湖北省三第一次诊断考试数学试卷及答案

湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1．设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤，则A

B 等于

A ．(1,3)-

B ．[1，2]

C ．{}0,1,2

D ．{}1,2

2．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α； ③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ；

④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .

其中正确命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．如果数列1a ，2

1a a ，32a a ，…，1

n n a a -，…是首项为1

，公比为5a 等于

A ．32

B ．64

C ．-32

D ．-64

4．下列命题中真命题的个数是

①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”； ②若|21|1x ->，则1

01x <

<或10x

<； ③*4,21x N x ∀∈+是奇数.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．若实数x ，y 满足20,

,

,x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩

≥≥≥且2z x y =+的最小值为4，则实数b 的值为 A ．0 B ．2

C ．83

D ．3

6．21()n x x

-的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

第14题图 则输出的结果是

A ．

3 B ．3

C ．3-

D ．3-

8．已知方程：22

(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--

表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于 A ．-30 B ．10

C ．-6或10

D ．-30或34

9．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23a =，32b =，则n

等于 A ．-1

B ．-2

C ．1

D ．2

10．设{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程220ax x c ++=有实根的概率为 A ．

1ln 2

2

+ B ．

1ln 2

2

- C ．

12ln 24+ D ．32ln 2

4-

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)

11．已知i 是虚数单位，计算2

(2)34i i

+-的结果是 ▲ .

12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，

现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．

13．如图：已知树顶A 离地面

21

2

米，树上另一点B 离地面

112

米，某人在离地面

32

米的C 处看此树，

则该人离此树 ▲ 米时，看A 、B 的视角最大．

14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移

到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在

较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3

号针最少需要移动的次数记为()f n ；

则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲

O 40 50 60 70 80 90 100 0.005

0.010 0.015

0.020 0.025

0.030 0.035

频率

组距

第12题图

第13题图

15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分） （1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC 中，

∠B ＝90 o

，AB ＝4，以BC 为直径的圆交边AC 于点D ， AD ＝2，则∠C 的大小为 ▲ ．

（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程

为2sin()4

2π

ρθ+

=

，则点7(2,)4

A π

到这条直线的距离 为 ▲ ．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）

已知函数()sin()(0,0,||,)2

f x A x A x R π

ωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示． （I ）求函数()f x 的解析式；

（II ）求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值．

17．（本题满分12分）

形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形,点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（II ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事

件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

18．（本题满分12分）

一个四棱椎的三视图如图所示： （I ）求证：PA ⊥BD ；

（II ）在线段PD 上是否存在一点Q ，

使二面角Q -AC -D 的平面角为

30o

？若存在，求

DQ DP

的值；若不存在，说明理由． 19．（本题满分12分）如图:

O 方程为224x y +=，点P 在圆上，点D 在x 轴上，点M 在DP 延长

A

B

C

D

第15题（1）图

y

1 1

2 －2

－1 －1 0 2 3 4 5 6 7

x

第18题图

第17题图

(1) (2(3