高中物理力的合成及分解

F 1 F 2

F O 力的合成和分解

【学习目标】

1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。

2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。

3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。

4、知道常见的两种分解力的方法。

【自主学习】

1.合力、分力、力的合成

一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成.

2.力的平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.

说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代.

③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.

⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.

3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:

①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F ≤________________.

②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.

③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.

4.力的分解

求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知_______________________________或已知______________________________.

注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向

(F 1与F 2的夹角为θ)，则有三种可能:

①F 2

②F 2=Fsin θ或F 2≥F 时有一组解 ③Fsin θ< F 2

5 解题的方法

求合力的方法

（1）作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。 （2）公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式

F F F F F =

++1222122cos α

1

tan sin cos θαα

=

+F F F 212 或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。

（3）正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。 .求分力的方法

（1）分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。

（2）图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。

【典型例题】

例1.4N 、7N 、9N 三个共点力，最大合力为 ，最小合力是 .

例2.轻绳AB 总长l ，用轻滑轮悬挂重G 的物体。绳能承受的最大拉力是2G ，将A 端固定，将B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大可能值.

解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对

它的压力（大小为G ）和绳的拉力F 1、F 2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总是相等的，它们的合力N 是压力G 的平衡力，方向竖直向上。因此以F 1、

F 2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得：

d ∶l =15∶4，所以d 最大为l 4

15

例3.将一个大小为F 的力分解为两个分力，其中一个分力F 1的方向跟F 成600

角，当另一个分力F 2有最小值时，F 1的大小为

F 2

1

，F 2的大小为F 23 . 例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N 的力F 1与

河道成300

拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才 行？这个力的方向如何？（50N ，方向与河岸垂直）

例5.重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡

板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？

解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G 、F 1、F 2三个矢量应组成封闭三角形，其

中G 的大小、方向始终保持不变；F 1的方向不变；F 2的起点在G 的终点处，而终点必须在F 1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F 2矢量也

逆时针转动90°，因此F 1逐渐变小，F 2先变小后变大.（当F 2⊥F 1，即挡板与斜面垂直时，F 2最小）

【针对训练】

1.如图所示，用一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹300

角且绷紧，小球A 处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ）

A.mg 3

B.

mg 23 C.mg 2

1

D.mg 33

2.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A >m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 化？（ ）

A.物体A 的高度升高，θ角变大

B.物体A 的高度降低，θ角变小

C.物体A 的高度升高，θ角不变

D.物体A 的高度不变，θ角变小

G F 2

F 1 F 1 A