工程力学4-1-课件

60º
C
vCr
大小 ？
D

ar
B
? 上式在 方向投影可得
vB / r
2
r
2 r AB
2

aC
n 30º aBA
aB
a B (5 3 3 ) r
2
()
利用此结果，并将(2)代入(1) n 1 n n aa (a A a B a B ) ar aC aB 2 方向
工程力学（A）
(4-1)
北京理工大学理学院力学系
韩斌
26/II
§3.4.2 加速度合成定理 由动点M的速度合成定理 v a v e v r
m
x i3
r
xe3
r
对上式求绝对导数
dva dt
O’ O
rO xe1
xe2 xi

dve dt

dvr dt
(3.18)
2
y
方向 大小 ？
ae A ar aa φ
a
?
v
R sin
上式投影到凸轮圆周的法线 n 上，得
a
R ar O
n
v
x
解得杆AB在图示位置时的加速度
n
()
9
例题
例 题6
§3 复合运动
曲柄连杆滑块机构，连杆
O
AB相对于曲柄OA以匀角
速度r 作顺时针方向转动，
r
v a x'
根据速度合成定理 方向 大小 ？ v ?
(方向如图)
7
n
可求得：
例题
例 题 5
4. 加速度分析
B
§3 复合运动
绝对加速度 a a ：大小未知，为所要求
的量，方向沿直线AB。
y
牵连加速度 a e ：已知 ae= a ，沿水平方向。 相对加速度 a r : 相对运动轨迹为圆周,分解为:
v ay v e 1 sin 60 v r 1 cos 60 0
D
vCr
ar
B
aC
n 30º aBA
aB
n aB
O1
aBA
点重合的点C’的绝对加速度。 由于C’点为AB杆AB连线的中 点，故有 1 ae aC ' ( a A a B ) (2)
2
其中， a e 为AB杆上与套筒C
定系中杆AB的两点加速度关系 n n n a B a B a B a A a BA a BA (3)
BM· ？
3R
在方向投影 故得
v e1 v r 1 cos v e 2 cos( 90 )
30
v r 1 v e 2 tan 30 v e1 / cos 30 3 R
vr 2
在方向投影 v e1 sin v e 2 v r 2 cos v ax v e1 cos 60 v r 1 cos 30 故
动点相对运动－沿凸轮轮廓圆周线 运动。 动系牵连运动－水平平动。
6
n
x
例题
例 题 5
B
§3 复合运动
3. 速度分析 绝对速度 v a ： 大小未知，方向沿杆
AB 向上。 牵连速度 v e：ve= v ，方向水平向右。
vr
y' va φ R O φ
A
ve
相对速度 v r ：大小未知，方向沿 凸轮圆周的切线 。
式中 aa
2
dva dt
动点的绝对加速度
xi1 由牵连速度的物理意义即动系上牵连点m的速度：
dve dt d vO ' dt
aO


d e dt

v e v O e r (3.16)
dr dt
re
方向 大小 ？

vB / r
2
r ?

2 r AB
2
16
例题
例 题7
O
§3 复合运动
a CD a a a e a r a C
1 ae aC ' (a A a B ) 2
(1)
(2)
A
n aA aa
定系中杆AB的两点加速度关系 n n n a B a B a B a A a BA a BA (3)
A B
已知OA=l , AB=
3lΒιβλιοθήκη ,求图示瞬时滑块B的速度和加 速度。
10
例题
例 题6
§3 复合运动
解：1. 运动分析: 杆OA定轴转动，杆AB一般平面 O 运动，滑块B水平平动。 OA 2.动点动系选择: 动点----滑块B， 动系----固连于杆OA ve l r B va 动系的牵连运动—绕O轴定 A 轴转动 3l vr 动点绝对运动轨迹--水平直线， 动点相对运动轨迹—以A为圆心，AB为半径的圆周 3.速度分析: 由动点B的速度合成关系 由于 v r 3 l r 故得： v v v
注意
dr dt

~ dr dt
e r

~ dr e re e r dt
2
对速度合成关系求绝对导数
dve d vO ' dr
dva dt

dve dt

dvr dt
O1 大小 ？
a CD a a 3 13 6 3
aBA

r
2

在 方向投影，求得
()
？

17
例题
例 题 8(习题3-23)
§3 复合运动
两个半径均为R，圆 心分别为O和O´的圆 环可分别绕A，B轴 定轴转动，已知AB 之间距离为3R， 两 个圆环的角速度均为 =常数，转向分别如 图，当AOO´B四点 位于同一直线上时， 求两圆环相交点M的 速度和加速度。
动系及动点在同一平面内作平面运动时: a c 2 e v r 科氏加速度的大小 ac 科氏加速度的方向：由 v r 的方向随 e 的转
e
vr
动方向旋转90º 后得到
4
例题
例 题 5
B
§3 复合运动
凸轮在水平面上向右 作减速运动，如图所示，
设凸轮半径为R，图示瞬
A R φ v a
(3.18)
~ dr d e aO e r e e r re dt dt dt dt dt a O e r e v r e ( e r )
(3.22)
加速度合成关系式中各量的物理意义：
绝对加速度 a a ----定系中动点的加速度
相对加速度 a r ---- 动系中动点的加速度
牵连加速度 a e ----动系中与动点M重合的m点（牵
连点）相对于定系的绝对加速度 科氏加速度 a c ----为动点的相对速度与动系的牵连 角速度共同引起的附加加速度
故(3.18)式变为 a a a e a r 2 e v r
定义动点的科氏加速度
因此得动点的 加速度合成关系 a a a e a r a c (3.22)
ac 2 e vr
(3.21)
3
加速度合成关系
aa ae ar ac
13

O
A
60º
D
C
30º
B
O1
例题
例 题7
O
§3 复合运动
OA，O1B杆为定轴转动，CD杆水平 平移，AB杆一般平面运动，套筒C复 合运动。 2.动点动系选择:
解： 1.运动分析：
A
60º
C
30º
B
O1
动点----套筒上的C点 动系----固连于AB杆 动点绝对轨迹----水平直线 动点相对轨迹----沿AB直线运动 牵连运动----一般平面运动 3.速度分析: 由动点C速度合成关系
O

？
2l OA
2

3l r
2

2 OA 3l r
大小 ？
上式在方向投影：
n ae
a a cos 2 l r
2
OA
A
匀r n a
r
ae
3 l r cos 2 r 3 l r cos
2
aa
B
ac
由此解得
aa 3 3 l r
18
M A O O’ B
例题
例 题8
M
§3 复合运动
解： 1.运动分析
圆环A和圆环B均为定轴转动， 但所求的相交点M既非圆环A上 的固定物质点，也非圆环B上的 A O O’ B 固定物质点，在运动中，M点作 为任意时刻的相交点，其在两环 上的相对位置是不断变化的， 可视为有一小环M同时套在两环上，取小环M为研究对象。 2.动点动系的选择 动点--小环M， 动系e1--固连于圆环A， 动系e2—固连于圆环B 两动系的牵连运动--均为定轴转动，动点在两动系中的相对 运动轨迹--分别沿圆周A和圆周B ，动点的绝对运动轨迹--？
a e r
方向 大小 ？
OB· OA?
AB· r
v a v r tan l r
ve 2l vr 2 l cos