第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析
统计学中的多变量分析方法
统计学中的多变量分析方法统计学是一门重要的科学领域，它致力于研究如何收集、组织、分析和解释数据。
在统计学中，多变量分析方法是一种常用的技术，用于探究多个变量之间的关系和模式。
本文将介绍多变量分析方法的概念和应用场景。
一、多变量分析方法的概述在统计学中，多变量分析方法是一种通过同时考虑多个变量来研究数据集的方法。
相比传统的单变量分析方法，多变量分析方法可以更全面地探究各个变量之间的关联和影响。
为了帮助研究者更好地理解数据集中变量之间的关系，多变量分析方法提供了多种技术和模型。
其中最常用的方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。
二、主成分分析主成分分析是一种常见的多变量分析方法，用于减少数据集的维度并提取潜在的主要变量。
通过主成分分析，可以将原始数据转化为一组无关的主成分，这些主成分可以解释数据中大部分的方差。
主成分分析可用于降维、特征选择和数据可视化。
它广泛应用于生物医学、工程学、金融和市场研究等领域，有助于简化复杂数据集的分析过程。
三、因子分析因子分析是一种用于研究多个变量之间关联模式的方法。
它通过将一组观测变量转化为一组潜在的无关因子，来揭示观测变量背后的潜在结构。
因子分析可以用于探究样本中隐藏的潜在因子，如人格特征、消费者满意度和员工工作满意度等。
通过因子分析，研究者可以了解到不同变量之间的潜在关系，并进一步洞察潜在因子对观测变量的解释贡献。
四、聚类分析聚类分析是一种将样本或变量分组成类别的方法。
通过聚类分析，可以根据样本间的相似性或变量间的相关性，将数据集划分为不同的群组。
聚类分析在市场研究、社会科学和生物学等领域得到广泛应用。
它可以用于发现数据集中的隐藏模式和群组，帮助研究者识别并理解不同群体之间的相似性和差异。
五、判别分析判别分析是一种用于解释组间差异和评估变量重要性的统计方法。
它可以帮助研究者确定哪些变量对于区分不同组别的样本最具有预测性。
判别分析在医学研究、社会科学和商业决策等领域得到广泛应用。
第一讲(多变量分析)
统计数据
• 统计数据的含义
– 数据是统计工作所搜集、分析、汇总表述和解释的事 实及数字。统计数据不是指单个的数字，而是所搜集 的有关资料的数据集。
• 数据的种类
– 按照数据的计量尺度：定类数据、定序数据、定距数 据和定比数据 – 按照表现形式：时间数列数据、截面数据和合并数据 – 按照反映内容：数量数据与品质数据
三、多变量分析
• 多变量分析的研究对象和主要内容 • 多变量分析方法与一元统计的比较
• 统计分析方法在经济统计中具 体应用领域 • 统计分析方法在经济统计中的 运用的一般步骤
（一）研究对象以及主要内容
• 研究对象 – 多变量分析是以多维随机变量的内在联系及统 计规律为其研究对象。是统计中讨论多维随机 变量的统计方法的总称。 • 主要内容 – 从形式上看，一类是单变量常用的统计方法在 多维随机变量情况下的应用；另一类是对多维 变量本身进行研究的一些特殊方法。
– 在我国，公开出版或报道的社会经济统计数据主要来自国家和地方的统计部门以及各 种报刊媒介。例如，公开的出版物有(中国统计年鉴)、《中国统计摘要》、《中国社会 统计年鉴》、《中国工业经济统计年鉴》、《中国农村统计年鉴》、《中国人口统计 年鉴》、(中国市场统计年鉴)，以及各省、市、地区的统计年鉴等。提供世界各国社会 和经济数据的出版物也有许多，如《世界经济年鉴》、《国外经济统计资料》，世界 银行各年度的《世界发展报告》等。联合国的有关部门及世界各国也定期出版各种统 计数据。
具体内容包括
• 多元方差分析 • 多元回归分析 • 主成分分析 • 因子分析 • 聚类分析 • 判别分析
一元统计与多变量分析简单比较
主要内容 随机变量 统计分布 参数估计 假设检验 一元 一维随机变量 一元分布 似然估计、最小二乘估 计、矩估计
“多变量分析”
下⾯我还是采⽤SPSS18.0，现在叫PASW Statistics 18.0来操作！注意：不同版本在多重对应分析⽅法有⼀些不同，但⼤家基本上可以看出了，⾼版本只能是更好，但选择会复杂和不同！在进⾏多重对应分析之前，研究者应该能够记住各个变量⼤致有多少类别，个别变量如果变量取值太偏或异常值出现，都会影响对应分析的结果和对应图分析！在SPSS分析菜单下选择降维（Data Redaction-数据消减）后选择最优尺度算法，该选项下，包括：多重对应分析、分类（⾮线性）主成分分析、⾮线性典型相关分析；注意：随着版本的增⾼，研究⼈员在统计分析时就要各位主要变量的测量尺度，并且最好在进⾏数据清理和分析前，明确定义好测量尺度；当然也要做好Lable⼯作！接下来，我们就可以选择变量和条件了！⼤家可以把要分析的变量都放到分析变量内，补充变量的含义是如果有哪个变量你并不想作为对应分析的变量，⽽只是作为附属变量表现在对应图上可以加⼊！这⼀点其实在简单对应分析也有这种定义。
（我们将在专门的简单对应分析⽅法中再讲！）然后我们要选择“变量”选项，⼤家可以选择类别图：每⼀个变量的分类图，重点是选择联合类别图，我们把7个变量全部放⼊，执⾏！（其它选项⼤家可以测试，我还有⼀些没有搞清楚）下⾯我们看结果：从图中我们可以看出：美国车都⽐较⼤，家庭型，主要购买者是已婚带孩⼦的；⽇本和欧洲车主要是⼩型、运动的和已婚没有孩⼦的⼈购买；特别注意：单⾝和单⾝带孩⼦的往往是租赁汽车，收⼊单⼀来源，但这个地区没有车满⾜这个市场，或许是市场空⽩；具体的解读⼤家可以根据⾃⼰的研究设计和假设去寻找答案！主要统计指标可以看：上图主要给我们了对应图维度的解释⽐率，最下⾯的图⼤家会看吗？提⽰：夹⾓是锐⾓意味着相关，所以：定类变量的相关性是不是可以解释啦！总结：（同样适合简单对应分析）对应分析的优点：定性变量划分的类别越多，这种⽅法的优势越明显。
揭⽰⾏变量类别间与列变量类别间的联系。
第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析
第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis,CBC），是一种非常有效且实用的市场研究技术。
该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。
这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。
同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。
根据Sawtootch公司调查显示：在市场研究中，CBC方法正在快速增长，应用比传统的结合分析（联合分析）应用更多！离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。
通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。
例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。
离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。
它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。
离散选择模型完整版
离散选择模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第五章离散选择模型在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。
我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。
本章主要介绍以下内容：1、为什么会有离散选择模型。
2、二元离散选择模型的表示。
3、线性概率模型估计的缺陷。
4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。
第一节模型的基础与对应的现象一、问题的提出在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。
1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。
例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。
由离散数据建立的模型称为离散选择模型。
2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。
例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。
这种类型的数据成为审查数据。
再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。
这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。
有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。
下面是几个离散数据的例子。
例研究家庭是否购买住房。
由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即我们希望研究买房的可能性，即概率(1)P Y =的大小。
离散选择模型
六、二元选择模型的参数检验 6.1 单个系数的显著性检验
一个解释变量（对二元决策的概率）是否有显著性影响的检验，如同正态
线性回归分析的单个系数的检验类似，根据模型中的待估系数与其方差计算 z 统计量，并检验假设 H0 : βi = 0 。
6.2 总体显著性检验 由于 Logit 模型、Probit 模型是非线性的，在同时检验多个系数是否为 0 时，
33潜回归我们假设存在一个不可观察的潜在变量称为决策倾向是指标变量的连续性函数记为iy它与指标变量ix之间具有如下线性关系i1kkiiiyxxu该方程称为潜回归方程其中iu是随机扰动项1ikixx??????????1k??????????34量变临界值选取量变到多少时个体才进行选择呢
离散选择模型
郑安
是估计系数的协方差
矩阵， βˆ 是无约束模型得到的估计值。可以证明，W 渐进服从 χ 2 (k −1) 分布。
所以 W 检验只需要估计无约束模型 （2）对数似然比检验（只适用于线性约束） H0 : β2 = β3 = " = βk = 0
检验统计量： LR = −2[ln L(βˆR ) − ln L(βˆ)]
其中，ln L(βˆR ) 是约束模型的最大对数似然函数值，ln L(βˆ) 是非约束模型的最大
对数似然函数值。可以证明，在零假设下，LR 渐进服从 χ 2 (k −1) 分布。所以 LR
检验既需要估计有约束模型，又需要估计无约束模型 （3）拉格朗日乘子检验（适用于线性和非线性约束） H0 : β2 = β3 = " = βk = 0
离散选择模型起源于 Fechner 于 1860 年进行的动物条件二元反射研究。1962 年，Warner 首次应用于经济领域。20 世纪 70 和 80 年代，离散选择模型普遍应 用于经济布局、交通问题、就业问题、购买决策问题等经济决策领域的研究。 模型的估计方法主要发展于 20 世纪 80 年代初期，远远滞后于模型的应用，并 且至今还在不断改进，它属于微观计量经济学——即研究大量个人、家庭或企 业的经济信息，McFadden 因为在微观计量经济学领域的贡献而获得 2000 年诺 贝尔经济学奖。
多变量分析技术
多变量分析技术多变量分析技术是一种基于统计学原理和数学模型的数据分析方法，广泛应用于各个领域，包括社会科学、生物科学、医学、市场营销等。
通过对多个变量之间的关系进行综合分析，可以揭示出隐藏在数据背后的规律和趋势，为决策提供科学依据。
本文将介绍多变量分析的一些常用技术和应用领域。
一、主成分分析（Principal Component Analysis）主成分分析是一种用于降维的数据分析方法，通过创建新的变量来代替原始变量，使得新变量间相互独立，尽量包含原始信息的大部分方差。
主成分分析在数据可视化和数据压缩方面具有重要应用。
例如，在市场调研中，研究人员可以通过主成分分析确定最能代表顾客喜好的几个主要特征，进而制定相应的市场策略。
二、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种将样本或变量进行分组的技术。
通过计算样本或变量间的相似性，聚类分析可以将相似的样本或变量归为一类。
聚类分析在市场细分、社交网络分析等领域得到广泛应用。
例如，在客户细分中，企业可以通过聚类分析将具有相似购买行为的顾客划分为不同的群体，为不同群体设计专属的营销策略。
三、判别分析（Discriminant Analysis）判别分析是一种通过构建分类函数将样本分为不同类别的技术。
判别分析根据变量的值来判别样本所属类别，广泛应用于模式识别、生物统计学等领域。
例如，在医学诊断中，医生可以通过判别分析将患者的症状与疾病进行关联，辅助诊断和治疗决策。
四、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计技术。
回归分析可以确定自变量对因变量的影响程度，并通过建立数学模型进行预测。
回归分析在经济学、金融学、社会学等领域具有广泛应用。
例如，在金融领域，研究人员可以使用回归分析来探究经济因素对股票价格的影响，并进行风险评估和资产配置。
五、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于研究变量间的潜在结构和因果关系的技术。
计量经济学课件-离散选择变量
例7.1的估计输出结果如下：
13
在回归结果中还提供几种似然函数： ① log likelihood是对数似然函数的最大值L(b)，b是
未知参数 的估计值。
② Avg. log likelihood 是用观察值的个数N去除以对 数似然函数L(b) ，即对数似然函数的平均值。
③ Restr. Log likelihood是除了常数以外所有系数被 限制为0时的极大似然函数L(b) 。
1 yi 0
如果作出的是第一种选择（如买车） 如果作出的是第二种选择（如不买车）
式（7.1.1）中ui为相互独立且均值为0的随机扰动项。
3
令pi = P ( yi =1) ，那么 1 - pi = P ( yi =0) ，于是
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi （7.1.2）
对数似然函数为
(7.1.11) (7.1.12)
N
ln L {yi ln F ( xi β) (1 yi ) ln[1 F ( xi β)]} (7.1.13) i 1
9
对数似然函数的一阶条件为
ln L β
N i1
yi fi
Fi
(1
yi
)
(1
fi Fi
)
xi
0
(7.1.14)
归模型：
yi 1 F xi β ui
即yi关于它的条件均值的一个回归。
(7.1.10)
7
分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函 数F的不同，二元选择模型可以有不同的类型，常用的二元选择 模型如表7.1所示：
表7.1 常用的二元选择模型
ui*对应的分布
标准正态分布 逻辑分布 极值分布
离散选择模型ppt课件
PYi 1 / X i
6
例如，我们对一个是否拥有自有住房的案例进行回归，
结果如下： Yi 1.2009 0.1056X i (0.1483 ) (0.0087) R 0.8078
2
回归拟合的很好，经济学意义也非常明确，收入Xi每增加1单位 （1万元人民币），平均拥有住房的概率将增加10.56%：
11
2.解释变量同样为定性变量的情况
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Pi Li ln 1 P 0 1 X i ui i P 1 ˆ Xi=1时： L1 ln 1 P 0 1 (1) 1 P0 ˆ Xi=0时： L0 ln 1 P 0 (2) 0 P 1 1 P 1 如果定义： OR P0 1 P 0 1 ˆ L ˆ 那么就有： lnOR L OR e 1 0 1
15
回归的结果如下：
. logit y x Iteration Iteration Iteration Iteration 0: 1: 2: 3: log log log log likelihood likelihood likelihood likelihood = = = = -253.69187 -242.36572 -242.32729 -242.32729 Number of obs LR chi2(1) Prob > chi2 Pseudo R2 Std. Err. .2910729 .1179409 z 4.50 -2.10 P>|z| 0.000 0.036 = = = = 366 22.73 0.0000 0.0448
这意味着在其他条件都相同的情况下，抽烟人士患食道癌的 可能性是不抽烟人士的3.7倍还要多。
多变量分析方法
多变量分析方法多变量分析方法是一种统计学技术，它用于分析多个自变量对一个或多个因变量的影响关系。
通过探究变量之间的相互作用，多变量分析方法可以帮助我们理解数据背后的关联和趋势，从而作出准确的预测和决策。
在本文中，我们将介绍几种常见的多变量分析方法，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、多元线性回归分析多元线性回归分析是一种用于研究多个自变量对一个连续因变量的影响的方法。
通过建立一个线性方程，我们可以根据自变量的值来预测因变量的取值。
在进行多元线性回归分析时，我们需要收集一组包含自变量和因变量数值的样本数据。
然后，通过最小二乘法来估计各个系数，以确保线性方程最符合样本数据。
多元线性回归分析在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在市场营销中，我们可以使用多元线性回归分析来探究不同自变量对销售额的影响；在医学研究中，我们可以使用多元线性回归分析来分析多个生物标记物对疾病发展的影响。
二、主成分分析主成分分析是一种用于降维的多变量分析方法。
它可以从原始数据中提取出最具代表性的主要特征，以实现数据简化和可视化。
主成分分析通过将原始数据投影到新的坐标系中，使得每个主成分之间都是不相关的。
通过分析每个主成分的方差贡献率，我们可以确定哪些主成分对数据的解释性最强，从而帮助我们理解数据的结构。
主成分分析在多个领域中都有广泛的应用。
在金融领域，我们可以使用主成分分析来降低股票收益率的维度，以实现投资组合的优化；在生态学研究中，我们可以使用主成分分析来识别影响生物多样性的主要环境因素。
三、聚类分析聚类分析是一种将样本分成不同组别的无监督学习方法。
通过测量样本之间的相似性，聚类分析可以将相似的样本分配到同一个簇中，从而帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构。
在进行聚类分析时，我们需要选择适当的距离度量和聚类算法，以确保得到有意义的聚类结果。
聚类分析在市场细分、社交网络分析等领域有着广泛的应用。
例如，在客户细分中，我们可以使用聚类分析来将相似消费者划分到同一个群组中，以实现个性化的营销策略；在社交网络分析中，我们可以使用聚类分析来识别具有相似兴趣和行为的用户群体。
第五章离散选择模型(20140429)
第五章离散选择模型在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。
我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。
本章主要介绍以下内容：1、为什么会有离散选择模型。
2、二元离散选择模型的表示。
3、线性概率模型估计的缺陷。
4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。
第一节模型的基础与对应的现象一、问题的提出在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。
1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。
例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。
由离散数据建立的模型称为离散选择模型。
2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。
例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。
这种类型的数据成为审查数据。
再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。
这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。
有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。
下面是几个离散数据的例子。
例5.1 研究家庭是否购买住房。
由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即1,0Y ⎧=⎨⎩购买，不购买我们希望研究买房的可能性，即概率(1)P Y =的大小。
离散因变量模型课件
离散因变量模型可以处理分类数据，如性别、婚姻状况、学历等；可以分析不 同类别之间的比较和关系；通常采用概率论和统计学方法进行建模和分析。
离散因变量模型的应用场景
市场分析
用于分析市场细分、消费者行 为、品牌选择等，如消费者偏 好分析、市场占有率预测等。
人口学研究
用于分析人口统计数据，如婚 姻状况、生育率、教育程度等 ，可以揭示人口变化趋势和影 响因素。
自变量选择
根据研究目的和理论，选 择与因变量相关的自变量 ，可以是连续或离散变量 。
数据收集和处理
数据来源
确定数据来源，如调查、 数据库等。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺 失值填充、异常值处理等 。
数据转换
对数据进行必要的转换， 以满足模型要求。
模型选择与拟合
模型选择
根据研究目的和数据特点，选择合适 的离散因变量模型，如Logit模型、 Probit模型等。
案例三：信用评分模型
总结词
信用评分模型是离散因变量模型在金融领域的典型应用，用于评估个人或企业的信用风 险。
详细描述
信用评分模型是一种常见的离散因变量模型应用，用于评估个人或企业的信用风险。通 过收集个人或企业的信用记录、历史表现和其他相关信息，可以建立信用评分模型，对 个人或企业的信用等级进行评估。这种模型可以帮助金融机构更准确地评估贷款申请人
社会学研究
用于分析社会现象和人类行为 ，如犯罪率、社会阶层、文化 差异等，可以揭示社会规律和 影响因素。
生物学研究
用于分析生物分类、物种分布 、生态平衡等，如物种多样性
分析、生态平衡评估等。
离散因变量模型与其他模型的比较
与连续因变量模型比较
离散因变量模型处理的是分类数据，而连续因变量模型处理 的是连续数据；离散因变量模型通常采用概率论和统计学方 法进行建模和分析，而连续因变量模型可以采用回归分析、 时间序列分析等方法。
如何进行多变量数据分析和模型构建
如何进行多变量数据分析和模型构建数据分析和模型构建是现代科学研究和商业决策中不可或缺的一环。
随着数据的不断增长和多样性的提高，多变量数据分析和模型构建变得越来越重要。
本文将介绍如何进行多变量数据分析和模型构建的一般步骤和方法。
1. 数据收集和整理多变量数据分析和模型构建的第一步是收集和整理数据。
数据可以来自各种渠道，例如实验观测、调查问卷、传感器等。
在收集数据时，需要注意数据的完整性和准确性。
数据整理包括数据清洗、数据转换和数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可用性。
2. 变量选择和特征工程在进行多变量数据分析和模型构建时，需要选择合适的变量和特征。
变量选择是指从所有可用的变量中选择最相关的变量，以减少模型的复杂性和提高模型的解释能力。
特征工程是指对原始数据进行变换和处理，以提取更有用和有意义的特征。
常用的特征工程方法包括主成分分析、因子分析和特征选择算法等。
3. 数据探索和可视化在进行多变量数据分析和模型构建之前，需要对数据进行探索和可视化。
数据探索是指对数据进行统计分析和图表绘制，以了解数据的分布、相关性和异常值等。
数据可视化是指使用图表、图形和地图等方式将数据可视化呈现，以便更好地理解数据和发现数据中的模式和趋势。
4. 模型选择和建立在进行多变量数据分析和模型构建时，需要选择合适的模型来描述和解释数据。
常用的模型包括线性回归模型、逻辑回归模型、决策树模型和神经网络模型等。
模型的选择应基于数据的性质和研究目的。
模型的建立包括参数估计、模型拟合和模型评估等步骤。
参数估计是指通过最大似然估计或最小二乘法等方法估计模型的参数。
模型拟合是指将模型应用于数据，并通过拟合优度和残差分析等指标评估模型的拟合程度。
模型评估是指使用交叉验证、AIC、BIC等指标评估模型的预测能力和解释能力。
5. 模型解释和应用在进行多变量数据分析和模型构建之后，需要对模型进行解释和应用。
模型解释是指解释模型的参数和变量之间的关系，以便理解和解释数据中的模式和趋势。
离散选择模型分析共39页文档
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有Байду номын сангаас久久不会退去的余香。
离散选择模型分析4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
第五章离散选择模型（虚拟变量回归）（20140429）
第五章离散选择模型（虚拟变量回归）（20140429）第五章离散选择模型（虚拟变量回归）第一节虚拟变量的概念一、问题的提出计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。
但在现实经济问题中，存在定性影响因素，比如1、属性（品质）因素的表达在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。
如收入在形成过程中，不同的性别所得到的收入是不一样的；在城乡、不同地区等收入存在差距；再比如，在我国，经济的发展水平对于不同的区域有不同的表现。
2、异常值现象当经济运行过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。
3、季节因素的影响有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。
那么，在建模过程中，季节变动这一因素怎样考虑？4、离散选择现象的描述如公共交通与私人交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。
第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。
称前一种情况为虚拟解释变量，后一种为虚拟被解释变量。
本章主要介绍虚拟解释变量的内容。
二、虚拟变量的定义1、定义设变量D表示某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D取值为0。
记为=不具有该属性类型具有某种属性类型01D 2、虚拟变量引入的规则（1）在模型里存在截距项的条件下，如果一个属性存在m 个相互排斥类型（非此即彼），则在模型里引入m-1个虚拟变量。
否则，会出现完全的多重共线性。
但要注意，在模型无截距项的情况下，如果一个属性存在m 个类型，即便引入m 个变量，不会出现多重共线性问题。
（请思考为什么？）（2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。
而虚拟变量取值为1，代表与基础类型相比较的类型，称为比较类型。
例如“有学历”D 为1，“无学历”D 为0，则“无学历”就是基础类型，“有学历”为比较类型。
（3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况D=0，第一个类型；D=1，第二个类型；……D=m-1，第m 个类型。
12多变量分析
12多变量分析多变量分析是统计学中的一种方法，用于研究多个变量之间的关系。
它可以帮助我们理解不同变量之间的相互作用，从而更好地解释观察到的现象。
在这篇文章中，我将介绍多变量分析的基本概念、常用的方法和一些实际应用。
多变量分析是基于多个自变量和一个因变量之间的关系进行研究的。
自变量是研究者选择的变量，用于解释因变量的变化。
因变量是研究者感兴趣的现象或结果。
通过多变量分析，我们可以确定自变量对因变量的影响程度，以及不同自变量之间是否存在相互作用。
常用的多变量分析方法包括回归分析、方差分析和协方差分析。
回归分析适用于连续变量的因变量，它可以帮助我们了解自变量与因变量之间的线性关系。
方差分析适用于分类变量的因变量，它可以帮助我们比较不同组之间的均值差异。
协方差分析适用于两个连续变量和一个分类变量的情况，它可以帮助我们探索两个连续变量之间是否受到分类变量的调节。
在多变量分析中，我们需要考虑一些统计指标来评估模型的拟合程度和自变量对因变量的解释力。
常见的指标包括R方值、t值和显著性水平。
R方值表示模型拟合数据的程度，取值范围从0到1，越接近1表示拟合程度越好。
t值表示自变量对因变量的影响程度，t值越大表示影响越显著。
显著性水平用于检验自变量是否对因变量具有显著影响，通常设置为0.05多变量分析在各种学科领域都有广泛的应用。
例如，在社会科学领域，研究者可以使用多变量分析来研究不同社会因素对人们行为的影响。
在医学领域，研究者可以使用多变量分析来探索各种因素对健康状况的影响。
在市场营销领域，研究者可以使用多变量分析来了解不同市场因素对消费者购买行为的影响。
尽管多变量分析可以帮助我们理解多个变量之间的关系，但需要注意的是，它并不能证明因果关系。
多变量分析只能告诉我们变量之间的相关性，而不能证明其中的因果关系。
因此，在进行多变量分析时，我们需要谨慎地解释结果，避免错误地推断。
总之，多变量分析是一种有力的分析工具，可以帮助我们理解多个变量之间的关系。
离散选择模型分析
(4-4)
两元选择模型和多元选择模型
离散因变量是指因变量只有有限多个类别或有限多种取值。当 因变量只有两个类别或两种取值时，这种离散因变量的模型称为两 元选择模型(如例4-1)。 而当因变量有两个以上类别或两种以上取 值时，相应的离散因变量模型称为多元选择模型(例4-3)。
两元选择模型
对于两元选择模型，因变量 y i 的取值记为1或0，于是
本章讨论离散因变量模型和截取回归模型。
第二节 离散因变量模型
前二章讨论的回归模型，因变量都是连续变量，如产量、收入 和价格等。但在许多的实际问题中，所研究的因变量是离散的，或 是非数值型。对于这一类因变量，古典的回归分析方法已不完全适 用。
例 4—1
一家公司的人事部门研究高级人才是否接受招聘与招聘条件(如
于是1??最大似然估计themethodofmaximumlikelihoodiiyiniyinnxxyyyyyypl??????????????1122111????nn415probit模型的似然函数而对数似然函数1ln1lnln11????iiiiiixyxyl??????????lln?011ln11????????????????iniiiiiniiiixxxyxxxyl?????????ml??420421最大似然估计是使l或达到最大的值即满足如下的似然方程组牛顿法newtonsmethod??????????????????????????????????????????kkllllllh????????????lnlnlnlnlnln1211201202102002???417由于probit模型为非线性从而似然方程4021只能用迭代法求解
2 ln L
0
0
2 ln L
离散控制系统中的多变量控制
离散控制系统中的多变量控制离散控制系统是指在时间和状态上离散的系统，多变量控制则是指系统具有多个输入和输出变量的控制。
离散控制系统中的多变量控制是应对复杂系统的一种重要手段，本文将从多变量控制的定义、优势与挑战、设计方法等方面展开讨论。
一、多变量控制的定义多变量控制是指在离散控制系统中，同时对多个输入变量和输出变量进行控制的技术。
与单变量控制相比，多变量控制需要考虑多个输入参数以及它们之间的相互关系对系统性能的影响。
二、多变量控制的优势与挑战1. 优势多变量控制可以更好地应对复杂系统的控制问题。
通过控制多个输入和输出变量，可以使系统更加稳定、鲁棒，并更好地满足性能要求。
此外，多变量控制还可以更好地协调系统内部各个环节之间的相互作用，从而提高整体控制效果。
2. 挑战多变量控制的设计与实施相对更加复杂。
在实际应用中，需要充分考虑变量之间的交互关系、耦合效应以及系统的非线性特性等问题。
此外，多变量控制还需要解决模型不精确、系统不确定性以及测量误差等方面的挑战。
三、多变量控制的设计方法多变量控制的设计方法主要包括模型建立、控制结构选择、控制策略设计等步骤。
1. 模型建立首先，需要建立系统的数学模型。
对于离散控制系统，可以使用状态空间模型、传递函数模型等进行描述。
2. 控制结构选择根据系统的特点和性能要求，选择合适的控制结构。
常见的控制结构包括单输入单输出（SISO）控制、多输入单输出（MISO）控制、多输入多输出（MIMO）控制等。
3. 控制策略设计根据模型和控制结构，设计合适的控制策略。
常见的控制策略包括PID控制、模糊控制、模型预测控制等。
此外，还可以采用优化调节、自适应控制等技术进行增强。
总结：离散控制系统中的多变量控制在应对复杂系统的控制问题上具有重要作用。
通过多变量控制，可以提高系统的稳定性、鲁棒性以及整体性能。
然而，多变量控制的设计与实施相对复杂，需要在模型建立、控制结构选择、控制策略设计等方面进行综合考虑。
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第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis,CBC），是一种非常有效且实用的市场研究技术。
该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。
这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。
同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。
根据Sawtootch公司调查显示：在市场研究中，CBC方法正在快速增长，应用比传统的结合分析（联合分析）应用更多！离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。
通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。
例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。
离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。
它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。
但是，它与传统的结合分析的最大区别在于：离散选择模型不是测量消费者的偏好，而是获知消费者如何在不同竞争产品选择集中进行选择。
因此，离散选择模型在价格研究中是一种更为实际、更有效、也更复杂的技术。
具体表现在：•将消费者的选择置于模拟的竞争市场环境，“选择”更接近消费者的实际购买行为；消费者的选择行为要比偏好态度更能反映产品不同属性和水平的价值，也更具有针对性；•消费者只需做出“买”或“不买”的回答，数据获得更容易，也更准确；•消费者可以做出“任何产品都不购买”的决策，这与现实是一致的；•实验设计可以排除不合理的产品组合，同时可以分析产品属性水平存在交互作用的情况；•离散选择集能够较好地处理产品属性水平个数（大于4）较多的情况；•统计分析模型和数据结构更为复杂，但可以模拟更广泛的市场竞争环境；•模型分析是在消费者群体层面，而非个体层面。
离散选择模型主要采用离散的、非线性的Multinomial Logit统计分析技术，其因变量是消费者在多个可选产品中，选择购买哪一种产品；而自变量是构成选择集的不同产品属性。
目前统计分析软件主要有SAS/STAT统计过程和SAS Market模块，二者均采用SAS/STAT Proc PHREG过程—比例风险回归（Proportional Hazards Regression）分析。
另外，Sawtooth 软件公司开发了专用的CBC市场研究分析软件（Choice-Based Conjoint Analysis），该软件集成了从选择集实验设计、问卷生成、数据收集到统计分析，市场模拟等离散选择模型的市场研究全过程。
从一定角度讲：离散选择模型是一种比较复杂的分析技术！据说采用离散选择模型研究微观消费者行为的人得了诺贝尔经济学奖！必须注意：任何一项采用离散选择模型进行的市场研究，都包括从确定研究目的、实验设计、数据收集、数据整理、分析和计算、检验与应用、模拟市场、撰写研究报告等全过程。
当然，最好借助专用的分析软件来实现。
下面我们还是通过手机价格研究案例来看如果进行离散选择分析！1-研究目的：随着移动通讯市场竞争的日趋激烈，移动和联通两大服务商在原有全球通和130手机用户的基础上，分别推出了预付话费的神州行和如意通，同时联通在GSM网络基础上又推出了CDMA网络。
但是，话费价格始终是影响消费者选择供应商的重要因素。
为了制定价格竞争策略，可以采用离散选择模型进行品牌优势和价格研究。
2-属性与水平确定：研究包括5种服务品牌和4种不同价格，分别是：品牌（移动全球通、移动神州行、联通130、联通如意通、联通CDMA）和价格（0.30元/分钟，0.40元/分钟，0.50元/分钟，0.60元/分钟）。
3-正交实验设计：在离散选择模型中，因变量是消费者在若干个可选品牌构成的选择集中的选择，而自变量是影响消费者选择的属性。
因此，离散选择集应该设计为5种品牌（属性）分别有4种不同价格水平，如果采用全因子实验设计，应该有4×4×4×4×4=1024种可能选择集，远远超过消费者的理性判断范围，必须采用部分因子正交排列法来减少选择集。
记住：这一点与传统的结合分析设计属性和水平不同！传统的全轮廓结合分析在进行实验设计时，因变量是消费者对产品/服务轮廓的总体评价偏好得分，自变量是构成产品/服务的属性水平因子。
但是，在离散选择模型中，实验设计的因变量是消费者对产品的选择，从m种产品选择一种（选择=1，未选择=0），而自变量是产品/服务的属性。
例如：假定价格研究涉及到3个品牌（品牌1，品牌2，品牌3）和2种价格（1.99，2.99），全轮廓结合分析是将品牌水平和价格水平都作为自变量因子，但离散选择模型并不将品牌单作为属性因子（自变量），而是将“品牌价格”作为含有3个水平（品牌1价格，品牌2价格，品牌3价格）的属性因子，即三个“品牌价格”属性因子分别有三种不同价格水平。
例如：在实际应用中，有时候往往无法获得正交、平衡的部分因子组合，例如：存在着市场无法接受的组合，要求的正交排列、平衡的轮廓数不存在，部分属性之间存在着交互作用。
这时候我们必须做出一定的选择，考虑采用非正交的实验设计方法，SAS8.1 for Windows的宏：%MKTRUNS（）和%MKTDES（），现在最好采用%MKTEX()可以用来帮助实现正交或非正交实验设计并估计线性模型实验设计效果。
可以用SAS8.2宏%MKTRUNS（）和%MKTDES（）,%MKTEX（）生成选择集子集和评估实验设计效果。
本项研究的实验设计结果给出了16，32，48，64等均可满足正交和平衡的选择集个数，考虑到被访者的承受能力，确定16个选择集是适当的。
当确定了选择集个数后，根据实际情况加上“不选择任何服务”选项，则每个选择集含有6种可能的服务方式，将每个选择集制作成16张类似前面问卷设计给出的选择集卡片，按顺序或随机的方式让被访者依次从每张卡片选择一种最可能使用的服务。
4-问卷设计和数据采集：离散选择模型是将产品/服务轮廓的属性水平组合成m种不同产品/服务，构造一个选择集，同时展现给消费者，从中选择一个最可能购买的产品/服务。
也可以让消费者评价多个选择集，每个选择集可以包括“在该选择集中，任何产品都不购买”的选择，这样更接近现实情况。
每一个选择集中的产品可以完全用文字描述，也可以辅助于图片或实物模型，一般需要将选择集制作成卡片。
例如，移动话费价格研究包括了5家移动通讯服务商品牌和4种不同话费价格。
在离散选择模型中，5个品牌分别有4种不同价格水平，部分因子正交实验设计构造了16个选择集，其中某个选择集卡片如下所示：离散选择模型的数据收集通常采用纸笔或者计算机辅助调查方法，后者一般借助专用的模型分析软件，例如Sawtooth公司的CBC软件。
可以采用调查员面访，也可以采用中心地点调查的形式收集资料。
5-样本量选择：如何确定离散选择模型样本量的大小？首先我们要考虑采用概率抽样还是非概率抽样，概率抽样除了要考虑非常简单随机抽样样本量确定因素：置信度和误差（精度）之外，还要考虑离散选择模型的影响因素，主要包括：属性和水平的个数，估计主效应和交互作用，每个选择集包含的可选产品数，选择集个数；研究表明：随着每个被访者需要选择的选择集个数增加将等同于增加了样本量。
一般情况下，离散选择模型的样本量在300-600个样本之间，如果需要估计不同的消费者细分市场，样本量还需要增大；另外，离散选择模型的被访者同质性程度越高，估计的效果会越好。
6-数据整理和编码：离散选择模型的数据整理和编码是非常重要的，也是其复杂性的一个方面！当然，其调查过程和采集数据是非常简单的！离散选择模型对选择集的数据格式有特殊的要求，在进行数据分析之前必须将所有选择集进行重新编码，并与被访者的“选择”结果合并数据。
例如，前面给出了品牌价格研究的4个选择集，一行代表一个选择集，重新编码整合数据后，需要三行代表一个选择集，并将线性选择结构转换为离散选择结构，最后将被访者的“选择”整合在离散选择数据结构中。
上面给出了满足离散选择模型的数据结构，第1列表示每个被访者的编号，第2列表示每个选择集编号，第3列表示每个被访者从含3个产品的一个选择集中选择产品的结果（选择=1，不选择=2）。
假定我们调查了100位消费者，最终的数据集将含有100×4×3=1200行数据。
随着被访者人数、选择集个数和每个选择集含有的可选产品数目的增加，数据集将会非常庞大。
由于离散选择模型是在群体层面上进行分析，习惯上可以将被访者编号列设置为所有被访者的选择频次，作为加权变量，从而简化数据集。
我们可以通过理解选择模型的算法，编写Excel模拟器，进行市场分析，例如：价格弹性、产品组合等！7-数据分析：离散选择模型是在消费者群体层面上进行分析，它主要包括两个方面：•选择频次分析：通过分析所有被访者对选择集中可选产品的选择频次，得到各属性水平的选择比率，也可以计算不同属性水平二维交互作用的选择比率，一般用百分比表示。
•Logit模型选择概率分析：当选择数据经过编码整合后，就可以利用Multinomial Logit Model进行数据分析。
该模型是一种复杂的多元统计分析过程，前面提到的SAS/STAT和Market模块的Prco PHREG过程可以用来估计未知参数向量，并计算不同选择集中每个产品的选择概率。
在模型中，价格属性直接作为数量型变量，用实际测试话费价格赋值，“不选任何产品”的价格水平设定为测试价格的平均值=0.45元/分钟。