脉冲星自主导航概述

脉冲星自主导航概述

杨廷高1，南仁东2，金乘进2，甘恒谦2

(1 中科院国家授时中心陕西省临潼 710600)

(2 中科院国家天文台北京 100012)

摘要

摘要：脉冲星自转非常稳定，可以用作时间标准，许多脉冲星的空间位置、自行、距离、自转周期及导数、自转的初始相位等天体测量和天体物理参数都被精确测定。 由于脉冲星能够同时提供时间信号和空间位置坐标，利用空间脉冲星网络的导航系统的开发研究受到重视。 除甚长基线干涉测量之外，空间飞行器导航的传统方法只在沿飞行器的视线方向提供高精度，且当太阳位于空间飞行器与地球中间时根本无法实现导航。 安装在空间飞行器上的脉冲星导航系统能够实现飞行器的自主导航，能给出空间飞行器相对于太阳系质心的三维坐标和飞行速度。 射电脉冲星自主导航系统只适用于载荷量大的空间飞行器，而X射线脉冲星未来的适用范围可能非常广阔。 讨论了脉冲星钟的模型和脉冲星导航系统的框架结构，介绍了脉冲星导航的基本原理和算法。 目前，已发现射电脉冲星约1750颗，X射线脉冲星50余颗。 利用脉冲星钟模型能高精度地预报脉冲星脉冲到达太阳系质心的时间，即在任何时刻，脉冲星相当于太阳系质心的相位是可以预报的。 在空间飞行器上测量脉冲星脉冲的到达时间(即脉冲星自转相位测量)所得到的相位与该脉冲星相对于太阳系质心的相位(脉冲星钟预报的相位)之间的差值包含有空间飞行器的位置信息。 通过空间飞行器上脉冲星导航系统对多颗脉冲星的计时观测(相位测量)，就能解算出观测时刻空间飞行器相对于太阳系质心的位置坐标。 指出脉冲星导航系统采用的脉冲星探测器的性能决定了脉冲星相位的测量精度，这也是影响空间飞行器位置解算精度的关键因素。脉冲星导航观测采用的原子钟如果足够稳定，则空间飞行器位置的算法可以简化。 在

脉冲星导航系统计时观测接近微秒(sµ)量级时，脉冲星视差、Shapiro和

Einstein延迟的影响是不可忽略的。 对于这样的脉冲星导航系统开发设计中的关键技术和应该进一步研究的主要问题进行了初步分析和讨论。

关键词 脉冲星—脉冲星钟—空间飞行器—定位导航

1 引言

脉冲星自转非常稳定，可以用作时间标准[1-3]。 由于脉冲星能够同时提供时间信号和空间位置坐标，利用空间脉冲星网络的导航系统的开发研究受到重视[4,5]。 安装在空间飞行器上的脉冲星导航系统能够实现飞行器的自主导航，不需要庞大地面系统的支持，更具有安全性。目前，已发现射电脉冲星约1750颗，X射线脉冲星50余颗。并且，脉冲星的搜寻工作正在深入开展，有望发现更好、

更多适合导航用的脉冲星[6]。

2 脉冲星钟模型的建立

以射电脉冲星为例说明脉冲星钟模型的建立。 将地面观测站观测得到的脉冲星脉冲到达时间（TOA）转换到太阳系质心，设t 为测站观测得到的TOA 值，脉冲星脉冲到达太阳系质心的时间为b t ，有

ρν

v c ur r c GM D C ur r cd c ur t t b 232221)ln(2])([21+−−−∆+−−+=Θ (1) 式中[7-11]，u 是太阳系质心至脉冲星的单位矢量，r 是太阳系质心至测站的矢量，c 是光速，d 是脉冲星的距离，等式右边第二和第三项之和被称为Roemer 延迟。 C ∆是TOA 测量参考的原子钟的改正。 等式右边第五项为信号经过星际介质的色散延迟，其中D 是色散常数，ν是射电观测频率。 第六项是Shapiro 延迟，其中G 是引力常数，ΘM 是太阳的质量。 最后一项是Einstein 延迟，其中v 是地球公转速度矢量，ρ是脉冲星信号传播方向矢量。

按照(1)式将TOA 转换到太阳系质心后，脉冲星在t 时刻相对于太阳系质心的相位可表示为

∑=++−+−+=M

m m m m T t f T t f T t 110)(00)!1()()()()(φφ (2)

式中，)(0T φ为参考历元0T 时的脉冲星相位，f 为脉冲星在0T 时的自转频率，)(m f 为f 的m 阶导数(一般取3,2,1=m )。 利用(1)和(2)式，对计时观测得到的TOA 资料(时间跨度需要2至3年)进行拟合，最终得到脉冲星的自转参数()(0T φ、f 和)(m f )和天体测量参数(位置、自行和距离)[9-12]。一旦这些参数精确测定，我们就可以用这些参数按照(2)式建立该脉冲星的自转模型，即脉冲星钟模型。 反过来，由建立的脉冲星钟模型，可以预报任何时刻t 时该脉冲星相对于太阳系质心的自转相位。

3 脉冲星导航原理和算法

脉冲星导航的主要硬件设备是脉冲星计时观测设备、原子钟和观测控制、信息处理、计算用的计算机。 主要软件包括脉冲星自转相位（也习惯地称作TOA ）测量软件和空间飞行器位置计算软件。

3.1 脉冲星导航原理和算法简述

根据脉冲星钟模型（2）式，可以预报第n 颗脉冲星在t 时刻相对于太阳系质心的自转相位)(t s n φ。 在t 时刻，在空间飞行器上测量得到的第n 颗脉冲星的自转相位可表示为

n

n n s n x n m t t φϖτφφ++−=)()(ˆ (3) 式中，n τ是在空间飞行器上测得的相位相对于太阳系质心相位的时间延迟，参见图1。 在空间飞行器上测得的相位值只能是0至1周之间的任何小数值，而实际上脉冲星的相位变化还应包含有n m 个整周数，n m 为待定整数，被称为脉冲模糊点。 n φϖ是在飞行器上对第n 颗脉冲星相位测量的误差。

时的相位d/D p

D p =c/f n

0’+(t-T ’0)时，脉冲星波阵面

图1 相位延迟示意图

图1给出了在)('0'0T t T t −+=时刻，在飞行器上测得的第n 颗脉冲星的自转相位相对于该脉冲星钟预报的同一时刻太阳系质心相位的延迟量。 图中，n u 为脉冲星方向，x 为空间飞行器相对于太阳系质心的位置矢量。 用空间距离表示的该脉冲星的自转周期n p f c D /=，其中c 是光速，n f 是其自转频率。 )('0'0T t T t −+=，其中'0T 为空间飞行器上原子钟的钟面时刻，'0T 接近于t 。 由图1可见，第n 颗脉冲星的相位延迟n τ等于飞行器位置矢量在脉冲星方向的投影。 n τ可表示为

x u c T n n 1

=τ （4） 式中c 是光速，n u 为太阳系质心至第n 颗脉冲星的单位矢量，x 为空间飞行器相对于太阳