数学建模第三次作业——追击问题
数学建模追逐问题
实验追逐问题L问题提出在图8. 4中,假设正方形ABCD的四个顶点处各站人.在集时刻，四人同时以匀速v 沿顺时针方向追逐卜一个人，并且在任意时刻他们绘终保持追逐的方向是对准追逐目柿"例如、A追逐D任惫时刻A始终向着B追+可Wiil'nJJ四人的运动轨迹将按蛭旋删线状汇合于中心O.怎样证明呢？有两种证明方法.一是分别求出四人的运动轨迹曲纯解析式"求证艸条曲线在某时刻相交[一乩力一方丛则是用计律机模拟将四人的运动轨迹H观地去示在图形上*2.建亡模型及模拟方法模拟步骤；1)建立平面直箱坐标系.2)以时间间3进行采样，在毎一时H+算每个人在卜一时t+加时的坐标.3)不妨设屮的追遂对象是乙，在时MtlbL甲的酸标为(兀$),乙的坐标旳仕2小) + 屮在t+ 3 时的坐标为(”丫1 + cos^j^ +1込『虹口&1Jt屮cos# 二一用inf 二一= J(x2-^i)2 +(v2 - Vi)2a d ~ ~同珅，乙在T+At时的砸标为(x2 4- vAt cos0.y2 +皿f sin &) *4选取足够小的At，模拟到d <vAf时为止.5)连接四人在齐时刻的位社，就得到濟求的轨迹*连纯系统模拟的特点是首先选定一个时间步K (迪常是零间距的)i JC次按时何顺用推进*每推进一个时间步长，就对系统的活动和状态按预定的规则和冃的进行考察"分析r II 算、记录，亘到预定模拟结束条件(通常是时间条件)为止.Matlab程序如下：%取v=1,t=12,A,B,C,D 点的坐标分另为(0, 10), (10, 10) , (10, 0), (0, 0)v=1;dt=0.05;d=20;x=[0 0 0 10 10 10 10 0];x(9)=x(1);x(10)=x(2);holdaxis('equal')axis([0 10 0 10]);for k=1:2:7plot(x(k),x(k+1),'.')endwhile(d>0.1)for i=1:2:7d=sqrt((x(i)-x(i+1))A2+(x(i+1)-x(i+3))A2);x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d;x(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;plot(x(i),x(i+1),'.')endx(9)= x(1); x(10)= x(2);endhold运行结果如下：狼追击兔子的问题狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达■芬奇提出的一个数学问题。
追及问题应用题及答案
追及问题应用题及答案追及问题应用题及答案篇1:初三数学应用题及答案初三同学所讨论的应用题比较简单，其中包括不同的数量和不同的大事，假如想直接列方程，就简单顾此失彼。
以下是我为您整理的初三数学应用题及答案相关资料，欢迎阅读！初三数学应用题及答案延长阅读：初三数学误区对策误区1、题海战术其实不然。
每一份综合试卷，出卷人总要避开考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。
但是考查的学问点和数学思想方法是恒久不变的。
所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲热接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。
解决问题的方法是从学问点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题阅历的同时，确认自己是否真正把握并确认复习的重点。
对策对策一：让自己花点时间整理最近解题的题型和思路。
对策二：这道题和以前的某一题差不多吗？对策三：此题的学问点我是否熟识了？对策四：最近有哪几题的图形相近？能否归类？对策五：这一题的解题思想在以前题目中也用到了，让我把它们找出来！误区2、钻研难题基础题就简洁了也不对，其实基础的才是最重要的。
有的同学喜爱挑战有难度的数学题，能让他从思维中得到欢乐，但数学分数却始终不高。
其实这在肯定程度上反映出我们数学学习中的浮躁状况，老师爱讲难题、综合题，同学想做综合题、难题，在忽视基础的同时，迷失了数学学习的方向。
对策对策一：告知自己数学思维不等于简单思维，数学的美往往体现在一些小题目中。
对策二：“简约而不简洁”在平常题中体会数学思维的乐趣。
对策三：“一滴朝露也能折射出太阳的光辉。
”让我从基础题中找综合题的影子。
对策四：这道题真的简洁吗？对策五：我是一名优秀的同学，我能在平凡中体现出我的优秀。
误区3、课上听得懂，课后不会解题这是许多人的误区之一。
学习过程中，经常消失这种现象，同学在课堂上听懂了，但课后解题特殊是遇到新题型时便无所适从。
这就说明上课听懂是一回事，而达到能应用学问解决问题是另一回事。
老师所举例题是范例也是思维训练的手段，作为同学不应当只学会题中的学问，更要学会领悟出解题思路与技巧，以及隐藏其中的数学思想方法。
专题4.2 追及相遇模型(解析版)
第四部分重点模型与核心问题深究专题4.2 追及相遇模型目录模型一运动图像模型 (1)类型1xt图像中的追及相遇问题 (2)类型2vt图像中的追及相遇问题 (4)模型二交通实际模型 (6)模型三抛体运动模型 (10)类型1平抛运动与自由落体运动以及上抛运动的相遇问题 (12)类型2反向平抛的两球空中相遇问题 (14)模型四天体运动模型 (16)类型1行星相遇问题 (17)类型2卫星与赤道上物体相遇问题 (18)专题强化训练 (19)模型一运动图像模型运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是vt图像，对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。
【例1】如图所示为三个运动物体A、B、C的速度—时间图像，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，A、B、C均沿同一直线运动，且A在B前方3 m处。
则以下说法正确的是()A．A、C两物体的运动方向相反B ．在t ＝4 s 时，A 、B 两物体相遇C ．在t ＝4 s 前，A 、C 两物体相遇D ．在t ＝2 s 时，A 、B 两物体相距最远【答案】 C【解析】由题图知，在t ＝4 s 之前，A 、C 两物体的速度都为正值，可知A 、C 运动方向相同，故A 错误；运动过程中，由图像可知A 的加速度a A ＝Δv 1Δt 1＝2－02－1m/s 2＝2 m/s 2，C 的加速度a C ＝Δv 2Δt 2＝0－44－0 m/s 2＝－1 m/s 2，前4 s 内，A 物体的位移x A ＝12a A t A 2＝12×2×32 m ＝9 m ，C 物体的位移x C ＝v C t 0＋12a C t 02＝4×4 m ＋12×(－1)×42 m ＝8 m ，A 、C 两物体是同地不同时出发，A 出发较晚，且t ＝4 s 时x A >x C ，因此t ＝4 s 前两物体已经相遇，故C 正确；t ＝2 s 时，A 的位移x A ′＝12a A t ′2＝12×2×12 m ＝1 m ，B 的位移x B ＝12×(1＋2)×2 m ＝3 m ，x B －x A ′＝2 m<3 m ，此后A 的速度大于B 的速度，A 、B 相距越来越远，故t ＝2 s 时，A 、B 两物体相距最近，t ＝4 s 时，A 、B 两物体不会相遇，B 、D 错误。
关于追击问题的数学建模实验报告
lim ( ������������������������) = 100
dt→0
lim (������) = 100
������������→0
所以，问题 1 的答案是“能追到一起”；问题 2 的答案是“每个人泡过 的路程均为 100”；问题 3 的答案是“追到一起所用时间为 100”
而对于问题 4，通过修改 matlab 程序中的人的速度 v，即可得到对 应于修改过的速度 v’的答案。为了举例说明，将 A 的速度改为 v’=2v, 运算后得到如下结果： 明 显 的
实验报告
装备 02 崔江
2011/4/4
一、实验问题
在一边长为 1 的正方形跑道的四个顶点上各站有 1 人，他们同时开始 以等速顺时针沿跑道追逐下一人，在追击过程中，每个人时刻对准目标， 试模拟追击路线，并讨论： 1) 四个人能否追到一起？ 2) 若能追到一起，则每个人跑过多少路程？ 3) 追到一起所需要的时间（设速率为 1）？ 4) 如果四个人追逐的速度不一样，情况又如何呢？
数学建模实验报告大小圆追击问题
数学建模实验报告一．实验题目第一题：设一个小圆在大圆内无滑动的滚动，用Matlab变编程探讨小圆上或小圆内一点的运动轨迹。
问题分析：由题目条件可知，小圆在大圆内无滑动滚动，所以对于小圆与大圆的初始接触点来说，该点滑动的弧长即为小圆滚动的路程。
由此便可以联系小圆与大圆。
首先，分析目标点。
若对小圆上一点进行观察，对于任意两点，从它不再与大圆接触到再一次与大圆接触，其运动轨迹必然是相同的（仅讨论轨迹弧线的形状，初末位置不做要求）。
所以，我们可以以初始位置时的接触点来考察运动轨迹。
若对小圆内（非圆心）一点进行考察，则其轨迹必与其在小圆上的对应点相似。
故可以先计算出小圆上对应点的轨迹，然后缩放移动即可。
若对小圆圆心进行考察，则易知其轨迹必为一圆。
分析完成后，下面开始讨论轨迹的计算方法。
由于除圆心外，轨迹是类似于摆线的一条曲线，所以用参数方程进行求解。
具体做法是以大圆圆心为原点，建立一个直角坐标系。
由于小圆的初始位置与小圆上或小圆内一点的运动轨迹无关，所以，我们不妨设小圆与大圆初始位置时的接触点在X轴正半轴上。
之后再以小圆的圆心建立一个直角坐标系。
对于这个坐标系里的任一点，可以利用向量的计算方法，由于大圆圆心和小圆圆心连线的向量是可求的，所以可将该点投影到以大圆圆心建立的坐标系中。
在计算该点的参数方程时，可使用公式l=Ra，a为圆心角。
先求出该点在以小圆圆心为原点的坐标系中的参数方程，然后投影至另一坐标系中即可。
若观察的是圆上一点，则只需将原程序中的小圆半径换成该点到小圆圆心的距离即可。
具体计算过程如下：Matlab代码：h=0.1;q=0:h:20*pi;R=5;r=3; d=2;v=-R/r;xR=R*cos(q);yR=R*sin(q);xrh=(R-r)*cos(q);yrh=(R-r)*sin(q);xr=xh+d*cos(v*q+q);yr=yh+d*sin(v*q+q);plot(xh,yh,xx,yy,xz,yz);结果截图：绿色为大圆，半径10，蓝色为小圆圆心轨迹，小圆半径为3，红色为小圆上一点轨迹。
谈“追及相遇问题”的解题技巧
３. 图象法
收稿日期:２０１８ － １２ － ０５ 作者简介:潘科选(１９８１. ３ － ) ꎬ山西省芮城县古魏镇人ꎬ本科ꎬ讲师ꎬ从事高中物理教学研究.
— ８５ —
在同一坐标系中画出两物体的 ｖ － ｔ 图象ꎬ然后利用 图象求解.
４. 相对运动法 巧妙地选取参照系ꎬ然后找两物体的相对运动关系. 例题 高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行 驶ꎬ甲车在前ꎬ乙车在后ꎬ速度均为 ｖ０ ＝ ３０ｍ / ｓꎬ距离 ｓ０ ＝ １００ｍꎬｔ ＝ ０ 时刻甲车遇紧急情况后ꎬ甲乙两车的加速度随 时间变化如图 ２ 所示ꎬ取运动方向为正方向. 通过计算说 明两车在 ０ ~ ９ｓ 内会不会相撞?
一、题型分析
①若前面物体速度比后面物体快ꎬ则它们将逐渐远离ꎻ ②若后面物体速度比前面物体快ꎬ则它们将逐渐靠近. 题型 １:①→②:速度相等时有最远距离ꎻ 题型 ２:②→①:Ａ. 没追上的情况下ꎬ速度相等时有最 近距离ꎬ不能相遇ꎻＢ. 速度相等时恰好追上的情况下只能 相遇一次ꎻＣ. 速度相等前已经追上的情况下会相遇两次.
参考文献:
[１] 许文. ２０１７ 江苏卷物理压轴题分析 [ Ｊ] . 中学物 理教学参考ꎬ２０１７(１２) .
[ 责任编辑:闫久毅]
谈“ 追及相遇问题” 的解题技巧
潘科选
( 山西省芮城县第一职业学校 ０４４６００)
摘 要:运动物体的追及、相遇问题是日常生活中常见的现象ꎬ考察了我们学习的逻辑思维能力ꎬ此类问 题的处理ꎬ不能只用某一种解决方法ꎬ我们应该从不同角度思考ꎬ用多种方法解决此类问题.
ｖ０ － ａ乙２ ｔ２ ꎬ得 ｔ２ ＝ ３ｓꎻ
３ － ６ｓ 内ꎬｘ甲２
＝
１ ２
ａ甲２ ｔ２２
＝ ２２. ５ｍꎬｘ乙２
数学建模 汽车的相遇和追及问题
汽车的相遇和追及问题，甲乙两地的距离为3km，汽车A在甲地发车，汽车C在乙地发车，两车相向而行，经过一个发车时间间隔5min后，汽车B在甲地发车，汽车A的速度为50m/min，汽车B 的速度为60m/min，汽车C的速度为40m/min。
求：汽车C发车后经历多久发生第一次相遇时间，是先遇到汽车A？还先遇到是汽车B？这些貌似不相关的数量之间隐含着许多的数量关系。
1、模型准备：设：汽车A速度S1、汽车B速度S2、汽车C速度S3、汽车发车时间间隔是a、（相遇）追及事件事件间隔是T、汽车A与汽车C相遇时间是T1、汽车B与汽车C相遇的时间是T2、两地间（两辆汽车之间）的距离是d2、基本假设：（1）假设汽车A速度S1大于汽车B速度S2（2）假设汽车A速度S1小于汽车B速度S23、建立模型：这只有两种结果：第一种是：汽车C先遇到汽车A，第二种是：汽车C先遇到汽车B（1）汽车C先遇到汽车A，发生第一次相遇时间为T1=d/(S1+S3)：①当基本假设（1）成立时，汽车B追及不到汽车A的，所以，汽车C先遇到汽车A，后遇到汽车B②当基本假设（2）成立时，汽车B发车后，由于汽车B速度大于汽车A，汽车B将会追及到汽车A，汽车B追及到汽车A所经过的时间为T，即是：在追及事件前，汽车A在汽车B的前面，在追及事件后，汽车B在汽车A的前面。
所以，若汽车A与汽车C相遇的时间，在追及事件前，则汽车C先遇到汽车A（2）汽车C先遇到汽车B，发生第一次相遇的时间为T2=a+(d-aS3)/(S2+S3)：①当基本假设（1）成立时，汽车C不可能先遇到汽车B②当基本假设（2）成立时，若汽车A与汽车C相遇的时间，在追及事件后，则汽车C先遇到汽车B4、模型求解由题目可知，基本假设（2）符合该题意，汽车B发车时，A与B两车的距离为5*50=250（米）汽车B经历了t=250/(60-50)=25(分钟）追及到汽车A，则发生追及事件的时间是T=t+5=30(分钟），汽车A 与汽车C相遇的时间是T1=3000/(50+40)=33.33(分钟），即是：汽车A 与汽车C的相遇发生在追及事件之后，所以，汽车C发生第一次相遇的时间是T2=5+（3000-5*40）/(60+40)=33(分钟），且先遇到汽车B5、模型检验汽车A与汽车C的相遇时间T1=33.33min，汽车B与汽车C相遇的时间T2=33min，所以，汽车C先遇到汽车B，符合建立模型。
最新数学建模第三次作业.docx
精品文档院系：数学学院专业：信息与计算科学年级：2014 级学生姓名：王继禹学号：201401050335教师姓名：徐霞6.6 习题3.一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步，突然一只狗攻击他，这只狗以恒定速率跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者，计算并画出狗的轨迹。
解：（1）模型分析建立:狗的轨迹：在任意时刻，狗的速度向量都指向它的目标慢跑者。
假设 1：慢跑者在某路径上跑步，他的运动由两个函数 X(t)和 Y(t)描述。
假设 2：当 t=0 时，狗是在点 (x0,y0)处，在时刻 t 时，它的位置是 (x(t),y(t)) 那么下列方程成立：222(1)狗以恒定速率跑:X’+y’=w(2)狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量：将上述方程带入等式：,可得：再将λ代入第二个方程，可得狗的轨迹的微分方程：（2）程序及结果dog 函数[dog.m]function[zs,isterminal,direction] = dog(t,z,flag)global w; % w=speed of the dogX=jogger(t);h = X-z;nh=norm(h);if nargin<3 || isempty(flag)zs=(w/nh)*h;elseswitch (flag)case 'events'zs = nh-1e-3;isterminal = 1;direction = 0;otherwiseerror(['Unknow flag:'flag]);endend慢跑者的运动轨迹方程，水平向右[jogger.m]function s = jogger(t);s = [8*t;0];标记的函数[cross.m]function cross(Cx,Cy,v)Kx = [Cx Cx Cx Cx-v Cx+v];Ky = [Cy Cy+2.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v]plot(Kx,Ky);plot(Cx,Cy,'o' );主程序：静态显示[main1.m]global wy0 = [60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events', 'on' ); [t,Y] = ode23('dog' ,[0,20],y0,options);clf;hold on ;axis([-10,100,-10,70]);plot(Y(:,1),Y(:,2));J=[];for h=1:length(t),w = jogger(t(h));J=[J;w'];endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off ;动态显示[main2.m]global w;y0=[60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events', 'on' ); [t,Y]=ode23('dog' ,[0,20],y0,options); J=[];for h=1:length(t);w= jogger(t(h));J=[J;w'];endxmin = min(min(Y(:,1)),min(J(:,1)));xmax = max(max(Y(:,1)),max(J(:,1)));ymin = min(min(Y(:,2)),min(J(:,2)));ymax = max(max(Y(:,2)),max(J(:,2)));clf;hold on ;axis([xmin-10 xmax ymin-10 ymax]);title('The jogger and the Dog');for h = 1:length(t)-1,plot([Y(h,1),Y(h+1,1)],[Y(h,2),Y(h+1,2)],'-', 'Color', 'red', 'EraseMode ' , 'none');plot([J(h,1),J(h+1,1)],[J(h,2),J(h+1,2)],'-', 'Color', 'green', 'EraseMo de', 'none');drawnow;pause(0.1);endplot(J(:,1),J(:,2),':' );p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;结果t=12.2761812635281，在 12.27 秒后狗追上慢跑者。
五角星追逐问题数学建模
1. 摘要:
C题：追踪问题
(1) 一只兔子在O点处，它的洞穴在正北20米的B点处，一只狼位于兔子正东33 米的A点处。此刻，兔子迅速向洞口奔跑，而狼紧盯着兔子追击。已知狼的 速度是兔子速度的2倍，问：当兔子到达洞口前是否会被狼逮住？画出狼追 击兔子的追逐曲线。
(2)在5角星的5个顶点A、B、C、D、E处各有一人，顶点距5角星的中心O的距 离为1个单位。在某一时刻5人同时出发，以匀速 v 走向顺时针方向的下一人， 且他们的方向始终保持对准目标。请画出每个人的行走轨迹。
（式一）
（式二 ）
dy dx ( H y )
dt dt ve x
方程（式三）初值条件想 x（0）=0，y（0）=0 (4.4)
构成了一个关于时间变量 t 的一阶微分方程组的初值问题。 由（式二）得
两边对 t 求导得
即有
把（式一）写为 dy dt
d2x d y2
非线性微分方程，加上初值条件，则初值问题
(2) 条件同(2)。如果5人的速率分别为1v、1.1v、1.2v、1.3v和1.4 v，在这种情况 下每个人的行走轨迹如何，他们在何处汇集？
2 . 数学模型 第一小问 狼追踪兔子一题 设坐标系如下，取狼的出发点为原点 0（0,0）。 x 轴指向正北方向，y 轴指向正 东方向。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体资2，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷下中安与，全过要，度加并工强且作看尽下护可都1关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工写保况复护进杂层行设防自备腐动与跨处装接理置地，高线尤中弯其资曲要料半避试径免卷标错调高误试等高方，中案要资，求料编技试写术5、卷重交电保要底气护设。设装备管备置高线4、调动中敷电试作资设气高，料技课中并试3术、件资且卷中管中料拒试包路调试绝验含敷试卷动方线设技作案槽技术，以、术来及管避系架免统等不启多必动项要方高案式中；，资对为料整解试套决卷启高突动中然过语停程文机中电。高气因中课此资件，料中电试管力卷壁高电薄中气、资设接料备口试进不卷行严保调等护试问装工题置作，调并合试且理技进利术行用，过管要关线求运敷电行设力高技保中术护资。装料线置试缆做卷敷到技设准术原确指则灵导：活。在。对分对于线于调盒差试处动过，保程当护中不装高同置中电高资压中料回资试路料卷交试技叉卷术时调问，试题应技，采术作用是为金指调属发试隔电人板机员进一，行变需隔压要开器在处组事理在前；发掌同生握一内图线部纸槽故资内障料，时、强，设电需备回要制路进造须行厂同外家时部出切电具断源高习高中题中资电资料源料试，试卷线卷试缆切验敷除报设从告完而与毕采相，用关要高技进中术行资资检料料查试，和卷并检主且测要了处保解理护现。装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
追及、相遇模型
模型组合讲解——追及、相遇模型孙立刚一、追及、相遇模型（同一直线上）【模型概述】追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。
二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。
若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发△t ，则运动时间关系为t t t ∆+=乙甲。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
【模型讲解】1. 利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。
乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ 解析：若是2211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为22212122a v a v s s -+=∆ 若是2221a v a v >，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据t a v t a v v 2211-=-=共，求得 1212a a v v t --= 在t 时间内 甲的位移t v v s 211+=共 乙的位移t v v s 222+=共代入表达式21s s s s -+=∆ 求得)(2)(1212a a v v s s ---=∆评点：本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。
求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。
本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。
2. 巧用图象法求解例2：如图1所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为S v 和A v 。
数学建模第三次作业——追击问题
数学建模实验报告机械工程及自动化75班07011114丁鑫四人追击问题问题：在一个边长为1的正方形跑道的四个顶点上各站有一人，他们同时开始以等速顺时针追逐下一人，在追逐过程中，每个人时刻对准目标，试模拟追击路线。
并讨论：（1） 四个人能否追到一起？（2）若能追到一起，则每个人跑过多少路程？（3）追到一起所需要的时间（设速率为1）？（4）如果四个人追逐的速度不一样，情况又如何呢分析：先建立坐标系，设计程序使从A,B,C,D 四个点同时出发，画出图形并判断。
程序设计流程：四个人追击的速度相等，则有14321=====v v v v v 。
针对这种情形，可有以下的程序。
hold onaxis([0 2 0 2]);gridA=[0,0];B=[0,1];C=[1,1];D=[1,0];k=0;s1=0;s2=0;s3=0;s4=0; %四个人分别走过的路程t=0;v=1;dt=0.002;while k<10000k=k+1;plot(A(1),A(2),'r.','markersize',15);plot(B(1),B(2),'b.','markersize',15);plot(C(1),C(2),'m.','markersize',15);plot(D(1),D(2),'k.','markersize',15);e1=B-A;d1=norm(e1);e2=C-B;d2=norm(e2);e3=D-C;d3=norm(e3);e4=A-D;d4=norm(e4);fprintf('k=%.0f ',k)fprintf('A(%.2f,%.2f) d1=%.2f ',A(1),A(2),d1)fprintf('B(%.2f,%.2f) d2=%.2f ',B(1),B(2),d2)fprintf('C(%.2f,%.2f) d3=%.2f ',C(1),C(2),d3)fprintf('D(%.2f,%.2f) d4=%.2f\n',D(1),D(2),d4) A=A+v*dt*e1/d1;B=B+v*dt*e2/d2;C=C+v*dt*e3/d3;D=D+v*dt*e4/d4;t=t+dt;s1=s1+v*dt;s2=s2+v*dt;s3=s3+v*dt;s4=s4+v*dt;if norm(A-C)<=5.0e-3&norm(B-D)<=5.0e-3 breakendendts1s2s3s4部分运行结果：k=481 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04 k=482 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04 k=483 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04k=484 A(0.52,0.51) d1=0.04 B(0.51,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.49) d3=0.04 D(0.49,0.52) d4=0.04 k=485 A(0.52,0.51) d1=0.04 B(0.51,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.49) d3=0.04 D(0.49,0.52) d4=0.04 k=486 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=487 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=488 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=489 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=490 A(0.52,0.50) d1=0.03 B(0.50,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.50) d3=0.03 D(0.50,0.52) d4=0.03 k=491 A(0.52,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.48) d2=0.02 C(0.48,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.52) d4=0.02 k=492 A(0.52,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.48) d2=0.02 C(0.48,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.52) d4=0.02 k=493 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=494 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=495 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=496 A(0.51,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.51) d4=0.01 k=497 A(0.51,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.51) d4=0.01 k=498 A(0.51,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.51) d4=0.01 k=499 A(0.50,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.50) d4=0.01 k=500 A(0.50,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.50) d4=0.01 k=501 A(0.50,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.50) d4=0.01 k=502 A(0.50,0.50) d1=0.00 B(0.50,0.50) d2=0.00 C(0.50,0.50) d3=0.00 D(0.50,0.50) d4=0.00 t =1.0040s1 =1.0040s2 =1.0040s3 =1.0040s4 =1.0040从运行的结果来看，如果四个人的追击速度相同，均为1，可有以下的结果：（1） 四人最后可以追到一起。
追及问题PPT课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动比赛
如田径、游泳等项目的比 赛成绩计算涉及到追及问 题的概念。
物理现象
如行星运动、地球自转等 现象也可以用追及问题的 原理来解释。
02
直线上的追及问题
匀速与匀加速直线运动中的追及问题
匀速追匀速
匀加速追匀加速
当追及者做匀速运动，而被追及者也 做匀速运动时，可以通过比较两者的 速度和初始距离来解决追及问题。
椭圆运动中的追及问题
定义
椭圆运动中的追及问题是指两个 或多个物体在椭圆轨道上运动， 其中一个物体追赶另一个物体的
问题。
解决方法
解决椭圆运动中的追及问题需要 利用椭圆的参数方程和运动学公 式，分析物体的速度、加速度和
运动轨迹，并求解追及时间。
示例
一行星绕太阳运行，其轨道为椭 圆，太阳位于其中一个焦点，另 一行星也绕太阳运行，从另一方 向追赶前行星，求两行星的最近
数学建模法
定义
数学建模法是一种通过建立数学模型来解答追及问题的数 学方法。
步骤
首先，根据题目描述，确定追及问题的相关变量和参数；然后，根据追及问题 的条件，建立相应的数学模型；最后，通过求解数学模型，得出追及问题的答 案。
适用范围
数学建模法适用于各种类型的追及问题，特别是当追及问题中 涉及多个未知数和多个因素时，数学建模法具有更大的优势。
05
追及问题的实际案例
赛车比赛中的追及问题
赛车比赛中，两辆或多辆赛车在赛道上行驶 ，如果一辆赛车想要超越另一辆，它需要满 足一定的条件，如速度、加速度和时间等。
追及问题在赛车比赛中非常重要，因 为超车是比赛中的关键策略之一。
超车过程中，后车需要加速并超过前 车，同时保持足够的距离，以便在减 速之前完成超车。
追及问题ppt课件
04
追及问题的应用
在日常生活中的应用
相遇问题
在日常生活中，人们经常会遇到两个人或多 个团队在同一起点或不同起点同时出发并朝 着对方移动的情况。例如，两个朋友在公园 里散步，从不同的方向相向而行，相遇后互 相问候。相遇问题可以通过追及问题的数学 模型来解决，帮助人们预测相遇的时间和地 点。
追赶问题
的距离关系。
建立数学方程
根据问题建立数学方程，如一 元一次方程或二元一次方程组
。
解方程得出答案
通过解方程得出答案，并根据 实际情况进行验证。
建立正确的数学模型
01
02
03
确定变量和单位
根据问题确定变量，如时 间、速度、距离等，并统 一单位。
建立数学方程
根据问题建立数学方程， 如速度-时间关系、距离时间关系等。
追及问题ppt课件
• 追及问题概述 • 追及问题基本形式 • 追及问题的解题方法 • 追及问题的应用 • 追及问题的挑战与解决方案 • 追及问题的实例分析
01
追及问题概述
定义与概念
追及问题的定义
追及问题是指两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体在后面追赶前 面物体的问题。
追及问题的基本概念
事等领域。
培养思维
解决追及问题需要运用数学、物理 和逻辑推理等知识，有助于培养学 生的思维能力和解决问题的能力。
数学建模
通过解决追及问题，学生可以学习 并掌握数学建模的方法，如建立方 程、求解等。
02
追及问题基本形式
匀速直线运动追及问题
总结词
速度相同，时间相同，不分前后，不相撞。
详细描述
两个物体以相同的速度做匀速直线运动，它们运动的时间相同，所以它们之间 的距离不变，不分前后，也不相撞。
数学建模大作业_操场追及问题
2
由于小明室友从中心开始追小明，因此初始条件为 我们发现，由于没有小明的位置与时间的关系，因此我们无法求出上述微分方程的 解。因此，接下来我们应该尝试建立 X 与 Y 关于时间的表达式。 引入椭圆的参变量方程， 给出 X 和 Y 关于参变量 的表达式：X a cos , Y b sin . 而 得： ，由于小明速度为 1，因此在时间 t 内小明走过的弧长为 t ，依据弧长公式可
图1
图2
3
36.5 400 ，模仿椭圆的概念， c a 2 b2 36.5 85 36.5 长轴 a 短轴 b 36.5 .可以计算出离心率为 e 0.89 ， 79 ， a a 2 查阅椭圆周长计算公式 ， 将以上两式联立方程组可以求得建模后椭圆 长轴及短轴的值。解得 a 79.35, b 36.18.
参考《田径场地设施标准手册 1999》 ，我们得到 400m 跑道的设计标准如下：大多数 适宜的 400 米椭圆跑道被建成弯道半径为 35.00m 到 38.00m 之间，最好的是 36.50m ， 国际田联建议所有新造的跑道应该按后者的规定建造，并被称之为“400 米标准跑道” ， 图 1 给出了实际的 400m 跑道设计图，图 2 是根据标准手册简化的 400m 跑道图。
1
一、问题重述
小明在平面上沿 400 周长的操场（可考虑为椭圆）以恒定的速率 v=1 跑步。 他的室友从操场中心出发，以恒定速率 w 跑向小明，室友的跑步的方向始终指向小 明。讨论 w 大约为多大时，室友能追上小明，做出轨迹图，并讨论追上的时间。
二、问题分析
本题是一个追及问题，追及问题的三个要素是路程、速度和时间，在此题中时间为 未知量，速度大小的给出方式常规，因此此题的关键就在于速度方向的模型化。 为解决此问题，我们提出了两个模型，第一个为从实际跑道中抽象化的椭圆轨道模 型，第二个为实际 400m 跑道模型。 在一个模型中，我们采取了速度分解的方法。将系统置于平面直角坐标系中，设出 小明和他室友的位置坐标，连线方向即为舍友下一时刻的运动方向，也即速度的方向， 通过在水平和竖直两个方向的分解，可以得出室友横坐标与纵坐标随着时间变化的微分 方程。此微分方程包含小明的位置坐标，方程右侧并不是显含时间的，为解决这个问题 引入参变量 ，根据椭圆的参数方程将小明的位置坐标表示成 的函数，并依据弧长公 式将 表示成 t 的函数进而建立起完整的微分方程组，最后用 Matlab 进行数值模拟。 第二个模型利用了第一个模型速度分解的理论，唯一不同的是在给出小明位置坐标 时直接写出了位置与时间的显式分段表达式，进而建立了完整的微分方程组，并最终给 出了追及轨迹及数值结果。
数学建模第三次作业
院系: 数学学院专业: 信息与计算科学年级: 2014级学生姓名: 王继禹学号: 2教师姓名: 徐霞6、6 习题3、一个慢跑者在平面上沿着她喜欢的路径跑步,突然一只狗攻击她,这只狗以恒定速率跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者,计算并画出狗的轨迹。
解:(1)模型分析建立:狗的轨迹:在任意时刻,狗的速度向量都指向它的目标慢跑者。
假设1:慢跑者在某路径上跑步,她的运动由两个函数X(t)与Y(t)描述。
假设2:当t=0时,狗就是在点(x0,y0)处,在时刻t时,它的位置就是(x(t),y(t))那么下列方程成立:(1)狗以恒定速率跑: X’2+y’2=w2(2) 狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量:将上述方程带入等式:,可得:再将λ代入第二个方程,可得狗的轨迹的微分方程:(2)程序及结果dog函数[dog、m]function [zs,isterminal,direction] = dog(t,z,flag) global w;% w=speed of the dogX=jogger(t);h = X-z;nh=norm(h);if nargin<3 || isempty(flag)zs=(w/nh)*h;elseswitch(flag)case'events'zs = nh-1e-3;isterminal = 1;direction = 0;otherwiseerror(['Unknow flag:' flag]);endend慢跑者的运动轨迹方程,水平向右[jogger、m]function s = jogger(t);s = [8*t;0];标记的函数[cross、m]function cross(Cx,Cy,v)Kx = [Cx Cx Cx Cx-v Cx+v];Ky = [Cy Cy+2、5*v Cy+1、5*v Cy+1、5*v Cy+1、5*v] plot(Kx,Ky);plot(Cx,Cy,'o');主程序:静态显示[main1、m]global wy0 = [60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on');[t,Y] = ode23('dog',[0,20],y0,options);clf;hold on;axis([-10,100,-10,70]);plot(Y(:,1),Y(:,2));J=[];for h=1:length(t),w = jogger(t(h));J=[J;w'];endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;动态显示[main2、m]global w;y0=[60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on');[t,Y]=ode23('dog',[0,20],y0,options); J=[];for h=1:length(t);w= jogger(t(h));J=[J;w'];endxmin = min(min(Y(:,1)),min(J(:,1)));xmax = max(max(Y(:,1)),max(J(:,1)));ymin = min(min(Y(:,2)),min(J(:,2)));ymax = max(max(Y(:,2)),max(J(:,2)));clf;hold on;axis([xmin-10 xmax ymin-10 ymax]);title('The jogger and the Dog');for h = 1:length(t)-1,plot([Y(h,1),Y(h+1,1)],[Y(h,2),Y(h+1,2)],'-','Color','red','EraseMode ','none');plot([J(h,1),J(h+1,1)],[J(h,2),J(h+1,2)],'-','Color','green','EraseMo de','none');drawnow;pause(0、1);endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;结果t=12、2761812635281,在12、27秒后狗追上慢跑者。
飞机追击问题数学建模
飞机追击问题飞机追击问题摘要本文讨论的是关于我方飞机追及不明敌机的问题。
其大概的思路是建立平面直角坐标系，建立微分方程模型，得到一个二阶方程, 通过降阶法化为一阶方程，使用微分思想，推导出所求的方程表达式，因而得到我方飞机追击敌机的轨迹方程。
通过分析假设敌我双方飞机形成固定夹角下在不同时刻下双方的位置，进而推导出求解公式。
关键词：追击、平面直角坐标系、微分方程、降阶法1. 问题重述：我军飞机在基地巡航飞行时，发现正北方向120 km 处有一敌机以90 km/h 的速度向正东方向行驶. 我方飞机立即追击敌机, 我方飞机速度为450 km/h ，自动导航系统使飞机在任一时刻都能对准敌机。
求出我飞机在何时何处能拦截敌机以及当敌机以135km/h 的速度与我飞机成固定夹角的方向逃逸时，我方飞机在何时何处能拦截敌机。
2. 模型假设1.假设我方飞机以及敌机的运动为质点运动。
2.假设双方飞机为匀速率运动。
3.假设飞机的运动速度跟风速和空气阻力没有关系，但是实际飞机运动过程中阻力影响和飞行速度有关系。
在运动的过程中也忽略了重力的影响。
3. 符号说明：Ve ：敌机飞行速度。
Vw ：我方飞机飞行速度。
O ：我方飞机初始位置。
A ：敌机初始位置。
B ：我方飞机机追击到敌机的位置。
S ：两机初始位置之间的距离。
4.问题的分析：我方飞机在追击的过程中始终指向敌机，即我方飞机的飞行方向随着时间的改变而改变，建立起平面直角坐标系有(图1)5．模型的建立5.1. 问题1：当t = 0时,我方飞机位于点O ,敌机位于(0，A)点。
设我方飞机在t 时刻的位置为P (x,y)。
飞机速度恒定，则有xt v y S dxdy e --=由于我方飞机飞行轨迹的切线方向必须指向敌机,即直线PM 的方向就是飞行轨迹上点P 的切线方向，故有τn T yd xd n n =),(5.2．问题2：如果敌机以135km/h 速度与我巡航飞机方向成固定夹角方向逃逸，设逃逸方向与我方飞机速度方向夹角为θ，如图2建立坐标y（0，SOx图26. 模型的求解：6.1.问题1求解过程：建立微分方程模型，通过降阶法化把推导出的二阶方程转为一阶方程，然后用分离变量法求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模实验报告机械工程及自动化75班07011114丁鑫四人追击问题问题：在一个边长为1的正方形跑道的四个顶点上各站有一人，他们同时开始以等速顺时针追逐下一人，在追逐过程中，每个人时刻对准目标，试模拟追击路线。
并讨论：（1） 四个人能否追到一起？（2）若能追到一起，则每个人跑过多少路程？（3）追到一起所需要的时间（设速率为1）？（4）如果四个人追逐的速度不一样，情况又如何呢分析：先建立坐标系，设计程序使从A,B,C,D 四个点同时出发，画出图形并判断。
程序设计流程：四个人追击的速度相等，则有14321=====v v v v v 。
针对这种情形，可有以下的程序。
hold onaxis([0 2 0 2]);gridA=[0,0];B=[0,1];C=[1,1];D=[1,0];k=0;s1=0;s2=0;s3=0;s4=0; %四个人分别走过的路程t=0;v=1;dt=0.002;while k<10000k=k+1;plot(A(1),A(2),'r.','markersize',15);plot(B(1),B(2),'b.','markersize',15);plot(C(1),C(2),'m.','markersize',15);plot(D(1),D(2),'k.','markersize',15);e1=B-A;d1=norm(e1);e2=C-B;d2=norm(e2);e3=D-C;d3=norm(e3);e4=A-D;d4=norm(e4);fprintf('k=%.0f ',k)fprintf('A(%.2f,%.2f) d1=%.2f ',A(1),A(2),d1)fprintf('B(%.2f,%.2f) d2=%.2f ',B(1),B(2),d2)fprintf('C(%.2f,%.2f) d3=%.2f ',C(1),C(2),d3)fprintf('D(%.2f,%.2f) d4=%.2f\n',D(1),D(2),d4) A=A+v*dt*e1/d1;B=B+v*dt*e2/d2;C=C+v*dt*e3/d3;D=D+v*dt*e4/d4;t=t+dt;s1=s1+v*dt;s2=s2+v*dt;s3=s3+v*dt;s4=s4+v*dt;if norm(A-C)<=5.0e-3&norm(B-D)<=5.0e-3 breakendendts1s2s3s4部分运行结果：k=481 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04 k=482 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04 k=483 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04k=484 A(0.52,0.51) d1=0.04 B(0.51,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.49) d3=0.04 D(0.49,0.52) d4=0.04 k=485 A(0.52,0.51) d1=0.04 B(0.51,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.49) d3=0.04 D(0.49,0.52) d4=0.04 k=486 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=487 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=488 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=489 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=490 A(0.52,0.50) d1=0.03 B(0.50,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.50) d3=0.03 D(0.50,0.52) d4=0.03 k=491 A(0.52,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.48) d2=0.02 C(0.48,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.52) d4=0.02 k=492 A(0.52,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.48) d2=0.02 C(0.48,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.52) d4=0.02 k=493 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=494 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=495 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=496 A(0.51,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.51) d4=0.01 k=497 A(0.51,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.51) d4=0.01 k=498 A(0.51,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.51) d4=0.01 k=499 A(0.50,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.50) d4=0.01 k=500 A(0.50,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.50) d4=0.01 k=501 A(0.50,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.50) d4=0.01 k=502 A(0.50,0.50) d1=0.00 B(0.50,0.50) d2=0.00 C(0.50,0.50) d3=0.00 D(0.50,0.50) d4=0.00 t =1.0040s1 =1.0040s2 =1.0040s3 =1.0040s4 =1.0040从运行的结果来看，如果四个人的追击速度相同，均为1，可有以下的结果：（1） 四人最后可以追到一起。
（2） 每个人跑过相等的路程，均为1.0040.（3） 追到一起的时间为1.0040秒。
如果四个人追击的速度不一样，可取1,,3,2,4321=====v v v v v v v v v ，运行程序。
运行程序：hold onaxis([0 2 0 2]);gridA=[0,0];B=[0,1];C=[1,1];D=[1,0];k=0;s1=0;s2=0;s3=0;s4=0; %四个人分别走过的路程t=0;v=1;dt=0.001;while k<10000k=k+1;plot(A(1),A(2),'r.','markersize',15);plot(B(1),B(2),'b.','markersize',15);plot(C(1),C(2),'m.','markersize',15);plot(D(1),D(2),'k.','markersize',15);e1=B-A;d1=norm(e1);e2=C-B;d2=norm(e2);e3=D-C;d3=norm(e3);e4=A-D;d4=norm(e4);fprintf('k=%.0f ',k)fprintf('A(%.2f,%.2f) d1=%.2f ',A(1),A(2),d1)fprintf('B(%.2f,%.2f) d2=%.2f ',B(1),B(2),d2)fprintf('C(%.2f,%.2f) d3=%.2f ',C(1),C(2),d3)fprintf('D(%.2f,%.2f) d4=%.2f\n',D(1),D(2),d4)A=A+v*dt*e1/d1;B=B+2*v*dt*e2/d2;C=C+2*v*dt*e3/d3;D=D+v*dt*e4/d4;t=t+dt;s1=s1+v*dt;s2=s2+v*dt;s3=s3+v*dt;s4=s4+v*dt;if norm(A-C)<=1.0e-3&norm(B-D)<=1.0e-3breakendendts1s2s3s4部分运行结果：k=662 A(0.41,0.32) d1=0.06 B(0.43,0.27) d2=0.00 C(0.43,0.27) d3=0.00 D(0.43,0.27) d4=0.05 k=663 A(0.41,0.32) d1=0.05 B(0.43,0.27) d2=0.00 C(0.43,0.27) d3=0.00 D(0.43,0.27) d4=0.05 k=664 A(0.41,0.32) d1=0.05 B(0.43,0.27) d2=0.00 C(0.43,0.27) d3=0.00 D(0.43,0.27) d4=0.05 k=665 A(0.41,0.32) d1=0.05 B(0.43,0.27) d2=0.00 C(0.43,0.27) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.05 k=666 A(0.41,0.31) d1=0.05 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.04 k=667 A(0.41,0.31) d1=0.04 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.04 k=668 A(0.41,0.31) d1=0.04 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.04 k=669 A(0.41,0.31) d1=0.04 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.04 k=670 A(0.41,0.31) d1=0.04 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.04 k=671 A(0.41,0.31) d1=0.03 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.03k=672 A(0.41,0.31) d1=0.03 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.03 k=673 A(0.41,0.31) d1=0.03 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.03 k=674 A(0.41,0.31) d1=0.03 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.03 k=675 A(0.41,0.31) d1=0.03 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.29) d3=0.00 D(0.43,0.28) d4=0.03 k=676 A(0.41,0.31) d1=0.02 B(0.43,0.29) d2=0.00 C(0.43,0.28) d3=0.00 D(0.43,0.29) d4=0.02 k=677 A(0.41,0.31) d1=0.02 B(0.43,0.28) d2=0.00 C(0.43,0.29) d3=0.00 D(0.43,0.29) d4=0.02 k=678 A(0.42,0.30) d1=0.02 B(0.43,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.02 k=679 A(0.42,0.30) d1=0.02 B(0.42,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.02 k=680 A(0.42,0.30) d1=0.02 B(0.42,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.02 k=681 A(0.42,0.30) d1=0.02 B(0.42,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.01 k=682 A(0.42,0.30) d1=0.01 B(0.42,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.01 k=683 A(0.42,0.30) d1=0.01 B(0.42,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.01 k=684 A(0.42,0.30) d1=0.01 B(0.42,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.01 k=685 A(0.42,0.30) d1=0.01 B(0.42,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.01 k=686 A(0.42,0.30) d1=0.01 B(0.42,0.29) d2=0.00 C(0.42,0.29) d3=0.00 D(0.42,0.29) d4=0.00t =0.6860s1 =0.6860s2 =1.3720s3 =1.3720s4 =0.6860从运行的结果来看，如果四个人的追击速度不同，可有以下的结果：（1）四人最后可以追到一起。