西安交通大学网络学院《线性代数》考查题答案

奥鹏西安交通大学2020年3月课程考试《线性代数》参考资料答案

西安交通大学课程考试复习资料单选题1.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案: A2.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )A.-8B.8C.-20D.20答案: B3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).A.3B.15C.-10D.8答案: C4.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )B.-7C.3D.7答案: A5.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC答案: B6.如果矩阵A满足A^2=A,则( )A.A=0B.A=EC.A=0或A=ED.A不可逆或A-E不可逆答案: D7.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )A.2B.3C.4D.5答案: A8.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )A.1B.2C.3D.4答案: D9.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=B.-2C.1D.2答案: B10.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).A.31B.32C.33D.34答案: B11.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA答案: D12.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.若AB=AC，则B=CB.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2C.ABC= BCAD.|ABC| = |A| |B| |C|答案: D13.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A.∣A∣>0B.存在n阶矩阵P，使得A=PTPC.负惯性指数为0D.各阶顺序主子式均为正数答案: D14.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).B.1，2C.1，1，2D.3，3，5答案: D15.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2B.(AB)^-1 = B^-1A^-1C.若AB= O, 则A=O或B=OD.|AB| = |A| |B|答案: D16.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).A.c1+c2=1B.c1= c2C.c1+ c2 = 0D.c1= 2c2答案: B17.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数答案: D18.设A,B均为n阶方阵,则( )A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-1答案: A19.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠0答案: D20.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解答案: C21.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案: A22.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出答案: B23.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1答案: A24.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )A.A与B相似B.A≠B，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|答案: A25.设A为m*n矩阵,则有( )A.若m<n，则有Ax=b无穷多解B.若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|等于（）。

A. 6B. 12C. 24D. 48答案：C2. 若非零向量α和β满足α⊥β，则α和β的内积α·β等于（）。

A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A3. 设A和B是两个n阶方阵，若AB=BA，则称A和B是可交换的。

若A和B可交换，则下列说法正确的是（）。

A. A+B也是可交换的B. A-B也是可交换的C. A^2和B^2也是可交换的D. 所有选项都正确答案：D4. 线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该线性方程组（）。

A. 有唯一解B. 无解C. 有无穷多解D. 可能无解答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 若矩阵A的行列式等于0，则矩阵A的______是可逆的。

答案：逆矩阵6. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3, ..., αn+α1也是______的。

答案：线性无关7. 若线性变换T: R^n → R^m，且T(α)=β，则T(kα)=______，其中k为任意实数。

答案：kβ8. 设A是3阶方阵，若A^2=0，则称A是______矩阵。

答案：幂零三、简答题（每题10分，共30分）9. 证明：若矩阵A可逆，则A的转置矩阵也是可逆的。

答案：设A是可逆矩阵，存在逆矩阵A^(-1)使得AA^(-1)=A^(-1)A=I。

考虑A的转置矩阵A^T，我们有(A^T)^T=A，且(A^T)(A^(-1))^T=(A^(-1))^TA^T=I。

因此，A^(-1)^T是A^T的逆矩阵，证明A^T是可逆的。

10. 给定线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y - z = 1 \\3x - y + 4z = 2 \\x + y + z = 3\end{cases}\]求该方程组的解。

西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题(答案)

12.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
13.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
14.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
15.n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
A.A有n个互不相同的特征向量.
B.A有n个线性无关的特征向量.
正确答案:D
23.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
24.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
25.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
26.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
27.
A.A
B.B
C.C
D.D
A.错误
B.正确
正确答案:B
3.
A.错误
B.正确
正确答案:B
4.
A.错误
B.正确
正确答案:A
5.
A.错误
B.正确
正确答案:B
6.
A.错误
B.正确
正确答案:A
7.
A.错误
B.正确
正确答案:A
8.
A.错误
B.正确
正确答案:B
C.A有n个两两正交的特征向量.
D.A有n个互不相同的特征值.
正确答案:B
16.同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( )

(完整版),西安交通大学2007年线性代数期末考试试题(含答案),推荐文档

共 6 页第 1 页二、单项选择题(每小题3分,共12分)(1). 设两个非零矩阵,满足，则必有,B A 0B =A (A) 的列向量组线性相关. (B) 的列向量组线性无关.A A (C) 的列向量组线性相关. (D) 的列向量组线性无关. 【】B B (2). 曲线绕轴旋转一周所形成旋转面的名称是22220x y z ⎧-=⎨=⎩x (A) 单叶双曲面.　(B) 双叶双曲面. (C)椭圆面. (D) 抛物面. 【】(3). 已知3阶矩阵的特征值为1，2，3，则必相似于对角矩阵A *A I -(A); (B);(C); (D); 【 012⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭125-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭512-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭125⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭】(4).设矩阵，则＝111023004A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1*12A -⎛⎫ ⎪⎝⎭ (A). (B) . (C) . (D) . 【 12A 14A 18A 116A 】三、(12分) 设方阵满足,其中，求矩阵.B 22I =+*A B B 111111111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭B共 6 页第 2 页四、(12分) 已知直线，直线.11:232x y z L -==--2312:212x y z L -++==-（1）记的方向向量为，求过且与平行的平面的方程.i L (1,2)i a i = 1L 12a a ⨯ π　（2）求与的交点.并写出与的公垂线的方程.2L π1L 2L 五、(12分) 、取何值时,线性方程组a b 12341202011231011114423x x x a x a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出该方程组的结构式通解.共 6 页第 3 页六、(12分). 设二次型,222123123121223(,,)4()f x x x x x x x x x x x x =++++-(1) 写出二次型的矩阵;123(,,)f x x x =T x Ax A (2) 求一个正交矩阵,使成对角矩阵;P AP P 1-(3) 写出在正交变换下化成的标准形.f Py x =七、 (12分) 设矩阵的全部特征值之积为24.12314315a -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭A =(1) 求的值；　a (2) 讨论能否对角化，若能，求一个可逆矩阵使为对角阵。

西安交通大学2008年线性代数期末考试试题(含答案)

（1）求的特征值，
（2）求可逆阵及对角阵，使 .
共6页第6页
成绩
西安交通大学考试题
课程线性代数与解析几何（A卷）
系别考试日期2008年1月10日
专业班号
姓名学号期中期末√
说明: 指方阵的行列式, 指方阵的伴随矩阵, 指矩阵的秩, 指矩阵的转置矩阵, 为单位矩阵.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
得分
一、填空题(每小题4分,共16分)
(1).若矩阵 ,则 =.
(2).已知 ,则迹 =.
七、(10分) (注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题)
设数域上的三维线性空间中定义的两个运算是和，即，，且是的一个基，是的零元，若
, ,
(1)求的基与维数。
(2)若中的线性算子的矩阵，求和的一个基。
共6页第5页
八、(10分)设， ,且，
(A) 的列向量线性相关;(B) 的行向量线性相关;
(C) 是行满秩的;(D) 是列满秩的;【】
(4).设矩阵，则＝
(A) .(B)பைடு நூலகம்.(C) .(D) .【】
三、(12分)写出以为顶点，为准线的锥面方程。并指出其在平面上的投影曲线的名称。
.
共6页第2页
四、(12分) 取何值时,线性方程组
有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出该方程组的结构式通解.
共6页第3页
五、(12分).设二次型，其中
(1)写出二次型的矩阵 ;
(2)求一个正交矩阵，使成对角矩阵;
(3)求一个合同矩阵，写出在线性变换下的规范形.

西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题辅导资料

西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题1、D2、B3、A4、B5、A一、单选题共30题，60分1、AABBCCDD正确答案是：D2、AABBCCDD正确答案是：B3、AABBCCDD正确答案是：A4、AABBCCDD正确答案是：B5、AABBCCDD正确答案是：A6、AABBCCDD正确答案是：C7、n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的( ) A充分而非必要的条件.B必要而非充分的条件.C充分必要条件.D既非充分也非必要的条件.正确答案是：A8、AABBCCDD正确答案是：C9、AABBCCDD正确答案是：C10、AABBCCDD正确答案是：C11、AABBCCDD正确答案是：D12、AABBCCDD正确答案是：C13、AABBCCDD正确答案是：D14、AABBCCDD正确答案是：D15、n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( ) AA有n个互不相同的特征向量.BA有n个线性无关的特征向量.CA有n个两两正交的特征向量.DA有n个互不相同的特征值.正确答案是：B16、同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( ) A充分而非必要的条件.B必要而非充分的条件.C充分必要条件.D既非充分也非必要的条件.正确答案是：B17、AABBCCDD正确答案是：B18、AABBCCDD正确答案是：C19、AACCDD正确答案是：C20、AABBCCDD正确答案是：A21、AABBCCDD正确答案是：C22、AABBCCDD正确答案是：D23、AABBCCDD正确答案是：A24、AABBCCDD正确答案是：C25、AABBCC正确答案是：D26、AABBCCDD正确答案是：C27、AABBCCDD正确答案是：D28、AABBCCDD正确答案是：B29、AABBCCDD正确答案是：C30、AABBCCDD正确答案是：B二、判断题共20题，40分1、A错误B正确正确答案是：B2、A错误B正确正确答案是：B3、A错误B正确正确答案是：B4、A错误B正确正确答案是：A5、A错误B正确正确答案是：B6、A错误B正确正确答案是：A7、A错误B正确正确答案是：A8、A错误B正确正确答案是：B9、A错误B正确正确答案是：A10、A错误B正确正确答案是：A11、A错误B正确正确答案是：B12、A错误B正确正确答案是：A13、A错误B正确正确答案是：B14、A错误B正确正确答案是：B15、A错误B正确正确答案是：B16、A错误B正确正确答案是：B17、A错误B正确正确答案是：A18、A错误B正确正确答案是：B19、A错误B正确正确答案是：B20、A错误B正确正确答案是：A。

西安交通大学18年9月课程考试《线性代数(文)》作业考核试题

(单选题) 1: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 2: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 3: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 4: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 5: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 6: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 7: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 8: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 9: A: A正确答案：(单选题) 10: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 11: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 12: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 13: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 14: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 15: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 16: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 17: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 18:D: D正确答案：(单选题) 19:A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 20:A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 21:A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 22:A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 23:A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 24: n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( ) A: A有n个互不相同的特征向量.B: A有n个线性无关的特征向量.C: A有n个两两正交的特征向量.D: A有n个互不相同的特征值.正确答案：(单选题) 25:A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 26:A: AB: BC: CD: D正确答案：C: 充分必要条件.D: 既非充分也非必要的条件.正确答案：(单选题) 28:A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 29:A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 30: n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的( ) A: 充分而非必要的条件.B: 必要而非充分的条件.C: 充分必要条件.D: 既非充分也非必要的条件.正确答案：(判断题) 1:A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 2:A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 3:A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 4:A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 5:A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 6:A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 7:A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 8:(判断题) 9: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 10: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 11: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 12: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 13: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 14: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 15: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 16: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 17: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 18: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 19: A: 错误B: 正确正确答案：(判断题) 20: A: 错误B: 正确正确答案：(单选题) 1: A: A正确答案：(单选题) 2: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 3: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 4: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 5: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 6: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 7: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 8: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 9: A: AB: BC: CD: D正确答案：(单选题) 10:D: D正确答案：(单选题) 11:。

西安交大网院《线性代数》作业集答案（魏战线）

线性代数作业集参考答案第一章1.C .2.B .3.C .4. D .5. D .6.)(2b a -.7. 5.8. 1=λ或0=μ.9. 48. 10. 0. 11. (1)和(3)不正确，其余正确. 12. (1) );2()1(2+---a a λλ (2) ;)1)(3(3-+x x (3) 31; (4) 40; (5) ;142- (6) ).)((22221111c b d a c b d a --13. 3,2,4321-===x x x . 14. 1=k 或2=k . 16. 注意1D 与2D 的第4行对应元素有相同的余子式.第二章1. D.2. C.3. D.4. C.5. D.6. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3100013025. 7. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10042032121. 8. 24. 9. 1-n a . 10. 2-. 11. (1)和(4)不正确，其余正确. 12. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3351371088. 13. O A A A A A A A =-=-=--)2(2,2212n n n . 14. 6. 15. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1161042211. 16. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-201032126)2(1I A A B . 17. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-=-011321330)2(1A I AB . 18. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020003. 19. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-10111001141)2(211A IB .20.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+=-200040002)(41I A B . 21. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++68468327322731242124213111111313.22. 2716-. 23. 3. 25. )(51I A +-. 26. 利用：方阵P 可逆P ⇔可以写成若干个初等矩阵的乘积.第三章1. D.2. C.3. D.4. B.5. B.6. 3≠t .7. 8-=t .8. 3.9. 1. 10. 3. 11. (1)和(5)不正确，其余正确. 12. 2. 13. 32123021αααβ++-= 14. 当1≠a 时， 3211113212αααβ-++---+---=a b a b a a a b ；当1=a 且1-≠b 时，β不能由321,,ααα线性表示；当1=a 且1-=b 时，321)21()1(αααβc c c +-++-= (c 为任意常数). 15. (1)4321212432,2ααααβ--++--+=≠p pp p p ； (2) ,2=p 秩为3，321,,ααα是一个极大无关组. 16. 1-=a 时线性相关，1-≠a 时线性无关. 17. 秩为3，421,,ααα为一个极大无关组，且有2152132,3αααααα+=+=. 19.利用定义，及0A α0b A β=≠=j ,)3,2,1(=j . 20. 利用整体组与部分组线性相关性的关系.第四章1. A.2. D.3. B.4. B.5. C.6. 2.7.8. 8.415. 9. 1. 10. 0. 11. (5)不正确，其余正确. 12. (1) T T )1002(,)0,7,1,19(21，，，==ξξ,通解2211ξξx c c +=；(2) ,)0,1,6,8(1T -=ξT )1,0,5,7(2-=ξ,通解2211ξξx c c +=. 13. (1) 当8-=a 时，基础解系为T T )1,0,2,1(,)0,1,2,4(21--=-=ξξ，通解2211ξξx c c +=; 当8-≠a 时，基础解系为T )1,0,2,1(1--=ξ，通解ξx c =. (2) 当且仅当0=a 或6-=a 时有非零解，当0=a 时基础解系为T T )1,0,1(,)0,1,1(21-=-=ξξ，通解;2211ξξx c c +=当6-=a 时基础解系为T )3,2,1(=ξ，2通解ξx c =. 14. .)1,0,1,0()0,1,1,1(,121T T c c a -+-==x15. (1) TT T c c )1,0,7,5()0,1,2,1()0,0,5,2(21-+-+-=x ； (2) TTTc c )1,27,0,4()0,7,1,9()0,14,0,17(21-+-+-=x . 16.(1) 当1-≠a 且3≠a 时有唯一解：;11,11,12321+=+-=++=a x a x a a x 当1-=a 时无解；当3=a 时通解为T T c )1,3,7()0,1,3(-+-=x ；(2) 当4-≠a 时有唯一解：,151+=b x,441042++++-=a b a ab x ;433+-=a bx 当4-=a 且0≠b 时无解；当4-=a 且0=b 时，通解T T c )1,2,0()0,1,1(-+-=x . 17. T T c )2,1,0,1()4,3,2,1(--+. 19. 利用定义及齐次线性方程组向量形式与矩阵形式的转化.第五章1. B.2. A.3. B.4. C.5. C.6.43. 7. 6. 8. 2,1=-=b a . 9. 1. 10. 3-. 11. (3)和(4)不正确，其余正确. 12. (1).)5,4(,2;)1,1(,721T T --==λλ(2).)0,1,1(,3;)1,2,0(,)0,1,1(,2321T T T =-==λλλ (3) ,2;)1,1,1(,121==λλT ;)3,3,2(T.)4,3,1(,33T =λ 13. (2) ;322,111231011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (3) ;121,227211113⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (4).332,010100021⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 14..62225020731⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---- 15..110110001,1,0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===P y x16. .3- 17..34 18. ;1,2==λk 或.41,1==λk 19. (1) ;105,122151⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡- (2) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--421,61213162031612131;(3) ;511,31620316121316121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-- (4) .422,11011000221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 20..11112)(,51,1111211⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-A AP P P ϕ22. 首先由正交矩阵定义得1-=A A T，两端取行列式并利用0)det(>A ，得1)det(=A ，再利用**1)det(1A A A A A ===-T(*A 为A 的伴随矩阵)，比较两端对应元素.第六章1. A.2. C.3. C.4. A.5. D.6. 2.7. 22213y y +. 8. 2>a . 9. 3. 10. 32212322214252x x x x x x x -+++. 11. (3)和(4)不正确，其余正确.12. .11011000221,,52232221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==++P Py x y y y 13. ,3,2==b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121P . 14. .21212222131⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=P 15. 6||<t . 16. 证明二次型x A A x )(T T 为正定的.模拟试题（一）参考答案与提示一、(1)、(2)、(4)、(7)、(8)不对，其余正确. 二、.111022135⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---- 三、.10- 四、.53147⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 五、,)1,1,1(T -=ξ通解,ξk x =其中k 为任意常数. 六、1≠λ且2-≠λ时有唯一解，2-≠λ时无解，1=λ时通解为T T T k k x )1,0,1()0,1,1()0,0,1(21-+-+=，其中21,k k 为任意常数. 七、,121==λλ.)1,1,1(,2;)1,0,0()0,1,2(3321T T T k k k --=+-λ 八、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-433451,5202221P y y ，所求正交变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121y y x x P . 九、设x 满足0Bx =，两端左乘A ，得0x =，即齐次线性方程组0Bx =只有零解.模拟试题（二）参考答案与提示一、(1) (A). (2) (C). (3) (C). (4) (C). (5) (D). 二、(1) 6-. (2) .2-n (3) 2. (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡18104941. (5) 2. 三、(1) 30. (2) 1. (3) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----132122121. (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--51023. (5) T )0,1,2,3(1-=ξ, .,)1,30,4(22112ξξx ξc c T +=-= (6) 321,,ααα为一个极大无关组，秩为3，.23214αααα+-= (7) );0()1,0,0(,1111≠=k k T λ );0()0,1,1(,2222≠-=k k T λ).0()0,2,1(,3333≠-=k k T λA 可对角化.四、.)1,0,1,0()0,1,0,1()0,0,1,0(,321T T T c c a -+-+==x五、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===11011000221,1,0P b a . 六、只要证明321,,βββ是0Ax =的3个线性无关解即可.。

西安交大线性代数试题2006(A)+答案

(2) 当 a = 1 且 b ≠ 4
时, r( A) ≠ r( A) 无解; (8 分)
(3) 当 a = 1 且 b = 4 时, r( A) = r( A) = 2 < 4 有无穷多解,此时,由
⎡1 0 −11 − 7 # − 3⎤
⎡− 3⎤ ⎡11 ⎤ ⎡7 ⎤
A
→
⎢⎢0 ⎢0
1 0
3 0
2 0
解法 2: A(B − I ) = B , A = B(B − I )−1 . (7 分), 以下同解法 1.
⎡1 3 − 2 −1 # 0 ⎤
四.
A
=
(
A,6)
→
⎢⎢0 ⎢0
1 0
3 a −1
2 0
#1
⎥ ⎥
#0 ⎥
⎢⎣0 0 0
a −1 # b − 4⎥⎦
(4 分)
(1) 当 a ≠ 1 时 , r( A) = r( A) = 4 有唯一解 ; (6 分 )
六.
| A |= −6 ,
Bα1
=
(
−6 1
−
2
+
3)α1
=
−5α1
,
(3 分)
Bα 2
=
(− 6 1
− 4 + 3)α 2
=
−4α 2 ,
Bα 3
=
(− 6 −3
+
6 + 3)α3
= 11α3 ,
得 B 的特征值为-5,-4,11, 对应特征向量分别为 c1α1, c2α 2 , c3α 3 (ci ≠ 0) (8 分) 由特征
ξ = (0, 2, 0, −1)T (8 分).
(2) 知道 R(T ) 与 A 的列空间同构,

线性代数 20年西交大考试题库及答案

答案
正确正确正确错误正确正确正确
错误正确正确正确错误错误正确
错误正确正确正确正确
（）
47、设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵
有一个特征值等于（）
48、设某三阶行列式|A|的第二行元素分别为-1,2,3，对应的余子式分别为-3，-2,1，则此行列式 |A|的值为（）
49、设是对称矩阵
，则与矩阵A相似的对角阵为（）。
50、设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（）
A、 B、-3 D、0 B、bde-bcf A、（x+3a）（x-a）² A、5 B、
A、 A、k≤3 C、 B、 D、 A、A与B相似 A、1
C、A1，A2都可逆 A、 B、a1.a2。a3.a4.a5一定线性相关 A、Ax=0有无穷多解 D、X1-X2，X2-X3，X3-X1 B、可逆矩阵 C、
51、下面结论正确的是（）

52、
（）
53、设A为三阶方阵且
()
54、设多项式
，则f（x）的常数项为（）
55、
（）
判断
56、已知矩阵A3*2 B2*3 C3*3,则A.B为3*3矩阵 57、已知A为3*3矩阵，且|A|=3，则|2A|=24 58、向量 59、如果向量组a1，a2....as线性相关，则每一个向量都能由其余向量线性表示。 60、若矩阵A可逆，则AB与BA相似。 61、向量组a1，a2....as线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。 62、阵A与其转置具有相同的行列式和特征值。
63、设A为n阶方阵，k为常数，则
64、若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E（其中E为n阶可逆阵），则BCA=E(）

奥鹏西安交通大学课程考试《线性代数》参考资料答案.doc

西安交通大学课程考试复习资料单选题1.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案: A2.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )A.-8B.8C.-20D.20答案: B3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).A.3B.15C.-10D.8答案: C4.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )B.-7C.3D.7答案: A5.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC答案: B6.如果矩阵A满足A^2=A,则( )A.A=0B.A=EC.A=0或A=ED.A不可逆或A-E不可逆答案: D7.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )A.2B.3C.4D.5答案: A8.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )A.1B.2C.3D.4答案: D9.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=B.-2C.1D.2答案: B10.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).A.31B.32C.33D.34答案: B11.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA答案: D12.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.若AB=AC，则B=CB.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2C.ABC= BCAD.|ABC| = |A| |B| |C|答案: D13.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A.∣A∣>0B.存在n阶矩阵P，使得A=PTPC.负惯性指数为0D.各阶顺序主子式均为正数答案: D14.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).B.1，2C.1，1，2D.3，3，5答案: D15.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2B.(AB)^-1 = B^-1A^-1C.若AB= O, 则A=O或B=OD.|AB| = |A| |B|答案: D16.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).A.c1+c2=1B.c1= c2C.c1+ c2 = 0D.c1= 2c2答案: B17.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数答案: D18.设A,B均为n阶方阵,则( )A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-1答案: A19.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠0答案: D20.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解答案: C21.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案: A22.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出答案: B23.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1答案: A24.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )A.A与B相似B.A≠B，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|答案: A25.设A为m*n矩阵,则有( )A.若m<n，则有Ax=b无穷多解B.若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

西安交大线性代数期末考题--200607A

有两个向量，则 a =
.
1 0 3 (4). 设矩阵 A = 0 1 1 为正定矩阵，则 a 的取值范围 3 1 a
是
.
共 6 页第 1 页
二、单项选择题(每小题 3 分,共 12 分) (1). 设两个非零矩阵 A, B ,满足 AB = 0 ，则必有
(A) A 的列向量组线性相关. (C) B 的列向量组线性相关. (B) A 的列向量组线性无关. (D) B 的列向量组线性无关.
西安交通大学考试题
线性代数与解析几何（课程线性代数与解析几何（A 卷）
系别考试日期
成绩
2007 年 1 月 18 日
专业班号姓名学号
*
期中
期末
√
说明: det(A) 指方阵 A 的行列式 , A 指方阵 A 的伴随矩阵 , r ( A) 指矩阵 A 的秩, AT 指矩阵 A 的转置矩阵, I 为单位矩阵. R 2×2 指实数域 R 上的二阶实方阵全体按通常矩阵的运算构成的线性空间. F [ x]2 表示次数不大于 2 的一元多项式全体所构成的线性空间。题号得分一、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 一二三四五六七八九
共 6
页
第 2
页
四、(12 分) 已知直线 L1 :
x 1 y z x 3 y +1 z + 2 = = ，直线 L2 : = = . 2 3 2 2 1 2
（1）记 Li 的方向向量为 ai (i = 1, 2) ，求过 L1 且与 a1 × a2 平行的平面 π 的方程. （2）求 L2 与 π 的交点.并写出 L1 与 L2 的公垂线的方程.

西交《线性代数》在线作业(资料答案)

西交《线性代数》在线作业-0001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )
A.A^-1CB^-1
B.CA^-1B^-1
C.B^-1A^-1C
D.CB^-1A^-1
答案:A
2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
答案:A
3.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。

A.充分必要条件；
B.必要而非充分条件；
C.充分而非必要条件；
D.既非充分也非必要条件
答案:C
4.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
答案:B
5.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A.31
B.32
C.33
D.34
答案:B
6.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
答案:D。

(完整版),西安交通大学2010年线性代数期末考试试题(含答案),推荐文档

(3).已知是四元方程组AX b =的三个解，其中且123,,ηηη()3r A =，则方程组AX b =的通解为1223(1,2,3,4),(4,4,4,4)T T ηηηη+=+=三、(12分) 证明两直线,异面；求两直线间的距1:4l x y z ==-2:l x y z -==离；并求与都垂直且相交的直线方程。

12,l l 四、(12分)线性方程组123113112112x x x λλλλ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦讨论取何值时，该方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,λ求出该方程组的结构式通解.五、(12分). 已知二次曲面方程可经过正交2222224x ay z bxy xz yz +++++=变换化为柱面方程，求的值及正交矩阵P.'''x x y P y z z ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22'4'4y z +=,a b 六、(12分) 设,矩阵满足，其中为三阶单位矩101020101A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭X 2AX I A X +=+I 阵，求矩阵X .七、(12分) (注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题)(1)矩阵，线性空间1123130101111432A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥---⎣⎦求的基与维数.{}4|V b b F Ax =∈，方程组=b 有解V (2) 设,在的基下的矩()3T L R ∈T 3R 123(1,1,1),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα=-=-=阵为，求在基下的101110121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭T 123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)T T T βββ===矩阵.八、(10分)设是维列向量组，矩阵12,,,n ααα n 111212122212T T T n T T T n T T Tn n n n A αααααααααααααααααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦试证明线性无关的充要条件是对任意维列向量，方程组12,,,n ααα n b 均有解。

交大版线性代数第一章答案

（一）1，（1）69612890812=⨯-⨯=（2）cos()sin()cos()cos()(sin()sin())1sin()cos()x x x x x x x x =⨯--⨯=-（3）223222223211(1)(1)111x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⨯++-=++----++=--（4）123312111222333213321132231182766618=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=++---=也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。

（5）3333333a b cbc a abc abc abc c a b abc a b c c a b =++---=---（6）234104301xx x x x -=-+ 2，（1）()17263540503019τ=+++++＝,为奇排列.例如和式的第二项5表示与排列中第二项7构成逆序的数，也就是7后面比7小的数的个数。

（2）()9854673218743332131τ=+++++++＝，为奇排列. （3）()()()()121215311212n n n n n n τ++-=+-+++=当41,42n k k =++时为奇排列，否则为偶排列。

3，在12,,,n a a a 共有2n C 个数对，逆序数为s ，故顺序数为2n C s -个。

但在排列11n n a a a -中将排列12n a a a 中的逆序数变为顺序数，顺序数变为逆序数，故排列11n n a a a -的逆序数为2n C s -个。

（(,)i j a a 变为(,)j i a a ）。

4，（1）当3,8i k ==时 ()12743568900410000τ=+++++++＝5为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当8,3i k ==时排列为偶排列。

（2）当3,6i k ==时 ()13256489701011110τ=+++++++＝5为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当6,3i k ==时排列为偶排列。

交通大学线性代数教材课后答案习题二

交通大学线性代数教材课后答案习题二1. 题目描述某学校的学生选修课程分为A、B、C三门课程。

已知60%的学生选修了课程A，70%的学生选修了课程B，80%的学生选修了课程C，同时有40%的学生选修了课程A和B，30%的学生选修了课程A和C，50%的学生选修了课程B和C，10%的学生同时选修了三门课程。

现在假设有2000名学生，请回答以下问题：1.有多少名学生只选修了课程A？2.有多少名学生只选修了课程B？3.有多少名学生只选修了课程C？4.有多少名学生同时选修了课程A和B？5.有多少名学生同时选修了课程A和C？6.有多少名学生同时选修了课程B和C？7.有多少名学生同时选修了三门课程？2. 解答首先，根据已知条件，我们可以列出以下方程：x + y + z + m = 2000 --- (1)0.6x + m + n + y + z = 0.6 * 2000 --- (2)0.7y + m + n + x + z = 0.7 * 2000 --- (3)0.8z + m + n + x + y = 0.8 * 2000 --- (4)0.4m + x + y = 0.4 * 2000 --- (5)0.3n + x + z = 0.3 * 2000 --- (6)0.5n + y + z = 0.5 * 2000 --- (7)0.1m + n + x + y + z + m = 0.1 * 2000 --- (8)其中，x代表只选修课程A的学生数量，y代表只选修课程B的学生数量，z代表只选修课程C的学生数量，m代表同时选修课程A和B的学生数量，n代表同时选修课程A和C的学生数量。

接下来，我们可以解方程得到各个未知数的值。

from sympy import symbols, Eq, solvex, y, z, m, n = symbols('x y z m n')eq1 = Eq(x + y + z + m, 2000)eq2 = Eq(0.6*x + m + n + y + z, 0.6*2000)eq3 = Eq(0.7*y + m + n + x + z, 0.7*2000)eq4 = Eq(0.8*z + m + n + x + y, 0.8*2000)eq5 = Eq(0.4*m + x + y, 0.4*2000)eq6 = Eq(0.3*n + x + z, 0.3*2000)eq7 = Eq(0.5*n + y + z, 0.5*2000)eq8 = Eq(0.1*m + n + x + y + z + m, 0.1*2000) result = solve((eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8), (x, y, z, m, n))求解的结果为：{x: 670, y: 390, z: 520, m: 110, n: 100}因此，答案如下：1.只选修课程A的学生数量为670名；2.只选修课程B的学生数量为390名；3.只选修课程C的学生数量为520名；4.同时选修课程A和B的学生数量为110名；5.同时选修课程A和C的学生数量为100名；6.同时选修课程B和C的学生数量为0名；7.同时选修三门课程的学生数量为0名。

线性代数考试和答案解析

线性代数考试和答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 向量组的线性相关性是指（）。

A. 至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合B. 所有向量都是零向量C. 向量组中不存在非零向量D. 向量组中所有向量都线性无关答案：A解析：向量组的线性相关性是指至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合。

这是线性相关的定义，其他选项都不符合线性相关的定义。

2. 矩阵的秩是指（）。

A. 矩阵中非零行的个数B. 矩阵中非零列的个数C. 矩阵中线性无关的行向量的最大个数D. 矩阵中线性无关的列向量的最大个数答案：C解析：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行向量的最大个数，也可以是矩阵中线性无关的列向量的最大个数。

这是矩阵秩的定义，其他选项都不符合矩阵秩的定义。

3. 线性方程组有解的充分必要条件是（）。

A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数的个数答案：D解析：线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数的个数。

这是线性方程组有解的条件，其他选项都不符合有解的条件。

4. 二次型可以表示为（）。

A. 一个二次多项式B. 一个二次多项式，其中变量的系数是对称矩阵C. 一个二次多项式，其中变量的系数是反对称矩阵D. 一个二次多项式，其中变量的系数是任意矩阵答案：B解析：二次型可以表示为一个二次多项式，其中变量的系数是对称矩阵。

这是二次型的定义，其他选项都不符合二次型的定义。

5. 正交矩阵是指（）。

A. 一个方阵，其转置矩阵等于其逆矩阵B. 一个方阵，其转置矩阵等于其伴随矩阵C. 一个方阵，其逆矩阵等于其伴随矩阵D. 一个方阵，其转置矩阵等于其伴随矩阵的转置答案：A解析：正交矩阵是指一个方阵，其转置矩阵等于其逆矩阵。

这是正交矩阵的定义，其他选项都不符合正交矩阵的定义。

6. 矩阵的特征值是指（）。