鸡兔同笼问题-安徽省泗县中学八年级数学上册课件(共20张PPT)

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八年级数学上册5.3鸡兔同笼课件

A、42岁，14岁 B、48岁，16岁 C、36岁，12岁 D、39岁，13岁
3．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有__________ 只，蝉有________ 只． 2 6 4．小王有两根绳，共长17m，他发现一绳减去它的 1m.两条绳长相等，这两条绳的长度分别是 10m，7m .
答:绳长48尺,井深11尺.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意和题目中的数量关系设出未知数；（2）找出涵盖题目全部含义的两个等量关系；（3）用代数式表示等量关系从而得出方程组；（4）解方程组；（5）检验；（6）写出答案.
关键:找等量关系; 列方程.
巩固训练，提升能力
题目大意:5头牛.2只羊共价值10两金,2头牛.5 只羊共价值8两金,每头牛.每只羊各价值多少金?
不知人数不知银.
只知每人五两多六两, 每人六两少五两, 问你多少人数多少银?
则
5x 6 y 6 x 5 y
y 61
x 11 解得
答:有11个人,61两银.
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？
• 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
例题解析，学以致用
等量关系：
1 绳长井深 5尺 3
1 绳长井深 1尺 4
解:设绳长x尺,井深y尺,依题意得
答:绳长48尺,井深11尺.
1 x－y＝5 3 ① 1 x－y＝1 ② 4
解得：x=48
y=11
例题解析，学以致用
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长（井深+1）× 4=绳长解:设绳长x尺,井深y尺,依题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x 解得：x=48 y=11

鸡兔同笼ppt免费课件

05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早的记录可以追溯到《孙子算经》等古代数学著作。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不同种类的动物和不同数量的腿时，需要分别对每个笼子进行推理和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使用的逻辑推理和系统分析方法，可以应用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同笼问题的解决方法可以提供一种有效的思路和方法来解决这类优化问题。

鸡兔同笼(共24张PPT)

5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每张儿童票3元．他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8

鸡兔同笼课件(共18张PPT)

兔的脚的数量×鸡兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只）鸡的数量：8-5=3 （只）答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
课后作业课本：第105页第2题
返回
（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只）兔子的数量：8-3=5（只）答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
已知条件：有35个头，有94只脚。

《鸡兔同笼》ppt课件

题的准确性和效率。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用，如预测市场趋势、分析消费者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮助工程师设计更稳定、更高效的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用竖线表示动物身体，用两条斜线表示鸡的脚，用四条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等计算。

鸡兔同笼课件ppt

鸡兔同笼课件
鸡兔同笼问题简介鸡兔同笼问题的数学模型鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的变种和扩展鸡兔同笼问题的实际应用总结与展望
目录
CONTENTS
鸡兔同笼问题简介
这个问题反映了古代人们对日常生活中的数学现象的好奇和探索，是数学与实际生活相结合的典型例子。
随着时间的推移，鸡兔同笼问题逐渐演变成一个经典的代数问题，被广泛用于教学和数学竞赛中。
增强问题解决能力
在计算机科学中，算法设计和数据结构等方面的问题常常涉及到类似鸡兔同笼问题的求解，例如在算法优化和数据挖掘等领域。
计算机科学
在物理学中，类似鸡兔同笼问题的物理现象和问题也时有出现，例如在力学、光学等领域的研究中，需要运用数学和物理知识来解决类似的问题。
物理学
总结与展望
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它涉及到了一元一次方程的求解，是代数方程的初步知识。通过解决这个问题，学生可以加深对一元一次方程的理解，掌握代数方程的基本解法。
结果解释
03
所以，笼子里有鸡70只，兔子30只。
鸡兔同笼问题的解法
方程组法概述
方程组的建立
解方程组
示例
01
02
03
04
通过建立多个方程来表示鸡兔同笼问题中的多个未知数，然后解方程组求解未知数。
根据题目条件，建立多个关于鸡和兔的方程，通常涉及三个或更多未知数。
通过消元法或代入法等手段，解出方程组中的未知数，得出鸡和兔的数量。
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早记载于《孙子算经》中。
鸡兔同笼问题具有很高的教学价值，是培养学生逻辑思维和代数思维的重要工具。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以学习到如何运用代数方程来解决实际问题，提高数学应用能力。

鸡兔同笼画图法ppt课件.ppt

例4
明明有5元和2元的人民币共7张，共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
鸡
兔有5只
鸡有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？那就要添上这10条腿。
26-16=10（条）
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鸡兔同笼画图法
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只?
鸡
兔
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

鸡兔同笼ppt课件ppt课件

鸡兔同笼问题
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 问题描述 • 问题分析 • 解决方案 • 问题扩展 • 总结与反思
目录
CONTENTS
01
问题描述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的一道经典数学题，最早出现在《孙子算经》中。
算法优化
随着计算机技术的发展，未来可能会有更高效的算法出现，能够
更快地解决这类问题。
跨学科融合
未来可以将鸡兔同笼问题与其他学科进行融合，如心理学、社会学等，从而产生更多有趣的研究
方向。
根据题目中的条件，通过逻辑推理逐步排除不可能的情况，最终得出答案。
假设法
穷举法
先假设某种情况成立，然后根据题目条件进行推导，如果推导结果与题目条件矛盾，则假设不成立，反之则成立。
列举出所有可能的情况，然后逐一验证哪些情况符合题目的条件。
问题的启示
数学建模的重要性
鸡兔同笼问题是一个典型的数学建模问题，通过建立数学模型可以将实际问题转化为数学问题，
1. 鸡和兔子的头数总和：x + y = 总头数
2. 鸡和兔子的脚数总和：2x + 4y = 总脚数
问题的解决方法
解方程组法
通过解上述方程组，我们可以求出鸡和兔子的数量。通常需要先化简方程组，然后使用代数方法或求解方程的软件来找到解。
代数方程法
通过代数方法，我们可以将方程组转化为更简单的形式，如消元法或代入法，从而更容易找到解。
2x + 4y = 26，解得 x=3, y=7，即鸡有3只，兔有7只。

《鸡兔同笼》PPT课件

在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练，可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪，共有35个头和94只脚，求鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差较大，例如鸡的数量远多于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和少量的兔，共有1000个头和2700只脚，求鸡和兔各有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问题的背景、意义和解法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
通过对该问题的深入剖析和多种解法的探讨，培养学生的数学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和动力。

《鸡兔同笼》ppt-课件

动物园动物数量
应用鸡兔同笼的思维，可以计算出动物园中不同种类动物的数量，通过头数和脚数来进行推理。
鸡兔同笼的启示和意义
鸡兔同笼问题展示了数学思维的力量，帮助我们培养逻辑思考、问题分析和解决问题的能力。它也提醒我们在面对困难时要勇于思考并找到创造性的解决办法。
结论和总结
通过学习和探索鸡兔同笼，我们可以培养数学思维和解决问题的能力。这个有趣的数学问题不仅能够帮助我们提高逻辑推理能力，还能够开拓思维，激发创造力。
鸡兔同笼的数学问题
鸡兔同笼的数学问题是如何通过给定的头数和脚数来计算鸡和兔的数量。这个问题涉及到一元二次方程的解法，需要运用代数和数学推理。
解决鸡兔同笼问题的方法
1
设定鸡和兔的数量
设定鸡的数量为x，兔的数量为y，建立方程组来解决问题。
2
建立方程组
根据鸡和兔的头数和脚数建立方程组，利用方程组解法求出鸡和兔的具体数量。
3
验证解的正确性
将求出的鸡和兔的数量代入方程组，验证所得的结果是否满足题目给定的条件。
应用鸡兔同笼思维的例子
篮球队Байду номын сангаас员组成
教室座位安排
通过类似的思维方法，可以计算篮球队中球员的数量，根据球队的队员数量和腿的数量进行推理。
使用鸡兔同笼思维，可以在已知教室的座位数和头数的情况下，推算出教室里的行数和列数。
《鸡兔同笼》ppt-课件
欢迎大家来到《鸡兔同笼》ppt课件，今天我们一起探讨这个有趣的数学问题，让我们一起去解开这个谜题吧！
鸡兔同笼的背景
鸡兔同笼问题源于古代数学故事，涉及到在一只笼子中同时放置鸡和兔的问题，激发了人们对于数量关系和组合的思考。
鸡兔同笼的故事

鸡兔同笼ppt课件

自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
全是鹤：
龟：鹤：
全是龟：
鹤：龟：
列表法
所以有3只鸡，5只兔。87 654 301 Nhomakorabea234 5
16 18 20 22 24 26
兔子的数量
鸡的数量
全是鸡兔：鸡：
全是兔
鸡：兔：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡兔各有几只？
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
数学广角 ----鸡兔同笼问题
《孙子算经》
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？
雉：野鸡
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
例1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？

《鸡兔同笼问题》PPT课件

试一试：
1. 梅梅家养鸡和兔，数一数，共有头7个，脚20只。梅梅家有鸡和兔各多少只？
2.笼子里有若干只鸡和兔。从上
面数，有35个头，从下面数，有
94只脚。鸡和兔各有几只？
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤
各有几只？
一对猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。几个猎人几条狗？
鸡兔同笼龟鹤问题人狗同行
一个信封里放的是5元和2元的钞票。共8张，34 元钱，你能算出信封里5元和2元的钞票各有多少张吗？
“鸡兔同笼”问题
笼子里有若干只鸡和
兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设8只都是鸡
兔鸡
2×8＝16（只）
26-16＝10（只）兔子 10÷(4- 2)＝5（只）鸡 8-5＝3（只）
假设8只都是兔
兔
鸡
4×8＝32（只）
32-26＝6（Βιβλιοθήκη ）鸡 6÷(4- 2)＝3（只）兔子 8-3＝5（只）
全班一共有38人去北海公园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船、小船各租几条？