信号与系统时域分析小测验一

信号与系统时域分析

小测验一

2010-2011第二学期

1.判断下列信号是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其基波周期

（1）())14sin()110cos(2--+=t t t f （2）()2

6sin ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt t f

2.设()3

,0<=t t f , 对以下每个信号确定其值一定为零的t 值区间。 （1）()t f -1 （2）()()t

f t f -+-21 （3）()(t f t f --21

3.将下列信号的实部表示成)(Φ

+-t Ae at

ωcos 的形式，这里Φ,,,ωa A 都是实数，且0>A 和π

π≤Φ<- 。 （1）())(t

j je t f 10024

+-=（2）())(ππ

23cos 24

2+=t e t f j

4.判断下列信号是否是能量信号、功率信号或者都不是。

（1）())(θω+=-t Ae t f at

cos （2）()()t tu t f =

5.求出并画出下列信号的一阶导数。

（1）()()()0,>--=a a t u t u t f （2）()()()[]0,>--=a a t u t u t t f

6.用阶跃函数写出题图1所示各波形的函数表达式。

t

t

t

()a ()

b c

题图 1

7.已知)(t f ，为求)(0at t f -应按下列哪种运算求得正确结果？（式中a t ,0都为正值）

（1）)(at f -左移0t （2）)(at f 右移0t

（3）)(at f 左移

a t 0 （4）)(at f -右移a

t

0 8.应用冲激信号的性质，求下列表达式的值。

（1）dt

t t t )1()cos (⎰∞

∞--+δπ （2）dt

k t e k t

k )(03⎰∑

∞∞-∞

=--

-δ

9.

绘出题图2所示各信号的偶分量和奇分量。

题图 1-16t

t

t

()a ()

b

题图

2 10.判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？

（1）⎰∞-=t dz z x t y )()(（2）()()()⎩⎨⎧

≥-+<=0,20,0t t x t x t t y （3） ()()()()()⎩

⎨

⎧

≥-+<=0,20,0t x t x t x t x t y 11.画出下列图形的卷积积分

12.有一

)(t u =)(t ,试求当激励())(23)(2

t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能。）。 13.求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应

0)(2)(3)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,3)0(==--y dt

d

y ； 14.给定系统微分方程、起始状态以及激励信号，首先判断起始点是否发生跳变，再求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

t t

()()()t u t x y t x t y t y dt

d

===+-

,10),()()(； 15. 有一LTI 系统对激励为)(3)(1

t u t x =时的完全响应为)(6)(31t u e t y t

-=，对激励为)()(2t t x δ=时的完全响应为)()(2t t y δ=。求下列各种响应。 (1) 该系统的零输入响应)(t y zi ； (2) 该系统的单位阶跃响应； (3) 该系统的单位冲激响应；

系统的起始状态保持不变，求其对于激励为)()(3

t u e t x t

-=的完全响应)(3t y 。 16.电路如题图3所示，0=t 以前开关位于“1”，已进入稳态，0=t 时刻，1S 与2

S

同时自“1”转至“2”，求输出电压)(t v 的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应分量。

()t v +-

题图 3

17.求下列信号的卷积和()()[]()()[]44--*--n u n u n u n u

18. 一人每年初在银行存款一次，设其第n 年新存款额为，若银行年息为()n x ，每年所得利息自动转存下年，以()n y 表示第n 年的总存款额，试列写其差分方程。

19.求下列方程全响应()()()()n u n y n y n y =-+--2615，()()52,31=-=-y y

20.求差分方程()()()()n

x n y n y n y =-+--241

1所描述的系统的单位取样响应()n h 。