第五讲正交实验设计与数据处理(1)精品PPT课件
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《正交实验法》课件
临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。
《正交试验设计》PPT幻灯片PPT
或实体
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
4
完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
6
完全随机化设计-例题分析
试验数据：
7
完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
34
11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
4
完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
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完全随机化设计-例题分析
试验数据：
7
完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
34
11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度
正交试验设计与数据处理85页PPT
6、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
正交试验设计PPT课件精选全文
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
上一张 下一张 主 页 退 出
整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
正交试验设计PPT教学课件
Z12X11 Z22X21 Z32X31
... Zn2 X11
... Z11X11
... Z21X21
...
Z31X31
... ...
... ZnmXnm
2020/12/10
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根据矩正X的列正交性：
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由此分别得出结论：温度越高转化率越 好，以90℃为最好，但可以进一步探索 温度更好的情况。反应时间以120分转化 率最高。用碱量以6％转化率最高。 所以最适水平是A3B2C2。
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多元回归正交设计
多元回归的正交设计,以最小二乘法为核心, 结合正 交试验的正交性来设计试验.
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全面试验对各因子与指标间的关系
剖析得比较清楚。但试验次数太多。特 别是当因子数目多，每个因子的水平数 目也多时。试验量大得惊人。如选六个 因子，每个因子取五个水平时，如欲做 全面试验，则需56＝15625次试验，这实 际上是不可能实现的。如果应用正交实 验法，只做25次试验就行了。而且在某 种意义上讲，这25次试验代表了15625次 试验。
各水平间的距离可以相等，也可以不相 等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有 两种试验进行方法：
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4
(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即 AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ……， A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示 就是图1 立方体的27个节点。这种试验 法叫做全面试验法。
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正交表具有何两列所构成的各有序数对出现的次数 都一样多。所以称之谓正交表。 例如在L9(34)中(见表1)，各列中的l、2、3都 各自出现3次；任何两列，例如第3、4列，所 构成的有序数对从上向下共有九种，既没有重 复也没有遗漏。其他任何两列所构成的有序数 对也是这九种各出现一次。这反映了试验点分 布的均匀性。
第五讲--正交实验设计与数据处理PPT课件
如L8(41×24)是由一个4水平的列，4个2水平的 列组成，表示用该表设计试验时最多可安排一 个4水平的因素，4个2水平的因素，需要试验 的总次数为8次
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有 类似的含义。
-
20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
-
22
正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
-
23
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
-
12
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
-
13
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
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14
正交表L9(34)
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15
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有 类似的含义。
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20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
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22
正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
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23
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
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正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
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二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
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正交表L9(34)
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正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；
正交试验设计与数据处理
2021/6/4
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第二节：正交试验、正交表及其用法
分析表
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第二节：正交试验、正交表及其用法
解释：
K1这一行的3个数分别是因素A, B, C的第1水平所在的试验中对应的铁水温度之和; K2这一行的3个数分别是因素A, B, C的第2水平所在的试验中对应的铁水温度之和; K3这一行的3个数分别是因素A, B, C的第3水平所在的试验中对应的铁水温度之和; k1, k2, k3这3行的3 个数，分别是K1, K2, K3这3行中的3个数的平均值； 极差是同一列中， k1, k2, k33个数中的最大者减去最小者所得的差。极差越大，说 明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。极差最大的那一列，就是那个
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实驗設計在生產/制造過程中的位置：
可控制因素
生產/ 制造 過程
不可控制因素
通過實驗 進行优化設計
統計技術在 生產/制造過程 中的應用是對 過程中輸入 的變量 (人,机,料,法,環) 進行有目的地优化, 使輸出的結果更加理想. 实驗設計 是其中較為有效的一种 工程工具.
通過實驗,控制其不良 的影響程度
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因素的各种水平的搭配是均衡的， 6
这是正交表的优点。
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第5章-正交试验设计PPT课件
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B3
B2
C3
C2
B1
C1 A1
A2
A3
正交试验的试验点分布
特点：试验点分布均匀，试验次数较少，具有代表性。 Nhomakorabea.
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5.1.3 正交试验设计的基本步骤
正交试验设计总的来说包括两个部分：一是 试验设计，二是数据处理。基本步骤可简单归纳 如下：
（1）明确试验目的，确定评价指标
（2）挑选因素，确定水平
原则：一级交互作用不能与因素混杂；要考察的交互 作用不能与因素混杂
.
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（4）明确试验方案，进行试验，得到结果
（5）对试验结果进行统计分析 ü 直观分析方法（极差分析法）
分析因素主次顺序，寻找最优水平组合 ü方差分析法
分析因素或交互作用对试验指标影响的显著性 （6）进行验证试验，作进一步分析
最优水平组合是通过统计分析得出的，还需要进行 试验验证，以保证试验结论的可靠性
.
8
5.1.1.2 混合水平正交表 混合水平正交表：各因素的水平数是不完全相同的。
.
9
混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同。 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平
搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组 成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。 （3）采用混合水平的正交表安排试验时，每个因素 的各水平之间的搭配是均衡的。
.
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（3）选正交表，进行表头设计
n根据因素数和水平数选择合适的正交表。 按列选取 因素数＋交互作用列数＋空列≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致
n若考虑试验因素间的交互作用，应根据交互作用因素 的多少和交互作用安排原则选用正交表
正交试验设计1ppt课件-35页文档资料
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指 标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。
一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。
试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识， 确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察 的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验 次数骤增。
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决 什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即 需要确定出试验指标。
试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出 品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。 一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
L9 (34 )中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正 交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的 各个水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都 彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、 A2、A3条件下各有 B 、C 的 3个不同水平。
即：
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较 A 因素不同水平时，B 因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平 间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合 可比性。
(2)均衡分散性：任两列之间各种不同水平的所有 可能组合都出现，且数对出现的次数相等。
6.2.3 正交试验方案合理性的直观解释：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在任意两列中，将同一行的两个数字看成有 序数对出现的次数也是相等的，如L9(34)，有 序数对共有9个： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3 ,3)，它们各出现一次。(n/k2)
正交性的优点
保证每个因素的各个水平参加试验的次数一样 多，每两个因素之间实现了完全水平组合试验
正交试验设计与数据分析
试验优化设计Experimental design
以概率论和数理统计为理论基础 经济地、科学地安排试验 正确地分析试验数据 尽快地获得优化方案 一项实用技术
试验的必要性
生产实践中，试制新产品、改革新工艺、寻求 好的生产条件等，这些都需要先做试验
试验需要花费时间、消耗人力、物力 人们希望做试验的次数尽量少，而得到的结果
正交试验设计应用范围
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
正交试验设Leabharlann 步骤首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
从交互作用表上可以查出相应正交表中任何两列之间的 交互作用所占的列
比如对L8(27)，由相应的交互作用表可以查到L8(27)中第 1,2两列的交互作用应占第3列，而第1,4两列的交互作 用应占第5列，第2,4两列的交互作用应占第6列等等。 而三水平正交表中任意两列的交互作用都占有两列。
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
因素的各种水平的搭配是均衡的 正交表所需要试验的次数在多因素多水平的完
全组合试验中具有较好的代表性 正交试验中的最优水平组合在完全水平组合试
验中仍是名列前茅
混合水平正交表
水平数不等的正交表，称为混合水平正交表 如L8(41×24)是由一个4水平的列，4个2水平的
列组成，表示用该表设计试验时最多可安排一 个4水平的因素，4个2水平的因素，需要试验 的总次数为8次 其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都 有类似的含义。
尽可能好
完整的试验应包括三个方面：
第一，试验的设计 第二，试验的实施 第三，试验结果的分析
试验设计的概念
即试验的最优化设计，是研究如何合理而有效 地获得数据资料的方法。
其主要内容就是讨论如何合理地安排试验、取 得数据，然后进行综合的科学分析，以达到尽 快获得最优方案的目的。
是数理统计学的应用方法之一。
实际问题很复杂，对试验有影响的因素往往 是多方面的。
在多因素、多水平试验中，若对每个因素的 每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做 的试验就会很多。
例如
两个7水平的因素，如果两因素的各个水平都互相搭 配进行全面试验，要做 72＝49次试验，
3个7水平的因素进行全面试验，就要做 73＝343次试验
正交表L9(34)
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
Ln(Km)是一个n行m列矩阵
（1）每个因素 hi j{1,2, ,k}i1,2,,n j1,2,,m； （2）任一列中每个不同元素出现的次数都等
例一
为提高某化工酸洗过程中产品的收率，选择了四个有 关因素：反应温度（A）、反应时间（B），用酸量 （C）和酸浓度(D)，由生产实践经验及专业知识选取 的水平如下：
表1 因素水平表
水平 反应温度（A） 反应时间（B） 加酸量（C） 酸的浓度（D）
1
85
90
1:1
10
2
90
120
2:1
15
3
95
150
于n；
k
（3）H中任意二列同行上的有序数偶： （ 1,1 ） … （ 1,k ） ， （ 2,1 ） … （ k,1 ） … （k,k），出现的次数都等于n/k2。
正交表的特点（或性质）-正交性
每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9(34)中不同的数字是1,2,3，它们各出现3次。 (n/k)
6个7水平的因素进行全面试验，要做 76＝117649次试验
试验次数多，要花费大量的人力、物力，还 要用相当长的时间
由于时间长，条件改变，还会使试验失效 长期的实践表明，要得理想的结果，并不需
要做全面试验。尤其对那些试验费用很高， 或具有破坏性的试验，更不要做全面试验
应当在不影响试验效果的前提下，尽可能减少 试验次数
试验设计的意义
根据专业知识和统计学知识，制定出一个包含多因素 多水平有机组合的试验计划；
清楚地表达出每次试验涉及到各因素的哪个水平，各 种水平组合下是否需要做重复试验，全部试验共需进 行多少次；
是试验的行动指南； 使试验过程有据可查、有章可循，并能有效地、科学
地解决试验研究中的复杂问题。
试验设计的基本步骤
提出拟考察的试验因素及水平 考虑现有的人力、物力和试验条件，有能力承
担多大规模的试验研究 说明需要观测哪些指标，是定量的还是定性的
或两种兼而有之 选择合适的设计类型并给出全部因素水平组合
的方案
正交试验设计
是解决这类问题的有效方法之一； 正交试验设计的主要工具是正交表，用正交表
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
3:1
20
用正交表安排试验的步骤：
首先选择适合试验的正交表，这里是四因素三水平试 验，用L9(34)比较适合，这时只要做9次试验，每一行 代表一次试验的条件。
正交性的优点
保证每个因素的各个水平参加试验的次数一样 多，每两个因素之间实现了完全水平组合试验
正交试验设计与数据分析
试验优化设计Experimental design
以概率论和数理统计为理论基础 经济地、科学地安排试验 正确地分析试验数据 尽快地获得优化方案 一项实用技术
试验的必要性
生产实践中，试制新产品、改革新工艺、寻求 好的生产条件等，这些都需要先做试验
试验需要花费时间、消耗人力、物力 人们希望做试验的次数尽量少，而得到的结果
正交试验设计应用范围
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
正交试验设Leabharlann 步骤首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
从交互作用表上可以查出相应正交表中任何两列之间的 交互作用所占的列
比如对L8(27)，由相应的交互作用表可以查到L8(27)中第 1,2两列的交互作用应占第3列，而第1,4两列的交互作 用应占第5列，第2,4两列的交互作用应占第6列等等。 而三水平正交表中任意两列的交互作用都占有两列。
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
因素的各种水平的搭配是均衡的 正交表所需要试验的次数在多因素多水平的完
全组合试验中具有较好的代表性 正交试验中的最优水平组合在完全水平组合试
验中仍是名列前茅
混合水平正交表
水平数不等的正交表，称为混合水平正交表 如L8(41×24)是由一个4水平的列，4个2水平的
列组成，表示用该表设计试验时最多可安排一 个4水平的因素，4个2水平的因素，需要试验 的总次数为8次 其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都 有类似的含义。
尽可能好
完整的试验应包括三个方面：
第一，试验的设计 第二，试验的实施 第三，试验结果的分析
试验设计的概念
即试验的最优化设计，是研究如何合理而有效 地获得数据资料的方法。
其主要内容就是讨论如何合理地安排试验、取 得数据，然后进行综合的科学分析，以达到尽 快获得最优方案的目的。
是数理统计学的应用方法之一。
实际问题很复杂，对试验有影响的因素往往 是多方面的。
在多因素、多水平试验中，若对每个因素的 每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做 的试验就会很多。
例如
两个7水平的因素，如果两因素的各个水平都互相搭 配进行全面试验，要做 72＝49次试验，
3个7水平的因素进行全面试验，就要做 73＝343次试验
正交表L9(34)
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
Ln(Km)是一个n行m列矩阵
（1）每个因素 hi j{1,2, ,k}i1,2,,n j1,2,,m； （2）任一列中每个不同元素出现的次数都等
例一
为提高某化工酸洗过程中产品的收率，选择了四个有 关因素：反应温度（A）、反应时间（B），用酸量 （C）和酸浓度(D)，由生产实践经验及专业知识选取 的水平如下：
表1 因素水平表
水平 反应温度（A） 反应时间（B） 加酸量（C） 酸的浓度（D）
1
85
90
1:1
10
2
90
120
2:1
15
3
95
150
于n；
k
（3）H中任意二列同行上的有序数偶： （ 1,1 ） … （ 1,k ） ， （ 2,1 ） … （ k,1 ） … （k,k），出现的次数都等于n/k2。
正交表的特点（或性质）-正交性
每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9(34)中不同的数字是1,2,3，它们各出现3次。 (n/k)
6个7水平的因素进行全面试验，要做 76＝117649次试验
试验次数多，要花费大量的人力、物力，还 要用相当长的时间
由于时间长，条件改变，还会使试验失效 长期的实践表明，要得理想的结果，并不需
要做全面试验。尤其对那些试验费用很高， 或具有破坏性的试验，更不要做全面试验
应当在不影响试验效果的前提下，尽可能减少 试验次数
试验设计的意义
根据专业知识和统计学知识，制定出一个包含多因素 多水平有机组合的试验计划；
清楚地表达出每次试验涉及到各因素的哪个水平，各 种水平组合下是否需要做重复试验，全部试验共需进 行多少次；
是试验的行动指南； 使试验过程有据可查、有章可循，并能有效地、科学
地解决试验研究中的复杂问题。
试验设计的基本步骤
提出拟考察的试验因素及水平 考虑现有的人力、物力和试验条件，有能力承
担多大规模的试验研究 说明需要观测哪些指标，是定量的还是定性的
或两种兼而有之 选择合适的设计类型并给出全部因素水平组合
的方案
正交试验设计
是解决这类问题的有效方法之一； 正交试验设计的主要工具是正交表，用正交表
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
3:1
20
用正交表安排试验的步骤：
首先选择适合试验的正交表，这里是四因素三水平试 验，用L9(34)比较适合，这时只要做9次试验，每一行 代表一次试验的条件。