圆单元试卷及答案
数学五年级单元测试6.圆(含答案)
五年级单元测试6.圆（含答案）一、单选题1.观察一下，哪条线段是圆的半径。
（）A. B.C. D.2.大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的周长是小圆周长的（）倍．A. 2B. 1C. 3D. 43.半圆形花圃，在花圃周围围上篱笆。
篱笆的长度是（）。
A. 21B. 22.3C. 23.6D. 25.74.画圆时首先要确定圆的位置，也就是要确定（）A. 半径B. 直径C. 圆心5.如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，那么这个圆的周长增加了（）A. 2厘米B. 12.56厘米C. 6.28厘米6.要画一个周长是37.68厘米的圆，所用圆规两脚张开的距离应是（）A. 12厘米B. 8厘米C. 6厘米7.如图，阴影部分的周长是（）cm．A. πB. 2πC. 4πD. 2.5π8.一个圆上有一点A．如果一个人由A出发，沿圆周行走，最后回到A，那么（）A. 只有一种走法．B. 有两种走法．C. 有多种走法．D. 有三种走法．9.三角形是有角的图形．如果某个平面封闭的图形没有角，那么（）A. 这个图形一定是圆．B. 这个图形不是三角形．C. 这个图形是四边形D. 这个图形是扇形10.如图，大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆…，如此画下去，共画了4个圆．那么，最大的圆的面积是最小的圆的（）倍．A. 2B. 4C. 8D. 1611.比较下面两个图形的周长(单位：厘米)，结果是左图（）右图A. ＞B. ＜C. ＝D. ≠12.半圆的半径是5厘米，半圆的周长是( )厘米A. 15.7B. 25.7C. 11.57D. 31.413.在如图所示的比赛场中(弯道部分为半圆)，赛车左、右轮子的距离为2米，若赛车按照指定的方向绕一圈后，下列说法正确的有（）①在第一段弯道上，右轮比左轮多走了2π米．②第二段弯道上右轮比左轮多走了2π米．③第三段、第四段盘道右轮比左轮共多走4π米．④赛车跑完全程，右轮比左轮多走8π米．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.下面半圆的周长是（）A. 25.12厘米B. 12.56厘米C. 20.56厘米D. 30.56厘米15.如图中的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，，，路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定16.圆的直径与正方形的边长都是4厘米，那么圆的周长（）正方形的周长。
第一单元《圆》单元评估检测试卷 2022—2023北师大版六年级上册(含答案)
第一单元《圆》单元评估检测试卷2022—2023北师大版六年级上册（含答案）一、选择题1. 淘气画圆时，圆规两脚张开3厘米，3厘米就是圆的（）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积2. 圆周率是圆的周长和直径的比值，如果如图中线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（）。
A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段DE3. 一台拖拉机，后轮的直径是前轮的2倍，后轮转8圈，前轮转（）圈。
A．4圈 B．8圈 C．12圈 D．16圈4. 下面各图中，正确画出直径的是（）。
A． B． C． D．5. 在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（）棵。
A．100 B．50 C．101 D．51二、填空题6. 一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长( )分米，面积是( )。
7. 如图有( )条对称轴，如果圆的半径是2cm，那么每个圆的周长是( )cm，长方形的周长是( )cm。
8. 在一个圆里，有( )条半径，半径的长度是直径的( )。
9. 一辆汽车的车轮直径为0.5米，汽车行驶1570米，车轮转了( )圈。
10. 圆､长方形和正方形都是( )图形，其中( )的对称轴最多，( )的对称轴最少。
11. 看图填空。
12. 在一个圆里，有( )条半径，这些半径的长度都( )，有( )条直径，这些直径的长度都( )。
13. 把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长增加8cm，原来这个圆周长是( )cm，面积是( )cm2。
14. 一个时钟的时针长5cm，这个时针的尖端一昼夜走_________cm。
15. 如果圆的直径缩小至原来的14，那么周长缩小至原来的___________，面积缩小至原来的____________。
三、判断题16. 周长相等的两个圆，面积也一定相等．_____（判断对错）17. 在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
( )18. 一个圆的半径增加3cm，这个圆的周长也增加3cm． ( )19. 一个圆的直径扩大为原来的2倍，它的面积就会扩大为原来的4倍． ( )20. 以一点为圆心可以画无数个圆． ( )四、其它计算21. 计算下面圆的周长直径是6cm．五、图形计算22. 求阴影部分的周长。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试(附答案)
【解析】
解:连接OC．∵C是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOC= ∠AOB55°+25°=80°．故答案为80°．
16.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．
20.已知，AB是⊙O 直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，(要求画出示意图并说明理由).
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
考点:弧长的计算．
6.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5
【答案】A
【解析】
【详解】解: 的直径为10，半径为5，当 时， 最小，根据勾股定理可得 ， 与 重合时， 最大，此时 ，所以线段的 的长的取值范围为 ，
A.弦CD一定是⊙O的直径
B.点O到AC、BC的距离相等
C.∠A与∠ABD互余
D.∠A与∠CBD互补
3. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()
A. 130°B. 100°C. 80°D. 50°
4.如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为(7，0)，半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为(m，0)，半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是()．
A.相交B.相切C.相离D.内含
《第24章 圆》单元检测试卷及答案(共六套)
《第24章圆》单元检测试卷（一）姓名：________班级：_______得分：______一选择题：1.下列说法不正确的是（）A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧2.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°第2题图第3题图第4题图3.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A.2mB.2.5mC.4mD.5m4.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A. B.4 C.6 D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相切或相交第5题图第6题图6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为( )A.πB.π C．5π D.π第7题图第8题图第9题图8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°，则∠ACB度数是( )A.80°B.110°C.120°D.140°9.如图,△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.610.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第10题图第11题图第12题图11.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是（）A.2mB.3mC.6mD.9m12.如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（）A.1B.C.D.13.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A.πB.πC.πD.π第13题图第14题图第15题图14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A.π﹣1B.2π﹣1C.π﹣1D.π﹣215.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A. B. C.或 D.或或17.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A.4：5B.2：5C.：2D.：18.如图，点A、B分别在x轴、y轴上（）,以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①; ②若4,OB =2，则△ABC的面积等于5; ③若,则点C的坐标是（2，），其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个19.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A 点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）20.如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙上一动点，，垂足为．当点从点出发沿顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（）（A）（B）（C）（D）二填空题:21.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2008•庆阳）图中△ABC 外接圆的圆心坐标是_______．第21题图第22题图第23题图22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=_______．23.如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE= °．24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是．第24题图第25题图第26题图25.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．26.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________。
新人教版六年级上册《第1章_圆》小学数学-有答案-单元测试卷
新人教版六年级上册《第1章圆》单元测试卷一、填空题（10～15题每空2分，其余每空1分，共30分）1. 要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖叉开的距离应取________厘米，画出的圆的面积是________平方厘米。
2. 在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米，周长是________厘米。
3. 有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是________，小圆与大圆面积的比是________．4. 圆周率表示圆的周长与直径的________，一个圆的周长和直径的比值大约是________．5. 两圆的半径比是5:3，那么这两个圆的周长比是________，面积比是________．6. 圆是轴对称图形，有________条对称轴，半圆有________条对称轴。
7. 正方形的边长和圆的直径都是3厘米，正方形和圆的面积之比是________．8. 一个圆的面积是10平方厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，那么这个圆的面积变为________平方厘米。
9. 用一根62.8米长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，________的面积最大，它的面积是________．10. 长12分米，宽8分米的长方形纸板，在这个长方形中最多可以裁剪直径是4分米的圆形________个。
11. 一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是________．12. 一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3是________平方厘米。
413. 把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，除去圆的面积剩余部分的面积是________平方分米。
14. 用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？二、判断题（每题1分，共9分）直径是半径的2倍。
________（判断对错）圆的周长与它的直径的比值约是3.14．________（判断对错）一个圆的直径是4分米，这个圆的周长和面积相等。
六年级上册圆单元测试卷【含答案】
六年级上册圆单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 所有点到圆心距离相等的图形2. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2r3. 圆的面积公式是？A. A = πdB. A = 2πrC. A = πr^2D. A = 2r4. 半径为5厘米的圆，其直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米5. 下列哪个图形不是圆的对称轴？A. 水平线B. 垂直线C. 斜线D. 圆的直径二、判断题（每题1分，共5分）1. 圆的周长与直径成正比。
（）2. 圆的面积与半径成正比。
（）3. 圆的直径是圆周上任意两点间的距离。
（）4. 圆的半径是圆心到圆周上任意一点的距离。
（）5. 所有点到圆心距离相等的图形一定是圆。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 圆的周长公式是 C = _______。
2. 圆的面积公式是 A = _______。
3. 半径为 r 的圆，其直径是 _______。
4. 直径为 d 的圆，其周长是 _______。
5. 面积为 A 的圆，其半径是 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明圆的周长公式。
2. 请简要说明圆的面积公式。
3. 请简要说明圆的直径与半径的关系。
4. 请简要说明圆的对称性质。
5. 请简要说明圆的周长与面积的关系。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个圆的直径为10厘米，求其周长。
2. 已知一个圆的半径为5厘米，求其面积。
3. 已知一个圆的周长为31.4厘米，求其半径。
4. 已知一个圆的面积为78.5平方厘米，求其半径。
5. 已知一个圆的直径增加了2厘米，求其周长增加的长度。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析圆的周长与半径的关系，并给出证明。
2. 分析圆的面积与半径的关系，并给出证明。
圆单元试题及答案
圆单元试题及答案1. 圆的周长公式是什么？- 答案：圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，其中 \( C \) 代表周长，\( \pi \) 是圆周率，\( r \) 是圆的半径。
2. 已知圆的半径为5厘米，求其周长。
- 答案：根据周长公式 \( C = 2\pi r \)，将半径 \( r = 5 \) 厘米代入公式，得 \( C = 2 \times \pi \times 5 \) 厘米。
计算结果约为 \( C = 31.42 \) 厘米。
3. 圆的面积公式是什么？- 答案：圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( A \) 代表面积，\( \pi \) 是圆周率，\( r \) 是圆的半径。
4. 计算半径为3厘米的圆的面积。
- 答案：根据面积公式 \( A = \pi r^2 \)，将半径 \( r = 3 \) 厘米代入公式，得 \( A = \pi \times 3^2 \) 平方厘米。
计算结果约为 \( A = 28.27 \) 平方厘米。
5. 一个圆的直径是10厘米，求其半径。
- 答案：圆的半径是直径的一半，所以半径 \( r = \frac{d}{2} \)，其中 \( d \) 是直径。
将直径 \( d = 10 \) 厘米代入公式，得\( r = \frac{10}{2} \) 厘米，即半径为5厘米。
6. 圆心角为90度的扇形，其面积是整个圆面积的多少？- 答案：圆心角为90度的扇形面积是整个圆面积的\( \frac{90}{360} \)。
因为一个圆有360度，所以90度的扇形面积是整个圆面积的 \( \frac{1}{4} \)。
7. 已知一个圆的面积是78.5平方厘米，求其半径。
- 答案：使用面积公式 \( A = \pi r^2 \)，将面积 \( A = 78.5 \) 平方厘米代入公式，解得 \( r^2 = \frac{A}{\pi} \)。
第三章《圆》单元测试(含答案)
单元测试(三)圆(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A.2.5B.3C.5D.102.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(D)A. 2B. 3C.2 3D.2 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A.60°B.45°C.30°D.20°4.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为(D)A.15米B.4米C.217米D.215米7.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A.5 3B.5 2C.5D.5 28.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(B)A.55°B.65°C.70°D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为(A)A.2B.3C.4D.610.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是(B)A .(4 038，0)B .(4 034，0)C .(4 038，3)D .(4 034，3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝60°.12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝50°.14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝22，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π2－1(结果保留π).15.如图，半圆O 的半径为2，E 是半圆上的一点，将E 点对折到直径AB 上(EE ′⊥AB )，当被折的圆弧与直径AB 至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在内部作正方形ABMN ，连接M C.求∠BCM 的大小.解：∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC ＝120°，AB ＝B C. ∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM ＝90°，AB ＝BM . ∴∠MBC ＝120°－90°＝30°，BM ＝B C. ∴∠BCM ＝∠BM C.∴∠BCM ＝12×(180°－30°)＝75°.17.(9分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝A C.∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB ＝BC ＝A C.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)、B (3，3)、C (4，2). (1)请在图中作出经过点A 、B 、C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D (1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1).19.(9分)如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接E C.若AB ＝8，CD ＝2，求EC 的长.解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5.∴AE ＝2r ＝10. 连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 中，∵AE ＝10，AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6. 在Rt △BCE 中，∵BE ＝6，BC ＝4， ∴CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.20.(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线DF 交边AC 于点F . (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长.(结果保留π)解：(1)证明：连接O D.∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF .∴∠ODF ＝90°. ∵BD ＝CD ，OB ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥A C.∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥A C.(2)∵∠CDF ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°. ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形. ∴∠BOD ＝60°.∴l BD ︵＝60π×5180＝53π.21.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 下方的半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，点C 为AP 中点，延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ，过点D 作⊙O 的切线交PB 的廷长线于点E ，连接CE .(1)求证：△DAC ≌△ECP ； (2)填空：①当∠DAP ＝45°时，四边形DEPC 为正方形；②在点P 运动过程中，若⊙O 的半径为5，∠DCE ＝30°，则AD证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE .∴∠CDE ＝90°. ∵点C 为AP 的中点，∴DC ⊥AP .∴∠DCA ＝∠DCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB ＝90°.∴四边形DEPC 为矩形.∴DC ＝EP .在△DAC 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CP ，∠ACD ＝∠CPE ，DC ＝EP ，∴△DAC ≌△ECP (SAS ).22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留π)解：(1)证明：作OD ⊥AB 于D.∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π·OM 180＝6π5.解得OM ＝125.故⊙O 的半径为125.∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A (3，0)，B (0，4).∴OA ＝3，OB ＝4.∴AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA·OB AB ＝125.∴OD 为⊙O 的半径. ∴直线AB 与⊙O 相切.(2)S 阴影＝S △AOB －S 扇形OMN ＝12×3×4－90π×（125）2360＝6－3625π.23.(11分)问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图2)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，且△CDE 是等腰三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2C D. 简单应用：(1)在图1中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝3；(2)如图3，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长；(3)如图4，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长.(用含m ，n 的代数式表示)图1 图2 图3 图4解：(2)连接AC ，BD ，AD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝5. ∵AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝B D.将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED ， ∴∠EAD ＝∠DB C. ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°， ∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°. ∴E ，A ，C 三点共线. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝BC ＋AC ＝17. ∵∠EDA ＝∠CDB ，∴∠EDA ＋∠ADC ＝∠CDB ＋∠ADC ， 即∠EDC ＝∠ADB ＝90°.∵CD ＝ED ，∴△EDC 是等腰直角三角形. ∴CE ＝2C D. ∴CD ＝1722.(3)以AB 为直径作⊙O ，连接DO 并延长交⊙O 于点D 1，连接D 1A ，D 1B ，D 1C. 由(2)可知：AC ＋BC ＝2D 1C ， ∴D 1C ＝2（m ＋n ）2. 又∵D 1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD 1＝90°. ∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理可求得：AB 2＝m 2＋n 2. ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，∴CD 2＝m 2＋n 2－（m ＋n ）22＝（m －n ）22.∵m＜n，∴CD＝2（n－m）2.。
圆单元测试题及答案
圆单元测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2πdD. C = dπ答案：A2. 圆的面积公式是（）。
A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πd²D. A = 2πd答案：A3. 半径为3的圆的周长是（）。
A. 6πB. 9πC. 18πD. 36π答案：B4. 半径为4的圆的面积是（）。
B. 64πC. 32πD. 256π答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 半径为5的圆的周长是______。
答案：10π2. 直径为8的圆的面积是______。
答案：16π3. 圆周率π的近似值是______。
答案：3.141594. 半径为7的圆的直径是______。
答案：14三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个圆的半径为6，求它的周长和面积。
答案：周长：C = 2πr = 2 × 3.14159 × 6 = 37.69908面积：A = πr² = 3.14159 × 6² = 113.0972. 已知一个圆的直径为14，求它的半径、周长和面积。
半径：r = d/2 = 14/2 = 7周长：C = πd = 3.14159 × 14 = 43.98226面积：A = πr² = 3.14159 × 7² = 153.93804四、计算题（每题15分，共30分）1. 一个圆的周长是44π，求它的半径。
答案：半径：r = C / (2π) = 44π / (2 × 3.14159) = 22 2. 一个圆的面积是78.5π，求它的半径。
答案：半径：r = √(A / π) = √(78.5π / 3.14159) = 5。
2024-2025学年六年级上册数学人教版第五单元《圆》单元测试(含答案)
2024年人教版六年级上册数学第五单元试卷《圆》及答案（四）一．选择题（共10小题，共20分）1．下面说法正确的是（ ）A．圆的直径是半径的2倍。
B．圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。
C．半径相等的两个圆，它们的周长一定相等。
D．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
2．汽车车轮旋转一周所经过的路程就是（ ）A．车轮的半径B．车轮的周长C．车轮的直径D．以上都不对3．半径是2cm的圆的周长和面积（ ）A．周长大B．面积大C．一样大D．无法比较4．把一个圆形平均分成64份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（ ）A．周长变长，面积没变B．周长变短，面积没变C．周长和面积都没变D．周长没变，面积变了5．用一根12m长的铁条，最多可以做直径是2dm的铁环（ ）个。
A．19B．38C．606．如图中，有（ ）幅图的涂色部分是扇形。
A．2B．3C．47．两个大小不同的圆片，它们的面积比是4：25，它们的周长比是（ ）A．4：25B．2：5C．2：108．如图，从甲地到乙地，A、B两条路的长度（ ）A．路线A长B．路线B长C．同样长9．在圆内剪去一个圆心角为45°的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（ ）倍．A．6B．7C．810．把圆的半径由3cm增加到4cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。
A．15.7B．3.14C．18.84D．21.98二．填空题（共10小题，共20分）1．把一个半径是3cm的圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm。
2．用一根铁丝围成一个边长是3.14分米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的半径是 分米，面积是（ ）平方分米。
3．将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的（ ）倍．4．一个环形零件的内直径是8cm，外半径是5cm，这个环形零件的面积是（ ）cm2。
5．以圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度．6．两个圆的半径分别是4厘米和6厘米，它们的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（）。
人教版六年级上册《第4章_圆》小学数学-有答案-单元测试卷
人教版六年级上册《第4章圆》单元测试卷一、填一填．（第5题4分，每空1分，共20分．）1. 写出下面各题的最简整数比。
①圆的半径和直径的比是________，圆的周长和直径的比是________．②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。
小圆直径和大圆直径的比是________，小圆周长和大圆周长的比是________，小圆面积和大圆面积的比是________．2. 把一个圆分成如干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的________，宽相当于圆的________．3. 圆的周长是37.68分米，它的面积是________平方分米。
4. 一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大________倍，面积就扩大________倍。
5. 一个圆的周长、直径、半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是________厘米，面积是________平方厘米。
6. 在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是________．7. 要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝________厘米。
8. 用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是________厘米。
这个圆的面积是________平方厘米。
9. 用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是________平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是________平方厘米。
二、想一想、画一画．正确的画“√”，错的打“×”（每题2分，共10分）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
________．（判断对错）半圆的周长是这个圆的周长的一半。
________．（判断对错）求圆的周长，用字母表示就是C=πd或C=2πr．________．圆的大小是由半径，直径或周长决定的。
________．（判断对错）一个圆的半径2厘米，它的周长和面积相等。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°． 故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论． 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=， 故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°， 所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=， 同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ． 设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。
六年级圆单元测试卷【含答案】
六年级圆单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = πrC. C = 2πrD. C = 2d2. 半径为5厘米的圆的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 78.5 cm²D. 314 cm²3. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 所有点到圆心距离相等的图形4. 圆的直径是：A. 圆周上任意两点间的距离B. 圆心到圆周上任意一点的距离C. 通过圆心并且两端都在圆周上的线段D. 圆周上最长的线段5. 若一个圆的半径增加了2厘米，其周长将增加：A. 2厘米B. 4厘米C. 2π厘米D. 4π厘米二、判断题（每题1分，共5分）1. 圆的直径是半径的两倍。
（）2. 所有的直径都相等。
（）3. 圆的面积公式是A = πr²。
（）4. 圆的周长与半径成正比。
（）5. 圆的半径决定了圆的大小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 圆的面积公式是______。
2. 半径为r的圆的周长是______。
3. 若圆的周长是31.4厘米，则其半径是______厘米。
4. 圆的直径是半径的______倍。
5. 若圆的面积是28.26平方厘米，则其半径是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是圆的半径。
2. 什么是圆的直径？3. 圆的周长与哪些因素有关？4. 如何计算圆的面积？5. 为什么说圆是最对称的图形？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个圆形花坛的直径是10米，计算花坛的周长和面积。
2. 若一个圆的周长是25.12厘米，求其半径。
3. 一个圆的面积是50.24平方厘米，求其半径和直径。
4. 如果一个圆的半径增加了3厘米，计算新圆的周长和面积。
5. 一个圆形池塘的半径是8米，计算池塘的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 小明家的圆形游泳池直径是12米，他想在游泳池周围铺设一圈鹅卵石，每米需要20颗鹅卵石。
人教版六年级数学上册第五单元《圆》测试题(含答案)
人教版六年级数学上册第五单元《圆》测试题（含答案）时间：60分钟总分：100+10分一、填一填。
（每空1分，共20分）1.画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2.在一个长8cm、宽6cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。
3.一个圆形花坛的直径是10m，这个圆形花坛的周长是( )m，面积是( )m2。
4.一个圆形喷水池的周长是25.12m，它的半径是( )m，面积是( )m2.5.圆和扇形都是轴对称图形，圆有( )条对称轴，扇形有( )条对称轴。
6.若大、小两圆的半径之比是3：2，则它们的周长之比是( )，面积之比是( )。
7.一个圆的直径扩大为原来的3倍，它的周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。
8.若一个圆的周长是25.12分米，则与它半径相等的半圆形的周长是( )分米。
9.用一根铁丝刚好可以围成一个边长为6.28m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，且铁丝无剩余，那么这个圆的面积是( )m2。
10.如图，把一个圆形纸片平均分成32份，剪拼成一个近似的长方形。
已知长方形的长是9.42m，则圆的面积是( )dm2。
11.如图，A、B两块挡板之间有一个半径为3cm的圆，圆从①号位置开始沿直线滚到②号，正好滚了5圈。
那么圆的周长是( )cm，A、B两块挡板之间的距离是( )cm。
二、判一判。
（每题1分，共7分）1.四个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。
（）2.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（）3.任何一个圆的周长总是它直径的3.14倍。
（）4.扇形面积的大小只与扇形的圆心角的大小有关。
（）5.车轮的轴安装在圆心部位，是因为这点到车轮上的距离处处相等。
（）6.把一个圆平均分成4个扇形，每个扇形的周长是圆周长的。
（）7.左图中涂色部分与空白部分的周长相等，面积也相等。
九年级数学 《圆》单元测试(含参考答案与试题解析)
九年级数学《圆》单元测试学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4 D．2+4．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上5．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A．2 cm B．7 cm C．12 cmD．2 cm或12 cm6．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=度时，四边形OBCD是正方形．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为时，四边形ABCD是菱形．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长=2π•10，然后根据扇形的弧长公式l=计算即可求出n．【解答】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为n．∵圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π，∴圆锥的展开图扇形的弧长=20π，∴20π=，∴n=120．故选C．2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．B ．C ．4D ．2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选B ．4．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则P 点（ ）A ．在⊙O 内或⊙O 上B ．在⊙O 外C ．在⊙O 上D ．在⊙O 外或⊙O 上【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d ≥R ，∴点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 外．故选D ．5．已知⊙O 和⊙O′的半径分别为5cm 和7cm ，且⊙O 和⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ） A ．2 cm B ．7 cm C ．12 cmD ．2 cm 或12 cm【分析】此题考虑两种情况：两圆外切或两圆内切．再进一步根据位置关系得到数量关系．设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R +r ；外切，则d=R +r ；相交，则R ﹣r ＜d ＜R +r ；内切，则d=R ﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即7+5=12；当两圆内切时，则圆心距等于两圆半径之差，即7﹣5=2．故选D ．6．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为（ ）A．B．C．1 D．2【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，可得知∠ACB=90°，根据三角形内角和为180°可求出∠BAC 的度数，再由同弦的圆周角相等得出结论．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=58°．∵∠CDB与∠BAC均为弦BC的圆周角，∴∠CDB=∠BAC=58°．故选A．8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°【分析】由A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC=55°．故B．9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选C．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选D．二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．【解答】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×3﹣（﹣×32）=﹣π．故答案为：﹣π．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长2．【分析】由已知条件可知Rt△POA中，OP=2OA，所以可求出∠P=30°，∠O=60°，再在Rt△AOC中，利用勾股定理求解直角三角形即可得到AB的长．【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∴三角形△POA是直角三角形，∵OA=2，OP=4，即OP=2OA，∴∠P=30°，∠O=60°，则在Rt△AOC中，OC=OA=1，则AC=，∴AB=2，故答案为2．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．【分析】（1）根据切线长定理得到AE=AF，∠EAO=∠FAO，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥EF，根据三角形的内角和得到∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∠AEF=（180°﹣∠BAC），等量代换得到∠AEF=∠B，根据平行线的性质即可得到结论．（2）由AG等于⊙O的半径，得到AO=2OE，由AB是⊙O的切线，得到∠AEO=90°，根据直角三角形的性质得到∠EAO=30°，根据三角形的内角和得到∠AOE=60°，由垂径定理得到DM=MN=，根据三角函数的定义得到∠MOD=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB、AC相切于E、F两点，∴AE=AF，∠EAO=∠FAO，∴AD⊥EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∵AE=AF，∴∠AEF=（180°﹣∠BAC），∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC，∴AD⊥BC；（2）解：∵AG等于⊙O的半径，∴AO=2OE，∵AB是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∴∠EAO=30°，∴∠AOE=60°，∵AE=2，∴OE=2，∵OD⊥MN，∴DM=MN=，∵OM=2，∴sin∠MOD==，∴∠MOD=60°，∴∠EOM=60°，∴S扇形EOM==π．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．【分析】（1）连接OD．只要证明△COD≌△COB，即可推出∠ODC=∠OBC=90°，推出CD是⊙O的切线．（2））①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD 是正方形．【解答】（1）证明：连接OD．∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BOC=∠DOC，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；理由此时AD=OB，AB=OC，△OBC≌△DAB，所以面积相等．②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．此时∠DOB=90°，∵∠ODC=∠OBC=90°，∴四边形OBCD是矩形，∵OB=OD，∴四边形OBCD是正方形．故答案分别为60，45．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E 点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足当AC=AP时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为60时，四边形ABCD是菱形．【分析】（1）作CE⊥AB于E，由于CA=CB，根据等腰三角形的性质得CE为AB的垂直平分线，则点O在CE上，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，（2）当AC=AP时，△CPA≌△ABC．由于AC=BC，AC=AP，则∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，根据圆周角定理得∠ABC=∠APC，则∠BAC=∠ACP，加上AC=CA，即可得到△CPA≌△ABC；（3）如图2，连接OC，AC，OB，根据平行线的性质得到∠BCD=120°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，推出BO垂直平分AC，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于E，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴CE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴CE⊥AB，∴AE=BE，∴BC=AC；（2）解：当AC=AP时，△CPA≌△ABC．证明如下：∵AC=BC，AC=AP，∴∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，∵∠ABC=∠APC，∴∠BAC=∠ACP，在△CPA与△ABC中，，∴△CPA≌△ABC；故答案为：AC=AP；（3）解：当∠ABC的度数为60°时，四边形ABCD是菱形，如图2，连接OC，AC，OB，∵∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴∠ABO=30°，∴BO垂直平分AC，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：60°．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．【分析】（1）由垂直定义得∠E=∠CFD=90°，根据中线知BD=CD，利用“AAS”证△BED≌△CFD 可得答案；（2）根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．【解答】解：（1）∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E=∠CFD=90°，∵AD是中线，∵BD=CD，在△BED和△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF；（2）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°又∵∠BAC=2∠B∴∠B=30°，∠BAC=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形．∴OA=AC=6，∠AOC=60°∵AP是⊙O的切线．∴∠OAP=90°∴在直角△OAP中，∠P=90°﹣∠AOC=90°﹣60°=30°∴OP=2OA=2×6=12，∴PA===6．。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知与的半径分别为和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )A ．2B ．6C ．12D ．73.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦, AB CD ⊥,如果70BOC ∠=︒,那么A ∠的大小为（ ）A ． 070B ． 035C ． 030D ．20︒4.在同圆中，CD 的度数小于180︒，且2AB CD =，那么弦AB 和弦CD 的大小关系为（ ）A ．AB CD > B ．AB CD =C ．AB CD < D ．无法确定5.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（ ）A ．115︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒ 6.Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是1O 2O 2m 5m =1m =5m >15m <<EDC BA（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个7.在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）A ．B ．cmC ．cmD ．cm8.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） A ．6分米 B ．8分米 C ．10 分米 D ．12 分米10.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O 的直径等于（ ）Rt ABC △90C ∠=︒4BC cm =3AC cm =ABC △A 90︒11AB C △B 54π52π5π△22-2A．B． C． D ．７ 二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ．13.如图，ABC ∆内接于O ⊙，120AB BC ABC =∠=︒，，AD 为O ⊙的直径，6AD =，那么BD =_________．14.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．（结果保留π）15.已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作O ，交BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 为O 的切线；B（2）若O 的半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．17.如图⊙O 半径为2，弦BD ＝，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD上。
人教版六年级上册《第5章_圆》小学数学-有答案-单元测试卷(某校)
人教版六年级上册《第5章圆》单元测试卷（某校）一、填空（16分）1. 一个圆环，外圆直径是6分米，圆环宽1分米，圆环的面积是________．2. 圆周率表示同一圆内________和________的倍数关系，它用字母________表示，保留两位小数后的近似值是________．3. 在同一个圆内可以画________条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚尖间的距离应该是________厘米。
4. 在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里面画一个最大的圆，它的周长是________，面积是________．5. 圆的位置是由________确定的，圆的大小决定于________的长短。
6. 甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%．乙圆的周长是________厘米。
7. 大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的________倍，小圆周长是大圆周长的________．8. 在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画________个，这些圆的面积和是________．二、判断题．（8分）圆的周长是它的直径的π倍。
________．（判断对错）圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。
________．半径为1厘米的圆的周长是3.14厘米。
________．（判断对错）一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
________．圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45平方分米。
________．（判断对错）同一个圆内最长的线段是直径。
________．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
________．（判断对错）半圆的周长就是圆周长的一半。
________（判断对错）三、选择（9分）3.14()πA.=B.>C.<D.不能确定当周长相等时，面积最大的是（）A.平行四边形B.长方形C.正方形D.圆四、画一画下面是正方形，在它的内部画一个最大的圆。
九年级上学期数学《圆》单元测试卷带答案
④平行四边形是中心对称图形,它只有一个对称中心,就是两条对角线的交点,故④正确；
⑤等边三角形是轴对称图形,故⑤错误；
故答案为：D.
[点睛]本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．
(1)相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点, ；
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点, ；
(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离, .(D为圆心到直线的距离)
4.如图,已知A B、A D是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦A B上,连接CO并延长交⊙O于点D,∠D=30°,则∠B A D的度数是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
[答案]D
[解析]
[分析]
连接 ,根据圆的半径相等证明 , ,即可得到结论.
详解]解：连接 ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为：D.
[点睛]本题考查同圆半径相等的性质.关键是利用同圆半径相等作辅助线构造等腰三角形.
5.如图,A B为⊙O的弦,A B＝8,OC⊥A B于点D,交⊙O于点C,且C D＝1,则⊙O的半径为()
④平行四边形是中心对称图形,它只有一个对称中心,就是两条对角线的交点；
⑤等边三角形既是中心对称,又是轴对称图形．
A.①②④B.③④C.①③⑤D.①④
7.在正六边形A B C DEF的中,若BE=,则这个正六边形外接圆半径是()
A. B. 5C. D. 5
小学数学六年级上册-圆单元检测卷含答案
圆-单元测试卷一、填空．（每空2分，共22分）1．以半圆为弧的扇形的圆心角是度，以1圆为弧的扇形的圆心角是度．42．一个圆环，外圆直径是6分米，内圆直径是4分米，圆环的面积是平方分米．3．圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的分之．4．大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，小圆面积是大圆面积的．5．大圆半径是小圆半径的3倍，小圆与大圆的周长之比是，面积之比是．6．在一个周长为187.5米的圆中，36度的圆心角所对的弧长为米．7．一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是厘米．8．把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是厘米．9．一个扇形面积是它所在圆面积的5，则这个扇形的圆心角是．18二、判断．（每题2分，共10分）10．扇形不是轴对称图形．．（判断对错）．改错．11．扇形的大小不仅和圆心角的大小有关，还和半径的长度有关．（判断对错）12．半径越大的扇形的弧越长．（判断对错）13．所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长．（判断对错）14．所对圆心角越大的扇形的弧越长．（判断对错）三、选择题．（每题2分，共8分）15．在一个圆里，最多可以画()个扇形．A．360B．180C．4D．无数16．120︒的圆心角所对的弧长是12.56米，弧所在的圆的半径是()米．A．2B．4C．5D．617．圆的一部分()A．一定是扇形B．不一定是扇形C．一定不是扇形D．一定小于半圆18．一个圆的半径增加2cm，则这个圆()πA．周长增加4cm B．周长增加4cmπC．面积增加24cm4cm D．面积增加2四、求下面图形阴影部分的面积（单位：分米）（5分）19．求下面图形阴影部分的面积（单位：分米）五、解决问题．（共45分）20．学校围绕一个半径7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？21．已知一个半圆环形零件的外圆直径是100厘米，内圆直径是60厘米，求这个半圆环形零件的面积．22．一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米．如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？23．将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？24．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道．现将走道也改成花圃，现在花圃的面积是多少？圆-单元测试卷参考答案与试题解析一、填空．（每空2分，共22分）1．（4分）以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以14圆为弧的扇形的圆心角是度．【解答】解：13601802⨯=（度)；1360904⨯=（度)；答：以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以14圆为弧的扇形的圆心角是90度．故答案为：180，90．2．（2分）一个圆环，外圆直径是6分米，内圆直径是4分米，圆环的面积是15.7平方分米．【解答】解：623÷=（分米）422÷=（分米）223.14(32)⨯-3.145=⨯15.7=（平方分米）．答：这个圆环的面积是15.7平方分米．故答案为：15.7．3．（2分）圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的四分之．【解答】解：90:3601:4︒︒=，所以圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的四分之一．故答案为：四、一．4．（2分）大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，小圆面积是大圆面积的25%．【解答】解：大圆的面积是224ππ⨯=（平方厘米），小圆的面积是21ππ⨯=，40.2525%ππ÷==，答：小圆面积是大圆面积的25%．故答案为：25%．5．（4分）大圆半径是小圆半径的3倍，小圆与大圆的周长之比是1:3，面积之比是．【解答】解：因为圆的周长和半径成正比例，圆的面积和半径的平方成正比例，所以大圆半径是小圆半径的3倍，小圆与大圆的周长之比是1:3，小圆面积与大圆面积比是221:31:9=．故答案为：1:3，1:9．6．（2分）在一个周长为187.5米的圆中，36度的圆心角所对的弧长为18.75米．【解答】解：36187.518.75360⨯=（米)答：36度的圆心角所对的弧长为18.75米．故答案为：18.75．7．（2分）一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是3厘米．【解答】解：设圆的半径是r ，则直径为2r ，周长为：2r π，由题意可得：2227.84r r r π++=，(122)27.84r π++=，9.2827.84r =，3r =；答：这个圆的半径是3厘米．故答案为：3．8．（2分）把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是24.28厘米．【解答】解：3.14189⨯÷3.142=⨯6.28=（厘米）6.281824.28+=（厘米）答：每个扇形的周长是24.28厘米．故答案为：24.28．9．（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的518，则这个扇形的圆心角是100︒．【解答】解：536010018︒⨯=︒，答：这个扇形的圆心角是100︒．故答案为：100︒．二、判断．（每题2分，共10分）10．（2分）扇形不是轴对称图形．⨯．（判断对错）．改错．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，“扇形不是轴对称图形”的说法错误，正确的说法是：扇形是轴对称图形；故答案为：⨯，扇形是轴对称图形．11．（2分）扇形的大小不仅和圆心角的大小有关，还和半径的长度有关．√（判断对错）【解答】解：由分析可知：扇形的大小与圆心角的度数和半径的长短有关，所以本题说法正确；故答案为：√．12．（2分）半径越大的扇形的弧越长．⨯（判断对错）【解答】解：根据弧长公式可得，半径越大的扇形的弧越长，此说法错误，因为弧长还与圆心角的度数有关；故答案为：⨯．13．（2分）所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长．√（判断对错）【解答】解：根据弧长公式可得，所对圆心角相同时，半径长越大的弧越长，此选项说法正确；故答案为：√．14．（2分）所对圆心角越大的扇形的弧越长．⨯（判断对错）【解答】解：半径不确定，所以无法确定弧长，所以本题“所对圆心角越大的扇形的弧越长”说法错误；故答案为：⨯．三、选择题．（每题2分，共8分）15．（2分）在一个圆里，最多可以画()个扇形．A．360B．180C．4D．无数【解答】解：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，所以在一个圆里，最多能画出无数个完全相同的扇形．故选：D。
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九年级数学（下）单元评估试卷
第三章 圆 （总分：100分；时间： 分）
姓名 学号 成绩
1、下列命题为真命题的是 ( ) A 、点确定一个圆 B 、度数相等的弧相等
C 、圆周角是直角的所对弦是直径
D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是 ( )
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
3、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为( )
A 、60
B 、80
C 、100
D 、120
4、如图1，正方形ABCD 内接于圆O 点P
在弧AD 上，∠BPC ＝ ( )
A
、50 B 、45 C 、40 D 、35
5、如图2，圆周角∠A ＝30，弦BC ＝3，则圆O 的直径是 ( )
A 、3
B 、3 3
C 、6
D 、6 3
6、如图3，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，则点A 、B 到直线CD 的距离的和是 ( )
A 、6
B 、8
C 、10
D 、12
A
C
D E
F
O
图1 图2 图3
7、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为 ( )
A 0.5cm
B 1cm
C 1.5cm
D 2cm
8、CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB =10，CD =6，则BE 的长是（ ）
A ．1或9
B ．9
C ．1
D ．4 9、两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d =3，且R ，r 是方程2
7100x x -+=的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切
B ．外切
C ．相交
D ．外离
10、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ ）
A ．5π
B ．5
C ．10π
D ．10 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
每小题3分，共24分）。
11、若⊙O 的半径为5，弦AB 的弦心距为3，则AB = ． 12、已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为 ． 13、若⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，它们的直径分别为10cm 和8cm ，则圆心距O 1O 2= ．
B
14、如图4，已知⊙O的半径是6cm，弦CB=63cm，
OD⊥BC，垂足为D，则∠COB= ．
15、直线l与⊙O有两个公共点A，B，O到直线l的距离为
5cm，AB=24cm，则⊙O的半径是cm．
16、圆锥的高为33cm，底面圆半径为3cm，则它的侧面积等于．
»CD
17、如图5，已知AB是⊙O的直径，P A=PB，∠P=60°，则弧
所对的圆心角等于．
18、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展
开图扇形的圆心角度数是．
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
19、在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB 相切，求R的值。
20、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高。
21、已知扇形的弧长为20cm，面积为16cm2，求扇形的半径。
22、如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC 于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长。
23、点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．
四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分。
）
24、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
25、如图在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。
参考答案：
1、C
2、B
3、C
4、B
5、C
6、A
7、D
8、A
9、A 10、B 二、11．8 12．
π
2
13．9cm 14．120° 15．13 16．18πcm 2 17．60° 18．180° 19．
13
60
20．8 21．2或8 22．3 23、10cm ，6cm ． 24、（1）证明：连接OD ，∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴∠COB=∠DOB=COD ∠2
1。
又∵∠CPD=COD ∠2
1，∴∠CPD=∠COB 。
（2）∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°。
证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠CPD=∠COB ，∴∠CP ′D+∠COB=180°。
25、解：如图所示，连接CD ，∵直线l 为⊙C 的切线，∴CD ⊥AD 。
∵C 点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C 的半径为1，∴CD=OC=1。
又∵点A 的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。
作DE ⊥AC 于E 点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=
2
1
21=CD ， 23=
DE ，∴OE=OC-CE=21，∴点D 的坐标为（2
1
，23）。
设直线l 的函数解析式为b kx y +=，则 解得k=
33，b=3
3， ∴直线l 的函数解析式为y=33x+3
3
.
0= —k+b ，
2
3=
2
1k+b.
第25题。