2017-2018年度二中初三第一次月考数学试卷

多卖出 2 件，请你帮忙分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件
商品降价 x 元，每天的销售额为 y 元
（1）分析：根据问题中的数量关系，用含 x 的式子填表：
原价
每件降价 1 元
每件降价 2 元
……
每件降价 x 元
每件售价（x 元） 35
34
33
……
每天售量（件） 50
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24. 如果，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2,0），点 B 的坐标是（1， 3 ），已知抛物线
y ax2 bx ca 0 经过三点 A,B,O（O 为原点）
（1）求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点 C，使△ BOC 的周长最小，若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请
4 17. 抛物线 y x 2 bx c 的部分图像如图所示，若 y>0，则 x 的取值范围是__________．
18. 对于二次函数 y x 2 2m x 3 ，有下列说法 ①如果当 x≤1 时，y 随 x 的增大而减少，则 m=1 ②如果它的图像与 x 轴的两交点的距离是 4，则 m=±1 ③如果将它的图像向左平移 3 个单位后函数的最小值是-4，则 m=-1 ④如果当 x=1 时的函数值与 x=2015 时函数值相等，则当 x=2016 时的函数值为-3 其中正确的说法是__________． 三.解答题
2x 1 1① 19. 解不等式ຫໍສະໝຸດ Baidu
2x 1 3② 请结合题意填空，完成本小题的解答 （1）解不等式①，得__________． （2）解不等式②，得__________． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为__________．
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20. 已知抛物线 y ax 2 bx c 满足以下条件，求函数解析式 （1）当 x=3 时函数有最小值 5，且过点（1,11） （2）函数图像与 x 轴交于点（1,0）（3,0），与 y 轴交于（0，6）
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…….
（2）由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解
23. 已知⊙O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 是在⊙O 上， CAB的平分线交⊙O 于点 D
（1）如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB=6，求 AC,BD,CD 的长
（2）如图②，若 CAB 60 ,求 BD 的长
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12. 已知二次函数 y ax 2 bx c 的图像如图所示，其中正确的结论有（ ）个
（1） a b c 0 （2） a b c 1（3） abc 0 （4） 4a 2b c 0（5） c a 1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二.填空题（ 3 6 18 ）
打折处理，最后价格调整为每套 128 元，若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）．
A. 8%
B. 18%
C. 20%
D. 25%
10. 如图，CD 是⊙O 的直径，A,B 是⊙O 上的两点，若 ABD 20 ,则 ADC 的度数是（ ）．
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
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11. 如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径 AB，垂足为 H，且 C D 2 2 , BD 3 ,则 AB 的长为（ ）．
13. 抛物线 y x 2 2 x 3 的顶点坐标是__________． 14. 若点 P（2，-3）关于坐标原点的对称点坐标为（a,b）,则 a+b 的值为__________． 15. 函数 y x 2 4 x 3 ，当自变量 x=-3 时，函数值为__________．
16. 把二次函数 y 1 x2 x 3化成 y a x h2 k 的形式为__________．
A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
B. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
C. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
9. 某服装店原计划每套 200 元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，再次连续降价
5. 抛物线 y ax 2 bx 2 的大致图像如图所示，则函数 y ax b 的图像不经过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 已知二次函数 y x 2 4 x m （m 为常数）的图像与 x 轴的一个交点为（1,0），则关于 x 的一元二次方程
x2 4x m 0 的两实数根是
天津二中 2017—2018 九年级月考数学试卷
一、选择题（ 312 36 ）
1. 下列各点不在抛物线 y 1 x2 上的是（ ）． 2
A. （0,0）
B.（1,1）
C.（2,2）
2. 关于 x 的二次函数 y x 12 2 ，下列说法正确的是（ ）．
D.（4,8）
A. 图像的开口向上
B. 图像与 y 轴的交点是（0,2）
A. x1 1, x2 1
B. x1 1, x2 2
C. x1 1, x2 0
D. x1 1, x2 3
7. 在同一平面直角坐标系中，函数 y ax 2 bx 与 y bx a 的图像可能是（ ）．
8. 要将抛物线 y x 2 2 x 3 平移后得到抛物线 y x 2 ，下列平移方法正确的是（ ）．
C. 当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小
D. 图像的顶点坐标是（-1,2）
3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 如果方程 y 3 x 2 向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）．
A. y 3 x 22 3 B. y 3 x 22 3 C. y 3 x 22 3 D. y 3 x 22 3
21. 如图，抛物线的顶点坐标是（ 5 , 9 ），且经过点 A（8,14） 28
（1）求该抛物线的解析式
（2）设该抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴相交于 C,D 两点（点 C 在点 D 的左边），试求△ BCD 的面积
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22. 某商品现在的售价为每件 35 元，每天可卖出 50 件，市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可