线性代数填空选择题

线性代数复习题部分参考答案

线性代数试题（一） 一、填空题（每小题4分）

1.行列式

4

100031000210001的值为 24

2.设a b 为实数，则当a= 0 且b= 0 时，1

0100

--a b b a =0

3.1

01

1111

1)(-=x

x f 中，x 的一次项系数是 -1

4.已知矩阵A 3×2 B 2×3 C 3×3，则B A ⋅为 3 × 3 矩阵

5.A 为n 阶方阵，且d A =，则A K ⋅=d K n ⋅ 二、选择题（4分/题） 1.下列各式中 ④ 的值为0

①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ，则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC

3.用一初等矩阵左乘一矩阵B ，等于对B 施行相应的 ① 变换 ①行变换 ②列变换 ③既不是行变换也不是列变换

4.⎥⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①

①5 ②4 ③3 ④2

5.向量组r ααα⋅⋅⋅21线性无关的充要条件是 ②

①向量组中不含0向量 ②向量组的秩等于它所含向量的个数 ③向量组中任意r -1个向量无关 ④向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出 6.向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出，且t βββ⋅⋅⋅21线性无关，则s 与t 的关系为 ④

①s=t ②s>t ③s

7.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解

8.当K= ④ 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K ）的内积为2 ①-1 ②1 ③23

④3

2

9.已知A 2=A ，则A 的特征值是 ③

①λ=0 ②λ=1 ③λ=0或=λ1 ④λ=0和λ=1

10.

1

1

1

1

1

11111111111b a a

+-+的值为 ④

①1 ②0 ③a ④-a 2b

线性代数试题（二）

一、填空题（4分/题）

1.行列式

2

10641

5

3

24730802

1的值为 0

2.二次型yz xy z y x yz x f 222)(2221-+-+=对应的实对称矩阵为⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---11012101

1 3.1

0110

1

11)(--=x x f 中x 的一次项系数是 -1

4.已知A 为3×3矩阵，且A =3，则A 2= 24

二、选择题（4分/题） 1.下列各式中 的值为0

①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ，则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC

3. 向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出，且t βββ⋅⋅⋅21线性无关，则s 与t 的关系为 ④

①s=t ②s>t ③s

4.齐次线性方程组Ax=0是Ax=B 的导出组则

①Ax=0只有零解,Ax=B 有唯一解 ②Ax=0有非零解,Ax=B 有无穷多解 ③U 是Ax=0的通解,X0是Ax=B 的一个解,则X0+U 是Ax=B 的通解 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①

①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα

线性代数试题（三） 一、填空题（4分/题）

1.向量)1.0.0.1(=α )0.1.1.0(-=β，则2βα+= （

2. 1. -1. 2）

2.设aER bER ，则当a= 0 ，b= 0 时1

01

00b a a b -=0

3.1

01

11111)(-=x x f 中，x 的一次项系数是 1 4.已知A 为3×3矩阵，且1=A ，则A 2= 8

5.已知A3×3 B3×2 C2×4，则矩阵A.B.C 为 3 × 4 矩阵

6.用一初等矩阵右乘矩阵C ，等价于对C 施行 初等列变换

7.向量组γααα⋅⋅⋅21.可由向量组s βββ⋅⋅⋅21线性表示且γααα⋅⋅⋅21.线性无关则 s ≤γ 8.如果线性方程组Ax=B 有解则必有)(A γ=)~

(A γ

9.行列式

1

111141111311112的值为 6

10.当K= 2 时（1. 0. 0. 1）与（a. 1. 5. 3）的内积为5 二、选择题（4分/题）

1.已知矩阵满足A 2=3A ，则A 的特征值是 ③ ①λ=1 ②λ=0 ③λ=3或λ=0 ④λ=3和λ=0

2.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②没解 ③只有零解 ④有非0解

3.矩阵⎥⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡110100110000110

0001000101的秩为 ①

①5 ②4 ③3 ④2 4.下列各式中 ④ 的值为0

①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②D 中对角线上元素全为0 ③D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行元素与另一行元素对应成比例 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①

①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα

三、复习题及参考答案

1．若三阶行列式1

23

11

22

331

2

3

2226a a a b a b a b a c c c ---=，则 1

23

1

231

2

3

a a a

b b b

c c c = 12 2．若方程组12312312

3000

tx x x x tx x x x tx ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩有非零解(系数矩阵线性相关)，则t=⎽⎽1或-2⎽⎽。

3．已知齐次线性方程组32023020x y x y x y z λ+=⎧⎪

-=⎨⎪-+=⎩

仅有零解（系数矩阵线性无关），则λ≠ 0

4．已知三阶行列式D=123

312231，则元素12a =2的代数，余子式12A = -1 ；

3.若n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC=E （其中E 为n 阶可逆阵），则BCA=E 。（ 对 ）