工程光学习题参考答案第十一章_光的电磁理论基础

得证。亦可由 rs , rp 求证.
n玻
11. 光束垂直入射到 45 度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图 10-40） ，若入射光强为 I 0 ，求从棱镜透过的出射光强 I？设棱镜的折射率为 1.52，且不考 虑棱镜ห้องสมุดไป่ตู้吸收。
I0
45
I
图 10-40 习题 11 图
工程光学习题解答
10. 光束入射到平行平面玻璃板上， 如果在上表面反射时发生全偏振， 试证明折射光在下表 面反射时亦发生全偏振。 证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有 s 波 第一次反射时， 1 13 ,1 2 90, n
, tg B n n空 n ，tg B ' =n 第二次反射时， 2 ' B ,1 ' 2 ' 90, n ' 空 n玻
1
n1 n2
n1 n2
1
2
2
a)
图 10-39 习题 8 图
b)
解：
(1)rs rs '
n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 cos 2
n1 'cos'1 n2 'cos' 2 n2 cos 2 n1 cos 1 rs n1 'cos'1 n2 'cos' 2 n2 cos 2 n1 cos 1
(n 1)h 0.005mm
相位变化为


2
0.005 10 6 2 20 (rad ) 500
4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为 600nm 的单色光。 解：∵ I
14
z c

2
, 3 106 m 。
（2）波传播方向沿 z 轴，电矢量振动方向为 y 轴。 （3） B 与 E 垂直，传播方向相同，∴ By Bz 0

z Bx Ey CEy 6 108 [2 1014 ( t ) ] c 2
２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示 E y 0, Ez 0, Ex 10 cos 10 (
tg 2

2

2 4 2 2 2 1 tg sin 1 1 n sin 1 n 0 2 1 将n , 45代入有 sin 2 1 0.6483或0.5842 1.5 1 1 53.63或49.85，而 C arcsin 41.81 1.5 上述答案均可
（2） n
c c 3 108 n 3.9 107 5 1014 1.54 v
3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片， 薄片的厚度 h 0.01mm ,折射率 n=1.5, 若光波的波长为 500nm ,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为
1 R1 1 R2 1 R3 1 R4 0.802，损失20%
若反射比降为0.01，则 ' 1 0.01 0.96, 损失4%
4
13. 一半导体砷化镓发光管（见图 10-41） ，管芯 AB 为发光区，其直径 d 3mm 。为了避 免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光 区边缘两点 A 和 B 的光不发生全反射， 半球的半径至少应取多少？(已知对发射的 0.9nm 的光，砷化镓的折射率为 3.4) 。
(2)同（） 1 2 cos 1 sin 2 2 cos'1 sin' 2 2 cos 2 sin 1 （3）ts , ts ' sin(1 2 ) sin(1 ' 2 ') sin(1 2 ) 4sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 1 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 ts ts ' sin 2 (1 2 ) sin 2 cos 1 sin 2 (1 2 ) n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 ts n1 cos 1 sin 2 (1 2 ) (4)同（3）略
14. 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角 45 度，问线偏振光以 多大角度入射才能使反射光的 s 波和 p 波的相位差等于 45 度，设玻璃折射率 n 1.5 。 解：
全反射时，S 波与P波相位差为 ，且 tg

2

cos 1 sin 2 1 n 2 sin 2 1 cos 2 1 (sin 2 1 n 2 ) sin 4 1
1.5 1 2
6 3
1 1 4 3 4 0.823 3 6 1 3 2 ( ) 2 3 2 3
n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 p 0.998 n1 cos 1 sin 2 (1 2 ) cos 2 (1 2 ) n ( s p ) 2 0.91
15. 线偏振光在 n1 和 n2 介质的界面发生全反射 , 线偏振光的方位角 45 度 , 证明当
k r kx x k y y kz z
k x 2, k y 3, k z 4 k k x x0 k y y0 k z z0 2 x0 3 y0 4 z0 k0 2 3 4 x0 y0 z0 29 29 29
6. 一束线偏振光以 45 度角从空气入射到玻璃的界面， 线偏振光的电矢量垂直于入射面， 试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为 1.5。 解：由折射定律
1 2 1 A 0cA2 2 2
103 v / m
8
∴A(
2I 1 )2 c 0
5. 写出平面波 E 100exp{i[(2 x 3 y 4 z) 16 10 t ]} 的传播方向上的单位矢量 k0 。
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解：∵ E A exp[i(k r t )]
9. 电矢量方向与入射面成 45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上， 两介质的折射率 分别为 n1 1, n2 1.5 ，问：入射角 1 50 度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成
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的角）？若 1 60 度，反射光的方位角又为多少？ 解：
（） 1 1 50，由折射定律 2 sin 1 ( rs
A 图 10-41
B 习题 13 图
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解：
设半球半径为R，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角 有 sin sin r R r R
sin 最大为1，最小为0， 0 sin 若 sin
r 时仍不能发生全反射，则AB内所有光均不会发生全反射 R 1 全反射角sin C 3.4 r 1 sin sin c sin c R 3.4 d R 3.4r 3.4 5.1mm 2
7 3 0.3034 7 3 0.6966
2 7 1.5 2 3
7. 太阳光（自然光）以 60 度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解：
sin 2 sin ocs 2 6
n1 3
3
3
n cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 s 2 n1 cos 1 sin 2 (1 2 )
2 15
z t) ， 0.65c
试求（1）光的频率和波长； （2）玻璃的折射率。 解： （1） E A cos[2 ( t ) ] 10 cos[10
2
z c
15
(
z t )] 0.65c
∴ 2 10
15
v 5 1014 Hz
n 2 / k 2 / 0.65c 3.9 107 m
12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7，求此系统的反 射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为 0.01，问此系统的光能损失又为 多少？设光束以接近正入射通过各反射面。 解
此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为 n -1 1.5-1 2 R1 =( 1 ) 2 ( ) 0.04 n1 +1 1.5+1 1 -1 n 2 -1 2 R2 ( ) ( 1.5 ) 2 0.04 1 n 2 +1 +1 1.5 R3 R4 0.067 光能损失为（初始为I0）
解：
n 1 2 0.52 2 ) ( ) 0.0426 n 1 2.52 n 1 2 1 1.52 2 经过第三面时，反射比为3 ( ) ( ) 0.0426 n 1 1 1.52 经过第二面时，1 =45,sin 2 1.52 sin 45 2 90 经过第一面时，反射比为1 ( 在此面发生全反射，即 2 1 出射光强为I 1 2 3 I 0 （ 1 0.0426） 1 （ 1 0.0426）I 0 0.917 I 0
8. 光波以入射角 1 从折射率为 n1 介质入射到折射率为 n2 的介质， 在两介质的表面上发生反
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射和折射 （折射角为 2 ， 见图 10-39） ， s 波和 p 波的振幅反射系数和投射系数分别为 rs 、rp 和 t s 、 t p 。若光波从 n2 介质入射到 n1 介质（见图 10-39b）中，入射角为 2 ，折射角为 1 ， s 波和 p 波的反射系数和透射系数分别为 r 's 、 r ' p 和 t 's 、 t ' p 。试利用菲涅耳公式证明（1） （2） rp r ' p ； （3） ts t 's s ； （4） t pt ' p p （ p 为 p 波的透射比， s 为 s rs r 's ； 波的透射比） 。
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第十章 光的电磁理论基础
1. 一个平面电磁波可以表示为 Ex 0, E y 2cos[2 10 ( t )
14
z c

2
], Ez 0 , 求(1)该
电磁波的频率、 波长、 振幅和原点的初相位？ （２） 拨的传播方向和电矢量的振动方向？ （３）相应的磁场Ｂ的表达式？ 解： （1）平面电磁波 E A cos[2 ( t ) ] 对应有 A 2, 10 Hz,
n1 sin 1 ) 30.7 n2
sin(1 2 ) tg (1 2 ) 0.335, rp 0.057 sin(1 2 ) tg (1 2 )
入射光As Ap A 由反射系数有As ' rs As 0.335 As 0.335 A, Ap ' rp Ap 0.057 A 合振幅与入射面的夹角tg (2)同理rs 0.421, rp 0.042 ' arctg ( As ' ) 84.3 Ap ' As ' Ap ' 80.33
sin 2
sin 1
n 3
2
3
cos 2 7
2 1.5 n1 cos 1 n2 cos 2 2 rs n1 cos 1 n2 cos 2 2 1.5 2 ts 2n1 cos 1 n1 cos 1 n2 cos 2 2 2 2