鸡兔同笼问题-安徽省泗县中学八年级数学上册课件(共20张PPT)

问题二： 找出等量关系并完成题目.
等量关系
1 3
绳长
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，得
x 3
y
5,
①
x
4
y
1,
②
解得 x =48，y=11.
答：所以绳长48尺，井深11尺.
等量关系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x,
由题意，得
y
1=
1(x 3
+
y),
x 1 y 1.
解得
x=7,
y
5.
所以有7只鸽子在树上，5只鸽子在树下.
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛 二、羊五，直金八两．牛、羊各直 金几何？
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
{ x= 34 , 21
y y
B
4 y 5 y
1 3
x x
D
4x 5x
1 3
y y
3 列方程组解应用题：在我国古代数学名著《九 章算术注》中，有一首诗歌叙述了阳春三月两个牧 童放牧时的对话.其中也同样蕴含了一个数学问题：
“二童隔河放牧羊，两个互相问数量. 甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍. 乙说得甲羊八只，二人羊数正相当. 请你帮助算一算，二童各牧几只羊？”
4(y+1)=x.
x=48,
解得
y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
(1)审：审清题意； (2)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关 系； (3)设：设出两个未知数； (4)列：根据题意列出二元一次方程组； (5)解：正确地求出二元一次方程组的解； (6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出 答案.
y=12. 答：笼中有鸡23只，兔12只.
学以致用
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
问题一： (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意 思？
题 目 大 意 是：
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等 份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折 成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、 井深各是多少尺？
例2 有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落
在树上，其他鸽子落在树下.一只落在树上的鸽子对落在
树下的鸽子说：“若你们飞上来一只，则你们的数目就是 鸽群的 1 ；若我们飞下去一只，则我们和你们的数目恰
3 好相等.”问：究竟有多少只鸽子在树上，多少只鸽子在
树下？
解：设有x只鸽子在树上，y只鸽子在树下.
第五章 二元一次方程组
3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
泗县中学 刘庆利
学习目标
知识目标 1.在具体问题的解决过程中提高解二元一次方程 组的技能； 能力目标 1.掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤 情感目标 1.进一步丰富数学学习的成功体验，进一步形成 积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意 识.
•
解：设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊.
•
• •
由题意，得
x 9=2(y-9),
x
8
y
8.
•
• •
解得
x=59, y 43.
•
答：甲牧童有59只羊，乙牧童有43只羊.
课堂小结
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ （１）“上有三十五头”的意思是什么？
“下有九十四足”呢？
（２）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？ （３）你能解决这个有趣的问题吗？
y= 20 .
21
答:羊值”金”34
21
两,牛值”金” 20 两.
21
2.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周， 则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3 尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺， 则下列所列方程组正确的是 ( )
4 y x 1 A 5y x 3
C
4x 5x
1 3
1.用一元一次方程求解.
解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只， 得2x+4(35-x)=94， 2x+140-4x=94， -2x=-46，x=23，35-x=12. 答：所以有鸡23只，兔12只.
2.用二元一次方程组求解.
解：设笼中有鸡x只，有兔y只, 由题意可得： x+y=35，
2x+4y=94. 解此方程组得： x=23,