地球看成是地球椭球体，假想用一个椭圆筒横套在其上，使筒与地球椭球的某一经线（称为中央经线）相切，椭圆筒的中心轴位于赤道上，按等角条件将地球表面投影到椭圆筒上，然后将椭圆筒展开成平面。
高斯投影的基本条件•中央经线和赤道投影成垂直相交的直线•投影后没有角度变形，那么经纬线投影后仍正交•中央经线没有长度变形投影的变形分析其长度比的基本公式为：μ=1+1/2cos2ϕ(1+η2)λ2+1/6cos4ϕ(2−tg2ϕ)λ4−1/8cos4ϕλ4μ=1+1/2cos2ϕ(1+η2)λ2+1/6cos4ϕ(2−tg2ϕ)λ4−1/8cos4ϕλ4长度变形的规律是：•中央经线（λλ=0）上没有长度变形，即λλ=0，μμ=1•同一条纬线上，离中央经线越远变形越大，即λλ增大，μμ也增大•在同一经线上,纬度越低，变形越大，即ϕϕ越小，μμ越大投影分带的规定在1：2.5万到1：50万时，6060分带在大于1：1万地形图中：3030分带6060分带法从格林尼治零度经线起,自东半球向西半球,每经差60分为一个投影带,即东经0～6,6～12,12～18,….174～180,用阿拉伯数字1,2,3,4….60表示投影带号,全球共分为60个投影带。
东半球中央经线的计算公式为:L0=(6n−3)0L0=(6n−3)0n表示投影带号，n<30西半球中央经线的计算公式为:L0=(6n−3)0−3600L0=(6n−3)0−3600n表示投影带号，n>303030分带法从东经1030′1030′算起，自东半球向西半球每3030为一带，将全球划分为120个投影带，1030′−4030′1030′−4030′,4030′−7030′4030′−7030′….其中央经线的位置为30,60,90,150…1800,−1770…−30,30,60,90,150…1800,−1770…−30,。
《地图投影高斯投影》PPT课件
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
60
L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
3
高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
第7章地图投影与高斯投影
1 2 3 4
5 6
地图投影：就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一
定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影
学。可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示：
x y
? ?
F1
(
L,
B)
? ?
F2 (L, B)?
7 8 9
10
式中L,B是椭球面上某点的大地坐标，而是x,y该点投影后的平面直角 坐标。
7
如，有一点Y =19 123 456.789m，该点位在带内，
8 9
10
其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去 掉带号，再减去500000m,最后得 =-3y76
543.211m。
10 /5 3
地图投影与高斯投影
（4）高斯平面投影的特点： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11 /5 3
3 4 5
投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形 呈现差异，这一差异称为投影变形。
6
7
8
9
10
投影变形的形式：角度变形、
长度变形和面积变形。
5 /5 3
地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
2 控制测量对地图投影的要求
1 2
?应当采用等角投影（又称为正形投影）
3
采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测
4 5 6
元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采 用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上
7
图形同椭球上原形保持相似。
8 9
?在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不
10
大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带
来的改正数。
《制图学-高斯投影》课件
公路线路高斯投影的应用 前景
水利工程高斯投影应用实例
水利工程中的高 斯投影原理
水利工程中的高 斯投影应用实例1
水利工程中的高 斯投影应用实例2
水利工程中的高 斯投影应用实例3
城市规划高斯投影应用实例
城市规划中高斯投影的应用背 景
高斯投影在城市规划中的具体 应用案例
高斯投影在城市规划中的优缺 点分析
制图学基础知识
制图学定义
定义：研究地图制作、使用和管理 的科学
内容：地图投影、地图符号、地图 分类等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
目的：为地理信息传输提供可视化 手段
应用领域：地理信息科学、环境科 学、城市规划等
制图学发展历程
古代制图学：起源与早期发展 近代制图学：技术进步与学科发展 现代制图学：数字化与信息化趋势 未来制图学：人工智能与大数据应用
定义：将大地坐标转换为高斯投影坐标 计算公式：X=x+y*cos(λ)*tan(B) Y=y*sin(λ) 参数：X、Y为高斯投影坐标，x、y为大地坐标，λ为经度，B为纬度 注意事项：精度高，计算速度快，适用于大范围投影转换
距离比例计算方法
定义：根据投影距离与实际距离的比例关系计算高斯投影的方法 公式：d=k*r 其中d为投影距离，k为比例系数，r为实际距离
未来城市规划中高斯投影的发 展趋势
高斯投影优缺点 及未来发展
高斯投影优点
投影变形小：在长度投影中， 投影变形较小，精度较高
计算简便：在长度投影中，计 算简便，易于掌握
适用范围广：在长度投影中， 适用范围较广，可用于各种比 例尺的地图
便于传输和存储：在长度投影 中，便于传输和存储，可实现 数字化地图的自动化生产
高斯投影及高斯平面直角坐标.pptx
3.1.2 地图投影变形及其表述
若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为 x轴和y轴方向，在投影面上为x1和y1方向，则有：
Px, y
P1x1, y1
椭球面上
投影面上
x1 ax y1 by,
x2 y2 1
x12 a2
y12 b2
1
m
x12 y12
a2x2 b2 y2
a2 cos 2 b2 sin 2
x2 y2
x2 y2
15
3.1.2 地图投影变形及其表述
3、方向变形与角度变形
某方向（以主方向起始） 投影后为1，则有：
tg1
y1 x1
by ax
b a
tg
由三角公式，得：
tg1
tg
b
a
a
tg
sin(1 ) cos1 cos
tg1
tg
b a
a
tg
sin(1 ) cos1 cos
sin(1
F mBmL N 2 cos2 B cos
EG
11
3.1.2 地图投影变形及其表述
代入长度比公式，得：
m2 mL2 cos2 A mBmL cos sin 2A mB2 sin2 A
若使：d dA
(m2 )
mL2
sin
2 A0
2mBmL
cos
c os2 A0
mB2
sin
2 A0
0
tg 使长度比为极值的方向： 2 A0
k!
其 各 阶 导 数 为：
dX N cosB, dq
d2X dq2
d dB
dX dq
dB dq
N sin B cosB
《高斯投影教材》课件
应用
常用于航海图、航空图等 需要精确方向信息的地图 。
等距投影
定义
等距投影是一种保持距离不变的 投影方法，即投影前后对应的距
离相等。
特点
等距投影的特点是形状和距离都与 实地一致，但方向和面积会有所变 形。
应用
常用于制作人口分布图、经济指标 地图等需要展示数量信息的地图。
等面积投影
定义
等面积投影是一种保持面 积不变的投影方法，即投 影前后对应的面积相等。
离中央经线越远，变形越大
在其他经线上，高斯投影会产生长度、角度和形状的变形，且离中 央经线越远，变形越大。
高斯投影的应用场景
地图制作
地球科学
高斯投影广泛应用于地图制作，特别 是地形图、交通图等需要保持面积不 变的地图。
地球科学家使用高斯投影来研究地球 表面的地理特征和现象。
地理信息系统（GIS）
GIS中需要将地理坐标转换为平面坐 标，高斯投影是一种常用的转换方法 。
感谢您的观看
THANKS
实时动态数据处理
高斯投影需要处理大量的动态数据，如何快速、准确地处理这些数据是未来的一个挑战 。
投影算法优化与改进
投影算法的稳定性
为了提高地图的精度和稳定性，需要不断优化高斯投影算法，减少误差。
投影算法的可扩展性
随着地图数据量的增长，需要保证算法的可扩展性，以适应大规模数据处理的需求。
跨学科领域的应用拓展
高斯投影以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，他 在19世纪初提出了这种投影方法。
高斯投影的特点
等面积投影
高斯投影保持了地球表面椭球面上各点的面积不变，因此在投影 后的地图上，各区域的面积与实际面积保持一致。
中央经线无变形
第十六、七章地图投影的选择与判别
• 地图投影选择的主要依据是目标区域的地理位置、 轮廓形状、地图用途。世界地图常采用正圆柱、 伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图和大的国家图 投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置。圆形地 区一般采用方位投影；制图区域东西向延伸又在 中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影。 • 按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图 一般要求面积正确，因此选用等积投影；航海图、 天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采用 等角投影；对各种变形要求都不大的，可选用任 意投影。
第十六章 地图投影的选择
• 选择地图投影的一般原则 • 中国分地图投影的选择
地图投影选择原则
• • • • • • 地图的用途、比例尺和使用方法 地图内容 制图区域大小 制图区域的形状和位置 出版的方式 编图资料转绘技术上的要求
地图投影选择原则
• 地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。通 常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于大 比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例尺 地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订， 不允许随便更改。 • 地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区域的 范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式 及其他要求等。
投影选择应用
• 世界地图的投影：保证全球整体变形不大，多圆锥投影， 任意伪圆柱投影等。 • 半球地图的投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位 投影；南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影。 • 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投 影，此外，亚洲和北美洲（ 彭纳投影）、欧洲和大洋州 （正轴等圆锥投影）、南美洲（桑逊投影）。 • 我国各种地图投影：全国地图（各种投影，lambert投影 居多）、分省区地图（各种投影，高斯－克吕格投影最 多）、大比例尺地形图（高斯－克吕格投影）。
第七章 地形图的基本知识
变形是可以掌握和控制的，可使某一种变形为 零，也可使全部变形减少到某一适当的程度。 从用图的观点来考虑，要在平面图上量测距 离和角度，必须要求曲面上的图形投影到平面上 角度和距离没有变形或变形很小。 满足这个条件的地图投影就是高斯—克吕格 投影，简称高斯投影。该投影又称为等角横切椭 圆柱投影，它属于地图投影中的正形投影。
2.专题地图
是突出表示某一种或几种主要要素或现象的 地图，一般分为自然地图和社会经济地图两类。 自然地图又可分为地质图、地貌图、气候图、土 壤图、植被图等。社会经济地图可分为人口图、 历史图、经济图等。 按比例尺的大小不同可分为三类: 一）大比例尺地形图 1:500、 1:1000、1:2000、1:5000地形图称 为大比例尺地形图，是用实测方法成图。较详尽、 精确地反映了地表面上的地理和社会经济要素。
6°带的划分是由首子午线开始，自西向东每 隔经差6°为一投影带，将全球划分为60个带，依 次以1、2、3、……60进行编号，6°带每带中央 子午线的经度顺序为3°、9°、15°……。
高斯投影带
我国位于东半球，经度范围从东经72°至东 经138°，横跨13～23带(按6°带划分）。6°投 影带中央子午线的经度，可按下式计算： l0 = N *分幅与编号
J-50
任一幅1:100万地形图，都是由纬差4°和经 差6°的子午线所围成的梯形面积，其编号是由所 在横列字母和纵行数字组成，即“列号一行号”， 如北京的经度为东经116°28′30″，纬度为北纬 39°54′20″，则该点1:100万地形图图幅编号为 J—50。 求1:100万地形图图幅编号，可计算： 列号 = [f/4 ] + 1 行号 = [l/6] + 31 投影带的带号与纵行之间存有一定的关系， 对于我国而言，其关系为 带号 = 行号—30
《地图投影高斯投影》课件
1
实例一
使用高斯投影绘制的农业土地分布图，以辅助农业规划和管理。
2
实例二
高斯投影应用于气象图制作，提供准确的天气预测和监测。
3
实例三
高斯投影用于绘制海洋地图，帮助航海和海洋科学研究。
总结和展望
通过本课程中对高斯投影的介绍，您应该对高斯投影的原理和应用有了更深入的理解。希望您可以将这 些知识应用到实际地图制图中，并不断探索新的投影方法。
高斯投影的主要种类和特点
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。致，适用于制图和测量。
2 缺点
在地图边缘和投影中心会出现扭曲，不适用于极地地区。
高斯投影在地图制图中的应用
地形图制作
高斯投影可用于制作具有地形 特征的地图，帮助研究地理环 境。
世界地图制作
高斯投影可在制作世界地图时 提供更准确的地理信息。
城市地图绘制
通过高斯投影，可以绘制更准 确和详细的城市地图，方便导 航和定位。
高斯投影的实例分析
《地图投影高斯投影》 PPT课件
欢迎来到《地图投影高斯投影》的PPT课件。本课件将带您深入了解高斯投 影的原理、种类、优缺点以及在地图制图中的应用。
高斯投影的概述
高斯投影是一种常用的地图投影方法，通过将地球表面的曲面映射到平面上，以便更好地表达地球的形 状和地理信息。
高斯投影的原理和基础知识
高斯投影基于高斯圆柱正轴线的投影方式，通过计算得出每个地理坐标点在平面上的投影坐标。
《制图学-高斯投影》课件
应用领域
世界地图广泛应用于国际政治、 经济、文化交流等领域，是了解 全球分布和相互关系的必备工具 。
投影参数
世界地图的高斯-克吕格投影通常 采用经纬度网格系统，以保持地 理坐标的准确性和统一性。
其他领域的高斯投影应用
01
02
03Biblioteka 城市规划高斯投影在城市规划中用 于制作城市地图和规划图 ，帮助规划师了解城市空 间布局和土地利用情况。
遥感影像处理
遥感影像处理是高斯投影的又一应用领域。遥感卫星获取的 影像需要进行几何校正和投影转换，以实现与地图或其他地 理数据的匹配。
高斯投影在遥感影像处理中发挥着重要作用，能够提高遥感 数据的精度和可靠性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
高斯投影的优缺点
优点
应用领域
高斯投影广泛应用于地图制作、地理信息系统、工程测量 等领域，为各种空间数据的处理和分析提供了基础。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
高斯投影的应用
地图制作
地图是高斯投影的重要应用领域之一。在地图制作过程中，高斯投影被广泛用于 将地球表面投影到平面地图上，以展示地理特征、地貌和地物等信息。
应用领域
中国地图广泛应用于地理信息系统、地图制作、导航、城市规划等 领域。
投影参数
中国地图的高斯-克吕格投影通常采用6度分带或3度分带，其中6度分 带应用较为广泛。
世界地图的高斯投影分析
投影方法
世界地图通常采用等角圆锥投影 ，该方法通过将地球表面投影到 一系列圆锥曲面上，再将这些曲 面展开成平面，以保持角度和形 状的正确性。
简述高斯投影原理
简述高斯投影原理高斯投影原理是指利用数学方法将地球表面上的曲面投影到平面上的过程。
在地图制图中，为了更加准确地表示地球表面的地理信息，需要将地球上的曲面投影到平面上，这就需要采用投影原理来实现。
高斯投影原理是一种常用的地图投影方法，下面将对高斯投影原理进行简要介绍。
首先，高斯投影原理是以高斯-克吕格投影为基础的，该投影方法是由德国数学家高斯和克吕格在19世纪提出的。
它是一种圆柱投影，通过将地球表面投影到圆柱面上，再展开到平面上，来实现地图的制作。
高斯投影原理的基本思想是，将地球表面上的点投影到圆柱面上，再将圆柱面展开到平面上，以此来表示地球表面的地理信息。
其次，高斯投影原理的实现需要考虑到地球的椭球形状和曲面特性。
由于地球是一个椭球体，其曲面并非平坦的，因此在进行投影时需要考虑到地球的曲率和形状，以确保投影后的地图能够准确地表示地球表面的地理信息。
高斯投影原理通过数学方法来处理地球的曲面特性，从而实现地图的制作。
另外，高斯投影原理在实际应用中需要考虑到地图的精度和变形问题。
由于地球的曲面特性，地图投影会引起地图的变形，例如面积变形、形状变形等。
高斯投影原理通过选取合适的投影参数和投影方式，可以在一定程度上减小地图的变形，提高地图的精度和准确性。
最后，高斯投影原理在地图制图中具有重要的意义。
在现代地图制图中，高斯投影原理被广泛应用于各种类型的地图制作中，例如地形图、气候图、资源分布图等。
通过高斯投影原理，可以更加准确地表示地球表面的地理信息，为人们的生产生活提供了重要的地图信息支持。
总之，高斯投影原理是一种重要的地图投影方法，通过数学方法将地球表面的曲面投影到平面上，实现地图的制作。
在实际应用中，高斯投影原理需要考虑到地球的椭球形状和曲面特性，以及地图的精度和变形问题。
通过高斯投影原理，可以更加准确地表示地球表面的地理信息，为人们的生产生活提供重要的地图信息支持。
地图投影类型课件
三类主要的地图投影—圆柱投影
-176 -160 -144 -128 -112 - 96 - 80 - 64 - 48 - 32 - 16
++6840 +48 +32
+16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176
0
-16
-32 -48 --8604
三类主要的地图投影—圆锥投影
三类主要的地图投影—圆锥投影
• 进一步的发展是多圆锥投影，采用一系列 切圆锥、割圆锥对应接连一起纬圈系列， 从而产生变形更小的投影。上图显示一个 圆锥投影，是亚尔勃斯等积投影，极向 （Albers equal-area projection,polar aspect）
三类主要的地图投影—圆柱投影
一些常见的圆柱投影： • 等积圆柱投影 Equal-area cylindrical projection • 等距圆柱投影 Equidistant cylindrical projection • 墨卡托投影 Mercator projection • 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse
0
-16
-32
-48
-64
-80
三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
+80
+64 +48 +32 -17-616-014-412-8112- 96-80-64-48-32-16 0+ 1+63+24+86+4+8+10069+611+212+814+416+0176 -16 -32 -48 -64
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第七章 地图投影与高斯投影[本章提要] 本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐标系的正形投影过程。
研究如何将大地坐标、大地线长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。
重点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。
讨论在工程应用中，工程测量投影面与投影带选择。
§7.1 高斯投影概述1 投影与变形地图投影：就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
研究这个问题的专门学科叫地图投影学。
可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示：⎭⎬⎫==),(),(21B L F y B L F x式中B L ,是椭球面上某点的大地坐标，而y x ,是该点投影后的平面直角坐标。
投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面。
将这个曲面上的元素（（距离、角度、图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称为投影变形。
投影变形的形式：角度变形、长度变形和面积变形。
地图投影的方式：（1）等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； （2）等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形； （3）等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。
2 控制测量对地图投影的要求（1）应当采用等角投影（又称为正形投影）采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。
（2）在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带来的改正数。
（3）能按分带投影3 高斯投影的基本概念 （1）基本概念：如图1所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影为高斯投影。
高斯投影是正形投影的一种。
图1 图2（2）分带投影● 高斯投影 6带：自 0子午线起每隔经差 6自西向东分带，依次编号1,2,3,…。
我国 6带中央子午线的经度，由 75起每隔 6而至 135,共计11带（13～23带），带号用n 表示，中央子午线的经度用0L 表示，它们的关系是360-=n L ,如图所示。
● 高斯投影 3带：它的中央子午线一部分同 6带中央子午线重合，一部分同 6带的分界子午线重合，如用n '表示 3带的带号，L 表示 3带中央子午线经度，它们的关系n L '=3图8-4所示。
我国 3带共计22带（24～45带）。
（3）高斯平面直角坐标系在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。
在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值（在赤道上）约为330km。
为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 OOOm。
此外还应在坐标前面再冠以带号。
这种坐标称为国家统一坐标。
例如，有一点Y=19 123 456.789m，该点位在19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m,最后得y=-376 543.211m。
（4）高斯平面投影的特点①中央子午线无变形；②无角度变形，图形保持相似；③离中央子午线越远，变形越大。
5 椭球面三角系化算到高斯投影面将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：ABBByxy AAxxyByxBByAxAAxy500Km（1）将起始点P的大地坐标).(BL归算为高斯平面直角坐标yx,；为了检核还应进行反算，亦即根据yx,反算BL,。
（2）通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改正δ，将椭球面上起算边大地方位角PKA归算到高斯平面上相应边KP''的坐标方位角Kp''α。
（3）通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。
（4）通过计算距离改正s∆，将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。
（5）当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。
§7.2正形投影的一般条件高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。
图1为椭球面，图2为它在平面上的投影。
在椭球面上有无限接近的两点1P和2P，投影后为1p'和2p'，其坐标均已注在图上，dS为大地线的微分弧长，其方位角为A。
在投影面上，建立如图2所示的坐标系，dS的投影弧长为ds。
图2 图37椭球面到平面的正形投影一般公式——称柯西-黎曼条件：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∂∂-=∂∂∂∂=∂∂qylxlyqx平面正形投影到椭球面上的一般条件：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∂∂-=∂∂∂∂=∂∂yqxlylxq§7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标()BL,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标()yx,，即()),(,yxBL⇒的坐标变换。
（2）投影变换必须满足的条件●中央子午线投影后为直线；●中央子午线投影后长度不变；●投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P和2P,它们的大地坐标分别为（BL,）及（Bl,），式中l为椭球面上P点的经度与中央子午线)(L的经度差：LLl-=, P点在中央子午线之东, l为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1yxP'和),(2yxP-'。
（4）计算公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫''+-''+''+-''+''''=''+-''+''''+=5425532234223422)185(cos120)1(6cos)95(cossin2sin2lttBNltBNl BNyltBBNl BNXxρηρρηρρ当要求转换精度精确至0.OOlm时，用下式计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫''-++-''+''+-''+''''=''+-''+''++-''+''''+=52224255322336425644223422)5814185(cos720)1(cos6cos)5861(cossin720)495(cossin24sin2ltttBNltBNl BNylttBBNltBBNl BNXxηηρηρρρηηρρ2 高斯投影坐标反算公式（1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标()yx,，求该点在椭球面上的大地坐标()BL,，即()),(,BLyx⇒的坐标变换。
（2）投影变换必须满足的条件●x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；●x轴上的长度投影保持不变；●投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程根据x计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度fB，接着按fB计算（BBf-）及经差l，最后得到)(BBBBff--=、lLL+=。
（4）计算公式⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫+++++++-=++--+++-=5222425322364254222332)8624285(cos1201)21(cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffffηηηηη当要求转换精度至10.0''时，可简化为下式：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+++++-=-+++-=542532234222232)24285(cos1201)21(cos61cos1)935(242yttBNytBNyBNlyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffηηη3 高斯投影相邻带的坐标换算（1）产生换带的原因高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。
因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。
在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用 3带、 5.1带或任意带，而国家控制点通常只有 6带坐标，这时就产生了 6带同 3带（或 5.1带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如图所示：（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算●计算过程把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。
首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标I),(yx，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标),(Bl，进而得到lLL+=I；然后再由大地坐标),(lB，利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标II),(yx。
在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线IIL来计算经差l，亦即此时IILLl-=。
●算例在中央子午线123I=L的Ⅰ带中，有某一点的平面直角坐标m726.57283741=x，m193.2101981+=y，现要求计算该点在中央子午线129II=L的第Ⅱ带的平面直角坐标。
计算步骤①．根据1x,1y利用高斯反算公计算换算1B,1L，得到4902.4383511'''=B，2136.13201261'''=L。
②．采用已求得的1B,1L，并顾及到第Ⅱ带的中央子午线129II=L，求得486.46752'''-=l，利用高斯正算公式计算第Ⅱ带的直角坐标IIx,IIy③．为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算4 子午线收敛角公式（1）子午线收敛角的概念如图所示，p'、Np''及Qp''分别为椭球面p点、过p点的子午线pN及平行圈pQ在高斯平面上的描写。
由图可知，所谓点p'子午线收敛角就是Np''在p'上的切线np''与t p''坐标北之间的夹角，用γ表示。
在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于投影具有正形性质，因此它们的描写线Np''及Qp''也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于Qp''在p'点上的切线qp''同平面坐标系横轴y的倾角。