2019四年级上奥数讲义

第一讲等差数列

【课前导引】德国著名数学家高斯年幼时非常聪明,一次数学课上,老师出了一道题:1+2+3+4+…+99+100=?

老师出完题后,全班同学都在埋头苦算,小高斯却很快算出了答案,那你知道高斯算得答案是多少?又是怎么算出来的呢?

什么是等差数列？

一、在等差数列中，我们称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，……依次类推

二、我们把等差数列的第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差。

下面的数列是否是等差数列?如果是,每一列的公差是几?首项和末项分别是多少?

(1)1,2,3,4,5,…,99,100

(2)1,3,5,7,9,…,97,99

(3)34,35,37,38,40,41,42……

【例1】有一个数列首项是3，每一项都比前一项大2，那么这个数列的第13项是多少？

【巩固练习】一个等差数列共有11项，每一项都比前一项少3，并且首项是100，请问：这个数列的末项是多少？

【例2】有一个数列，首项是2，每一项都比前一项多5，末项是452，那么这个数列一共有多少项？

【巩固练习】1、5、9、13、17……281，请问这个数列共有多少项？

【例3】一个等差数列的首项是11，第10项是200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第多少项？

【巩固练习】一个等差数列首项是15，第7项是57，这个等差数列的公差是多少？第20项等于多少？

【例4】计算下列各题

（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30

（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1

【巩固练习】计算：6+11+16+21+26+31+36+41+46

【例5】下面有一列数是按一定的规律排列的：

4,7,10,13,16，…

(1)请问第10个数是多少？

(2)394是第多少个数？

(3)这个等差数列的前30项的和是多少？

【巩固练习】：

3,8,13,18,23，…

(1)请问第20个数是多少？

(2)603是第几个数？

(3)这个等差数列的前20项的和是多少？

【思维拓展】30名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同，前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，那么这30名同学的身高和是厘米。

本讲知识点汇总：

一、末项=首项+（项数-1）×公差

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

和=（首项+末项）×项数÷2

二、当项数为计数项时，和=中间项×项数

课后练习：

1、一个等差数列共有10项，从第2项起，每一项都比它的前一项大2，并且首项是3，那么末项是多少？

2、数列：2、6、10、14、18……那么这个数列的第20项时多少？

3、数列：3、8、13、18……298、303，这个数列共有多少项？这个数列的和是多少？

4、求70+67+64+61+58+55+52的和

5、计算：4+11+18+25+…+102的和

6、小明练习写毛笔字，第一天写了50个大字，以后每天比前一天多5个字，小明共连续练习了30天，问小明一共练习了多少个字？

第2讲列方程解应用题

【例1】

解下列方程：18－2(2x－5)＝x－2

【巩固练习】：解方程：167-3（4 x+5）=2 x+54

【例2】实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤。培养了2天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？

【巩固练习】父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄是儿子的4倍？

【例3】鸡兔共有18只，腿有56条，问鸡和兔各有多少只？

【巩固练习】鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，问共有多少只鸡？

【例4】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共多少位？糖果有多少块？

【巩固练习】有一堆苹果分给小朋友，如果每人分3个，还剩下2个苹果；如果每人分4个，还缺2个苹果，求有几个小朋友？一共有几个苹果？

【例5】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了_____只鸡。(2010希望杯初赛试题)

【巩固练习】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？

【例6】香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，买这40千克水果共花了146元，那么三种水果各有多少千克？

【巩固练习】植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟，小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多，请问：小明种了多少棵柳树？

课后练习

1、解方程：2(1)3(2)68

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2、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问新生有多少人？

3、张大爷家养的母鸡只数是公鸡只数的4倍，后来公鸡、母鸡各增加40只，母鸡的只数变为公鸡只数的2倍，则养鸡场原来一共养了多少只鸡？

4、有一个班的学生去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐6人；如果减少两条船，正好每条船坐9人，问：这个班一共有多少人？