合情推理 上课用课件

[解析] (1)观察不等式左边，各项分母从 1 开始依次增大 1，且终止项为 2n－1，不等式右边依次为12，22，32，42，…， 从而归纳得出一般结论：1＋12＋13＋…＋2n－1 1>n2.
(2)∵f(x)＝1－x x，∴f1(x)＝1－x x.又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))， x
性
第n个 数为2n.
第四个数为8
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
观察下列等式
6＝3+3， 12=5+7,
8＝3+5, 14=3+11，
10＝3+7, 16=5+11 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数
2．数列中的归纳推理 在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或 前 n 项和． (1)通过已知条件求出数列的前几项或前 n 项和； (2)根据数列中的前几项或前 n 项和与对应序号之间的关 系求解； (3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前 n 项和公式．
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
❖ 皇冠明珠：歌德巴赫猜想
猜想----任何大于2的偶数都可以 表示为两个素数的和.
自然科学的皇后是数学, 数学的皇冠是数论,
歌德巴赫猜想则是皇冠上的明珠
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋
实验观察
(1)从特殊到一般；
大胆猜想
(2)具有创造性； (3)具有或然性。
验证猜想
例 1.已知数列｛an｝的第一项a1=1,
且则这a个n1数列1的ana通n 项(公n式＝为1，a__2n_，_.3，1n···)，
拓展延伸: 这归样纳解推严理谨不吗但？能猜 改测为和解发答现题结，论归，纳还
的结论能对探你索的和解提题供思解路题 有启发吗?思路。
∴f2(x)＝f1(f1(x))＝1－1－1－xx x＝1－x2x，
x f3(x)＝f2(f2(x))＝1－12－×12－xx2x＝1－x4x，
x f4(x)＝f3(f3(x))＝1－14－×14－xx4x＝1－x8x，
x f5(x)＝f4(f4(xБайду номын сангаас)＝1－18－×18－xx8x＝1－x16x， ∴根据前几项可以猜想 fn(x)＝1－2xn－1x.
铜能导电
铝能导电
金能导电 银能导电
部分
一切金属 都能导电.
特殊
个性 三角形内角和
为 180
凸四边形内角
和为360
凸n边形 内角和为
n 2180 .
凸五边形内角
和为 540
蛇类是用肺呼吸的
鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的
爬行动 物都是 用肺呼
整 体 蜥蜴是用肺呼吸的
吸的
一般
共 第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
陈氏定理
2n p1 p2 p3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 (简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”，中国的 王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大 利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
归纳推理在数、式中的应用
[典例] (1)已知下列各式： 1>12，1＋12＋13>1，1＋12＋13＋14＋15＋16＋17>32， 1＋12＋13＋…＋115>2，…， 请你归纳出一般性结论：______________. (2)已知 f(x)＝1－x x，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n＞1， 且 n∈N*)，则 f3(x)的表达式为________，猜想 fn(x)(n∈N*)的表 达式为________．
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由个别推知一般.
谚语“瑞雪兆丰年” 物理学中牛顿发现万有引力
化学中的门捷列夫元素周期表
天文学中开普勒行星运动定律
歌德巴赫猜想 四色定理 牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律等等
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
归纳推理的过程： 归纳推理的特点:
推理与证明
推理 证明
合情推理
演绎推理 直接证明 间接证明
福 尔 摩 柯南 斯
我们来推测诸葛亮“先生”的推理过 程: 1.今夜恰有大雾
2.曹操生性多疑
3.北军不善水战
草船借箭必将成功
弓弩利于远战 4.今夜恰有东风
已知 判断
新的 判断
前提
结论
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
[答案] (1)1＋12＋13＋…＋2n－1 1>n2 (2)f3(x)＝1－x4x fn(x)＝1－2xn－1x
1．已知等式或不等式进行归纳推理的方法 (1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数 等方面的变化规律； (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的 特征； (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点； (4)运用归纳推理得出一般结论．